罗高老校区高一小班数学学案5

小班教案数学学习技巧高中
教学对象：高中小班学生
教学目标：
1. 帮助学生掌握有效的数学学习方法和技巧；
2. 提高学生的数学学习能力和成绩；
3. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

教学内容：
1. 如何有效地学习数学知识；
2. 如何解决数学难题；
3. 如何提高数学思维能力；
4. 如何应对数学考试。

教学步骤：
1. 导入（5分钟）
通过简单的数学问题或游戏引导学生进入数学学习状态。

2. 讲解数学学习方法（15分钟）
向学生介绍有效的数学学习方法，包括做好笔记、勤复习、多练习等。

3. 练习数学考试题（20分钟）
让学生尝试解答一些难题或考试题目，引导他们掌握解题技巧。

4. 分析解题过程（10分钟）
跟学生一起分析解题过程中可能会遇到的困难和解决方法。

5. 演练数学思维题（15分钟）
布置一些数学思维题，并指导学生如何进行分析和解答。

6. 总结（5分钟）
回顾当天的教学内容，强调数学学习的重要性和方法。

教学反思：
通过本节课的教学活动，学生对数学学习方法和技巧有了更深入的理解，提高了学习积极
性和自信心。

同时，也加强了师生之间的互动和沟通，为今后的数学学习打下了良好基础。

小班《认识数字“5”》教案一、教学内容本节课选自幼儿小班数学教材第三章节《数字与数量》，详细内容为认识数字“5”，通过实物操作、图像识别和数字书写等形式，帮助幼儿理解和掌握数字“5”的概念。

二、教学目标1. 知识与技能：让幼儿能够正确认读数字“5”，理解“5”所代表的数量，并能用“5”来进行简单的计数。

2. 过程与方法：培养幼儿观察、思考、动手操作的能力，激发幼儿学习数学的兴趣。

3. 情感态度价值观：培养幼儿合作、分享的良好品质，提高幼儿对数学学习的热情。

三、教学难点与重点重点：让幼儿掌握数字“5”的认读和书写。

难点：理解“5”所代表的数量，并能用“5”进行计数。

四、教具与学具准备教具：数字卡片、实物（如苹果、橘子等）、计数器、多媒体课件。

学具：画纸、彩笔、计数器、实物。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师准备一个篮子，里面装有5个苹果，引导幼儿观察并提问：“篮子里有几个苹果？”邀请幼儿上来数一数，确认数量为“5”。

2. 例题讲解（10分钟）教师出示数字卡片“5”，引导幼儿认读。

结合实物，让幼儿用数字“5”进行计数，巩固对数字“5”的认识。

3. 随堂练习（10分钟）教师发放画纸和彩笔，让幼儿在画纸上画出5个相同的物品（如5个橘子）。

邀请部分幼儿上台展示，并分享他们的作品。

4. 数字书写（5分钟）教师示范数字“5”的书写方法，边写边讲解。

幼儿跟随教师一起书写数字“5”，注意笔画和结构。

5. 小结与拓展（5分钟）提问幼儿：“生活中还有哪些地方可以看到数字‘5’？”，引导幼儿观察生活中的数字。

六、板书设计1. 数字“5”的卡片2. 实物图和数字“5”的结合3. 数字“5”的书写步骤七、作业设计1. 作业题目：请在画纸上画出5个相同的物品，并写上数字“5”。

2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等形式，让幼儿掌握了数字“5”的认读、书写和应用。

课后，教师应关注幼儿在家庭和生活中的表现，引导幼儿发现生活中的数字，增强数学学习的兴趣。

幼儿园小班数学教案认识5一、教学内容本节课选自幼儿园小班数学教材《快乐数学》的第二章节，详细内容为认识数字5。

通过直观的教具展示、实践操作和情景体验，让幼儿掌握数字5的形态和含义，培养幼儿对数字的基本认识。

二、教学目标1. 知识目标：让幼儿能够认识数字5，知道它是一个比4大，比6小的数。

2. 技能目标：使幼儿能够用数字5正确地进行计数，会用数字5来描述物品的数量。

3. 情感目标：培养幼儿对数学的兴趣，提高幼儿参与数学活动的积极性。

三、教学难点与重点1. 教学难点：让幼儿理解数字5的含义，能够用数字5进行计数。

2. 教学重点：使幼儿认识数字5，掌握数字5的写法和用法。

四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、计数器、5个物品的模型。

2. 学具：幼儿用书、画笔、白纸。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）（1）教师准备5个苹果，邀请幼儿数一数苹果的数量。

