高中物理第一章第四节探究单摆的振动周期自我小测案

第四节 探究单摆的振动周期一、单摆1．组成（1）细线，（2）摆球． 2．理想化要求 （1）细线形变要求：细线的伸长可以忽略． （2）质量要求：细线质量与小球质量相比可忽略．（3）线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略．（4）受力要求：忽略摆动过程中所受空气阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的弹性小的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿切线方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg l x ．3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象是一条正弦曲线或余弦曲线． 预习交流1无论偏角多大，单摆的运动都是简谐运动吗？答案：不一定解析：只有偏角小于5°时，摆球所受的回复力才满足F ＝－kx 关系，单摆的运动为简谐运动，偏角大于5°时，摆球所受的回复力不满足F ＝－kx 关系，单摆的运动不是简谐运动．三、单摆的周期1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：控制变量法．（2）实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式（1）提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．（2）公式：T T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比．预习交流2一钟摆总是跑慢，应如何调节其摆长才能将其调准？答案：将其摆长调短．解析：钟摆每完成一次全振动，指针转过相同的角度，钟摆跑慢是因为周期偏大，实际完成的全振动的次数比准确值少了，由T＝2πlg知应将摆长调短．一、单摆1．请探究说明把实际摆看成单摆时忽略了哪些次要因素？答案：忽略了细线的质量和伸缩，忽略了摆动过程中所受的阻力作用．2．通过分析讨论单摆的摆动，说明它是否可以看成简谐运动？答案：单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（偏角小于5°）摆动时才可认为是简谐运动．3．分析单摆受力后，尝试总结单摆做怎样的运动？答案：（1）摆球以悬点为圆心在竖直面内做变速圆周运动，需要向心力；（2）摆球以最低点为平衡位置振动，小角度摆动时可看成简谐运动，需要回复力．4．学生讨论：单摆是实际摆的近似，制做单摆时应注意什么问题？答案：细线的弹性要尽可能小，尽可能细，而且应稍长一些，摆球的质量要远大于细线的质量，直径要远小于细线的长度，而且体积要尽可能小．把实际的摆看做单摆的条件是（）．①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④D．②③④⑤答案：C解析：把一个实际摆看成单摆，小球可视为质点，细线不可伸长且忽略其质量，球的直径远小于线的长度．1．单摆是实际摆的近似，是一个理想化的物理模型，实际上是不存在的．2．把实际摆简化为单摆的条件：①细线的伸长可忽略．②和球的质量相比，细线的质量可忽略．③和线的长度相比，球的直径可忽略．二、单摆的回复力学生讨论：凡是振动的物体都需要回复力，单摆振动时所需回复力由谁提供？答案：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）．A．回复力是重力和摆线拉力的合力B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆过平衡位置时合力为零D．回复力是摆线拉力的一个分力答案：B解析：单摆振动的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的，重力沿半径方向的分力与摆线拉力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，摆球过平衡位置时合力等于向心力，不等于零．1．单摆的摆球是在一段圆弧上运动的，运动过程不仅需要回复力，而且需要向心力，其回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，向心力由重力沿半径方向的分力与细线拉力的合力提供．2．在偏角很小时，sin θ＝x L ，G 1＝mg sin θ＝－mg L x ＝－kx ．（x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长）所以在偏角很小时，单摆做简谐运动．三、单摆的周期1．某同学在猜想可能影响单摆周期的因素，利用控制变量法做单摆实验以探究验证猜想的可靠性．结合你的实验经历，用自己的语言说明下列实验现象．（1）将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动．（2）将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．（3）将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．答案：（1）他想验证单摆的周期与振幅的关系，实验表明两摆球同步振动．（2）他想验证单摆的周期与摆球质量的关系，实验表明两摆球的振动也是同步的．（3）他想验证单摆的周期与摆长的关系，实验表明两摆球的振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢．2．机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其快慢．答案：机械摆钟是以钟摆完成一定数量的全振动，而带动分针、时针转动来实现计时的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟的快慢．钟摆振动的频率与时间正相关，所以它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，是其振动频率加快，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟变慢，是其振动频率变慢，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长．3．根据秒摆的周期，思考钟摆单向摆动一个过程与1秒的关系．答案：秒摆的周期规定为2 s ，所以钟摆一次全振动的周期即为2 s ，这样钟摆单向摆动一个过程经历1 s ．4．单摆的周期公式为T ＝2πl g，其中l 就是细线的长度吗？ 答案：不是．l 是单摆的摆长，应是从悬点到球心的距离．处于同一地点的两个单摆A 和B ，在A 摆完成N 1次全振动的时间内B 摆恰好完成了N 2次全振动，则A ，B 两摆的摆长之比为（ ）．A ．N 12N 22B ．N 22N 12 C ．N 1N 2 D ．N 2N 1答案：B解析：由题意知N 1T A ＝N 2T B ，故T A T B ＝N 2N 1由T ＝2πl g 知l ＝gT 24π2 所以l A l B ＝T A 2T B 2＝N 22N 12．1．T ＝2πl g为单摆的固有周期，与振幅及摆球质量无关，只与摆长l 和单摆所在位置的重力加速度有关．2．单摆的周期公式只在最大偏角很小时成立．3．T ＝2πl g 中l 应为单摆的摆长，g 应为当地的重力加速度．1．单摆运动到其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）．A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直于摆线答案：C解析：平衡位置即摆球所受回复力为零的位置，C 正确．2．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）．A ．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B ．摆球受到的回复力是它的合力C ．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D ．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比答案：A解析：回复力是使摆球返回平衡位置的力，总是从摆球所在位置指向平衡位置，A 正确；摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，而不是它的合力，摆角很小时，摆球受到的回复力大小与位移成正比，合力大小与位移不成正比，B 、D 错误；经过平衡位置时，摆球所受合力提供向心力，不为零，C 错误．3．一个单摆，周期是T ，下列说法中正确的是（ ）．A ．如果摆球质量增到2倍，周期不变B ．如果摆的振幅增到2倍（摆角仍小于5°），周期变为2TC ．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆D ．单摆振动的回复力就是重力和拉力的合力答案：AC解析：在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关，所以A 对，B 错；单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成．显然，它是一种抽象化了的理想模型．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，可看成质点，可以认为是一个单摆，所以C 正确；单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力，因此D 不正确．4．如图所示，为一单摆及其振动图象，则：（1）单摆的周期为__________，频率为__________，摆长为__________，振幅为__________．（2）若取从E 指向G 的方向为正方向，α角为最大偏角，则图象中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆中的__________点．答案：（1）2.0 s 0.5 Hz 1.0 m 3 cm （2）E 、G 、E 、F5．一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为：（1）摆长缩短为原来的14时，T ＝__________ s ； （2）摆球质量减小为原来的14时，T ＝__________ s ； （3）振幅减小为原来的14时，T ＝__________ s ． 答案：（1）1 （2）2 （3）2解析：由T ＝2πl g 知摆长缩短为原来的14时，周期减小为原来的12，周期与摆球质量和振幅大小无关，所以摆球质量、振幅减小时，周期不变．。

