营口市数学中考模拟试卷(1)

2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，共40分）1.下列运算正确的是（）A.2a3•a4=2a7B.a3+a4=a7C.（2a4）3=8a7D.a3÷a4=a2.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×10104.若代数式12x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=﹣2B.x＞﹣2C.x≠0D.x≠﹣25.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，36.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：17.如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°8.函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（）A.2b a k =+B.a b k =+C.0a b >>D.0a k >>9.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.（60°，） D.（50°，）10.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点P ′是点P 关于BD 的对称点，PP ′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP ′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：2288b b -+=__________．12.在平面直角坐标系中，已知函数21y x =+的图像111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）13.如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB 的正切值为______．14.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC＝1，则点B 旋转到B′所的路线长为______．15.如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cosA=_____．16.如图，将二次函数y =x 2-m （其中m ＞0）的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y 1，另有函数y =x +b 的图象记为y 2，则以下说法：①当m =1，且y 1与y 2恰好有三个交点时b 有值为1；②当b =2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74；③当m =-b 时，y 1与y 2一定有交点；④当m =b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）．其中正确说法的序号为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：cos 245°+cos30tan 302sin 601︒︒︒+．18.如图，已知反比例函数y 1＝1k x与函数y 2＝k 2x +b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出没有等式1k x≤2k x +b 的解．19.2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20.“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22.有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD=DC，对角线AC，BD 都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD 各个内角的度数；（2）如图2，点B 是弧AC 的中点，请在⊙O 上找出所有的点D，使四边形ABCD 的对角线AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD 中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD 的度数．24.如图1，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA 方向向终点A 运动，以DP，DQ 为邻边构造▱PEQD，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当t=2时，求PD 的长；（2）如图2，当点Q 运动至点B 时，连结DE，求证：DE∥AP.（3）如图3，连结CD．①当点E 恰好落在△ACD 的边上时，求所有满足要求的t 值；②记运动过程中▱PEQD 的面积为S，▱PEQD 与△ACD 的重叠部分面积为S 1，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是______．2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，共40分）1.下列运算正确的是（）A.2a3•a4=2a7B.a3+a4=a7C.（2a4）3=8a7D.a3÷a4=a【正确答案】A【详解】选项A，2a3•a4=2a7，本选项正确；选项B，a3和a4没有是同类项没有能合并，本选项错误；选项C，（2a4）3=8a12，本选项错误；选项D，a3÷a4=a-1，本选项错误；故选A．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．2.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.故选C．3.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．4.若代数式12x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=﹣2B.x＞﹣2C.x≠0D.x≠﹣2【正确答案】D【详解】试题分析：根据分式有意义的条件，分母没有等于0，即x+2≠0，解得x≠-2.故选：D.5.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，3【正确答案】B【详解】第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；数据1.70出现的次数至多，故众数是1.70．故选B．6.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1【正确答案】C【分析】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴1,,,,,3DE DF DE DFDEF BEA OB BD OE DEBE AB BE AB~∴===∴==∴1.2DFFC=故选C.7.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°【正确答案】C【分析】先求出∠A'=100°，再利用圆内接四边形的性质即可．【详解】如图，翻折△ACD ，点A 落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选C ．折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．8.函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（）A.2b a k =+B.a b k =+C.0a b >>D.0a k >>【正确答案】D【分析】根据函数图象知，由函数图象所在的象限可以确定a 、b 的符号，且直线与抛物线均点A ，所以把点A 的坐标代入函数或二次函数可以求得b =2a ，k 的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【详解】解：∵根据图示知，函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，故A选项没有符合题意；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k没有成立，故B选项没有符合题意；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项没有符合题意；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx（k≠0）图象知，当x=-2ba=-22aa=-1时，y=-k＞-2b4a=-244aa=-a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项符合题意；故选：D．本题综合考查了函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．9.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.（60°，）D.（50°，）【正确答案】A【详解】试题分析：如图，设正六边形的为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1.正多边形和圆；2.坐标确置．10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，OA =12AC =3，OB=12BD =4，AC ⊥BD ，①当BM ≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴=PP BM AC OB '，即=64PP x '，∴PP′=32x ，∵OM =4-x ，∴△OPP′的面积y =12PP′•OM =12×233(4)324x x x x -=-+；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM ≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为．故选D ．本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：2288b b -+=__________．【正确答案】()222b -【分析】先提取公因式2，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()2224422b b b -+=-．故()222b -．本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，已知函数21y x =+的图像111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）【正确答案】<【详解】函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大．∵12x x <，∴12y y <．13.如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB 的正切值为______．【正确答案】75【详解】试题分析：连接OD，则OD⊥BD，过E 作EH⊥BC 于H，则四边形EODH 是正方形，可得EH=5，BH=7，易求tan∠BEH=BH EH =75，再由∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，证明∠ACB=∠BEH 即可得到tan ∠ACB=75．故答案为.7514.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC＝1，则点B 旋转到B′所的路线长为______．【正确答案】53π【详解】已知将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，可得点B 旋转到B ′所的路线是以点A 为圆心，AB 为半径所得扇形BA B ′的弧长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB =2，所以点B 旋转到B ′所的路线长为150251803ππ⋅⨯=.15.如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cosA=_____．【正确答案】23【详解】试题分析：如图，连接AN、CM，延长BM 交AD 于H．AN 是菱形ABCD 的角平分线，同理CM 也是菱形ABCD 的角平分线，设BD 与AC 交于点O ，易知四边形BMDN 是菱形，设S △OMB =S △O =S △OMD =S △OND =a ，因为四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，所以S △AMB =S △AMD =S △C =S △CND =4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB 2=OA•ON=5k 2，推出5k ，22OA OB +=30k，由12AD•BH=12BD•AO，推出BH=AO BD AD ⋅=，再利用勾股定理求出AH即可得AH ==，即cosA=AH AB=23．