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第一章抛体运动第1节曲线运动1.物体运动轨迹是曲线的运动,叫做____________.2.曲线运动的速度的方向：做曲线运动的物体,不同时刻的速度具有不同的________；质点做曲线运动时,在某一位置的速度方向沿曲线在这一点的________方向；因为____________________,所以它的速度方向____________,所以曲线运动是变速运动.3.当运动物体所受合外力的方向与速度方向______________时,物体做直线运动,若方向________,则做加速直线运动,若方向________,则做减速直线运动.当运动物体所受合外力的方向与速度方向______________时,物体做曲线运动.4.物体受到力的作用,会产生加速度,当加速度的方向与速度方向________________ 时,物体做直线运动,当加速度方向与速度方向________________时,物体做曲线运动.5.关于曲线运动,下列说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动的速度方向不断地变化,但速度大小可以不变C.曲线运动的速度方向可能不变D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变6.下列说法中正确的是()A.物体受到的合外力方向与速度方向相同时,物体做加速直线运动B.物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时,物体做曲线运动C.物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时,物体做减速直线运动D.物体受到的合外力方向与速度方向相反时,物体做减速直线运动【概念规律练】知识点一曲线运动的概念1.关于曲线运动的速度,下列说法正确的是()A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向2.图1某质点沿如图1所示的曲线abcde运动,则在a、b、c、d、e各点上,质点速度方向大致相同的两点是()A.a点与c点B.b点与d点C.c点与e点D.b点与e点知识点二物体做曲线运动的条件3.关于曲线运动,下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体,其速度大小一定变化D.速度大小和加速度大小均不变的运动(不为零)可能是曲线运动【方法技巧练】一、运动轨迹与力的方向间关系的应用4.图2如图2所示,物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向, 大小不变,即由F变为－F.在此力作用下,关于物体以后的运动情况,下列说法正确的是()A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A5.图3小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动,后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动,从M点运动到N点,如图3所示,过轨迹上M、N两点的切线划分了四个区域,由此可知, 磁铁可能处在哪个区域()A.①区B.③区C.②或④区D.均不可能二、判断物体是否做曲线运动的方法6.下列说法不正确的是()A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做曲线运动C.做曲线运动的物体,其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D.物体在变力作用下有可能做曲线运动1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是()A.速率B.速度C.加速度D.合外力2.下列说法正确的是()A.做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向B.做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向C.做曲线运动的物体速度大小可以不变,但速度方向一定改变D.速度大小不变的曲线运动是匀速运动3.一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示,质点的运动轨迹用虚线表示,则所画质点的运动轨迹中可能正确的是()4.一质点做曲线运动,在运动的某一位置,它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是()A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B.加速度方向与合外力的方向一定相同C.加速度方向与速度方向一定相同D.速度方向与合外力方向可能相同,也可能不同5.物体受到几个力的作用而处于平衡状态,若再对物体施加一个恒力,则物体可能做()A.静止B.匀变速直线运动C.曲线运动D.匀速直线运动6.做曲线运动的质点,其轨迹上某一点的加速度方向()A.就在通过该点的曲线的切线方向上B.与通过该点的曲线的切线垂直C.与物体在该点所受合力方向相同D.与该点瞬时速度的方向成一定夹角7.下列说法不正确的是()A.判断物体是做曲线运动还是直线运动,应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上B.静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动C.判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定D.匀变速运动的物体一定沿直线运动8.关于质点做曲线运动,下列描述中正确的是()A.做曲线运动的质点,瞬时速度的方向在曲线的切线方向上B.质点做曲线运动时受到的合力一定是变力C.质点做曲线运动时所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上D.质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的9.在弯道上高速行驶的赛车,突然后轮脱离赛车.关于脱离了的后轮的运动情况,下列说法正确的是()A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时后轮前进的方向做直线运动,离开弯道D.上述情况都有可能图410.如图4所示,小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动时,受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点,从图可知磁极的位置及极性可能是()A.磁极在A位置,极性一定是N极B.磁极在B位置,极性一定是S极C.磁极在C位置,极性一定是N极D.磁极在B位置,极性无法确定11.如图5所示图5为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹,且在A点时的速度v A与x轴平行,则恒力F的方向可能是()A.沿＋x方向B.沿－x方向C.沿＋y方向D.沿－y方向12.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用,由静止开始运动.若运动中保持二力方向不变,但让F1突然增大到F1＋ΔF,则质点以后()A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀变速直线运动C.一定做匀变速直线运动第一章抛体运动第1节曲线运动课前预习练1.曲线运动2.方向切线切线方向不断变化不断变化3.在一条直线上相同相反不在同一直线上4.在一条直线上不在同一直线上5.AB[曲线运动速度的方向不断变化,而速度的大小可以变,也可不变,A、B对.]6.ABD[物体受到的合外力的方向与速度方向不在一条直线上时做曲线运动.B对,C 错.]课堂探究练1.CD2.B[由题意知物体沿曲线由a向e运动,由各点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向可知,b、d两点的速度方向大致相同.]3.D[物体做曲线运动的条件是所受合力方向与速度方向不在一条直线上,所以恒力和变力均有可能使物体做曲线运动；做曲线运动的物体,速度方向一定发生变化,大小不一定变化,故只有D正确.]4.ABD[由AB段曲线向下弯曲可知,物体受到的力F的方向一定是指向AB弯曲的一侧.当力F突然反向时,在B点的速度方向瞬时未变,但在－F的作用下,速度方向要发生改变,向上侧偏转,故曲线Bc是可能的.图中Bb是撤去力F、物体沿切线运动的情况.图Ba是力F继续作用的结果.物体在－F 作用下不可能沿原曲线由B返回A.]方法总结力是改变物体运动状态的原因,物体做曲线运动时,一定向受力的一侧弯曲.5.D[由物体做曲线运动的条件可知,小球受到的吸引力应指向轨迹的凹侧,故①、②、③、④区都不可能,故选项D正确.]6.B[物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上,这里合外力并未限定是变力还是恒力.物体可以受一个力,也可以受多个力,所以受力可以是恒力,也可以是变力,所以A、D正确,B错误.据牛顿第二定律可知,加速度方向与合外力方向一致,故可判断C也正确.故选B.]方法总结(1)在判断一个物体是否做曲线运动时,应首先分析物体的受力,确定其合力的方向与速度方向是否在一条直线上,若是则做直线运动,否则做曲线运动.(2)做曲线运动的物体速度是否变大决定于所受外力中沿切线方向的分力,如果该力与速度v同向,则物体速度变大,反之则变小.课后巩固练1.B[做曲线运动的物体,其速度沿切线方向,由于曲线在各点切线方向不同,故物体在做曲线运动的过程中速度的方向一定变化,但速度的大小即速率不一定变化,由于速度是矢量,方向变了,速度即变了.做曲线运动的物体所受合外力与速度不共线,但合外力可以是恒力,加速度可以恒定,综上所述B正确.]2.BC[速度方向就是运动方向,故A错；曲线运动的速度方向为该点的切线方向,速度方向一定改变,所以B、C对；由于速度方向改变且速度是矢量,所以曲线运动一定是变速运动,D错.]3.A4.B[质点做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上,而据牛顿第二定律知加速度方向与合外力的方向相同,故选B.]5.BCD6.CD[加速度的方向与合外力的方向始终是相同的,加速度的方向与速度的方向无关,但与物体速度的变化量的方向有关,与该点的瞬时速度的方向成一夹角,正确选项为C、D.]7.ABC[当合外力方向与速度方向在一条直线上时,物体做直线运动,当它们方向有一夹角时,物体做曲线运动,故A、B对.物体受的合外力恒定时,就做匀变速运动,合外力不恒定就做非匀变速运动,可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动,故C对,D错.]8.AC[质点做曲线运动受到的合力可以是变力,也可以是恒力,故B错误；质点做曲线运动,速度方向一定变化,但速度大小可以是不变的,故D错误.]9.C[赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向.被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向,车轮被甩出后,不再受到车身的约束,只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡),车轮做直线运动.]10.D[钢球受磁极的吸引力而做曲线运动,运动轨迹只会向吸引力的方向偏转,因而磁极位置只可能在B点而不可能在图中的A点或C点.又磁极的N极或S极对钢球都有吸引力,故极性无法确定.]11.D[根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点,质点在O点的受力方向可能沿＋x方向或－y方向,而由A点可以推知恒力方向不能沿＋x方向,但可以沿－y方向,所以D项正确.]12.A[质点是受两恒力F1和F2的作用,从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动,当F1发生变化后,F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化,如右图所示,此时合外力仍为恒力,但方向与原来的合力方向不同,即与速度方向不相同,所以此后物体将做匀变速曲线运动,故A正确.]。
第1章《运动的描述》单元检测（含标准答案及解析）时间：45分钟分值：100分一、选择题1、以下情景中，带下划线的物体可看成质点的是（）A．裁判员在跳水比赛中给跳水运动员评分B．在国际大赛中，乒乓球运动员王浩准备接对手发出的旋转球C. 研究“嫦娥一号”从地球到月球的飞行姿态D．用GPS确定远洋海轮在大海中的位置2、电视连续剧《西游记》里，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头。
这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一齐拍入镜头。
放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”。
这里，观众所选的参考系是（）A．飘动的云B．平台C．“孙悟空” D．烟雾3、北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室，若一电子在环形室中作半径为R的圆周运动，转了2圈回到原位置，则其位移和路程分别是( )A．0，2πR B．0，4πR C．2R，2R D．2R，4πR4、为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，此处到青岛还有150km。
上述两个数据表达的物理意义是（）A．80km／h是平均速度．150km是位移B．80km／h是瞬时速度，150km是路程C．80km／h是瞬时速度，150km是位移D．80km／h是平均速度，150km是路程5、在08北京奥运会中，牙买加选手博尔特是一公认的世界飞人，在“鸟巢”400m环形赛道上，博尔特在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌。
关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（）A．200m决赛中的位移小于100m决赛中位移的两倍B．200m决赛中的平均速度约为10.36m/sC．100m决赛中的平均速度约为10.32m/sD．100m决赛中的最大速度约为20.64m/s6、“龟兔赛跑”的故事可谓家喻户晓，也是一个富有哲理的寓言故事，如图所示为“龟兔赛跑”中的乌龟和兔子在时间t 0内的位移－时间图象，则下面说法正确的是（ ）A ．乌龟比兔子晚出发B ．在比赛过程中，兔子有一段时间速度为零C ．在时刻t 0乌龟和兔子的位移相等D ．在比赛的过程中，乌龟和兔子总共相遇了两次7、某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实验记录了自行车开始一段时间内的t v 图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 （ ）A ．在1t 时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0～1t 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在1t ～2t 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大D ．在3t ～4t 时间内，虚线反映的是匀速运动8、如图所示是汽车的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。
学案2运动的合成与分解[目标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.一、位移和速度的合成与分解[问题设计]1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？图1答案小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动.2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.[要点提炼]1.合运动和分运动(1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的实际运动叫做合运动.(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止.②独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样.③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.2.运动的合成与分解(1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解.(2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平行四边形定则. 3.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. 二、小船渡河问题1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图2所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝dv 1.图22.最短位移问题：一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图3所示，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1v 2.图3三、关联速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动.第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向. 第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图. 第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程.例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图4所示.图4小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动.将v B 沿着这两个方向分解，其中v 1＝v B cos θ＝v A ，v 2＝v B sin θ.一、运动的合成与分解例1 某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m /s.若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等. 所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s(2)物资落地时v y ＝5 m /s ，v x ＝1 m/s ， 由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52 m/s ＝26 m/s(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为： x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.答案 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m二、小船渡河问题例2 已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m /s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行.试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如甲图所示.河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.显然，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示.渡河的最短时间t min ＝d v 1＝1004 s ＝25 s船的位移为l ＝v 21＋v 22t min ＝42＋32×25 m ＝125 m船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其离正对岸的距离为x ＝v 2t min ＝3×25 m ＝75 m.(2)由于v 1＞v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则cos θ＝v 2v 1＝34.