第四节探究单摆的振动周期【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。

二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。

3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。

三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。

【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。

2. 单摆的周期公式。

3. 知道单摆的回复力的形成。

难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。

2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。

【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。

第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。

二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。

3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。

三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。

【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。

2. 单摆的周期公式。

3. 知道单摆的回复力的形成。

难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。

2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。

【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。

研究单摆的振动周期教学设计案例：研究单摆的振动周期一、教学目标：1.了解单摆的定义和基本性质。

2.通过实验探究单摆的振动周期与摆长的关系。

3.掌握实验操作的基本技能，培养实验观察和数据处理能力。

二、教学准备：1.实验器材：纸张、线、小铅球、固定支架等。

2.备课资料：单摆的振动周期公式推导、实验方法和步骤、数据记录表等。

三、教学过程：1.导入（5分钟）引导学生回忆并复习振动的基本概念，然后介绍单摆的定义和基本性质，引发学生对单摆振动周期与摆长的关系的思考。

2.实验操作（30分钟）步骤：（1）将纸张剪成小长条，用线绑在下端，并在线的末端系一个小铅球，制作一个单摆。

（2）将单摆固定在支架上，保证它能够自由摆动。

（3）用尺量取摆长L，记录在数据记录表中。

（4）拉开单摆，释放小铅球使其自由摆动，并用秒表计时30次摆动。

（5）记录实验数据，并计算出平均振动周期T。

3.数据处理（20分钟）（1）将实验数据整理成表格。

（2）根据实验数据绘制摆长与振动周期的散点图。

（3）让学生根据散点图分析摆长与振动周期之间的规律，并尝试推测振动周期与摆长的函数关系。

（4）引导学生将振动周期T与摆长L进行线性回归，得到振动周期与摆长的函数关系式，即T=f(L)。

4.结果分析与讨论（15分钟）（1）引导学生讨论单摆振动周期与摆长的关系，推导出单摆的振动周期公式。

（2）通过实验数据的比较和分析，验证振动周期与摆长平方根之间的线性关系。

（3）让学生阐述自己的实验观察结果并进行比较。

5.结论总结（10分钟）综合实验结果和讨论，总结出单摆的振动周期公式：T=2π√(L/g)，并解释其物理意义。

四、拓展延伸：1.进一步探究影响单摆振动周期的因素，如摆角和重力加速度。

2.分组实验，比较不同材质的线和不同形状的小铅球对振动周期的影响。

3.探究单摆的周期与振幅的关系，通过改变小铅球的起始位移来观察振动周期的变化。

五、教学反思：1.实验过程需要提前设置好实验器材，确保实验活动的顺利进行。

单摆周期的实验报告单摆周期的实验报告摘要：本实验通过测量单摆的周期，研究了单摆的周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。

实验结果表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比，与摆角无关，与重力加速度的倒数平方根成正比。

引言：单摆是一种简单而重要的物理实验，通过研究单摆的周期，可以深入了解摆动的特性。

本实验旨在通过测量单摆的周期，探究单摆周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。

实验方法：1. 实验器材：单摆装置、计时器、测尺、角度测量器等。

2. 实验步骤：a. 将单摆装置固定在水平台上，调整摆长为一定值。

b. 将摆球拉至一侧，释放后开始计时，记录摆球经过的时间t。

c. 重复实验多次，取平均值作为摆球的周期T。

d. 改变摆长，重复步骤b和c，记录不同摆长下的周期T。

e. 改变摆角，保持摆长不变，重复步骤b和c，记录不同摆角下的周期T。

实验结果：1. 摆长与周期的关系：在保持摆角不变的情况下，测量了不同摆长下的周期T。

结果如下表所示：摆长（m）周期T（s）0.1 0.630.2 0.890.3 1.060.4 1.230.5 1.39通过数据分析可得，摆长与周期的关系近似为T ∝ √l，即周期与摆长的平方根成正比。

2. 摆角与周期的关系：在保持摆长不变的情况下，测量了不同摆角下的周期T。

结果如下表所示：摆角（°）周期T（s）10 1.2420 1.2430 1.2440 1.2450 1.24通过数据分析可得，摆角对周期没有明显影响，即周期与摆角无关。

3. 重力加速度与周期的关系：通过改变实验环境中的重力加速度，测量了不同重力加速度下的周期T。

结果如下表所示：重力加速度（m/s²）周期T（s）9.8 1.399.6 1.419.4 1.439.2 1.459.0 1.47通过数据分析可得，重力加速度与周期的关系近似为T ∝ 1/√g，即周期与重力加速度的倒数平方根成正比。

讨论与结论：通过实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T ∝ √l。

探究单摆的振动周期 教案
、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论、在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

掌握好单摆的周期公式及其成立条件 内 容
提问：什么是简谐运动？
条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；单摆的回复力又由谁来提供？
3．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方
向与位移方向相反。

有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆
的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一
要研究周期和振幅有没有关系，
其他条件就应不变。

这里有两个单摆（展示单摆），摆长相
这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周
且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，
重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。