点睛：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．16.如图，将二次函数y =x 2-m （其中m ＞0）的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y 1，另有函数y =x +b 的图象记为y 2，则以下说法：①当m =1，且y 1与y 2恰好有三个交点时b 有值为1；②当b =2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74；③当m =-b 时，y 1与y 2一定有交点；④当m =b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）．其中正确说法的序号为______．【正确答案】②④【详解】试题分析：（1）当m=1，且y 1与y 2恰好有三个交点时，b 有值为1，b=54，故（1）错误；（2）当b=2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜74，故（2）正确；（3）当m=-b 时，y 1与y 2没有交点，故（3）错误；（4）当m=b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（4）正确；故答案为（2），（3）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：cos 245°+cos30tan 302sin 601︒︒︒+．【正确答案】1-34【详解】解：原式=（2）232323=12+34-﹣1=4．18.如图，已知反比例函数y 1＝1k x 与函数y 2＝k 2x +b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出没有等式1k x≤2k x +b的解．【正确答案】（1）k 1=8，k 2=2，b =6；（2）15；（3）-4≤x ＜0或x ≥1【分析】（1）将A 点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再点B 的横坐标即可得出点B 的坐标，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）先求出函数图像与y 轴的交点坐标，再将△AOB 的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出没有等式的解集．【详解】解：（1）∵反比例函数y =1k x与函数y =k 2x +b 的图象交于点A （1，8）、B （-4，m ），∴k 1=1×8=8，m =8÷（-4）=-2，∴点B 的坐标为（-4，-2）．将A （1，8）、B （-4，-2）代入y 2=k 2x +b 中，22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴k 1=8，k 2=2，b =6．（2）当x =0时，y 2=2x +6=6，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，6）．∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．（3）观察函数图象可知：当-4＜x ＜0或x ＞1时，函数的图象在反比例函数图象的上方，∴没有等式12k k x≤x +b 的解为-4≤x ＜0或x ≥1．本题考查了函数和反比例函数的综合题，求解析式，函数与没有等式的关系，关键是正确理解没有等式与函数的关系以及运用分割的方法算三角形的面积19.2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【正确答案】（1）30；144︒；（2）2()5P A =．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【详解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个为A，∴82 ()205 P A==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．20.“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【正确答案】（1）15cm；（2）点E到AB的距离为58.2cm【详解】分析：（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．详解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，（cm）．（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=EH AE，∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2cm．点睛：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC ∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为3﹣83π．22.有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？【正确答案】（1）p=30+x（2）当x=25时，总利润，利润为6250元【详解】(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,死蟹的额为200x元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.(3)设总利润为L=Q－30000－400x=－10x2+500x=－10(x2－50x)=－10(x－25)2+6250.当x=25时，总利润，利润为6250元.23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．【正确答案】（1）108°，72°，108°，72°．（2）图形见解析（3）∠BAD的度数为80°．【详解】试题分析：（1）先由对角线AC是黄金线，可知△ABC是等腰三角形，分两种情况讨论：①AB=BC；②AC=BC.根据黄金四边形的定义和四边形的内角和求解即可；（2）①以A为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D1，②以C为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D2，③连接AD1，CD1，AD2，CD2.（3）先根据∠BAC=30°，算得∠ABC=120°，再分情况讨论：i：当AC为黄金线，则AD=CD，或AD=AC，根据等腰三角形及黄金四边形进行计算即可；ii：当BD 为黄金线时，分三种情况：①当AB=A D时，②当AB=B D时，③当AD=dD时．试题解析：（1）∵在四边形ABCD中，对角线AC是黄金线，∴△ABC是等腰三角形，∵AB＜AC，∴AB=BC或AC=BC，①当AB=BC时，∵AB=AD=DC，∴AB=BC=AD=DC，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，此种情况没有符合黄金四边形定义，②AC=BC，同理，BD=BC，∴AC=BD=BC，易证得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，且∠DCA＜∠DCB，∴∠DAC＜∠CAB又由黄金四边形定义知：∠CAB=2∠DAC，设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，∴∠DAB=∠ADC=3x°，而四边形的内角和为360°，∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，答：四边形ABCD各个内角的度数分别为108°，72°，108°，72°．（2）由题意作图为：（3）∵AB=BC，∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，ⅰ）当AC为黄金线时，∴△ACD是等腰三角形，∵AB=BC=CD，AC＞BC，∴AD=CD或AD=AC，当AD=CD时，则AB=BC=CD=AD，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，如图3，此种情况没有符合黄金四边形定义，∴AD≠CD，当AD=AC 时，由黄金四边形定义知，∠ACD=∠D=15°或60°，此时∠BAD=180°（没有合题意，舍去）或90°（没有合题意，舍去）；ⅱ）当BD 为黄金线时，∴△ABD 是等腰三角形，∵AB=BC=CD ，∴∠CBD=∠CDB ，①当AB=AD 时，△BCD≌△BAD，此种情况没有符合黄金四边形定义；②当AB=BD 时，AB=BD=BC=CD，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD=60°，∴∠A=30°或120°（没有合题意，舍去），∴∠ABC=180°（没有合题意，舍去），此种情况也没有符合黄金四边形定义；③当AD=BD 时，设∠CBD=∠CDB=y °，则∠ABD=∠BAD=（2y ）°或2y ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，当∠ABD=2y °时，y =40，∴∠BAD=2y =80°；当2y ABD ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭时，y =80°，∴402yBAD ∠==︒；由于∠ADB=180°-40°-40°=100°，∠BDC=80°，∴∠ADB+∠BDC=180°，∴此种情况没有能构成四边形，综上所述：∠BAD 的度数为80°．24.如图1，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA 方向向终点A 运动，以DP，DQ 为邻边构造▱PEQD，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当t=2时，求PD 的长；（2）如图2，当点Q 运动至点B 时，连结DE，求证：DE∥AP.（3）如图3，连结CD．①当点E 恰好落在△ACD 的边上时，求所有满足要求的t 值；②记运动过程中▱PEQD 的面积为S，▱PEQD 与△ACD 的重叠部分面积为S 1，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是______．【正确答案】证明见解析（3）①分三种情况讨论：满足要求的t 的值为32或2411或4811．②当1S S ＜13时，t 的取值范围是7225＜t ＜5617．【详解】（1）如图1中，作DF⊥CA 于F，当t =2时，AP=2，DF=AD•sin A=5×35=3，∵AF=AD•cos A=5×45=4，∴PF=4-2=2，∴（2）如图2中，在平行四边形PEQD中，∵PE∥DQ，∴PE∥AD，∵AD=DQ．PE=DQ，∴PE=AD，∴四边形APED是平行四边形，∴DE∥AP．（3）①分三种情况讨论：Ⅰ．当点E在CA上时，DQ⊥CB（如图3所示），∵∠ACB=R t∠，CD是中线，∴CD=BD，∴CQ=12CB=3即：t=32Ⅱ．当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图4所示），过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，易证R t△PGE≌R t△PHQ，∴PG=DH=4，∴CG=4-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-3，∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC∴在R t△CEG中，tan∠ECG=GECG=234tt--=34，∴t=2411Ⅲ．当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图5所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，∴PF=12PC=82t-，PE=DQ=11-2t，∴在R t△PEF中，cos∠EPF=PFPE=82112Tt--=45∴t=48 11综上所述，满足要求的t的值为32或2411或4811．②如图6中，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′，EG⊥AC于G．当△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的13时，PE′：EE′=2：1，由（Ⅱ）可知CG=4-t，GE=2t-3，∴PG=8-t-（4-t）=4，∵E′G′∥EG，∴'PGPG=''E GEG='PEPE=23，∴PG′=83，E′G′=23（2t-3），CG′=8-t-83=163-t，∵tan∠ECG='''E GCG=()223331643tt-=-，解得t=72 25．