船的实际速度为 v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s故渡河时间：t ′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s.答案 见解析三、关联速度的分解问题例3 如图5所示，做匀速直线运动的汽车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和汽车的速度的大小分别为v B 、v A ，则( )图5A.v A ＝v BB.v A ＜v BC.v A ＞v BD.重物B 的速度逐渐增大解析 如图所示，汽车的实际运动是水平向左的直线运动，它的速度v A 可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度v A 应有沿绳方向的分速度v 0和垂直绳的分速度v 1，由运动的分解可得v 0＝v A cos α；又由于v B ＝v 0，所以v A ＞v B ，故C 正确.因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B 逐渐增大，故D 正确.答案 CD1.(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A.合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确.2.(合运动性质的判断)如图6所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，让玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图6答案C解析木塞参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图所示，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.3. (关联速度的分解)如图7所示，中间有孔的物体A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动.则关于拉力F 及拉力作用点的移动速度v 的说法正确的是( )图7A.F 不变、v 不变B.F 增大、v 不变C.F 增大、v 增大D.F 增大、v 减小 答案 D解析 设绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为物体A 做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：F cos θ＝mg ，因为θ增大，则F 增大.物体A 沿绳子方向上的分速度v ＝v 物cos θ，因为θ增大，则v 减小.D 正确.4.(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m /s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 见解析解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004 s ＝50s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°.题组一合运动与分运动的关系、合运动性质的判断1.关于合运动、分运动的说法，正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长答案A解析位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误.2.关于运动的合成，下列说法中正确的是()A.两个互成角度的直线运动的合运动，一定是直线运动B.两个互成角度的直线运动的合运动，可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动答案BC解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合初速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对.3.塔式起重机模型如图1所示，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映Q运动轨迹的是()图1答案B解析物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故B正确，A、C、D错误.4.如图2甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图2A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案D解析由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是开口向上的抛物线，故A、B错误.在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，速度方向时刻在变化，故C错误.笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确.5.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3所示.关于物体的运动，下列说法正确的是()图3A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小为50 m/sD.物体运动的初速度大小为10 m/s答案AC解析由v－t图像可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝302＋402m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误.题组二关联速度的分解问题6.如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图3所示位置时，物体P的速度为()图4A.vB.v cos θC.vcos θ D.v cos2θ答案B解析如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，v P＝v cos θ.故B正确，A、C、D错误.7.如图5所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为()图5A.小船做变加速运动，v x＝v0 cos αB.小船做变加速运动，v x＝v0cos αC.小船做匀速直线运动，v x＝v0cos αD.小船做匀速直线运动，v x＝v0cos α答案A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得v x＝v0cos α，α角逐渐变大，可得v x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.8.如图6所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()图6A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力逐渐减小答案BD解析设细线与水平方向的夹角为α，把A向左的速度v沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向的分速度为v x＝v cos α，B匀速下降，v x不变，而α角增大，cos α减小，则v增大，所以A 做加速运动，选项A 错误，B 正确；由于A 对地面的压力逐渐减小，所以物体A 所受摩擦力逐渐减小，选项C 错误，D 正确.题组三 小船渡河问题9.小船在静水中速度为4 m /s ，它在宽为200 m ，流速为3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图7所示.则渡河需要的时间为( )图7A.40 sB.50 sC.66.7 sD.90 s答案 B解析 船头始终垂直河岸，渡河时间t ＝d v ＝2004s ＝50 s ，故选项B 正确. 10.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.11.下列四个选项图中实线为河岸，河水的流速v 方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向.则其中可能正确的是( )答案C解析因为船在静水中的速度小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游，故A、B错误.船在静水中的速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，故C正确.船头的指向为船在静水中的速度方向，其方向不可能与合速度的方向一致，故D错误.12.一只小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则()A.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案C题组四综合应用13.质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图8(a)、(b)所示，求：图8(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8 s时物体的速度；(4)t＝4 s内物体的位移.答案(1)1 N，沿y轴正方向(2)3 m/s ，沿x 轴正方向(3)5 m/s ，与x 轴正方向的夹角为53°(4)12.6 m ，与x 轴正方向的夹角的正切值为13解析 (1)物体在x 方向：a x ＝0；y 方向：a y ＝Δv y Δt＝0.5 m/s 2.根据牛顿第二定律：F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向.(2)由题图可知v x 0＝3 m /s ，v y 0＝0，则物体的初速度为v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向.(3)由题图知，t ＝8 s 时，v x ＝3 m /s ，v y ＝4 m/s ，物体的合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，设速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝43，θ＝53°，即速度方向与x 轴正方向的夹角为53°. (4)t ＝4 s 内，x ＝v x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m. 物体的位移l ＝x 2＋y 2≈12.6 m设位移方向与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝13即与x 轴正方向的夹角的正切值为13.。
单元素养评价(一)第五章抛体运动[合格性考试]时间：60分钟满分：65分一、选择题(本题共9小题，每小题3分，共27分)1．物体做曲线运动的条件为()A．物体运动的初速度不为零B．物体所受合外力为变力C．物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上2．关于曲线运动，以下说法中正确的是()A．做曲线运动的物体所受合力可以为零B．合力不为零的运动一定是曲线运动C．曲线运动的速度大小一定是改变的D．曲线运动的加速度一定不为零3．在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)．在此过程中轮滑演员的()A．速度始终保持不变B．运动状态始终保持不变C．速度方向沿曲线上各点的切线方向D．所受合力方向始终与速度方向一致4．中国舰载机歼- 15飞机在我国第一艘航母“辽宁舰”上顺利完成起降飞行训练．若舰载机起飞速度是60 m/s，起飞仰角是14°，则舰载机起飞时的水平速度和竖直速度的大小是(取sin 14°＝，cos 14°＝)()A．m/s m/s B．m/s m/sC．m/s m/s D．m/s m/s5.飞盘自发明之始的50～60年间，由于运动本身的新奇、活泼、变化、具挑战性、男女差异小、没有场地限制等的诸多特点，吸引了男女老少各年龄层的爱好者．如图，某一玩家从m的高度将飞盘水平投出，请估算飞盘落地的时间()A．s B．sC．s D．3 s6.如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应()A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标7．在麦收时常用拖拉机拉着一个圆柱形的石磙子在场院里压麦秸．如果石磙子在拖拉机的牵引力F的作用下做曲线运动，且速度逐渐增大．图中虚线表示它的运动轨迹，那么关于石磙子经过某点P时受到拖拉机对它的牵引力F的方向，在选项图几种情况中可能正确的是()8．如图所示，某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，若抛射点沿远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是()A．增大抛射速度，同时减小抛射角B．减小抛射速度，同时减小抛射角C．增大抛射角，同时减小抛出速度D．增大抛射角，同时增大抛出速度9．摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，则下列说法错误的是()A．摩托车在空中的飞行时间为1 sB．河宽为24 mC．摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/sD．若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流二、实验题(本题共2小题，共14分)10．(5分)某物理实验小组采用如图所示的装置研究平抛运动．某同学每次都将小球从斜槽的同一位置由静止释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．该同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平挡板依次放在图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略空气阻力的影响，则下面分析正确的是________(填选项前的字母)．A．x2－x1＝x3－x2B．x2－x1<x3－x2C．x2－x1>x3－x2D．无法判断(x2－x1)与(x3－x2)的大小关系11．(9分)在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从斜槽上的同一位置滚下，在一张印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图乙中所示的A、B、C、D.B．按图甲所示安装好器材，注意斜槽末端________，记下小球在槽口时球心在纸上的水平投影点O和过O点的竖直线．C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴，以小球抛出时初速度的方向为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹．(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．(2)上述实验步骤的合理顺序是________．(3)图乙所示的几个实验点中，实验点B偏差较大的原因可能是________．A．小球滚下的高度较其他几次高B．小球滚下的高度较其他几次低C．小球在运动中遇到其他几次没有遇到的阻碍D．小球开始滚下时，实验者已给它一个初速度三、计算题(本题共2小题，共24分)12．(10分)如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝m，取g＝10 m/s2.求：(1)小球水平抛出的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.(sin 53°＝，cos 53°＝)13.(14分)如图所示，小红在练习“套环”(套环用单匝细金属丝做成)游戏，要将套环套上木桩．若小红每次均在O点将套环水平抛出．O为套环最右端，已知套环直径为D＝15 cm，抛出点O距地面高度H＝m，O点与木桩之间的水平距离d＝m，木桩高度h＝10 cm，g 取10 m/s2，求：(1)套环从抛出到落到木桩最上端等高处经历的时间；(2)套环落到木桩最上端等高处时的竖直速度；(3)若不计木桩的粗细，为能让套环套中木桩，小红抛出套环的初速度范围．[等级性考试]时间：30分钟满分：35分14．(5分)如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端c处．今在c点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A．t a＝32t b B．t a＝3t bC．v a＝32v b D．v a＝32v b15．(5分)(多选)2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机(如图甲所示)．现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度v y及水平方向速度v x与飞行时间t的关系图像如图乙、丙所示．则下列说法正确的是()A．无人机在t1时刻处于超重状态B．无人机在0～t2时间内沿直线飞行C．无人机在t2时刻上升至最高点D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动16．(5分)(多选)广场上很流行一种叫“套圈圈”的游戏，将一个圆环水平扔出，套住的玩具作为奖品．某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度处分别水平抛出圆环，恰好套中前方同一玩具．假设圆环的运动可以简化为平抛运动，则()A．大人抛出的圆环运动时间较短B．大人应以较小的速度抛出圆环C．小孩抛出的圆环发生的位移较大D．大人和小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量相等17．(10分)如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动．第一次出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；第二次出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点，求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河时小船被冲向下游的距离s CD.18．(10分)水平地面上有一高h＝m的竖直墙，现将一小球以v0＝m/s的速度，从离地面高H＝m的A点水平抛出，球以大小为10 m/s的速度正好撞到墙上的B点，不计空气阻力，不计墙的厚度．重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小球从A到B所用的时间t；(2)小球抛出点A到墙的水平距离s和B离地面的高度h B；(3)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？。
第一章测评(满分:100分)一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2024陕西咸阳高二期末)下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是()A.判断安培力和洛伦兹力的方向都用右手定则B.运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用C.安培力与洛伦兹力的本质相同,所以安培力和洛伦兹力都不做功D.一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零,但该位置的磁感应强度不一定为零2.(2024陕西渭南高二期末)我国西电东送工程中,采用了1 100 kV超高压直流输电技术。
其中有两个输电塔之间的输电线为水平直导线且沿东西方向,长500 m,某时刻输电电流为100 A,已知该地磁场方向与水平地面的夹角为30°,磁感应强度大小为5×10-5 T,则该时刻,其中一根导线所受到地磁场的安培力大小为()A.0B.1.25 NC.1.25√3 ND.2.5 N3.(2024山东济南高二期中)在电视机的显像管中,电子束的扫描是用磁偏转技术实现的,其扫描原理如图所示。
圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面,而不加磁场时,电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。
为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ,偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是()4.(2024福建三明高二期末)回旋加速器的原理如图所示,D1和D2是两个半径为R的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中,电压为U、周期为T的交变电压加在狭缝处。
