当前位置：文档之家 › 第二章 分析化学中的误差与数据处理

第二章 分析化学中的误差与数据处理

  • 格式：ppt
  • 大小：1.68 MB
  • 文档页数：64

下载文档原格式

  / 64

合集下载

分析化学误差和分析数据处理2

分析化学误差和分析数据处理2
重现性：由不同实验室的不同分析工作者 和仪器，共同对同一样品的某物理量进行 反复测量，所得结果接近的程度。
15
（三）准确度与精密度的关系
1. 准确度高，要求精密度一定高，精密度高 是准确度高的前提，但精密度好，准确度不一 定高。 2. 准确度反映了测量结果的正确性，精密度 反映了测量结果的重现性。
12
例： 两人分析同一试样中Cu的含量，其结果ω如下： 甲 0.3610 0.3612 0.3608 乙 0.3641 0.3642 0.3643 已知其含Cu的量的真实值为0.3606，试问何人结果的准 确度高？ 解：
x RE % 100% 100%
甲： X ＝0.3610
16
四、提高分析准确度的方法
1．选择恰当的分析方法 例：测全Fe含量 K2Cr2O7法 40.20% ±0.2%×40.20% 比色法 40.20% ±2.0%×40.20% （常量组分的分析，常采用化学分析，而微量和痕量分 析常采用灵敏度较高的仪器分析方法） 2．减小测量误差 1）称量 例：天平一次的称量误差为 0.0001g，两次的称量误差为 0.0002g，RE%≤ 0.1%，计算最少称样量？
n x
100%
10
滴定分析中时， R d 一般要求<0.2﹪
3. 标准偏差(standard deviation)与相对标准偏差 （1）.标准偏差S
S
( xi x)
i 1
n
2
n 1
n

di
i 1
n
2
n-1=f
自由度
n 1
当n→∞，标准偏差用б表示
( xi ) 2 μ 为无限多次测定的平均值(总体平均值) 若无系统误差存在，µ 就是真实值 i 1 n

分析化学中的误差及数据处理

分析化学中的误差及数据处理

0 0
0.0001 0.2176
100
0 0
＝
0.05
0 0
(二)、精密度(precision)
精密度：几次平行测定结果之间的符合程度，用偏差衡量。 偏差：测定值与平均值的差值，用d 表示。
例如：在相同条件下，对某一量重复测定5次，结果如 偏下差：（1（绝相）2对对0）.1偏偏00差差.，100，.200.，d0dr80，x.2xdx05i .，x0119x00，0.x1%205n.，120，.0dd08rx.n1，1，精1n精i密n密1 x度i度
E xT
100%
E ，准确度 Er ，准确度
例：用分析天平称量两物体的质量分别为2.1750g 、0.2175g, 若两者的真实质量各为2.1751g , 0.2176g， 则它们的E 和 Er？
解： 两者绝对误差都是 -0.0001g 相对误差：
0.0001 2.1751
100
0 0
＝
0 .005
图 2-1 不同分析人员的分析结果
结论：
1. 精密度高是准确度高的前提； 2. 精密度高不一定准确度高；
系统误差！
精密度和准确度都高 — 结果可靠
例4 下面论述中正确的是（ ）B
A. 精密度高，准确度一定高 B. 准确度高，一定要求精密度高 C. 精密度高，系统误差一定小 D. 分析中，首先要求准确度，其次才是精密度
R2 A2 B2 C 2
四、提高分析结果准确度的方法
(一) 、选择合适的分析方法（灵敏度与准确度）
化学分析法：准确度较高，但灵敏度较低，适用 于常量组分的测定； 仪器分析方法：灵敏度较高，但准确度较低，适 用于微量组分的测定。
例如：测定某一铁含量为40.00%的标准试样，

