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分析化学课件第二章 误差及分析数据的统计讲解

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分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理

分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理

分析方法的分类 （回顾）
• 定性、定量、结构分析——根据分析化学任务
• 无机分析与有机分析——根据分析对象
• 化学分析与仪器分析——根据分析原理
• 化学分析：以物质的化学反应为基础的分析方法
•
（历史悠久，是分析化学的基础，故又称经典分
析方法）
•
化学定性分析：根据反应现象、特征鉴定物质的化学
组成
•
化学定量分析：根据反应中反应物与生成物之间的计
2020/12/4
教学ppt
14
（2）有限测定次数
s (x x)2 n 1
变异系数:
cv s 100% x
2020/12/4
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15
例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
-0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，
常量分析 半微量分析 微量分析 超微量分析
>100 10-100 0.1<0.1
>10 1-10
0.01<0.01
2020/12/4
教学ppt
4
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、 误差的种类、性质、 产生的原因及减免
2020/12/4
教学ppt
5
误差是指测量结果偏离真值的程度。
误差——分析结果与真实值之间的差值 ( > 真实值为正，< 真实值为负)
A.正确的
B.不正确的
C.全部结果是正值 D.全部结果是负值

分析化学课件：第二章 误差和分析数据处理三

分析化学课件：第二章 误差和分析数据处理三

• 结论：总体平均值（真值）在10.76～10.82（%）间的 概率为95％；若使真值出现的概率提高为99%，则其 总体平均值的置信区间将扩大为10.74～ 10.84（ % ）。
可见，增加置信水平需要扩大置信区间。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
6
• 例，用高效液相色谱法测定辛芩颗粒中黄芩苷含量 （mg/袋），先测定3次，测得含量分别为33.5、33.7、 33.4；再测2次，测得数据为33.8、33.7。试分别按3次和 5次测定的数据来计算平均值的置信区间（P=95%）。
• 统计推断时，必须同时兼顾置信度和置信区间。 既要使置信区间足够窄，以使对真值的估计比较 精确；又要使置信度较高，以使置信区间内包含 有真值的把握性较大。
• 在分析化学中，通常取95%的置信度。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
8
• 四、显著性检验
• 在定量分析中常遇到以下两种情况：一是样本测 量的平均值 与标准值或真值µ不一致；二是两组 测量的平均值 和 不一致。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
14
• 例，用同一方法分析试样中的Mg的百分质量分数。 样本1：1.23%、1.25%及1.26%；样本2：1.31%、 1.34%及1.35%。试问这两个试样是否有显著性差 异：
• 解：
由表2－2得t0.05, 4＝2.776。t>t0.05, 4，所以两个试样 Mg百分质量分数有显著性差异。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
18
• 3.置信水平P或显著性水平α的选择：由于t与F等 的临界值随α的不同而不同，因此α的选择必须适 当。
• 置信水平过大或显著性水平α过小，则放宽对差别 要求的限度，容易把本来有差别的情况判定为没 有差别；置信水平过小或显著性水平α过大，则提 高了对差别要求的限度，容易把本来没有差别的 情况判定为有差别。

分析化学误差及分析数据的统计处理ppt课件

分析化学误差及分析数据的统计处理ppt课件

修约规则
保留四位 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03
精选ppt课件
42
运算规则
加减法 按绝对误差大者保留
乘除法 按相对误差大者保留
采用安全数字 先修约？ 先计算？
精选ppt课件
Xn － Xn-1 或 X2 －X1
（4） 计算：
QXnXn1 或 QX2X1
XnX1
XnX1
精选ppt课件
35
可疑数据的取舍
（5） 根据测定次数和要求的置信度，（如90%）查表：
测定次数 3 4 8
表1--2
Q90
0.94 0.76 0.47
不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表
Q95
0.98
Q99
2.误差及分析数据的统计处理
1--定量分析中的误差 2--分析结果的数据处理 3--有效数字及其运算规则
精选ppt课件
1
上叶
1—定量分析中的误差
分析过程是测量过程 测量的基本方法是比较 误差的存在不可避免
2
精选ppt课件
误差与准确度
误差—测定值与真值之差 绝对误差：
Exi
相对误差：
Er
0.99
0.85
0.93
0.54
0.63
（6）将Q与QX （如 Q90 ）相比， 若Q > QX 舍弃该数据, （过失误差造成） 若Q < QX 舍弃该数据, （偶然误差所致）
当数据较少时 舍去一个后，应补加一个数据。
精选ppt课件
36
平均值与标准值得比较（方法准确度/系统误差）
t 检验法

