四年级数学上册第八单元数学广角优化课件

人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化练习课》说课稿一. 教材分析《数学广角——优化练习课》是人教版四年级数学上册的第八单元。

这一单元的主要内容是让学生通过实际问题，体验优化思想，学会从多个方案中选择最优方案解决问题。

本节课的教学内容主要包括鸡兔同笼问题的解决方法，以及用画图和列表的方法找出解决问题的最优方案。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们已经学会了简单的加减法和乘除法，也有一定的画图和列表的经验。

但是，他们在解决实际问题时，往往只考虑到一种或几种方案，缺乏全面的思考和比较。

因此，本节课的目标是让学生通过实际问题，学会多角度思考问题，并从中选择最优方案。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解优化思想，学会用画图和列表的方法找出解决问题的最优方案。

2.过程与方法目标：学生通过实际问题，培养多角度思考问题的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解优化思想，学会用画图和列表的方法找出解决问题的最优方案。

2.教学难点：学生学会从多个方案中选择最优方案解决问题，培养多角度思考问题的能力。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。

同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生形象地理解问题，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题——优化思想。

2.探究：学生分组讨论，尝试用不同的方法解决问题，找出最优方案。

3.展示：学生展示他们的解题过程和结果，分享他们的思考和体验。

4.讲解：教师对学生的解题方法进行点评，引导学生理解优化思想，并讲解如何用画图和列表的方法找出最优方案。

5.练习：学生独立完成几个类似的练习题，巩固所学知识。

6.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，强调优化思想和多角度思考问题的重要性。

第8讲 数学广角—优化（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。

知识点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。

知识点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。

学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。

三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到所有成员。

A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。

【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。

故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。

【典型二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。

他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。

【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。

四年级上册第八单元数学广角——优化第一课时沏茶问题一，教学目标1，能够用合理，快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，懂得在同一时间内，所做事情越多，效率就越高。

3，提高解决问题的能力。

二，教学重难点重点：能够用合理快捷的方式解决生活中的简单问题。

难点：提高寻找最优方案解决问题的能力。

三，教具学具教具：课件四，教学过程1，创设情境同学们，你们在家做家务吗？你都做过哪些家务呢？如果你的妈妈你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？2，探究新知（1）用课件演示教材第104页例1的情景图，对课件演示加以说明。

画面一：小明家来客人了，出于礼貌，小明的妈妈陪着李阿姨聊天，让小明帮他烧壶开水沏杯茶，小明就想：“怎样才能尽快让客人喝上茶呢？”画面二：烧水所需做的事情和所需的时间。

（2）引导学生根据画面展示的内容，帮助小明设计沏茶方案。

首先请学生弄清沏茶要做那些事情，通过画面熟悉沏茶需要做什么事情，让学生看着画面反复地说一说，为设计方案做好充分的准备。

引导学生想一想，说一说沏茶这件事情先做什么，再做什么，最后做什么，那些事情可以同时做。

组织学生互相交流上面提出的问题，并选出代表回答，老师可把学生交流的沏茶的大致顺序板书在黑板上。

板书：沏茶的大致过程：洗水壶→接水→烧水→沏茶老师在倾听学生说的过程中，一定要注意学生所说的沏茶的顺序是否正确，如果有误，要引导其他同学帮助给予纠正。

学生了解沏茶的大致过程后，在引导学生想一想画面二展示的沏茶需做的事情中，那些事情可以和上面标出的烧水过程中的某一项同时进行。

在学生交流讨论的基础上，引导学生分组设计方案，并标出完成方案所需要的时间。

学生完成后，展示学生设计的方案，让学生比较他们的设计方案，看一看方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少，从中选出最佳方案。

图示法：箭头流程图：洗水壶→接水→烧水→沏茶（1分钟）（1分钟）（8分钟）（1分钟）洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）沏茶一共所需时间：1+1+8+1=11（分钟）3，引导学生完成教材第105页“做一做”第一题。

爽爽文库汇编之第3课时优化3：田忌赛马问题▶教学内容教科书P106例3，完成教科书P106“做一做”，P107“练习二十”第3题。

▶教学目标1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。

3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。

▶教学重点在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。

▶教学难点在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、故事导入1.课件出示教科书P106例3的情境图。

师：同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。

师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。

2.提示课题。

师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。

(板书课题：优化3：田忌赛马问题) 【设计意图】通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。

二、经历过程，探究新知1.探究交流，找到对策。

师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？【教学提示】学生在讲故事时，引导学生说清楚马的基本情况(他们都有上、中、下三种等级的马，而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马)。

他们先是怎么比的？后来又是怎么比的？学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。

四年级上册数学讲义-8数学⼴⾓——优化-⼈教版（含答案）数学⼴⾓——优化学⽣姓名年级学科授课教师⽇期时段核⼼内容统筹优化课型⼀对⼀/⼀对N教学⽬标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论⽅法在解决实际问题中的应⽤。

2.认识到解决问题所⽤策略的多样性，形成寻找解决问题最优⽅案的意识。

3.学会从极端情况去探讨它的最⼤（⼩）值的⽅法和技巧。

4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

重、难点重点：教学⽬标1、3 难点：教学⽬标3课⾸沟通和学⽣交谈沟通，了解学⽣是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学⽣好奇⼼，增强学⽣的求知欲以及解决问题的兴趣。

