2020-2021学年辽宁省营口市中考数学仿真模拟试题及答案解析

2020年营口市中考模拟试题（三）数 学 试 卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题（每小题3分,共30分）1.- 20201的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．﹣20201 2.下列运算错误的是（ ） A ．a +2a =3a B ．a 6÷a 3=a2 C ．a 2•a 3=a 5D ．（a 2）3=a 6 3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看春节免费电影《囧妈》情况调查D.对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF .若AC =3，CG =2，则CF 的长为( ) A. 2.5 B. 3 C. 2 D. 3.56.如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A 、 B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧 上不与点A 、点C 重合的一 个动点,连接AD 、CD ，若∠APB =80°,则∠ADC 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ADB ACO ，反比例函数3y x=在第一象限的图象经过点B ，则S △OAC －S △BAD =（ ） A ．1.5 B ．2.5 C ．3 D ．18．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）＝800xB ． 1000（26﹣x ）＝2×800xC ．1000（13﹣x ）＝800xD ．1000（26﹣x ）＝800x9.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 边上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，A B C D P C B A O D则下列比例式中错误的是（）A.AE BFEC FC= B.AD ABBF BC= C.EF DEAB BC= D.CE EACF BF=10.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共24分）11.在函数y3x-中，自变量x的取值范围是__________.12.改革开放以来，中国经济总量不断创新高，在2019年中国经济总量达到99.0865万亿元，将数99.0865万亿元用科学记数法表示为元。

绝密★启用前辽宁省营口市2020年中考适应性考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣2C．2D．12．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变3．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－44．在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A．9.39.2B．9.29.2C．9.29.3D．9.39.65．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定，将ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°△其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°7．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′△，且A′B′C′△与ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．8．对于一次函数，随的增大而增大，的取值范围是() A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ△是ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A．ACB．CQC．BPD．BC10．如图．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图，则△EFG的最小面积为△（）A．B．C．2D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．将数12000000科学记数法表示为_____．12．函数的自变量x的取值范围是______．13．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．14．如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则四边形ABCD的面积为___．15．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_____．16．某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道．在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务．若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为：_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别在线段AD、AB上，△将AEF 沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD△，当PDE是等边三角形时，BF的长为_____．18．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边1 作正方形 OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA 1A 2B 1，…，依次规律，则点 A 8 的坐标是_____．评卷人 得分三、解答题19．计算（1）（﹣1）2017﹣（ ）﹣+（2）（1+）÷ ，其中 x ＝﹣5．20．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A ．小明打开的一 定是楼梯灯B ．小明打开的可能是卧室灯C ．小明打开的不可能是客厅灯D ．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（ ）（单选）B ． A ．黄桥烧饼B ．宣堡小馄饨C ．蟹黄汤包D ．刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为；（3）若全校有 1200 名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？22．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B 处测得楼顶 A的仰角为 22°，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A ，B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A ， 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）23．如图，以 AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，点 D 在 BC 的延长线上，∠ABC 的角平分线与 AD 交于 E 点，与 A C 交于 F 点，且 AE ＝AF ．（1）证明直线 AD 是⊙O 的切线；（2）若 AD ＝16，sinD ＝ ，求 BC 的长．24．某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为 6 元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量 y （千克）与销售单价 x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚 12000 千克，若该品种蜜柚的保质期为 50 天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？25．已知如图1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.(1)写出线段与线段的关系并证明；(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；(3)将绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围. 26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+b x﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P 的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．参考答案1．B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】有理数﹣的倒数是：﹣2．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】主视图不变，俯视图改变，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．3．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.a2·a2＝a4，故A选项错误；B.(－a2)3＝－a6，正确；C.3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】平均数为：（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；在这一组数据中9.2是出现次数最多的，故众数是9.2．故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与平均数的意义.5．C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得答案．【详解】解：∵x2+x+1＝0，∴＝△12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握方程根的情况与根的判别式的关系．6．A【解析】【分析】由题意可得AB∥CF，可得∠ACF=45°，根据AB=AC=AF，可得∠AFC=45°即∠CAF=90°且∠EAF=45°则可求∠CAE的大小．【详解】∵ABDF是菱形，∴AB∥CF，AB＝AF，C C ∴∠BAC ＝∠ACF ＝45°，AF ＝AC ，∴∠ACF ＝∠AFC ＝45°，∴∠CAF ＝90°，△∵将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转得△AEF ，∴∠EAF ＝∠BAC ＝45°，∴∠EAC ＝∠CAF ﹣∠EAF ＝45°，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．7．D【解析】【分析】设点 B 的横坐标为 x ，然后表示出 BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点 B 的横坐标为 x ，则 B 、 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、 间的横坐标的长度为 a+1，∵△ABC 放大到原来的 2 倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得 x ＝﹣ （a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8．D【解析】【分析】一次函数 y=kx+b ，当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】∵一次函数，随的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.9．B【解析】【分析】如图连接MC，根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，根据线段垂直平分线的性质得到AM=MC，推出Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，于是得到结论．【详解】解：如图连接MC，∵AB=BC，AD=CD，∴BD⊥AC，∴AM=MC，∴AM+QM=MC+QM，∵CM+QM≥CQ，∴Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，最小值为CQ的长度，故选：B．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．A【解析】【分析】本题根据图2△判断EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【详解】由图2可知，x＝2△时EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，∴等边三角形ABC的高为，∴等边三角形ABC的面积为，由图2可知，x＝1△时EFG的面积y最小，此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，显然EGF是等边三角形且边长为1，△所以EGF的面积为，△故选：A．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11．1.2×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】解：数12000000科学记数法表示为1.2×107，故答案是：1.2×107，【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.12．x≤3【解析】.由题意可得，3-x≥0，解得 x≤3.故答案为 x≤3.13．20【解析】【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为 x 个，∵共有黄色、白色的乒乓球 50 个，黄球的频率稳定在 60%，∴ ＝60%，解得 x ＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是 50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键14．5【解析】【分析】设 A 的纵坐标是 b,则 B 的纵坐标也必 b,即可求得 A 、B 的横坐标,则 AB 的长度即可求得.然后利用平行四边形的面积公式即可求解.【详解】解:设 A 的纵坐标是 b,则 B 的纵坐标也是 b.把 y=b 代入 y= 得 b= .则 x= .即 A 的横坐标是 .同理可得:B 的横坐标是:.则 AB= -()= .=b=5故答案：5.【点睛】本趣考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值,表示出AB的长度是关健.15．