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2016江西财经大学数学建模竞赛A题城市交通模型分析参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞参赛队编号：20160182016年5月20日~5月25日承诺书我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的参赛队编号为2016018参赛队员(打印并签名) ：队员1. 姓名专业班级计算机141队员2. 姓名专业班级计算机141队员3. 姓名专业班级计算机141日期： 2016 年 5 月 25 日编号和阅卷专用页江西财经大学数学建模竞赛组委会2016年5月15日制定城市交通模型分析摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。
本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。
首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。
其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。
对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。
利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式1,ij ij n kj k u u u==∑ 1,n i ij j w u ==∑ 1,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R WO 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CICR =检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,Tn W W W W =。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 曾彬2. 曾庆达3. 陈佳玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年8 月 22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校学生评教系统改进的研究摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题，用层次分析法确定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模型。
本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。
首先，建立层次分析模型，充分考虑每个指标对综合评价的贡献，并把贡献按权值进行分配；通过层次分析法中的归一化处理，得到两两指标间的相对重要性的定量描述，从而解决不同指标间的差异。
其次建立模糊综合评教模型，输入一组专家（同学）的模糊评价，通过最大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。
最后本文在难易程度不同的课程下（在专业必修课，专业选修课，公共选修课下进行评价），得出同一教师的综合评价，发现其在不同课程下的综合评价均相同。
于是得出结论，该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。
因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化较大的评教。
基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用1基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种重要的多指标决策方法，其独特的定量分析模式使其被广泛应用于各种决策场景中。
然而，在实际应用过程中，AHP所依赖的判断矩阵等参数很难满足严格的一致性要求，这就使得AHP方法的有效性存在一定的争议。
针对这一问题，模糊综合评价方法应运而生，它将AHP和模糊理论相结合，充分考虑了决策者的不确定性和模糊性，从而提高了决策效果。
本文将通过研究和应用实例，探究基于层次分析法的模糊综合评价方法的优点和不足，以及如何选取决策指标和构建评价体系。
1. 模糊综合评价方法概述模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的决策方法，可以较好地处理决策过程中存在的不确定性和模糊性。
它的基本思想是，将决策问题转化为一个多层次、多指标的评价体系，在每个层次上进行相对重要性的判断和权重赋值，最终得出总体评价结果。
模糊综合评价方法中的模糊数常常用梯形和三角形模糊数表示，如图1所示。
