【新步步高】2014-2015学年高二物理教科版必修二学案：1.4 斜抛运动(选学) Word版含解析

1.3 平抛运动 第一课时[学习目标定位] 1.知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题．一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v 0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x t v x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gtv 0.t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.一、平抛运动的概念及其特点 [问题设计]1．以一定速度从水平桌面上滑落的小球的运动轨迹有何特点？ 答案 运动轨迹是曲线而不是直线．2．如果忽略空气阻力，小球的受力有何特点？答案 小球只受重力作用．力的方向竖直向下，水平方向不受外力． 3．分析课本上的频闪照片，小球在水平方向和竖直方向的运动情况如何？答案 水平方向：相等时间内运动的距离相等．竖直方向：与自由落体运动的规律相同． [要点提炼] 1．平抛运动(1)条件：①物体抛出时的初速度v 0方向水平．②物体只受重力作用． (2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点(1)具有水平初速度v 0.(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下．(3)平抛运动是一种理想化的运动模型．(4)平抛运动是匀变速曲线运动． 二、平抛运动的规律 [问题设计]平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，以抛出点为原点，沿初速度方向建立x 轴，沿重力方向竖直向下建立y 轴． (1)物体在x 方向、y 方向分别做什么运动？(2)利用运动的合成与分解知识求解做平抛运动的物体自抛出点经过时间t 运动的速度和位移．答案 (1)做平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动；竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动．(2)在水平方向上，t 时刻物体的速度为v x ＝v 0，位移为x ＝v 0t ；在竖直方向上，t 时刻物体的速度为v y ＝gt ，位移为y ＝12gt 2则t 时刻物体的速度大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0；t 时刻物体的位移大小和方向：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，设合位移的方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.[要点提炼]1．研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等． 2．平抛运动的速度(1)水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .(2)t 时刻平抛物体的速度v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. 3．平抛运动的位移(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2.(2)t 时刻平抛物体的位移：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，位移l 与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.4．平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线． [延伸思考]平抛运动的速度变化量与自由落体的速度变化量的特点相同， 即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，这种说法正确吗？答案 正确．做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g ，因此在平抛运动中速度的变化量Δv ＝g Δt (与自由落体相同)，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示． 三、平抛运动的两个推论 [问题设计]1．平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？答案 方向不同．如图所示，tan θ＝v y v 0＝gtv 0.tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ.2．观察速度反向延长线与x 轴的交点，你有什么发现？答案 把速度反向延长后交于x 轴B 点，由tan α＝12tan θ，可知B 为此时水平位移的中点． [要点提炼]1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α. 2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC二、平抛运动规律的应用例2 一架飞机以200 m/s 的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s 先后从飞机上自由释放A 、B 、C 三个物体，若不计空气阻力，则( ) A ．在运动过程中A 在B 前200 m ，B 在C 前200 m B ．A 、B 、C 在空中排列成一条抛物线 C ．A 、B 、C 在空中排列成一条竖直线D ．落地后A 、B 、C 在地上排列成水平线且间距相等解析 刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A 、B 错误，C 正确．因不计空气阻力、物体在水平方向上的速度均为200 m/s 且落地间隔时间为1 s ，故落在地面上排列成水平线且间距均为200 m ，故D 正确． 答案 CD例3 有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( ) A.lv 0B. h 2gC.v 2－v 20g D.2h v y解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故B 错误；由v y ＝v2－v 20以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 20g，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2hv y ，D 正确．答案 ACD三、与斜面结合的平抛运动的问题 例4图1跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图1所示．测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算： (1)运动员起跳后他在空中从a 到b 飞行的时间．(2)运动员在a 点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2所以t ＝2L sin θg＝ 2×40×sin 30°10s ＝2 s(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a 点的起跳速度v 0＝10 3 m/s.答案(1)2 s(2)10 3 m/s1．(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的答案 C解析做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．图22．(平抛运动规律的应用)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D ．b 的初速度比c 的大 答案 BD解析 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，飞行时间由高度决定，h b ＞h a ，故a 的飞行时间比b 的短，选项A 错误；同理，b 和c 的飞行时间相同，选项B 正确；根据水平位移x ＝v 0t ，a 、b 的水平位移满足x a ＞x b ，且飞行时间t b ＞t a ，可知v 0a ＞v 0b ，选项C 错误；同理可得v 0b ＞v 0c ，选项D 正确．图33．(与斜面结合的平抛运动问题)斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图3所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( ) A ．R 与S 间的某一点 B ．S 点C ．S 与T 间某一点D ．T 点 答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R 等高时，其位置恰位于S 点的正下方的一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确．图44．(平抛运动规律的应用)如图4所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，求物体水平抛出的初速度v 0. 答案gt tan θ解析 落地时竖直分速度v y ＝gt ，由tan θ＝v y v 0得v 0＝v y tan θ＝gttan θ.。

