高中物理步步高必修2《课时作业与单元检测》第一章 第4节

第一章抛体运动第1节曲线运动1.物体运动轨迹是曲线的运动,叫做____________.2.曲线运动的速度的方向：做曲线运动的物体,不同时刻的速度具有不同的________；质点做曲线运动时,在某一位置的速度方向沿曲线在这一点的________方向；因为____________________,所以它的速度方向____________,所以曲线运动是变速运动.3.当运动物体所受合外力的方向与速度方向______________时,物体做直线运动,若方向________,则做加速直线运动,若方向________,则做减速直线运动.当运动物体所受合外力的方向与速度方向______________时,物体做曲线运动.4.物体受到力的作用,会产生加速度,当加速度的方向与速度方向________________ 时,物体做直线运动,当加速度方向与速度方向________________时,物体做曲线运动.5.关于曲线运动,下列说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动的速度方向不断地变化,但速度大小可以不变C.曲线运动的速度方向可能不变D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变6.下列说法中正确的是()A.物体受到的合外力方向与速度方向相同时,物体做加速直线运动B.物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时,物体做曲线运动C.物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时,物体做减速直线运动D.物体受到的合外力方向与速度方向相反时,物体做减速直线运动【概念规律练】知识点一曲线运动的概念1.关于曲线运动的速度,下列说法正确的是()A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向2.图1某质点沿如图1所示的曲线abcde运动,则在a、b、c、d、e各点上,质点速度方向大致相同的两点是()A.a点与c点B.b点与d点C.c点与e点D.b点与e点知识点二物体做曲线运动的条件3.关于曲线运动,下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体,其速度大小一定变化D.速度大小和加速度大小均不变的运动(不为零)可能是曲线运动【方法技巧练】一、运动轨迹与力的方向间关系的应用4.图2如图2所示,物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向, 大小不变,即由F变为－F.在此力作用下,关于物体以后的运动情况,下列说法正确的是()A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A5.图3小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动,后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动,从M点运动到N点,如图3所示,过轨迹上M、N两点的切线划分了四个区域,由此可知, 磁铁可能处在哪个区域()A.①区B.③区C.②或④区D.均不可能二、判断物体是否做曲线运动的方法6.下列说法不正确的是()A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做曲线运动C.做曲线运动的物体,其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D.物体在变力作用下有可能做曲线运动1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是()A.速率B.速度C.加速度D.合外力2.下列说法正确的是()A.做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向B.做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向C.做曲线运动的物体速度大小可以不变,但速度方向一定改变D.速度大小不变的曲线运动是匀速运动3.一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示,质点的运动轨迹用虚线表示,则所画质点的运动轨迹中可能正确的是()4.一质点做曲线运动,在运动的某一位置,它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是()A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B.加速度方向与合外力的方向一定相同C.加速度方向与速度方向一定相同D.速度方向与合外力方向可能相同,也可能不同5.物体受到几个力的作用而处于平衡状态,若再对物体施加一个恒力,则物体可能做()A.静止B.匀变速直线运动C.曲线运动D.匀速直线运动6.做曲线运动的质点,其轨迹上某一点的加速度方向()A.就在通过该点的曲线的切线方向上B.与通过该点的曲线的切线垂直C.与物体在该点所受合力方向相同D.与该点瞬时速度的方向成一定夹角7.下列说法不正确的是()A.判断物体是做曲线运动还是直线运动,应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上B.静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动C.判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定D.匀变速运动的物体一定沿直线运动8.关于质点做曲线运动,下列描述中正确的是()A.做曲线运动的质点,瞬时速度的方向在曲线的切线方向上B.质点做曲线运动时受到的合力一定是变力C.质点做曲线运动时所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上D.质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的9.在弯道上高速行驶的赛车,突然后轮脱离赛车.关于脱离了的后轮的运动情况,下列说法正确的是()A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时后轮前进的方向做直线运动,离开弯道D.上述情况都有可能图410.如图4所示,小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动时,受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点,从图可知磁极的位置及极性可能是()A.磁极在A位置,极性一定是N极B.磁极在B位置,极性一定是S极C.磁极在C位置,极性一定是N极D.磁极在B位置,极性无法确定11.如图5所示图5为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹,且在A点时的速度v A与x轴平行,则恒力F的方向可能是()A.沿＋x方向B.沿－x方向C.沿＋y方向D.沿－y方向12.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用,由静止开始运动.若运动中保持二力方向不变,但让F1突然增大到F1＋ΔF,则质点以后()A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀变速直线运动C.一定做匀变速直线运动第一章抛体运动第1节曲线运动课前预习练1.曲线运动2.方向切线切线方向不断变化不断变化3.在一条直线上相同相反不在同一直线上4.在一条直线上不在同一直线上5.AB[曲线运动速度的方向不断变化,而速度的大小可以变,也可不变,A、B对.]6.ABD[物体受到的合外力的方向与速度方向不在一条直线上时做曲线运动.B对,C 错.]课堂探究练1.CD2.B[由题意知物体沿曲线由a向e运动,由各点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向可知,b、d两点的速度方向大致相同.]3.D[物体做曲线运动的条件是所受合力方向与速度方向不在一条直线上,所以恒力和变力均有可能使物体做曲线运动；做曲线运动的物体,速度方向一定发生变化,大小不一定变化,故只有D正确.]4.ABD[由AB段曲线向下弯曲可知,物体受到的力F的方向一定是指向AB弯曲的一侧.当力F突然反向时,在B点的速度方向瞬时未变,但在－F的作用下,速度方向要发生改变,向上侧偏转,故曲线Bc是可能的.图中Bb是撤去力F、物体沿切线运动的情况.图Ba是力F继续作用的结果.物体在－F 作用下不可能沿原曲线由B返回A.]方法总结力是改变物体运动状态的原因,物体做曲线运动时,一定向受力的一侧弯曲.5.D[由物体做曲线运动的条件可知,小球受到的吸引力应指向轨迹的凹侧,故①、②、③、④区都不可能,故选项D正确.]6.B[物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上,这里合外力并未限定是变力还是恒力.物体可以受一个力,也可以受多个力,所以受力可以是恒力,也可以是变力,所以A、D正确,B错误.据牛顿第二定律可知,加速度方向与合外力方向一致,故可判断C也正确.故选B.]方法总结(1)在判断一个物体是否做曲线运动时,应首先分析物体的受力,确定其合力的方向与速度方向是否在一条直线上,若是则做直线运动,否则做曲线运动.(2)做曲线运动的物体速度是否变大决定于所受外力中沿切线方向的分力,如果该力与速度v同向,则物体速度变大,反之则变小.课后巩固练1.B[做曲线运动的物体,其速度沿切线方向,由于曲线在各点切线方向不同,故物体在做曲线运动的过程中速度的方向一定变化,但速度的大小即速率不一定变化,由于速度是矢量,方向变了,速度即变了.做曲线运动的物体所受合外力与速度不共线,但合外力可以是恒力,加速度可以恒定,综上所述B正确.]2.BC[速度方向就是运动方向,故A错；曲线运动的速度方向为该点的切线方向,速度方向一定改变,所以B、C对；由于速度方向改变且速度是矢量,所以曲线运动一定是变速运动,D错.]3.A4.B[质点做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上,而据牛顿第二定律知加速度方向与合外力的方向相同,故选B.]5.BCD6.CD[加速度的方向与合外力的方向始终是相同的,加速度的方向与速度的方向无关,但与物体速度的变化量的方向有关,与该点的瞬时速度的方向成一夹角,正确选项为C、D.]7.ABC[当合外力方向与速度方向在一条直线上时,物体做直线运动,当它们方向有一夹角时,物体做曲线运动,故A、B对.物体受的合外力恒定时,就做匀变速运动,合外力不恒定就做非匀变速运动,可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动,故C对,D错.]8.AC[质点做曲线运动受到的合力可以是变力,也可以是恒力,故B错误；质点做曲线运动,速度方向一定变化,但速度大小可以是不变的,故D错误.]9.C[赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向.被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向,车轮被甩出后,不再受到车身的约束,只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡),车轮做直线运动.]10.D[钢球受磁极的吸引力而做曲线运动,运动轨迹只会向吸引力的方向偏转,因而磁极位置只可能在B点而不可能在图中的A点或C点.又磁极的N极或S极对钢球都有吸引力,故极性无法确定.]11.D[根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点,质点在O点的受力方向可能沿＋x方向或－y方向,而由A点可以推知恒力方向不能沿＋x方向,但可以沿－y方向,所以D项正确.]12.A[质点是受两恒力F1和F2的作用,从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动,当F1发生变化后,F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化,如右图所示,此时合外力仍为恒力,但方向与原来的合力方向不同,即与速度方向不相同,所以此后物体将做匀变速曲线运动,故A正确.]。