分析化学2第二章 分析化学中的误差和数据处理

分析化学2第二章 分析化学中的误差和数据处理
测量方法的误差，测量环境引发的误差，人 为的误差，计算的误差，统计误差等等。
误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
三、系统误差和随机误差
1.系统误差
也叫可测误差，它是由于分析过程中某 些经常发生的、比较固定的原因所造成的。 系统误差的性质是:
一、 有效数字
4.与实验有关的注意点
（2）称量仪器 分析天平即万分之一天平（称至0.1mg）： 12.8212g, 0.2338g,1.4562g,0.0561g 千分之一天平(称至0.001g)： 0.234g,1.356g,10.324g 百分之一天平(称至0.01g)： 1.26g,0.23g,14.26g 台秤(称至0.1g)：4.0g,0.5g,16.8g
X>XT，误差为正值，表示测定结果偏高； X<XT，误差为负值，表示测定结果偏低。
E越小，表示测定结果与真实值越接近， 准确度越高；反之，E越大，准确度越低。
可见，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。
二、准确度和精密度
2. 精密度
在实际工作中，真实值通常是不知道的，因此
无法求出分析结果的准确度，所以不得不用另一种
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简 单，但这个方法有不足之处，因为在一系列的测 定中，小偏差的测定总是占多数，而大偏差的测 定总是占少数，按总的测定次数求相对平均偏差 所得的值偏小，大偏差得不到充分的反映。所以 相对平均偏差在数理统计上一般不采用。
近年来，在分析化学的教学中，越来越广泛地 采用数理统计方法来处理各种测定数据。
方式来判断分析结果的好坏。这种方法是：在相同
的条件下重复测定多次，然后计算n次测定结果的

2011分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理

2011分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够
（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2024/7/16
（3）系统误差的减免
(1) 方法误差—— 采用标准方法，对照实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器
(3) 试剂误差—— 作空白实验 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。
第2章 误差及分析数据的统计处理
2-1 定量分析中的误差 2-2定量分析数据的评价 2-3有效数字及其运算规则
2024/7/16
基本要点： 1. 了解误差产生的原因及其表示方法； 2. 理解误差的分布及特点； 3. 掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示。
2024/7/16
分析方法的分类 （回顾）
频率密度直方图
测量值
海水中卤素测定值频率密 度分布图

频率密度分布图
10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 15.8
15.9
16.0 16.1
测量值
16.2
16.3
问题： 测量次数趋近于无穷大时的频率分布？
测量次数少时的频率分布？
某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？
2024/7/16
x u
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若以样本平均值来估计总体平均值可能存在的 区间，可按下式进行计算：
x u
n
x
n
(
x
平均值的总体标准偏差）
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对于少量测量数据，必须根据t分布进行统计 处理，按的定义式可得出:
解：（1）
u
x
0.15 0.10

分析化学第二章误差与分析数据处理

分析化学第二章误差与分析数据处理
选择合适的分析方法
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。

第二章_误差及数据分析的统计处理--分析化学-检验


一、误差的种类、性质、产生的原因及减免
系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要 来源，对测定结果的准确度有较大影响。
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度；
d.可以减小或消除。
产生的原因?
产生的原因
b.滴定管读数
0.4 0.3 0.2 0.1
u xm
y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差
0 -4 -3 -2 -1 0
s
1
2
3
4
-3s -2s -s m-3s m-2s m-s
m
68.3% 95.5% 99.7%
0
s 2s 3s m+s m+2s m+3s
x-m x
u
图3-1标准正态分布曲线
随机误差分布服从正态分布—无限多次测定
特点:
1. 极大值在 x = μ 处. 2. 拐点在 x = μ ± σ 处. 3. 于x = μ 对称. 4. x 轴为渐近线.
随机误差分布的性质： 1.对称性 2.单峰性 3.有界性 4.抵偿性
表1.
称为置信区间：真 实值在指定概率下 出现的区间 随机误差的区间概率
第二章：误差及数据分析的统 计处理
主要内容

