数学广角—优化归纳总结

数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。

烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。

3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。

4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。

现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。

5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。

如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。

6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。

7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。

烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。

8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。

例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。

如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。

第8讲 数学广角—优化（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理支配工作挨次，明确哪些事情可以同时做。

学问点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。

学问点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。

学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终成功；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；其次，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。

三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。

假如用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到全部成员。

A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。

【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。

故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的全部队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。

【典型二】顽皮早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。

他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。

【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。

《数学广角——优化》知识清单一、什么是优化在数学广角中，“优化”是指从多种可行的方案中选择出最优的方案，以达到某种目标，比如节省时间、节省成本、提高效率等。

简单来说，就是要在有限的条件下，找到最好的解决办法。

二、常见的优化问题1、沏茶问题假设我们要为客人沏茶，需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶等一系列任务。

如何安排这些任务的先后顺序，才能在最短的时间内让客人喝到茶呢？在这个问题中，我们首先要明确有些任务是可以同时进行的，比如在烧水的时候，可以同时洗茶杯、找茶叶。

通过合理安排顺序，可以大大节省时间。

2、烙饼问题如果要烙多张饼，怎样烙才能最节省时间呢？比如，每次锅里最多能烙 2 张饼，烙一面需要 3 分钟，要烙 3 张饼，有几种烙法？哪种方法最省时间？我们可以通过实际操作和分析，发现交替烙饼的方法能够最大程度地利用锅的空间，从而节省时间。

3、田忌赛马问题这是一个经典的策略问题。

齐王和田忌赛马，双方各有上、中、下三等马。

在同等马实力悬殊的情况下，田忌通过巧妙安排马匹出场的顺序，赢得了比赛。

这个问题告诉我们，在面对竞争或挑战时，通过合理安排策略，有时可以以弱胜强。

三、优化的原则1、合理安排顺序在处理多个任务时，先判断哪些任务之间存在先后关系，哪些可以同时进行，然后按照合理的顺序安排，以减少总时间。

2、充分利用资源比如在烙饼问题中，要充分利用锅的容量，让锅在每一刻都处于工作状态，不浪费空间和时间。

3、寻找最优策略像田忌赛马一样，通过分析各种可能的策略，选择最优的那一种。

四、解决优化问题的方法1、列举法将所有可能的方案一一列举出来，然后比较它们的优劣，从而选出最优方案。

2、图表法通过绘制图表，如流程图、表格等，更加直观地展示各个任务之间的关系和时间消耗，帮助我们进行分析和决策。

3、推理计算法根据已知条件，进行推理和计算，找出规律，从而得出最优方案。

五、优化问题在生活中的应用1、生产安排工厂在安排生产任务时，需要考虑工人、机器、原材料等因素，通过优化生产流程，提高生产效率，降低成本。

数学广角——优化问题的思考
今天，在数学广角的学习中，我接触到了一个有趣而又实用的主题——优化问题。

优化，顾名思义，就是寻找最佳方案，让生活更加高效。

在课堂上，老师通过生动的例子向我们展示了优化的魅力。

比如，如何通过合理的安排，使得完成一系列任务的时间最短；又如，在资源有限的情况下，如何分配才能达到最大的效益。

这些问题看似复杂，但通过数学模型和逻辑思维，我们都能找到最优解。

学习优化问题的过程中，我深刻体会到了数学的实用性和趣味性。

它不仅仅是一堆公式和定理，更是一种解决问题的思维方式。

通过今天的学习，我意识到在日常生活中，我们也应该学会用优化的眼光去看待问题，寻找最佳的解决方案。

未来，我希望能够将所学的优化知识应用到更多的实际场景中，让生活变得更加美好和高效。

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结第八单元数学广角——优化一、教学内容1．烙饼问题。

2．沏茶问题。

3. “田忌赛马”问题。

二、教学目标三、具体内容主要变化：1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。

）3.增加了练习题。

1. 例1：沏茶问题。

例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。

2. 例2：烙饼问题。

教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。

如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。

二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。

三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。

从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。

为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。

例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。

3. 例3：“田忌赛马”问题。

通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。

教材首先借助表格，引导探究方向。

例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。

然后细化表格，提供思维支撑。

第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。

五、教学建议本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。

解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。

如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。

四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节是一个涉及实际问题解决和策略优化的重要部分。

以下是该章节的必备知识点：一、沏茶问题1. 核心考点：合理安排时间的方法，包括确定先后顺序、找同时进行的事项、计算总时间。

2. 典型例题：小明需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶和沏茶等一系列动作来准备一杯茶。

通过合理安排这些动作的顺序（如洗水壶、接水后立刻烧水，并在烧水的同时进行洗茶杯和找茶叶的准备工作），可以最小化所需的总时间。

二、烙饼问题1. 核心考点：如何在给定条件下（如每次只能烙两张饼，饼的两面都需要烙）最短时间内烙完所有饼。

2. 烙饼策略：当烙饼的数量是双数时，每次烙两张饼即可。

当烙饼的数量是单数时，可以先每次烙两张，最后剩下的三张饼按最优方案烙（即先烙两张的正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张的反面）。

3. 时间计算：总时间= 饼数×烙每面的时间。

三、田忌赛马问题1. 核心考点：在与对方进行比赛时，如何知己知彼，选择一个利多弊少的最优策略。

2. 典型例题：田忌与齐王赛马，通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序（如下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马），最终赢得了比赛。