【解析】【分析】利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】连接OP，则OP⊥AB，AB＝2AP，∴AB＝2AP＝2×-＝2，∴sin∠AOP＝，∴∠AOP＝60°，∴∠AOB＝2∠AOP＝120°，∴优弧AB的长为＝π，∴圆锥的底面半径为π÷2π＝，故答案为：．【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．16．+＝40【解析】【分析】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，依题意，得：故答案为：+＝40．+＝40．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．8-2【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到PE=DE，∠DEP=60°，由折叠的性质得到AE=PE，∠AEF=∠PEF=（180°-60°）=60°，根据矩形的性质得到∠A=90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】∵△PDE是等边三角形，∴PE＝DE，∠DEP＝60°，∵△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，∴AE＝PE，∠AEF＝∠PEF＝（180°﹣60°）＝60°，∴DE＝AE，∵AD＝4，∴AE＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AF＝AE＝2，∵AB＝8，∴BF＝AB﹣AF＝8﹣2，故答案为：8﹣2．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关18．（0，16）【解析】【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．3【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2，∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限，∴点A3的坐标是（2，﹣2），可得出：A点坐标为（1，1），1A点坐标为（2，0），2A点坐标为（2，﹣2），3A点坐标为（0，﹣4），4A点坐标为（﹣4，﹣4），5A点坐标为（﹣8，0），6A点坐标为（﹣8，8），7A点坐标为（0，16），8故答案为（0，16）．【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．19．(1)-2;(2).【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式＝﹣1﹣3+2＝﹣2；（2）原式＝＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)D;(2).【解析】【分析】（1）由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．（21．（1）50；（2）72°；（3）480（人）．【解析】【分析】（1）用 B 种小吃的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）根据四种小吃的人数之和等于总人数求得 C 的人数，据此可补全条形图，用360°乘以A 部分人数占总人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中 C 种类人数占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是 15÷30%＝50，故答案为：50；（2）C 种小吃的人数为 50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形图如下：扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 360°× ＝72°，故答案为：72°；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有 1200× ＝480（人）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（1）12；（2）32 米．【解析】【分析】（1）作 AF ⊥BC 交 BC 于点 F ，交 DH 于点 E ，由∠ADE=45°可得 AE=DE ，设 AF=a,则 AE＝（a ﹣3），BF=21+(a-3)，根据∠ABF 的正切值可求出 a 的值，即可得答案； 2）根据∠ABF的正弦值求出 AB 的长即可.【详解】解：（1）如图，作 AF ⊥BC 交 BC 于点 F ，交 DH 于点 E ，由题意可得，CD ＝EF ＝3 米，∠B ＝22°，∠ADE ＝45°，BC ＝21 米，DE ＝CF ，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB≈12÷=32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．23．(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠AEF=∠AFE，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠CBF，求得∠BAE=90°，于是得到结论；（2）设AB=4k，BD=5k，得到AD=3k．求得AB=，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AF＝AE，∴∠AEF＝∠AFE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠CFB＝∠AFE，∴∠CFB＝∠AEB．∵∠CFB+∠FBC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，即∠BAE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴直线AD是⊙O的切线；（2）解：设AB＝4k，BD＝5k，∴AD＝3k．∵AD＝16，∴k＝，∴AB＝，∵∠BAD＝∠ACB＝90°，∴∠D+∠CAD＝∠CAD+∠BAC＝90°，∴∠D＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sin D＝．∵sin∠BAC＝＝，∴BC＝．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）当x＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝13（ y （ .时，w ＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【解析】【分析】（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y ＝kx +b 即可求解；（2）由题意得：w ＝y （x ﹣6）＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），∵﹣20＜0，故 w 有最大值，即可求解；（3）当 x ＝15.5 时，y ＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由 50（500﹣20x ）≥12000，解得：x ≤13，当 x ＝13 时，既能销售完又能获得最大利润．【详解】解： 1）将点（15，200）、 10，300）代入一次函数表达式： ＝kx+b 得： ，解得：，即：函数的表达式为：y ＝﹣20x+500，（x ≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为 x 元时，每天销售获得的利润 w 最大，则：w ＝y （x ﹣6）＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），∵﹣20＜0，故 w 有最大值，当 x ＝﹣ ＝ ＝15.5 时，w 的最大值为 1805 元；（3）当 x ＝15.5 时，y ＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为 x 元时，既能销售完又能获得最大利润 w ，由题意得：50（500﹣20x ）≥12000，解得：x ≤13，w ＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），当 x ＝13 时，w ＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）. 325．（1）结论：FD ＝FC ，DF ⊥CF ；（2）结论不变．（3） ≤BF ≤ 3 ．【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质先找出相关角、边的关系，利用等量代换得到结果（2）旋转前后，图形的性质是不变的，据此可以直接找到旋转前后边角的关系，从而证明结论（）要使 BF 最长，只有点 E 落在 AB 上即可要使 BF 最短，只有点 E 落在 AB 的延长线即可.【详解】（1）结论：FD ＝FC ，DF ⊥CF ．理由：如图 1 中，∵∠ADE ＝∠ACE ＝90°，AF ＝FE ，∴DF ＝AF ＝EF ＝CF ，∴∠F AD ＝∠FDA ，∠FAC ＝∠FCA ，∴∠DFE ＝∠FDA +∠F AD ＝2∠F AD ，∠EFC ＝∠FAC +∠FCA ＝2∠FAC ，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝45°，∴∠DFC ＝∠EFD +∠EFC ＝2（∠F AD +∠FAC ）＝90°，∴DF ＝FC ，DF ⊥FC ．（2）结论不变．理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CM ＝CA ，延长 ED 到 N ，使得 DN ＝DE ，连接BN 、BM ．EM 、AN ，延长 ME 交 AN 于 H ，交 AB 于 O ．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF≤3．【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解和图形旋转的认识，把握图形旋转前后边角的关系是解题的关键.26．（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．【解析】【分析】(1)直线y=﹣x+2中令y=0，即可求得A点坐标；(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.【详解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，所以点A坐标为：(4，0)；(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得，解得：，故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；(3)y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M(m，﹣m+2)，则Q(m，m2﹣m﹣2)，则MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：|MQ|＝BD＝4，即|m2﹣m﹣4|=4，当m2﹣m﹣4=-4时，解得：m＝2或m＝0(舍去)；当m2﹣m﹣4=4时，解得m＝1±，故：m＝2或1+或1-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一.元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键。

2021年辽宁省营口市中考数学一模试卷1. 下列实数是无理数的是( )A. 3.14B. √4C. √93D. 13 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.3. 火星与地球最近的时候距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示为( )A. 0.55×108B. 5.5×107C. 5.5×108D. 55×1064. 下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2√3−√3=2C. 2√3×3√3=6√3D. √6÷√2=√35. 如图，将一块含有45∘角的直角三角板的直角顶点放在矩形板的一边上，若∠1=35∘，那么∠2的度数是( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 110∘6. 下表是某中学男子篮球队队员的年龄分布：年龄/岁14 15 16 17 人数 2 4 5 1则该校男子篮球队队员年龄的中位数为( )A. 15B. 15.5C. 16D. 16.57. 一次函数y =2x +1的图象过点(a −1,y 1)，(a,y 2)，(a +1,y 3)，则( )A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2<y 1<y 3D. y 3<y 1<y 28. 如图，在⊙O 中，Q 是⊙O 外一点，QA 、QB 与⊙O 相切于A 、B 两点，C 、D 是⊙O 上两点，若∠Q =110∘，则∠B +∠D =( )A. 210∘B. 215∘C. 220∘D. 225∘9.如图，在矩形ABCD中，CD=3，P是BC边的中点，连接DP，将△CDP沿DP折叠，点C落在矩形内点Q处，连接BQ，若tan∠QBP=32，则BC的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 810.如图，菱形ABCD的边长为2cm，动点E，F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF.设运动时间为t s，△AEF的面积为Scm²，则下列图象中能大致表示S与t的函数关系的是( )A. B.C. D.11.代数式1√x−1有意义，则x的取值范围是______.12.因式分解：2a2−8=______.13.如图，AB//CD//EF，若ACCE =12，BD=3，则DF=______.14.方程xx−1=x−1x+2的解是______.15.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为CD、BC的中点，AM=4，AN=2，∠MAN=60∘，则对角线BD 的长为______.16.如图，Rt△ABC的直角边AC在x轴负半轴上，点B在反比例函数y=kx(x<0)上，D为AB中点，连接DC并延长交y轴于P，连接AP，若S△ACP=4，则k=______.17.先化简，再求值：(1x+1−1x−1)÷1x2+x，其中x为满足不等式组{x+7≤3x+94−x≥2的整数解．18.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)请将两个统计图补充完整；(3)请求出C项目所占的圆心角是______ 度；(4)若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？19.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，3，5，7，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成3个面积相等的扇形区域，分别标有数字1，3，5(如图所示).小明和小亮打算通过游戏方式来决定胜负，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，记下数字为a，另一人转动圆盘，圆盘停止后，记下指针指示数字为b.