学案2运动的合成与分解[目标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.一、位移和速度的合成与分解[问题设计]1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？图1答案小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动.2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.[要点提炼]1.合运动和分运动(1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的实际运动叫做合运动.(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止.②独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样.③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.2.运动的合成与分解(1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解.(2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平行四边形定则. 3.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. 二、小船渡河问题1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图2所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝dv 1.图22.最短位移问题：一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图3所示，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1v 2.图3三、关联速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动.第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向. 第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图. 第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程.例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图4所示.图4小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动.将v B 沿着这两个方向分解，其中v 1＝v B cos θ＝v A ，v 2＝v B sin θ.一、运动的合成与分解例1 某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m /s.若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等. 所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s(2)物资落地时v y ＝5 m /s ，v x ＝1 m/s ， 由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52 m/s ＝26 m/s(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为： x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.答案 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m二、小船渡河问题例2 已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m /s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行.试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如甲图所示.河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.显然，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示.渡河的最短时间t min ＝d v 1＝1004 s ＝25 s船的位移为l ＝v 21＋v 22t min ＝42＋32×25 m ＝125 m船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其离正对岸的距离为x ＝v 2t min ＝3×25 m ＝75 m.(2)由于v 1＞v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则cos θ＝v 2v 1＝34.船的实际速度为 v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s故渡河时间：t ′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s.答案 见解析三、关联速度的分解问题例3 如图5所示，做匀速直线运动的汽车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和汽车的速度的大小分别为v B 、v A ，则( )图5A.v A ＝v BB.v A ＜v BC.v A ＞v BD.重物B 的速度逐渐增大解析 如图所示，汽车的实际运动是水平向左的直线运动，它的速度v A 可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度v A 应有沿绳方向的分速度v 0和垂直绳的分速度v 1，由运动的分解可得v 0＝v A cos α；又由于v B ＝v 0，所以v A ＞v B ，故C 正确.因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B 逐渐增大，故D 正确.答案 CD1.(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A.合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确.2.(合运动性质的判断)如图6所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，让玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图6答案C解析木塞参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图所示，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.3. (关联速度的分解)如图7所示，中间有孔的物体A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动.则关于拉力F 及拉力作用点的移动速度v 的说法正确的是( )图7A.F 不变、v 不变B.F 增大、v 不变C.F 增大、v 增大D.F 增大、v 减小 答案 D解析 设绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为物体A 做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：F cos θ＝mg ，因为θ增大，则F 增大.物体A 沿绳子方向上的分速度v ＝v 物cos θ，因为θ增大，则v 减小.D 正确.4.(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m /s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 见解析解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004 s ＝50s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°.题组一合运动与分运动的关系、合运动性质的判断1.关于合运动、分运动的说法，正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长答案A解析位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误.2.关于运动的合成，下列说法中正确的是()A.两个互成角度的直线运动的合运动，一定是直线运动B.两个互成角度的直线运动的合运动，可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动答案BC解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合初速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对.3.塔式起重机模型如图1所示，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映Q运动轨迹的是()图1答案B解析物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故B正确，A、C、D错误.4.如图2甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图2A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案D解析由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是开口向上的抛物线，故A、B错误.在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，速度方向时刻在变化，故C错误.笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确.5.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3所示.关于物体的运动，下列说法正确的是()图3A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小为50 m/sD.物体运动的初速度大小为10 m/s答案AC解析由v－t图像可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝302＋402m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误.题组二关联速度的分解问题6.如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图3所示位置时，物体P的速度为()图4A.vB.v cos θC.vcos θ D.v cos2θ答案B解析如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，v P＝v cos θ.