2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(二)

2022年辽宁省营口市中考数学备考模拟练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：1 2、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯ B ．56.41210⨯ C ．66.41210⨯ D ．564.1210⨯ 3、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ） A ．200（+x )=288 B ．200（1+2x )=288 ·线○封○密○外C ．200（1+x )²＝288D ．200（1+x ²)=2884、下列说法正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线5、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（ ）A ．（x （xB ．2（x （xC ．（2x （2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣7、抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3--8、下列说法中，不正确的是（ ）A ．13xy -是多项式B ．2631x x -+的项是26x ，3x -，1C ．多项式34432a a b -+的次数是4D ．241x x -+的一次项系数是-49、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ） A ．21B ．25C ．28D ．29 10、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ）A ．1B ．C ．3D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，点O 是Rt ABC △的AB 边上一点，90ACB ∠=︒，以OB 长为半径作O ，与AC 相切于点D ．若4BC =，4sin 5A =，则O 的半径长为______． 2、等腰三角形ABC 中，项角A 为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上，若BD =BA ，则∠DBC 的度数为_____． 3、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划·线○封○密·○外在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．4（a ＞0）＝___； 5、如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，作AC 的垂直平分线交AB 于点1B 、交AC 于点1C ，连接1B C ，得到第一条线段1B C ；作1AC 的垂直平分线交AB 于点2B 、交AC 于点2C ，连接21B C ，得到第二条线段21B C ；作2AC 的垂直平分线交AB 于点3B 、交2AC 于点3C ，连接32B C ，得到第三条线段32B C ；……，如此作下去，则第n 条线段1n n B C -的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：-2、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为___________．（2）补全频数直方图．（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议． 3、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＞AB ． （1）作∠BCD 的角平分线交AD 于点E ，在BC 上截取CF ＝CD （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接EF ，猜想四边形CDEF 的形状，并证明你的结论． ·线○封○密○外4、如图，60AOB ∠=︒，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，且满足4OC =．将线段DC 绕点D 顺时针旋转60°，得到线段DE ．过点E 作OC 的平行线，交OB 反向延长线于点F ．（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF 的长并证明；（3）若点M 在射线OC 上，且满足3OM =，直接写出线段ME 的最小值．5、如图，点O 和ABC 的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：（1）画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的111A B C △；（2）画出ABC 绕点O 旋转180︒后的222A B C △．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据位似图形的概念得到△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ，根据△OA ′B ′∽△OAB ，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】 解：∵△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ， ∴△OA ′B ′∽△OAB ， ∴12A B OA AB OA '''==， ∴△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比为1：4， 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 2、B 【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯，故选择B ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． ·线○封○密·○外3、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．故选C．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．4、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．5、C【分析】由对顶角的性质可判断A ，由平行线的性质可判断B ，由三角形的外角的性质可判断C ，由直角三角形中同角的余角相等可判断D ，从而可得答案. 【详解】 解：A 、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B 、如图，13,∠=∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,∠∠ 若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意； C 、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意； D 、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键. 6、B 【分析】 解出方程2x 2-8x +5=0的根，从而可以得到答案． 【详解】 解：∵方程2x 2-8x +5=0中，a =2，b =-8，c =5， ·线○封○密·○外∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x =，∴2x 2-8x +5=2（x （x ， 故选：B ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．7、A【分析】根据二次函数y =a (x -h )2+k 的性质解答即可．【详解】 解：抛物线()21232y x =--的顶点坐标是()2,3-， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，h ，k 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，k )，对称轴是x =h ．8、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】解：A . 13xy -是多项式，故该项不符合题意；B . 2631x x -+的项是26x ，3x -，1，故该项不符合题意；C . 多项式34432a a b -+的次数是5，故该项符合题意；D . 241x x -+的一次项系数是-4，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．9、D【分析】根据已知图形得出第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，再将n =7代入即可得． 【详解】 解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1， 第2个图形中圆圈数量9=1+4×2， 第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， …… ∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1， 当n =7时，圆圈的数量为29，故选：D ．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．10、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．·线○封○密○外【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．二、填空题1、209## 【分析】在Rt △ABC 中，利用正弦函数求得AB 的长，再在Rt △AOD 中，利用正弦函数得到关于r 的方程，求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，BC =4，sinA =45， ∴BC AB =45，即4AB =45， ∴AB =5，连接OD ，∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，设⊙O 的半径为r ，则OD= OB=r ，∴AO =5- r ，在Rt △AOD 中，sinA =45， ∴OD AO =45，即5r r -=45， ∴r =209． 经检验r =209是方程的解， ∴⊙O 的半径长为209． 故答案为：209． 【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点． 