(1)从口袋中摸到标有数字7的小球的概率为______；(2)若a，b都是方程x2−8x+15=0的解时，则小明获胜；若a，b都不是方程x2−8x+15=0的解时，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明两人谁获胜的概率大？20.防疫期间，某公司购买A、B两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购买A种5件，B种10件，共需140元．(1)A、B两种洗手液每件各多少元？(2)若购买A，B两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？21.如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于A处时，发现大厦P位于他的正北方向，医院Q位于他的北偏西63.5∘方向，当他前行300米到达B处时，发现大厦P位于他的东北方向，医院Q位于他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？(结果保留整数)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，sin63.5∘≈0.89，cos63.5∘≈2.00)22.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，过点B的直线与AC的延长线交∠ABC，连接AE.于点F，且∠F=12(1)求证：BF与⊙O相切；(2)当CF=1AC=4时，求AE的长．223.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)满足一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？(3)设每天的销售利润为w(元)，当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？24.如图1，已知△ABC，∠ABC=90∘，∠ACB=60∘，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥AC于点F，连接CE，点G为CE的中点，连接GF，GB.(1)线段GF与GB的数量关系为______；(2)将Rt△AEF绕点A逆时针旋转60∘，如图2所示，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)在平面内，将Rt△AEF绕点A旋转，当点F落在AB边上，若BC=8，AE=4，请直接写出的BG长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A，B两点与x轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC+∠OBA=45∘时，求点P的坐标；(3)点M为抛物线上任意一点，当S△ABM：S△ABC=1：3时，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：√4=2，3.14，√4，1是有理数，33是无理数，√9故选：C.根据无理数的意义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B.从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：5500万=55000000=5.5×107，故选：B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A.√2+√3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；B.2√3−√3=√3，故此选项不合题意；C.2√3×3√3=18，故此选项不合题意；D.√6÷√2=√3，故此选项符合题意；故选：D.直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算判断得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵将一块含有45∘角的直角三角板的直角顶点放在矩形板的一边上，∴∠3=45∘，∵a//b，∴∠4+∠3+∠1=180∘，∴∠4=180∘−35∘−45∘=110∘，∴∠2=∠4=110∘，故选：D.根据等腰直角三角形的性质得出45∘，进而利用对顶角和平行线的性质解答即可．本题考查了等腰直角三角形的性质和平行线的性质的应用，能求出∠4的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列，中位数是第6、第7个数的平均数，=15.5.则中位数是15+162故选：B.根据中位数的定义求解．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.【答案】A【解析】解：∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵a−1<a<a+1，∴y1<y2<y3.故选：A.根据一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大可得答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握本一次函数性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：连接AB，∵QA、QB与⊙O相切于A、B两点，∴QA=QB，∵∠Q=110，∴∠ABQ=∠QAB=35∘，∵C、D是⊙O上两点，∴∠ABC+∠D=180∘，∴∠QBC+∠D=180∘+35∘=215∘.故选：B.连接AB，根据圆内接四边形性质和切线长定理求出∠ABC+∠D和∠ABQ的度数即可．本题考查了圆内接四边形的性质、切线的性质等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和切线的性质是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：由折叠可知，PC=PQ，∠CPD=∠QPD，∵P是BC边的中点，∴BP=PC，∴∠PBQ=∠PQB∴∠QPC=2∠QBP，∴∠CPD=∠QBP，∴tan∠CPD=tan∠QBP=32，∴CDPC =32，∴PC=2，∴BC=2PC=4，故选：A.由折叠的性质推出∠CPD=∠QBP，在利用三角函数求解即可．本题考查图形的折叠，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质，掌握直角三角形中锐角的正切值的求法是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：当0≤t≤2时，如图1，连接BD，过点D作DH⊥AB，垂足为点H，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，由选项知，当t=2时，S△AEF=S△ABD=√3，∴12AB⋅DH=√3，∴12×2DH=√3，∴DH=√3，在Rt△AHD中，∵sinA=DHAD =√32，∴∠A=60∘，在Rt△AFG中，∵sinA=FGAF，∴FG=t⋅sin60∘=√32t，∴S=S△AEF=12AE⋅FG=12t⋅√32t=√34t2，∵√34>0，∴抛物线开口向上，排初B、D选项；当2<t≤4时，如图2，过点B作BN⊥DC，过点E作EM⊥DC，垂足分别为点N、M，易知CE=CF=4−t，DF=t−2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠C=∠DAB=60∘，在Rt△CME中，ME=CE⋅sinC=(4−t)⋅sin60∘=√32(4−t)，，∴S=2×√3−12×(4−t)×√32(4−t)−12×(t−2)×√3−12×2×[√3−√32(4−t)]=−√34t2+√3t，∵−√34<0，∴抛物线开口向下，排除A选项，故选：C.分两种情况，当点E在AB上运动时和当点E在BC上运动时，分别得出S和t之间的关系，然后对照选项即可确定答案．本题考查了菱形的性质、解直角三角形、二次函数的图象与性质，熟练掌握菱形的性质、解直角三角形、二次函数的图象与性质以及灵活应用是解题的关键．11.【答案】x>1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件可得x−1>0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x−1>0，解得：x>1，故答案为：x>1.12.【答案】2(a+2)(a−2)【解析】解：2a2−8=2(a2−4)=2(a+2)(a−2).故答案为：2(a+2)(a−2).首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13.【答案】6.【解析】解：∵AB//CD//EF，∴ACCE =BDDF，即12=3DF，解得，DF=6，故答案为：6.根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14.【答案】x=14【解析】解：方程xx−1=x−1x+2，去分母得：x2+2x=x2−2x+1，解得：x=14，经检验x=14是该分式方程的解．故答案为：x=14.将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】4√3【解析】解：延长AM至E，使得ME=AM，过点E作EH⊥AN，交AN延长线于H点，连接MN.∴AE=2AM=4.∵∠MAN=60∘，∴∠E=30∘，∴AH=12AE=2，HE=4√3.∵AN=1，∴N点为AH中点．∴MN=12 HE.∵M、N分别为CD、BC的中点，∴MN=12 BD.∴BD=HE=4√3，故答案为4√3.延长AM至E，使得ME=AM，过点E作EH⊥AN，交AN延长线于H点，连接MN、BD.证明N点为AH中点，则MN=12HE=12BD，即求BD长转化为求HE值即可．本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质，解决此题的关键是借助线段的中点作“倍长中线”辅助线，使得线段得以转化．16.【答案】−8【解析】解：∵CD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴CD=AD，∠DAC=∠ACD，又∠DCA=∠OCP，∴∠PCO=∠DAC，又∠COP=∠ACB=90∘，∴△POC∽△ABC，∴COAC =OPAB，即AC×OP=CO×AB.又∵S△ACP=4，∴12AC⋅PO=4，即AC×OP=8=CO×AB=|k|.又由于反比例函数图象在第二象限，k<0.所以k等于−8.故答案是：−8.先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y=kx的k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17.【答案】解：原式=[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]⋅x(x+1)=−2(x+1)(x−1)⋅x(x+1)=−2x x−1.，解不等式①得，x≥−1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是−1≤x≤2，整数解为−1，0，1，2.根据分式有意义的条件可得x=2，所以原式=−2×22−1=−4.【解析】首先将括号里面分子与分母能因式分解的分解因式，进而化简，再利用分式的除法运算化简即可，再解不等式得出x的值，代入求出．此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法和分式有意义的条件等知识，正确化简分式，进而计算是解题关键．18.【答案】72【解析】解：(1)本次共调查的学生数：50÷25%=200(名)；(2)C跳绳人数：200×20%=40(名)，B所占百分比：30÷200=15%，如图所示：(3)C项目所占的圆心角：360∘×40200=72∘，故答案为：72；(4)1200×15%=180(名)，答：若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有180名．(1)利用喜欢乒乓球的人数除以它所占百分比即可；(2)首先计算出喜欢跳绳人数，再利用100%减去A、C、D所占百分比计算出喜欢篮球所占百分比，然后补图即可；(3)利用360∘乘以C项目所占百分比；(4)利用样本估计总体的方法，用1200乘以样本中喜欢篮球运动项目的学生所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360∘的比．19.【答案】14【解析】解：(1)从口袋中摸到标有数字7的小球的概率为14；故答案为14；(2)列表如下：共有12种等可能的结果，方程x2−8x+15=0的解为3和5，其中a，b都是方程x2−8x+15=0的解有2种，∴P(小明胜)=212=16；a，b都不是x2−8x+15=0的解有两种，∴P(小亮胜)=212=16；∴两人获胜的概率一样大．(1)直接利用概率公式求解；(2)通过列表展示所有12种等可能的结果，再解方程x2−8x+15=0，则可判断a，b 都是方程x2−8x+15=0的解结果数，然后计算出P(小明胜)和P(小亮胜)，从而得到两人谁获胜的概率大．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了解一元二次方程．20.【答案】解：(1)设A 种免洗洗手液每件x 元，B 种免洗洗手液每件y 元，依题意得：{10x +5y =1305x +10y =140， 解得：{x =8y =10. 答：A 种免洗洗手液每件8元，B 种免洗洗手液每件10元．(2)设A 种免洗洗手液购买m 件，则B 种免洗洗手液购买(100−m)件，依题意得：8m +10(100−m)≤900，解得：m ≥50.答：A 种免洗洗手液至少需要购买50件．【解析】(1)设A 种免洗洗手液每件x 元，B 种免洗洗手液每件y 元，根据“若购买A 种10件，B 种5件，共需130元；若购买A 种5件，B 种10件，共需140元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出A 、B 两种免洗洗手液每件的价格；(2)设A 种免洗洗手液购买m 件，则B 种免洗洗手液购买(100−m)件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过900元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出A 种免洗洗手液至少需要购买50件．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：如图，过Q 作QC ⊥AP 于C ，由题意知，QB ⊥AB ，PA ⊥AB ，∠PAQ =63.5∘，∠ABP =45∘，AB =300米，∴∠BAP =∠ABQ =90∘，∴AP//BQ ，∴四边形ACQB 是矩形，∴∠AQB =∠PAQ =63.5∘，AC =BQ ，CQ =AB =300(米)，在Rt △ABQ 中，sin63.5∘=AB AQ ，cos63.5∘=BQ AQ ， ∴AQ ≈3000.89=337.079(米)，∴BQ ≈337.079×2=674(米)，故医院与大厦的直线距离有674米．【解析】过Q 作QC ⊥AP 于C ，然后根据三角函数值求出BQ 的值即可解答．本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．