第二章 误差与分析数据的统计处理

第二章 误差与分析数据的统计处理

《分析化学》第二章
随机误差
1. 随机误差 由于某些难以控制和无法避免的原因所造成的
误差。如温度、湿度、电流强度等的偶然波动，给试验结果 带来的影响。
2. 随机误差的特点
①分布对称可抵偿：绝对值相同的正负误差出现机会相等， 它们的总代数和等于0； ②单峰且有界：小误差出现的机会大，大误差出现的机会小， 极大误差出现的机会趋于零。
《分析化学》第二章
分 析 化 学
Analytical Chemistry
西北大学化学与材料科学学院
《分析化学》第二章
第二章 误差与分析数据的统计处理
《分析化学》第二章
2-1 定量分析中的误差 2-2 分析结果的数据处理
内容
2-3 误差的传递 2-4 有效数字及其运算规则 2-5 标准曲线的回归分析
吸光度A
0 0.032
0.02 0.135
0.04 0.187
0.06 0.268
0.08 0.359
0.10 0.435
试列出标准曲线的回归方程并计算未知试样中Mn的含量。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.05 0.1 0.15 y = 3.9543x + 0.0383 R 2 = 0.9953
《分析化学》第二章
第二章
小
结
2.1 误差的基本概念: 准确度与精密度、误差与 偏差、系统误 差与随机误差;
2.2 有限数据的统计处理:
异常值的检验（Q检验法，G检验法）；
2.4 有效数字：定义、修约规则、运算规则 。 2.5 标准曲线的回归分析
《分析化学》第二章
本章作业
P27---P28
习题2、6、10、11
G计算 x x1 s

分析化学中的误差与数据处理

分析化学中的误差与数据处理

系统误差可以用对照试验、空白试验、校准仪器等办 法加以校正。
⒉随机误差
随机误差又称不可测误差或偶然误差。它是由测量 过程中某些偶然因素造成的。如测定时环境的温度、湿 度和气压的微小波动，仪器性能的微小变化，分析人员 操作技术的微小差异等。其影响有时大、有时小；有时 为正，有时为负。偶然误差难以察觉，也难以控制。但 是，在消除了系统误差后，在同样条件下进行多次测定， 则可发现偶然误差的分布完全服从一般的统计规律。
测定结果（ x ）与真实
误差
值（ xT ）之间的差值称为 误差（ E ），即
E ＝x－xT
通常用误差表示分析结果的准确度。误差表示方法有 绝对误差和相对误差。 绝对误差表示测定值与真实值之差，即 绝对误差（Ea）＝测得值（x）－真实值（xT） 相对误差（ Er或RE）表示误差在测定结果中所占的 百分率。即：
值得注意的是：平均偏 差不计正负号，而个别测定 值的偏差要记正负号。
总体标准偏差
当测定次数为无限多次时，各测量值对总体平均值μ 的偏 离，用总体标准偏差σ表示。
样本标准偏差
当测量值不多，总体平均值又不知道时，用样本的标准 偏差S 来衡量该组数据的分散程度。样本标准偏差的数学表 达式为：
当测量次数非常多时
准确度和精密度的关系
系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结 果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。获得良好的 精密度并不能说明准确度就高（只有在消除了系统误差之后， 精密度好，准确度才高）。准确度高一定需要精密度好，但 精密度好不一定准确度高。
图2· 1
例如甲、乙、丙、 丁三人同时测定一铁矿 石中的 Fe 2 O 3 的含量。 各分析四次：
相对标准偏差
单次测量结果的 相对标准偏差（又称 变异系数）为：

第2章 分析化学中的误差及数据处理

第2章 分析化学中的误差及数据处理
第2章 误差及分析数据 的统计处理
本章所要解决的问题：
对分析结果进行评价，判断误 差产生的原因，尽量采取措施减少 误差。
2013-6-28 1
2.1 定量分析中的误差
• • •
•
误差客观存在 定量分析数据的归纳和取舍（有效数字） 计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密 度 了解原因和规律，减小误差，测量结果→真 值(true value)
19
1. 系统误差(systematic error)