3.1 定性分析误差 3.2 有效数字及其应用 3.3 分析数据处理与分析结果的表示方法
在任何测量中误差都是客观存在的
§ 3-1 定量分析中的误差
1.误差及其产生的原因
分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果 大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为 负。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系 统误差和偶然误差两类。

《分析化学》第二章 误差和分析数据的处理

几项规定: （1）在整数末尾加0用作有效数字或定位时，要 用科学计数法表示。
例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位
（2）在分析化学计算中遇到倍数、π、e等常数 时，视为无限多位有效数字。
（3）对数数值的有效数字位数由该数尾数部分决定
[H+]= 6.3×10－12 [mol/L] → pH = 11.20
由国际权威机构国际计量大会定义的单位、数值， 如 时间、长度、原子量、物质的量等
如：基准米 1m=1 650 763.73 λ
(λ：氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)
（3）相对真值：
由某一行业或领域内的权威机构严格按 标准方法获得的测量值。
如卫生部药品检定所派发的标准参考物质， 其证书上所表明的含量 （4）标准参考物质
②积、商的极值相对误差等于各测量值相对误差的 绝对值之和。
R=xy/z
R X Y Z RXYZ
标定NaOH溶液，称取KHP0.2000g，溶解， 用NaOH溶液滴定，消耗20.00ml。计算结果的 极值相对误差。
W W1 W2 W W1 W2 0.0001 0.0001 0.0002g
（4）首位为8或9的数字，有效数字可多计一位。
92.5可以认为是4位有效数
◇分析天平: 12.8228g(6) , 0.2348g(4) , ◇台秤: 4.0g(2), 30.2g(3) ☆50ml滴定管: 26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶: 50.00mL(4), 250.0mL (4) ☆移液管: 25.00mL(4); ☆10ml量筒: 4.5mL(2)
RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
（三）乘方、开方 结果的有效数字位数不变

分析化学 第二章 定量分析中的误差及数据处理ppt课件

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0.22 3.18 0.14 12.71
置信区间
20.7±0.2 20.6±0.3 20.9±0.4 20.7±1.3
34
置信度越高，置信区间越大，估计区间包含 真值的可能性↑ 置信区间——反映估计的精密度 置信度——说明估计的把握程度
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35
(四)离群值的取舍
离群值：在一组平行测定中，常有个别数据与平均值 的差值较大。将这种明显偏离平均值的测定 值称为可疑值或离群值。
误差的种类及其性质 误差产生的原因及减免方法
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12
(一) 误差的种类及其性质 1. 系统误差 2. 偶然误差 3. 过失误差
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13
1. 系统误差 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以消除。
第二章 定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
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1
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
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2
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
3．改变单位不改变有效数字的位数：
例: 19.02 mL, 19.0210-3 L
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62
（二）有效数字的运算规则
1. 加减运算： 结果的位数取决于绝对误差最大的那个数据。
例：
0.0122 25.64 1.051
绝对误差：0.0001 0.01

分析化学02_误差及分析数据的统计处理-PPT精选文档


37 . 45 % 37 . 20 % 37 . 50 % 37 . 30 % 37 . 25 % x 37 . 34 % 5
0 . 11 0 . 14 0 . 16 0 . 04 0 . 09 i 1 d % 0 . 11 % n 5
第二章 误差及分析数据的统计处理
Errors and statistical Treatment of Analytical Data
主要内容
§2.1 定量分析中的误差
§2.2 分析结果的数据处理 §2.3 误差的传递（自学） §2.4 有效数字及其运算规则
§2.5 标准曲线的回归分析
§2.1 定量分析中的误差
3. 两者的关பைடு நூலகம்：
(1) 准确度是测量结果接近真值的程度，精密度表示测量的再现性 (2)精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高； (3) 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
Good precision Good accuracy
Good precision Poor accuracy
为+0.04,-0.02,+0.01,-0.01,+0.06。则此计算结果应是
A.正确的 B.不正确的
C.全部结果是正值
答案：B
D.全部结果是负值
设一组测量数据为x1, x2, x3 , …算术平均值
x
n