高中物理第一章抛体运动4 斜抛运动教案3 教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第一章抛体运动4 斜抛运动教案3 教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4节斜抛运动教学过程一、达标练习1、关于斜抛运动，下列说法正确的是：（）A．飞行时间只与出射角有关B．射高只与初速度大小有关C．射程随抛射角的增大而减小D．以上说法都不对2、现以初速度10m/s射出水火箭，且出射角θ分别是900、300、600、450，请计算水火箭的射程。

(g=10m/s2)（1）θ=900时:X=__________；（2）θ=300时：X=__________；（3）θ=600时：X=__________；（4）θ=450时：X=__________;由以上计算可知，θ=______射得最远，θ=_______射得最高,还有没其它角度射得更远？二、作业与思考1、在实际情况中，出射角θ为450时物体射得最远吗？你认为射程还会受哪些因素影响?（1）请你写出两个以上的重要因素：__________________________（2）请你帮邵峰等人设计一个寻找最大射程方案.水火箭最佳射程研究方案设计人:___________一、研究目的:___________________________________________________________二、实验器材：___________________________________________________________三、实验表格：2、实践与拓展部分分组进行探究.。

【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中物理第一章抛体运动习题课教科版必修2基础练1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛出的水平距离一定不同B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正确的是( )A．A球在B球的前下方B．A球在B球的后下方C．A球在B球的正下方5 m处D．以上说法都不对5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )A.v20sin θgB.v20cos θgC.v20tan θgD.v20cot θg6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图1A．tan φ＝sin θB．tan φ＝cos θC．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t 变化的图象是下列图中的( )提升练8.图2如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为( )A.2v0sin θgB.2v0tan θgC.v0sin θ2gD.v0tan θ2g9.图3如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )A．P2较远B．P1、P2一样远C．A落地时速率大D ．A 、B 落地时速率一样大 10.图4平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分 运动的v －t 图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t 1，下列说法中正确的是( ) A ．图线2表示竖直分运动的v －t 图线B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C ．t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为12汽车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s 2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的摩擦及空气阻力，g 取10 m/s 2，则书包落在车上距车后壁________ m 处．12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0 水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平 距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力) 13.图5如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)习题课 1．AC2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x ＝v 1t ，竖直位移y ＝12gt 2，所以落地时间由抛出高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A 、B 正确．]3．A 4.D 5.C6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝v y v x ＝gtv 0，所以tan φ＝2tan θ，D 项正确．] 7．B [由平行四边形定则可知tan α＝v y v 0，而v y ＝gt ，所以tan α＝gv 0t ，tan α与t成正比，所以B 正确．]8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，如图所示，由几何关系知tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ，所以t ＝2v 0gtan θ.]9．AD10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A 对；由v －t 图象可知，t 1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B 错；设t 1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则由推论知tan φ＝2tan θ，C 对；由v －t 图象可知，2t 1时刻，v y ＝2v 0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]11．0.72解析 书包从架上落下后做的是平抛运动，其下落时间为t ＝2hg＝0.6 s ，它在水平方向上的位移x 1＝v 0t ＝16×0.6 m＝9.6 m ．对汽车来说它刹车后经t 2＝v 0a＝4 s 停下来，所以在0.6 s 内汽车的位移x 2＝v 0t －12at 2＝8.88 m ，所以书包应落在距汽车后壁Δx ＝x 1－x 2＝0.72 m 处．12．v 02H gv 20＋2gH解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t ，水平运动的距离为x ，由平抛运动的规律H ＝12gt 2① x ＝v 0t ②联立①和②，得x ＝v 02Hg③设炸弹击中目标时的速度为v ，竖直方向的速度分量为v y v y ＝gt ④v ＝v 20＋v 2y ⑤ 联立①④⑤，得 v ＝v 20＋2gH13．(1)0.5 s (2)1.25 m解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝x v代入数据得t ＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2代入数据得h ＝1.25 m14．(1)1 s (2)A 球的水平位移为4.5 m ，B 球的水平位移为0.9 m解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m ，A 、B 球在竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m 时绳刚好被拉直．由水平方向位移差3.6 m ，绳子长6 m ，可以求得竖直方向位移差为h 时绳刚好被拉直． h ＝62－3.62 m ＝4.8 m ，有 12gt 2－12g (t －0.8 s)2＝4.8 m ，得t ＝1 s. (2)细线刚被拉直时，A 球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m ，B 球的水平位移为4.5×(1－0.8) m ＝0.9 m.。