图1 模糊数表示法其中，如(a)所示的梯形模糊数由四个参数a、b、c、d唯一确定，表示变量值在[a,b]和[c,d]之间的可能性；如(b)所示的三角形模糊数由三个参数a、b、c唯一确定，表示变量值在[a,c]之间的可能性。
2. 决策指标的选取和构建评价体系在使用模糊综合评价方法进行决策时，决策指标的选取和评价体系的构建是很关键的。
具体来说，决策指标应具备以下特点：(1) 目标明确：决策指标应当明确对应的决策目标，且目标应该是具有明确定义的。
(2) 可度量性强：决策指标应当具有可度量性和数量化的特点，以便进行量化分析。
(3) 影响因素少：决策指标应当尽量减少具有交叉影响的因素，以避免多重计数和重复计算。
(4) 数据可获取性高：决策指标的数据应当便于获取，能够反映决策现实，以便进行实际应用。
基于层次分析—模糊综合评价法的研究生教育教学方法创新设计目录一、内容综述 (2)二、层次分析法在研究生教育教学方法创新设计中的应用 (3)1. 问题定义与层次结构模型构建 (4)2. 评价标准设定及权重分配 (5)3. 评价指标计算与分析 (6)三、模糊综合评价法在研究教育教学方法创新设计中的应用 (7)1. 模糊集合理论概述 (8)2. 评价因素与评语集合确定 (9)3. 模糊评价矩阵构建与计算 (11)四、基于层次分析—模糊综合评价法的研究生教育教学方法创新设计流程121. 确定创新设计目标及范围 (12)2. 收集数据与信息，建立评价指标体系 (13)3. 应用层次分析法确定指标权重 (15)4. 应用模糊综合评价法进行效果预测与评估 (15)五、具体实例分析——某高校研究生教育教学方法创新实践 (16)六、结论与建议 (18)1. 研究结论总结 (19)2. 针对不同阶段研究生教育的创新教学方法建议 (19)3. 对未来研究方向的展望与建议 (21)一、内容综述随着教育改革的不断深入，研究生教育教学方法创新已成为提高研究生培养质量的关键。
传统的研究生教育教学方法往往过于注重知识传授，而忽视了研究生的创新能力和实践能力的培养。
基于层次分析—模糊综合评价法的研究生教育教学方法创新设计，旨在从多角度对研究生教育教学方法进行全面、系统的评价，为研究生教育教学方法的改进提供科学依据。
构建层次结构模型：根据研究生教育教学方法的特点，将研究生教育教学方法分为若干层次，如理论教学、实践教学、课程设置、教学资源等，并对各层次的具体内容进行描述。
建立模糊综合评价指标体系：针对各层次的教学内容，提出相应的评价指标，如理论教学的评价指标可以包括课程设置的合理性、教学方法的选择等方面；实践教学的评价指标可以包括实验设施的完善程度、实习基地的选择等方面。
通过对各指标进行模糊化处理，使得评价结果更加符合实际情况。
运用层次分析法确定权重：通过对比分析各层次的重要性，运用层次分析法确定各层次在总评中的权重，以保证评价结果的客观性和合理性。
第36卷第12期2020年12月商丘师范学院学报JOURNAL OF SHANGQIU NORMAL UNIVERSITY Vol．36No．12Dec．2020收稿日期：2020－03－20；修回日期：2020－03－29基金项目：教育部2018年第二批产学合作协同育人项目（201802123039）；安徽省教育厅质量工程项目（2017mooc240）；安庆师范大学校级教研项目（2019aqnujyzc110）作者简介：江健生（1982—），男，安徽安庆人，安庆师范大学讲师，硕士，主要从事数字图像处理、智能算法的研究．层次分析法和模糊综合评判法在研究生学业评价中的应用江健生1，吴洋2，陈飞3，钱坤1（1．安庆师范大学计算机与信息学院，安徽安庆246133；2．安庆师范大学现代教育技术中心，安徽安庆246133；3．铜陵学院数学与计算机学院，安徽铜陵244061）摘要：针对研究生学业评价过程中的复杂性、多层次性和模糊性，提出基于层次分析法和模糊综合评判法的研究生学业评价方法．首先合理确定研究生学业评判指标，接着利用层次分析法和模糊综合评判法对研究生学业进行指标权重量化及综合评价．通过应用验证，表明该方法的客观性和有效性，为研究生学业奖学金评选提供了重要参考依据．关键词：研究生培养；学业评价；层次分析法；模糊综合评判法中图分类号：TP273+．4文献标识码：A 文章编号：1672－3600（2020）12－0012－06Application of analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive evaluationmethod in graduate students'academic evaluation JIANG Jiɑnshenɡ1，WU Yɑnɡ2，CHEN Fei 3，QIAN Kun 1（1．School of Computer and Information ，AnqinɡNormal University ，Anqinɡ246133，China ；2．Center of Modern Education Technology ，AnqinɡNormal University ，Anqinɡ246133，China ；3．