i
x
x
n
n i 1
nx x di xi x
i i
d ( x x ) x n x 0
i 1
二、误差的分类、性质、产生的原因及减免
系统误差（可测误差）
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2.41
2.55
13
2.33
2.46
2.61
14
2.37
2.51
2.66
15
2.41
2.55
2.71
20
2.56
2.71
2.88
2-2例1
已知测定数据为: 52.68%, 53.17% 52.73%, 52.67%判断53.17%是否舍去？
解:
排序 52.67 % ﹤ 52.68% ﹤ 52.73% ﹤ 53.17% 求平均值和标准偏差
精密度：
指在确定条件下，将测试方法实施多次，求出所
得结果之间的一致程度。精密度大小用偏差来表示。
2-1例3
有两组测定值：
甲组：2.9、2.9、3.0、3.1、3.1
乙组：2.8、3.0、3.0、3.0、3.2
解： 平均值 平均偏差 标准偏差
x
d
s
甲组： 3.0
0.08
0.1
乙组： 3.0
0.08
0.14
解： 完成一次滴定测量,最不利情况:误差为±0.02mL
用分析天平称量样品，最不利情况:误差为±0.0002g
V 0.02 20.00mL
0.1%
答：体积不能小于20 mL
说明：
误差是有正值、负值的。 正值表示分析结果偏高，负值表示分 析结果偏低
真值在实际工作中常常无法获得，一 般用理论值、标准值、多次测定结果的平 均值代替。
相对误差：Er

xi



100%
Er = - 0.006%
Er = - 0.06%
计算结果说明了什么？ 绝对误差相等，相对误差不一定相等 同样的绝对误差，当测量值较大时,相对误差较
小，测定的准确度比较高。 用相对误差来表示各种情况下结果的准确度更为确
切。 2-1例2
滴定管读数的误差为±0.01mL，为保证±0.1%的相对误 差，滴定体积应不小于（ ）mL
置信区间:
以测定结果为中心,包含恒定的真值 µ 在内的可靠性范围 上式中 x ± 2.776s 即为置信区间，可靠性为95%
置信度与置信区间的关系:
置信度选择越高,置信区间越宽,其区间包含真值的可能 性也就越大 （分析化学置信度定为95%或90%）
3.平均值的置信区间
平均值的置信区间是在某一置信度下,以测定的平均值 x 和平均值的标准偏差 Sx 来估算 :
回收率 =
x2
x1 --- 试样中某组分含量
x2 --- 已知量的该组分
x3 --- 试样中某组分含量加已知量的该组分( x3 = x1 + x2 )
② 消除系统误差
＊ 调整仪器 ＊ 选用合适的方法 ＊ 选用纯度符合要求的试剂 ＊ 作空白实验(除了不加试样外，其他试验步骤与试样试
验步骤完全一样的试验)
9
0.44
0.51
0.60
10
0.41
0.48
0.57
2-2例2
已知测定数据为:52.68%,53.17%,52.73%,52.67% 判断53.17%是否舍去
解:
排序 52.67 % ﹤ 52.68% ﹤ 52.73% ﹤ 53.17%
计算
Q 计算
= （xn -xn-1) (xn -x1)
(53.17% 52.73%) (53.17% 52.67%)
三.准确度与精密度的关系
精密度是保证准确度的先决条件，精密度差 结果一定不可靠，但精密度好，不一定保证准确 度好。 * 精密度的高低还可以用重复性和再现性表示 重复性（r）：同一操作者，在相同条件下，获
得一系列结果之间的一致程度。 再现性（R）：不同的操作者，在不同条件下，
用相同方法获得的单个结果之间 的一致程度
在分析测定中，如果测定次数足够多，在系统误
差已经排除的情况下，随机误差的分布是有规律的，
可以应用统计学方法进行研究。在定量分析中，来自
同一总体的随机误差一般服从正态分布。
标准正态分布规律的定义:
u (x )
标准正态分布的图形： 横坐标 u - 为随机误差 纵坐标 y - 为误差的频率
有效数字及其运算规则：
有效数字、修约规则、运算规则
作业：P27 - 1、2、3、6、9、10
2-1定量分析中的误差
一．误差与准确度
误差：
绝对误差：测定值与真值之差
E xi
相对误差：误差占真值的百分率
Er