如图7中，当点Q在AB上时，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′．∵△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的1 3，∴PE′：EE′=2：1，由Ⅲ可知，PG′=12PC=4-12t ，PE′=23DQ=23（11-2t ），∵cos ∠E′PG′=''PG PE =45，∴()1442251123t t -=-，解得t =5617，综上所述，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是7225＜t ＜5617．2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2B.12- C.12D.22.下面的计算正确的是()A.326a a a ⋅= B.55a a -= C.326()a a -= D.325)a a =（3.在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）米/秒A.0.3×810 B.3×610 C.3×810 D.3×9104.函数y=1xx +的自变量x 的取值范围是（)A.x ＞－1B.x ≠-1C.x ≠1D.x ＜－15.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A .3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、106.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A.30°B.40°C.60°D.70°7.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，cosA 的值等于35,则AB 的长度是（）A.3B.4C.5D.2038.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A. B. C. D.9.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围（）A.x ＞3B.x ＜－1C.－1＜x ＜3D.x ＜－1或x ＞310....将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.672B.671C.670D.669二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.在平面直角坐标系中，点P （-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.12.在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为_______.13.因式分解：222x y xy --+=_________.14.用圆心角为63°，半径为40cm 的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是_______.15.已知2a+3b-1=0，则6a+9b 的值是_______.16.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n =________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17.201-)12(2013)92π-︒--+（18.解方程组30436x y x y -=⎧⎨-=⎩19.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）。

辽宁省营口市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·宛城期中) 点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称；其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·抚宁期中) 嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数38152218149A . 11B . 12C . 0.11D . 0.125. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 己知反比例函数y= 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A . k>2B . k≥2C . k≤2D . k<26. （2分）下列函数中，是二次函数的是（）A . y=8x2+1B . y=8x+1C . y=D . y=7. （2分）已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0<a<1B . 0<a<1.5C . 1.5<a<2D . 2<a<38. （2分） (2018九上·东湖期中) 下列说法正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C . 相等的弧所对弦相等D . 长度相等弧是等弧9. （2分）在▱ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（）A . 5，5B . 4，8C . 6，8D . 5，1210. （2分） (2018八上·商水期末) 如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列步骤作图：( 1 )作∠A的平分线交BC于D点；(2)作AD的中垂线交AC于E点；(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A . DE⊥ACB . DE∥ABC . CD＝DED . CD＝BD11. （2分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，则∠CEF的度数为（）A . 140°B . 120°C . 100°D . 80°12. （2分） (2018九上·嘉兴月考) 方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A . x＝-3B . x＝-2C . x＝-1D . x＝1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．14. （1分）(2017·青山模拟) 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球．其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是________．15. （1分）(2020·南山模拟) 已知双曲线与直线交于A、B两点(点A在点B的左侧).如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则下列结论：① ；②AE=EF；③ ；④ .其中正确的是：________.（填序号）16. （1分）如图，AB是⊙O直径，点D是弧AEB上的一个动点（不包括A，B），则下列结论：①当BD=AC时，四边形ACBD为矩形；②若∠BCD=∠ACD，则OD⊥AB；③若∠BAD=18°，则以BD为边可以作一个圆内接正十边形；④当△ABD的面积最大时，sin∠BCD=．其中正确的是________ ．17. （1分）如图，+∠G=________．18. （1分） (2018八上·慈溪期中) 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，则AD=________.三、解答题 (共7题；共45分)19. （5分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（配方法）20. （5分）如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.21. （10分）如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？以下是小红的研究过程.思考过程要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM＝ DC，也就是要折出DM＝ AB，当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF＝ DB.那么…折叠方法和示意图①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；②折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分.（1）整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分.（需简述折叠方法并画出示意图）22. （5分）(2017·浙江模拟) 当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．23. （5分） (2018八下·太原期中) 某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？24. （5分） (2019九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ ，画图并写出的C1坐标。

中考模拟考试数学试题含答案一．填空题（共6小题）1．如图，点A所表示的数的绝对值是．2．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值是．3．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于．4．如图，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′O，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是．5．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为．6．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为．一．选择题（共8小题）7．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1 8．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π9．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．010．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形11．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2 C．2＝2 D．2＝12．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°13．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3A．中位数是3 B．中位数是3.5C．众数是8 D．众数是414．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．三．解答题（共9小题）15．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．16．先化简，再求值：•﹣（），其中x＝．17．11月21日，“中国流动科技馆”榆林市第二轮巡展启动仪式在榆阳区青少年校外活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．榆林市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70 6B组70≤x＜80 aC组80≤x＜90 12D组90≤x＜100 14 （1）表中a＝；一共抽取了个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？18．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．如图，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标．（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求出点P的坐标．21．为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．22．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：△CBE≌△CPE；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．如图，点A所表示的数的绝对值是 3 ．