故B正确，A、C、D错误.7.如图5所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为()图5A.小船做变加速运动，v x＝v0 cos αB.小船做变加速运动，v x＝v0cos αC.小船做匀速直线运动，v x＝v0cos αD.小船做匀速直线运动，v x＝v0cos α答案A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得v x＝v0cos α，α角逐渐变大，可得v x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.8.如图6所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()图6A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力逐渐减小答案BD解析设细线与水平方向的夹角为α，把A向左的速度v沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向的分速度为v x＝v cos α，B匀速下降，v x不变，而α角增大，cos α减小，则v增大，所以A 做加速运动，选项A 错误，B 正确；由于A 对地面的压力逐渐减小，所以物体A 所受摩擦力逐渐减小，选项C 错误，D 正确.题组三 小船渡河问题9.小船在静水中速度为4 m /s ，它在宽为200 m ，流速为3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图7所示.则渡河需要的时间为( )图7A.40 sB.50 sC.66.7 sD.90 s答案 B解析 船头始终垂直河岸，渡河时间t ＝d v ＝2004s ＝50 s ，故选项B 正确. 10.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.11.下列四个选项图中实线为河岸，河水的流速v 方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向.则其中可能正确的是( )答案C解析因为船在静水中的速度小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游，故A、B错误.船在静水中的速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，故C正确.船头的指向为船在静水中的速度方向，其方向不可能与合速度的方向一致，故D错误.12.一只小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则()A.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案C题组四综合应用13.质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图8(a)、(b)所示，求：图8(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8 s时物体的速度；(4)t＝4 s内物体的位移.答案(1)1 N，沿y轴正方向(2)3 m/s ，沿x 轴正方向(3)5 m/s ，与x 轴正方向的夹角为53°(4)12.6 m ，与x 轴正方向的夹角的正切值为13解析 (1)物体在x 方向：a x ＝0；y 方向：a y ＝Δv y Δt＝0.5 m/s 2.根据牛顿第二定律：F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向.(2)由题图可知v x 0＝3 m /s ，v y 0＝0，则物体的初速度为v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向.(3)由题图知，t ＝8 s 时，v x ＝3 m /s ，v y ＝4 m/s ，物体的合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，设速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝43，θ＝53°，即速度方向与x 轴正方向的夹角为53°. (4)t ＝4 s 内，x ＝v x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m. 物体的位移l ＝x 2＋y 2≈12.6 m设位移方向与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝13即与x 轴正方向的夹角的正切值为13.。

学案4实验：研究平抛运动[目标定位]1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.3.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.一、描绘平抛运动的轨迹1.实验器材斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台.2.实验步骤(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平.图1(2)以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样的方法，在小球运动路线上描下若干点. (4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示.3.注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.二、计算平抛运动的初速度计算平抛运动的初速度可以分为两种情况1.平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0. 因x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故v 0＝xg 2y. 2.平抛轨迹残缺(即无抛出点)图2在轨迹上任取三点A 、B 、C (如图2所示)，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则 Δh ＝h BC －h AB ＝gt 2 所以t ＝h BC －h ABg所以初速度v 0＝xt＝xgh BC －h AB.例1 在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下： A.让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图3中a 、b 、c 、d 所示.图3B.按实验原理图安装好器材，注意______，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线.C.取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的运动轨迹.(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上. (2)上述实验步骤的合理顺序是____________.(3)已知图中小方格的边长L ＝1.25 cm ，则小球平抛的初速度为v 0＝________(用L 、g 表示)，其值是________.(取g ＝9.8 m/s 2)(4)b 点的速度v b ＝________.(用L 、g 表示)解析 (1)这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放.斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动. (3)由Δx ＝aT 2得两点之间的时间间隔T ＝L g ，所以小球的初速度v 0＝2LT＝2Lg 代入数据得v 0≈0.71 m/s (4)v by ＝3L 2T ＝3Lg2由v b ＝v 2by ＋v 20得v b ＝9Lg 4＋4Lg ＝52Lg 答案 (1)同一位置静止 斜槽末端切线水平 (2)B 、A 、C (3)2Lg 0.71 m/s (4)52Lg 例2 在“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所处的位置，实验时用了如图4所示的装置.先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸.将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A ；将木板向远离槽口方向平移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B ；又将木板再向远离槽口方向平移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C ，若测得木板每次移动距离x ＝10.00 cm ，A 、B 间距离y 1＝5.02 cm ，B 、C 间距离y 2＝14.82 cm.请回答下列问题：(g 取9.8 m/s 2)图4(1)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放是为了________________________________________________________________________. (2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v 0＝________(用题中所给字母表示).(3)小球初速度的测量值为________m/s.解析 (1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同.(2)由题意知，小球从A到B、B到C的运动时间相等，设为T，由Δy＝gT2得T＝Δyg＝y2－y1g又x＝v0T，所以v0＝xT＝xgy2－y1.(3)代入数据得v0＝1.00 m/s答案(1)见解析(2)xgy2－y1(3)1.001.如图5甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明________________________.某同学设计了如图乙所示的实验：将两个相同斜滑轨道固定在同一竖直面内，最下端水平.把两个质量相等的小钢球从斜轨道的同一位置由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是________________，这说明________________.图5答案平抛运动在竖直方向上是自由落体运动球1落到光滑水平板上并击中球2平抛运动在水平方向上是匀速直线运动解析两球在空中的运动时间相同，所以题图甲说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；题图乙的现象是球1落到光滑水平板上并击中球2，说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动.2.甲同学在做“研究平抛运动”的课题研究时，得到如图6所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格边长均为5厘米，g取10 m/s2，则闪光频率是________ Hz，小球做平抛运动的初速度v0＝______ m/s.图6答案10 2解析因为x AB＝x BC，所以t AB＝t BC，在竖直方向上，由Δy＝gT2得7×0.05－5×0.05＝10T2，解得T＝0.1 s，故闪光频率为10 Hz.水平速度v0＝xT＝4×0.050.1m/s＝2 m/s.3.试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法.