四、优化问题的一般解决步骤1. 明确问题：理解问题的背景和具体要求。

2. 分析条件：列出所有相关的条件和限制。

3. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定一个或多个可能的解决方案。

4. 比较选择：评估每个方案的优缺点，选择一个最优的方案。

5. 实施验证：按照选定的方案进行操作，并验证其效果。

五、实际应用1. 日常生活：优化问题在日常生活中随处可见，如合理安排时间做家务、选择最优路径上班等。

2. 学习场景：在数学学习中，优化问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

综上所述，四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节主要涵盖了沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等知识点，以及优化问题的一般解决步骤和实际应用。

第八讲数学广角－优化一、知识导学1、合理安排做事的顺序和时间，要弄清先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做，再合理安排时间。

2、烙饼问题看似比较难，其实掌握了规律一点也不难。

烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼一起烙。

烙3 张饼时采用交替烙饼法最省时，即（正1正2、反1正3、反2反3）。

3、“田忌赛马”的规则是三局两胜。

策略就是用下策对战上策，输一局；然后用上策对战中策，赢一局；最后用中策对战下策，赢一局，这样来赢得最终的胜利。

4、取牌、报数这类问题的取胜策略主要是抢到关键数。

要取的总数量÷每个回合所取的最大数与最小数之和=取的次数，个数就是关键数。

先抢到关键数，把无规律变成有规律。

二、学习策略必胜策略的关键是消除对自己不利的因数，把无规则变成有规则，使自己掌握主动权。

三、例题精讲【知识点1】合理安排时间。

例题1：明明家来客人了，明明要招待客人喝茶，他算了一下洗水壶要1 分钟，烧开水要15 分钟，洗茶壶茶杯要2 分钟，买茶叶要8 分钟，沏茶1 分钟，为了使客人尽早喝到茶，明明应该如何安排花的时间最少？最少要几分钟？练习1：小红早晨起来刷牙洗脸要3 分钟，读书要8 分钟，烧开水要12 分钟，冲牛奶1 分钟，吃早餐5 分钟。

小红应怎样合理安排？起床多少分钟就能到上学了？【知识点2】烙饼问题。

例题2：（1）“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼需要烤（）面，如果烤一面需要2 分钟，那么烤一条鱿鱼需要（）分钟。

（2）有一张铁板可同时烤2 条鱿鱼，按照（1）中烤鱿鱼的时间计算，烤3 条鱿鱼最少需要多少分钟？练习2：小华、爸爸和妈妈每人一个鸡蛋。

家里的锅一次只能煎两个鸡蛋,两面都要煎，第一面要煎2 分钟，第二面只要煎1 分钟。

最少几分钟全家人都能吃到煎蛋？【知识点3】“田忌赛马”问题。

例题3：两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次只能出一张牌，各出3 次，赢两次获胜。

小红拿的是左边的一组牌，她有可能获胜吗？练习3：五年级（1）班和（2）班举行象棋比赛，每班选出5 名选手，每班选手按实力从强到弱分5 个等级：1 级、2 级、3 级、4 级和5 级。

四年级上数学广角-优化知识梳理四年级上数学广角优化知识梳理在四年级上册的数学学习中，“数学广角优化”这一板块为我们打开了一扇思维拓展的窗户。

它教会我们在面对各种实际问题时，如何通过巧妙的安排和选择，达到最优化的结果，节省时间、提高效率、降低成本等。

接下来，让我们一起对这部分知识进行一个全面的梳理。

首先，我们来了解一下“优化”的概念。

简单来说，优化就是在众多可能的方案中，选择出最好的那一个。

这就需要我们综合考虑各种因素，运用数学思维和方法进行分析和比较。

在实际生活中，有很多常见的优化问题。

比如，妈妈要给全家人烙饼。

怎样安排才能尽快吃上饼呢？如果每次只能烙两张饼，每面需要 3 分钟，那么烙 3 张饼至少需要多长时间呢？这时候，我们就需要通过合理的安排烙饼的顺序来节省时间。

先烙第一张饼和第二张饼的正面，然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，这样总共需要 9 分钟。

通过这个例子，我们可以发现，合理安排可以大大提高效率。

再比如，沏茶问题。

小明要给客人沏茶，烧水需要 8 分钟，洗水壶需要 1 分钟，洗茶杯需要 2 分钟，接水需要 1 分钟，找茶叶需要 1 分钟，沏茶需要 1 分钟。

怎样安排才能让客人尽快喝上茶呢？我们可以先洗水壶，接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯、找茶叶，最后沏茶。

这样总共需要11 分钟。

这个例子告诉我们，在做一件事情的同时，可以合理安排做其他事情，从而节省时间。

还有田忌赛马的故事，也是优化的一个经典案例。

田忌和齐王赛马，他们各自的马都有上、中、下三等。

齐王的马每个等级都比田忌的强，但是田忌通过巧妙的安排马匹出场的顺序，最终赢得了比赛。

这让我们明白，在面对劣势的情况下，通过合理的策略调整，也有可能取得胜利。

那么，解决这些优化问题，我们需要掌握哪些方法和技巧呢？第一，要学会列举所有可能的方案。

不要急于做出选择，先把能想到的方案都写下来或者画出来，然后再进行比较和分析。