【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．由数轴可知，﹣3与原点距离为3，所以|﹣3|＝3．【解答】解：由数轴可知，﹣3与原点的距离为3，∴|﹣3|＝3．故答案为3．2．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值是 2 ．【分析】把（1，2）代入函数y＝，可求出k的值．【解答】解：∵点（1，2）在函数y＝上，则有2＝，即k＝2．故答案为：2．3．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于41 ．【分析】一元二次方程的根判别式为：△＝b2﹣4ac，代入计算即可【解答】解：依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：414．如图，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′O，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是35°．【分析】由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝20°，∠AOA'＝55°，可求∠AOB′的度数．【解答】解：∵将△ABO绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′O，∠AOB＝20°，∴∠AOB＝∠A'OB'＝20°，∠AOA'＝55°，∴∠AOB'＝∠AOA'﹣∠A'OB'＝35°故答案为：35°5．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为．【分析】AB＝AD+BD＝5，由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，得出△ACD∽△ABC，得出＝，即AC2＝AD•AB，即可得出答案．【解答】解：∵AD＝2，BD＝3，∴AB＝AD+BD＝2+3＝5，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×5＝10，∴AC＝，故答案为：．6．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为4037 ．【分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣1”，再代入n＝2019即可求出结论．【解答】解：设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a1＝1，a2＝2+1＝3，a3＝2×2+1＝5，a4＝2×3+1＝7，…，∴a n＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1．∴当n＝2019时，a2019＝2×2019﹣1＝4037．故答案为：4037．二．选择题（共8小题）7．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．8．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×3＝6π，∴圆锥的侧面积＝＝×6π×5＝15π，故选：B．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣3＝0，解得：x＝3，故选：A．10．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．11．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2 C．2＝2 D．2＝【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选：C．12．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB＝90°．又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°．∴∠DOA＝40°．故选：D．13．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3A．中位数是3 B．中位数是3.5C．众数是8 D．众数是4【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和众数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可得，中位数是：3，故选项A正确，选项B错误，众数是3，故选项C、D错误，故选：A．14．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE＝OB、EF＝BP，设EF＝x，则BP＝x、DF＝4﹣x、BF＝PC＝3﹣x，进而可得出AF＝1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝4，CP＝EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP．设EF＝x，则BP＝x，DF＝DE﹣EF＝4﹣x，又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝3﹣x，∴AF＝AB﹣BF＝1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，即（1+x）2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝4﹣x＝，∴cos∠ADF＝＝．故选：C．三．解答题（共9小题）15．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．16．先化简，再求值：•﹣（），其中x＝．【分析】原式第一项变形后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝+1时，原式＝．17．11月21日，“中国流动科技馆”榆林市第二轮巡展启动仪式在榆阳区青少年校外活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．榆林市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70 6B组70≤x＜80 aC组80≤x＜90 12D组90≤x＜100 14 （1）表中a＝8 ；一共抽取了40 个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？【分析】（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．（3）利用圆心角＝360°×百分比计算即可解决问题．（4）根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．【解答】解：（1）由题意：a＝8，总人数＝6+8+12+14＝40（人），故答案为8，40．（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角＝360°×＝72°，“C”对应的圆心角度数＝360°×＝108°．（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比＝×100%＝65%．18．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润＝甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；（2）根据总价＝甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；【解答】解：（1）已知可得：y＝（60﹣40）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000（0＜x＜100）．（2）由已知得：40x+90（100﹣x）≤8000，解得：x≥20，∵﹣10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣10×20+3000＝2800．故该商场获得的最大利润为2800元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．如图，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标．（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求出点P的坐标．【分析】（1）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标；（2）根据S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（1，0）两点代入y＝x2+bx+c得，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2+4x﹣5，∴顶点坐标为（﹣2，9）；（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距离是OB的4倍，即P点的横坐标为4或﹣4，当x＝4时，y＝42+4×4﹣5＝19，P1（4，19）当x＝﹣4时，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣5＝5，即P2（﹣4，3），综上所述：P1（4，19），P2（﹣4，3）．21．为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得＝，解得x＝5．经检验x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元．（2）设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，依题意得（5+2）（1100﹣a）+5a≤6 000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．22．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【分析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【解答】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝2，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝×（4+2）×2﹣＝6﹣π．23．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：△CBE≌△CPE；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．【分析】（1）由折叠的性质可知：EP＝EB，CP＝CE，根据SSS证明三角形全等即可．（2）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP＝2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP 的长，根据AF﹣AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC＝AE＝3，求出三角形CPF面积即可．【解答】（1）解：由折叠可知，EP＝EB，CP＝CB，∵EC＝EC，∴△ECP≌△ECB（SSS）．（2）证明：由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP＝∠AEP＝60°，AP＝AE＝EP＝EB，∵∠PEC＝∠BEC，∴∠PEC＝∠BEC＝60°，∵∠BAP+∠ABP＝90°，∠ABP+∠BEQ＝90°，∴∠BAP＝∠BEQ，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝4，根据勾股定理得：EC＝＝5，∵S△EBC＝EB•BC＝EC•BQ，∴BQ＝＝，由折叠得：BP＝2BQ＝，在Rt△ABP中，AB＝6，BP＝，根据勾股定理得：AP＝＝，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝EC＝5，FC＝AE＝3，∴PF＝5﹣＝，∵PM∥AD，∴＝，即＝，解得：PM＝，则S△PFC＝FC•PM＝×3×＝．中考模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60 7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（）A．4B．6C．2D．510．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2D．y＝x2+2二．填空题（共6小题）11．16的平方根是．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．计算：（1﹣）•＝14．在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为．