把实际问题可以转化为解直角三角形的问题是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90∘，∴∠ABD +∠DAB =90∘，又∵AB =BC ，∴AD =DC,∠ABD =∠CBD =12∠ABC ， ∵∠F =12∠ABC ， ∴∠F =∠ABD ，∴∠F +∠DAB =90∘，∴∠ABF =90∘，∴BF ⊥AB ，又AB 为直径，∴BF 与⊙O 相切；(2)解：由(1)可知 AD =CD =12AC ， ∵CF =12AC =4， ∴CF =DC =AD =4，∴AF =12，AC =8，∵∠ABF =∠ADB =90∘，∠DAB =∠BAF ，∴△FBA ∽△BDA ，∴AB AD =AF AB ，∴AB 2=AD ⋅AF =4×12，∴AB =4√3=BC ，∴BD =√AB 2−AD 2=4√2，∵S △ABC =12AC ⋅BD =12BC ⋅AE ， ∴AE =8×4√24√3=83√6. 【解析】(1)连接BD ，则∠ADB =90∘，进而得到∠ABD +∠DAB =90∘，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠ABD =12∠ABC ，等量代换得到∠F =∠ABD ，则∠F +∠DAB =90∘，进而得出∠ABF =90∘，即可得解；(2)由(1)得AD =CD ，进而得出CF =DC =AD =4，AF =12，AC =8，根据相似三角形的性质得出AB AD =AFAB ，则AB =4√3=BC ，根据勾股定理得出BD =√AB 2−AD 2=4√2，再根据三角形的面积即可得解．此题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟记切线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y =kx +b(k ≠0)，把(20,100)，(30,80)代入y =kx +b ， 得{20k +b =10030k +b =80，解得{k =−2b =140， ∴y =−2x +140；(2)由题意得(x −10)(−2x +140)=550，解得：x 1=15，x 2=65，∵10≤x ≤35，∴x 2=65(不合题意，舍去)，∴若想要每天获得550元的利润，销售价应该定为15元/件；(3)W=(x−10)(−2x+140)=−2(x−40)2+1800，∵a=−2<0，抛物线开口向下，∴x<40，y随x的增大而增大，∵10≤x≤35，∴当x=35时，W最大值=1750∴当销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)根据每天获得550元的利润列出关于x的一元二次方程，解之即可得出答案；(3)根据每天销售利润=每件的销售利润×销售量得出函数解析式，再配方成顶点式，根据二次函数的性质求解即可；本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．24.【答案】GF=BG【解析】解：(1)∵EF⊥AC，∴∠EFC=90∘，∵∠ABC=90∘，点G为BC的中点，∴FG=12CE，BG=12CE，∴FG=BG，故答案为：GF=BG；(2)成立，理由如下：如图，分别取AC，AE的中点M，N，连接BM，FN，MG，GN，∵AF⊥EF，∴∠ABC=∠AFE=90∘，∵M，N是AC，AE的中点，∴BM=12AC,FN=12AE，∵G是CE中点，M是AE中点，∴GM//AE,GM=12AE；同理GN//AC,GN=12AC，∴GM=FN，BM=GN，∵∠ABC=90∘，∠ACB=60∘，∴∠CAB=30∘，∴∠FAE=30∘，∠EAC=30∘，∴∠FNG=∠FNE+∠ENG=90∘，同理，∠GMB=90∘即∠GMB=∠FNG，∴△GMB≌△FNG(SAS)，∴FG=BG；(3)如图，∵∠EAF=30∘，EF⊥AF，∴EF=12AE=2，AF=√AE2−EF2=2√3，∵∠CAB=30∘，AB⊥BC，∴AC=2BC=16，AB=√AC2−BC2=8√3，∴BF=AB−AF=6√3，∵EF⊥AB，AB⊥BC，∴EF//BC，∴∠FEG=∠HCG，∵点G为CE的中点，∴CG=EG，又∵∠FGE=∠HGC，∴△FEG≌△HCG(ASA)，∵CH=EF=2，FG=HG，∴BH=BC−CH=6，∴FH=√BH2+BF2=12，∵G是FH的中点，∴BG=12FH=6.(1)根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解；(2)分别取AC，AE的中点M，N，连接BM，FN，MG，GN，根据中位线的性质及全等三角形的判定定理证明△GMB≌△FNG，即可；(3)根据题意作图，分别求出EF，AF再得到BF的长，再证明△FEG≌△HCG，求出BH 的长，进而得到FH的长，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线定理，勾股定理，含30∘的直角三角形性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)令y=0，则2x+4=0，解得x=−2，∴A(−2,0)，令x=0，则y=4，∴B(0,4)，∵抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A，B两点，∴{c=44a−2+c=0，解得{c=4a=−12，∴y=−12x2+x+4；(2)如图1，当点P在y轴右侧时，∵y=−12x2+x+4，令y=0，则0=−12x2+x+4，∴x=4或x=−2，∴C(4,0)，∴OB=OC=4，∴∠OBC=45∘，∵∠PBC+∠OBA=45∘，∴∠OBP=∠ABO，设BP与x轴的交点为D，∵AB =BD ，∴D(2,0)，设直线BD 的解析式为y =kx +b ，∴{b =42k +b =0， ∴{b =4k =−2， ∴y =−2x +4， 联立{y =−2x +4y =−12x 2+x +4， 解得x =0(舍)或x =6，∴P(6,−8)；作D 关于直线BP 的对称点为D′，连接D′C ，∵∠BCO =45∘，CB ⊥DD′，∴∠DCD′=90∘，∠D′DC =45∘，∴CD =D′C ，∴D′(4,2)，设直线BD′的解析式为y =kx +b ，∴{b =44k +b =2， ∴{k =−12b =4， ∴y =−12x +4， 联立{y =−12x +4y =−12x 2+x +4， ∴x =3，∴P(3,52)；综上所述：P 点的坐标为(3,52)或(6,−8)；(3)如图2，过点C 作CH ⊥AB 交于点H ，∵S △ABM ：S △ABC =1：3，在CH 上取点G 使得HG =13CH ，过点G 作GM//AB 交抛物线于点M ，则有S △ABM ：S △ABC =1：3，在Rt △BOA 中，cos∠BAO =AO AB =2√5=√55，在Rt △ACH 中，cos∠BAO =AH AC =AH 6=√55， ∴AH =6√55， 过点H 作HN ⊥x 轴交于点N ，在Rt △AHN 中，AN =AH ⋅cos∠BAO =6√55×√55=65，HN =AH ⋅sin∠BAO =6√55×2√55=125，∴H(−45,125)， ∴G(45,85)， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∴{b =4−2k +b =0， ∴{k =2b =3， ∴y =2x +4，设直线GM 的解析式为y =2x +t ，将点G 代入解析式可得，y =2x ，联立{y =2x y =−12x 2+x +4， 解得x =−4或x =2，∴M(2,4)或M(−4,−8).【解析】(1)求出A 、B 两点坐标，再代入抛物线y =ax 2+x +c 即可求解析式；(2)分两种情况讨论：当点P 在y 轴右侧时，设BP 与x 轴的交点为D ，由已知可得∠OBP =∠ABO ，D(2,0)，求出直线BD 的解析式为y =−2x +4，联立{y =−2x +4y =−12x 2+x +4，求出P 点坐标；直线BP 关于直线BC 的对称直线与抛物线的交点坐标P(3,52)；(3)过点C 作CH ⊥AB 交于点H ，在CH 上取点G 使得HG =13CH ，过点G 作GM//AB 交抛物线于点M ，求出AH =6√55，过点H 作HN ⊥x 轴交于点N ，再求H(−45,125)，G(45,85)，直线AB 的解析式为y =2x +4，直线GM 的解析式为y =2x ，联立{y =2xy =−12x 2+x +4，即可求M(2,4)或M(−4,−8).本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用平行线间距离相等的性质，通过构造平行，将三角形面积转化为点的坐标关系是解题的关键．。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·四川省宜宾市·历年真题)−6的绝对值是()A. 6B. −6C. 16D. −162.(2021·江苏省南通市·模拟题)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是()A.B.C.D.3.(2021·广西壮族自治区贵港市·单元测试)下列计算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. xy2−14xy2=34xy2C. (x+y)2=x2+y2D. (2xy2)2=4xy44.(2020·河北省·期末考试)如图，AB//CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°5.(2020·浙江省·单元测试)反比例函数y=1x(x<0)的图象位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.(2021·全国·单元测试)如图，在△ABC中，DE//AB，且CDBD =32，则CECA的值为()A. 35B. 23C. 45D. 327.(2021·广东省佛山市·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是()A. 110°B. 130°C. 140°D. 160°8.(2021·全国·单元测试)一元二次方程x2−5x+6=0的解为()A. x1=2，x2=−3B. x1=−2，x2=3C. x1=−2，x2=−3D. x1=2，x2=39.(2021·河北省·其他类型)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率0.900.850.820.840.820.82(结果保留两位小数)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.8410.(2020·辽宁省营口市·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象过点C且交线段AB于点D，连x接CD，OD，若S△OCD=3，则k的值为()2A. 3B. 52C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(2020·辽宁省营口市·历年真题)ax2−2axy+ay2=______．12.(2020·辽宁省营口市·历年真题)长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为______．13.(2021·天津市市辖区·模拟题)(3√2+√6)(3√2−√6)=______．14.(2020·福建省莆田市·期末考试)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2=3.83，S乙2=2.71，2=1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是______．S丙15.(2021·江苏省淮安市·模拟题)一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是______ ．16.(2020·辽宁省营口市·历年真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为______．17.(2020·辽宁省营口市·历年真题)如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．18.(2021·广东省佛山市·单元测试)如图，∠MON=60°，点A1在射线ON上，且OA1=1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2=A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3=A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.(2021·湖南省娄底市·模拟题)先化简，再求值：(4−xx−1−x)÷x−2x−1，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20.(2020·陕西省·月考试卷)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为______；(2)用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．21.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法)，调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图(均不完整)，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为______；(3)该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数．22.(2020·辽宁省营口市·历年真题)如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(参考数据：√3≈1.73)23.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)若tanA=3，AD=2，求BO的长．424.(2021·云南省·期末考试)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)．(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25.(2021·甘肃省兰州市·期末考试)如图，在矩形ABCD中，AD=kAB(k>0)，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．(1)如图1，若k=1，则AF与AE之间的数量关系是______；(2)如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；(用含k的式子表示)(3)若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF=1时，求EG的长．26.(2021·山西省晋中市·月考试卷)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3过点A(−3,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC=∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB=∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM=45°时，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】【分析】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|−6|=6，故选：A．