【高中物理】物理人教版选修3-4学案：第十一章第4节 单摆

高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。

本节重点是单摆周期及其应用。

二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。

难点：单摆回复力的分析。

四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。

学生对条件的应用陌生应加以强调。

五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。

（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

人教版高中物理选修3— 4 第十一章：机械振动第 4 节：《单摆》导教案【知识总览】一、单摆及单摆的答复力1．单摆(1) 假如细线的质量与小球对比能够忽视，球的直径与线的长度对比也能够忽视，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的理想化模型．(2)单摆的均衡地点：摆球静止时所在的地点．2．单摆的答复力(1)答复力的根源：如图 1 所示，摆球的重力沿圆弧切向 (填“切向”或“法线方向” )的分力供给答复力．图 1(2) 答复力的特色：在偏角很小时，sinθ≈x，因此单摆的答复力为F＝－mgl l x，即小球所受的答复力与它偏离均衡地点的位移成正比，方向老是指向均衡地点，单摆的运动可当作是简谐运动．二、单摆的周期1．单摆振动的周期与摆球质量没关 (填“相关”或“没关” )，在振幅较小时与振幅没关 (填“相关”或“没关” )，但与摆长相关 (填“相关”或“没关” )，摆长越长，周期越长 ( 填“越长”“越短”或“不变” )．l2．单摆的周期公式T＝ 2πg.三、用单摆测定重力加快度1．实验原理2由 T＝ 2πgl，得g＝4Tπ2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加快度．2．数据办理(1)均匀值法：利用实验中获取的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加快度，而后均匀值．(2)图象法：以l 和 T 2 为纵坐标和横坐标，作出函数l ＝g2 的图象，图象的斜率k= g ，从2T 24π4π加快度 g.【即学即用】1．判断以下说法的正误．(1)单摆运动的答复力是重力和摆线拉力的协力．(×)(2)单摆经过均衡地点时遇到的协力为零．(×)(3)制作单摆的摆球越大越好．(×)(4)若单摆的振幅变成本来的一半，则周期也将变成本来的一半．(×)2．一个理想的单摆，已知其周期为T.假如因为某种原由重力加快度变成本来的 2 倍，振幅变倍，摆长变成本来的8 倍，摆球质量变成本来的 2 倍，它的周期变成________．【答案】2T【知识研究】(1)单摆的答复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过均衡地点时，答复力为零，合外力也为零吗？答案(1) 答复力不是合外力．单摆的运动可看做变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力供给使摆球沿圆弧振动的答复力．(2)单摆经过均衡地点时，答复力为零，但合外力不为零．【知识升华】1．单摆向心力根源：细线拉力和重力沿径向的分力的协力．2．单摆答复力根源：重力沿圆弧切线方向的分力 F ＝ mgsinθ供给使摆球振动的答复力．3．答复力的大小：在偏角很小时，摆球的答复力知足 F ＝－ kx，此时摆球的运动可当作是简谐注意(1)单摆经过均衡地点时，答复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的答复力为小球遇到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球遇到的合外力．【例 1】图 2 中 O 点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点 )拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、 C 之间往返摇动， B 点为运动中的最低地点，则在摇动过程中()图 2A ．摆球遇到重力、拉力、向心力、答复力四个力的作用B．摆球在 A 点和 C 点处，速度为零，协力与答复力也为零C．摆球在 B 点处，速度最大，细线拉力也最大D．摆球在 B 点处，速度最大，答复力也最大答案 C分析摆球在运动过程中只遇到重力和拉力作用， A 错误；摆球在摇动过程中，在最高点A、 C 处速度为零，答复力最大，协力不为零，在最低点 B 处，速度最大，答复力为零，细线的拉力最大， C 正确， B 、D 错误．二、单摆的周期【知识研究】l单摆的周期公式为T＝ 2πg.(1) 单摆的摆长l 等于悬线的长度吗？答案(1)不等于．单摆的摆长l 等于悬线的长度与摆球的半径之和．(2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加快度g 相关，不一样星球表面的重力加快度可能不一样．【知识升华】1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发了然摆钟．l2．单摆的周期公式：T＝ 2πg.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时建立(偏角为 5°时，由周期公式算出的周期和正确值相差(2)公式中 l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离l ＝ l 线＋r 球．(3)公式中 g 是单摆所在地的重力加快度，由单摆所在的空间地点决定．(4)周期 T 只与 l 和 g 相关，与摆球质量m 及振幅没关，因此单摆的周期也叫固有周期．【例 2】某单摆由1m 长的摆线连结一个直径2cm 的铁球构成，对于单摆周期，以下说法中正确的()A．用大球代替小球，单摆的周期不变B．摆角从 5°改为 3°，单摆的周期会变小C．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大【答案】 C分析用大球代替小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2πlg可知，单摆的周期变大，由单摆周期公式 T＝ 2πl摆角g可知，在小摆角状况下，单摆做简谐运动的周期与摆角没关，时，单摆周期不变，故 B 错误；用等大铜球代替铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝单摆的周期不变，故 C 正确；将单摆从赤道移到北极，重力加快度 g 变大，由单摆周期公式知，单摆周期变小，故 D 错误．