第4节斜抛运动[教学资源]1．教具：玩具篮球及蓝框、玩具水枪、自制抛射仪（飞镖）、乒乓球、铁架台、细线、细玻璃容器、红墨水、一端带有软木塞的软管（长约1米）、演示用量角器、刻度尺（木米尺）、铁架台、水槽、1.25升的矿泉水瓶若干个、小口径管口滴管、铁夹子、水。

2．硬件支持：计算机、投影仪。

3．视频录像、教学演示课件。

4．普通高中课程标准实验教科书物理（必修2）[教学流程图][教学过程设计]一、创设情境引入新课[新课教学]二、由平抛运动分析方法引导学生推导斜抛规律公式回顾：前面已学过的平抛运动也是曲线运动，我们是用什么方法来研究、分析的？（化曲为直、运动的独立性、等时性）讲述：根据运动的独立性，把平抛运动正交分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。

平抛运动：当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

引导学生对小球沿水平方向及竖直方向受力及所做的运动进行分析。

[板书]斜抛运动分解为:水平方向——不受力：匀速直线运动竖直方向——只受重力：竖直上抛运动引导学生推导出速度公式和位移公式来描述斜抛运动规律。

分析归纳得出：1 物体抛出方向与X 轴正方向之间的夹角称为抛射角，用θ表示。

小球能达到的最大高度（h ）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(s)叫做射程。

2 斜抛运动物体在水平方向不受力，以水平初速度V X 做匀速直线运动；在竖直方向有方向向上的初速度v y ，且受到重力的作用，因此做初速度为v y 的竖直上抛运动。

3 斜抛运动曲线是一条对称的曲线。

[板书]3. 0cos x v v θ=0sin y v v gt θ=-0cos x v t θ=⋅201sin 2y v t gt θ=⋅-（拓展）：从公式中可看出：当v y =0时，小球达到最高点，所用时间0sin v t gθ=； 小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为02sin 2v T t gθ==。