2.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【分析】本题考查了简单组合体的俯视图，解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得俯视图：．故选：C．3.【答案】B【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方与幂的乘方的运算法则，解题的关键是牢固掌握各个运算法则和公式，不要混淆．根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方与幂的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．【解答】解：A.x2⋅x3=x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B.xy2−14xy2=34xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C.(x+y)2=x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D.(2xy2)2=4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选B．4.【答案】D【知识点】角的平分线、平行线的性质【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．【解答】解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠BEF=180°−64°=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=58°．故选：D．5.【答案】C【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象【解析】解：∵反比例函数y=1x(x<0)中，k=1>0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6.【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解答】解：∵DE//AB，∴CEAE =CDBD=32，∴CECA 的值为35，故选：A．7.【答案】B【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．连接BC，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，结合∠CAB=40°则∠B=50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．【解答】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°−∠CAB=90°−40°=50°，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°−50°=130°．故选：B．8.【答案】D【知识点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．利用因式分解法解方程．【解答】解：(x−2)(x−3)=0，x−2=0或x−3=0，所以x1=2，x2=3．故选D．9.【答案】B【知识点】利用频率估计概率【解析】【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．10.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE −S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．根据题意设B(m,m)，则A(m,0)，C(m2,m2)，D(m,14m)，然后根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE −S△AOD=S梯形ADCE，得到12(m4+m2)·(m−12m)=32，即可求得k的值．【解答】解：根据题意设B(m,m)，则A(m,0)，∵点C为斜边OB的中点，∴C(m2,m2 )，∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象过点C，∴k=m2·m2=m24，∵∠OAB=90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象过点D，∴D的纵坐标为m4，作CE⊥x轴于E，如图，∵S△COD=S△COE+S梯形ADCE −S△AOD=S梯形ADCE，S△OCD=32，∴12(AD+CE)·AE=32，即12(m4+m2)·(m−12m)=32，∴m28=1，∴k=m24=2，故选：C．11.【答案】a(x−y)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：ax2−2axy+ay2=a(x2−2xy+y2)=a(x−y)2．故答案为：a(x−y)2．首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】1.8×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n 是整数数位减1．13.【答案】12【知识点】二次根式的混合运算、平方差公式【解析】解：原式=(3√2)2−(√6)2=18−6=12．故答案为：12．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确运用乘法公式是解题关键．14.【答案】丙【知识点】方差【解析】解：∵平均成绩都是87.9分，S 甲2=3.83，S 乙2=2.71，S 丙2=1.52，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15.【答案】15π【知识点】圆锥的计算【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为√32+42=5，∴圆锥的侧面积为：πrl =π×3×5=15π，故答案为：15π16.【答案】4【知识点】菱形的性质【解析】解：∵OA =1，OB =2，∴AC =2，BD =4，∴菱形ABCD的面积为12×2×4=4．故答案为：4．根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积=12ab(a、b是两条对角线的长度)．17.【答案】3√3【知识点】轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质【解析】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF=12AB=12×6=3，∴CF=√BC2−BF2=√62−32=3√3，∴CE+EF的最小值为3√3，故答案为：3√3．过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，根据等边三角形的性质得到BF=12AB=12×6=3，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．18.【答案】√3(1+√3)2019【知识点】含30°角的直角三角形、解直角三角形、图形规律问题【解析】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1=90°，∠MON=60°，OA1=1，∴A1B1=A1A2=OA1⋅tan60°=√3，∵A1B1//A2B2，∴A2B2A1B1=OA2OA1，∴A2B2√3=1+√31，∴A2B2=√3(1+√3)，同法可得，A3B3=√3(1+√3)2，…由此规律可知，A2020B2020=√3(1+√3)2019，故答案为√3(1+√3)2019．解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题．本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=4−x−x2+xx−1⋅x−1 x−2=(2−x)(2+x)x−1⋅x−1x−2=−2−x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x=0．当x=0时，原式=−2−0=−2．【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解【解析】此题主要考查了分式的化简求值，关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．20.【答案】(1)14；(2)画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】；解：(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14；故答案为：14(2)见答案．21.【答案】解：(1)(1)A组学生有：200×30%=60(名)，C组学生有：200−60−80−10=50(名)，补全的条形统计图，如图所示；(2)18°；(3)2500×30%=750(名)，答：该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生有750名．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数；(3)根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数．【解答】解：(1)见答案；=18°，(2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×10200故答案为：18°；(3)见答案．22.【答案】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE=60°，∠ACD=30°，∴∠ACN=60°，∠ABN=30°，∴∠ABC=∠BAC=30°，∴BC=AC=12，=6√3，在Rt△ANC中，AN=AC⋅sin60°=12×√32∵AN=6√3≈10.38>10，∴没有危险．【知识点】解直角三角形的应用【解析】作高AN，由题意可得∠ABE=60°，∠ACD=30°，进而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=12，在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可．本题考查直角三角形的边角关系及其应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．23.【答案】(1)证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH=OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为3x，则OH=OD=OC=3x，，在Rt△AOH中，∵tanA=34∴OHAH =34，∴3xAH =34，∴AH=4x，∴AO=√OH2+AH2=√(3x)2+(4x)2=5x，∵AD=2，∴AO=OD+AD=3x+2，∴3x+2=5x，∴x=1，∴OA=3x+2=5，OH=OD=OC=3x=3，∴AC=OA+OC=5+3=8，在Rt△ABC中，∵tanA=BCAC，∴BC=AC⋅tanA=8×34=6，∴OB=√OC2+BC2=√32+62=3√5．【知识点】角平分线的性质、解直角三角形、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH=OC，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)设⊙O的半径为3x，则OH=OD=OC=3x，在解直角三角形即可得到结论．本题考查了平行的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意得：y=80+20×20−x0.5，∴y=−40x+880；(2)设每天的销售利润为w元，则有：w=(−40x+880)(x−16)=−40(x−19)2+360，∵a=−40<0，∴二次函数图象开口向下，∴当x=19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)销售单价为x(元)，销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，则20−x0.5为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；(2)设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)AF=AE；(2)AF与AE之间的数量关系是AF=kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°，∴∠FAD+∠FAB=90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠EAB+∠FAB=90°，∴∠EAB=∠FAD，∵∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABE=180°−∠ABC=180°−90°=90°，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴ABAD =AEAF，∵AD=kAB，∴ABAD =1k，∴AEAF =1k，∴AF=kAE．(3)解：①如图1，当点F在DC上时，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AB//CD ，∵AD =2AB =4，∴AB =2，∴CD =2，∵CF =1，∴DF =CD −CF =2−1=1．在Rt △ADF 中，∠ADF =90°，∴AF =√AD 2+DF 2=√42+12=√17，∵DF//AB ，∴∠GDF =∠GBA ，∠GFD =∠GAB ，∴△GDF∽△GBA ，∴GF GA =DF BA =12， ∵AF =GF +AG ，∴AG =23AF =23√17．∵△ABE∽△ADF ，∴AE AF =AB AD =24=12， ∴AE =12AF =12×√17=√172． 在Rt △EAG 中，∠EAG =90°，∴EG =√AE 2+AG 2=(√172)(2√173)=5√176； ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF =CD +CF =2+1=3，在Rt △ADF 中，∠ADF =90°，∴AF =√AD 2+DF 2=√42+32=5．∵DF//AB ，∵∠GAB =∠GFD ，∠GBA =∠GDF ，∴△AGB∽△FGD ，∴AG FG =AB FD =23， ∵GF +AG =AF =5，∴AG =2，∵△ABE∽△ADF ，∴AE AF =AB AD =24=12，∴AE =12AF =12×5=52，在Rt △EAG 中，∠EAG =90°，∴EG =√AE 2+AG 2=√(52)2+22=√412． 综上所述，EG 的长为5√176或√412．【知识点】相似形综合、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、分类讨论思想、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】【分析】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及分类讨论的思想等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)证明△EAB≌△FAD(AAS)，由全等三角形的性质得出AF =AE ；(2)证明△ABE∽△ADF ，由相似三角形的性质得出AB AD =AE AF ，则可得出结论；(3)①如图1，当点F 在DC 上时，证得△GDF∽△GBA ，得出GF GA =DF BA =12，求出AG =23AF =23√17.