提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图7所示)、铁架台(带有夹具)、米尺.图7(1)画出实验示意图.(2)在安装弹射器时应注意：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(5)计算公式为____________________________________________________________.答案见解析解析(1)如图所示(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向应保持水平. (3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x 和弹射器与水平地面的高度差h .(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x 1、x 2、…、x n 的平均值 x 作为实验数据.(5)v 弹丸＝x2h g＝x g 2h.1.在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测量的数据有( ) ①小球开始滚下的高度 ②小球在空中飞行的时间 ③运动轨迹上某点P 的水平坐标 ④运动轨迹上某点P 的竖直坐标 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案 C解析 由平抛运动规律，竖直方向y ＝12gt 2，水平方向x ＝v 0t ，因此v 0＝xg2y，可见只要测得轨迹上某点P 的水平坐标x 和竖直坐标y ，就可求出初速度v 0，故C 项正确. 2.下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大( ) A.小球与斜槽之间有摩擦 B.安装斜槽时其末端水平C.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D.根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O 较远 答案 C3.利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为不正确的是( )图1A.通过调节使斜槽的末端保持水平B.每次释放小球的位置必须不同C.每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球D.小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触 答案 B解析 要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A 正确.要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B 不正确，C 正确.小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D 正确.4.某物理实验小组利用如图2所示装置测量小球做平抛运动的初速度.在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度.下列各图表示四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺(图中P 点为重锤的投影位置)，其中可能正确的是( )图2答案 A解析 设小球做平抛运动的竖直高度为h ，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg；在水平方向有x ＝v 0t ，即平抛运动的水平位移x ＝v 02hg，可见x 与v 0成正比，在速度标尺上的速度值应该是均匀分布的，选项A 正确.5.某同学采用如图3甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验.图3(1)实验时下列哪些操作是必须的________(填序号). ①将斜槽轨道的末端调成水平 ②用天平称出小球的质量③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动(2)实验时此同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx ＝20.00 cm 的三点A 、B 、C ，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y 1＝10.00 cm ，y 2＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计.请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v 0＝________ m /s.(g 取10 m/s 2) 答案 (1)①③ (2)2.00解析 (1)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，①对.该实验不用测小球的质量，②错.为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，③对.(2)由于x AB ＝x BC ＝Δx ＝20.00 cm ，所以小球从A 运动到B 与从B 运动到C 的时间相同，设此时间为t .据y 2－y 1＝gt 2得t ＝y 2－y 1g＝ 10.00×10－210s ＝0.1 s故初速度v 0＝Δx t ＝20.00×10－20.1m /s ＝2.00 m/s.6.(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动.如图4所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小铁球分别吸在电磁铁C 、E 上，然后切断电磁铁C 的电源，使一个小铁球从轨道A 射出，并在射出时碰到碰撞开关S ，使电磁铁E 断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面.这个实验( )图4A.只能说明上述规律中的第①条B.只能说明上述规律中的第②条C.不能说明上述规律中的任何一条D.能同时说明上述两条规律(2)做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动一段时间后着地.一架相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图5所示(虚线为正方形格子).图5已知汽车长度为3.6 m，相邻两次曝光的时间间隔相等，第三个像是刚好着地的时刻，由照片可以推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________ m/s，高台离地面的高度为________ m(取g＝10 m/s2)答案(1)B(2)1211.25解析(1)由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁球开始做自由落体运动，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，也做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，故只有B正确.(2)汽车在竖直方向做自由落体运动，由Δh＝gT2可得，两次曝光的时间间隔为T＝Δhg＝lg＝3.610s＝0.6 s前三个像中，中间位置车的竖直速度为v y＝3l2T＝3×3.62×0.6m/s＝9 m/s汽车从开始运动到中间位置的竖直位移为h 1＝v 2y 2g ＝922×10m ＝4.05 m从抛出点到地面的高度为h 2＝h 1＋2l ＝(4.05＋2×3.6) m ＝11.25 m 水平初速度v 0＝2l T ＝2×3.60.6m /s ＝12 m/s.7.小球A 由斜槽滚下，从桌边水平抛出，当它恰好离开桌边缘时小球B 从同样高度处自由下落，频闪照相仪拍到了B 球下落过程的四个位置和A 球的第1、2、4个位置，如图6所示.已知背景的方格纸每小格的边长为2.4 cm ，频闪照相仪的闪光频率为10 Hz.图6(1)请在图中标出A 球的第3个位置；(2)利用这张照片可求出当地的重力加速度大小为________ m/s 2； (3)A 球离开桌边时的速度大小为________ m/s. 答案 (1)见解析图 (2)9.6 (3)0.72解析 (1)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以相同时刻A 球与B 球等高，水平方向上相等时间内的位移相等，所以2、3两个位置的水平距离和3、4两个位置的水平距离相等，如图所示.(2)根据Δy ＝4L ＝gT 2解得g ＝4L T 2＝4×0.0240.01m /s 2＝9.6m/s 2. (3)A 球离开桌边时的速度v 0＝3L T ＝3×0.0240.1 m /s ＝0.72 m/s.。

(10“快”或“慢”)，小车在0与1两点间的平均速度为慢0.3 m/s(20分钟，30分)知识点一电磁打点计时器和电火花计时器．下列关于打点计时器的说法中正确的是()．电磁打点计时器是利用振针上下振动，通过复写纸在纸带上留下一行小点．电火花打点计时器是利用火花放电的原理来工作的知识点二知识点三下图所示为同一打点计时器打出的4条纸带，其中，平均速度最大的是哪一条由图可知四条纸带所取点迹的总长相差不多，其中纸带所用时间最短，故其平均速度最大．某同学得到一条打点清晰的纸带，如图所示，要求测出点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，已知交流，下列几种方法中最准确的是()0.12 s0.06 s0.04 s点的瞬时速度，最准确的应是用包含该点且与该点相邻的两点之间的平计算结果保留两位有效数字)．点间的中间时刻，求出0、2点间的平均速度即可认为是点的瞬时速度也可求出.0和6两个点的瞬时速度不便求出，需要注＝0.1 s ．根据v －＝x t得： x知识点四离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔均为0.10 s.试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B 、C 、D 、E 、F 时速度，并将各个速度值填入下表(要求保留3位有效数字).v B v C v D v E v F 时速度随时间变化的关系图线．v Bv C v D v 0.400 0.479 0.560 0.640知将计算出的各点速度描在坐标纸上，并将各点用平滑的线连接起来，如下图所示．课后作业时间：45分钟满分：80分________姓名________分数．关于打点计时器的使用说法正确的是()在图中A、B两点之间，两条纸带(甲、乙)运动的时间之比是．无法比较假设打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源，纸带上每打出两个相邻点8．打点计时器使用交流电源的频率为50 Hz ，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )A ．偏大B ．偏小C ．无影响D ．无法判断【答案】A【解析】打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电的频率为50 Hz 时，打点计时器每隔0.02 s 打一个点；当交流电频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s ，计算速度时如果仍按0.02 s ，由v ＝Δx Δt可知，将导致测量出的速度值大于其真实值．9.用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ．则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )A ．0.10 m/sB ．100 m/sC ．4.0 m/sD ．