位于D1圆心处的质子源能不断产生质子(初速度可以忽略),质子在两盒之间被电场加速,忽略质子在电场中运动的时间,不计质子的重力,不考虑加速过程中的相对论效应。
则()A.交变电压的周期是质子做圆周运动周期的2倍B.质子离开回旋加速器的最大动能随电压U增大而增大C.质子在回旋加速器中加速的次数随电压U增大而减少D.质子在回旋加速器中运动的时间随电压U增大而增大5.如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态。
2025高考物理步步高同步练习必修2模块综合试卷(一)(时间：75分钟满分：100分)一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．1．如图1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，质点运动到D点(D点是曲线的拐点)时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过C点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小答案 A解析因为质点做匀变速曲线运动，所以加速度恒定，C项错误．在D点时加速度方向与速度方向垂直，故知加速度方向向上，合力方向也向上，所以质点从C到D的过程中，合力方向与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，v C>v D，A项正确，B项错误．从B至E的过程中，加速度方向与速度方向夹角一直减小，D项错误．2.如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下列说法正确的是()图2A．摩擦力对物体做正功B．支持力对物体做正功C．重力对物体做正功D．合外力对物体做正功答案 A解析摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对；支持力始终垂直于速度方向，不做功，B错；重力对物体做负功，C错；合外力为零，做功为零，D 错．3.(2021·浙江杭州市余杭中学高一月考)近几年各学校流行跑操．在通过圆形弯道时每一列的连线沿着跑道；每一排的连线是一条直线且必须与跑道垂直；在跑操过程中，每位同学之间的间距保持不变．如图3为某中学某班学生以整齐的步伐通过圆形弯道时的情形，此时此刻()图3A．同一列的学生的线速度相同B．同一列的学生受到的向心力相同C．同一排外圈的学生比内圈的学生线速度更大D．同一排的学生受到的向心加速度相同答案 C解析通过圆形弯道时，由于同一列的学生的线速度方向不同，所以线速度不同，A错误；通过圆形弯道时，向心力指向圆心，同一列的学生受到的向心力的方向不同，B错误；各位学生以整齐的步伐通过圆形弯道时，因每一排的连线是一条直线，且与跑道垂直，相当于共轴转动，所以全班同学的角速度相同，根据v＝ωr，由同一排外圈的学生比内圈的学生转动半径大，同一排外圈的学生比内圈的学生线速度更大，C正确；根据a＝rω2可知，同一排的学生的转动半径不同，同一排的学生受到的向心加速度不相同，D错误．4．(2020·浙江卷)如图4所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则()图4A．a、b的周期比c大B ．a 、b 的向心力一定相等C ．a 、b 的速度大小相等D ．a 、b 的向心加速度比c 的小答案 C解析 卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，则a 、b 的周期比c 的小，A 错误；由于a 、b 的质量关系未知，则a 、b 的向心力大小无法确定，B 错误；由公式G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GM r ，a 、b 的速度大小相等，C 正确；由公式G Mm r 2＝ma 得a ＝G M r2，a 、b 的向心加速度比c 的向心加速度大，D 错误． 5．(2021·江苏南通市高一月考)将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，如图5所示．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图5A ．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B ．篮球两次抛出时速度的竖直分量第一次小于第二次C ．篮球两次撞墙的速度可能相等D ．抛出时的速度大小，第一次一定比第二次小答案 A解析 由于两次篮球均垂直撞在竖直墙面上，则篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆运动，加速度都为g .在竖直方向上h ＝12gt 2，因为h 1>h 2，则t 1>t 2，因为水平位移相等，根据x ＝v 0t 知撞墙的速度v 01<v 02，即第二次撞墙的速度大；由v y ＝gt 可知两次抛出时速度的竖直分量第一次大于第二次，故A 正确，B 、C 错误；根据平行四边形定则知，抛出时的速度v ＝v 02＋2gh ，第一次的水平初速度小，而上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小．故D 错误．6.(2020·百校联盟模拟)质量为1 kg 的小物体在竖直向上的拉力F 作用下由静止开始运动，拉力F 随物体上升高度h 的变化规律如图6所示，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力，则物体上升3 m 时的速度大小为( )图6A ．4 5 m/sB ．2 5 m/sC ．4 3 m/sD ．2 3 m/s答案 B解析 由动能定理可知W F －mgh ＝12m v 2，又因F －h 图像的图线与横轴围成的“面积”表示拉力做的功，则W F ＝40 J ，代入数据可解得v ＝2 5 m/s ，选项B 正确．7.(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图7所示．已知月球的质量为M 、半径为R .探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )图7A ．周期为4π2r 3GMB ．动能为GMm 2RC ．角速度为Gm r 3 D ．向心加速度为GM R2 答案 A解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有GMm r 2＝mω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，解得ω＝GM r 3、v ＝GM r 、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GM r 2，则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝12m v 2＝GMm 2r，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误． 8.(2020·唐山一中高一期末)两轮平衡车(如图8所示)深受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P 0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为F f .已知小明和平衡车的总质量为m ，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功．设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，则( )图8A ．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v ＝P 0F f ＋maB ．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F ＝maC ．平衡车达到最大速度所用的时间t ＝P 0(F f ＋ma )aD ．平衡车能达到的最大行驶速度v 0＝P 0F f ＋ma答案 A解析 平衡车做匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律可得F 牵－F f ＝ma ，则平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v ＝P 0F 牵＝P 0F f ＋ma，选项A 正确；当平衡车的加速度为零时，牵引力最小，F ＝F f ，选项B 错误；平衡车由静止匀加速达到v 所用的时间为v a＝P 0(F f ＋ma )a，匀加速结束后，平衡车可减小牵引力，减小加速度，最后当牵引力等于阻力时达到最大速度，此时v 0＝P 0F f ，可知平衡车达到最大速度所用的时间t 大于P 0(F f ＋ma )a，选项C 、D 错误．9．(2020·全国卷Ⅱ)如图9，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h .若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点．c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点.E 2E 1等于( )图9A ．20B ．18C ．9.0D ．3.0答案 B解析 摩托车从a 点做平抛运动到c 点，水平方向：h ＝v 1t 1，竖直方向：h ＝12gt 12，可解得v 1＝gh 2，动能E 1＝12m v 12＝mgh 4；摩托车从a 点做平抛运动到b 点，水平方向：3h ＝v 2t 2，竖直方向：0.5h＝12gt22，解得v2＝3gh，动能E2＝12m v22＝92mgh，故E2E1＝18，B正确．10．(2020·福州市二模)将一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球轨迹如图10甲所示，按此轨迹制作一条光滑轨道，并将轨道固定在竖直面内，如图乙所示．现把质量为m 的小球套在轨道上，从轨道顶点O由静止开始下滑，已知当地重力加速度为g，则沿该轨道下滑的小球()图10A．做平抛运动B．机械能不守恒C．下滑高度为h时，重力的瞬时功率为mg2ghD．与图甲中的小球相比，下滑相同高度时，耗时较长答案 D解析因为小球除受重力作用，还受光滑轨道弹力的作用，所以不做平抛运动，但机械能守恒，选项A、B错误；下滑高度为h时，重力的瞬时功率小于mg2gh，所以选项C错误；与题图甲中的小球相比，题图乙中的小球在竖直方向的加速度总小于重力加速度g，所以耗时较长，选项D正确．二、非选择题：共5题，共60分．其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．11．(8分)(2019·北京卷改编)用如图11甲所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．图11(1)下列实验条件必须满足的有________．A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末段水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1y2________13(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．答案(1)BD(2分)(2)a.球心(1分)需要(1分)b．大于(2分)xgy2－y1(2分)解析(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误．(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大．因此y1y2大于13；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝x gy2－y1.12．(12分)(2019·天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图12甲所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图乙，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12˚(sin 12°≈0.21)．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t ＝6 s到达B点进入BC.已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求：图12(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做的功W ；(2)舰载机刚进入BC 时，飞行员受到竖直向上的压力F N 多大．答案 (1)7.5×104 J (2)1.1×103 N解析 (1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v ，则有v 2＝L 1t①(2分) 根据动能定理，有W ＝12m v 2－0②(2分) 联立①②式，代入数据，得W ＝7.5×104 J ③(2分)(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R ，根据几何关系，有L 2＝R sin θ④(2分)由牛顿第二定律，有F N －mg ＝m v 2R⑤(2分) 联立①④⑤式，代入数据，得F N ＝1.1×103 N ．(2分)13．(12分)(2021·江苏盐城市高一期中)如图13所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD 相切于C ，OC 与OB 的夹角为53°，一质量为m 的小滑块从P 点由静止开始下滑，PC 间距离为R ，滑块在CD 上所受滑动摩擦力为重力的0.3倍，重力加速度为g (sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)．求：图13(1)滑块从P 点滑到B 点的过程中，重力势能减少多少；(2)滑块第一次经过B 点时对轨道的压力大小；(3)为保证滑块不从A 处滑出，PC 之间的最大距离是多少．答案 (1)1.2mgR (2)2.8mg (3)0.6 m解析 (1)设PC 间的垂直高度为h 1，由几何关系得h 1＝R sin 53°＝0.8RCB 间的竖直高度h 2＝R －R cos 53°＝0.4RPB 间高度差h ＝h 1＋h 2＝1.2R所以滑块从P 滑到B 减少的重力势能为ΔE p ＝mgh ＝1.2mgR (3分)(2)在B 点，由牛顿第二定律知F N －mg ＝m v 2R (1分) 从P 到B ，由动能定理mgh －0.3mgR ＝12m v 2－0(2分) 联立解得F N ＝2.8mg (1分)据牛顿第三定律滑块第一次经过B 点时对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝2.8mg .(2分)(3)设PC 之间的最大距离为L 时，滑块第一次到达A 时速度为零，则对整个过程应用动能定理mgL sin 53°＋mgR (1－cos 53°)－mgR －0.3mgL ＝0(2分)代入数值解得L ＝0.6 m(1分)14．(13分)(2021·重庆八中高一期中)第24届冬奥会将于2022年在我国的北京和张家口举行，跳台滑雪是冬奥会最受欢迎的比赛项目之一．如图14为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，包括助滑坡AC 和着陆坡CD .助滑坡由AB 和BC 组成，AB 是长为L 的长直斜坡，坡度(即与水平面的夹角)为θ＝37°，BC 为半径为L 3的圆弧滑道，两者相切于B 点，过圆弧滑道最低点C 的切线水平．着陆坡CD 坡度α＝30°.现有一运动员连同滑雪装备总质量为m ，从A 点由静止滑下，通过C 点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡CD 上的E 点，测得CE 间距离为4L 3，不计空气阻力，取sin 37°＝35，cos 37°＝45，重力加速度为g ，求：图14(1)运动员到达C 点的速度大小；(2)运动员到达C 点时对滑道的压力；(3)运动员由A 滑到C 点过程中，雪坡阻力对运动员所做的功．答案 (1)gL (2)4mg ，方向竖直向下(3)－16mgL 解析 (1)C 到E 的过程，运动员做平抛运动，设运动员在C 点的速度为v 0竖直方向43L sin 30°＝12gt 2(2分) 解得t ＝4L 3g(1分) 水平方向v 0t ＝43L cos 30°(2分) 解得v 0＝gL (1分)(2)在C 点，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 0213L (2分) 解得F N ＝4mg (1分)根据牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝4mg ，方向竖直向下(2分)(3)运动员由A 到C 的过程，根据动能定理有mg [L sin 37°＋L 3(1－cos 37°)]＋W f ＝12m v 02 (1分) 解得W f ＝－16mgL .(1分) 15．(15分)(2021·江苏徐州市高一期中)如图15甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m ＝0.4 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点．现对小物块施加一个外力F ，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A 点，压缩量为x ＝0.1 m ，在这一过程中，所用外力F 与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，设小物块与桌面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小物块离开水平面做平抛运动，下落高度h ＝0.8 m 时恰好垂直击中倾角θ为37°的斜面上的C 点，sin 37°＝0.6，g 取10 m/s 2.求：图15(1)小物块到达桌边B 点时的速度大小；(2)小物块到达C 点时重力的功率；(3)在压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能；(4)O 点至桌边B 点的距离L .答案 (1)3.0 m/s (2)16 W (3)2.3 J (4)0.4 m解析 (1)物块由B 到C 做平抛运动，竖直方向根据自由落体运动的规律可得h ＝12gt 2(1分) 解得t ＝0.4 s物块在C 点垂直击中斜面，根据运动的合成与分解可得tan 37°＝v 0gt(2分) 解得物块做平抛运动的初速度v 0＝3.0 m/s则小物块到达桌边B 点时的速度大小v B ＝v 0＝3.0 m/s(1分)(2)小物块到达C 点时竖直方向的速度v y 2＝2gh (2分)解得v y ＝4 m/s小物块到达C 点时重力的功率P ＝mg v y ＝16 W(1分)(3)由题图乙可知，当力F 增大到1.0 N 时物体开始运动，所以物块与桌面间的滑动摩擦力F f ＝1.0 N(1分)题图乙中，图线与x 轴所围成面积表示推力做的功，故在压缩弹簧的过程中，推力做的功W ＝12×(47.0＋1.0)×0.1 J ＝2.4 J(1分) 压缩过程中，由功能关系得W －F f x －E p ＝0(2分)解得弹簧的最大弹性势能E p ＝2.3 J(1分)(4)物块从A 到B 的过程中，由功能关系得E p －F f (x ＋L )＝12m v B 2 (2分) 解得L ＝0.4 m ．(1分)模块综合试卷(二)(时间：75分钟 满分：100分)一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．1．下列说法正确的是( )A ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动B ．做圆周运动的物体受到的合力不一定指向圆心C ．一对摩擦力做功的代数和为零D ．物体竖直向上运动，其机械能一定增加答案 B解析两个匀变速直线运动，若合加速度方向与合初速度方向相同，则合运动为匀变速直线运动，若合加速度方向与合初速度方向有夹角，则合运动为匀变速曲线运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，合力一定指向圆心，若物体做变速圆周运动，则合力不指向圆心，选项B正确；一对滑动摩擦力做功的代数和为负值，选项C错误；物体竖直向上运动时，若受到除重力以外的向上的外力，则机械能增加，若受到除重力以外的向下的外力，则机械能减少，若除重力外不受到外力，则机械能不变，选项D错误．2.(2020·潮州高级中学高一期末)在一次飞行表演中，一架“歼－20”战斗机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图1)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变．