三、实验：用单摆测定重力加快度1．实验原理2由 T＝ 2πl ，得g＝4π2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加快度．g T2．实验器械(2)将一个单摆移送到不一样的星球表面时，周期会发生变化吗？3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆均衡地点处做上标志．d (3)用刻度尺量出悬线长 l′ (正确到 mm) ，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为 l ＝ l′＋2.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于 5°，开释摆球．摆球经过最低地点时，用秒表开始计时，测出单摆达成 30 次 (或 50 次 )全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，频频丈量几次，将数据填入表格．4．数据办理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和 T 代入公式 g＝4π2l中求出 g 值，最后求出 g 的均匀值．T2设计以下所示实验表格图 3 5．注意事项实验次数摆长 l/m周期T/s1232 (2) 图象法：由T＝ 2πg l得T2＝4gπl，以重力加快度－2) 重力加快度－2)g/(m ·s g 的均匀值 /(m ·sg1＋ g2＋g3g＝ 3T2为纵坐标，以l 为横坐标作出T2－ l 图象 (如图 3 所示 )．其斜(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不该短于1m；摆球应采用密度较大、直径较小的金属球．(2)摇动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摇动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球经过最低地点时开始计时，要测n 次全振动的时间【例 3】某同学利用如图 4 所示的装置丈量当地的重力加快度．实验步骤以下：24π率 k＝，由图象的斜率即可求出重力加快度g.图 4A．按装置图安装好实验装置；C．用米尺丈量悬线的长度L ；D．让小球在竖直平面内小角度摇动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，今后小球每经过最低点一次，挨次计数1、 2、 3、，当数到20 时，停止计时，测得时间为t；E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、 D；F．计算出每个悬线长度对应的t2；G．以 t2为纵坐标、 L 为横坐标，作出t2－ L 图线．联合上述实验，达成以下问题：(1) 用游标为 10 分度的游标卡尺丈量小球直径，某次丈量示数如图 5 所示，读出小球直径 d 为 ________cm.图 5(2) 该同学依据实验数据，利用计算机作出t2－L 图线如图 6 所示．依据图线拟合获取方程t2＝ 404.0L ＋，由此能够得出当地的重力加快度2 23 位有效数字 )g＝ ________m/s .(取π＝，结果保存图 6(3)从理论上剖析图线没有过坐标原点的原由，以下剖析正确的选项是________．A．不该在小球经过最低点时开始计时，应当在小球运动到最高点时开始计时B．开始计时后，不该记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C．不该作t2－ L 图线，而应作t－ L 图线D．不该作 t2－ L 图线，而应作t2－1(L ＋ d)图线2【答案】(3)D分析 (1)游标卡尺主尺的示数是＝ 15mm，游标尺示数是2×＝0.2mm ，小球的直径 d＝＋＝＝ 1.52cm.(2)依据单摆周期公式 T＝ 2πlg得：2t l d 2 2 l 2L 200 π＝2π，又 l ＝ L＋＋ d10 g，则 t ＝400π＝400πg.2 g g2故 t2－ L 图象的斜率表示400 πg的大小，2由题意知斜率k＝，则400π＝，g2 2代入π＝得 g≈(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实质摆长，故t2原点，在纵轴上截距不为零，故 D 正确．【学科修养】经过此题，学生回首了游标卡尺的读数方法，提升了依据实质状况设计实验步骤的能力，锻炼了用单摆测定重力加快度的本事．在解题过程中，显现了实验研究过程中沟通、反省的能力．此题侧重表现了“实验研究”这个高中物理学科核心修养 .【点对点专题训练—光电效应方程的理解与应用】考点一单摆及单摆的答复力1． (多项选择 )单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A．摆线质量不计B．摆线不行伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只假如单摆的运动就必定是简谐运动【答案】 ABC分析只有在偏角很小的状况下才能视单摆运动为简谐运动．考点二单摆的周期公式2．( 多项选择 )如图 7 所示为单摆的振动图象，2 2取 g＝ 10m/s ，π＝ 10，依据此振动图象能确立的物理量是()图 7A ．摆长B ．答复力C．频次D．振幅【答案】ACD分析由题图知，振幅为A＝ 3cm，单摆的周期为T＝ 2s，由单摆的周期公式 T＝ 2πlg，得1 x频次 f＝T＝ 0.5Hz ，摆球的答复力 F ＝－l mg，因为摆球的质量未知，没法确立答复力，A考点三用单摆测定重力加快度3．某同学在做“利用单摆测重力加快度”的实验中，先测得摆线长为，摆球直径后用秒表记录了单摆全振动50 次所用的时间，如图8 所示，则：图 8(1)该摆摆长为 ________cm，秒表所示读数为________s.(2)假如测得的g 值偏小，可能的原由是()A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增添了C．开始计不时，秒表过迟按下D．实验中误将49 次全振动记为50 次(3)为了提升实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T，从而得出对应的l再以 l 为横坐标， T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图9 所示，并求得该直线的斜率为k度 g＝ ________(用 k 表示 )．图 924π【答案】(2)B(3)。