0.40 m/s【答案】A【解析】遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d /t ＝0.004 m/0.040 s ＝0.10 m/s.10．一打点计时器在纸带上依次打出A 、B 、C 、D 、E 、F 等一系列的点，测得AB ＝11.0 mm ，AC ＝26.5 mm ，AD ＝40.0 mm ，AE ＝48.1 mm ，AF ＝62.5 mm.根据测量数据，下列关于物体在AF 段运动速度的判断正确的是( )A ．速度不变B ．速度越来越大C ．速度越来越小D ．速度先变大再变小后变大【答案】D【解析】AB ＝11.0 mm ，BC ＝AC －AB ＝15.5 mm ，CD ＝AD －AC ＝13.5 mm ，DE ＝AE －AD ＝8.1 mm ，EF ＝AF －AE ＝14.4 mm ，物体在AF 段运动速度先变大再变小后变大，选项D 正确．二、非选择题11．用接在50 Hz 交流电源上的打点计时器，测定小车速度，某次实验中得到一条纸带，如图所示．从比较清晰的点起，每五个计时点记为一个计数点，分别标为0、1、2、3、4、…，测得0与1两点间的距离为x 1＝30.0 mm,3与4两点间的距离为x 2＝48.0 mm ，则小车在0与1两点间的平均速度为________m/s ，在3与4两点间的平均速度为________m/s.【答案】0.3 0.48【解析】每五个计时点记为一个计数点，说明相邻两计数点间的时间间隔t ＝5T ＝0.1 s ，根据平均速度的公式v －＝x t 得，小车在0与1两点间的平均速度为v －1＝x 1t＝0.3 m/s ，在3与4两点间的平均速度为v －2＝x 2t＝0.48 m/s. 12．某学生在用电磁打点计时器做测定小车速度的实验时，其开始时的装配图如图所示，其中有错误与不妥之处，请把它找出来．电磁打点计时器必须接交流电源，而图上所接为直流电源，时，小车离定滑轮端太近，向前运动的余地太小，致使纸带上留下的计时点过少，来不便，产生较大误差，即小车离滑轮端太近不妥．．某同学在一次实验中，用打点计时器(频率为50 Hz，即每被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、个点未画出．其中x1＝7.05 cm、x2＝7.67 cm、x各相邻计数点间的时间间隔T＝________s.点小车运动的平均速度为________m/s，在保留两位有效数字)0.98由交流电的频率为50 Hz，知相邻两点的时间间隔为一个计数点，则各相邻计数点间的时间间隔Δt＝5T＝0.1 s.ΔxΔt得：8.91＋9.53＋10.15cm/s2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.那么：在计时器打出点4时，求小车的速度．在平面直角坐标系中作出速度－时间图象，并分析小车的速度如何变化．(1)31.35 cm/s(2)见解析由图象可知小车速度均匀增加．。

第四章机械能和能源第1节功1.物体受到______的作用,并在力的方向上发生了________,这个力就对物体做了功.功的公式：________,功的单位：________,符号是______.功是______(矢、标)量.2.正功和负功：根据W＝Fx cos α可知(1)当α＝________时,W＝0.即当力F和位移x________时,力对物体不做功.这种情况,物体在力F的方向上没有发生位移.(2)当________≤α<________时,W>0.即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝)角时,力F对物体做正功,这时力F是______(动、阻)力,所以,______(动、阻)力对物体做正功.(3)当________<α≤________时,W<0.即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝)角时,力F对物体做负功,这时力F是______(动、阻)力,所以,______(动、阻)力对物体做负功.一个力对物体做负功,又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值).3.总功的计算：总功的计算有如下方法(1)W合＝________(α为F合与位移x的夹角).(2)W合＝W F1＋W F2＋…＋W Fn(即总功为各个分力所做功的__________).4.在下面哪些情况下,人对书本的作用力F做了功()A.F竖直向上,书本保持静止B.F竖直向上,人与书本沿水平方向匀速运动C.F沿水平方向,书本保持静止D.F竖直向上,人与书本竖直向上做匀速运动5.足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出,足球沿草地运动了40 m后停止运动,关于运动员对足球做功的情况,下列说法正确的是()A.运动员对足球做功2 400 JB.运动员对足球没有做功C.运动员对足球做了功,但无法确定其大小D.以上说法都不对6.一个力对物体做了负功,则说明()A.这个力一定阻碍物体的运动B.这个力不一定阻碍物体的运动C.这个力与物体运动方向的夹角α>90°D.这个力与物体运动方向的夹角α<90°图17.如图1所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,物体通过一段位移时,力F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则力F1和F2的合力对物体做功为()A.7 JB.1 JC.5 JD.3.5 J【概念规律练】知识点一功的理解1.下列关于做功的说法中正确的是()A.凡是受力的作用的物体,一定有力对物体做功B.凡是发生了位移的物体,一定有力对物体做功C.只要物体受力的同时又有位移发生,就一定有力对物体做功D.只要物体受力且在力的方向上发生了位移,就一定有力对物体做功2.用水平恒力F 作用于质量为M 的物体上,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距 离x ,恒力做功为W 1.再用该恒力作用于质量为m (m <M )的物体上,使之在粗糙的水平面上移动同样距离x ,恒力做功为W 2,则两次恒力做功的关系是( ) A.W 1>W 2 B.W 1<W 2 C.W 1＝W 2 D.无法判断 知识点二 功的正负3.下列说法中正确的是( ) A.功是矢量,正、负表示方向B.功是标量,正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C.力对物体做正功还是做负功,取决于力和位移的方向关系D.力做功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量 知识点三 公式W ＝Fx cos α的应用4.如图2所示,一个人用与水平方向成60°的力F ＝40 N 拉一木箱,在水平地面上沿 直线匀速前进了8 m,则图2(1)拉力F 对木箱所做的功是________ J. (2)摩擦力对木箱所做的功是________ J. (3)外力对木箱所做的总功是________ J. 5.如图3所示,图3用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体,由静止开始运动时间t ,拉力 F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍,在其他条件不变的情况下,可以将( )A.拉力变为2FB.时间变为2tC.物体质量变为m2D.拉力大小不变,但方向改为与水平面平行 【方法技巧练】 一、合力的功的计算 6.如图4所示,图4质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离x .试求：(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)； (2)斜面对物体的弹力做的功； (3)重力对物体做的功；(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？二、变力做功的计算方法7.图5人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体,如图5所示,开始时绳与水平方向夹角为60°,当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)1.如图6所示,图6质量为M的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中不正确的是()A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功B.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功C.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功D.如果物体做减速直线运动,F可能对物体做负功2.人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m,人放手后,小车又前进了2.0 m才停下来,则小车在运动过程中,人的推力所做的功为()A.100 JB.140 JC.60 JD.无法确定3.以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大高度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为()A.0B.－FhC.－2FhD.－4Fh4.关于作用力与反作用力做功的关系,下列说法正确的是()A.当作用力做正功时,反作用力一定做负功B.当作用力不做功时,反作用力也不做功C.作用力与反作用力所做的功一定是大小相等D.作用力做正功时,反作用力也可以做正功5.关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是()A.滑动摩擦力总是做负功B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功C.静摩擦力对物体一定做负功D.静摩擦力对物体总是做正功6.图7如图7所示,物体A、B叠放着,A用绳系在固定的墙上,用力F拉着B右移.用F1、F AB、F BA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力,则下面叙述中正确的是()A.F做正功,F AB做负功,F BA做正功,F1不做功B.F、F BA做正功,F AB、F1不做功C.F做正功,F AB做负功,F BA和F1不做功D.F做正功,F AB做负功,F BA做正功,F1做负功7.图8如图8所示,质量为m的滑块放在光滑斜面上,斜面与水平面间的摩擦力不计,当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中()A.重力对滑块做正功B.滑块受到斜面的支持力与斜面垂直,所以支持力对滑块不做功C.斜面对滑块的支持力对滑块做负功D.滑块对斜面的压力对斜面做正功图98.新中国成立前后,机械化生产水平较低,人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,原理图如图9所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N,运动的半径为1 m,则驴拉磨转动一周所做的功为()A.0B.500 J图109.质量为5×103kg的汽车,由静止开始沿平直公路行驶,当速度达到一定值后,关闭发动机滑行,v－t图象如图10所示,则在汽车行驶的整个过程中,发动机做功为________；汽车克服摩擦力做功为________.图1110.如图11所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体,使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升,求前3 s内力F做的功.