School of Mathematics and Computer ，TonɡlinɡUniversity ，Tonɡlinɡ244061，China ）Abstract ：Aiming at the complexity ，multi-level and fuzziness in the process of graduate students'academicevaluation ，this paper proposes a method of postgraduate academic evaluation based on analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive evaluation．Firstly the academic evaluation index of graduate students is reasonably determined．Then the analytic hierarchy process is used to quantify the weight of each index．And the comprehensive academic evaluation of graduate students is carried out by the fuzzy comprehensive evaluation method．Theapplication verification shows that the method is objective and effective ，and the experimental results provides an important reference for the selection of graduate scholarships．Key words ：graduate student cultivation ；academic evaluation ；analytic hierarchy process ；fuzzy comprehensive evaluation研究生培养是高校高水平、多层次发展的重要环节，而学业发展是其中的核心和灵魂．学业贯穿整个研究生培养阶段，是根据研究生培养方案的要求，对研究生提出明确任务和发展方向，研究生通过一系列学习任务完成学业的过程［1］．学业和每一位研究生密切相关，它能指导、激励、督促、约束每一位研究生健康成长．同时，学业水平与研究生的学业奖学金评选有着密切联系．所以有效评价研究生学业水平对促进研究生成长和高校发展具有重要的意义，是高校研究生管理工作者要积极思考的问题．研究生学业评价是指以教育目标为评价标准，通过完整收集研究生学习过程中的客观事实材料，以恰当、有效的评判方法，对研究生学习、科研和实践等多方面学业水平做出价值判断，为研究生学业水平的决策提供依据，进而促进研究生学业发展的评价活动［2］．在实际学业评价过程中，根据研究生学业评价的复杂性、多层次性、模糊性等特点，利用层次分析法和模糊综合评判法，综合相关部门、研究生导师、研究生辅导员和所有研究生，制定一套具有合理评价指标、准确指标权重、科学评判方法的研究生学业评价模型．通过对不同年级研究生学业水平的综合评判，评价结果有效、客观．1层次分析法－模糊综合评判法的相关理论1．1层次分析法层次分析法是上世纪70年代中期由美国运筹学家萨蒂教授提出的一种决策分析法［3］，该方法适合解决模糊、难以定量的决策问题，张万朋等［4］利用层次分析法和德尔菲法确定专业学习和通用学习的权重，完成研究生学习成果评判．张丽华等［5］基于层次分析法对高校学生职业能力评价体系展开研究，得到高校学生职业能力的最终评价．刘子建等［6］利用于SEEQ 与层次分析法，形成高校认证型评价体系．层次分析法为许多高校教育决策问题提供了简单、实用、有效的方法，本文将它运用到研究生学业评价中．运用层次分析法的主要步骤如下：（1）建立层次结构模型将一个复杂决策问题分解出各个因素，按其属性及关系从上到下层次化，上一层因素对下一层从属因素起支配作用，而下一层因素对上一层关联因素起影响作用．其中最上层为目标层，是一个问题的决策目标．中间层是实现目标需要的准则、指标等，又称准则层或指标层．一般当下一层因素多于9个则需要分解出子层，所以中间层可以有一至多个层次．最下层通常称为方案层，是针对目标的各种备选方案、措施等，因此又被称为措施层．（2）构造成对比较矩阵对从属于上层某一因素的下层中n 个因素X =｛x 1，…，x n ｝，按照两两比较构造如下对比矩阵A ：A =（a ij ）n ˑn其中a ij 是因素x i 和x j 的重要程度比，显然x j 和x i 的重要程度比为a ji =1/a ij ，另外当i =j 时有a ij =1，表示重要程度相等，a ij 可按1－9标度法进行取值，对应的重要程度含义见表1，其中2、4、6、8表示相邻程度的中间值．表11－9标度法a ij 123456789x i /x j 程度相等稍强强很强绝对强上述矩阵满足：a ij ＞0、a ji =1/a ij 、a ij =1（当i =j 时），所以可称为正互反矩阵．（3）层次单排序和一致性检验层次单排序是对上述矩阵A 求最大特征值λmax ，通过归一化对应特征向量W （各元素和为1），那么W 即为本层因素对上层某一因素重要程度的排序权值．