选修3-4 第十一章第四节《单摆》第二课时[教学重点]
1.知识与技能
（1）知道单摆的周期与摆长之间的定性与定量关系
（2）知道单摆周期公式在实际问题的应用
2.过程与方法
（1）通过学生猜想单摆的周期与哪些因素有关，培养学生提出科学假设的能力（2）通过探究实验，使学生会应用控制变量法，培养其观察、分析归纳的能力
3、情感、态度与价值观
（1）实验过程中通过小组合作，培养学生与人合作的精神。

（2）培养学生尊重事实，实事求是的科学人生观。

（3）培养学生理论联系实际，探索求知的治学观。

[教学重难点]
通过探究，使学生通过控制变量得到单摆周期与摆长之间的定性与定量关系[教学准备]
学生分组1-9组，
实验器材：带孔小钢球约1m长的线绳铁架台米尺停表游标卡尺
[教学设计]
后记：在本节课堂设计中，我力求体现“把课堂还给学生，把权力还给学生”的教学理念，突出物理学科以实验为基础的特征，积极倡导“自主实验探索”的学习方式，让学生在开放而富有创新活力的氛围中学习，从而落实学生的主体地位，促进学生主动自主学习。

教学过程是个动态的过程，学生的思维是活跃的，于是，我创设了师生互动、生生互动、探究学习、合作学习的情境，引导学生发现问题，提出问题，并通过学生的探究寻找解决问题的途径。