由一些固定的原因所产生，其大小、正 负有重现性，也叫可测误差。 1.方法误差 分析方法本身所造成的 误差。 2.仪器和试剂误差 3.操作误差 4.主观误差
2013-6-28
20
系统误差的性质可归纳为如下三点：

1）重现性 2）单向性 3）数值基本恒定 系统误差可以校正。
2013-6-28 15
7、重复性
r 2 2Sr
R 2 2SR
8、再现性
SR
2013-6-28

j 1 i 1
m
n
( xij x j )
m( n 1)
16
2.1.3 准确度和精密度的关系





准确度(accutacy)：测量值与真实值相接 近的程度。用误差来评估。 精密度(precision)：各个测量值之间相 互接近的程度。用偏差来评估。 实际工作中并不知道真实值，又不刻意区 分误差和偏差,习惯把偏差称做误差。但 实际含义是不同的。 系统误差是分析误差的主要来源，影响结 果的准确度 偶然误差影响结果的精密度



4. 校正方法 (correction result ) 用其它方法校正某些 分析方法的系统误差。

分析化学2第二章 分析化学中的误差和数据处理

分析化学2第二章 分析化学中的误差和数据处理
测量方法的误差，测量环境引发的误差，人 为的误差，计算的误差，统计误差等等。
误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
三、系统误差和随机误差
1.系统误差
也叫可测误差，它是由于分析过程中某 些经常发生的、比较固定的原因所造成的。 系统误差的性质是:
一、 有效数字
4.与实验有关的注意点
（2）称量仪器 分析天平即万分之一天平（称至0.1mg）： 12.8212g, 0.2338g,1.4562g,0.0561g 千分之一天平(称至0.001g)： 0.234g,1.356g,10.324g 百分之一天平(称至0.01g)： 1.26g,0.23g,14.26g 台秤(称至0.1g)：4.0g,0.5g,16.8g
X>XT，误差为正值，表示测定结果偏高； X<XT，误差为负值，表示测定结果偏低。
E越小，表示测定结果与真实值越接近， 准确度越高；反之，E越大，准确度越低。
可见，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。
二、准确度和精密度
2. 精密度
在实际工作中，真实值通常是不知道的，因此
无法求出分析结果的准确度，所以不得不用另一种
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简 单，但这个方法有不足之处，因为在一系列的测 定中，小偏差的测定总是占多数，而大偏差的测 定总是占少数，按总的测定次数求相对平均偏差 所得的值偏小，大偏差得不到充分的反映。所以 相对平均偏差在数理统计上一般不采用。
近年来，在分析化学的教学中，越来越广泛地 采用数理统计方法来处理各种测定数据。
方式来判断分析结果的好坏。这种方法是：在相同
的条件下重复测定多次，然后计算n次测定结果的

第二章 误差与数据处理

第二章误差与数据处理基本术语分析化学中的误差是客观存在的。

例如，设有一铁的标准样品，其含铁的标准值为T。

对这一铁标准样品进行分析，即使采用最可靠的方法，使用最精密的仪器，由最有经验的分析工作者进行测定，所得的结果也不可能与T完全一致；由同一有经验的分析人员对同一样品进行多次分析，所得的结果也不可能完全一致。

1、准确度准确度表征测定结果与真实值的符合程度。

准确度的高低用误差来衡量。

测量值与真实值之间差别越小，则分析结果的准确度越高。

2、精密度精密度表征几次平行测量值相互符合程度。

精密度的高低用偏差来衡量。

平行测定所得数据间差别越小，则分析结果的精密度越高。

3、精密度与准确度的关系例：A、B、C、D四个分析人员对同一铁标样（w Fe=37.40%）中的铁含量进行测量，结果如图示，比较其准确度和精密度?精密度与准确度的关系可表示为：1.精密度是保证准确度的前提；2.精密度高，不一定准确度高。