则沿曲线ab飞行时，战斗机()图1A．所受合外力为零B．速度方向不断变化C．竖直方向的分速度逐渐减小D．水平方向的分速度不变答案 B解析战斗机做曲线运动，速度方向发生变化，所受合外力不为零，A错误，B正确．战斗机的飞行速度大小v不变，与水平方向的夹角θ增大，则v y＝v sin θ增大，即战斗机竖直方向的分速度逐渐增大，C错误．战斗机的飞行速度大小v不变，与水平方向的夹角θ增大，则v x＝v cos θ减小，即战斗机水平方向的分速度逐渐减小，D错误．3．火箭发射回收是航天技术的一大进步，如图2所示，火箭在返回地面前的某段运动可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则()图2A ．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B ．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C ．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D ．火箭着地时，火箭对地面的作用力大于自身的重力答案 D解析 匀速下降阶段，火箭所受的阻力等于重力，除了重力做功外，还有阻力做功，所以机械能不守恒，选项A 错误；在减速下降阶段，加速度向上，所以处于超重状态，选项B 错误；火箭着地时，做减速运动，加速度向上，处于超重状态，则地面对火箭的作用力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地面的作用力大于自身的重力，选项D 正确；合外力做功等于动能的改变量，选项C 错误．4．设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍．不考虑行星自转的影响，则( )A ．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小D ．金星绕太阳运动的周期比火星大答案 B解析 根据g ＝GM R 2可知，g 金g 火＝M 金M 火·R 火2R 金2＝k n 2，选项A 错误；根据v ＝GM R 可知，v 金v 火＝k n ，选项B 正确；根据a ＝GM 太r 2可知，轨道半径越大，加速度越小，选项C 错误；由r 3T2＝常量可知，轨道半径越大，周期越长，选项D 错误．5．用竖直向上、大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体从沙坑表面由静止提升1 m 时撤去力F ，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )A．20 J B．24 J C．34 J D．54 J答案 C解析对全程应用动能定理，有Fh＋mgd－W克f＝0，解得物体克服沙坑的阻力所做的功W＝34 J，选项C正确．克f6.(2021·浙江绍兴市高一期中)2021年2月11日除夕，中国“天问一号”探测器飞行202天抵近火星时，主发动机长时间点火“踩刹车”，“大速度增量减速”，从而被火星引力场捕获，顺利进入近火点高度约400千米、周期约10个地球日、倾角约10°的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，于2021年5月着陆巡视器成功实施软着陆．如图3，“天问一号”在P点被火星捕获后，假设进入大椭圆环火轨道Ⅲ，一段时间后，在近火点Q点火制动变轨至中椭圆环火轨道Ⅱ运行，再次经过近火点Q点火制动变轨至近火圆轨道Ⅰ运行．下列说法正确的是()图3A．在地球上发射“天问一号”环火卫星速度必须大于16.7 km/sB．“天问一号”在轨道Ⅲ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期C．“天问一号”在P点的机械能大于在轨道Ⅰ上Q点的机械能D．“天问一号”分别经过轨道Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ上Q点的加速度大小不相等答案 C解析“天问一号”能够摆脱地球引力的束缚到达火星且没有飞出太阳系，所以在地球上发射“天问一号”环火卫星速度必须大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，即16.7 km/s＞v＞11.2 km/s，故A错误；轨道Ⅲ的半长轴比轨道Ⅱ的半长轴长，根据开普勒第三定律可知发“天问一号”在轨道Ⅲ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，故B错误；“天问一号”从P点到轨道Ⅰ上Q点的运动过程中需要经历点火制动，发动机对卫星做负功，所以“天问一号”在P点的机械能大于在轨道Ⅰ上Q点的机械能，故C正确；“天问一号”分别经过轨道Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ上Q点时所受万有引力大小相等，所以加速度大小相等，故D错误．7.如图4所示为可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图．已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相等，则()图4A．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为1∶1B．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功的平均功率之比为1∶3C．排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1∶3D．排球运动到a点和b点时的速度大小之比为1∶2答案 B解析排球抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，在最初的相同时间内竖直方向运动的位移大小之比为1∶3，则排球从O点到a点和从a点到b点竖直方向运动的位移大小之比为1∶3，重力做功之比为1∶3，重力做功的平均功率之比为1∶3，选项A错误，B正确；由v y＝gt得排球落到a点和b点时的竖直速度大小之比为1∶2，又P＝mg v y，可得重力的瞬时功率之比为1∶2，选项C错误；排球落到a点和b点的竖直速度大小之比为1∶2，水平速度相同，根据v＝v x2＋v y2，可知排球运动到a点和b点时的速度大小之比不为1∶2，选项D错误．8.(2021·云南临沧一中模拟)如图5所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动过程中，下列说法正确的是()图5A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D．“魔盘”的转速一定不小于12πgμr答案 D解析人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力和摩擦力作用，向心力由弹力提供，故A错误；人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误；如果转速变大，由F＝mrω2知，人与器壁之间的弹力变大，故C错误；人恰好“贴”在“魔盘”上有，mg＝F fmax，F N＝mr(2πn)2，又F fmax＝μF N，解得转速为n＝12πg μr ，故“魔盘”的转速一定不小于12πgμr，故D正确．9. (2021·浙江宁波市期末)如图6为中国女排队员比赛中高抛发球，若球离开手时正好在底线中点正上空3.50 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均为9 m，球网高2.25 m，不计空气阻力(g＝10 m/s2，0.7＝0.84)．为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是()图6A．15 m/s B．17 m/sC．20 m/s D．25 m/s答案 C解析发球后球做平抛运动，设球刚好过网所用时间为t1，发球速度为v1，则球在竖直方向的位移h1为发球高度减去球网高度，水平方向位移x1＝9 m，根据公式h＝12gt2，得t1＝2h1g＝2×(3.50－2.25)10s＝0.5 s，则v1＝x1t1＝90.5m/s＝18 m/s若发球速度小于18 m/s，球不能过网，不能落入对方场地；设球刚好落在对方底线中点所用时间为t2，发球速度为v2，则球在竖直方向的位移h2＝3.50 m，水平方向的位移x2＝(9＋9) m＝18 m，则t2＝2h2g ＝2×3.5010s≈0.84 s，。
第2节运动的合成与分解1.如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一实际发生的运动叫这两个运动的__________,这两个运动叫这一实际运动的__________.2.一个物体同时发生两个方向的位移,它的效果可以用______________来替代,同样物体运动的合位移可以用________________来替代.由分位移求合位移叫________________,由合位移求分位移叫________________.位移的合成与分解遵从________________.3.合运动和分运动对应的时间是________的,并且两个分运动是________的,彼此互不影响.4.关于运动的合成,下列说法中不正确的是()A.合运动的速度不一定比每个分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动C.只要两个分运动是直线运动,那么合运动也一定是直线运动D.两个分运动的运动时间一定与它们合运动的运动时间相等5.下列说法正确的是()A.合运动和分运动互相影响,不能独立进行B.合运动的时间一定比分运动的时间长C.合运动和分运动具有等时性,即同时开始、同时结束D.合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和6.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是()A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动C.两个分运动是直线运动,合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动D.若合运动是曲线运动,则其分运动至少有一个是曲线运动【概念规律练】知识点一合运动与分运动1.对于两个分运动的合运动,下列说法中正确的是()A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小2.关于运动的合成与分解,下列说法不正确的是()A.由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的B.由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法C.物体做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动D.任何形式的运动,都可以用几个分运动代替知识点二分运动的独立性及分运动与合运动的等时性3.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时,位移小,时间亦小B.水速大时,位移大,时间亦大C.水速大时,位移大,但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关4.如图1所示,图1一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上,与跳伞教练绑在一起跳下,成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者.假设没有风的时候,落到地面所用的时间为t,而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响,则实际下落所用时间()A.仍为tB.大于tC.小于tD.无法确定【方法技巧练】一、两个直线运动的合运动的性质的判断方法5.关于运动的合成,下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动6.图2如图2所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平匀加速向右运动, 则蜡块的轨迹可能是()A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定二、绳或杆关联速度问题的分析方法7.图3如图3所示,用绳牵引小船靠岸,若收绳速度为v1,在绳子与水平方向夹角为α的时刻, 船的速度v多大？8.图4如图4所示,一根刚性的直杆AB沿着水平地面和竖直墙滑动.当杆与水平地面的夹角为θ时,杆B端的速度大小为v,此时杆A端的速度大小为多少？三、小船渡河问题的分析方法9.小船在200 m宽的河中渡河,水流速度是2 m/s,船在静水中的航速是4 m/s,求：(1)当小船的船头始终朝正对岸时,它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸,应如何行驶？耗时多少？1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是()A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上说法均不正确2.一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶,当河水流速恒定时,下列所述船所通过的路程、渡河时间与水流速度的关系,正确的是()A.水流速度越大,路程越长,时间越长B.水流速度越大,路程越短,时间越长C.水流速度越大,路程与时间都不变D.水流速度越大,路程越长,时间不变3.在平直铁路上以速度v0匀速行驶的列车车厢中,小明手拿一钢球将其从某高处释放, 探究其下落的规律,通过实验,下列结论得到验证的是()A.由于小球同时参与水平方向上的匀速运动和竖直方向上的下落运动,落点应比释放点的正下方偏前一些B.由于列车以v0的速度向前运动,小球落点应比释放点的正下方偏后一些C.小球应落在释放点的正下方,原因是小球不参与水平方向上的运动D.小球应落在释放点的正下方,原因是小球在水平方向上速度也为v04.若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的,则()A.若其中一个分运动是变速运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的合运动一定是变速运动B.若两个分运动都是匀速直线运动,则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速度大小不等)C.若其中一个分运动是匀变速直线运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的运动一定是曲线运动D.若其中一个分运动是匀加速直线运动,另一个分运动是匀减速直线运动,则合运动可以是曲线运动5.某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶,他感到风正以同样大小的速率从北方吹来,实际上风的速度是()A.14 m/s,方向为北偏西45°B.14 m/s,方向为南偏西45°C.10 m/s,方向为正北D.10 m/s,方向为正南6.图5如图5所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体, 若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2,则下面说法正确的是()A.物体做匀速运动,且v2＝v1B.物体做加速运动,且v2>v1C.物体做加速运动,且v2<v1D.物体做减速运动,且v2<v17.如图6所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动, 运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度()图6A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变8.图7一人一猴玩杂技,如图7所示.直杆AB长12 m,猴子在直杆上由A向B匀速向上爬, 同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动.在10 s内,猴子由A运动到B,而人也由甲位置运动到了乙位置.已知x＝9 m,求：(1)猴子对地的位移；(2)猴子对人的速度和猴子对地的速度.9.如图8所示,(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t图象,(b)图表示该物体在y轴方向上的分速度的v－t图象.求：图8(1)物体在t＝0时的速度；(2)t＝8 s时物体的速度；(3)t＝4 s时物体的位移.第2节运动的合成与分解课前预习练1.合运动分运动2.合位移两个分位移位移的合成位移的分解平行四边形定则3.相同独立4.C[合运动的速度可能比分运动的速度大,也可能比分运动的速度小,A对.两个匀速直线运动的合速度肯定是恒定的,所以肯定是匀速直线运动,B对.如果两个分运动的合速度与合加速度不在一条直线上,则物体做曲线运动,C错.分运动、合运动具有等时性,D对.]5.C6.C[合运动和分运动之间满足平行四边形定则,故A错.合运动是直线运动还是曲线运动,取决于v合的方向和a合的方向的关系.若v合的方向与a合的方向共线,则合运动为直线运动,反之为曲线运动,故B、D错,C正确.]课堂探究练1.C[合速度的大小可以大于分速度的大小,也可以小于分速度的大小,还可以等于分速度的大小,故A、B两项均错.仅知道两个分速度的大小,无法画出平行四边形,则不能求出合速度的大小,故D项错.合运动就是物体的实际运动,合运动的方向即为物体实际运动的方向,故选项C正确.]2.C3.C[小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性原理和等时性知,小船的渡河时间等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”,垂直河岸的分速度即为船速,故渡河时间一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小.]4.A[依据合、分运动的独立性、等时性,t不变,A正确.]5.BD[对于两个匀速直线运动,其加速度均为零.因此,无论这两个分运动在同一直线上还是互成角度,它们的合运动仍是匀速直线运动,B正确；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成,如果这两个分运动在一条直线上,则合运动的加速度与速度也在一条直线上了,物体仍做匀变速直线运动,D正确；但若这两个分运动互成角度,合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上了,物体将做曲线运动,故A错误；两个匀加速直线运动合成,当合加速度a与合初速度v在一条直线上时,物体做直线运动,反之,物体做曲线运动,C错误.]6.B[红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,所受合力水平向右,合力与合初速度不共线,红蜡块的轨迹应为曲线,A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧,B正确,C、D错误.]方法总结(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动,若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动,若合加速度变化,则为非匀变速运动.(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动.若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动.7.v1 cos α解析 船速v 是合速度,这个速度产生两个效果,一是沿绳方向的速度v 1,二是垂直绳方向的速度v 2,如图所示,从图中可知：v ＝v 1cos α.8.v cot θ解析 设杆A 端的速度大小为u ,将v 、u 分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解,根据速度投影定理,v 、u 沿杆方向的投影相等,则v cos θ＝u sin θ,所以u ＝v cos θsin θ＝v cot θ.方法总结 不能伸长的绳(杆)端点的速度的求解方法：①对端点的速度正交分解(沿绳(杆)和垂直于绳(杆)).②沿绳(杆)的分速度大小相等.9.(1)50 s 在正对岸下游100 m 处靠岸 (2)船头与上游河岸成60°角 57.7 s解析 (1)小船渡河的时间等于垂直河岸分运动的时间t ＝d v 船＝2004s ＝50 s 沿河流方向的位移：x 水＝v 水t ＝2×50 m ＝100 m,即在正对岸下游100 m 处靠岸. (2)要使小船到达正对岸,即合速度垂直河岸,如图所示则cos θ＝v 水v 船＝24＝12,所以θ＝60°,即船头与河岸成60°角,渡河时间：t ′＝d v 合＝dv 船sin θ＝2004sin 60°s ＝57.7 s.