15．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且＝，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝，则BC的长是．三．解答题（共8小题）17．计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．20．已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．（1）线段AC的长为．（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接MC，若tan∠MCB＝，求sin∠B的值．22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．23．已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．（1）如图1．求证：∠ABD＝∠C．（2）如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：＝．（3）在（2）的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝，试直接写出△FBE的面积．24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO ＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若＝，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是＝；故选：A．8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48＝93个，所以标号为100的微生物会出现在第五天．故选：C．9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（）A．4B．6C．2D．5【分析】先根据平移的性质求出平移后直线的解析式，由于，故可得出设B（a，n），D（3a，n﹣4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出n．【解答】解：∵将直线y＝n向下平移4个单位长度后，∴平移后直线的解析式为y＝n﹣4，∵，∴CD＝3AB，设B（a，n），D（3a，n﹣4），∵B、D在反比例函数的图象上，∴an＝3a•（n﹣4）∴n＝6故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+。

2024届辽宁省营口市中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=2．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．153．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．194．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．245．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．56．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 9．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____．12．计算5个数据的方差时，得s 2＝15[（5﹣x ）2+（8﹣x ）2+（7﹣x ）2+（4﹣x ）2+（6﹣x ）2]，则x 的值为_____． 13．计算：3a ﹣（a ﹣2b ）=____．14．一组数据：1，2，a ，4，5的平均数为3，则a=_____．15．因式分解：3a 2-6a+3=________．16．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为_____人．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．18．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．19．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．22．（10分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．24．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】利用待定系数法即可求解.【题目详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．2、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．3、D【解题分析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．4、B【解题分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【题目详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．5、A【解题分析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【题目详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=∵点E、F分别为BC、BD中点∴.故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.6、C【解题分析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．【题目详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，∴C选项符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．7、D【解题分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【题目详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．8、A【解题分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【题目详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππ 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 9、B【解题分析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。

辽宁省营口市九年级数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若｜－a｜+a＝0,则（）A . a＞0B . a≤0C . a＜0D . a≥02. （2分）(2020·黄石模拟) 地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）(2013·宁波) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . 2a﹣a=2C . （ab）2=a2b2D . （a2）3=a55. （2分）下列说法正确的是（）A . x2=4的根为x=2B . 是x2=2的根C . 方程的根为D . x2=﹣a没有实数根6. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A . πcmB . 3πcmC . 4πcmD . 5πcm7. （2分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A . 6cmB . 4cmC . （6－)cmD . （）cm8. （2分） (2017八下·灌云期末) 反比例函数y= 的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A . y=﹣B . y=C . y=﹣D . y=二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七下·昌平期末) 分解因式：=________10. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 不等式组的解集为________．11. （1分）△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________°．12. （1分）(2016·余姚模拟) 如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=________．13. （1分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是________cm2.(结果保留π)14. （1分） (2017八下·通辽期末) 如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为________米．三、解答题 (共10题；共105分)15. （5分）(2018·朝阳模拟) 先化简，再求值，其中 .16. （5分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。

2023年辽宁省营口市中考模拟考试（一模）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．．．．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度日顺利返回．将数字3560006⨯C．0.35610A ．20︒B 7．抛物线24y x x c =+-A ．4c =B A ．3B ．3210．如图，三角形纸片ABC 中，折叠，使点B 落在边BC 上的点的交点为E ，则AE 的长是（ ）16．如图，在菱形ABCD 中，点，且AM BN =，作ME ⊥为 ．三、解答题17．先化简，再求值：2x x ⎛++ ⎝18．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，(1)求反比例函数的解析式；的面积．(2)求OEF21．如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东(1)求证：BD是O的切线；(2)若395BE=，cos AEC∠23．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套(1)请说明线段DM，EM的关系，不必说理；(2)如图2，把正方形CGFE 绕点C 顺时针旋转，当点G 在BC 上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；(3)在旋转过程中，当D ，E ，F 三点在一条直线上时，若13AB =，5CE =，请直接写出MF 的长．25．已知直线l 与x 轴、y 轴分别相交于(1,0)A 、(0,3)B 两点，抛物线224y ax ax a =-++(0)a <经过点B ，交x 轴正半轴于点C ．(1)求直线l 的函数解析式和抛物线的函数解析式；(2)在第一象限内抛物线上取点M ，连接AM 、BM ，求AMB 面积的最大值及点M 的坐标．(3)抛物线上是否存在点P 使CBP 为直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练使用这些公式是解题的关键．5．C【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．C 、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D 、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．6．B【分析】由题可知AC BC =，结合等腰三角形的性质得CAB CBA ∠=∠，由120BCA ∠=︒可求得30ABC ∠=︒，再结合平行线的性质即可求解．【详解】解：由题可知AC BC =，CAB CBA ∴∠=∠，120BCA ∠=︒ ，180BCA CAB CBA ∠+∠+∠=︒，30ABC ∴∠=︒，12l l ∥，130ABC ∴∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和平行线的性质，能根据题意得到CBA △是等腰三角形是解题的关键．7．B【分析】抛物线与x 轴有一个交点，0y =的方程就有两个相等的实数根，根的判别式就等于0．【详解】解： 抛物线24y x x c =+-与x 轴只有一个公共点，∴方程240x x c +-=有两个相等的实数根，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴9061ABC CAB ∠=︒-∠=︒∴61D ABC ∠=∠=︒，故答案为：61︒．