（2）引导幼儿用数字5来描述苹果的数量。

2. 例题讲解（5分钟）（1）教师展示数字卡片，让幼儿观察数字5的形态。

（2）讲解数字5的写法，带领幼儿一起书写。

3. 随堂练习（10分钟）（1）发放幼儿用书，让幼儿在书上描绘数字5。

（2）用计数器进行数字5的计数练习。

4. 小组活动（10分钟）（1）将幼儿分成小组，每组发放5个物品。

（2）让幼儿用数字5来描述物品的数量，并进行小组间比赛。

（1）教师带领幼儿回顾本节课所学内容。

（2）对幼儿的表现进行评价，给予鼓励。

六、板书设计1. 数字5的形态和写法。

2. 数字5的计数方法。

3. 情景引入中的苹果数量。

七、作业设计1. 作业题目：请在白纸上画5个自己喜欢的物品，并用数字5描述它们。

答案：略。

2. 作业题目：请家长协助幼儿找到家里的5个物品，让幼儿用数字5进行计数。

答案：略。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使幼儿较好地掌握了数字5的认识。

但在教学过程中，要注意关注每个幼儿的学习情况，给予个别辅导。

小班数学高中数学教案教师姓名：XXX教学班级：高三（1）班教学内容：函数与导数教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质和运算法则；2. 掌握导数的概念，能够计算函数的导数；3. 能够应用导数解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和运算法则；2. 导数的概念和计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 函数的相关性质的理解和应用；2. 导数的计算方法的掌握和运用。

教学准备：1. 教科书《高中数学》，PPT课件；2. 学生练习册，习题册；3. 实物教具，计算器等。

教学过程：一、导入（5分钟）本节课将进行函数与导数的教学，首先通过举例引入函数的概念，让学生了解函数这一概念的具体涵义。

二、讲解（20分钟）1. 对函数的定义进行讲解，并解释函数的性质和运算法则；2. 对导数的概念进行介绍，讲解导数的计算方法；3. 通过例题演示函数的导数的计算过程。

三、练习（15分钟）1. 让学生进行课后练习：练习册上的函数与导数相关习题；2. 学生互相讨论，解答疑惑。

四、拓展（10分钟）1. 给学生讲解导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等问题；2. 带领学生解决相关应用题。

五、总结与评价（5分钟）1. 总结本节课的重点内容：函数、导数的概念和应用；2. 对学生的学习情况进行评价，并提出下节课的学习要求。

教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了函数与导数的概念和计算方法，提高了解决实际问题的能力。

下节课将继续深入学习导数的应用，帮助学生更好地应对高中数学考试。

小班教案数学高中必修
教学重点：复习高中必修范围内的相关知识点，提高学生的数学解题能力。

教学难点：引导学生建立数学思维和逻辑思维，提高解题能力。

教学准备：教学用具准备充分，学生参与积极。

教学过程：
一、复习：复习高中必修范围内的相关知识点，包括代数、几何等内容。

二、讲解：针对重点难点知识点展开讲解，引导学生理解和掌握相关概念和方法。

三、练习：组织学生进行练习，提高解题能力和独立思考能力。

四、讨论：引导学生就解题思路和方法展开讨论，加深对知识的理解。

五、总结：总结本节课的学习内容，帮助学生巩固所学知识。

六、作业：布置作业，巩固所学知识，培养学生自主学习的能力。

教学反思：通过本节课的教学，学生对数学高中必修范围内的相关知识点有了更深入的理解，解题能力和逻辑思维能力也得到了提高。

但在教学过程中，需注意引导学生建立正确的学习方法和态度，培养他们的自主学习能力。

小班教案数学高中
教案标题：小班数学高中教案
教学目标：
1. 让学生了解并掌握高中数学的基本概念和知识点。

2. 培养学生对数学的兴趣和学习动力。

3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点和难点：
1. 重点：让学生了解高中数学的基本概念和知识点，培养学生的数学思维能力。