4、系统误差系统误差是由某种固定的原因造成的误差。

具有重现性，系统误差的正负、大小都有一定的规律性。

在理论上讲是可以测定的，又称可测误差。

系统误差存在与否决定分析结果的准确度。

1.方法误差，由分析方法自身不足所造成的误差。

如，重量分析法中，沉淀的溶解度大，沉淀不完全引起的分析结果偏低；滴定分析中，指示剂选择不适合，滴定终点与化学计量点不符合引起的误差。

2.仪器误差，由测量仪器自身的不足所引起的误差。

如，容量仪器体积不准确；分光光度计的波长不准确。

3.试剂误差，由于试剂不纯引起的误差。

如，试剂和蒸馏水含有待测组分，使测定结果系统偏高。

4.操作误差由分析人员的主观原因造成的误差。

如分析人员掌握的分析操作与正确的分析操作有差别；分析人员对颜色敏感度的不同等。

5、随机误差(亦称偶然误差)随机误差是由某些不确定的偶然的因素引起的误差。

例如，测量时环境温度、湿度和气压的微小波动；仪器电源的微小波动;分析人员对各份试样处理的微小差别等。

分析化学第二章误差与分析数据处理

选择合适的分析方法
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。

第二章_误差及数据分析的统计处理--分析化学-检验


一、误差的种类、性质、产生的原因及减免
系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要 来源，对测定结果的准确度有较大影响。
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度；
d.可以减小或消除。
产生的原因?
产生的原因
b.滴定管读数
0.4 0.3 0.2 0.1
u xm
y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差
0 -4 -3 -2 -1 0
s
1
2
3
4
-3s -2s -s m-3s m-2s m-s
m
68.3% 95.5% 99.7%
0
s 2s 3s m+s m+2s m+3s
x-m x
u
图3-1标准正态分布曲线
随机误差分布服从正态分布—无限多次测定
特点:
1. 极大值在 x = μ 处. 2. 拐点在 x = μ ± σ 处. 3. 于x = μ 对称. 4. x 轴为渐近线.
随机误差分布的性质： 1.对称性 2.单峰性 3.有界性 4.抵偿性
表1.
称为置信区间：真 实值在指定概率下 出现的区间 随机误差的区间概率
第二章：误差及数据分析的统 计处理
主要内容

3.1 定性分析误差 3.2 有效数字及其应用 3.3 分析数据处理与分析结果的表示方法
在任何测量中误差都是客观存在的
§ 3-1 定量分析中的误差
1.误差及其产生的原因
分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果 大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为 负。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系 统误差和偶然误差两类。

分析化学-第2章 误差.

1 1 d di xi x n n 1 (0.11 0.14 0.04 0.16 0.09)% 0.11% 5
10
续解
2 d i 2 （ x x ) i
s
n 1