课后巩固练 1.C [将两个运动的初速度合成、加速度合成,如右图所示.当a 与v 重合时,物体做直线运动；当a 与v 不重合时,物体做曲线运动,由于题目没有给出两个运动的初速度和加速度的具体数值及方向,故以上两种情况均有可能,C 正确.]2.D [从运动的独立性考虑.设河宽为d ,船速为v 1,水流速度为v 2,渡河时间为t ,船沿水流方向通过的路程为L ,当船垂直河岸方向渡河时,这几个物理量的关系为t ＝dv 1,L ＝v 2t ,船实际通过的路程为s ＝d 2＋L 2,故水流速度越大,船通过的路程越长,但时间不变.]3.D4.ABD [变速运动和匀速直线运动的合运动,其速度必然是变化的,因此A 正确；两个分运动都是匀速直线运动,其合速度一定是恒定的,所以物体的合运动一定是匀速直线运动,因此B 正确；如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上,其合运动仍是直线运动；只有当这两个分运动不在一条直线上时,合运动才是曲线运动,故C 错误；如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上,且其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上,此时合运动为曲线运动,故D 正确.]5.A [如右图所示,人的速度为v 人,风的速度为v 风,在人的行驶方向上感觉不到风,说明风在人的行驶方向上与人同速,仅感觉到从北方吹来的风,则v 人＝v 风sin θ,v ＝v 风cos θ,tan θ＝v 人v ＝1,θ＝45°,v 风＝2v 人＝14 m/s.]6.C [把车速v 1按右图进行分解,则v 1′＝v 2,而v 1′＝v 1cos θ,所以v 2<v 1,车向左运动,θ角减小,cos θ增大,所以v 2增大,故C 正确.]7.A [由于始终保持悬线竖直,所以橡皮水平方向上的运动速度与铅笔的速度相同,橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小,所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动,选项A 正确.]8.(1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s解析 (1)由题意知,猴子参与了水平方向和竖直方向的两个分运动,且x ＝9,y ＝12,则猴子的合位移即为对地位移,即x 2＋y 2＝92＋122 m ＝15 m ；(2)猴子竖直方向上的速度即为其对人的速度,故v y ＝y t ＝1210m/s ＝1.2 m/s猴子沿水平方向的速度为v x ＝x t ＝910m/s ＝0.9 m/s则猴子的合速度即为猴子对地的速度,有v ＝v 2x ＋v 2y ＝ 1.22＋0.92m/s ＝1.5 m/s. 9.(1)3 m/s (2)5 m/s (3)4 10 m解析 根据图象可以知道,物体在x 轴方向上以3 m/s 的速度做匀速直线运动,在y 轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s 2的匀加速直线运动,合运动是曲线运动.(1)在t ＝0时,物体的速度v ＝v 2x 0＋v 2y 0＝3 m/s.(2)在t ＝8 s 时,物体沿x 轴方向的速度为3 m/s,物体沿y 轴方向的速度为4 m/s,所以物体的速度为v ＝v 2x 8＋v 2y 8＝5 m/s.(3)在4 s 的时间内物体在x 轴方向发生的位移为x ＝12 m,物体在y 轴方向发生的位移为y ＝12at 2＝4 m,所以4 s 内物体发生的位移为x 2＋y 2＝4 10 m.。
习题课基础练1.关于做平抛运动的物体,下列说法中正确的是( ) A.物体只受重力作用,做的是a ＝g 的匀变速运动 B.初速度越大,物体在空间的运动时间越长C.物体在运动过程中,在相等的时间间隔内水平位移相等D.物体在运动过程中,在相等的时间间隔内竖直位移相等 2.关于平抛运动,下列说法正确的是( )A.从同一高度,以大小不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定同时着地,但抛 出的水平距离一定不同B.从不同高度,以相同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出 的水平距离也一定不同C.从不同高度,以不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出 的水平距离也一定不同D.从同一高度,以不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出 的水平距离也一定不同3.做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是( ) A.大小相等,方向相同 B.大小不等,方向不同 C.大小相等,方向不同 D.大小不等,方向相同4.飞机以150 m/s 的水平速度匀速飞行,某时刻让A 球落下,相隔1 s 又让B 球落下, 不计空气阻力,在以后的运动过程中,关于A 、B 两球相对位置的关系,下列结论中正 确的是( )A.A 球在B 球的前下方B.A 球在B 球的后下方C.A 球在B 球的正下方5 m 处D.以上说法都不对5.在高处以初速度v 0水平抛出一粒石子,当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹 角为θ的过程中,石子水平位移的大小为( ) A.v 20sin θg B.v 20cos θgC.v 20tan θgD.v 20cot θg6.如图1所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体 与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图1A.tan φ＝sin θB.tan φ＝cos θC.tan φ＝tan θD.tan φ＝2tan θ7.物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t 变化 的图象是下列图中的( )提升练8.图2如图2所示,从倾角为θ的斜面上A 点,以水平速度v 0抛出一个小球,不计空气阻力, 它落到斜面上B 点时所用的时间为( ) A.2v 0sin θgB.2v 0tan θgC.v 0sin θ2gD.v 0tan θ2g9.图3如图3所示,A 、B 两质点以相同的水平初速度v 0抛出,A 在竖直面内运动,落地点为 P 1,B 沿光滑斜面运动,落地点为P 2,不计阻力,比较P 1、P 2在x 轴方向上距抛出点的 远近关系及落地时速度的大小关系,正确的是( ) A.P 2较远B.P 1、P 2一样远C.A 落地时速率大D.A 、B 落地时速率一样大 10.图4平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分 运动的v －t 图线,如图4所示,若平抛运动的时间大于2t 1,下列说法中正确的是( ) A.图线2表示竖直分运动的v －t 图线B.t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C.t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为12车突然刹车,刹车的加速度大小是4 m/s 2,致使书包从架上落下,忽略书包与架子间的 摩擦及空气阻力,g 取10 m/s 2,则书包落在车上距车后壁________ m 处.12.为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标,求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.(不计空气阻力)13.图5如图5所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上, 枪口与目标靶之间的距离x＝100 m,子弹射出的水平速度v＝200 m/s,子弹从枪口射出的瞬间,目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求：(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少？14.A、B两个小球由柔软的细线相连,线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0 ＝4.5 m/s,从同一点水平抛出(先A后B),相隔时间Δt＝0.8 s.(1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时,A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)习题课1.AC2.AB [根据平抛运动的规律,水平位移x ＝v 1t ,竖直位移y ＝12gt 2,所以落地时间由抛出高度决定,水平位移由抛出高度和初速度共同决定,所以A 、B 正确.]3.A4.D5.C6.D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上,平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ,即tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0,而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝v y v x＝gtv 0,所以tan φ＝2tan θ,D 项正确.] 7.B [由平行四边形定则可知tan α＝v y v 0,而v y ＝gt ,所以tan α＝gv 0t ,tan α与t 成正比,所以B正确.]8.B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ,在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ,y ＝12gt 2,如图所示,由几何关系知tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ,所以t ＝2v 0gtan θ.]9.AD10.AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,故A 对；由v －t 图象可知,t 1时刻,水平和竖直分速度相等,所以t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°,B 错；设t 1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ,位移方向与初速度方向夹角为θ,则由推论知tan φ＝2tan θ,C 对；由v －t 图象可知,2t 1时刻,v y ＝2v 0,tan φ＝2,故tan θ＝1,即2t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]11.0.72解析 书包从架上落下后做的是平抛运动,其下落时间为t ＝2hg ＝0.6 s,它在水平方向上的位移x 1＝v 0t ＝16×0.6 m ＝9.6 m.对汽车来说它刹车后经t 2＝v 0a＝4 s 停下来,所以在0.6 s内汽车的位移x 2＝v 0t －12at 2＝8.88 m,所以书包应落在距汽车后壁Δx ＝x 1－x 2＝0.72 m 处.12.v 02Hgv 20＋2gH 解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t ,水平运动的距离为x ,由平抛运动的规律H ＝12gt 2①x ＝v 0t ②联立①和②,得x ＝v 02Hg③设炸弹击中目标时的速度为v ,竖直方向的速度分量为v y v y ＝gt ④v ＝v 20＋v 2y ⑤ 联立①④⑤,得 v ＝v 20＋2gH13.(1)0.5 s (2)1.25 m解析 (1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t 时间击中目标靶,则t ＝x v代入数据得t ＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动,则h ＝12gt 2代入数据得h ＝1.25 m14.(1)1 s (2)A 球的水平位移为4.5 m,B 球的水平位移为0.9 m 解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m ＝3.6 m,A 、B 球在竖直方向的位移差随时间变化,当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m 时绳刚好被拉直.由水平方向位移差3.6 m,绳子长6 m,可以求得竖直方向位移差为h 时绳刚好被拉直. h ＝62－3.62 m ＝4.8 m,有 12gt 2－12g (t －0.8 s)2＝4.8 m,得t ＝1 s. (2)细线刚被拉直时,A 球的水平位移为4.5×1 m ＝4.5 m,B 球的水平位移为4.5×(1－0.8) m ＝0.9 m.。
章末检测(时间:90分钟满分:100分一、选择题 (本题共 10个小题,每小题 4分,共 40分1.关于曲线运动,下列说法正确的是 (A .做曲线运动的物体速度方向时刻改变,所以曲线运动是变速运动B .做曲线运动的物体,受到的合外力方向在不断改变C .只要物体做圆周运动,它所受的合外力一定指向圆心D .物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动2.关于向心力的下列说法中正确的是 (A .向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B .做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的C .做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力D .做匀速圆周运动的物体,所受的合力为零3. 雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落, 遇到水平方向吹来的风. 关于雨滴的运动, 下列判断正确的是 (A .风速越大,雨滴下落的时间越长B .无论风速多大,雨滴下落的时间不变C .风速越大,雨滴落地时的速度越大D .无论风速多大,雨滴落地时的速度都不变4.某人在距地面某一高度处以初速度 v0水平抛出一物体,落地速度大小为 2v0,则它在空中的飞行时间及抛出点距地面的高度为 (3v09v23v03v200 , 2g4g2g4g3v03v2v0v200, D. g2gg2g5.图 1如图 1所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1和 v2,则下面说法正确的是 (A .物体做匀速运动,且 v2=v1B .物体做加速运动,且 v2>v1C .物体做加速运动,且 v2<v1D .物体做减速运动,且 v2<v16.在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为 v1,摩托艇在静水中的航速为 v2,战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d. 如果战士想在最短时间内将人送上岸, 则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为 ( dv2dv1dv2 B. 0 C. D. v2v1v2-v17.有一种玩具的结构如图 2所示,。
学案2库仑定律学习目标定位1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件,会用库仑定律进行有关的计算．一、探究影响点电荷间相互作用的因素1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多,以至在研究它与其他带电体的相互作用时,该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要,该带电体可看做一个带电的点,这样的电荷称为点电荷．点电荷就是一个理想化的物理模型．2．实验探究1探究电荷间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变,距离增大时,作用力减小；距离减小时,作用力增大．2探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变,电荷量增大时,作用力增大；电荷量减小时,作用力减小．3实验表明,电荷之间的相互作用力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而减小．二、库仑定律1．内容：电荷之间存在的相互作用力称为静电力或库仑力,真空中两个静止的点电荷之间的作用力斥力或引力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比,作用力的方向沿着这两个点电荷的连线．2．表达式：F＝k错误!,其中k＝×109 N·m2/C2,叫做静电力常量.一、探究影响点电荷之间相互作用的因素库仑定律问题设计1．O是一个带正电的物体．把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置,比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小,图中受力由大到小的三个位置的排序为P1、P2、P3.图12．使小球处于同一位置,增大或减小小球所带的电荷量,小球所受作用力的大小如何变化答案增大小球所带的电荷量,小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量,小球受到的作用力减小．3．以上说明,哪些因素影响电荷间的相互作用力这些因素对作用力的大小有什么影响答案电荷量和电荷间的距离．电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大,随着电荷间距离的增大而减小．要点提炼1．库仑定律的表达式：F＝k错误!.式中的k为静电力常量,数值为k＝×109_N·m2/C2.2．库仑定律的适用条件：真空中、点电荷．延伸思考1．有人说：“点电荷是指带电荷量很小的带电体”,对吗为什么答案不对．点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的带电体,是一种理想化的物理模型．当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,带电体可以看做点电荷．一个物体能否被看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状而定．2．还有人根据F＝k错误!推出当r→0时,F→∞,正确吗答案从数学角度分析似乎正确,但从物理意义上分析却是错误的．因为当r→0时,两带电体已不能看做点电荷,库仑定律不再适用．二、静电力的叠加问题设计已知空间中存在三个点电荷A、B、C,A对C的库仑力是否因B的存在而受到影响A、B是否对C都有力的作用如何求A、B对C的作用力答案A对C的库仑力不受B的影响,A、B对C都有力的作用,A、B对C的作用力等于A、B 单独对C的作用力的矢量和．要点提炼1．如果存在两个以上点电荷,那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此,两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．2．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以,如果知道带电体上的电荷分布,根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．一、对点电荷的理解例1下列关于点电荷的说法中,正确的是A．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷,关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看做点电荷,不能以它的体积大小而论,应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时,就可以将其看成点电荷．故选C.答案 C二、对库仑定律的理解例2两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球均可视为点电荷,固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为错误!,则两球间库仑力的大小为F FF D．12F解析两带电金属小球接触后,它们的电荷量先中和后均分,由库仑定律得：F＝k错误!,F′＝k错误!＝k错误!.联立得F′＝错误!F,C选项正确．答案 C针对训练有三个完全相同的金属小球A、B、C,A所带电荷量为＋7Q,B所带电荷量为－Q,C 不带电．