学案4 研究斜抛运动[学习目标定位] 1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．一、斜抛运动1．定义：物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动． 2．研究方案方案1：把斜抛运动看成是沿初速度v 0方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动的合运动．方案2：把斜抛运动分解为水平方向和竖直方向两个方向的分运动，在水平方向上，物体做匀速直线运动，在竖直方向上，物体做匀减速直线运动． 二、射高和射程 1．概念(1)射高：在斜抛运动中物体能到达的最大高度． (2)射程：被抛物体抛出点与落点之间的水平距离． 2．公式若斜抛的初速度为v 0，抛射角为θ(v 0与水平方向夹角)则(1)射高Y ：Y ＝v 20sin 2θ2g .(2)射程X ：X ＝v 20sin 2θg.3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线，即弹道曲线.一、怎样研究斜抛运动 [问题设计]1．我们研究平抛运动时，是把平抛运动沿初速度方向和受力方向分解后，在两个方向上分别分析得到平抛运动的规律．对斜抛运动若用这种思路，斜抛运动可分解为什么样的分运动？根据这种思路你能画出做斜抛运动物体的运动轨迹吗？答案 把斜抛运动沿初速度方向和受力方向(竖直方向)分解，做斜抛运动的物体在沿初速度方向以初速度做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以与水平面成一定角度发射的炮弹为例，炮弹每经过1 s沿初速度方向通过的位移相等，而在竖直方向上炮弹按自由落体运动的规律，在1 s内、2 s内、3 s内……下落的距离之比为1∶4∶9…，由此可画出炮弹运动的轨迹如图所示，由图可知其轨迹为一条抛物线．2．把斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解又会得到两个什么样的分运动？答案因物体在水平方向不受外力，所以a x＝0，物体在竖直方向只受重力作用，所以a y＝－g(取竖直向上为正方向)．如图所示，物体沿水平方向的初速度为v0x＝v0cos θ，沿竖直方向的初速度为v0y＝v0sin θ，所以物体在水平方向是速度为v0x的匀速直线运动，在竖直方向是初速度为v0y、加速度为g的匀减速直线运动．[要点提炼]1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动．2．斜抛运动的轨迹为一条抛物线．3．斜抛运动的研究方法：采用运动的合成与分解的方法．(1)斜抛运动可以看作沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．(2)斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解(θ为v0与水平方向的夹角)水平方向：物体不受外力，以初速度v0x＝v0cos_θ做匀速直线运动．竖直方向：受重力作用，加速度为g，以初速度v0y＝v0sin_θ做竖直上抛运动．4．斜抛运动的轨迹、运动的速度、位移和时间具有对称性．二、研究斜抛运动的射程与射高[问题设计]1.一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向的夹角为θ，请根据图1求解炮弹在空中飞行时间、射高和射程的最大值．图1答案先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ飞行时间：T ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：Y ＝v 20y2g ＝v 20sin 2 θ2g射程：X ＝v 0cos θ·T ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg2．由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？怎样会有最大射程？答案 射程X ＝v 20sin 2θg，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关．若初速度一定，则θ＝45°时，射程达到最大值X max ＝v 20g .[要点提炼]1．落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：T ＝2v 0sin θg.2．射高：Y ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2 θ2g .3．落点与抛出点在同一水平面上时射程：X ＝v 0x ·T ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 20sin 2θg .4．射高Y 、射程X 与初速度和抛射角的关系 (1)射高、射程与初速度的关系当抛射角θ一定时，初速度v 0越大，射高和射程也越大． (2)射高、射程与抛射角的关系 ①当v 0一定时，θ角越大，射高越大．②若落点与抛出点在同一水平面上，当v 0一定且θ＝45°时，射程最大；当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ<45°时，射程随θ减小而减小．抛射角为45°＋α和45°－α(α＜45°)时的射程相等．一、对斜抛运动的理解例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体抛出后，速度增大，加速度减小 B ．物体抛出后，速度先减小，再增大C ．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D ．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D 项正确． 答案 D针对训练 斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是( ) A ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B ．都是加速度逐渐增大的曲线运动C ．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D ．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动 答案 D解析 斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g 的匀变速曲线运动，A 、B 错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，斜下抛运动就是速度一直增大的运动，C 错；由Δv ＝g Δt 知D 对． 二、斜抛运动的射程和射高例2 从某高处以6 m/s 的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求： (1)石子在空中运动的时间； (2)炮弹的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)．解析 (1)如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°， 则v yv x＝tan 60°＝3， 即v y ＝3v x ＝3v 0cos 30°＝3×6×32m/s ＝9 m/s.取向上为正方向，落地时竖直分速度向下，则 －v y ＝v 0sin 30°－gt ，得t ＝1.2 s.(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x ＝v 0cos 30°＝6×32×1.2 m ＝3.6 3 m (3)由竖直方向位移公式：h ＝v 0sin 30°×t －12gt 2＝6×12×1.2 m －12×10×1.22 m＝－3.6 m ，负号表示落地点比抛出点低． 答案 (1)石子在空中运动的时间为1.2 s (2)炮弹的水平射程为3.6 3 m (3)抛出点比地面高3.6 m1．(对斜抛运动的理解)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是()A．斜抛运动是曲线运动B．斜抛运动的初速度是水平的C．斜抛运动在最高点速度不为零D．斜抛运动的加速度是恒定的答案ACD解析斜抛运动只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动．在最高点有水平速度，故A、C、D正确．2．(斜抛运动的射高)关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是()A．初速度越大，射高越大B．抛射角越大，射高越大C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大答案CD解析斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确．3．(斜抛运动的射程)在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角分别为30°、45°、60°.射程较远的手球是()A．甲B．乙C．丙D．不能确定答案 B解析 不考虑空气阻力的情况下，三个小球的运动可看作斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式X ＝v 20sin 2θg分析.。