2. 难点：如何引导学生对数学产生兴趣，如何解决学生在学习数学过程中遇到
的困难。

教学内容和安排：
1. 数学基本概念的介绍：整数、分数、小数、代数、几何等。

2. 数学知识点的讲解和练习：加减乘除、方程式、几何图形等。

3. 数学问题的解决方法和思维训练：引导学生通过实际问题进行数学思维训练
和解决问题。

教学方法和手段：
1. 多媒体教学：利用多媒体教学手段，图文并茂地介绍数学概念和知识点。

2. 互动教学：通过提问、讨论和小组活动等方式，引导学生积极参与课堂教学。

3. 实践教学：组织学生进行实际操作和实验，培养学生的动手能力和实际解决
问题的能力。

教学评估和反馈：
1. 定期进行小测验，检验学生对数学知识的掌握情况。

2. 鼓励学生提出问题和意见，及时给予反馈和指导。

3. 组织学生进行小组或个人作业展示，激励学生学习的积极性。

教学资源和参考书目：
1. 《高中数学教材》
2. 《高中数学辅导书》
3. 数学教学多媒体资源
以上是小班数学高中教案的基本框架和内容，希望能对您的教学工作有所帮助。

函数的单调性和最大(小)值课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．3理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.4.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.5.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的单调性一般地，设函数f (x )的定义域为I ：(1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是__________．(2)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是__________．(3)如果函数y ＝f (x )在区间D 上是________或________，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有________________，区间D 叫做y ＝f (x )的__________． 2．a >0时，二次函数y ＝ax 2的单调增区间为________． 3．k >0时，y ＝kx ＋b 在R 上是____函数．4．函数y ＝1x的单调递减区间为__________________．5．函数的最大值、最小值 最值 最大值 最小值条件 设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：(1)对于任意的x ∈I ，都有__________．(2)存在x 0∈I ，使得__________.(3)对于任意的x ∈I ，都有__________．(4)存在x 0∈I ，使得__________．结论 M 是函数y ＝f (x )的最大值 M 是函数y ＝f (x )的最小值 (1)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，则f (x )的最大值为________，最小值为________．(2)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，则f (x )的最大值为______，最小值为______．一， 基础达标A 组一、选择题1．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f (0)＝1；②f (－1)＝1；③若x >0，则f (x )<0；④若x <0，则f (x )>0，其中正确的是( ) A ．②③ B ．①④ C ．②④ D ．①③2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1<x 2，则有( ) A ．f (x 1)<f (x 2) B ．f (x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)>f (x 2) D ．以上都可能 3．f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上( ) A ．至少有一个根 B ．至多有一个根C ．无实根 D ．必有唯一的实根 4．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( )A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再D ．先递增再递减5．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中不正确的是( ) A.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0 B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0 C ．f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>06．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为( )A ．(－∞，－3]B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．[－3，－1] 二、填空题7．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是______________．8．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________. 三、解答题9．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f (x )，g (x )在(a ，b )上是增函数，且a <g (x )<b ， 求证：f (g (x ))在(a ，b )上也是增函数．11．已知f (x )＝x 2－1，试判断f (x )在[1，＋∞)上的单调性，并证明．B 组 一、选择题 1．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－3 B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥3 2．函数y ＝x ＋2x －1( )A ．有最小值12，无最大值B ．有最大值12，无最小值C ．有最小值12，最大值2 D ．无最大值，也无最小值3．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2]4．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，那么( )A ．f (－2)<f (0)<f (2)B ．f (0)<f (－2)<f (2)C ．f (2)<f (0)<f (－2)D ．f (0)<f (2)<f (－2) 5．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( )A ．