高二物理 第四节 单摆 第六节 简谐振动的能量 阻尼振动 知识精讲 人教版

★简谐运动简谐运动〔Simple harmonic motion〕〔SHM〕〔直译简单和谐运动〕是最根本也最简单的机械振动。

当某物体进展简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。

它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

〔如单摆运动和弹簧振子运动〕实际上简谐振动就是正弦振动。

故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像〔x-t图像〕是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

定义如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦〔或余弦〕函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。

因此，简谐运动常用作为其运动学定义。

其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别为：、。

科学结论振幅、周期和频率简谐运动的频率〔或周期〕跟振幅没有关系，而是由本身的性质〔在单摆中由初始设定的绳长〕决定，所以又叫固有频率。

一般简谐运动周期 , 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。

一般，假设振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。

单摆运动周期其周期〔π为圆周率〕这个公式仅当偏角很小时才成立。

T与振幅〔a<5°〕都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。

[2]扩展：由此可推出，据此可利用实验求某地的重力加速度。

周期公式证明为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx〔并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号〕，所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。

一般简谐运动周期公式证明因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。

圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据得到。

其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即〔F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略〕。

所以得到；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：。

简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。

2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。

5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。

简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。

2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。

二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。

它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。

第五节 简谐运动的能量 阻尼振动 第六节 受迫振动 共振一、简谐运动的能量：1、振子在振动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。

如图所示的单摆，在振动过程中能量转化情况2、注意：能量的大小和振幅有关，和振动系统回复力与位移的比例系数有关。

振幅越大，比例系数越大，振动能量越大。

二、阻尼振动与无阻尼振动：1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。

注意：1）振幅减小，能量也减小； 2）阻尼振动的周期不变。

2、无阻尼振动：振幅不变的振动叫做无阻尼振动。

注意：1）可能是振动系统摩擦和阻力不计，振动能量无损失；2）可能是振动虽有能量损失，但不断补充能量，使振动等幅。

三、受迫振动： 1、概念：1）自由振动：不受其它外力，只在系统内部的弹力或重力作用下的振动叫做自由振动；2）驱动力：作用于质点的周期性的外力叫做驱动力；3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动。

2、特点：1）物体做受迫振动时的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关；2）物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关，二者相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。

四、共振： 1、共振曲线：2、条件：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等（固驱f f ）时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

3、共振的应用和防止： 利用：让驱动力频率接近或等于固有频率防止：让驱动力频率远大于或远小于固有频率五、振动的分类：1、按振动特点分：简谐运动、非简谐运动；2、按形成原因分：自由振动（内力）、受迫振动（外力）；3、按振动振幅分：等幅振动（无阻尼）、减幅振动（阻尼）。

说明：简谐运动必为无阻尼振动（等幅）；实际的简谐运动必为受迫振动；实际的自由振动必为阻尼振动；理想的简谐运动是指无阻尼自由振动，实际上不存在。

例题：A 、B 两个弹簧振子，固有周期分别为f 、4f ，它们均在频率为3f 的驱动力作用下做受迫振动，则下列说法中正确的是：A 、振子A 的振幅较大，振动频率为4f ；B 、振子B 的振幅较大，振动频率为3f ；C 、振子A 的振幅较大，振动频率为3f；D 、振子B 的振幅较大，振动频率为4f 。

2.6 受迫振动共振教学设计发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？然后让学生查阅课本总结该类运动，然后和学生总结阻尼振动：振动系统在阻尼（摩擦或其他阻力）作用下的振幅逐渐减小的振动。

阻尼振动中，由于存在阻力，振幅不断减小，故振动系统的机械能将不断减少，那么，振动系统的周期和频率也会发生变化吗？教师借助PPT左下图帮助学生理解：然后得出：振动周期与振幅无关，故阻尼振动中周期和频率不变！然后提问：阻尼振动的能量有什么特点？结合学生回答点评后，形成以下规律：物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。

然后提出问题：阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？（一）受迫振动提出问题：阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？提示：最简单的方法是使周期性的外力作用于振动系统，外力做功，补偿系统的能量损失，使系统的振动维持下去。

让学生查阅课本上受迫振动的概念：受迫振动：物体在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动。

驱动力：维持受迫振动的周期性外力提出问题：受迫振动的频率与什么因素有关呢？在学生回答问题基础上教师演示实验，并总结：受迫振动的规律受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。