(取g＝10 m/s2)11.如图12所示,图12一个质量m＝2 kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N,在水平地面上移动的距离x＝2 m.物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N,求外力对物体所做的总功.12.如图13所示,图13一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15 N,方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向,g取10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力F做的功.(2)重力mg做的功.(3)圆弧面对物体的支持力N做的功.(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功.第四章 机械能和能源第1节 功课前预习练1.力 位移 W ＝Fx cos α 焦耳 J 标2.(1)90° 垂直 (2)0° 90° 锐 动 动 (3)90° 180° 钝 阻 阻 克服3.(1)F 合x cos α (2)代数和4.D5.C [足球运动员对足球做了功使足球发生运动,但60 N 的力与40 m 的位移不对应同一过程,故无法确定功的大小,选C.]6.AC [力对物体做负功,说明该力对物体来说是阻力,其方向与物体运动方向的夹角大于90°,故选A 、C.]7.A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数和,即4 J ＋3 J ＝7 J.] 课堂探究练1.D [做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生位移,也就是说,只有力或只有位移,是不符合做功条件的,故A 、B 错误；若物体发生位移的同时也受力的作用,但力与位移垂直时,此力并不做功,故C 错,D 对.]2.C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同,对力F 做的功来说是相同的,即W 1＝W 2＝Fx .]点评 求功时,必须要明确哪个力在哪个过程中做的功.根据功的定义,力F 所做的功只与F 的大小及在F 方向上发生的位移大小有关,与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关.3.BCD [理解功的概念,功有正、负之分,但功是标量,此处易误解.]4.(1)160 (2)－160 (3)0解析 (1)拉力F 对木箱所做的功为W 1＝Fx cos 60°＝40×8×12J ＝1.6×102 J.(2)摩擦力f 对木箱所做的功为W 2＝fx cos 180°＝F cos 60°·x cos 180°＝40×12×8×(－1) J＝－1.6×102 J.(2)外力对木箱做的总功为W ＝W 1＋W 2＝1.6×102 J ＋(－1.6×102 J)＝0或者F 合＝0(因为匀速直线运动),W ＝F 合·x ＝0.点评 求恒力做功的关键是找准力F 、位移x 、夹角α,再应用公式W ＝F 合·x ＝0求解即可.5.ABD [本题要讨论的是恒力做功的问题,所以选择功的计算公式,要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化,比较快捷的思路是先写出功的通式,再讨论变化关系.位移x ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2,W ＝Fx ·cos 60°＝F 2cos 2 60°2mt 2,当F ′＝2F 时,W ′＝4W ,当t ′＝2t 时,W ′＝4W ；当m ′＝12m 时,W ′＝2W ；当θ＝0°时,W ′＝4W ,由此可知,C 错,A 、B 、D对.]6.见解析解析 物体受力情况如图所示,物体受到重力mg ,摩擦力f 和支持力N 的作用,物体相对斜面静止,物体相对地面水平向左匀速移动x ,这些力均为恒力,故可用W ＝Fx cos α计算各力的功.根据物体平衡条件,可得f＝mg sin θ,N＝mg cos θ,(1)W f＝f·x cos (180°－θ)＝－mgx sin θ·cos θ.(2)W N＝N·x cos (90°－θ)＝mgx sin θ·cos θ.(3)W G＝G·x cos 90°＝0.(4)N与f的合力与G等大反向,即物体所受斜面的力对物体做功为0,或W N＋W f＝0.合力对物体做的总功W总＝W G＋W f＋W N＝0＋(－mgx sin θcos θ)＋mgx sin θcos θ＝0,或物体受力平衡,F合＝0,则W总＝F合x cos θ＝0.方法总结计算几个力的总功,通常有以下两种不同的处理方法：(1)虽然力、位移都是矢量,但功是标量,所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和.若以W1、W2、W3……W n分别表示力F1、F2、F3…F n所做的功(含正功与负功),则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…W n.(2)求出物体所受的合外力,根据公式W合＝F合x cos α求合外力做的功,则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合x cos α.7.732 J解析设滑轮距地面的高度为h,则h(cot 30°－cot 60°)＝s人由A走到B的过程中,重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度,即Δh＝hsin 30°－hsin 60°人对绳子做的功为：W＝GΔh代入数据可得：W≈732 J.方法总结求变力做功的方法有以下几种：(1)平均值法：当力F的大小发生变化,但F、x成线性关系时,可以代入F的平均值计算F做的功.(2)图象法：变力做的功W可用F－x图线中所包围的面积表示.x轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少,x轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少.(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可.(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功,但是经过适当变换可以转换成恒力做功.课后巩固练1.BD[无论物体是加速还是减速,F、v夹角都为零,则F都对物体做正功,A、C对,B、D 错.]2.A[人的推力作用在小车上的过程中,小车发生的位移是5.0 m,故该力做功为W＝Fx cos α＝20×5.0×cos 0° J＝100 J.]3.C[从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力,且总是跟小球运动的方向相反,空气阻力对小球总是做负功.全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和,即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.]4.D[由功的公式W＝Fx cos α可知W大小、正负取决于F、x、α大小,作用力、反作用力虽然大小相等,方向相反,但是作用在两个物体上,两物体对地的位移大小、方向关系不确定,故作用力、反作用力做功的关系不确定,A、B、C错,D对. ]5.B[静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功,也都可以对物体做负功.]6.C[F拉B向右移动,对B做正功；B移动时,F AB水平向左,对B做负功；F1和F BA对A 不做功,因为A处于静止状态,在力的方向上位移为零.]7.ACD[当滑块从顶端滑至底端时,由于接触面光滑,斜面将向右移动一段距离,如图所示.重力对滑块做正功,尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面,但滑块的位移方向与斜面不平行,即支持力N 与位移的夹角大于π2.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功,很容易分析,滑块对斜面的压力对斜面做正功.]8.D [由于F 的方向始终保持与作用点的速度方向一致,因此F 做功不为零,可否定A 答案.可把圆周划分成很多小段研究,当各小段的弧长Δx i 足够小(Δx i →0)时,在这Δx i 内F 的方向可看做与该小段的位移方向重合,故W F ＝F ·Δx 1＋F ·Δx 2＋F ·Δx 3＋…＝F ·2πR ＝1 000π J .]9.1.5×106 J 1.5×106 J解析 由v －t 图象可得后40 s 内汽车做匀减速运动,其加速度大小a ＝2040m/s 2＝0.5 m/s 2,由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力f ＝ma ＝5×103×0.5 N ＝2.5×103N又由v －t 图象可得整个过程中汽车通过的位移x ＝60×202m ＝600 m,所以汽车克服摩擦力做功W f ＝f ·x ＝2.5×103×600 J ＝1.5×106 J,整个过程：W F ＝W f ,可求得发动机做功W F ＝1.5×106 J.10.1 080 J解析 物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ,其中F ′＝2F ,由牛顿第二定律得 F ′－mg ＝ma所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N.则F ＝12F ′＝60 N.物体从静止开始运动,3 s 内的位移为 x ＝12at 2＝12×2×32 m ＝9 m. 方法一 力F 的作用点为绳的端点,而在物体发生9 m 位移的过程中,绳的端点的位移为2x ＝18 m,所以,力F 做的功W ＝F ·2x ＝60×18 J ＝1 080 J.方法二 本题还可用等效法求力F 做的功.由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计,所以拉力F 做的功和拉力F ′对物体做的功相等, 即W F ＝W F ′＝F ′x ＝120×9 J ＝1 080 J. 11.7.6 J解析 本题考查了对合力做功的求解,常用方法有以下两种： 解法一 拉力F 1对物体所做的功W 1＝F 1x cos 37°＝16 J 摩擦力F 2对物体所做的功为： W 2＝F 2x cos 180°＝－8.4 J外力对物体所做的总功W ＝W 1＋W 2＝7.6 J. 解法二 物体受到的合力为：F 合＝F 1cos 37°－F 2＝10×45N －4.2 N ＝3.8 N所以外力对物体所做的总功 W ＝F 合x ＝3.8×2 J ＝7.6 J.12.(1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段x 1,x 2,…,x n ,拉力在每小段上做的功为W 1,W 2,…,W n ,因拉力F 大小不变,方向始终与物体在该点的切线成37°角,所以：W 1＝Fx 1cos 37°,W 2＝Fx 2cos 37°,…,W n ＝Fx n cos 37°,所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(x 1＋x 2＋…＋x n )＝F cos 37°·π3R ＝20π J ＝62.8 J(2)重力mg 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－50 J(3)物体受的支持力N 始终与物体的运动方向垂直,所以W N ＝0.(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动,合外力做功为零,所以W F ＋W G ＋W f ＝0.所以 W f ＝－W F －W G ＝(－62.8＋50) J ＝－12.8 J。