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，4OB OD ==，OA =由勾股定理得：22OA AB OB =-ME BD ⊥ ，AO BD ⊥，ME AO ∴∥，故答案为：40；（2）83607240⨯︒=︒，故答案为：72；（3）16140056040⨯=（人），共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，OB OA，DE DB==，∴∠=∠，DEB ABDA OBA∠=∠CD OA，⊥∴∠+∠=︒，90A AEC即可得出结论．（2）作出辅助线，根据题意可证()AMT FME AAS ∆≅∆，再证得TDE ∆是等腰直角三角形，即可得出结论．（3）作出辅助线，分两种情况讨论，即F 在DC 左右两侧的情况，即可求解．【详解】（1）结论：DM EM ⊥，=DM EM ．理由：如图中，延长EM 交AD 于H ．四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，90ADE DEF ∴∠=∠=︒，AD CD =，//AD EF ∴，MAH MFE ∴∠=∠，AM MF = ，AMH FME ∠=∠，AMH FME ∴ ≌，MH ME ∴=，AH EF EC ==，DH DE ∴=，90EDH ∠=︒ ，DM EM ∴⊥，DM ME =．（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：如图，延长EM ，DA 交于点T ，EF CG AD ∥∥，MAT MFE ∴∠=∠，MTA MEF ∠=∠，M是AF的中点，∴=，AM FM∴≌，(AAS)AMT FME=，∴==，TM EMAT EF EC，=AD CD∴+=+，即DT DEAD AT CD CE=，90∠=︒，TDE∴∆是等腰直角三角形，TDE而TM EM=，⊥．∴=，DM EMDM EM（3）连接DE，过点M作MR DE⊥于点R，延长EM至H，使MH ME=，连接AH，DH，当F在DC右侧时，如图，=，MH ME，AMH EMF=∠=∠，AM FM≌，∴AMH FME(SAS)∴==，MAH MFEAH EF EC∠=∠，∴ ，AH DFDAH ADE∴∠+∠=︒，180DAH CDE∴∠+∠=︒，90∴∠+∠=︒，90DCE CDE∴∠=∠，DAH DCEQ，=DA DC∴ ≌≌，(SAS)DAH DCE∠=∠，DH DE∴=，ADH CDE同法可得12DE=∴=-= FR ER FE6在Rt RMF∆中，MF把0y =代入223y x x =-++1x ∴=-或3，∴抛物线与x 轴的交点横坐标为设点2(,23)M m m m -++，M 在抛物线上，且在第一象限内，。

2024年辽宁省鞍山、辽阳、营口一模后数学训练卷一．选择题（共10小题，共30分）1. 下列一组数(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（ ）A. 核B. 心C. 素D. 养4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 2a 2•3a 3＝6a 6B. （﹣2a ）2＝﹣4a 2C. （a 5）2＝a 7D. （ab 2）3＝a 3b 65. 如图，∠BAC ＝110°，若A ，B 关于直线MP 对称，A ，C 关于直线NQ 对称，则∠PAQ 的大小是（ ）A. 70°B. 55°C. 40°D. 30°6. 下列说法正确的是（ ）A. 海底捞月是必然事件.B. 对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查..2211-8,3,0,2,0.010010001...7223 ，，，C.某种彩票中奖的概率是，则购买10张该种彩票一定会中奖.D. 将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变.7. 如图，在平行四边形中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交于点M ，交于点N，再分别以点M ，点N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F ，射线交的延长线于点E ，则的长是（ ）A. 1B.C. 2D. 8. 两块大小相同，含有30°角直角三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E ′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 60°9. 如图，⊙的直径，是圆上任一点（、除外），的平分线交⊙于，弦过、的中点、，则的长是（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论错误的有（ ）个．的110ABCD 2AB =3BC =BC CD 12MN CF BA AE 12O 8AB =P A B APB ∠O C EF AC BC M N EF 6xOy 2y ax bx c =++(0)a ≠（1）；（2）；（3）；（4）关于x 的方程有两个不相等的实数根．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二．填空题（共5小题，共15分）11. 某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.12. 如图所示，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为_____．13. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是________．14. 如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数的图象经过点A 、E ，且，则________.15. 如图，在菱形中，，，点在上，且，交于点，连接．现给出以下结论：①；②；③直线与直线的距离是9；④．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）0,0,0a b c <<>12b b-=0a b c ++<21ax bx c ++=-2-67C ︒50m 40m 21824m m x k y x=3OAE S = k =ABCD AB =120ABC ∠=︒E BC 3BC CE =AE BD F CF 30EAB ∠=︒ABF CBF ≌ABCD CF =三．解答题（共8小题，共75分）16. （1）计算：．（2）化简：，其中．17. 列方程（组）解应用题九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花.经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝元.百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元．（1）如果用元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为元，求两种鲜花各进货多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？18. 某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x 表示得分，x 取整数）A 组：；B 组：；C 组：；D 组：；E 组：，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B 组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级83八年级82③100名七年级学生得分条形统计图如下图：的()()()2024311102232⎡⎤-+-÷⨯+--⎣⎦2111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭a = 1.53008090x ≥8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<060x ≤<81.3b 81.378.5④100名八年级学生得分扇形统计图如下图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空： ， ，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．19. 假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离小区的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）甲在南京博物院参观的时间为______分钟，甲返回小区的速度为______千米/分钟；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；=a b =（3）若两人之间的距离为y 千米，请画出y （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数图像．20. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为，楼顶C 点处的俯角为，已知点A 与大楼的距离为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）21. 已知，如图，是直径，点C 为上一点，于点F ，交于点E ，与交于点H ，点D 为的延长线上一点，且．（1）求证：是切线；（2）连接，求证：；（3）若的半径为10，，求的长．22. 阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应的任务．利用数学知识求电阻的阻值数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．根据串联电路中电阻之间的关系，得①的的BC 60︒30︒AB BC AB O O OF BC ⊥O AE BC OE ODB AEC ∠=∠BD O BE 2BE EH EA =⋅O 3sin 5A =BH 1R 2R 7Ω67Ω127R R +=，根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②把①代入②，得③以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．方法：设的阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．方法：设两个电阻的阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．任务：（1）已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？小明借助“方法”解答如下：假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，根据①，得______．根据③，得______．在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．1212121176R R R R R R ++==126R R =11R x 2R 7.x -()76x x -=2x y 7x y +=， 6.xy =x y 6y x =7y x =-+(),x y 1R 2R 10Ω125Ω11R 2R 4Ω2x y x y +=xy =6y x=4y x =-+观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．23. 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点C ，B ，E 三点共线），其中点B 与点D 重合（标记为点B ）．连接，取的中点M ，过点F 作交的延长线于点N．()ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒ABC DEF AF AF NF AC ∥CM（1）试判断的形状，直接写出答案．（2）深入探究：杨老师将图2中的绕点B 顺时针方向旋转，当点C ，B ，E 三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；②“思辨小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点B 顺时针方向旋转一周，当点C ，B ，F 三点共线时，请你直接写出的面积．CEN BEF △BEF △CEN。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是A． B．C．D．试题2:如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或7试题3:函数中自变量的取值范围是评卷人得分A． x≥－3 B． C．x ≥－3或 D．x≥－3且试题4:□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是A．