第4节斜抛运动(选学)[导学目标] 1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产、生活中．1．抛体运动具有的共同特点是：①有初速度；②____________.2．竖直上抛运动的规律：v t＝__________；h＝____________；它可以看作竖直向上的__________运动和自由落体运动的合运动．3．平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，v＝____________，s＝____________4．类比以上两种运动的处理方法，我们可以把斜抛运动分解为______和______两个方向的运动来处理.一、斜抛运动[问题情境]图1对于斜抛运动，其轨迹如图1所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴(水平方向)成θ角的方向将物体抛出，此时，可以将物体的斜抛运动分解为沿水平方向(x轴方向)和竖直方向(y轴方向)的两个运动．请你根据两个方向上的分运动，分析两个方向分运动的规律．[要点提炼]1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是____________运动．2．斜抛运动的轨迹为________．3．斜上抛运动的轨迹、运动的速度、位移和时间具有______性．4．斜抛运动也可以看做沿初速度方向的____________运动与竖直方向的________________的合运动．如图2所示，沿与水平面成一定角度发射的炮弹，每经过1 s沿初速度方向位移相等，同时在竖直方向上炮弹按自由落体运动的规律，在1 s内、2 s内、3 s内……的下落距离之比为1∶4∶9…由此分析可画出炮弹运动的轨迹如图2所示，由图可知其轨迹为一条抛物线．图2[即学即用]1．斜上抛的物体经过最高点时，下列判断正确的是( )A．速度为零B．加速度为零C．速度最小D．加速度最小2．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )A．物体抛出后，速度增大，加速度减小B．物体抛出后，速度先减小，再增大C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动二、射程与射高[问题情境]一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据下图求解炮弹在空中飞行时间、射高和射程的最大值．[要点提炼]1．射高：h ＝v 20y2g ＝____________(a)2．落点与抛出点在同一水平面上时射程s ＝v 0x ·T＝v 0cos θ·2v 0sin θg＝____________(b)3．射高h 、射程s 与初速度和抛射角的关系 (1)射高、射程与初速度的关系由(a)(b)两式可知，当抛射角θ一定时，初速度v 0越大，射高和射程________． (2)射高、射程与抛射角的关系①由(a)式知，当v 0一定时，θ角越大，射高______． ②由(b)式知，若落点与抛出点在同一水平面上，当v 0一定且θ＝45°时，射程______；当θ>45°时，射程随θ增大而______；θ<45°时，射程随θ减小而______．例1 关于斜抛运动，下列说法正确的是( ) A ．飞行时间只与抛射角有关 B ．射高只与初速度大小有关 C ．射程随抛射角的增大而减小 D ．以上说法都不对 [即学即用]3．足球运动员用一与水平面成30°的力将足球从地面踢出，足球在空中运动一段时间后着地，已知足球在空中飞行的时间约为2 s ，忽略空气阻力，求：(1)足球运动的初速度多大？(2)最高点与着地点的高度差为多少？ (3)足球飞行的最大距离是多少？