1．3．2球的体积和表面积【课时目标】1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．3．培养学生的空间想象能力和思维能力．1．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝________，即球的表面积等于它的大圆面积的________倍．2．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝________．一、选择题1．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A．6π6B．π2C．2π2D．3ππ2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的() A．2倍B．22倍C．2倍D．32倍3．正方体的内切球和外接球的体积之比为()A．1∶ 3 B．1∶3C．1∶3 3 D．1∶94．若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为()A．1∶2∶3 B．1∶2∶ 3C．1∶22∶3 3 D．1∶4∶75．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A．25πB．50πC．125πD．以上都不对6．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A．4∶9 B．9∶4C．4∶27 D．27∶4二、填空题7．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约________万里．8．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________．9．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是________；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是________．三、解答题10．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？11．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．能力提升12．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则()A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．1．利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算．2．解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算．3．解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体．1．3．2 球的体积和表面积 答案知识梳理1．4πR 2 4 2．43πR 3 作业设计1．A [先由面积相等得到棱长a 和半径r 的关系a ＝6π3r ，再由体积公式求得体积比为6π6．] 2．B [由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的2倍，则体积扩大到原来的22倍．]3．C [关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a ，外接球的直径等于3a ．]4．C [由表面积之比得到半径之比为r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，从而得体积之比为V 1∶V 2∶V 3＝1∶22∶33．]5．B [外接球的直径2R ＝长方体的体对角线＝a 2＋b 2＋c 2(a 、b 、c 分别是长、宽、高)．]6．A [设球半径为r ，圆锥的高为h ，则13π(3r)2h ＝43πr 3，可得h ∶r ＝4∶9．] 7．4解析 地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2πR 地球＝8，故R 地球＝4π(万里)，所以火星的半径为2π万里，其大圆的周长为4万里．8．3 cm解析 设球的半径为r ，则36π＝43πr 3，可得r ＝3 cm ． 9．(1)球 (2)球解析 设正方体的棱长为a ，球的半径为r ．(1)当6a 2＝4πr 2时，V 球＝43πr 3＝6πa 3>a 3＝V 正方体；(2)当a 3＝43πr 3时，S 球＝4πr 2＝63π6a 2<6a 2＝S 正方体． 10．解 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V 圆锥≥V 半球，V 半球＝12×43πr 3＝12×43π×43， V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h ＝13π×42×h ． 依题意：13π×42×h ≥12×43π×43，解得h ≥8． 即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm ，高大于或等于8 cm 时，冰淇淋融化后不会溢出杯子． 又因为S 圆锥侧＝πrl ＝πrh 2＋r 2， 当圆锥高取最小值8时，S 圆锥侧最小，所以高为8 cm 时，制造的杯子最省材料．11．解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r)2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·(33h)2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h ＝315r ．即容器中水的深度为315r ．12．C [正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)．]13．解 设正方体的棱长为a ．如图所示．①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r 1＝a ，r 1＝a 2，所以S 1＝4πr 21＝πa 2．②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r 2＝2a ，r 2＝22a ，所以S 2＝4πr 22＝2πa 2． ③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r 3＝3a ， r 3＝32a ，所以S 3＝4πr 23＝3πa 2． 综上可得S 1∶S 2∶S 3＝1∶2∶3．。

习题课基础练1.关于做平抛运动的物体,下列说法中正确的是( ) A.物体只受重力作用,做的是a ＝g 的匀变速运动 B.初速度越大,物体在空间的运动时间越长C.物体在运动过程中,在相等的时间间隔内水平位移相等D.物体在运动过程中,在相等的时间间隔内竖直位移相等 2.关于平抛运动,下列说法正确的是( )A.从同一高度,以大小不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定同时着地,但抛 出的水平距离一定不同B.从不同高度,以相同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出 的水平距离也一定不同C.从不同高度,以不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出 的水平距离也一定不同D.从同一高度,以不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出 的水平距离也一定不同3.做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是( ) A.大小相等,方向相同 B.大小不等,方向不同 C.大小相等,方向不同 D.大小不等,方向相同4.飞机以150 m/s 的水平速度匀速飞行,某时刻让A 球落下,相隔1 s 又让B 球落下, 不计空气阻力,在以后的运动过程中,关于A 、B 两球相对位置的关系,下列结论中正 确的是( )A.A 球在B 球的前下方B.A 球在B 球的后下方C.A 球在B 球的正下方5 m 处D.以上说法都不对5.在高处以初速度v 0水平抛出一粒石子,当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹 角为θ的过程中,石子水平位移的大小为( ) A.v 20sin θg B.v 20cos θgC.v 20tan θgD.v 20cot θg6.如图1所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体 与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图1A.tan φ＝sin θB.tan φ＝cos θC.tan φ＝tan θD.tan φ＝2tan θ7.物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t 变化 的图象是下列图中的( )提升练8.图2如图2所示,从倾角为θ的斜面上A 点,以水平速度v 0抛出一个小球,不计空气阻力, 它落到斜面上B 点时所用的时间为( ) A.2v 0sin θgB.2v 0tan θgC.v 0sin θ2gD.v 0tan θ2g9.图3如图3所示,A 、B 两质点以相同的水平初速度v 0抛出,A 在竖直面内运动,落地点为 P 1,B 沿光滑斜面运动,落地点为P 2,不计阻力,比较P 1、P 2在x 轴方向上距抛出点的 远近关系及落地时速度的大小关系,正确的是( ) A.P 2较远B.P 1、P 2一样远C.A 落地时速率大D.A 、B 落地时速率一样大 10.图4平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分 运动的v －t 图线,如图4所示,若平抛运动的时间大于2t 1,下列说法中正确的是( ) A.图线2表示竖直分运动的v －t 图线B.t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C.t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为12车突然刹车,刹车的加速度大小是4 m/s 2,致使书包从架上落下,忽略书包与架子间的 摩擦及空气阻力,g 取10 m/s 2,则书包落在车上距车后壁________ m 处.12.为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标,求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.(不计空气阻力)13.图5如图5所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上, 枪口与目标靶之间的距离x＝100 m,子弹射出的水平速度v＝200 m/s,子弹从枪口射出的瞬间,目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求：(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少？14.A、B两个小球由柔软的细线相连,线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0 ＝4.5 m/s,从同一点水平抛出(先A后B),相隔时间Δt＝0.8 s.