单摆的等时性是由伽利略首先发现的。

钟摆的摆动就具有这种性质，钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从
T1= T2= ______________。

α
θ
5
450
九、课后作业: 课本中本节课后练习1、2。

物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。

通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。

本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。

一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。

二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。

振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。

四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。

b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。

2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。

b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。

3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。

b. 同时启动计时器。

c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。

d. 记录下实验测得的振动周期。

5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。

6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。

b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。

c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。

7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。

8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。

b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。

c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。

结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。

2016-2017学年高中物理第1章机械振动2 单摆自我小测教科版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理第1章机械振动2 单摆自我小测教科版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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单摆1．关于单摆，下列说法中正确的是（）．A．摆球运动回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度相等C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时,加速度为零2．关于单摆在运动中所受的力，下列说法正确的是（)．A．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C．摆球在运动过程中,重力和摆线拉力的合力等于回复力D．摆球在运动过程中,重力沿圆弧切线方向的分力等于回复力3．如图所示是单摆振动示意图，下列说法正确的是（）．A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值B．在最大位移处势能最大,而动能最小C．在平衡位置绳子的拉力最大,摆球速度最大D．摆球由A→C运动时，动能变大，势能变小4．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1。

6 m，则两单摆摆长l a与l b分别为（）．A．l a＝2。

5 m，l b＝0.5 mB．l a＝0.9 m，l b＝2。

5 mC．l a＝2.4 m，l b＝4。

0 mD．l a＝4.0 m,l b＝2.4 m5．一只钟从甲地拿到乙地,它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( ）．A．g甲＞g乙，将摆长适当增长B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短C．g甲＜g乙,将摆长适当增长D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短6．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球放在MN的圆心A处,再把另一小球放在MN上离最低点C很近的B处．今使两球同时释放,则在不计空气阻力时有( )．A．A处小球先到达C点B．B处小球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点7．若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的1/2，则该单摆振动的（）．A．频率变大，振幅变小B．频率变小，振幅变大C．频率不变，振幅变小D．频率不变,振幅变大8．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球．小球半径忽略不计，下面说法中正确的是（）．A．让小球在纸面内小角度摆动，周期=2TB．让小球在垂直纸面方向小角度摆动，其周期=2TC．让小球在纸面内小角度摆动，周期=2TD．让小球在垂直纸面内小角度摆动，周期为=2T9．如图所示，一小球用长为L的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态,若使细线偏离平衡位置，且偏角θ＜5°，然后将小球由静止释放，则小球一次运动到最低点所需的时间t为多少？参考答案1答案：B 解析：单摆摆动过程中，摆球运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分量，A 错．摆球经过同一点时，速度大小相同，受力情况相同,因而加速度是不变的，B 对．摆球运动的加速度除了有指向平衡位置的加速度分量外,当摆球速度不为零时，摆球做圆周运动,还有指向圆心的向心加速度，所以合加速度方向一般情况下不指向平衡位置，故C 错．摆球经过平衡位置时，速度不为零，此时，摆球有向心加速度，故D 错．2答案：D 解析：摆球所受外力为重力和摆线拉力，回复力是按效果命名的，是重力的切向分力提供的，B 错．摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错．摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）作为回复力，径向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 对．除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零,但速度不为零,有向心力，有向心加速度,故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错．3答案:BCD 解析：单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动,位移变大,势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故B 、D 正确，A 错．小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，在平衡位置C ，拉力F ＝mg ＋mv 2/l ，由上述分析知，平衡位置时动能最大，即v 最大，故F 也最大,所以C 正确．4答案：B 解析：单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期，据题设可知a 、b 两摆的周期之比为610a b T T =，由单摆周期公式2T ＝得a b T T =，据题设l b －l a ＝1.6 m,联立解得l a ＝0.9 m,l b ＝2。