这样，既有效地促进了学生参与教学活动、主动学习、自主建构知识，又能充分发挥教师的指导作用。

单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。

(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。

为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。

2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。

①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。

二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

实验：用单摆测定重力加速度1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。

一、实验原理单摆在摆角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动。

根据单摆周期公式□01T＝2πlg，有g＝□024π2lT2，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地重力加速度g的值。

二、实验器材带小孔的小金属球；长1 m左右的细尼龙线；铁夹；铁架台；游标卡尺；毫米刻度尺；秒表。

三、实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔稍大一些的线结。

(2)把细线上端固定在□01铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。

(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到□02球心间的距离)。

(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于□035°，再释放小球。

当摆球摆动稳定以后，过□04最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。

(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。

课堂任务 测量过程·获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？提示：本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。

活动2：如何制做如图甲所示的单摆？提示：取约1 m 长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。

活动3：怎样测量摆长？提示：从悬点到球心的距离是摆长。

用米尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2。

活动4：怎样测量周期？提示：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于等于5°)，然后释放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即为单摆的振动周期。

反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

单摆教学设计一、前期分析1.教材分析单摆选自人教版高中物理选修3-4第十一章第4节。

本课内容分为两课时，本教学设计着重介绍第二课时。

在此之前，教材安排了简谐运动、简谐运动的描述以及简谐运动的回复力和能量三节内容。

而单摆是简谐振动的实例应用，在整个物理学中占有重要的地位，是高中物理振动的核心内容，既是本章的中心，又是本章的教学重点。

上一课时已经学习了单摆模型、单摆的回复力以及单摆做简谐运动的条件，而本课时单摆的周期又是本节的重点。

2.学情分析学生已经学习了单摆以及单摆的回复力，需要探究单摆的周期。

而对于影响单摆振动周期的因素，学生从日常生活经历中容易形成错误的经验，认为摆球的质量和振幅也会影响单摆的周期；而学生在前面的物理学习中已经多次接触过用控制变量的实验方法来研究多变量物理问题。

有了思维基础，所以可以通过学生猜想、设计实验验证猜想来探究影响单摆振动周期的因素。

3.教学重难点教学重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件教学难点：探究单摆周期与摆长的关系的实验二、教学目标知识与技能：1.学会设计探究单摆周期与摆长关系的实验方案；2.掌握单摆的振动周期；3.分析实验过程中存在的误差以及掌握减小误差的方法。

过程与方法：1.通过日常生活经历进行猜想；2.运用控制变量法设计实验方案，进行实验进行探究；3.提高探究物理问题的能力，概括出影响周期的因素。

情感态度与价值观：1.利用课堂的设疑、有趣的实验，激发好奇心，诱发创造需要；2.自己动手解决问题，提高对物理学习的信心；3.自己设计实验，激发对科学探究的乐趣。

三、教学方法猜想法：学生根据自己的日常生活经验对影响单摆周期的因素进行猜想实验设计法：学生利用已有的实验器材分组设计实验实验比较法：各小组之间设计的实验进行比较，并且对各小组的实验数据进行比较四、教学准备单摆实验相关仪器、上课所用的相关课件五、教学过程1.旧知回顾前节课学习了单摆的模型以及单摆的回复力，课前对上节课的知识进行回顾。

班级_________ 姓名_________ 第_______组1.4《单摆导学案》审核：高二物理组编写人：朱栋栋寄语：吃的苦中苦方为人上人学习目标：1、掌握单摆的构造2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4、掌握单摆振动的特点及周期公式学习重点和难点：1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式4、单摆振动的回复力知识链接：1、物体做简谐运动的条件是什么？答：2、日常生活中那些现象属于机械振动？答：3、秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？答：总结：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？这就是我们本节课所学的单摆新课学习：（一）单摆模型：1、什么是单摆：在细线的一端拴一个______，另一端固定在______，如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略不计，线长又比球的_____大得多，这种装置就叫单摆。