最小值是0，最大值是4B ．最小值是－4，最大值是0C ．最小值是－4，最大值是4D ．没有最大值也没有最小值6．函数f (x )＝11－x (1－x )的最大值是( )A.45B.54C.34D.43 二、填空题7．函数y ＝2|x |＋1的值域是________．8．函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b ](a <b <3)有最大值9，最小值－7，则a ＝________，b ＝__________.9．若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________．三、解答题10．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．11．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．能力提升1．定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数m ，n 总有f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，且当x >0时，0<f (x )<1.(1)试求f (0)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明你的结论．2．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5. (1)求f (2)的值；(2)解不等式f (m －2)≤3.3．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x )＝g (x )；当f (x )<g (x )时，F (x )＝f (x )，那么F (x )( ) A ．有最大值3，最小值－1 B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值7－27，无最小值D ．无最大值，也无最小值4．已知函数f (x )＝ax 2－|x |＋2a －1，其中a ≥0，a ∈R . (1)若a ＝1，作函数f (x )的图象；(2)设f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式．5.求二次函数f(x)=x2-6x+7在区间[t,t+1]上的最小值g(t).6. (2016·河北唐山一中高一月考)已知函数f(x-1)=x2+(2a-2)x+3-2a.(1)若函数f(x)在区间[-5,5]上为单调函数,求实数a的取值范围;(2)求a的值,使f(x)在区间[-5,5]上的最小值为-1.答案知识梳理1．(1)增函数 (2)减函数 (3)增函数 减函数 (严格的)单调性 单调区间 2.[0，＋∞) 3.增 4.(－∞，0)和(0，＋∞) 作业设计 1．B2．A [由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，对应的f (x 2)>f (x 1)．] 3．D [∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，∴①当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0， ②当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，由①②知f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的．]4．C [如图所示，该函数的对称轴为x ＝3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的．]5．C [由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，选项A 、B 、D 正确；对于C ，若x 1<x 2时，可能有x 1＝a 或x 2＝b ，即f (x 1)＝f (a )或f (x 2)＝f (b )，故C 不成立．]6．A [该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．] 7．m >0解析 由f (m －1)>f (2m －1)且f (x )是R 上的减函数得m －1<2m －1，∴m >0. 8．－3解析 f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28，由题意m4＝2，∴m ＝8.∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3. 9．解 y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋3 (x ≥0)－x 2－2x ＋3 (x <0)＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －1)2＋4 (x ≥0)－(x ＋1)2＋4 (x <0). 函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数， 函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)． 10．证明 设a <x 1<x 2<b ，∵g (x )在(a ，b )上是增函数，∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数， ∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上是增函数．11．解 函数f (x )＝x 2－1在[1，＋∞)上是增函数． 证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1)x 22－1＋x 21－1. ∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 22－1＋x 21－1>0. ∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． 12．解 (1)在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中， 令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)． 因为f (1)≠0，所以f (0)＝1. (2)函数f (x )在R 上单调递减． 任取x 1，x 2∈R ，且设x 1<x 2. 在已知条件f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中， 若取m ＋n ＝x 2，m ＝x 1，则已知条件可化为f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)， 由于x 2－x 1>0，所以0<f (x 2－x 1)<1. 