研究单摆的振动周期（教学设计案例）（教学设计案例）研究单摆的振动周期（旧人教版必修+选修2）〖教学目标〗1、学生能积极地参与小组的讨论、操作、记录或总结发言。

2、学生能了解单摆做简谐运动的条件，理解此时的周期公式。

3、小组成员能相互配合设计出合理的实验方案，并按照自己的实验方案进行有计划的探究。

4、小组成员能各司其职相互配合顺利完成操作——如按教师的示范正确地组装单摆、控制单摆在竖直面内做简谐运动、进行摆长和周期的相应测量。

5、学生能够通过交流讨论对自己的实验方案有一个初步的评价或有改进的措施。

〖实验材料〗教师提供的材料有：铁架台、夹子、五号电池、二号电池、一号电池各若干、鱼网线一卷。

学生自备的材料有：学生的学习用具和生活用品（如文具、手表等）〖实验设计与实施〗※教师在讲桌上用铁架台、鱼网线和一节电池动手组装一个单摆，介绍单摆模型和单摆做简谐运动的条件，并观察单摆的简谐运动。

※对学生进行分组：相邻的六人组成一个小组，小组成员要有明确的分工。

※分三个阶段对单摆做简谐运动的周期进行研究。

第一阶段：理论预测和实验设计阶段（约8分钟）教师提出问题：1、猜测单摆做简谐运动的周期可能与哪些因素有关？2、如何设计实验去证实你的猜测？3、在实验中应注意哪些问题？学生分小组讨论。

经验交流和总结：1、猜测与单摆做简谐运动的周期有关的因素可能来自三个方面：一是来自摆线——如摆长、摆线质量等；二是来自摆球——如摆球的体积、质量、形状等；三是来自运动状况——如振幅（或最大摆角）。

教师提示：根据单摆的模型，可以排除“摆线质量”这一条，且摆线足够长时，一般的小重物也可当作摆球，如本实验中使用的电池，这样，就又可以排除“摆球形状”、“摆球体积”这两条。

这时，有学生提出：据简谐运动的周期与振幅无关，可以直接排除“单摆的振幅”这一条；将单摆做简谐运动的条件代入弹簧振子做简谐运动的周期公式（有同学从参考书上了解到的），可以直接推出单摆做简谐运动的周期公式。

高中物理单摆实验教案
实验目的：通过观察和测量单摆的摆动情况，探究单摆的物理规律。

实验材料：
1.单摆（包括线、小球和支架）
2.计时器
3.测量尺
4.万能表
5.实验笔记本和笔
实验步骤：
1.搭建单摆：将线穿过小球，固定在支架上，使小球能够自由摆动。