由于满足a ij a jk =a ik ， i ，j ，k =1，…，n 的正互反矩阵才是一致矩阵，只有在一定范围内的不一致性才可以接受，所以要进行一致性检验．按下式对A 一致性检验：CR =CI RI根据定理知λmax 比n （矩阵阶数）越大，矩阵A 的非一致性越严重，据此计算一致性指标CI 如下式：CI =λmax －n n －1萨蒂等人通过大量计算得到平均随机一致性指标RI ，n =1到9取值见表2：表2n 与RI 对应值n 123456789RI0．580．891．121．261．361．411．46图1层次总排序的分层示意只有一致性比例CR ＜0．1，矩阵A 才通过一致性检验，归一化的W 可作为单层权重向量，否则需要调整a ij 来修正矩阵．（4）层次总排序层次总排序是确定某层所有因素关于总目标的重要程度排序权值，按照从最上层至最下层的顺序进行．如图1所示：最上层总目标为Z ，A 层m 个因素A 1，A 2，…，A m ，对总目标Z 的排序为a 1，a 2，…，a m ，B 层n 个因素对A 层中A j 因素的单层次排序为b 1j ，b 2j ，…，b nj （j =1，2，3，…，m ），那么B 层的层次总排序如下：B 1：a 1b 11+a 2b 12+…+a m b 1mB 2：a 1b 21+a 2b 22+…+a m b 2m …B n ：a 1b n 1+a 2b n 2+…+a m b nm31第12期江健生，等：层次分析法和模糊综合评判法在研究生学业评价中的应用即B 层第i 个因素对总目标的权值为：∑mj =1a jbij，那么总排序一致性比例计算如下：CR =∑mj =1CI （j ）a j∑mj =1RI （j ）ajCI （j ），j =1，…，m 是单排序一致性指标，RI （j ），j =1，…，m 是随机一致性指标，同样只有求得CR ＜0．1，层次总排序通过一致性检验．1．2模糊综合评判法模糊综合评判法是汪培庄教授基于模糊数学理论提出的一种综合评判方法［7］，该方法被广泛使用于模糊、难以量化的问题上，布光等［8］利用模糊综合评判法对大学生体能进行评价．尤游等［9］结合模糊评价和熵值法对高校教师教学质量进行评价．陈志恩等［10］融合粒矩阵与模糊综合评判对课堂教学质量进行评价研究．许晶［11］在本科毕业论文质量评价中使用模糊综合评判法，上述应用都取得了良好效果．运用模糊综合评判法的主要步骤如下：（1）确定因素集因素集是一个由可以评判对象的主要因素所组成的集合，可表示为U =｛u 1，u 2，…，u m ｝，其中m 是评判因素的个数，u i 是第i 个评判因素．根据具体情况，可以将评判因素按不同属性进行分层，包括第一级评判因素集，下属的第二级评判因素集甚至第三级评判因素集等，这些因素一般都具有不同程度的模糊性．（2）建立综合评判集评判集是一个由评判对象的可能评判结果所组成的集合，可表示为V =｛v 1，v 2，…，v n ｝，其中n 是评判结果的数目，V j 是第j 种评判结果，评判集一般可划分为3至7个等级．（3）单因素模糊评判，获得评判矩阵单因素模糊评判是从一个因素出发，确定评判对象对评判集合V 的隶属程度．设r i 1是U =｛u 1，u 2，…，u m ｝中第i 个元素对评判集V =｛v 1，v 2，…，v n ｝中第1个元素的隶属度，则对第i 个元素单因素评判的结果可表示为：Ri =｛r i 1，r i 2，…，r in ｝，那么以m 个单因素评判集R 1，R 2，…，R m 为行组成矩阵R ，就是模糊综合评判矩阵．（4）确定因素权向量由于各因素的重要程度不同，即权重不同，设各因素u i 的权重为a i ，那么各因素的权重集合的模糊集可表示为：W =｛a 1，a 2，…，a m ｝．这里可以通过加权平均法、频率分布确定法、层次分析法等方法计算因素权向量，本文通过层次分析法获得权向量．（5）多指标综合评判对上述因素权向量W 和矩阵R ，通过模糊算子 将模糊向量W 从因素集U 上转换到评判集V 上，即模糊向量B ，如下式：B =W R =（a 1，a 2，…，a m ）r 11r 12…r 1nr 21r 22…r 2nr m 1r m 2…rmn =（b 1，b 2，…，b n ）其中B 表示评判集各因素的隶属度，根据最大隶属原则，评判结果取最大的b j 对应的评判集v j ．常用的模糊算子有以下4种［12］：M （∧，∨）：b j =∨m i =1（a i ∧r ij ）=max 1≤i ≤mmin （a i ，r ij {}），j =1，2，…，n M （·，∨）：b j =∨mi =1（a i ，r ij ）=max 1≤i ≤m（a i ·r ij ），j =1，2，…，n M （∧，⊕）：b j =min 1，∑mi =1min （a i ，r ij {}），j =1，2，…，n M （·，⊕）：b j =min 1，∑mi =1a i r ()ij ，j =1，2，…，n 4种算子的特点如表3，可以根据具体情况进行选择：表34种模糊变化合成算子比较算子类型综合程度利用信息体现权重作用M （∧，∨）主因素突出型弱不充分不明显M （·，∨）主因素突出型弱不充分明显M （∧，⊕）加权平均型强较充分不明显M （·，⊕）加权平均型强充分明显41商丘师范学院学报2020年2研究生学业评判模型的构建2．