2、15°或115°【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得65ABC ∠=︒，50ABD ∠=︒，根据DBC ABC ABD ∠=∠±∠即可求得∠DBC 的度数 【详解】 解：如图，等腰三角形ABC 中，顶角BAC ∠为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上， ()1180652ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒ AD BC ∴=，AB AC = BD =BA ， BD AC ∴= ·线○封○密○外又AB BA =∴ABC BAD ≌()SSS50ABD BAC ∴∠=∠=︒15DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒当D 在1D 位置时，同理可得150ABD ∠=︒11115D BC ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：15°或115°【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．3、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E 作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线， ∴B 点在A P '的延长线上， 在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ ·线○封○密○外1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴=60ADP ∠=︒120BDA ∴∠=︒30DAB DBA ∴∠=∠=︒9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒即在A 村看B 村的位置是北偏西60°故答案为：北偏西60°【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．4【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．5、112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n - 【分析】由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出2111122B C AB ==，232211()22B C AB ==，进而总结规律即可得出第n 条线段1n n B C -的长. 【详解】 解：∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =， ∴22AB BC ==，∵1B 1C 垂直平分AC ，∴111,30AB B C BAC B CA ︒=∠=∠=, ∴11160BB C B BC BCB ︒∠=∠=∠=, ∴111112B C AB BB BC AB =====, 同理2111122B C AB ==, 232211()22B C AB ==， 344411()22B C AB == 可得第n 条线段1n n B C -的长为：112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n -. 故答案为：112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n -. 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.三、解答题1【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式4(34=--==【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．（1）解：本次调查的学生人数为610%60÷=名；（2）解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12⨯=名，补全频数直方图如下图： （3） 解：30010%30⨯=份． 建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯 【点睛】 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键． 3、 （1）见解析 （2）见解析 【分析】 （1）根据要求作出图形即可． （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． ·线○封○密○外【小题1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求．【小题2】结论：四边形CDEF是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DEC=∠ECF，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECF，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD，∵CF=CD，∴DE=CF，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵CD=CF，∴四边形CDEF是菱形．【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、（1）见解析；（2）4DF =，证明见解析；（3【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在OB 上截取OP OC =，连接CP 、CE 、OE ，得出CDE △、COP 是等边三角形，根据SAS 证明CPD COE ≅，由全等三角形的性质和平行线的性质得EOF △是等边三角形，可得DF OP OC ==即可； （3）过点M 作ME OE '⊥，连接CE '，作等边CD E ''，即当点E 到点E '时，ME 得最小值，由460∠=︒得30OME '∠=︒，故可求出OE '、ME '，即可得出ME 的最小值． 【详解】（1）根据题意作图如下所示：（2）4DF =，证明如下： 如图，在OB 上截取OP OC =，连接CP 、CE 、OE ．·线○封○密○外∵DE DC =,60CDE ∠=︒，∴CDE △是等边三角形，∴60DCE ∠=︒，CD CE =，∵60COP ∠=︒，PO OC ，∴COP 是等边三角形，∴160PCO ∠=∠=︒，CP CO =，∵60DCE PCO ∠=∠=︒，∴23∠∠=，在CPD △和COE 中，23CP CO CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()CPD COE SAS ≅，∴4160∠=∠=︒，DP EO =，∴560∠=︒，∵EF OC ∥，∴60F COD ∠=∠=︒，∴EOF △是等边三角形，∴EO OF =，∴PD OF =，∴OP DF =，∵4OC =，∴4DF =，（3） 如图，过点M 作ME OE '⊥，连接CE '，作等边CD E ''，即当点E 到点E '时，ME 得最小值， ∵460∠=︒， ∴30OME '∠=︒， ∴1322OE OM '==，ME '=== 故ME【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．5、 （1）见解析（2）见解析【分析】把各点连接至点O ，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像． （1） 把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到·线○封○密·○外旋转后的111A B C △（2）把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的222A B C △，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：【点睛】本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．。

辽宁省营口市2017年中考数学真题试题第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.） 1.-5的相反数是（ ） A ． -5 B ．5± C ．15D ．5 【答案】D. 【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D ． 考点：相反数.2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ） A ． 球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 【答案】A. 【解析】确． 故选A ．考点：简单几何体的三视图. 3. 下列计算正确的是（ ）A ．()22224xy x y -=- B ．632x x x ÷= C ．()222x y x y -=- D ． 235x x x +=【答案】D. 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A 、（﹣2xy ）2=4x 2y 2，故本选项错误； B 、x 6÷x 3=x 3，故本选项错误；C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2，故本选项错误； D 、2x+3x=5x ，故本选项正确； 故选D ．考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式. 4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A ． 6，6 B ． 9，6 C. 9，6 D ．6，7 【答案】B. 【解析】考点：众数；中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C. 0ab > D ．0ba< 【答案】D. 【解析】试题分析：由于一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b ＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴a+b 不一定大于0，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误， ab ＜0，故C 错误，ba ＜0，故D 正确． 故选D ．考点：一次函数图象与系数的关系.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，02115∠=，则1∠的度数是（ ）A ．75°B ． 85° C. 60° D ．65° 【答案】B. 【解析】考点：平行线的性质.7. 如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（ ）A ． 0112.5ECD ∠=B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠= D ．AB =【答案】C. 