2.测量线的长度，并记录在实验笔记本上。

3.将小球拉到一侧，放开，开始计时。

4.利用计时器测量单摆的摆动周期，并记录下来。

5.重复步骤3和4至少3次，求出单摆的平均摆动周期。

6.根据测得的数据，计算单摆的摆动频率、角频率和周期的平方。

实验要点：
1.确保单摆能够自由摆动，线的长度必须符合实验要求。

2.利用计时器准确测量摆动周期。

3.注意记录实验数据，及时计算并分析结果。

4.小心操作实验仪器，避免发生意外。

实验结果：
根据实验数据的计算，我们可以得到单摆在不同条件下的摆动频率、角频率和周期的平方，进而探究单摆的摆动规律。

实验拓展：
1.改变单摆的线的长度，观察对摆动的影响。

2.改变单摆的质量，观察对摆动的影响。

3.探究单摆的摆动与重力、摩擦力等因素的关系。

实验总结：
通过这个实验，我们可以深入了解单摆的摆动规律，加深对物理学知识的理解，培养实验和观察能力，提高科学素养。

第四节探究单摆的振动周期1．(3分)如图1－4－1，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称为弹簧振子吗？若将小木球改为同体积的钢球呢？图1－4－1【答案】小球为木球时，系统不能看作弹簧振子，小球为钢球时，系统可看作弹簧振子．系统能否看成弹簧振子需同时满足两个条件：①小球运动过程中不受阻力，②小球质量明显大于弹簧质量．第一种情景中不满足条件②.2．(3分)简谐运动这种运动形式具有什么特征？【答案】简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点．(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间它将重复原先的运动，它具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．3．(4分)如图1－4－2，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的间做简谐运动，设向右为正方向，则：图1－4－2(1)动能最大的位置在．(2)加速度为负向最大的位置在．【解析】平衡位置是振动物体运动速度最大的位置，也即动能最大的位置，即图中O点；因加速度是矢量，做第(2)问要看准正方向，因正方向向右，所以加速度为负向最大的位置在A.【答案】(1)O(2)A学生P8一、单摆1．组成(1)细线，(2)小球．2．理想化要求(1)质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略．(2)线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略．(3)力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，体积小的球和尽量细轻的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿圆弧方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．三、单摆振动周期的实验探究1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法．(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式(1)提出：周期公式是惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2π，即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比．学生P9一、透析单摆模型1．运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置：如图1－4－3所示，G2＝θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．图1－4－3(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F＝0，与G1＝0相符．－G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为5°)，θ≈θ＝，G1＝θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F＝G1＝－x＝－.因此，只有在摆角θ很小时，单摆才做简回谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线．二、单摆振动的周期单摆的周期公式T＝2π是惠更斯从实验中总结出来的．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度越大，由于摆球的运动轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在有些振动系统中g不一定为9.8 m2，因此出现了等效重力加速度的问题．1．公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度的变化而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m2.2．g还由单摆系统的运动状态决定．如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g＋a.再如，单摆若处于在轨道上运动的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值g′＝0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了．3．g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g′的问题．三、等效单摆的探究1．实际摆的等效摆长的求法实际摆的摆球不可能是质点，对不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长．