由△ABE∽△ADF 可得出AE AF =AB AD =24=12，求出AE =√172.则可得出答案； ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，同理可求出EG 的长．【解答】解：(1)AF 与AE 之间的数量关系是AE =AF ．∵AD =AB ，四边形ABCD 矩形，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，∴∠FAD +∠FAB =90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF =90°，∴∠EAB +∠FAB =90°，∴∠EAB =∠FAD ，∵∠EAF =∠BAD =90°，∴△EAB≌△FAD(AAS)，∴AF =AE ；故答案为：AF =AE ．(2)见答案；(3)见答案．26.【答案】解：(1)y =ax 2+bx −3=a(x +3)(x −1)，解得：a =1，故抛物线的表达式为：y =x 2+2x −3①；(2)由抛物线的表达式知，点C 、D 的坐标分别为(0,−3)、(−1,−4)，由点C 、D 的坐标知，直线CD 的表达式为：y =x −3；tan∠BCO =13，则cos∠BCO =√10； ①当点P(P′)在点C 的右侧时，∵∠PAB =∠BCO ，故P′B//y 轴，则点P′(1,−2)；当点P 在点C 的左侧时，设直线PB 交y 轴于点H ，过点H 作HN ⊥BC 于点N ，∵∠PAB =∠BCO ，∴△BCH 为等腰三角形，则BC =2CH ⋅cos∠BCO =2×CH ×√10=√32+12， 解得：CH =53，则OH =3−CH =43，故点H(0,−43)，由点B 、H 的坐标得，直线BH 的表达式为：y =43x −43②，联立①②并解得：{x =−5y =−8， 故点P 的坐标为(1,−2)或(−5,−8)；②∵∠PAB =∠BCO ，而tan∠BCO =13，故设直线AP 的表达式为：y =13x +s ，将点A 的坐标代入上式并解得：s =1， 故直线AP 的表达式为：y =13x +1，联立①③并解得：{x =43y =139，故点N(43,139)； 设△AMN 的外接圆为圆R ，当∠ANM =45°时，则∠ARM =90°，设圆心R 的坐标为(m,n)，∵∠GRA +∠MRH =90°，∠MRH +∠RMH =90°，∴∠RMH =∠GAR ，∵AR =MR ，∠AGR =∠RHM =90°，∴△AGR≌△RHM(AAS)，∴AG =m +3=RH ，RG =−n =MH ，∴点M(m +n,n −m −3)，将点M 的坐标代入抛物线表达式得：n −m −3=(m +n)2+2(m +n)−3③， 由题意得：AR =NR ，即(m +3)2=(m −43)2+(139)2④，联立③④并解得：{m =−29n =−109， 故点M(−43,−359).【知识点】二次函数综合【解析】(1)y =ax 2+bx −3=a(x +3)(x −1)，即可求解；(2)①分点P(P′)在点C 的右侧、点P 在点C 的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM(AAS)，则点M(m +n,n −m −3)，利用点M 在抛物线上和AR =NR ，列出等式即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中(2)①，要注意分类求解，避免遗漏．。

2021年辽宁省营口市中考数学第二次模拟试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．的绝对值是〔〕A．B．C．2021 D．﹣20212．以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．以下式子中正确的选项是〔〕A．〔〕﹣2=﹣9 B．〔﹣2〕3=﹣6 C．=﹣2 D．〔﹣3〕0=14．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码〔cm〕23.5 24 24.5 25 25.5销售量〔双〕 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是〔〕A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.55．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，∠1=25°，那么∠2的度数为〔〕A．115°B．125°C．155°D．165°6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，那么关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．7．某服装加工厂方案加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原方案每天加工x套运动服，根据题意可列方程为〔〕A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，那么sinB的值是〔〕A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E 旋转180°得△CFE，那么四边形ADCF一定是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形10．如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕11．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，那么3270000000用科学记数法表示为．12．使函数有意义的x的取值范围是．13．分解因式：ab2﹣2ab+a=．14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设∠1=55°，那么∠2的度数为°．15．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过屡次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，那么袋中黄色球可能有个．16．如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，假设∠A=20°，∠C=30°，那么∠AOC的度数为．17．如图，A〔，y1〕，B〔2，y2〕为反比例函数y=图象上的两点，动点P〔x，0〕在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是．18．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交于x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形A2021B2021C2021C2021的面积为．三、解答题〔共8小题，总分值96分〕19．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．20．某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级局部学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如下图的两幅不完整的统计图，B、E 两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据答复以下问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18〔1〕求出样本容量，并补全直方图；〔2〕该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；〔3〕A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．21．校车平安是近几年社会关注的热点问题，平安隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．〔1〕求CD的长．〔结果保存根号〕〔2〕问这辆车在本路段是否超速？请说明理由〔参考数据：=1.414，=1.73〕22．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度那么是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为〔2，480〕．〔1〕点B所表示的实际意义是；〔2〕求出AB所在直线的函数关系式；〔3〕如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？23．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm〔1〕请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕求图中阴影局部的面积〔结果用π表示〕．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡〞政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．〔1〕假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；〔不要求写自变量的取值范围〕〔2〕商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？〔3〕每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．〔1〕如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；〔2〕如图2，当∠A≠30°时，〔1〕中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；〔3〕将三角形ODE绕点O旋转，假设直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，那么MN2=AM2+BN2成立吗？答：〔填“成立〞或“不成立〞〕26．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．〔1〕求A点坐标及线段AB的长；〔2〕假设点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A﹣O﹣C﹣B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件时，∠HOQ＜∠POQ．〔直接写出答案〕2021年辽宁省营口市中考数学第二次模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．的绝对值是〔〕A．B．C．2021 D．﹣2021考点：绝对值．分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；据此解答即可．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=应选B．点评：此题主要考查的是绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；应选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．3．以下式子中正确的选项是〔〕A．〔〕﹣2=﹣9 B．〔﹣2〕3=﹣6 C．=﹣2 D．〔﹣3〕0=1考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．解答：解：A、=9，故本项错误；B、〔﹣2〕3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、〔﹣3〕0=1，故本项正确，应选：D．点评：此题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解题的关键．4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码〔cm〕23.5 24 24.5 25 25.5销售量〔双〕 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是〔〕A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5考点：众数；中位数．专题：计算题；压轴题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．应选A．点评：此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，∠1=25°，那么∠2的度数为〔〕A．115°B．125°C．155°D．165°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．解答：解：如图，过点D作c∥a．那么∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．应选：A．点评：此题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等〞来解题的．6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，那么关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．应选：A．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．某服装加工厂方案加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原方案每天加工x套运动服，根据题意可列方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务〞；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．应选：B．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．此题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．8．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，那么sinB的值是〔〕A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：首先延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可．解答：解：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．应选：B．点评：此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键．9．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E 旋转180°得△CFE，那么四边形ADCF一定是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．