xi
100%
xi为测定值；μ为真值
准确度：
测定平均值与真值的接近程度，常用误差大小表示。误差
▽偶然误差分布的性质
①对称性：大小相近的正误差和负误差出现概率相等 ②单峰性：小误差出现概率大,大误差出现概率小,曲线只有
一个峰,误差集中
③有界性：仅仅由于偶然误差造成的误差不可能太大，大
误差出现的概率小
④抵偿性：误差的算术平均值的极限为零
▽偶然误差产生的原因
无法知道
（3）过失误差
错误操作 ; 工作差错
计算结果说明了什么?
虽然两组数据的平均偏差是一样的，但数 据的离散程度不一致，由此可见，平均偏差有 时不能反映出客观情况，一般情况下对测定数 据应表示出标准偏差或变异系数. 2-1例4
某试样经分析测得含锰质量分数（%）为： 41.24 41.27 41.23 41.26
求：分析结果的平均偏差，标准偏差和变异系数 解： 平均值: 41.25(%) 平均偏差： 0.015(%) 标准偏差: 0.018(%) 变异系数：0.044%
⑶查表比较 : p-18（置信度选90%） 若 Q计﹥ Q 0.9 表 弃去可疑数据 , 反之保留
Q 值表
测定次数 n
Q0.90
Q0.95
Q0.99
3
0.94
0.98
0.99
4
0.76
0.85
0.93
5
0.64
0.73
0.82
6
0.56
0.64
0.74
7
0.51
0.59
0.68
8
0.47
0.54
0.63

0.88
查表 Q 0.9 表 = 0.76 Q计﹥ Q 0.9 表 弃去可疑数据 53.17%
二.有限次测定中随机误差服从t分布 (※材料略）
误差的正态分布是建立在无限次测量的基础上,有
限次数据的误差分布规律不可能与正态分布规律完全
相同。而t分布规律正是有限测定数据及其随机误差的
分布规律
正态分布
(2)减少偶然误差
＊ 增加平行实验次数
（分析实验一般平行4-6次,验证实验一般平行3次）
(3)控制测量时带入的相对误差 (参见2-1例2）
不同分析工作者分析同一试样的结果如下: 试对各实验员的分析结果作出正确评价
真值37.40%
甲 乙
丙
丁 36.00%
36.50%
37.00%
37.50%
38.00%
G (p，n)值表
置 信度 n
95%
97.5%
99%
3
1.15
1.15
1.15
4
1.46
1.48
1.49
5
1.67
1.71
1.75
6
1.82
1.89
1.94
7
1.942.0221082.03
2.13
2.22
9
2.11
2.21
2.32
10
2.18
2.29
2.41
11
2.23
2.36
2.48
12
2.29
x tsx
Sx
S n
x ts
n
t 值表
测定次数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 ∞
90%
6.314
2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.725 1.645
0
µ
y
f=∞
f=5 f=1
横坐标 – t = (x- µ)/s 纵坐标 - y为误差的频率
0
t
正态分布曲线与 t 分布曲线比较 ＊两个曲线的形状基本相似 ＊ t 分布曲线与测量次数有关,
﹡随自由度 f ( f = n -1)的减小 , t 分布曲线变矮变宽 ﹡随自由度 f 值增加, t 分布曲线变高变窄：
xi x
单次测定的相对平均偏差：
dr

d x
100%
标准偏差：（均方根偏差）
总体标准偏差：(σ)
（测定次数趋于无限次时）
样本标准偏差:(S)
（测定次数有限次时）
n
(xi )2
i1
n
n
(xi x )2
s i1 n 1
相对标准偏差：（变异系数）
CV s 100% x
第二章 误差及分析数据 的统计处理
2-1 滴定分析中的误差 2-2 分析结果的数据处理 2-3 有效数字及其运算规则 2-4 标准曲线的回归分析
提示：
滴定分析中的误差：
误差与准确度、偏差与精密度、准确度与精密度 的关系、误差的分类与减免方法
分析结果的数据处理：
可疑数据的取舍、有限此测定中随机误差服从t分布
2-2分析结果的数据处理
一．可疑数据的取舍
1.Grubbs法
⑴ 将测定值由小到大排序 x 1﹤ x2 ﹤ … x n ⑵ 求 x 的平均值和标准偏差
⑶ 计算 : 若x 1可疑
若x n可疑
G计算