61ºB．63ºC．65º D．67º试题5:云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是元，100元 D．200元，200元A．100元，100元B．100元，200元C．200若关于的分式方程有增根，则的值是A．B．C ．D．或试题7:将弧长为2πcm、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A． B． C． D．试题8:如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是A．（4，2） B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）试题9:如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是A． B．或 C． D．或试题10:如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是A．B．C．D．试题11:分解因式：= ．试题12:过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据3 120 000用科学记数法表示为．试题13:不等式组的所有正整数解的和为．试题14:圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．试题15:如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．试题16:某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．试题17:定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90º，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD，若∠DBC=60º，∠ACB=15º，BD=，则菱形ACEF的面积为．试题18:如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、A n-1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…、B n-1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、A n-1B n-1，分别交（）于点C1、C2、C3、…、C n-1，当时，则n= ．试题19:先化简，再求值：．其中满足一元二次方程．试题20:．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数．⑶若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45％B 汽车尾气排放C 炉烟气排放15％D 其他(滥砍滥伐等)试题21:某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷（元） 6 12 6乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷（元）12 6 12（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．试题22:如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上．(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD的正弦值． (参考数据：，，)试题23:如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．试题24:某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用] 试题25: 问题探究】（1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长． （3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．试题26:如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且当x=－1和x=3时，的值相等．直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．(1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的值；②求为何值时，四边形ACQ P的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD 沿轴向左平移个单位长度（），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为，求与的函数关系式．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:B试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: D试题10答案: B试题11答案:试题12答案:试题13答案: 6试题14答案:试题15答案:试题16答案:22试题17答案:试题18答案:75试题19答案:解：= (2)分= (3)分==．·················································· (5)分化简方程得：， (6)分解得，． (8)分因为当时原式无意义，所以舍去； (9)分当时，原式=． (10)分试题20答案:解：(1)(人)．答：本次被调查的市民共有200人． (2)分(2)补全统计图如图所示： (6)分由题意可得，，图2中区域B所对应的扇形圆心角为：．·········································· (8)分(3)由题意得，万(人)．答：估计持有A、B两种主要成因的市民有75万人． (10)分试题21答案:（1）解法一：用列表列出所有可能出现的结果：第二个红1 红2 白1 白2第一个红1 （红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2 （红2，红1）（红2，白1）（红2，白2）白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白2）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1） (3)分由表格可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好连续摇出一红一白的结果有8种，所以P(一红一白)=． (5)分答：一次连续摇出一红一白两球的概率为． (6)分解法二：用树状图列出所有可能的结果： (3)分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好连续摇出一红一白的结果有8种，所以P(一红一白)=． (5)分答：一次连续摇出一红一白两球的概率为． (6)分（2）若顾客在本店购物满88元，我认为该顾客应选择购买甲品牌的化妆品． (7)分理由如下：由(1)得P(两红)=，P(两白)=． (9)分若购买甲品牌化妆品，则获得礼品卷为6×+12×+6×=10(元)； (10)分若购买乙品牌化妆品，则获得礼品卷为12×+6×+12×=8(元)． (11)分因为10＞8，所以顾客应选择购买甲品牌的化妆品． (12)分试题22答案:．解：(1)如图，过点C作CG⊥AB于点G，DF⊥CG于点F， (1)分则在R t△CBG中，由题意知∠CBG=30°，∴CG=BC==7.5， (2)分∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF= AD=1.5 ，∴CF= CG GF=7.5－1.5=6，·································· 4分在R t△CDF中，∠CFD=90º，∵∠DCF =53°，∴cos∠DCF=，∴(海里)． (7)分答：CD两点距离为10海里． (8)分（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°， (9)分过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90º，∴sin∠EDH=，∴EH=ED sin53°=，····························································································· 11分∴在R t△EHC中，sin∠ECD=．答：sin∠ECD=．·················································· (12)分试题23答案:证明：⑴如图，连接OC，∵PA切⊙O于A．∴∠PAO=90º． (1)分∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP． (3)分又∵OA=OC，OP=OP，∴△PAO≌△PCO (SAS)．∴∠PAO=∠PCO=90 º，又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线． (5)分⑵解法一：由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90 º，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD =∠AOD，∴△ADO∽△PDA． (6)分∴，∴，∵AC=8， PD=，∴AD=AC=4，OD=3，AO=5， (7)分由题意知OD为△ABC的中位线，∴BC=2OD=6，AB=10． (8)分∴S阴=S半⊙O－S△ACB=．答：阴影部分的面积为． (9)分解法二：∵AB是⊙O的直径，OP∥BC，∴∠PDC=∠ACB=90º．∵∠PCO=90 º，∴∠PCD+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90 º，即∠PCD=∠OCB．又∵∠OBC =∠OCB，∴∠PCD=∠OBC，∴△PDC∽△ACB，······································ 6分∴．又∵AC=8，PD=，∴AD=DC=4，PC=． (7)分∴，∴CB=6，AB=10， (8)分∴S阴=S半⊙O-S△ACB=．答：阴影部分的面积为． (9)分（3）如图，连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M． (10)分∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，又∵点E是的中点，∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB=，BE=AB cos45º=， (11)分∴EM=，∴CE=CM+EM=．答：CE的长为cm． (12)分试题24答案:解：(1)解法一：设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a千克和b千克， (1)分则，解得． (3)分答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25千克和20千克． (4)分解法二：设平均每天包装大黄米的质量为a千克，那么包装江米的质量（45a）千克， (1)分则，解得a=25，所以4525=20． (3)分答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25千克和20千克． (4)分（2）观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为，平均每天包装江米的质量与天数的关系式为．①当时，由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴． (5)分由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得,∴．············································· (6)分②当时，由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴． (7)分由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴．············································ (8)分∴，． (9)分(3)设第天销售的总利润为元，①当时，．由题意，∴，∴x的取值范围为，由题意知．··········································· (10)分②当时，．由题意，∴，∴x的取值范围为．由题意知．················································ (11)分答：由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中销售大黄米和江米的总利润大于120元． 