应选：A．点评：此题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．10．如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④考点：二次函数的性质．专题：压轴题；探究型．分析：根据与y2=〔x﹣3〕2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A〔1，3〕代入抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．解答：解：①∵抛物线y2=〔x﹣3〕2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x 取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A〔1，3〕代入，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3得，3=a〔1+2〕2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3解析式为y1=〔x+2〕2﹣3，当x=0时，y1=〔0+2〕2﹣3=﹣，y2=〔0﹣3〕2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B〔﹣5，3〕，C〔5，3〕∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．应选D．点评：此题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕11．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，那么3270000000用科学记数法表示为 3.27×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3270000000用科学记数法表示为3.27×109．故答案为：3.27×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．点评：此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．分解因式：ab2﹣2ab+a=a〔b﹣1〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：ab2﹣2ab+a，=a〔b2﹣2b+1〕，=a〔b﹣1〕2．点评：考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设∠1=55°，那么∠2的度数为35°．考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．解答：解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．点评：此题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过屡次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，那么袋中黄色球可能有6个．考点：利用频率估计概率．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．故答案为：6．点评：此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=是解题关键．16．如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，假设∠A=20°，∠C=30°，那么∠AOC的度数为100°．考点：圆周角定理．分析：设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．解答：解：设∠AOC=x°，那么∠B=x°，∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，∴x=20°+30°+x，解得x=100°．故答案为：100°．点评：此题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17．如图，A〔，y1〕，B〔2，y2〕为反比例函数y=图象上的两点，动点P〔x，0〕在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是〔，0〕．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差到达最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A〔，y1〕，B〔2，y2〕代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A〔，2〕，B〔2，〕．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差到达最大，设直线AB的解析式是y=ax+b〔a≠0〕把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P〔，0〕；故答案为：〔，0〕．点评：此题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比拟好，但有一定的难度18．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交于x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形A2021B2021C2021C2021的面积为5×〔〕2021．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据点A、D的坐标求出OA、OD的长，然后利用勾股定理列式求出AD，再求出△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A1B，从而求出第二个正方形的边长A1C=A1B1，同理求出第三个正方形的边长A2C1=A2B2，根据规律求出第2021个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵点A〔1，0〕，点D〔0，2〕，∴OA=1，OD=2，∴AD==，∵∠ADO+∠DAO=180°﹣90°=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，∴∠ADO=∠BAA1，又∵∠AOD=∠ABA1=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴=，∴A1B==，∴第二个正方形的边长：A1C=A1B1=+=，同理A2B1=×=，∴第三个正方形的边长：A2C1=A2B2=+==〔〕2×，第四个正方形的边长：+==〔〕3×…，第2021个正方形的边长：〔〕2021×，∴第2021个正方形的面积为[〔〕2021×]2=5×〔〕2021．故答案为：5×〔〕2021．点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键．三、解答题〔共8小题，总分值96分〕19．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再根据x是方程3x2﹣x﹣1=0得出x+1=3x2，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=×=×=，∵3x2﹣x﹣1=0，∴x+1=3x2，∴原式==．点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．20．某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级局部学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如下图的两幅不完整的统计图，B、E 两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据答复以下问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18〔1〕求出样本容量，并补全直方图；〔2〕该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；〔3〕A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：〔1〕根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；〔2〕根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；〔3〕分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：〔1〕∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，C组人数为：50×30%=15人，B组人数所占的百分比为：×100%=20%，F组的人数为：50×〔1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%〕，=50×〔1﹣90%〕，=50×10%，=5，∴样本容量为50人．补全直方图如图；〔2〕F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×〔8%+10%〕=90人；〔3〕A组发言的学生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P〔一男一女〕==．点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，此题根据B 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是此题的突破口．21．校车平安是近几年社会关注的热点问题，平安隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．〔1〕求CD的长．〔结果保存根号〕〔2〕问这辆车在本路段是否超速？请说明理由〔参考数据：=1.414，=1.73〕考点：勾股定理的应用．分析：〔1〕作DE∥AB交BC于E，那么∠CDE=∠A，设CD=x米，求出∠CED=30°，得出DE=2CD=2x，CE=x，证明BE=DE=2x，由BC=AC得出方程，解方程即可；〔2〕由〔1〕得：x=20，得出BC的长，求出校车从B到C匀速行驶的速度，即可得出结论．解答：解：〔1〕作DE∥AB交BC于E，如下图：那么∠CDE=∠A=60°，设CD=x米，∵AC⊥l，∴∠ACB=90°，∴∠CED=30°，∴DE=2CD=2x，∴CE=x，∵∠BDC=75°，∴∠BDE=15°，∵∠CED=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=15°=∠BDE，∴BE=DE=2x，又∵∠A=60°，∴BC=AC，∴x+2x=〔x+40〕，解得：x=20，即CD=20米；〔2〕这辆车在本路段不超速；理由如下：由〔1〕得：x=20，∴BC=CE+BE=×20+2×20=60+40〔米〕，校车从B到C匀速行驶用时10秒，速度为〔60+40〕÷10=6+4〔米/秒〕≈46.67千米/小时＜50千米/小时，∴这辆车在本路段不超速．点评：此题考查了勾股定理的运用、平行线的性质、三角函数的运用；熟练掌握勾股定理的运用，通过作辅助线求出CD是解决问题的关键．22．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度那么是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为〔2，480〕．〔1〕点B所表示的实际意义是2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；〔2〕求出AB所在直线的函数关系式；〔3〕如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据到出发点的距离由大变小可知小亮2min时开始下坡返回；〔2〕求出下坡时的速度，然后求出下坡的时间，从而得到点A的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；〔3〕设两人出发后xmin相遇，根据第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，列出方程求解即可．解答：解：〔1〕点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；〔2〕小亮上坡速度：480÷2=240m/min，下坡速度：240×1.5=360m/min，所以，下坡时间为480÷360=min，2+=min，所以，点A的坐标为〔，0〕，设直线AB的解析式为y=kx+b，那么，解得．所以，y=﹣360x+1200；〔3〕设两人出发后xmin相遇，∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，∴小刚的速度是240÷2=120m/min，第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，由题意得，120x+360〔x﹣2〕=480，解得x=2.5．答：两人出发2.5min后第一次相遇．点评：此题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题等量关系，读懂题目信息，理解两人的运动过程是解题的关键．23．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm〔1〕请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕求图中阴影局部的面积〔结果用π表示〕．考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：〔1〕连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB 为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，那么有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；〔2〕先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，那么DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影局部=S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．解答：解：〔1〕DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，BD，那么∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∵点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；〔2〕∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm解析：B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm解析：D【解析】【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D．