将A、B固定起来,然后让C反复与A、B接触,最后移去C,A、B间的相互作用力变为原来的倍倍倍倍解析C与A、B反复接触,最后A、B、C三者所带电荷量均分,即q A′＝q B′＝q C′＝错误!＝2Q.A、B间的作用力F′＝k错误!＝错误!,原来A、B间的作用力F＝k错误!＝错误!,所以错误!＝错误!,即F′＝错误!F.三、多个点电荷间静电力的叠加例3如图2所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C,且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能电子静止放在C点处,则它所受的库仑力的大小和方向如何图2解析电子带负电荷,在C点同时受A、B两点电荷的作用力F A、F B,如图所示．由库仑定律得F A＝k错误!＝×109×错误!N＝×10－21 NF B＝k错误!＝×10－21 N由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的库仑力F＝F A＝F B＝×10－21 N,方向平行于AB连线由B指向A.答案×10－21 N方向平行于AB连线由B指向A例4如图3所示,两个点电荷,电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C,分别固定于相距20 cm的a、b两点,有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动,该点电荷所处的位图3A．在a点左侧40 cm处B．在a点右侧8 cm处C．在b点右侧20 cm处D．无法确定解析此电荷电性不确定,根据平衡条件,它应在q1点电荷的左侧,设距q1距离为x,由k错误!＝－k错误!,将数据代入,解得x＝40 cm,故A项正确．答案 A1．对点电荷的理解对点电荷的理解,你认为正确的是A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．点电荷的带电荷量可能是×10－20 CC．只要是均匀的球形带电体,不管球的大小,都能被看做点电荷D．当两个带电体的形状、大小和电荷分布情况对它们的相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看做点电荷答案AD解析能否把一个带电体看做点电荷,不是取决于带电体的大小、形状等,而是取决于研究问题的实际需要,看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．2．对库仑定律的理解相隔一段距离的两个点电荷,它们之间的静电力为F,现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍,同时将它们间的距离也变为原来的2倍,则它们之间的静电力变为B．4F C．2F答案 A解析F＝k错误!,F′＝k错误!＝错误!k错误!＝错误!,选A.3. 静电力的叠加如图4所示,等边三角形ABC,边长为L,在顶点A、B处有等量同种点电荷Q A、Q B,Q A＝Q B＝＋Q,求在顶点C处的电荷量为Q C的正点电荷所受的静电力．图4答案错误!k错误!,方向与AB连线垂直向上解析正点电荷Q C在C点的受力情况如图所示,Q A、Q B对Q C的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变,仍然遵守库仑定律．Q A对Q C作用力：F A＝k错误!,同种电荷相斥,Q B对Q C作用力：F B＝k错误!,同种电荷相斥,因为Q A＝Q B＝＋Q,所以F A＝F B,Q C受力的大小：F＝错误!F A＝错误!k错误!,方向为与AB连线垂直向上．4．静电力的叠加如图5所示,在一条直线上的三点分别放置Q A＝＋3×10－9 C、Q B＝－4×10－9 C、Q C＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷,试求作用在点电荷A上的静电力的大小．图5答案×10－4 N解析点电荷A同时受到B和C的静电力作用,因此作用在A上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的静电力,再求合力．A受到B、C电荷的静电力如图所示,根据库仑定律有F BA＝错误!＝错误!N＝×10－3 NF CA＝错误!＝错误!N＝9×10－5 N规定沿这条直线由A指向C为正方向,则点电荷A受到的合力大小为F A＝F BA－F CA＝×10－3－9×10－5 N＝×10－4 N.题组一对点电荷的理解1．关于点电荷,以下说法正确的是A．足够小的电荷就是点电荷B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C．在实际中点电荷并不存在D．一个带电体能否看成点电荷,不是看它尺寸的绝对值,而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计答案CD解析点电荷是一种理想化的物理模型,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的,所以A、B错,C、D对．2．下列关于点电荷的说法正确的是A．任何带电体,都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 D解析一个带电体能否看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断,因此D正确,A、B错误．元电荷是电荷量,点电荷是带电体的抽象,两者的内涵不同,所以C错．题组二对库仑定律的理解3．关于库仑定律,下列说法中正确的是A．库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝k错误!,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律答案 D解析点电荷是实际带电体的近似,只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时,不能再视为点电荷,公式F＝k错误!不能用于计算此时的静电力,故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故选项D正确．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变B．保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C．一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的错误!D．保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的错误!答案 A解析根据库仑定律可知,当r不变时,q1、q2均变为原来的2倍,F变为原来的4倍,A正确．同理可求得B、C、D中F均不满足条件,故B、C、D错误．5．两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为A．F＝k错误!B．F＞k错误!C．F＜k错误!D．无法确定答案 D解析因为两球心距离不比球的半径大很多,所以两带电球不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时,相互排斥,电荷分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时,相互吸引,电荷分布于最近的一侧,电荷中心距离小于3R,如图所示．所以静电力可能小于k错误!,也可能大于k错误!,D正确．题组三静电力的叠加6.如图1所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电,b带负电,a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是图1A．F1B．F2C．F3D．F4答案 B解析据“同电相斥,异电相吸”规律,确定金属小球c受到a和b的静电力方向,考虑a的带电荷量小于b的带电荷量,故F ac与F bc的合力只能为F2,选项B正确．7.如图2所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性图2A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电,也可能是负电D．无法判断答案 B解析因A、B都带正电,所以静电力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,而不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为两个分力的对角线,所以A和C之间必为引力,所以C带负电,故选B.题组四多个电荷的平衡问题8．如图3所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上,q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比为图3A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6答案 A解析本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象,由于三个电荷静电力合力均为零,所以这三个电荷不可能是同种电荷,这样可立即排除B、D选项,故正确选项只可能在A、C 中．若选q2为研究对象,由库仑定律知：错误!＝错误!,因而得：q1＝错误!q3,即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系,显然正确选项为A.9．有两个带电小球,电荷量分别为＋Q和＋9Q.在真空中相距0.4 m．如果引入第三个带电小球,正好使三个小球都处于平衡状态．求：1第三个小球带的是哪种电荷2应放在什么地方3电荷量是Q的多少倍答案1带负电2放在＋Q和＋9Q两个小球连线上,距离＋Q 0.1 m处3错误!倍解析根据受力平衡分析,引入的第三个小球必须带负电,放在＋Q和＋9Q两个小球的连线之间．设第三个小球带电量为q,放在距离＋Q为x处,由平衡条件和库仑定律有：以第三个带电小球为研究对象：错误!＝错误!解得x＝0.1 m以＋Q为研究对象：错误!＝错误!得q＝错误!题组五综合应用10．如图4所示,把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上,欲使球a能静止在斜面上,需在MN 间放一带电小球b,则b应图4A．带负电,放在A点B．带正电,放在B点C．带负电,放在C点D．带正电,放在C点答案 C解析小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时,才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零,故选C.11．如图5所示,在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为>0的相同小球,小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为图5A．l＋错误!B．l－错误!C．l－错误!D．l－错误!答案 C解析本题考查库仑定律及胡克定律的应用．以最左边的小球为研究对象,其受到的弹簧的弹力等于其他两个小球对它的库仑斥力的和,即k0x＝k错误!＋k错误!,弹簧的原长为l－x＝l－错误!,C项正确．12.如图6所示,把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它,当两小球在同一高度且相距3 cm时,丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2,则：图61此时小球B受到的库仑力F的大小为多少2小球A带何种电荷3小球A所带电荷量大小是多少答案12×10－3 N2负电荷35×10－9 C解析根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示．mg：小球A的重力．T：丝线的拉力．F：小球B对小球A的库仑力．三个力的合力为零．F＝mg tan 45°＝×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.题中小球A、B都视为点电荷,它们相互吸引,其作用力大小F＝k错误!F＝k错误!＝mg tan 45°,所以q A＝错误!C＝5×10－9 C.小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3 N．小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电．13．如图7所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ＝30°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A、B两球间的距离．图7答案错误!解析如图所示,小球B受竖直向下的重力mg、沿绝缘细线的拉力T、A对它的库仑力F C. 由力的平衡条件,可知F C＝mg tan θ根据库仑定律得F C＝k错误!解得r＝错误!＝错误!14．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的,上夸克带电荷量为错误!e,下夸克带电荷量为－错误!e,e为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为l,l＝×10－15 m,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力．答案上夸克之间的静电力为N,是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为N,是吸引力解析质子带电荷量为＋e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处,这时上夸克与上夸克之间的静电力应为F uu＝k错误!＝错误!k错误!,代入数据,得F uu＝N,是排斥力．上夸克与下夸克之间的静电力为F ud＝k错误!＝错误!k错误!代入数据,得F ud＝N,是吸引力．。
1．3．2球的体积和表面积【课时目标】1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．3．培养学生的空间想象能力和思维能力．1．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝________，即球的表面积等于它的大圆面积的________倍．2．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝________．一、选择题1．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A．6π6B．π2C．2π2D．3ππ2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的() A．2倍B．22倍C．2倍D．32倍3．正方体的内切球和外接球的体积之比为()A．1∶ 3 B．1∶3C．1∶3 3 D．1∶94．若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为()A．1∶2∶3 B．1∶2∶ 3C．1∶22∶3 3 D．1∶4∶75．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A．25πB．50πC．125πD．以上都不对6．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A．4∶9 B．9∶4C．4∶27 D．27∶4二、填空题7．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约________万里．8．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________．9．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是________；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是________．三、解答题10．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？11．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．能力提升12．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则()A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．1．利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算．2．解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算．3．解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体．1．3．2 球的体积和表面积 答案知识梳理1．4πR 2 4 2．43πR 3 作业设计1．A [先由面积相等得到棱长a 和半径r 的关系a ＝6π3r ，再由体积公式求得体积比为6π6．] 2．B [由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的2倍，则体积扩大到原来的22倍．]3．C [关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a ，外接球的直径等于3a ．]4．C [由表面积之比得到半径之比为r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，从而得体积之比为V 1∶V 2∶V 3＝1∶22∶33．]5．B [外接球的直径2R ＝长方体的体对角线＝a 2＋b 2＋c 2(a 、b 、c 分别是长、宽、高)．]6．A [设球半径为r ，圆锥的高为h ，则13π(3r)2h ＝43πr 3，可得h ∶r ＝4∶9．] 7．4解析 地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2πR 地球＝8，故R 地球＝4π(万里)，所以火星的半径为2π万里，其大圆的周长为4万里．8．3 cm解析 设球的半径为r ，则36π＝43πr 3，可得r ＝3 cm ． 9．(1)球 (2)球解析 设正方体的棱长为a ，球的半径为r ．(1)当6a 2＝4πr 2时，V 球＝43πr 3＝6πa 3>a 3＝V 正方体；(2)当a 3＝43πr 3时，S 球＝4πr 2＝63π6a 2<6a 2＝S 正方体． 10．解 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V 圆锥≥V 半球，V 半球＝12×43πr 3＝12×43π×43， V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h ＝13π×42×h ． 依题意：13π×42×h ≥12×43π×43，解得h ≥8． 即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm ，高大于或等于8 cm 时，冰淇淋融化后不会溢出杯子． 又因为S 圆锥侧＝πrl ＝πrh 2＋r 2， 当圆锥高取最小值8时，S 圆锥侧最小，所以高为8 cm 时，制造的杯子最省材料．11．解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r)2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·(33h)2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h ＝315r ．即容器中水的深度为315r ．12．C [正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)．]13．解 设正方体的棱长为a ．如图所示．①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r 1＝a ，r 1＝a 2，所以S 1＝4πr 21＝πa 2．②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r 2＝2a ，r 2＝22a ，所以S 2＝4πr 22＝2πa 2． ③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r 3＝3a ， r 3＝32a ，所以S 3＝4πr 23＝3πa 2． 综上可得S 1∶S 2∶S 3＝1∶2∶3．。