1确定评判指标、构建评判因素集评判研究生学业水平需要构建全面、合理、科学的学业评判指标，既要真实、准确反映研究生的实际学业水平，还要对研究生培养起到指导和激励作用，同时又为研究生学业奖学金的评选提供参考依据．通过和研究生导师讨论、对研究生调查反馈，结合教育部、财政部、教育厅和高校关于学业奖学金评选相关文件的规定，我们制定多层次、多因素的研究生学业评判二级指标体系．该体系由4个一级指标组成，包括学业成绩、综合素质、科研成果、创新实践，一级指标又细分为14个二级指标．所有指标是对研究生进行全面综合的评价，既包括了学业成绩和综合素质的基本要求，又包括了科研成果和创新实践的导向要求，充分体现了研究生人才培养的目标．按照模糊综合评判法，建立第一级评判因素集：U =｛学业成绩U 1，综合素质U 2，科研成果U 3，创新实践U 4｝第二级评判因素集分别如下：U 1=｛考试成绩u 11，考勤成绩u 12｝U 2=｛思想品德u 21，荣誉表彰u 22，学生干部u 23｝U 3=｛科研获奖u 31，科研项目u 32，学术发表u 33，发明创造u 34｝U 4=｛A 类赛事u 41，B 类赛事u 42，C 类赛事u 43，专业实践u 44，社会实践u 45｝2．2建立模糊综合评判集我们根据研究生学业奖学金设置的一、二、三等奖和无奖项为依据，将研究生学术评判结果分为4个等级，分别为很好、较好、一般、不好，写成评判集：V =｛很好v 1，较好v 2，一般v 3，不好v 4｝2．3层次分析法确定各指标权重研究生学业评判中，各指标的权重有所不同，而且不同年级研究生评判的侧重点也不相同．一年级学生主要以课程学习为主；二年级学生课程相对较少，且科研成果暂未体现，主要以创新实践为主；三年级学生经过两年的学习积累，有了一定的科研成果，此时主要以科研成果为主．这里以三年级研究生学业评判为例，利用层次分析法设置各指标权重：根据多元化成员对一级指标的1－9标度法对比打分，我们构造一级指标成对比较矩阵A ：学业成绩综合素质科研成果创新实践学业成绩综合素质科研成果创新实践111/51/2111/51/25512221/21一级指标各因素的权重向量，按层次单排序得到．这里利用方根法求权重向量［13］，令W'=（a 1'，a 2'，a 3'，a 4'），其中a i '=4Π4j =1a 槡ij ，得W '=（0．562，0．562，2．659，1．189），通过a i =a i '/∑4i =1a i '对W'进行归一化，得到W =（a 1，a 2，a 3，a 4）=（0．113，0．113，0．535，0．239）．若矩阵A 满足一致性检验，W 即一级指标学业成绩、综合成绩、科研成果、创新实践的权重向量．下面判断构建的成对比较矩阵A 是否满足一致性，计算：AW T =111/51/2111/51/25512221/210．1130．1130．5350． 239=0．45250．45252．14300．9585那么：λmax=1n∑ni =1（AW T ）ia i =140．45250．113+0．45250．113+2．14300．535+0．95850．()239=4．006CI =λmax －nn －1=0．002CR =CI /RI =0．002/0．89=0．002＜0．1成对比较矩阵A 通过一致性检验．同理计算4个一级指标所对应的二级指标权重如表4，且全部通过一致性检验．51第12期江健生，等：层次分析法和模糊综合评判法在研究生学业评价中的应用表4各指标权重及一致性评价指标评价指标指标权重λmax CI RI CRU1－U4（0．113，0．113，0．535，0．239）4．0060．0020．890．002u 11－u12（0．500，0．500）2000u 21－u23（0．571，0．286，0．143）300．580u 31－u34（0．128，0．128，0．522，0．114）4．0280．0090．890．010u 41－u45（0．348，0．185，0．097，0．185，0．185）5．0100．00251．120．00223应用选取我校统计学专业研三某一学生，由学院领导、导师代表、研究生辅导员、同班研究生共10人组成学业评判组，根据学生实际情况及证明材料进行评判打分．该研究生的具体打分情况如表5：表5该研三学生学业打分结果一级指标二级指标评判集很好较好一般不好U1u110910u120820U2u216310u220460u234420U3u310460u323700u338200u341720U4u4100100u423610u431900u442620u451630对表5中该研究生各指标所得评分，通过归一法得到4个二级指标评判矩阵：R 1=00．90．1000．80．[]20R2=0．60．30．1000．40．600．40．40．20R 3=00．40．600．30．7000．80．2000．10．70．20R4=00100．30．60．100．10．9000．20．60．200．10．60．30由B=W R得到综合评价结果，其中W为二级指标权重向量，这里根据算子特点，模糊变化合成算子 使用M（·，⊕），一级指标U1的综合评价结果如下：B 1=W1R1=（0．50．5）00．90．1000．