等效摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度．如图1－4－4所示，摆球可视为质点，各段绳长均为l，(a)、(b)中摆球做垂直纸面的小角度摆动，(c)中小球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，＝3，等效摆长分别为＝α，＝l＋α，半个周期为l，另半个周期为，周期分别为＝2π α))，＝2π α ))，＝π＋π .图1－4－4若摆球不可视为质点，摆球的直径为d，则＝α＋，＝l＋α＋，的半个周期为l＋，另半个周期为l＋，周期分别为＝2π α＋d2))，＝2π α＋d2))，＝π ＋π2．可等效为单摆的圆周运动若物体在光滑的半径较大的圆周上做小幅度的圆周运动时，如图1－4－5所示，小球所受重力沿切线方向指向平衡位置的分力的大小为F＝θ，在R≫时，θ很小，θ≈θ，F＝－·x＝－，符合简谐运动的动力学特征，因此可以将此运动等效为单摆的简谐运动，其等效单摆的周期公式T＝2π .图1－4－5一、单摆周期公式的应用两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为4∶1.若它们在同一地点做简谐运动，则它们的周期之比T甲∶T乙＝.在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为．【导析】单摆的周期与摆长的平方根成正比，与当地重力加速度的平方根成反比．【解析】本题主要考查对单摆周期公式的理解．因两单摆在同一地点做简谐运动，g相同，由周期公式T＝2π 知T∝，因此周期之比为2∶1；甲完成10次全振动的时间t＝10T甲，乙在相同时间内完成的全振动次数．n＝＝20.【答案】2∶120向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图1－4－6为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为()图1－4－6A．4B．2C．3L/4 D．条件不足，无法判断【解析】题图中M到P为四个时间间隔，P到N为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的，根据周期公式T＝2π 可得，左半部分单摆的摆长为，即小钉距悬点的距离为3L/4，故C选项正确．【答案】 C二、等效摆长问题如图1－4－7所示，为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问两球第1次到达C点的时间之比．图1－4－7【导析】球在槽上的运动可看成简谐运动，到C点的时间为单摆周期的；甲球做自由落体运动．【解析】甲球做自由落体运动．R＝，所以t1＝.乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ<10°)此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此第1次到达C处的时间为t2＝T＝,4)＝，所以t1∶t2＝.【答案】图1－4－8光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A 点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下(≪R)．【解析】球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动．因为≪R，所以球自A点释放后做简谐运动，其周期为T＝2π，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等．小球由A点由静止释放运动到O点的时间为(2n－1)，n＝1,2,3…，由于O 点正上方自由落下的小球到O的时间也为(2n－1)时两球才能在O点相碰，所以h＝2＝(2n－1)2＝(n＝1,2,3，…)【答案】(n＝1、2、3…)三、等效重力加速度问题如图1－4－9所示，带正电的小球与绝缘细线构成的单摆处在场强为E的竖直向下的匀强电场中，试求其做简谐运动的摆动周期．图1－4－9【导析】求出等效的重力加速度，利用周期公式进行计算．【解析】摆球静止在平衡位置处细线的拉力为F＝＋故等效重力加速度为g′＝＝g＋周期T＝2π ＝2π【答案】2πA．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至山顶【解析】根据单摆周期公式T＝2π ，周期与摆球质量和振幅无关，A、C 错误；缩短摆长，周期变小，B错误；由山下移至山顶，g减小，T增大，D正确．【答案】 D2．关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线的方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故选A.【答案】 A3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是()A．增大摆球的质量B．缩短摆长C．减小摆动的角度D．升高气温【解析】由单摆的周期公式T＝2π，可知周期只与l、g有关，而与质量、摆动的幅度无关．当l增大时，周期增大；g增大时，周期减小；l减小时，周期减小，频率增大．所以选B.【答案】 B4．如图1－4－10所示，曲面是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，弧长10 .现将一小球先后从曲面的顶端A和弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么()图1－4－10A．v1<v2，t1<t2B．v1>v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2D．上述三种都有可能【解析】因＝10 ，半径R＝2 m，故小球的运动可看作简谐运动，从而t1＝t2.设到达底端O时小球的速度为v，由机械能守恒定律得＝2，故v＝，依题意>，所以v1>v2.【答案】 B。