在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中， 令m ＝x ，n ＝－x ，则得f (x )·f (－x )＝1.当x >0时，0<f (x )<1，所以f (－x )＝1f (x )>1>0，又f (0)＝1，所以对于任意的x 1∈R 均有f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，即f (x 2)<f (x 1)．所以函数f (x )在R 上单调递减． 13．解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5， ∴f (2)＝3.(2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2m －2>0，解得m ≥4. ∴不等式的解集为{m |m ≥4}．第2课时 函数的最大(小)值知识梳理1．(1)f (x )≤M (2)f (x 0)＝M (3)f (x )≥M (4)f (x 0)＝M 2．(1)f (b ) f (a ) (2)f (a ) f (b ) 作业设计1．A [由二次函数的性质，可知4≤－(a －1)， 解得a ≤－3.]2．A [∵y ＝x ＋2x －1在定义域[12，＋∞)上是增函数，∴y ≥f (12)＝12，即函数最小值为12，无最大值，选A.]3．D [由y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2知， 当x ＝1时，y 的最小值为2，当y ＝3时，x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0或x ＝2.由y ＝x 2－2x ＋3的图象知，当m ∈[1,2]时，能保证y 的最大值为3，最小值为2.]4．D [依题意，由f (1＋x )＝f (－x )知，二次函数的对称轴为x ＝12，因为f (x )＝x 2＋bx ＋c 开口向上，且f (0)＝f (1)，f (－2)＝f (3)，由函数f (x )的图象可知，[12，＋∞)为f (x )的增区间，所以f (1)<f (2)<f (3)，即f (0)<f (2)<f (－2)．]5．C [y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－4 (x ≥3)－2x ＋2 (－1≤x <3)4 (x <－1).因为[－1,3)是函数y ＝－2x ＋2的减区间，所以－4<y ≤4，综上可知C 正确．]6．D [f (x )＝1(x －12)2＋34≤43.]7．(0,2]解析 观察可知y >0，当|x |取最小值时，y 有最大值， 所以当x ＝0时，y 的最大值为2，即0<y ≤2， 故函数y 的值域为(0,2]． 8．－2 0解析 y ＝－(x －3)2＋18，∵a <b <3，∴函数y 在区间[a ，b ]上单调递增，即－b 2＋6b ＋9＝9， 得b ＝0(b ＝6不合题意，舍去)－a 2＋6a ＋9＝－7，得a ＝－2(a ＝8不合题意，舍去)． 9．2解析 函数y ＝－2x 在[－4，－1]上是单调递增函数，故y max ＝－2－1＝2.10．解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．11．解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝1，∴c ＝1， ∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1.∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋1. (2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝(x －32)2－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g (x )在区间[－1,1]上是减函数，∴g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m >0，∴m <－1.12．C [画图得到F (x )的图象： 射线AC 、抛物线 AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝x 2－2x ， 得x A ＝2－7，代入得F (x )的最大值为7－27， 由图可得F (x )无最小值，从而选C.]13．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 2－|x |＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1， x <0x 2－x ＋1， x ≥0.作图(如右所示)．(2)当x ∈[1,2]时，f (x )＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f (x )＝－x －1在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝－3.若a >0，则f (x )＝a (x －12a )2＋2a －14a－1，f (x )图象的对称轴是直线x ＝12a.当0<12a <1，即a >12时，f (x )在区间[1,2]上是增函数，g (a )＝f (1)＝3a －2.当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时，g (a )＝f (12a )＝2a －14a －1，当12a >2，即0<a <14时，f (x )在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝6a －3.综上可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧6a －3， 0≤a <142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2， a >125. 解:∵f (x )=x 2-6x+7=(x-3)2-2,∴当t>3时,f (x )在[t ,t+1]上是增函数, g (t )=f (x )min =f (t )=t 2-6t+7. 当t ≤3≤t+1,即2≤t ≤3时, g (t )=f (x )min =f (3)=-2.当t+1<3,即t<2时,g (t )=f (x )min =f (t+1)=t 2-4t+2,综上所述,g (t )=6解:令x-1=t ,则x=t+1,f (t )=(t+1)2+(2a-2)(t+1)+3-2a=t 2+2at+2,所以f (x )=x 2+2ax+2.(1)因为f (x )图象的对称轴为x=-a ,由题意知-a ≤-5或-a ≥5,解得a ≤-5或a ≥5. 故实数a 的取值范围为a ≤-5或a ≥5.(2)当a>5时,f (x )min =f (-5)=27-10a=-1,解得a=(舍去); 当-5≤a ≤5时,f (x )min =f (-a )=-a 2+2=-1,解得a=±;当a<-5时,f (x )min =f (5)=27+10a=-1,解得a=-(舍去).综上,a=±..。