解析：B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178解析：B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.6．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角解析：B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11解析：B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．8．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD解析：D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴»»AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定9．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3解析：D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为( )A．16 B．14 C．12 D．10解析：B【解析】。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．试题2:如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱试题3:估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间试题4:下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）4=a7C．a3•a=a4D．a10÷a5=a2评卷人得分试题5:下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D．一组数据5，1，3，6，9的中位数是5试题6:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．试题7:如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°试题8:如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．试题9:全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为试题10:函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是试题11:小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为．试题12:如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= °．试题13:一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．试题14:如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为度．试题15:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= ．试题16:如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．试题17:先化简，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a=tan45°，b=2sin60°．试题18:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．试题19:近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m= ，A区域所对应的扇形圆心角为度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？试题20:第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．试题21:如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）试题22:如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．试题23:为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？试题24:随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？试题25:四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．试题26:已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:BA解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，所以，y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，所以，y=﹣x+7（5＜x≤7），纵观各选项，只有A选项图形符合．试题9答案:5.77×1014．试题10答案:x≥1且x≠2 ．试题11答案:S12＜S2236试题13答案:25解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．试题14答案:120试题15答案:﹣3试题16答案:解：∵直线l：y=x，直线l2：y=x，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，B为l1上一点，且OB=1，根据题意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，..OB n=2n，四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，∵∠A1OC1=60°，∴△OA1C1，△OA2C2，△OAC，△OA3C3，…△OA n C n是等边三角形，∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OA n=A n C n，∵OA1=A1C1=，OA2=A2C2=，OA3=A3C3=，…OA n=A n C n=∴四边形OA n B n C n的面积=A n C n•OB n=××2n=．试题17答案:解：原式=b2﹣•=b2﹣a，当a=tan45°=1，b=2sin60°=时，原式=3﹣1=2试题18答案:解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．试题19答案:解：（1）m%=1﹣33%﹣20%﹣5%﹣10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：32，72．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500（人）（3）25﹣﹣35岁的人数为：500﹣10﹣30﹣40﹣70=350（人）（3）14×（32%+10%）=5.88（万人）答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．试题20答案:解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=；（2）列表如下：323 9363 434 826所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P=．试题21答案:解：在Rt△ABD中，∵AB=15米，∠ADB=53°，∴=tan53°≈1.33，∴BD=11.25（米），在Rt△ABC中，∵AB=15米，∠ACD=11°，∴=tan11°≈0.19，解得：BC≈78.94（米），∴CD=BC﹣BD=78.94﹣11.25≈67.7（米）．答：C、D两点之间距离为67.7米．试题22答案:（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2．试题23答案:解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．试题24答案:解：（1）当0≤x≤90时设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为：900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900∴20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．试题25答案:（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．试题26答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在；设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（m﹣）2+，∴当x=时，PF有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．综上所述，S与t的函数关系式为：S=。

辽宁省营口市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的绝对值是()A. 5B. −5C. 15D. −152.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a3⋅a2=a6C. (a2)4=a8D. (a−b)2=a2−b24.如图，已知：AB//CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为()A. 70°B. 35°C. 30°D. 45°5.若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是6.如图，在△ABC中，DE//BC，若ADDB =23，则AEEC的值为()A. 13B. 25C. 23D. 357.如图，AB为⊙O的直径，∠BED=40°，则∠ACD的度数为()A. 90°B. 50°C. 45°D. 80°8.一元二次方程−x2+2x=0的根为()A. −2B. 0，2C. 0，−2D. 29.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.750.8250.780.790.80250.801A. 0.7B. 0.75C. 0.8D. 0.910.如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，∠ABO=∠CDB=90°，点A在双曲线y=kx上，若△OAC的面积为92，则k的值为()A. 92B. −92C. −9D.−12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(ax2y2−a)÷(xy+1)=____________12.696亿千米，用科学记数法表示为__________千米．13.计算：(√6+2)(√6−2)=．14.甲、乙两名同学参加诗词大会比赛，三轮初赛他们的平均成绩都是86.5分，方差分别为s甲2=1.5，s乙2=2.6，成绩比较稳定的是________同学(填“甲”或“乙”)．15.已知圆锥的高线长为8cm，底面的半径是6cm，则圆锥的侧面积等于______cm2．16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是______ cm2．17.如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是______ ．18.如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，则AD=______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先化简，再求值：(1−1+x1−x )÷x2x2−1，再从−2≤x<2中选一个合适的整数代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______；(2)已知小明被分配到A(全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．21.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A:非常了解;B:了解;C:了解较少;D:不了解”四类分别进行统计，并绘制了如下两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了名学生;(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数为;(3)将上面的条形统计图补充完整;(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生人数．22.某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，√2≈1.4)23.如图，AB是⊙O的直径，CH⊥AB于H，AC与⊙O交于D，BD与CH交于E.点F在CH上，DF=CF．(1)求证：DF是⊙O的切线．(2)若AB=10，sinA=4，AD=DE，求CD的长．524.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y=−x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN//MP交DC于点N．(1)求证：AD2=DP⋅PC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC分别交PM、PB于点E、F.若AD=3DP，探究EF与AE之间的的数量关系．26.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)、B(4,0)，交y轴于点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求点D坐标，并求△BCD面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：A解析：解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个．故选A．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握：俯视图是从物体上面看所得到的图形．3.答案：C解析：解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、a3⋅a2=a5，故此选项错误；C、(a2)4=a8，正确；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：解：∵AB//CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠BAC，∠BAC=35°．∴∠BAE=∠CAE=12故选：B．直接利用平行线的性质得出∠CAB=70°，再利用角平分线的定义得出∠CAE的度数．。