【解析】由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出CD ，又AB=AC ，等量代换得到CD ，从而判断D 正确． ∵AB=AC ，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC ， ∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A 正确，不符合题意； ∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，FE ∥AB ， ∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°． ∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC ，∴FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°， ∵AB=AC ，∴FE=FD ， ∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD ）=12（180°﹣135°）=22.5°， ∴∠FDE=12∠FDC ，∴DE 平分∠FDC ，故B 正确，不符合题意； ∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，故C 错误，符合题意； ∵Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ，∴，∵AB=AC ，∴，故D 正确，不符合题意． 故选C ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8. 如图，在菱形ABOC 中，060A ∠=，它的一个顶点C 在反比例函数ky x=的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A．y x =-B．y x =- C. 3y x=- D．y x = 【答案】A. 【解析】点A 向下平移2个单位的点为（﹣12a ﹣aa ﹣2），即（﹣32aa ﹣2），则,12232ka k a =⎪⎪-=⎪⎩，解得a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．故反比例函数解析式为y = 故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC ∆中，0,90AC BC ACB =∠=，点D 在BC 上，3,1BD DC ==，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．7 【答案】B. 【解析】∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得5==． 故选B ．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.10. 如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （,E O 两点分别在CD 两侧），若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图角大致是（ ）A ．B ． C. D ．第二部分（主观题）【答案】C. 【解析】故答案为C ．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．【答案】2.915×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．考点：科学记数法—表示较大的数.12.函数y=x的取值范围是___________．【答案】x≥1.【解析】考点：函数自变量的取值范围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.【答案】15.【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＞12且k ≠1. 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k ＞12且k ≠1． 故答案为：k ＞12且k ≠1． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为 ．【答案】83π-【解析】故答案为：83π-考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为 ．【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ， 根据题意可得：2400240081.2x x-=， 故答案为：2400240081.2x x-=． 考点：由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中，8,6,AD AB E ==是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当EFC ∆为直角三角形时，BE 的长为___________． 【答案】3或6. 【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况： ①当∠E FC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F 在对角线AC 上， ∴AE 平分∠BAC ，∴BE EC AB AC =，即8610BE BE-=，∴BE=3； ②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°， ∴四边形ABEF 为正方形，∴BE=AB=6． 综上所述：BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质.18. 如图，点(1A 在直线1:l y =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线2:l y =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）2332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°，∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2A 1B 1=1，∴OA2=3，A2B2同理，可得出：A3B3，A4B4A nB n=232n-⎛⎫⎪⎝⎭∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为2321322nn nA B-⎫=⎪⎝⎭．2332n-⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19. 先化简，再求值：222212x y x yxy y x xy xy⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中10132017,6032x y-⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4.【解析】原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A B C D、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A B C D、、、表示）.【答案】（1）34；（2）12.【解析】（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250. 【解析】30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：35100×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程≈≈）中与码头C的最近距离.（结果精确的0．1 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点E在以AB为直径的O上，点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1）求证：CD是O的切线；（2）若4cos,155CAD BF∠==，求AC的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题解析：（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∴OC⊥BE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∠BAC=∠CAE，∴EF BF AE AB=．∵cos∠CAD=45，∴34EFAE=，∴AB=43BF=20．在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=12AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=45，∴AM=AO•cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2）()()()2184********,80446080510x xWx x+≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩，第5天，46000元.【解析】台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；当5＜x≤10时，W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，考点：二次函数的应用；分段函数. 六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥. （1）若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系___________；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AE DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由； （2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆，连接,AE DF ''，请在图3中画出草图，并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】（1）①，②，理由见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形，则，再证明△BEF 为等腰直角三角形得到，所以BD ﹣，从而得到；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ，加上BF BDBE AB=，则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ，所以DF BFAE BE=（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到，再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BFBA BD=，则BF BDBE AB =接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以''BF BDBE BA =然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=试题解析：（1）①∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴，∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，，∴BD ﹣，即；故答案为；②．