第3节平抛运动课时一平抛运动1.将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动称为________运动,做平抛运动的物体只受________作用,其加速度等于________________.2.平抛运动可以分解为水平方向的________运动和竖直方向的____________运动,其水平速度v x＝________,水平位移x＝________,竖直速度v y＝gt,竖直位移y＝__________.3.下列关于平抛运动的说法正确的是()A.平抛运动是非匀变速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.做平抛运动的物体,每秒内速率的变化相等D.水平飞行的距离只与初速度大小有关4.关于平抛运动,下列几种说法中正确的是()A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B.平抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.平抛运动的落地时间与初速度大小无关,而落地时的水平位移与抛出点的高度有关5.图1如图1所示,枪管AB对准小球C,A、B、C在同一水平线上,已知BC＝100 m,当子弹射出枪口B时,C球自由落体.若C下落20 m时被击中,则子弹离开枪口时的速度为(取g＝10 m/s2)()A.20 m/sB.30 m/sC.40 m/sD.50 m/s【概念规律练】知识点一平抛运动的概念1.关于平抛运动,下列说法中正确的是()A.平抛运动是匀变速曲线运动B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2.对于平抛运动,下列说法中正确的是()A.飞行时间由初速度和高度共同决定B.水平射程由初速度和高度共同决定C.速度和加速度都时刻在变化D.平抛运动是匀变速曲线运动知识点二平抛运动的规律3.物体在做平抛运动的过程中,下列哪些量是不变的()①物体运动的加速度②物体沿水平方向运动的分速度③物体沿竖直方向的分速度④物体运动的位移方向A.①②B.③④C.①③D.②④【方法技巧练】一、平抛运动的研究方法4.一个物体以初速度v 0水平抛出,落地时速度为v ,那么物体的运动时间为( ) A.v －v 0g B.v ＋v 0gC.v 2－v 20g D.v 2＋v 20g5.图2如图2所示,以v 0＝9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾 角θ＝30°的斜面上.可知物体完成这段飞行所用的时间是( )A.33 sB.233 sC. 3 sD.2 s 二、平抛运动的实例分析6.一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s 释放一个铁球,先后共释放4个,若不计 空气阻力,则4个铁球( )A.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线,它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线,它们的落地点是不等间距的 7.一架装载抗洪救灾物资的飞机,在距地面500 m 的高处,以80 m/s 的水平速度飞行.为 了将救援物资准确地投到目的地,飞行员应在距目的地水平距离多远的地方投出物资？ (不计空气阻力,g 取10 m/s 2)1.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落 地.若不计空气阻力,则( )A.垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬间速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定2.若以抛出点为起点,取初速度方向为水平位移的正方向,在下列各图中,能正确描述 做平抛运动的物体的水平位移x 的图象的是( )3.水平匀速飞行的飞机每隔1 s 投下一颗炸弹,共投下5颗,若空气阻力及风的影响不 计,则在炸弹落地前( )A.这5颗炸弹在空中排列成抛物线B.这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线C.这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线D.这5颗炸弹在空中均做直线运动4.如图3所示,在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动,同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点,则()图3A.小球A先到达C点B.小球B先到达C点C.两球同时到达C点D.不能确定5.从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是()A.从飞机上看,物体静止B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方C.从地面上看,物体做平抛运动D.从地面上看,物体做自由落体运动6.在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动的轨迹如图4所示,则3个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和3个物体运动的时间t A、t B、t C的关系分别是()图4A.v A>v B>v C,t A>t B>t CB.v A＝v B＝v C,t A＝t B＝t CC.v A<v B<v C,t A>t B>t CD.v A>v B>v C,t A<t B<t C7.图5一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图5中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A.tan θB.2tan θC.1tan θ D.12tan θ8.如图6所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出,经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是()图6A.t a>t b,v a<v bB.t a>t b,v a>v b图79.如图7所示,在倾角为θ的斜面顶端,水平抛出一小钢球,恰好落到斜面底端,如果斜面长为L,那么抛球的水平初速度v0是________.10.平抛一物体,当抛出1 s后,它的速度与水平方向成45°角,落地时速度方向与水平方向成60°角,g取10 m/s2.求：(1)物体的初速度大小；(2)物体落地时的速度大小；(3)开始抛出时物体距地面的高度；(4)物体的水平射程.11.将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出,不计空气阻力,它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)12.在亚西湾某次护航任务中,为了驱赶索马里海盗,我护航官兵从空中直升机上向海盗船水平发射了一颗警告弹,6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸,若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°,空气阻力不计,g＝10 m/s2,求：(1)直升机发射警告弹时的高度；(2)警告弹的初速度；(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离.第3节平抛运动课时一平抛运动课前预习练1.平抛重力重力加速度g2.匀速 自由落体 v 0 v 0t12gt 2 3.B [平抛运动是一种理想化的运动模型,不考虑空气阻力,且只受重力的作用,加速度大小为g ,方向竖直向下,所以平抛运动是匀变速曲线运动,A 错,B 对；因为Δv ＝g Δt ,所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等,但每秒内速率的变化不相等,C 错；据y ＝12gt 2得t ＝ 2y g ,所以得x ＝v 0t ＝v 02yg,由此可见,平抛运动的水平位移由初速度v 0和竖直高度y 共同决定,D 错.]4.CD [平抛运动受重力作用,A 错.平抛运动的加速度为重力加速度,是恒定的,故是匀变速曲线运动,B 错.]5.D [击中小球C 时,子弹的水平位移x ＝BC ＝100 m,竖直位移y ＝20 m,x ＝v 0t ,y ＝12gt 2,解得v 0＝50 m/s.]课堂探究练 1.ABC2.BD [平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,其加速度恒为g ,故C 错误,D 正确；由平抛运动的规律y ＝12gt 2得t ＝2yg,飞行时间仅由高度决定,A 错误；又x ＝v 0t ＝v 02yg,B 正确.]3.A [做平抛运动的物体,只受重力作用,所以运动过程中的加速度始终为g ；水平方向不受力,做匀速直线运动,速度不变,所以A 正确；竖直方向做自由落体运动,v ＝gt ,速度持续增加,位移也时刻变化,故B 、C 、D 错误.]4.C [竖直方向的速度：v y ＝v 2－v 20,由v y ＝gt ,知：t ＝v y g ＝v 2－v 20g,故C 正确.]5.C [根据题意,可知物体与斜面相撞时的速度v t 跟竖直方向的夹角等于θ(θ＝30°),如图所示.根据平抛运动性质,将v t 分解成水平分量和竖直分量v t ·sin θ＝v 0,v t ·cos θ＝gt可知物体在空中飞行的时间 t ＝v 0gcot θ＝ 3 s.选项C 正确.] 方法总结 研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法 (1)分解速度设平抛运动的初速度为v 0,在空中运动的时间为t ,则平抛运动在水平方向的速度为v x ＝v 0,在竖直方向的速度为v y ＝gt ,合速度为v ＝v 2x ＋v 2y,合速度与水平方向夹角为θ＝arctan v y v x. (2)分解位移平抛运动在水平方向的位移为x ＝v 0t ,在竖直方向的位移为y ＝12gt 2,对抛出点的位移(合位移)为x 2＋y 2.6.C [不计空气阻力时,从飞机上每隔1 s 释放下来的铁球的运动都是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动.由于铁球在水平方向上匀速运动的速度跟飞机水平飞行的速度(v )相等,因此4个铁球在空中的位置,总是处在飞机的正下方,分布在同一条竖直线上；4个铁球先后落地的时间间隔(Δt ＝1 s)相等,落地点间的间距(Δx ＝v Δt )也相等.选项C 正确.]7.800 m解析 如图所示,在地面上的观察者看来,从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度.由于不计空气阻力,物资在离开水平飞行的飞机后,在水平方向上仍保持与飞机相同的速度做匀速直线运动；由于竖直方向无初速度,而且只受重力作用,因此离开飞机的物资在竖直方向做自由落体运动.物资在空中飞行的时间t 取决于竖直高度.由H ＝12gt 2得,t ＝2Hg ＝2×50010s ＝10 s设投出物资处距目标的水平距离为x ,由于物资在水平方向做匀速运动,则x ＝v 0t ＝80×10 m ＝800 m即飞行员应在距目的地水平距离为800 m 远的地方投出救援物资.方法总结 (1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况,根据运动的等时性和矢量关系列方程.(2)研究竖直方向的运动时,利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果. 课后巩固练 1.D 2.C3.BC [炸弹投出后,具有与飞机相同的水平速度,故所有炸弹抛出后均做平抛运动,轨迹是抛物线；炸弹抛出后在竖直方向上自由下落,在水平方向与飞机一样做匀速运动,所以炸弹落地前总在飞机的正下方,落地前炸弹和飞机总排列成一条竖直线.]4.C [小球B 以初速度v 0水平抛出并落于C 点,其水平方向做匀速直线运动,而在光滑的水平面上,小球A 也以初速度v 0匀速直线运动,所以两球同时到达C 点.]5.C [由于飞机在水平方向上做匀速直线运动,当物体自由释放的瞬间,物体具有与飞机相同的水平初速度,则从飞机上看,物体始终处于飞机的正下方,选项B 错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动,所以选项A 错误；在地面上看,由于物体具有水平方向的速度且只受重力的作用,因此物体做平抛运动,则C 对,D 错.]6.C [平抛运动的时间只与下落的高度有关,由t ＝ 2hg得t A >t B >t C ,由题图可知,在下落高度相同时,水平射程x A <x B <x C ,所以v A <v B <v C ,故C 正确.]7.D [如图所示,设小球抛出时的初速度为v 0,则v x ＝v 0① v y ＝v 0cot θ② v y ＝gt ③ x ＝v 0t ④y ＝v 2y2g⑤ 解①②③④⑤得：y x ＝12tan θ,D 正确.]8.A [根据平抛运动的规律可知,小球在空中运动的时间由抛出点到落地点的竖直高度决定,因h a >h b ,所以t a >t b ；水平位移由初始速度和小球在空中运动的时间决定,因x a ＝x b ,所以v a <v b ,故A 正确.]9.cos θgL2sin θ解析 根据题中条件,小球做平抛运动的水平方向的位移x ＝L cos θ,竖直方向的位移y ＝L sin θ,则x ＝v 0t ,y ＝12gt 2,故v 0＝x 2y g ,将上述条件代入得：v 0＝L cos θ2L sin θg,整理得：v 0＝cos θgL2sin θ. 10.(1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m (4)10 3 m解析 (1)物体抛出t 1＝1 s 时,由速度与水平方向成45°角可得tan 45°＝gt 1v 0,得v 0＝10 m/s.(2)物体落地时的速度大小为v ,由速度方向可得cos 60°＝v 0v ,得v ＝20 m/s.(3)因v y ＝v ·sin 60°＝gt 2,得t 2＝ 3 s,故h ＝12gt 22＝15 m.(4)物体的水平射程x ＝v 0t 2＝10 3 m. 11.17.3 m/s 与水平地面的夹角约为54.7° 1.41 s解析 设物体从抛出到落地所用时间为t ,根据平抛运动的性质可知v x ＝v 0,v y ＝gt ,y ＝gt 22.所用时间t ＝ 2y g ＝ 2×1010s ≈1.41 s.落地时的速度大小v ＝v 20＋g 2t 2＝102＋102×(2)2 m /s≈17.3 m/s. 速度方向与水平地面的夹角为θ,则θ＝arctan gtv 0＝arctan 2≈54.7°.所以落地时的速度大小为17.3 m/s,方向与水平地面的夹角约为54.7°,所用时间为1.41 s. 12.(1)180 m (2)104 m/s (3)649 m 解析 (1)直升机的高度 h ＝12gt 2＝12×10×62 m ＝180 m. (2)警告弹爆炸前瞬间在竖直方向上的速度 v y ＝g ·t ＝10×6 m/s ＝60 m/s所以v 0＝v y tan 30°＝6033m/s ＝60 3 m /s≈104 m/s.(3)直升机到海盗船的距离s ＝x 2＋h 2＝ (603×6)2＋1802 m ≈649 m.。
章末检测卷(一)(时间：90分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断改变速度一定在不断改变，加速度也一定不断改变B.速度可以不变，但加速度一定不断改变速度可以不变，但加速度一定不断改变C.质点不可能在做匀变速运动质点不可能在做匀变速运动D.质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向答案 D解析 物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一直线上，故速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动，其加速度不为零，但加速度可以不变，例如平抛运动，就是匀变速运动.故A、B、C错误.曲线运动的速度方向时刻改变，质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向，故D正确.180°))的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列2.关于互成角度(不为0和180°说法正确的是( )A.一定是直线运动一定是直线运动B.一定是曲线运动一定是曲线运动C.可能是直线，也可能是曲线运动可能是直线，也可能是曲线运动D.以上答案都不对以上答案都不对答案 B解析 两运动的合运动的速度方向在两个分运动速度方向所夹的某一方向上，而运动物体的合加速度沿着原匀变速直线运动的方向，也就是说运动物体的合加速度与它的速度方向不在同一条直线上，物体一定做曲线运动，B对，A、C、D错.3.游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是( )A.路程变大，时间延长路程变大，时间延长B.路程变大，时间缩短路程变大，时间缩短C.路程变大，时间不变路程变大，时间不变D.路程和时间均不变路程和时间均不变答案 C解析 运动员渡河可以看成是两个运动的合运动：垂直河岸的运动和沿河岸的运动.运动员以恒定的速率垂直河岸渡河，在垂直河岸方向的分速度恒定，由分运动的独立性原理可知，渡河时间不变；但是水速变大，沿河岸方向的运动速度变大，因时间不变，则沿河岸方向的分位移变大，总路程变大，故选项C 正确.4.(2015·浙江·17)如图1所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点).球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )图1A.足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B.足球初速度的大小v 0＝g2h (L 24＋s 2) C.足球末速度的大小v ＝g 2h (L 24＋s 2)＋4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s答案 B解析 足球位移大小为x ＝(L 2)2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L 2＝2sL ，D 错误.5.如图2所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A 、B 两处.不计空气阻力，则落到B 处的石块( )图2A.初速度大，运动时间短初速度大，运动时间短B.初速度大，运动时间长初速度大，运动时间长C.初速度小，运动时间短初速度小，运动时间短D.初速度小，运动时间长初速度小，运动时间长 答案 A解析 由于B 点在A 点的右侧，说明水平方向上B 点的距离更远，而B 点距抛出点竖直方向上的距离较小，故运动时间较短，二者综合说明落在B 点的石块的初速度较大，故A 正确，B 、C 、D 错误.6.如图3所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )图3A.v 1＝H x v 2B.v 1＝v 2xHC.v 1＝x H v 2D.v 1＝v 2答案 C解析 炸弹离开飞机做平抛运动，若恰好被拦截，则水平位移x ＝v 1t ，得t ＝xv 1，这段时间内炸弹下落的距离为h 1＝12gt 2＝gx 22v 21，拦截炮弹上升的高度为h 2＝v 2t －12gt 2＝v 2x v 1－gx 22v 21，h 1＋h 2＝H ，解得v 1＝x H v 2，C 项正确.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)7.某地发生地震，一架装载救灾物资的直升飞机，以10m /s 的速度水平飞行，在距地面180 m 的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则( ) A.物资投出后经过6s 到达地面目标到达地面目标 B.物资投出后经过18s 到达地面目标到达地面目标 C.应在距地面目标水平距离60m 处投出物资处投出物资 D.应在距地面目标水平距离180m 处投出物资处投出物资 答案 AC解析 物资投出后做平抛运动，其落地所用时间由高度决定，t ＝2h g＝6s ，A 项正确，B 项错误；抛出后至落地的水平位移为x ＝v t ＝60m ，C 项正确，D 项错误.8.如图4所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹出枪口时，开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有下列四种.在这四种逃跑方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是(设树枝足够高，忽略空气阻力)( )图4A.自由落下自由落下B.竖直上跳竖直上跳C.迎着枪口，沿AB 方向水平跳离树枝方向水平跳离树枝D.背着枪口，沿AC 方向水平跳离树枝方向水平跳离树枝 答案 ACD解析 射出的子弹做平抛运动，根据平抛运动的特点，竖直方向做自由落体运动，所以无论松鼠以自由落下，迎着枪口沿AB 方向水平跳离树枝，还是背着枪口沿AC 方向水平跳离树枝，竖直方向运动情况都与子弹相同，一定被打中，不能逃脱厄运而被击中的是A 、C 、D. 9.