单摆是实际摆的_______模型。

2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质量要大。

（二）单摆振动的回复力分析：下面我们再从回复力的角度来研究单摆的运动性质。

如图所示，_____和____的合力提供向心力，改变速度方向，重力的另一分力G1，会改变摆球的运动的快慢，它的方向指向______，使摆球在平衡位置两侧做往复运动，所以，回复力F=G1=__________。

当偏角θ很小时，sinθ≈_____，所以单摆的回复力为F= _____x，其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位mg可移x的方向相反。

由于m、g、l都有确定的值，l用常数k表示，所以F= ________摆角很小（小于10︒）时，单摆的振动为_____运动。

综上所述，不论是单摆振动的曲线还是回复力的特点都表明，在一定条件下单摆做简谐运动。

（三）单摆的周期：荷兰筹物理学家惠更斯研究了单摆的振动，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并确定了单摆的周期公式：T=_________ （四）用单摆测定重力加速度：单摆在摆角小于10°时的振动是______运动，其固有周期为T=_________，由此可得个g=_________。

课题11.4单摆设计教师授课教师时间课型新授课课时1节教学目标一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度．重点难点1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

教法教师启发、引导，学生讨论、交流。

教具PP演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计教材处理师生活动（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动2）回复力单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。

但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。

所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。

条件：摆角θ≤10°位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。

11.4 单摆【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。

2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。

3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。

3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。

【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。

【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

【教学用具】单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。

【教学过程】（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。

在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。

课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。

2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。

3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测定重力加速度。

重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。

教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。

教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。

为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。

教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。

导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。

1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。

(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。

(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。

单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。

2.单摆的回复力(1) 回复力来源:摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。

(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。

(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。

3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。

4 单摆[学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．一、单摆及单摆的回复力[导学探究](1)如图1所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动系统看成单摆？图1(2)小球受到几个力的作用？(3)什么力充当了小球振动的回复力？[知识梳理] 1．单摆(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以________，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的__________模型． (2)单摆的平衡位置：摆球________时所在的位置． 2．单摆的回复力(1)回复力的来源：如图2所示，摆球的重力沿____________方向的分力提供回复力(沿半径方向的合力提供向心力)．图2(2)回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈x l ，所以单摆的回复力为F ＝－mgl x ，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的________成正比，方向总是指向____________，单摆的运动可看成是简谐运动． 3．单摆的运动特点在偏角________时做简谐运动，其振动图象遵循________函数规律． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．( ) (2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力．( ) (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．( ) (4)单摆是一个理想化的模型．( )二、单摆的周期[导学探究] 如图3所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，如何研究周期与这些量的关系？请设计实验方案．图3[知识梳理] 单摆的等时性与单摆的周期公式1．单摆振动的周期与摆球质量______(填“有关”或“无关”)，与振幅________(填“有关”或“无关”)．这是单摆的________性，由伽利略发现，__________得出了单摆的周期公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期T ＝2πlg. (1)单摆的周期公式在单摆偏角________时成立．(2)g 为单摆所在处的重力加速度，l 为单摆的摆长．对于实际的单摆，摆长是指从________到____________的长度，l ＝l ′＋d2，l ′为摆线长，d 为摆球直径．(3)等效摆长图4(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的等效摆长为l sinα，其周期T ＝2πl sinαg. 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．图4(4)重力加速度g与位置的关系：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GMR 2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，G 为引力常数，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M 和R 也是变化的，所以g 也不同．g ＝9.8m/s 2只是在地球表面附近时的取值． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．( ) (2)如果重力加速度减为原来的四分之一，单摆的频率变为原来的一半．( ) (3)单摆的周期与摆长成正比．( ) (4)无论单摆的振幅多大，单摆的周期都是2πlg.( ) (5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期．( ) 三、用单摆测定重力加速度 1．实验原理 由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，则测出单摆的__________和__________，即可求出当地的重力加速度． 2．