你知道受迫振动在生产生活或科学技术有哪些具体应用吗？时，振幅最大；驱动力的频率跟固有频率相差越大，振幅越小。

然后让学生总结共振知识：共振的定义：在受迫振动中，驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

共振曲线：横轴：表示驱动力的频率，纵轴：表示受迫振动的振幅尝试描述下特点？受迫振动的规律：f驱= f固时，振幅有最大值；f驱与f固差别越大时，振幅越小。

然后提问：在生活生产或科技领域中，哪些利用了共振，它们工作原理是什么？在学生回答之后，回答应用：1.微波炉加热原理食物中水分子的振动频率约为2500MHz,具有大致相同频率的电磁波称为“微波” .微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高.微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。

第五节简谐运动的能量阻尼振动知识要点一、简谐运动的能量1、简谐运动中能量的转化弹簧振子在振动过程中动能和弹性势能不断地发生转化；单摆在振动过程中动能和重力势能不断地发生转化。

二者的共同特点是：当振子或摆球向平衡位置运动时，势能不断减小，动能不断增大，在平衡位置时，动能最大，势能最小；当振子或摆球远离平衡位置运动时，动能不断减小，势能不断增大，在位移最大时，势能最大，动能为零。

2、简谐运动的系统的总机械能任意时刻振动系统的动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。

当弹簧振子或单摆在理想化条件（不考虑摩擦和空气阻力）下振动时，由于只有弹力或重力做功，故振动系统的机械能守恒。

对于确定的振动系统来说，由于振子或单摆在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，振幅越大，表明该振动系统的总机械能也越大，所以，我们说振幅是表示振动强弱的物理量。

显然，简谐运动是一种理想化的振动，任何实际振动系统都不可避免地要受到摩擦或其他阻力。

二、阻尼振动与无阻尼振动1、阻尼振动是振幅逐渐减小的振动，是减幅振动。

阻尼振动当阻尼很小时，在一段不太长的时间内可视为简谐运动。

2、无阻尼振动是振幅不变的振动，是等幅振动。

三、简谐运动和阻尼振动特点1、简谐运动：①机械能守恒；②是等幅振动；③能量与振幅有关。

2、阻尼振动：虽然振幅越来越小，但振动周期不变。

典型例题例1、一个摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是（）A．系统的机械能在逐渐转化为其他形式的能；B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻摆球的动能小；C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻摆球的势能小；D．后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻摆球的机械能小。

解读：单摆在空气中做阻尼振动时，由于要克服空气做功，系统的机械能将逐渐转化为内能，总机械能逐渐减少，故A、D选项正确。

阻尼振动中，总机械能（即动能与势能之和）在逐渐减少，但动能与势能仍在周期性地变化着，有时增大，有时减小。

故B、C选项不正确。

高二物理机械振动 1—3节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：机械振动 1—3节知识要点：1、知道什么是简谐运动和简谐运动的图像2、掌握简谐运动的周期、振幅和频率与简谐运动的表达式3、理解简谐运动的回复力特点与一个全振动中位移、回复力、加速度、速度的变化情况。

重点、难点解析：一、简谐运动1、振动与弹簧振子〔1〕振动：①平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫做平衡位置。

②振动：物体〔或物体的一局部〕在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。

注意：振动物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，所以其运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线。

〔2〕弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型。

如下列图装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，如此该装置为弹簧振子2、弹簧振子的位移——时间关系〔1〕弹簧振子的位移：①位移是从平衡位置指向振动质点某时刻所在位置的有向线段。

振动中的位移不是在直线运动中或曲线运动中所述的由初位置指向末位置的有向线段，振动中的位移不管振动质点的起始位置，一律从平衡位置开始指向振动质点所在位置。

②位移是矢量，规定小球在平衡位置的右边时，它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。

〔2〕弹簧振子的x—t图象：①图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的位移x，建立坐标系，如下列图。

②图象意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律。

③振动位移：通常以平衡位置为位移起点。

所以振动位移的方向总是背离平衡位置的。

如下列图，在x—t图象中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正〔如图中t1、t2时刻〕，某时刻质点位置在t轴下方，表示位移为负〔如图t3、t4时刻〕。

3. 简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象〔x—t图象〕是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。