物体以v 0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是( )A.竖直分速度与水平分速度大小相等竖直分速度与水平分速度大小相等B.瞬时速度的大小为5v 0C.运动时间为2v 0gD.运动位移的大小为22v 2g 答案 BCD解析 设从抛出到竖直分位移与水平分位移大小相等时所需时间为t ，根据平抛运动规律知，竖直分位移y ＝12gt 2，水平分位移x ＝v 0t ，竖直方向的分速度为v y ＝gt ，由题设知x ＝y ，以上各式联立解得：t ＝2v 0g ，v y ＝2v 0，x ＝y ＝2v 20g ，所以瞬时速度的大小为v ＝v 2y ＋v 2x ＝5v 0，运动位移的大小为s ＝x 2＋y 2＝22v 2g ，故选B 、C 、D.10.如图5为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石块，已知AO ＝40m ，忽略人的身高，不计空气阻力.下列说法正确的是( )图5A.若v 0＞18m/s ，则石块可以落入水中，则石块可以落入水中B.若v 0＜20m/s ，则石块不能落入水中，则石块不能落入水中C.若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小D.若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 答案 AC解析 石块做平抛运动刚好落入水中时，x AO sin30°＝12gt 2，x AO cos30°＝v 0t ，解得v 0≈17.3m/s ，选项A 正确，B 错误；设落水时速度方向与水平面的夹角为α，tan α＝v y v 0＝2ghv 0，v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，选项C 正确；若石块不能落入水中，设落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为β，在斜面上tan30°＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，故tan β＝gt v 0＝2tan30°，可知β为定值与v 0无关，故选项D 错误. 三、填空题(本题共2小题，共12分)11.(6分)某研究性学习小组进行如下实验：如图6所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3cm /s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________.(R 视为质点)图6答案 5 丁解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如丁图所示因为竖直方向匀速，由y ＝6cm ＝v 0t 知t ＝2s ，水平方向x ＝v x2·t ＝4cm ，所以v x ＝4cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 2x＋v 20＝5cm/s.12.(6分)用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图7所示.拍摄时，光源的闪光频率为10Hz ，a 球从A 点水平抛出的同时，b 球自B 点开始下落，点开始下落，背景的小方格为相同的正方形背景的小方格为相同的正方形.重力加速度g 取10m/s 2，不计阻力.图7(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是________. A.只能确定b 球的运动是自由落体运动球的运动是自由落体运动B.不能确定a 球沿竖直方向的运动是自由落体运动球沿竖直方向的运动是自由落体运动C.只能确定a 球沿水平方向的运动是匀速直线运动球沿水平方向的运动是匀速直线运动D.可以断定a 球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动 (2)根据照片信息可求出a 球的水平速度大小为________m/s ；当a 球与b 球运动了________s 时它们之间的距离最小. 答案 (1)D (2)1 0.2解析 (1)因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b 球运动规律相同，知竖直方向上做自由落体运动.故D 正确，A 、B 、C 错误.(2)根据Δy ＝gT 2＝10×0.01m ＝0.1m.所以2L ＝0.1m ，所以平抛运动的初速度v 0＝2L T ＝0.1m0.1s ＝1m/s.因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以竖直方向上位移之差恒定，当小球a 运动到与b 在同一竖直线上时，距离最短，则t ＝4L v 0＝0.21s ＝0.2s.四、计算题(本题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位)13.(10分)从高为H ＝80m 的楼顶以某水平速度抛出一个石块，落地点距楼的水平距离为120m ，(g 取10m/s 2)求：求： (1)石块的初速度大小；石块的初速度大小；(2)石块着地时的速度v . 答案 (1)30m/s(2)50m/s ，方向与水平方向的夹角为53° 解析 (1)石块的运动时间 t ＝2H g＝2×8010s ＝4s石块的初速度 v 0＝x t ＝1204m /s ＝30 m/s(2)石块着地时竖直方向的速度v y ＝gt ＝40m/s石块着地时的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝50m/s 着地时的速度与水平方向的夹角为θ 则tan θ＝v y v 0＝43，θ＝53°14.(10分)如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3s 落到斜坡上的A 点.已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50kg.不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g 取10m/s 2).求：求：图8(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小. 答案 (1)75m (2)20m/s解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin37°＝12gt 2，L ＝gt 22sin37°＝75m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos37°＝v 0t ，即v 0＝L cos37°t ＝20m/s.15.(12分)如图9所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点沿斜面静止下滑.当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 点.已知斜面AB 光滑，长度L ＝2.5m ，斜面倾角为θ＝30°30°..不计空气阻力，g 取10m/s 2.求：求：图9(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间；点的时间；(2)小球q 抛出时初速度的大小和D 点离地面的高度h . 答案 (1)1s (2)534m/s 5m解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ， 受力分析得：mg sin θ＝ma设小球p 从A 点滑到B 点的时间为t ，L ＝12at 2解得t ＝1s.(2)小球q 的运动为平抛运动：h ＝12gt 2＝5mL cos θ＝v 0t 解得v 0＝534m/s.16.(12分)如图10所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m ＝1.0kg 的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因素μ＝0.25，且与台阶边缘O 点的距离s ＝5m.在台阶右侧固定了一个14圆弧挡板，圆弧半径R ＝52m ，以O 点为原点建立平面直角坐标系.现用F ＝5N 的水平恒力拉动小物块，已知重力加速度g ＝10m/s 2.图10(1)为使小物块不能击中挡板，求拉力F 作用的最长时间；作用的最长时间；(2)若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过O 点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标. 答案 (1)2s (2)x ＝5m ，y ＝5m解析 (1)为使小物块不会击中挡板，设拉力F 作用最长时间t 1时，小物块刚好运动到O 点. 由牛顿第二定律得：F －μmg ＝ma 1 解得：a 1＝2.5m/s 2减速运动时的加速度大小为：a 2＝μg ＝2.5m/s 2由运动学公式得：s ＝12a 1t 21＋12a 2t 22而a 1t 1＝a 2t 2 解得：t 1＝t 2＝2s(2)水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有： v 20＝2a 1s解得小物块到达O 点时的速度为：v 0＝5m/s 小物块过O 点后做平抛运动. 水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2又x 2＋y 2＝R 2解得位置坐标为：x ＝5m ，y ＝5m.。
第一章 抛体运动(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分)1.一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内( ) A.速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变 B.速度一定在不断地改变,加速度可以不变 C.速度可以不变,加速度一定不断地改变 D.速度可以不变,加速度也可以不变2.关于斜抛运动,下列说法不正确的是( )A.任何斜抛运动都可以看成是两个方向上的直线运动的合运动B.斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运 动C.斜抛运动一定是变加速运动D.斜抛运动是匀变速运动3.滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差为3.2 m.不 计空气阻力,g 取10 m/s 2.运动员飞过的水平距离为x ,所用时间为t ,则下列说法正确的 是( )A.x ＝16 m,t ＝0.5 sB.x ＝16 m,t ＝0.8 sC.x ＝20 m,t ＝0.5 sD.x ＝20 m,t ＝0.8 s4.一个物体在多个力的作用下,处于平衡状态.现将其中一个力F 1撤去,下列关于物 体的运动状态的说法正确的是( )A.物体将一定沿与F 1相反的方向做初速度为零的匀加速直线运动B.物体将一定沿与F 1相反的方向做有一定初速度的匀加速直线运动C.物体可能将沿与F 1相反的方向做匀加速曲线运动D.物体可能将沿与F 1相反的方向做变加速曲线运动 5.图1如图1所示,某集团军在一次空地联合军事演习中,离地面H 高处的飞机以水平对地速 度v 1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P ,反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向 上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛).设此时拦截系统与飞机的水平距离 为x ,若拦截成功,不计空气阻力,则v 1、v 2的关系应满足( )A.v 1＝H x v 2B.v 1＝v 2x HC.v 1＝xHv 2 D.v 1＝v 26.如图2所示,图2从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计),若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B,用同样的方法抛入此钢球,则运动时间()A.在A管中的球运动时间长B.在B管中的球运动时间长C.在两管中的球运动时间一样长D.无法确定7.“嫦娥一号”探月卫星的发射成功,标志着我国探月工程迈上了一个新的台阶.已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一,若分别在地球和月球表面,以相同初速度、离地面相同高度,平抛相同质量的小球(不计空气阻力),则下列判断正确的是()A.平抛运动时间t月>t地B.水平射程x月>x地C.落地瞬间的速度v月>v地D.落地速度与水平面的夹角θ月>θ地图38.如图3所示,物体A和B质量均为m,分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦),当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动时,下列判断正确的是()A.物体A也做匀速直线运动B.绳子拉力始终大于物体A所受的重力C.物体A的速度小于物体B的速度D.物体A的速度大于物体B的速度9.图4甲、乙、丙三个小球分别位于如图4所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方,在同一时刻甲、乙、丙开始运动：甲以水平速度v0向右做平抛运动,乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动,则()A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P点B.若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还没有着地D.无论初速度v0的大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇10.如图5所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列叙述正确的是()A.球的初速度v等于Lg 2HB.球从被击出至落地所用时间为2H gC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关题号12345678910 答案图611.(8分)如图6所示,是利用闪光照相研究平抛运动的示意图.小球A由斜槽滚下,从桌边缘水平抛出,当它恰好离开桌边缘时,小球B也同时下落,闪光频率为10 Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像,像间距离已在图中标出,单位为cm,两球恰在位置4 相碰.(1)计算A球离开桌面时的速度大小________.(2)在图中画出A球的运动轨迹并标明相对应的四个位置.12.图7(8分)利用单摆验证小球平抛运动的规律,设计方案如图7所示,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO′＝h(h＞L).(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.(2)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,O′C＝x,则小球做平抛运动的初速度为v0为______.三、计算题(本题共4个小题,共44分)13.(10分)大马哈鱼总是逆流而上,游到乌苏里江产卵,回游过程中,还要跃上瀑布.这种鱼跃出水面时的竖直速度可达36 km/h,它最高可以跃上多高的瀑布？(取g＝10 m/s2, 不计空气阻力)图814.(11分)2010年1月,新疆遭遇了特大雪灾,有的灾区救援物资只能靠飞机空投.如图8所示,一架装载救援物资的飞机,在距水平地面h＝500 m的高处以v＝100 m/s的水平速度飞行.地面上A、B两点间的距离x＝100 m,飞机在离A点的水平距离x0＝950 m时投放救援物资,不计空气阻力(g取10 m/s2).求：(1)救援物资从离开飞机到落到地面所经历的时间.(2)通过计算说明,救援物资能否落在A、B区域内？15.(11分)在竖直的井底,将一物体以13 m/s的速度竖直向上抛出,物体冲出井口时被人接住,在被人接住前1 s内物体的位移是6 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取10 m/s2, 求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此井的竖直深度.16.(12分)从地面斜上抛的物体到达最高点时的速度为24 m/s,落地时的速度为30 m/s. 求：(1)物体抛出时,速度的大小和方向；(2)物体在空中飞行的时间T；(3)射高Y和射程X.(g取10 m/s2)单元检测卷答案解析 第一章 抛体运动1.B [曲线运动的速度方向一定发生改变,所以速度一定在不断改变,但是其加速度可以保持不变.]2.C [任何斜抛运动都可以分解成任何两个方向上的分运动,包括互相垂直的两个方向,所以A 正确.根据斜抛运动的规律,B 是正确的.合力不变的物体所做的斜抛运动是匀变速运动,所以C 错,D 对.故选C.]3.B [做平抛运动的物体运动时间由高度决定,根据竖直方向做自由落体运动得t ＝2hg ＝0.8 s,根据水平方向做匀速直线运动可知x ＝v 0t ＝20×0.80 m ＝16 m,B 正确] 4.C5.C [要拦截成功,两炮弹必在空中相遇,设经时间t 两炮弹相遇,则x ＝v 1t ,h 1＝12gt 2,h 2＝v 2t －12gt 2,h 1＋h 2＝H ,联立以上各式解得v 1＝x Hv 2.]6.C [小球做平抛运动,平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动.球跟管壁碰撞中受水平方向的弹力作用,只改变水平方向速度大小,而竖直方向始终仅受重力作用,保持自由落体运动.由h ＝12gt 2,得t ＝2hg,因A 、B 等高,故t 相同,应选C.]7.AB 8.BC 9.AB10.AB [由平抛运动规律知,H ＝12gt 2得,t ＝2Hg,B 正确.球在水平方向做匀速直线运动,由x ＝v t 得,v ＝x t ＝L 2Hg＝L g2H ,A 正确.击球点到落地点的位移大于L ,且与球的质量无关,C 、D 错误.]11.(1)1 m/s (2)见解析图解析 由题图可知,有三个时间间隔,每一个时间间隔是0.1 s,故物体的运动时间为0.3 s.所以A 球离开斜槽时的水平速度是v ＝30 cm0.3 s＝1 m/s.A 球做的是平抛运动,在竖直方向下落的高度与B 球相同,情形如右图所示.12.(1)见解析 (2)x ·g2(h －L )解析 (1)使小球运动到悬点正下方时悬线被烧断,此时小球速度v 0为水平方向,以保证小球做平抛运动.(2)细线被烧断后,小球做平抛运动,下落的高度H ＝h －L ,满足h －L ＝12gt 2,x ＝v 0t ,由此得v 0＝x ·g2(h －L ).13.5 m解析 将大马哈鱼看作竖直上抛的质点,依据运动学公式即可求解竖直上抛的最大高度. 大马哈鱼跃起时的初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s由0－v 20＝－2gh 得鱼跃起的最大高度为h ＝v 202g ＝1002×10m ＝5 m.14.(1)10 s (2)能解析 救援物资离开飞机后以初速度v 做平抛运动,由h ＝12gt 2得：下落时间t ＝2hg＝2×50010s ＝10 s,在这10 s 内物资在水平方向通过的距离x 1＝v t ＝100×10 m ＝1 000 m,x 1大于x 0且小于x 0＋x ,故救援物资能落在A 、B 区域内.15.(1)1.2 s (2)8.4 m解析 (1)设人接住物体前 1 s 时速度为v ,则有x ′＝v t ′－12gt ′2,即6＝v ×1－12×10×12,解得v ＝11 m/s.则物体从抛出到被接住所用总时间t ＝v －v 0－g＋t ′＝1.2 s.(2)井的竖直深度为x ＝v 0t －12gt 2＝13×1.2 m －12×10×1.22 m ＝8.4 m.16.(1)30 m/s,与水平方向成37° (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m解析 (1)斜抛物体到达最高点的速度,即为水平方向匀速运动的速度v 0x ＝24 m/s,设落地时竖直分速度为v y ,则v y ＝v 2－v 20x ＝302－242m/s ＝18 m/s由竖直上抛运动的对称性可知,落地时的竖直分速度与抛出时的竖直分速度等大反向,故抛出时的速度与落地时的速度等大,即v 0＝30 m/s.设v 0与水平方向的夹角为θ,如右图,则tan θ＝v 0y v 0x ＝1824＝34所以θ＝37°(2)飞行时间T ＝2v 0sin θg ＝2×1810 s ＝3.6 s(3)射高Y ＝v 20sin 2θ2g ＝302×(sin 37°)22×10m ＝16.2 m射程X ＝v ox ·T ＝24×3.6 m ＝86.4 m.。