实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m 左右)、刻度尺、____________. 3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d (准确到mm)，则摆长为l ＝l ′＋d2.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出______________________，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式中求出g 值，最后求出g 的平均值． 设计如下所示实验表格(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g ，由图象的斜率即可求出重力加速度g .5．注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m ，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应________．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一________________，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过__________时开始计时，每当摆球从同一方向通过____________时计数，要测n 次(如30次或50次)全振动的时间t ，用取平均值的方法求周期T ＝t n .一、单摆的回复力1．摆球受到的作用力有两个：重力和绳子的拉力，摆球的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球受到的某一性质力．2．摆球运动的轨迹是一段圆弧，因此摆球运动过程需要有向心力，故摆球运动的回复力不是摆球所受外力的合力．3．在摆角很小的情况下，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动．例1(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图5所示，以下说法正确的是()图5A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大二、单摆的周期1．单摆的周期公式T＝2πlg在单摆的最大偏角小于5°的情况下才适用．2．单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变周期．3．单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一单摆的周期不同．例2有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动用的时间t＝60.8s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s)，摆长应怎样改变？改变多少？三、用单摆测定重力加速度例3下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：(1)利用上述数据，在图6中描出l－T2的图象．图6(2)利用图象，取T2＝5.2s2时，l＝________m，重力加速度g＝________m/s2.针对训练某同学利用单摆测定重力加速度．(1)(多选)为了使实验误差尽量小，下列说法正确的是()A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图7所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图71.(多选)图8中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图8A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)为使实验结果尽可能精确，下列器材中应选用______(用字母填入)A．1米长的细丝线B．20厘米长的尼龙线C．塑料小球D．小铁球E．时钟F．0.1秒刻度的秒表G．最小刻度是毫米的刻度尺H．最小刻度是厘米的刻度尺(2)实验时，摆线偏离竖直方向的偏角应小于________，测量时，要让单摆在竖直平面内自由摆动几次后，从摆球经过________时开始计时．(3)某同学某次实验数据如下：细丝线长101.1cm，摆球直径为1.8cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度g＝________.3.一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图9所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求单摆的振动周期．图9[答案]精析知识探究一、导学探究(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，该振动系统可看成单摆．(2)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力．(3)重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sinθ提供了使摆球振动的回复力，如图所示．知识梳理1．(1)忽略理想化(2)静止 2.(1)圆弧切线(2)位移平衡位置 3.很小正弦即学即用(1)×(2)√(3)×(4)√二、导学探究由于变量比较多，所以需用控制变量法，按下面的方案进行探究：(1)摆长、质量相同，两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)．(2)摆长、振幅相同，两摆摆球的质量不同．(3)质量、振幅相同，两摆的摆长不同．比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系．知识梳理1．无关无关等时惠更斯 2.(1)很小(2)悬点摆球重心即学即用(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√1．摆长l 周期T 2.游标卡尺 3.(4)一次全振动的时间 5.(2)很小 (3)竖直平面内 (4)最低位置 最低位置题型探究例1 CD [由题图读出t 1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零．故A 错误；t 2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大．故B 错误；t 3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大．故C 正确；t 4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大．故D 正确．]例2 (1)9.79m/s 2 (2)缩短0.027m[解析] (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T ＝2πl g ，由此可得g ＝4π2l T2，只要求出T 值代入即可．因为T ＝t n ＝60.830s ≈2.027 s ，所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272 m /s 2≈9.79 m/s 2. (2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有T T 0＝l l 0，故有：l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272m ≈0.993 m. 其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.例3 (1)见[解析]图 (2)1.3 9.86[解析] (1)描点作图如图所示．(2)由(1)中图可知当T 2＝5.2 s 2时，l ＝1.3 m ，将它代入g ＝4π2l T 2得：g ＝4×3.142×1.35.2m /s 2≈9.86针对训练 (1)BC (2)4π2ΔL T 21－T 22[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A 错．在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B 对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C 对．摆角要控制在5°以内，所以D 错．(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L 1和L 2，则T 1＝2πL 1g ，T 2＝2πL 2g ，则ΔL ＝g 4π2(T 21－T 22)，因此g ＝4π2ΔL T 21－T 22. 达标检测1．BD [摆球在摆动过程中，在最高点A 、C 处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A 错误，B 正确；在最低点B 处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细线的拉力最大，故C 错误，D 正确．]2．(1)ADFG (2)5° 平衡位置(最低位置) (3)9.83m/s 2[解析] (1)线的形变量要小且长度一般不应短于1 m ，选择A ；球的密度要大，选择D ；计时工具和刻度尺的精确度要高，选择F 、G ；(2)单摆的小角度摆动是简谐运动，摆角不宜超过5°；经过平衡位置速度最大，时间最短，测量误差最小；(3)根据单摆周期公式T ＝2πl g 和t ＝nT ，有： g ＝4π2n 2l t2 ＝4×3.142×352×(101.1＋1.82)×10－270.802≈9.83 m/s 2. 3．1.9πl g [解析] [释放后摆球到达右边最高点B 处，由机械能守恒可知B 和A 等高，则摆球始终做简谐运动．单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和．小球在左边的周期为T 1＝2πl g 小球在右边的周期为T 2＝2π 0.81l g 则整个单摆的周期为T ＝T 12＋T 22＝πl g ＋π 0.81l g ＝1.9πl g ]。