例2 篮球架上的球圈离地3 m ，运动员的手在离地面2 m ，离球圈中心水平距离为3 m 处，以某速度v 0沿45°抛射角投篮命中，求运动员投球的速度v 0及篮球从出手到命中所用的时间．第4节 斜抛运动(选学)课前准备区 1．只受重力2．v 0－gt v 0t －12gt 2匀速3.v 20＋gt2v 0t2＋12gt 224．水平 竖直 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境]因物体在水平方向不受外力，所以a x ＝0，物体在竖直方向只受重力作用，所以a y ＝ －g(取竖直向上为正方向)．同时，物体沿水平方向的初速度为v 0x ＝v 0cos θ，沿竖直方向的初速度为v 0y ＝v 0sin θ.所以物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律为 水平方向：x ＝v 0x t ＝v 0tcos θ，v x ＝v 0x ＝v 0cos θ.竖直方向：y ＝v 0y t －gt 2/2＝v 0sin θ·t－gt 2/2，v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt [要点提炼] 1．匀变速曲线 2．抛物线 3．对称4．匀速直线 自由落体运动 [即学即用]1．C [斜上抛运动的物体仅受重力，其加速度为重力加速度，故运动过程中其加速度不变．斜上抛运动可分解为竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动，它上升到最高点时，竖直方向上速度变为零，仅有水平方向的速度分量，故其速度最小．]2．D [斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用，故做匀变速曲线运动，D 项正确．]二、[问题情境]先建立直角坐标系，将初速度v 0分解为：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：y ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g射程：x ＝v 0cos θ·t＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg可见，给定v 0，当θ＝45°时，射程达到最大值x max ＝v 2g.由x 、y 的表达式可知射程与射高跟抛射初速度v 0和抛射角θ有关． [要点提炼] 1.v 20sin 2θ2g2.v 20sin 2θg3．(1)也越大 (2)①越大 ②最大 减小 减小例1 D [斜抛运动的竖直分速度越大，飞行时间和射高越大，竖直分速度与初速度大小和抛射角有关，A 、B 选项错；抛射角为45°时射程最大，C 错．][即学即用]3．(1)20 m/s (2)5 m (3)20 3 m 解析 (1)设初速度为v 0，则有竖直方向：v 0y ＝v 0sin 30°＝12v 0且t 2＝v 0yg解得v 0＝20 m/s(2)设高度差为h ，则有v 20y ＝2gh 解得h ＝v20y2g＝12v 022g＝5 m(3)足球飞行的最大距离为s ，则有s ＝v 0x t 而v 0x ＝v 0cos 30° 解得s ＝20 3 m 例2 3 5 m/s105s 解析 将篮球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，利用运动学公式列方程求解．将球的初速度分解得，v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ 由于球在水平方向匀速运动则t ＝x v 0x ＝3v 0cos θ① 竖直方向做匀变速运动，取向上为正方向，则篮球从出手到球圈的竖直分位移y ＝1 m 即y ＝v 0sin θ·t－12gt 2＝1②由①②得v 0＝3 5 m/s ，t ＝105s。