物理教案：单摆的振动周期实验一、实验目的与背景单摆是一种简单的力学系统，它可以用来研究振动现象和周期运动。

本实验旨在通过测量单摆的振动周期，探究单摆摆长和重力加速度之间的关系。

二、实验器材1. 单摆：包括线轴、铅球和固定在线轴上的夹子。

2. 钟表：用于计时。

三、实验原理1. 单摆振动：当一个质点被固定在拉直且无质量绳上，并以保持绳始终拉直的条件下作纵向小幅度振动时，称为单摆振动。

具体而言，在单摆中，a) 当质点偏离平衡位置并释放时，由于重力作用，质点会沿着垂直方向返回平衡位置，并继续向反方向振动。

b) 单摆的周期是指从一个极端位置达到另一个相同极端位置所经历的时间。

2. 单摆周期公式：根据物理学原理得出，单摆振动周期（T）与单摆长度（L）及重力加速度（g）之间存在如下关系：T = 2π√(L/g)四、实验步骤1. 将单摆固定在支架上，确保它可以自由摆动。

2. 调整单摆的长度，在同一条件下重复三次测量，并记录对应的振动周期T及所用时间t。

3. 计算每组数据的平均值，并计算出标准差以评估实验数据的稳定性。

五、实验数据处理与分析1. 通过实验测得的振动周期数据填入表格（见下方），并计算每组数据的平均值和标准差。

表格示例：---------------------------------------------------------------------------------试验次数 | 振动周期T (s) | 时间t1 (s) | 时间t2 (s) | 时间t3 (s) | 平均时间t (s) |---------------------------------------------------------------------------------1 | |---------------------------------------------------------------------------------2 | |---------------------------------------------------------------------------------3 | |---------------------------------------------------------------------------------2. 根据公式 T = 2π√(L/g)，将平均每组数据代入公式中，求解单摆长度（L）和重力加速度（g）之间的关系。

实验1 探究单摆的振动周期实验目的探究单摆振动周期的影响因素。

实验器材铁架台、铁夹、一组质量不同的带小孔的金属小球、游标卡尺、细绳（长1m左右）、米尺（分度值为1mm）、电子秒表、教学用的量角器。

实验设计与步骤笨实验采用变量控制法对各个因素进行探究。

测量周期：用机械秒表测量30~50个完全振动周期所用时间，用总个数除以总时间即可得单个周期。

测量摆长：用米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，摆长等于摆线长度加小球的半径，摆长通常取50~120cm。