11.4单摆（导学案）编制：郭英杰【学习目标】1、知道什么是单摆，了解单摆运动的特点。

2、通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。

3、知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测重力加速度。

【重点】单摆振动的特点和单摆周期公式的探究【难点】单摆的回复力以及对小角度近似的处理【学法指导】自主阅读、合作交流课前预习案（30分钟）一、认真阅读教材第13页，回答以下内容：单摆：1、组成：（1）（2）2、理想化要求（1）细线形变要求：细线的可以忽略。

（2）质量要求：细线的质量与球质量相比（3）线长度要求：球的与线的长度相比可以忽略（4）受力要求：忽略摆动过程中所受作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，小的球和尽量的弹性小的线。

二、认真阅读教材第13-14页“单摆的回复力”回答以下内容：1、回复力的提供：摆球的重力沿方向的分力。

2、回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，即F=3、运动规律：单摆在偏角很小时做运动，其振动图像遵循函数规律、二、认真阅读教材第14-15页“单摆的周期”回答以下内容：1、探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：法（2）实验结论①单摆振动的周期与摆球质量②振幅较小时周期与振幅③摆长越长，周期；摆长越短，周期【思考】1.单摆的振动可视为简谐运动时，请你猜想它的周期可能与哪些因素有关？2.你将怎样探究周期与这些可能因素的关系？如何设计研究的实验方案？用到了什么实验方法？3.你将怎样探究周期与摆长的定量关系？用什么仪器测量周期、摆线长和小球直径的大小？4.结合单摆的回复力表达式，请思考：当偏角θ一定时，重力加速度g 若增大，周期T将如何变化？通过上述分析你能得出什么结论？2、周期公式（1）提出：周期公式是由荷兰物理学家首先提出的。

（2）公式：T= ，即T与摆长L的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成。

（3）应用：①计时器（摆钟）a、原理：单摆的等时性b、校准：调节摆长可以调节钟表的快慢。

4 单摆课堂合作探究问题导学一、单摆活动与探究11．把实际摆看成单摆时忽略了哪些次要因素？2．通过分析讨论单摆的摆动说明它是否可以看成简谐运动。

3．分析单摆受力后，尝试总结单摆可看成做了哪两种运动。

迁移与应用1关于单摆，下列说法中正确的是（ ）A ．摆球受到的回复力的方向总是指向平衡位置B ．摆球受到的回复力是它的合力C ．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D ．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球离开平衡位置的位移大小成正比判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合F =－kx 的特点，如图所示。