知识导图课⾸⼩测1. （⾯试模拟题）⼀盒玻璃球共有20个，两个⼈轮流从中拿⾛1个或2个，谁拿到最后⼀个球谁就获胜，想⼀想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学⼀：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让⼩明给客⼈烧⽔沏茶。

洗⽔壶需要1分钟，烧开⽔需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。

为了使客⼈早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展⽰1.⼩虎早晨要完成这样⼏件事：烧⼀壶开⽔需要10分钟，把开⽔灌进热⽔瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要⼏分钟？2.（中⼭市校级期末测试卷）⼩明给客⼈沏茶，接⽔1分钟，烧⽔6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客⼈尽快喝茶？3.在早晨起床后的1⼩时内，⼩欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷⽛8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听⼴播30分钟。

为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多⼈等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所⽤时间总和最短。

人教小数学生辅导讲义[学生版]学员姓名年级辅导科目学科教师上课时间第8讲数学广角-优化思维导图合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间接水烧水沏茶同时找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼数的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙第一次1正 2正第二次1反 3正第三次2反 3反烙饼问题与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，使劣势变为优势上等马中等马中等马下等马下等马上等马策略问题知识梳理知识点一：沏茶问题合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。

知识点二：烙饼问题1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。

如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。

知识点三：田忌赛马问题1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。

2.在与对方进行比赛时：(1)要知己知彼，详细地分析双方的情况。

(2)想到所有可能的对策。

(3)选择一个利多弊少的最优策略。

精讲精练考点一：沏茶问题典例分析【例1】壮壮每晚睡觉前要看成语故事10分钟，烧开水12分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，壮壮在的同时可以，做完这些事情最少用分钟．举一反三1．放学后，依依帮妈妈做家务，前后共花40分钟，而妈妈说只要花24分钟就可以了，依依却怎么也想不明白，你能帮帮她吗？妈妈安排的顺序是：．2．(肇州县校级期末)小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭15分，做完这些事情至少需要分．3．(中原区期末)妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣(3分)；刷牙(3分)；洗脸(2分)；煮鸡蛋(8分)；烤面包(2分)；吃早餐(6分)．妈妈最少用分钟完成这些事情．怎样安排呢：请在方框内写出来．考点二：烙饼问题典例分析【例2】(永州期末)妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面2分钟，煎9条鱼至少需要分钟．举一反三1．(蓬溪县期末)煎一条鱼要8分钟(正反两面各4分钟)．如果一个平底锅一次只能同时煎2条鱼，妈妈要煎3条鱼，最少需要分钟．2．(孝昌县期末)用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟．问煎3个饼至少需要分钟．3．(玉泉区期末)一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼需要8分钟(正、反两面各需要4分钟)，那么烙8张饼至少需要分钟，烙17张饼至少需要分钟．考点三：田忌赛马问题典例分析【例3】红星小学四(1)班和四(2)班进行50米短跑比赛，规定三场两胜为胜．四(1)班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为9.2秒、9.5秒、9.7秒；四(2)班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为9.3秒、9.6秒、9.9秒．如果四(2)班要胜四(1)班，四(2)班应该怎样派出选手？第一场第二场第三场四(1)班派出选手小张小明小兰四(2)班派出选手获胜班级举一反三1．拍球比赛．陆莎杜小雯赵天晓陶欣然第一队最好成绩(下/分)230180210205宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚第二队最好成绩(下/分)220190165210(1)四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？(用线连一连对阵情况)(2)五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红(172下/分)，第二队增加：田立志(152下/分)．第二队怎样对阵才有可能获胜呢？(用线连一连对阵情况)2．龙一鸣和淘淘各有“旅长”“团长”“营长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的．如果每人每次出一枚棋，且龙一鸣先出，那么淘淘怎样出棋才能赢？(军棋级别：军师旅团营连排)3．淘淘和壮壮玩扑克牌游戏．每局是各出一张牌，点大为胜．每人出3次牌，每次出一张牌，不许重复，壮壮先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎样可以获胜？(三局两胜，J相当于11)巩固提升一．选择题(共6小题)1．(荥阳市)已知三位数4□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是() A．4B．5C．62．(淮安校级月考)小朋友排队，从前往后数，红红排在第8个，从后往前数，红红排在第10个，这队共有()人．A．18B．17C．193．(娄底期末)用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面1分钟，烙3张饼最少需()分钟．A．6B．3C．44．(长沙模拟)小明周末帮爸爸妈妈做家务．完成以下事情，最少需要()用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．A．21分钟B．25分钟C．41分钟5．(玉泉区期末)四年级举行100米赛跑，(1)班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．(2)班的3位选手的成绩分别是甲：15秒乙：18秒，丙：23秒．(1)班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，(2)班可选择()的比赛顺序才能获胜．A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙6．(黄埔区期末)妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要()找感冒药1分钟开饮水机等水3分钟拿杯子放药倒水2分钟洗杯子2分钟A．4分钟B．5分钟C．6分钟二．填空题(共6小题)7．(成都期末)妈妈烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面烙2分钟，烙5张饼至少要分钟．8．(西安期末)妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要分钟．9．(北京模拟)有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3．剩下的一张牌是．10．龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制．如果淘淘按7、5、3的顺序出牌，龙一鸣共有种可采用的应对策略，其中有种策略可以赢淘淘．。