(1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时,A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)习题课1.AC2.AB [根据平抛运动的规律,水平位移x ＝v 1t ,竖直位移y ＝12gt 2,所以落地时间由抛出高度决定,水平位移由抛出高度和初速度共同决定,所以A 、B 正确.]3.A4.D5.C6.D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上,平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ,即tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0,而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝v y v x＝gtv 0,所以tan φ＝2tan θ,D 项正确.] 7.B [由平行四边形定则可知tan α＝v y v 0,而v y ＝gt ,所以tan α＝gv 0t ,tan α与t 成正比,所以B正确.]8.B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ,在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ,y ＝12gt 2,如图所示,由几何关系知tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ,所以t ＝2v 0gtan θ.]9.AD10.AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,故A 对；由v －t 图象可知,t 1时刻,水平和竖直分速度相等,所以t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°,B 错；设t 1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ,位移方向与初速度方向夹角为θ,则由推论知tan φ＝2tan θ,C 对；由v －t 图象可知,2t 1时刻,v y ＝2v 0,tan φ＝2,故tan θ＝1,即2t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]11.0.72解析 书包从架上落下后做的是平抛运动,其下落时间为t ＝2hg ＝0.6 s,它在水平方向上的位移x 1＝v 0t ＝16×0.6 m ＝9.6 m.对汽车来说它刹车后经t 2＝v 0a＝4 s 停下来,所以在0.6 s内汽车的位移x 2＝v 0t －12at 2＝8.88 m,所以书包应落在距汽车后壁Δx ＝x 1－x 2＝0.72 m 处.12.v 02Hgv 20＋2gH 解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t ,水平运动的距离为x ,由平抛运动的规律H ＝12gt 2①x ＝v 0t ②联立①和②,得x ＝v 02Hg③设炸弹击中目标时的速度为v ,竖直方向的速度分量为v y v y ＝gt ④v ＝v 20＋v 2y ⑤ 联立①④⑤,得 v ＝v 20＋2gH13.(1)0.5 s (2)1.25 m解析 (1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t 时间击中目标靶,则t ＝x v代入数据得t ＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动,则h ＝12gt 2代入数据得h ＝1.25 m14.(1)1 s (2)A 球的水平位移为4.5 m,B 球的水平位移为0.9 m 解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m ＝3.6 m,A 、B 球在竖直方向的位移差随时间变化,当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m 时绳刚好被拉直.由水平方向位移差3.6 m,绳子长6 m,可以求得竖直方向位移差为h 时绳刚好被拉直. h ＝62－3.62 m ＝4.8 m,有 12gt 2－12g (t －0.8 s)2＝4.8 m,得t ＝1 s. (2)细线刚被拉直时,A 球的水平位移为4.5×1 m ＝4.5 m,B 球的水平位移为4.5×(1－0.8) m ＝0.9 m.。

第⼀章学案2步步⾼⾼中物理必修⼆学案2运动的合成与分解[⽬标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成⾓度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析⼩船渡河问题.⼀、位移和速度的合成与分解[问题设计]1.如图1所⽰，⼩明由码头A出发，准备送⼀批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但⼩明没有到达正对岸的码头B，⽽是到达下游的C处，此过程中⼩船参与了⼏个运动？图1答案⼩船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随⽔向下的漂流运动.2.⼩船的实际位移、垂直河岸的位移、随⽔向下漂流的位移有什么关系？答案如图所⽰，实际位移(合位移)和两分位移符合平⾏四边形定则.[要点提炼]1.合运动和分运动(1)合运动和分运动：⼀个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，⽽物体的实际运动叫做合运动.(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进⾏，同时停⽌.②独⽴性：⼀个物体同时参与了⼏个分运动，各分运动独⽴进⾏、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在⼀样.③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.2.运动的合成与分解(1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解.(2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平⾏四边形定则. 3.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平⾏四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进⾏判断.(1)判断是否做匀变速运动①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的⽅向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做⾮匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. ⼆、⼩船渡河问题1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静⽔的分运动时间来求解，由于河宽⼀定，当船对静⽔速度v 1垂直河岸时，如图2所⽰，垂直河岸⽅向的分速度最⼤，所以必有t min ＝dv 1.图22.最短位移问题：⼀般考察⽔流速度v 2⼩于船对静⽔速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ⾓，如图3所⽰，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′⾓，且cos θ′＝v 1v 2.图3三、关联速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不⼀样的，但两者的速度是有联系的(⼀般两个物体沿绳或杆⽅向的速度⼤⼩相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的⼀般步骤如下：第⼀步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动.第⼆步：确定合运动的两个实际作⽤效果，⼀是沿牵引⽅向的平动效果，改变速度的⼤⼩；⼆是沿垂直于牵引⽅向的转动效果，改变速度的⽅向.第三步：按平⾏四边形定则进⾏分解，作好运动⽮量图.第四步：根据沿绳或杆牵引⽅向的速度相等列⽅程.例如，⼩车通过跨过滑轮的绳牵引⼩船B，某⼀时刻绳与⽔平⽅向的夹⾓为θ，如图4所⽰.图4⼩船速度v B有两个效果(两个分运动)：⼀是沿绳⽅向的平动，⼆是垂直绳⽅向的转动.将v B 沿着这两个⽅向分解，其中v1＝v B cos θ＝v A，v2＝v B sin θ.⼀、运动的合成与分解例1某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作⽤在空中能匀速下落，⽆风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地⾯100 m⾼处空投物资，由于风的作⽤，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速⽔平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的⼤⼩；(3)物资在下落过程中⽔平⽅向移动的距离.解析如图所⽰，物资的实际运动可以看做是竖直⽅向的匀速直线运动和⽔平⽅向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直⽅向分运动的时间相等.所以t＝hv y＝1005s＝20 s(2)物资落地时v y＝5 m/s，v x＝1 m/s，由平⾏四边形定则得v＝v2x＋v2y＝12＋52m/s＝26 m/s(3)物资在下落过程中⽔平⽅向移动的距离为：x＝v x t＝1×20 m＝20 m.答案(1)20 s(2)26 m/s(3)20 m⼆、⼩船渡河问题例2已知某船在静⽔中的速率为v 1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平⾏线，河宽为d＝100 m，河⽔的流动速度为v2＝3 m/s，⽅向与河岸平⾏.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发⽣的位移是多⼤？(2)欲使船渡河过程中的航⾏距离最短，船的航向⼜应怎样？渡河所⽤时间是多少？解析(1)根据运动的独⽴性和等时性，当船在垂直河岸⽅向上的分速度v⊥最⼤时，渡河所⽤时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹⾓为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的⽮量关系如甲图所⽰.河⽔流速v2平⾏于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸⽅向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所⽤时间为t＝dv1sin α.显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最⼤，t最⼩，此时船⾝垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图⼄所⽰.渡河的最短时间t min＝dv1＝1004s＝25 s船的位移为l＝v21＋v22t min＝42＋32×25 m＝125 m船渡过河时到达正对岸的下游A处，其离正对岸的距离为x＝v2t min＝3×25 m＝75 m.。

1．1．2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ， 解得2x 2r ＝h －x h ，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h ．即圆锥内接正方体的棱长为2rh 2r ＋2h．。