高一年级数学教案【精选5篇】高一年级数学教案【精选5篇】高一数学教案怎么写。

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面小编给大家带来关于高一年级数学教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

高一年级数学教案【篇1】教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x—1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

第一章集合与函数概念章末复习课知识概览对点讲练分类讨论思想在集合中的应用分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题．1．由集合的互异性决定分类【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________.分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a的值，注意集合中元素互异性的检验．规律方法(1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用．(2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结．变式迁移1 全集S＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a＋11|,2}，∁S A＝{5}，求实数a的值．2．由空集引起的讨论【例2】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．规律方法解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A⊆B即可分两类：(1)A＝∅；(2)A≠∅.而对于A≠∅又可分两类：①A B；②A＝B.从而使问题得到解决．需注意A＝∅这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解．变式迁移2 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|mx－2＝0}，若B⊆A，求由实数m构成的集合．数形结合思想在函数中的应用数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率．【例3】设函数f(x)＝x2－2|x|－1 (－3≤x≤3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．规律方法函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．变式迁移3 当m为何值时，方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根？等价转化思想的应用数学问题中，已知条件是结论成立的保证．但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难以解出．因此，如何将已知条件经过转化，逐步向所求结论靠拢，是解题过程中经常要做的工作．变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中隐含的因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决．【例4】对任意x∈[1，＋∞)，不等式x2＋2x－a>0恒成立．求实数a的取值范围．规律方法本题关键是将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a，f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a.变式迁移4 已知函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为R，求m的取值范围．数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁．在日常学习中，同学们要注意数学思想方法在解题中的运用，要增强运用数学思想方法解决问题的意识，从而迅速找到解题思想或简化解题过程．课时作业一、选择题1．设集合S ＝{x ||x －2|>3}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－12．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (2)< f 3-2⎛⎫ ⎪⎝⎭<f (－1) 3．如果奇函数f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f (x )在区间[－5，－1]上是( )A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为－3D ．减函数且最大值为－34．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数，偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合，设a <b <0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )<g (a )－g (－b )；③f (a )－f (－b )>g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )<g (b )－g (－a )．其中成立的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④5．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数F (x )＝f (x )·g (x )的图象可以是( )二、填空题6．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．7．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝______.8．有下列四个命题：①函数f (x )＝|x ||x －2|为偶函数；②函数y ＝x －1的值域为{y |y ≥0}； ③已知集合A ＝{－1,3}，B ＝{x |ax －1＝0，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，则a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，13； ④集合A ＝{非负实数}，B ＝{实数}，对应法则f ：“求平方根”，则f 是A 到B 的映射． 写出所有正确命题的序号________．三、解答题9．设奇函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的增函数，若不等式f (ax ＋6)＋f (2－x 2)<0对于任意x ∈[2,4]都成立，求实数a 的取值范围．10．设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c(a ，b ，c ∈N )是奇函数，且f (1)＝2，f (2)<3. (1)求a ，b ，c 的值；(2)试研究x <0时，f (x )的单调性，证明你的结论．11．已知奇函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，f (1)＝0.(1)求证：函数f (x )在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x 的不等式f (x )<0.12．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b x，x ∈(0，＋∞)． (1)若b ≥1，求证：函数f (x )在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a ，b ，使f (x )同时满足下列两个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f (x )的最小值是 3.若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．13．设函数f (x )＝1－1x ＋1，x ∈[0，＋∞) (1)用单调性的定义证明f (x )在定义域上是增函数；(2)设g (x )＝f (1＋x )－f (x )，判断g (x )在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f (x )的增长是越来越快还是越来越慢？14．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，设CD ＝2x ，梯形ABCD 的周长为y .(1)求出y 关于x 的函数f (x )的解析式；(2)求y 的最大值，并指出相应的x 值．。

小班数学高中教案上学期
科目：数学
年级：高中
时间：上学期
教学内容：二次函数的基本概念和性质
教学目标：
1. 掌握二次函数的基本概念，能够画出二次函数的图像；
2. 理解二次函数的性质，能够确定二次函数的开口方向、顶点、对称轴等特征；
3. 能够解决二次函数相关的实际问题。

教学重点：
1. 二次函数的基本概念；
2. 二次函数的性质；
3. 二次函数的图像及特征。

教学方法：讲解结合实例演练
教学步骤：
1. 导入：通过一个生活实例引入二次函数的基本概念，引导学生了解二次函数的形式和含义。

2. 发现规律：通过数学实例，引导学生找出二次函数的一些基本规律，并进行讨论。

3. 深化理解：讲解二次函数的性质，包括开口方向、顶点、对称轴等特征，并通过实例演练进行巩固。

4. 练习和检测：组织学生进行相关练习，检测他们对二次函数的掌握情况。

5. 拓展应用：引导学生将二次函数的知识运用到实际生活中，解决相关问题。

6. 总结归纳：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生的思维，强化学生对知识的理解。

教学资源：教科书、习题集、多媒体课件等
教学评价：学生课堂参与度、课后作业完成情况、考试表现等
教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法和内容，确保教学效果的最大化。