5.斜抛运动(选学)基础巩固1.斜向上方抛出一物体,运动到最高点时,速度()A.为零B.达到最大值C.一定不为零D.无法确定答案：C解析：物体做斜抛运动到最高点时,速度大小不为零,方向是水平的,故C正确,A、B、D 错误。

2.(多选)关于斜抛运动,下列说法正确的是()A.斜抛运动是曲线运动B.斜抛运动是直线运动C.斜抛运动的初速度是水平的D.斜抛运动的加速度是恒定的答案：AD解析：斜抛运动的轨迹是曲线,故A正确,B错误;斜抛运动的初速度方向与水平方向成某一角度,故C错误;斜抛运动的加速度就是重力加速度,故D正确。

3.关于斜抛物体的运动,下列说法正确的是()A.物体抛出后,速度增大,加速度减小B.物体抛出后,速度先减小,再增大C.物体抛出后,沿着轨迹的切线方向,先做减速运动,再做加速运动,加速度始终沿着切线方向D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动答案：D解析：斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动,竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动,抛出后只受重力作用,故加速度恒定。

若是斜上抛,则竖直分速度先减小后增大,若是斜下抛,则竖直分速度一直增大,故A、B、C选项错误;由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线,故做匀变速曲线运动,D项正确。

4.在不考虑空气阻力的情况下,以相同大小的初速度,抛出甲、乙、丙三个手球,抛射角为30°、45°、60°,则射程较远的手球是()A.甲B.乙C.丙D.不能确定答案：B解析：不考虑空气阻力情况下,三个小球的运动可看作斜抛运动,然后根据斜抛运动的射程公式x m=v02sin2θg分析。

5.(多选)消防队员手持水枪灭火,水枪跟水平面有一仰角,关于水枪射出水流的射高和射程,下列说法正确的是()A.初速度大小相同时,仰角越大,射程也越大B.初速度大小相同时,仰角越大,射高越高C.仰角相同时,初速度越大,射高一定越大D.仰角相同时,初速度越大,射程也越大答案：BCD解析：由射程x m=v02sin2θg和射高y m=(v0sinθ)22g可得B、C、D对,A错误。

《斜抛运动》教学设计一、教材分析本节课被安排在教科版高中物理必修二第一章《抛体运动》的第四节，属于选学内容，有助于学生拓宽视野。

前面三节分别是《曲线运动》、《运动的合成与分解》和《平抛运动》，整章内容编排从一般到特殊，难度从易到难，且始终贯穿“运动分解”的思想。

这种思想将曲线与直线运动的规律联系在一起，使复杂运动的研究变得简单，为后面分析带电粒子在电场中的运动提供了重要手段。

因此，研究斜抛运动时要重点突出“运动分解”的思想。

斜抛运动贴近生活，它与竖直上抛、竖直下抛和平抛运动共同构成抛体运动体系，在研究过程中学生进一步理解合运动与分运动的独立性、等时性，继续巩固运动的合成和分解方法，这就是本节内容的价值所在。

二、学情分析斜抛运动在生活中非常普遍，学生的感性经验丰富。

对于影响斜抛射程的因素，学生能想到初速度大小和抛射角，但不知道具体多大抛射角可以达到最大射程。

学生已经学过匀速直线和竖直上抛运动的规律，并且初步掌握了“化曲为直”的方法，但还不太熟练。

在初中学生学过液体压强公式，便于理解本节课的实验原理；在高中阶段学习了三角函数计算方法，便于本节课的理论推导。

三、教学目标（一）知识与技能1、知道什么是斜抛运动，了解其轨迹和速度变化的特点。

2、知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，并能推导斜抛运动规律。

3、通过实验探究和理论推导了解斜抛的射程和射高随初速度、抛射角的变化情况。

4、知道什么是弹道曲线及影响因素。

5、了解斜抛运动的应用。

（二）过程与方法1、通过与平抛运动的类比，在研究斜抛运动时继续巩固运动的合成与分解方法。

2、通过与竖直上抛运动的类比，理解斜抛运动的对称性。

3、通过斜抛运动射程和射高的探究实验，进一步体会控制变量法。

（三）情感、态度与价值观1、通过实验探究斜抛运动的射程和射高，学生体会物理的趣味性。

2、通过了解斜抛运动的应用，学生体会物理的实用性。

四、教学重点斜抛运动规律的推导及特点总结。