n 1
(0.11) 2 (0.14) 2 (0.04) 2 (0.16) 2 (0.09) 2 5 1 0.13%
相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值
d 相对平均偏差% 100% x
x x
i 1 i
n
nx
100%
7
标准偏差(standard deviation,s ):
s
x x
i 1 i
n
2
n 1
相对标准偏差或变异系数(relative standard deviation, RSD,sr):
25
m ◇分析天平(称至0.1 mg): 12.8228 g(6) , 0.2348 g(4) , 0.0600 g(3) ◇千分之一天平(称至0.001 g): 0.235 g(3)
◇1%天平(称至0.01 g): 4.03 g(3), 0.23 g(2)
◇台秤(称至0.1 g): 4.0 g(2), 0.2 g(1)
第2章 分析化学中的误差和数据处理
2.1 分析化学中的误差 2.2 有效数字及其运算规则 2.3 有限数据的统计处理 2.4 回归分析法
1
2.1 分析化学中的误差
定量分析(Quantitative Analysis)的任务是准 确测定试样组分的含量，因此必须使分析结果具 有一定的准确度。不准确的分析结果可以导致生 产上的损失、资源的浪费、科学上的错误结论。 在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、 所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制， 使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使 是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方 法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定， 其结果也不会完全一样。这说明客观上存在着难 2 于避免的误差。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⑵ 随机误差 (偶然误差)
(Random error)
① 定义：由随机的偶然的因素造成的。
② 特点：有时大、有时小、有时正、有时负，难以预料
和控制，所以随机误差又叫不定误差或不可测误差。
不可避免，服从统计规律。
⑶ 过失误差 (Gross error, mistake) 由粗心大意引起, 可以避免。 重 例：指示剂的选择
d
A B
0.24 0.24
s 0.28 0.40
含有较大偏差或偏离平均值较大的数据其标 准偏差亦较大。
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差
⑸ 平均值的标准偏差
设有一样品，m 个分析工作者对其进行分析，每人测 n 次， 计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。 样本1 样本2 …… 样本m
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差
(二) 精密度 (Precision)
1、定义： 精密度表征平行测量值的相互符合程度。
重复性：同一分析人员在同一条件下得到的结果具有重复性。
2、性质：
再现性：不同分析人员或不同实验室间在各自条件下所得的 结果具有再现性。
E x xT
测定值与真实值
测定值与真实值相符合的程度
_ d=x-x
测定值与平均值
一组平行测定值相互接近的程度
E小
测定值与真实值越接近
d小
测定值相互越接近
准确度高
安徽师范大学2011级化学
精密度高
§2.1 分析化学中的误差 三、准确度与精密度
(一) 准确度 (Accuracy)
1、定义： 准确度表征测量值与真实值的符合程度。 2、衡量标准： 准确度用误差表示。 误差大 误差小 3、影响因素： 系统误差 准确度差 准确度好
n
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差 3、中位数( xM ) （Median）
一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即 为中位数。
奇数个，中位数为中间的一个数据 测量值的个数为 偶数个，中位数为中间相邻两个测量值的平均值
优点：能简便直观说明一组测量数据的结果，且不受
两端具有过大误差数据的影响。
—
1 x x 样本平均值 总体（或母体）：所研究的对象的全体 n • 样本（或子样）：自总体中随机抽出的 一部分 n 样本平均值即为总体平均值 • 样本大小（或容量）：样本中所含测量值的数目 1 lim x lim x n n n
若没有系统误差，且测定次数无限多时，总体平 均值即为真值。
课堂练习：P74 4 ±0.1mg E 解答： Er = xT ×100% = 0.0600g = ±0.2%
±0.1mg E ± 0.01% Er = x ×100% = 1.0000g = T
误差有正负之分 若测定结果＞真实值，则误差为正值，正误差。 若测定结果＜真实值，则误差为负值，负误差。
安徽师范大学2011级化学
用平均值的标准偏差来表示这些平均值的离散程度。统 计学证明，这一组样本平均值的标准差与单次测定值的标准 偏差s的关系是：
sx
s
对于无限次测量：
x
n
n
测定次数增多， 平均值的标准偏差减小
平均值的平均偏差与单次测定值的平均偏差 的关系：
dx
安徽师范大学2011级化学
d n
δ δx = n
1、定义：测定结果( x )与平均结果( x )之间的差值。 表示一组平行测定数据相互接近的程度。
_ d=x-x
2、表示方法 绝对偏差(di)
⑴
相对偏差(di%)
_ di = xi -x di di% = _ × 100% x
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差
平均偏差( d ) 单次测量偏差的绝对值的平均值 d1 d 2 d n 1 ⑵ d di n n 没有
第二章 分析化学中的误差与数据处理 1. 2. 3. 4. 5.
分析化学中的误差 有效数字及其运算规则 分析化学中的数据处理 显著性检验 可疑值取舍 回归分析法 提高分析结果准确度的方法 (8个学时)
6. 7.
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差 基本概念 一、数值：真值、平均值、中位数、极差、公差 二、误差与偏差 三、准确度与精密度
2 10.37 -0.06
3 10.47 0.04
4 10.43 0.00
5 10.40 -0.03
平均值 10.43
_ _ n 1 _ 平均值 x = n ∑ xi = 1 (10.48 + 10.37 + 10.47 + 10.43 + 10.40) = 10.43 5 i=1 _ n 1 _ _ — 平均偏差 d = n ∑ xi - x = 1 (0.05 + 0.06 + 0.004 + 0.00 + 0.03)= 0.036 5 i=1 _ _ _ 相对平均偏差 dr = d ×100% = 0.036 ×100% = 0.35(%) 10.43 x 1 标准偏差 s √1 Σ d 2 = _(0.052 + 0.062 + 0.042 + 0.002 + 0.032) = 0.046 =
标准偏差
误差与 数据处理
数值 真值 平均值 中位数 极差 公差
分析化学中 的误差
绝对误差 相对误差
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差
总体标准偏差( ) 标准偏差（简称标准差）也称均方误差。 σ

