2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列式子：1𝑥,𝑥2𝑥,2𝑥−𝑦,𝑎−1𝑎,13,53𝑥中，分式有( )．
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
3. 下列计算正确的是( )
A. 𝑚3+𝑚3=𝑚6 B. 𝑚3⋅𝑚2=𝑚6 C. (𝑚3)2=𝑚5 D. 𝑚3÷𝑚2=𝑚
4. 若点𝐴(1−𝑎,2−𝑏)与点𝐵(−3,2)关于x轴对称，则𝑎−𝑏的值是( )
A. −5 B. 1 C. 0 D. −1
5. 计算：√9−|−5|+20190的结果为( )
A. −1 B. −3 C. 0 D. 9
6. 使式子√3𝑥+2有意义的实数x的取值范围是( )
A. 𝑥≥0 B. 𝑥>−23 C. 𝑥≥−32 D. 𝑥≥−23
7. 下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (𝑥+1)(𝑥−1)=𝑥2−1 B. (𝑎−𝑏)(𝑚−𝑛)=(𝑏−𝑎)(𝑛−𝑚)
C. 𝑎𝑥−𝑎𝑦=𝑎(𝑥−𝑦) D. 𝑚2−2𝑚−3=𝑚(𝑚−2−3𝑚)
8. 计算(8𝑎2𝑏3−2𝑎3𝑏2+𝑎𝑏)÷𝑎𝑏的结果是( )
A. 8𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏+1 B. 8𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏
C. 8𝑎2𝑏2−2𝑎2𝑏+1 D. 8𝑎𝑏−2𝑎2𝑏+1
9. 关于分式方程𝑥−22𝑥−1=1.51−2𝑥−1的解，关于下列说法正确的是( )
A. 无解 B. 解是𝑥=−52 C. 解是𝑥=32 D. 解是 𝑥=12
10. 已知正整数x，y，m，n满足10𝑥=𝑚，10𝑦=𝑛，则102𝑥+3𝑦=( )
A. 2𝑚+3𝑛 B. 𝑚2𝑛3 C. 2𝑚⋅3𝑛 D. 𝑚2+𝑛3 第2页，共18页 第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 人体红细胞的直径约为0.0000077𝑚，用科学记数法表示为______．
12. 若分式𝑎−2𝑎+3值为0，则a的值为______．
13.
计算(√7+1)(√7−1)的结果等于______．
14. 若分式2𝑎+1有意义，则a的取值范围是______．
15. 把多项式𝑚2𝑛+6𝑚𝑛+9𝑛分解因式的结果是______．
16. 化简：2𝑎𝑎2−4−1𝑎−2=________．
17. 如图，∠1=75°，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐹，则∠𝐴=_____度．
18. 计算：|√3−2|+(−12)−1= ______ ．
19. 16.若𝑚+𝑛=3，𝑚𝑛=54，则𝑚−𝑛=______．
20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐶𝐵，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐷于点D，𝐶𝐸⊥𝐵𝐷于点E，若𝐶𝐸=5，𝐴𝐷=3，则DE的长是______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
21. 化简求值：[(𝑥+2𝑦)2−(𝑥+𝑦)(3𝑥−𝑦)−5𝑦2]÷2𝑥，其中𝑥=−2，𝑦=1．
22. 计算：
(1)(√3+1)(√3−1)+√2×√8 第3页，共18页 (2)(√48+14√6)÷√27
23. 先化简，再求值：(1−𝑥𝑥+1)÷𝑥2−2𝑥+1𝑥2−1，其中𝑥=3．
24. 设2+√6的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与𝑥−1的算术平方根．
25. 某地发生了地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 第4页，共18页
26. 如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于D，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于E，AD与CE交于点F，∠𝐴𝐶𝐸=45°．
(1)求证：𝐵𝐸=𝐸𝐹；
(2)如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若𝐺𝐴=𝐺𝐵，求证：AC平分∠𝐷𝐴𝐺；
(3)如图3，在(2)的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若𝑆△𝐸𝑀𝐶=4，∠𝐵𝐴𝐷=15°，求AM的长．
第5页，共18页 27. 如图：在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=110°，𝐴𝐶=𝐴𝐵，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作𝐵𝐹⊥𝐴𝐷于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．
(1)如图1，若射线AD、AE都在∠𝐵𝐴𝐶的内部，且点B与点𝐵′关于AD对称，求证：𝐶𝐺= 𝐵′𝐺；
(2)如图2，若射线AD在∠𝐵𝐴𝐶的内部，射线AE在∠𝐵𝐴𝐶的外部，其他条件不变，求证：𝐶𝐺=𝐵𝐺−2𝐺𝐹；
第6页，共18页 答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：𝐴.不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：在1𝑥,𝑥2𝑥,2𝑥−𝑦,𝑎−1𝑎,13,53𝑥中，
1𝑥,𝑥2𝑥,2𝑥−𝑦,𝑎−1𝑎,53𝑥分母中含有字母，因此是分式．总共有5个．
故选B．
3.【答案】D
【解析】解：A、𝑚3+𝑚3=2𝑚3≠𝑚6，故本选项错误；
B、𝑚3⋅𝑚2=𝑚5≠𝑚6，故本选项错误；
C、(𝑚3)2=𝑚6≠𝑚5，故本选项错误； 第7页，共18页 D、𝑚3÷𝑚2=𝑚，故本选项正确．
故选：D．
分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项，熟知这些法则是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
【解答】
解：∵点𝐴(1−𝑎,2−𝑏)与点𝐵(−3,2)关于x轴对称，
∴1−𝑎=−3，2−𝑏=−2，
解得：𝑎=4，𝑏=4，
故𝑎−𝑏=0．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：原式=3−5+1
=−1．
故选：A．
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
【解答】 第8页，共18页 解：由题可得，
3𝑥+2≥0，
𝑥≥−23，
故选D
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解答】
解：𝐴.是整式的乘法，故A错误；
B.原式是几个整式乘积的形式，不是多项式；故B错误；
C.是因式分解，故C正确；
D.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故选C．
．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.原式先将除法转化为乘法，再依据乘法分配率进行求解即可．
【解答】
解：原式=(8𝑎2𝑏3−2𝑎3𝑏2+𝑎𝑏)×1𝑎𝑏
=8𝑎2𝑏3×1𝑎𝑏−2𝑎3𝑏2×1𝑎𝑏+𝑎𝑏×1𝑎𝑏
=8𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏+1．
故选A．