80．[]20=（0，0．8500，0．1500，0）同理得到U2，U3，U4综合评判结果：B 2=W2R2=（0．3998，0．3429，0．2573，0）61商丘师范学院学报2020年B 3=W 3 R 3=（0．4836，0．3844，0．1320，0）B 4=W 4 R 4=（0．1207，0．4203，0．4590，0）由此得到总评判矩阵：R =B 1B 2B 3B 4=00．85000．150000．39980．34290．257300．48360．38440．132000．12070．42030．45900最后根据一级指标权重W =（0．113，0．113，0．535，0．239）进行综合评判：B =W R =（0．113，0．113，0．535，0．239）00．85000．150000．39980．34290．257300．48360．38440．13200．12070．42030．45900=（0．3328，0．4409，0．2263，0）由上面结果看出，该研究生学业评判“较好”占44．09%，按最大隶属度原则，该研究生的学业评判应为较好．4结语本文针对研究生学业水平评判，结合层次分析法和模糊综合评判法，运用数学思想建立模型，使用编程实现评判．整个评判过程完整、可操作性强，评判结果合理、可靠，能够较为客观、公正地体现研究生的学业水平，为高校评价研究生学业水平提供参考方法，也为研究生学业奖学金的评选提供重要依据，对提高研究生培养质量具有重要意义．参考文献：［1］黄成思，王毅磊，陆海霞，等．学术型硕士研究生学业质量评价体系结构构建研究［J ］．南昌师范学院学报（社会科学版），2016，37（1）：67－71．［2］刘永凤，袁顶国．高校学业评价［M ］．北京：高等教育出版社，2019．［3］伍亚华，王永斌，杨小翠，等．基于层次分析法的家庭经济困难学生模糊综合评判认定［J ］．蚌埠学院学报，2017，6（2）：153－156．［4］张万朋，柯乐乐．基于德尔菲法和层次分析法的研究生学习成果评价研究—以教育经济与管理专业为例［J ］．现代大学教育，2018（1）：93－99．［5］张丽华，李雅娟，王一然．高校学生职业能力评价体系研究—基于层次分析法［J ］．教育理论与实践，2019，39（24）：12－14．［6］刘子建，李冉，陈富强．基于SEEQ 与层次分析法的认证型评教体系研究［J ］．河南师范大学学报（自然科学版），2019，47（5）：32－38．［7］汪培庄．模糊集合论及其应用［M ］．上海：上海科学技术出版社，1983：33－76．［8］布光，黄冬梅．基于模糊综合评判的大学生体能评价［J ］．河北北方学院学报（自然科学版），2018，34（1）：50－57．［9］尤游，刘莉，刘苏兵．熵权模糊综合评判在高校教师教学质量评价中的应用［J ］．宁夏师范学院学报，2019，40（4）：81－86．［10］陈志恩，王喜玲．粒矩阵与模糊综合评判融合的课堂教学质量评价研究［J 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基于AHP的模糊综合评价方法研究及应用一、本文概述本文旨在探讨和研究基于层次分析法（AHP）的模糊综合评价方法，并探讨其在实际问题中的应用。
层次分析法是一种定性与定量相结合的决策方法，它通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为若干层次和因素，利用数学方法确定各因素的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
模糊综合评价方法则是一种处理模糊信息、进行多属性决策的有效手段，它通过对评价对象的各个属性进行模糊量化，实现对评价对象的综合评价。
将AHP与模糊综合评价方法相结合，可以充分发挥两者的优势，提高评价的准确性和有效性。
本文首先介绍了层次分析法和模糊综合评价方法的基本原理和步骤，然后详细阐述了基于AHP的模糊综合评价方法的构建过程，包括层次结构模型的建立、判断矩阵的构造、权重的计算以及模糊综合评价模型的构建等。
接着，本文通过具体案例，展示了该方法在实际问题中的应用过程和应用效果，验证了其可行性和实用性。
本文总结了研究成果，指出了研究中存在的不足和未来的研究方向，为相关研究提供了参考和借鉴。
二、基于AHP的模糊综合评价方法理论基础在复杂系统的评价过程中，往往需要综合考虑多个因素，每个因素又可能包含多个子因素，这就形成了一个多层次的评价结构。
在这种背景下，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）和模糊综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）的结合就显得尤为重要。
这种方法结合了AHP的层次化结构和FCE的模糊处理特性，使得评价过程更加科学、合理。
层次分析法（AHP）是由美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多准则决策方法。
它将复杂问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定诸因素相对重要性的总的顺序。