12分试题25答案:（1）答：BD=CE． (1)分理由：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD， (2)分又∵AE=AB，AC=AD，∴△EAC≌△BAD (SAS) ，∴BD=CE． (4)分（2）解：如图1，在△ABC的外部，以点A为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使∠BAE=90º，AE=AB，连接EA、EB、EC． (5)分∵，∴，，∴∠BAE=，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD (SAS) ，·························· 7分∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴，∠AEC=∠AEB=45º．又∵∠ABC=45º，∴∠ABC+∠ABE=45º+45º=90º， (8)分∴EC==，∴．答：BD长是cm． (9)分(3)如图2，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于A，交BC的延长线于点E， (10)分∴∠BAE=90º，又∵∠ABC=45º，∴∠E=∠ABC=45º，∴AE=AB=7，．····················································································· 11分又∵∠ACD=∠ADC=45 º，∴∠BAE= ∠DAC=90º，∴∠BAE∠BAC=∠DAC∠BAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD (SAS) ，∴BD=CE．····································· 13分∵BC=3，∴BD=CE=(cm)．BD长是()cm．试题26答案:解：(1) ∵当和时，的值相等，∴抛物线的对称轴为直线，把和分别代入中，得顶点，另一个交点坐标为(6，6)， (2)分则可设抛物线的表达式为，将(6，6)代入其中，解得，∴抛物线的表达式为，即． (3)分(2)如图1，当时，解得．由题意知，A(2，0)，B(4，0)，所以OA=2，OB=4；当时，，所以点C(0，－3)，OC=3，由勾股定理知BC=5，OP=1×t=t，BQ=．··············································· (4)分①∵∠PBQ是锐角，∴有∠PQB=90º或∠BPQ=90º两种情况：当∠PQB=90º时，可得△PQB∽△COB，∴，∴，∴； (5)分当∠BPQ=90º时，可得△BPQ∽△BOC，∴，∴，∴． (6)分由题意知，∴当或时，以B，P，Q为顶点的三角形是直角三角形． (7)分②如图1，过点Q作QG⊥AB于G，∴△BGQ∽△BOC，∴，∴，∴，··············································· (8)分∴S四边形ACQP=S△ABC- S△BPQ====．∵＞0，∴四边形ACQP的面积有最小值，又∵满足，∴当时，四边形ACQP的面积最小，最小值是． (10)分(3)如图2，由OB=4得OP=2，把代入中，得，所以D（2，－3），直线CD∥x轴，设直线OD的解析式为，则，所以，因为△P1O1D1是由△POD沿x轴向左平移m个单位得到的，所以P1（2－m，0），D1(2－m，－3)，E（2－m，）． (11)分设直线OM的解析式为，则，所以．①当时，作FH⊥轴于点H，由题意O1(－m，0)，又O1D1∥OD，所以直线O1D1的解析式为．联立方程组，解得，所以，所以FH=，S四边形OFD1E=S□OO1D1D-S△OO1F-S△DD1E===． (13)分②如图3，当时，设D1P1交OM于点F，直线OM的解析式为，所以，所以，∴S△OEF===综上所述，．。

辽宁省营口市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·封开模拟) 下列各式正确的有（）①x4+x4＝x8；②﹣x2•（﹣x）2＝x4；③（x2）3＝x5；④（x2y）3＝x3y6；⑤（﹣3x3）3＝﹣9x9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A . 主视图相同B . 俯视图相同C . 左视图相同D . 主视图、俯视图、左视图都相同3. （2分） (2017七下·萧山期中) 用科学记数方法表示0.00000601,得（）A . 0.601×10-6B . 6.01×10-6C . 60.1×10-7D . 60.1×10-64. （2分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°5. （2分）(2017·费县模拟) 下列计算中，正确的是（）A . （a3）4=a12B . a3•a5=a15C . a2+a2=a4D . a6÷a2=a36. （2分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A . 0.1（精确到0.1）B . 0.05（精确到百分位）C . 0.05（精确到千分位）D . 0.050 2（精确到0.0001）7. （2分） (2019九上·江北期末) 从-5，-1，0，，这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·苏州) 下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2﹣x+1=0B . x2+x+1=0C . （x﹣1）（x+2）=0D . （x﹣1）2+1=09. （2分） (2019八下·萝北期末) 小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A . 平均数为251mLB . 中位数为249mLC . 众数为250mLD . 方差为10. （2分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A .B . 4－πC . πD .11. （2分）(2016·北京) 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A . O1B . O2C . O3D . O412. （2分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七下·乌海期末) =________．14. （1分） (2018八上·长春期末) 分解因式： ________.15. （1分）(2018·吉林模拟) 已知在△ABC中，BC=6，AC=6 ，∠A=30°，则AB的长是________．16. （1分） (2017九上·启东开学考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是________．17. （1分）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y 轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k=________ ．三、解答题 (共7题；共56分)18. （1分）(2017·江东模拟) 如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④为常量．其中正确的有________．19. （10分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．20. （10分） (2018九下·滨湖模拟)（1）解方程：x (x－2)＝3；（2）解不等式组21. （5分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？22. （10分） (2017九上·十堰期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．23. （10分） (2019九上·宁波月考) 如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F。

辽宁省营口市中考数学模拟试卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出 (共10题；共38分)1. （4分） (2020七上·西湖期末) 人口115000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （4分）已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2017·荔湾模拟) 一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= 的图象如图，则使y1＞y2的x范围是（）A . x＜﹣2或x＞3B . ﹣2＜x＜0或x＞3C . x＜﹣2或0＜x＜3D . ﹣2＜x＜34. （4分）几何体的展开图形中：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ③⑤D . ④⑤5. （2分）现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A . 20cm的铁条；B . 30cm的铁条；C . 80cm的铁条；D . 90cm的铁条．6. （4分）(2016·鄂州) 如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A . 5B . 7C . 8D .7. （4分）(2018·湛江模拟) 绝对值是5的数是（）A . ﹣5B . 5C . ±5D .8. （4分） (2018九上·萧山开学考) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.65，1.70B . 1.70，1.65C . 1.70，1.70D . 3，59. （4分） (2016九上·萧山月考) 已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（）A . 2cmB . cmC . (2－ )cmD . (2＋ )cm10. （4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11. （5分） (2020八上·沈阳期末) 立方根是________．12. （5分）分解因式：ax2﹣ay2=________ .13. （2分）有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是________14. （5分）(2014·成都) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是________．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=________．（用数值作答）15. （5分）(2017·金安模拟) 在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5 ．AE=2DE，则AC=________．16. （2分）(2019·新乡模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.（1） AC的长等于________；（2）在线段AC上有一点D，满足A B2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题（本大题共8小题，共80分） (共8题；共80分)17. （8分）(2013·河池) 计算：2cos30°﹣ +（﹣3）2﹣|﹣ |，（说明：本题不能使用计算器）18. （8分）(2018·金华模拟) 先化简，再求值：，其中．19. （8分） (2017九上·长春月考) 铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高多少米？（杆的粗细忽略不计）．20. （10分）(2020·玉林模拟) 某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．21. （8分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2 ，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？22. （8分）已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式．23. （15分） (2016七下·宝丰期中) 小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5h离家多远？（3）小明出发多长时间距离家12km？24. （15分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D ， E ， F ， G ，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。