(x )2 n
⑶ 样本标准偏差( s ) 衡量该组数据的分散程度。
比较不同
n-1
iHale Waihona Puke √ 4s _ 相对标准偏差（变异系数） sr = x
安徽师范大学2011级化学
0.046 100% = 0.44(%) ×100% = 10.43 ×
§2.1 分析化学中的误差
标准偏差与平均偏差的关系 总体
标准偏差 与单个测定值的平均偏差 之间存 在这样的关系：
x
n

滴定剂体积 应为20～30mL
§2.1 分析化学中的误差 3、误差的分类
⑴ 系统误差 (可测误差) (Systematic error)
系统误差 ① 定义：某种固定的因素造成的误差 ② 特点：具有重复性、单向性，可以校正。 随机误差 ③ 分类：
a 方法误差 (Method过失误差 error) ：溶解损失、终点误差
分类
性质 影响 消除或减 小的方法
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差 系统误差的校正
方法系统误差——其它方法校正 仪器系统误差——对照实验校正 试剂系统误差——空白实验校正 主观系统误差——对照实验校正（外检） 课堂练习：P74 2
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差 (二) 偏差
s
(x x )
n 1
2
(n-1)为自由度 , 以 f 表示
相对标准偏差(RSD, sr) 又称变异系数 ( CV )。
s sr＝ 100％ x
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差
用丁二酮物重量法测定钢中Ni的含量：
实例2-3
序号 Ni (%)
偏差di
1 10.48 0.05
安徽师范大学2011级化学
相对误差 Er
0.0001 100% 0.005% 2.1751 0.0001 100% 0.05% 0.2176
§2.1 分析化学中的误差
得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同。 当测量值的绝对误差恒定时，被测定的量越大，
相对误差越小，测定的准确性也就越高。
c. 相对真值 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的 测量值的真值。(例如标准样品的标准值)
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差 2、平均值(
x
) (Mean)
若n次平行测定数据 为x1, x2…… xn，则n次 测量数据的算术平均值为：
x1 x 2 x n 1 x xi n n i 1
做！
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差 系统误差与随机误差的比较
项目 产生原因 系统误差 随机误差 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在 方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主 误差、主观误差 观的变化因素等 重现性、单向性 服从概率统计规律、 不可测性 （或周期性）、可测性 准确度 校正 精密度 增加测定的次数
试样总体
x11, x12 , x13 ,......x1n x1 x21, x22 , x23 ,......x2n x2 ...... xm1 , xm 2 , xm3 ,......xm n xm
x1 , x2 , x3 .......xm x
安徽师范大学2011级化学
§2.1 分析化学中的误差
安徽师范大学2011级化学
— 相对平均偏差( dr)
_ d dr ＝ 100％ x
正负号
§2.1 分析化学中的误差
此时，单次测量的平均偏差 δ
x
n
实验中一般平行测定3-4次，所以测定结果涉及 到的是测定次数值较少时的平均偏差。
1 d di n
安徽师范大学2011级化学
总体平均值 总体平均偏差 平均偏差 相对平均偏差
更能反映误差状况
?
§2.1 分析化学中的误差
实例2-1
用分析天平称量两物体的重量，计算二者称量的绝对 误差和相对误差各为多少？ 物品 测量值(x) 真值(xT) 绝对误差(E) 相对误差(Er)