1．在任意位置P ，则有向线段OP uuu r 为此时的位移x ，重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝G sin θ提供摆球以O 点为中心做往复运动的回复力。

2．在摆角很小时，sin θ≈θ＝x l ，G 1＝G sin θ＝mg lx ，G 1方向与摆球相对O 的位移方向相反，所以有回复力F 回＝－G 1＝－mgx l 。

令k ＝mg l，则F 回＝－kx 。

因此，在偏角θ很小时，单摆做简谐运动。

（偏角一般不超过5°）二、单摆的周期公式活动与探究21．某同学在猜想可能影响单摆周期的因素后，利用控制变量法做实验以验证猜想的可靠性。

结合你的实验经历，用自己的语言说明下列实验现象。

（1）将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动。

（2）将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。

（3）将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。

2．什么是秒摆？秒摆的摆长约为多少？迁移与应用2（2012·天津高考）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。

这样做的目的是______（填字母代号）。

11.4 单摆课题单摆课时1课时课型新授课姓名学习目标1、知道什么是单摆；了解单摆运动的特点2、理解单摆振动的回复力来源，3、通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系4、知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度重点难点通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系. 单摆回复力的分析.学习流程自主学习—探究新知—当堂检测—反思质疑—布置作业学习活动备注自主学习1、单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果________________,__________________，这样的装置就叫做单摆.2、摆长：___________________________________.3、单摆理想化条件是：①___________________________________________.②___________________________________________.③___________________________________________.④___________________________________________ .4、谁能看作单摆?5、单摆振动周期与哪些因素有关呢？自主探究1.提出问题:单摆振动是不是简谐运动？2.进行猜想提出猜想：3.理论证明原理：简谐运动的回复力特征——如果质点所受的力与____________成正比，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动，即满足公式__________；理论推导过程：设小球运动到任意点B时，摆线与竖直方向的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x，摆长为l：（1）画出小球受力示意图；（2）问题：什么力充当回复力？（3）小球摆动的回复力F回=_________________________.（4）θ很小时：sinθ≈_________，弧长OB≈ ________≈_________得到：F回=______________[结论]在偏角________的情况下，摆球所受的回复力跟___________成正比，方向始终指向______（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动，满足：________.二、探究单摆做简谐运动的周期1、单摆周期T可能与什么因素有关呢？（1）猜想：_________________________________________；（2）实验验证：方法：_____________________________；摆球质量m M m mA ．2π lgB ．2π 2l gC ．2π2l cos αgD ．2π l sin αg5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ） A ．将摆球的质量减半 B ．振幅减半 C ．摆长减半 D ．摆长减为原来的146．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的（ ）——★参考答案★——自主学习1、细线的质量与小球相比可以忽略球的直径与线的长度相比也可以忽略2、悬点到摆球重心的距离3、①摆线质量m远小于摆球质量M，即m << M.②摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即d <<Ｌ.③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计.④摆线的伸长量很小，可以忽略.4、（6）5、l：摆长(悬点到小球重心的距离)、g：当地重力加速度自主探究一、2.单摆振动是简谐运动3.它偏离平衡位置位移的大小平衡位置F= -kx（1）见下图（2）重力沿运动方向的分力（3）mg sinθ（4）θx l ·θ-kx（k=mgl）[结论]很小它偏离平衡位置位移的大小平衡位置F= -kx 二、1、（1）单摆周期T可能与摆球质量、振幅、摆长有关（2）控制变量法（3）①摆球质量②摆球质量③摆长摆球质量越大2lTg=π自主检测1．C2．B3．BC 4．D5．D 6.D。