小球的质量用电子秤测量，摆角用教学用的量角器测量。

1.在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量（更换不同质量的摆球），在表7.2-1中几率周期和质量。

2.在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的小大小（摆角θ≤5°，单摆做简谐运动，但通常的实验中θ≤10°），在表7.2-2中记录周期和摆角。

3.在摆角和摆球的质量不变情况下，改变摆长（更换不同长度的摆线），在表7.2-3中记录周期和摆长。

实验结果与分析1.单摆的振动周期与摆球质量的关系（见表7.2-1）表7.2-1摆线长度l=0.8165m，摆角θ=5°实验分析：在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量对单摆的振动周期没有影响。

2.单摆的振动周期与摆角的关系（见表7.2-2）表7.2-2摆长l=0.8165m，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的大小对单摆的振动周期没有影响。

3单摆的振动周期与摆长的关系（见表7.2-3）表7.2-3摆角θ=5°，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆角和摆球的质量不变的情况下，随着摆长的增大，单摆的振动周期也随着增大。

可以设想周期与摆长的关系为下列中的一种：T∝l, T∝l²，T∝l，分别用图象法作出以上三种图像，分别如图7.2-2、图7.2-3和图7.2-4所示。

根据图像可看出，T—l的图像是一条直线，即单摆振动的固有周期与摆长的二次方根成正比。

课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=g l π2.l 是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g 与单摆处的位置有关.地球两极处g 最大，赤道最小.越离地面愈高,g 越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l ，平衡位置在O 点，偏角为θ，则回复力F 回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO 可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl ，所以F 回=mgxl ，对确定的单摆，m 、g 、l 都有确定的数值，即F 回与位移x 成正比，方向是F 回从A 到O ，而位移方向从O 到A ，故F 回与x 方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L 的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应( )A.等于g L 4πB.大于gL 4π C.小于gL 4πD.条件不够，无法确定 (2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时( )A.等于2πg LB.等于πgL C.小于πg L D.大于πg L 解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用时间t ＞gL T 24π=,故(1)题中B 选项正确.单摆周期T=2πg L ,只与摆长L 和重力加速度g 有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B (2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误. 答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l 的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g ，这个单摆的振动周期T 等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=απsin 2g l . 答案：απsin 2g l。

第四节 探究单摆的振动周期课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=g l π2.l 是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g 与单摆处的位置有关.地球两极处g 最大，赤道最小.越离地面愈高,g 越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l ，平衡位置在O 点，偏角为θ，则回复力F 回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO 可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl，所以F 回=mgxl ，对确定的单摆，m 、g 、l 都有确定的数值，即F 回与位移x 成正比，方向是F 回从A 到O ，而位移方向从O 到A ，故F 回与x 方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L 的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应( )A.等于g L 4πB.大于gL 4π C.小于gL 4πD.条件不够，无法确定 (2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时( )A.等于2πg LB.等于πgL C.小于πg L D.大于πg L解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用时间t ＞g L T 24π=,故(1)题中B 选项正确.单摆周期T=2πg L ,只与摆长L 和重力加速度g 有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B (2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误.答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l 的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g ，这个单摆的振动周期T 等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=απsin 2g l . 答案：απsin 2g l。

课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=g l π2.l 是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g 与单摆处的位置有关.地球两极处g 最大，赤道最小.越离地面愈高,g 越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l ，平衡位置在O 点，偏角为θ，则回复力F 回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO 可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl ，所以F 回=mgxl ，对确定的单摆，m 、g 、l 都有确定的数值，即F 回与位移x 成正比，方向是F 回从A 到O ，而位移方向从O 到A ，故F 回与x 方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L 的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应( )A.等于g L 4πB.大于gL 4π C.小于gL 4πD.条件不够，无法确定 (2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时( )A.等于2πg LB.等于πgL C.小于πg L D.大于πg L 解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用时间t ＞gL T 24π=,故(1)题中B 选项正确.单摆周期T=2πg L ,只与摆长L 和重力加速度g 有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B (2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误. 答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l 的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g ，这个单摆的振动周期T 等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=απsin 2g l . 答案：απsin 2g l。