理由如下：∴AD=BC=mAB ，∴， ∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BF BA BD =，∴BF BDBE AB=∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'， ∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴''BF BDBE BA=∴△ABE′∽△DBF′，∴''DF BDAE BA=即考点：旋转的性质；矩形和正方形的性质；相似三角形的判定和性质.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =，与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E .（1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当4OD PE =时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）338；（3）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）；（3）N （92，﹣14）或（4.6，310）或（5）或（），以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形. 【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax 2+bx ﹣2的对称轴是直线x=1，A （﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=12x﹣2，设D（m，0），得到E（m，1 2m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，74），E（5，12），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+12，于是得到N（92，﹣14）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（14m2﹣12m﹣2﹣12m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，74），E（5，12），∴四边形POBE的面积=S△OPD﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338；（3）存在，设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+12，∴M（92，14），∵M，N关于x轴对称，∴N（92，﹣14）；②以BD为边，如图2，∴n1（不合题意，舍去），n2=4，∴N（5），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2，即（12n﹣2）2+（n﹣4）2=12，考点：二次函数的图象的性质；待定系数法求一次函数；二次函数的解析式；勾股定理；三角形的面积公式；菱形的性质.。

辽宁省营口市2024学年中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．812．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（ ）A ．28×109B ．2.8×108C ．2.8×109D ．2.8×1010 4．12的倒数是（ ） A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．12 5．估计3﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=07．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π39．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．12．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．13．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．14．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．15．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．16．当x=_____时，分式22xx--值为零．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP 交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．19．（5分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．（1）若3sin4A=，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数．20．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x5为x的值代入求值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．24．（14分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】33故选C.2、C【解题分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【解题分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【题目详解】解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.【题目点拨】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.4、B【解题分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【题目详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A ．【题目点拨】6、A【解题分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【题目详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【题目点拨】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.7、A【解题分析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x 解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为15 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8、D【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ，∴12CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、C【解题分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【题目详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．10、A【解题分析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3 3【解题分析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32，∴43∴k=43．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．12、20%．【解题分析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．13、5 3【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF22BF BC4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.14、-1【解题分析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．15、200【解题分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【题目详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．16、﹣1．【解题分析】试题解析：分式22xx--的值为0,则：2020. xx⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x=-故答案为 2.-17、1 2【解题分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【题目详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况， ∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3162=． 故答案为：12． 【题目点拨】 本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m 的值为855或42；CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【解题分析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP ≌BDP 即可得；()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE ≌EFP 得PE BE x ==，在Rt PFE 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案； ()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP ≌BDP 知12BDP BAP S S AP AB ==⋅，据此可得1212CDP BDP PC DG S DG S ABAP AB ⋅==⋅，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．【题目详解】()1如图1，PA PC PD ==，PDC PCD ∴∠=∠，//CD BP ，BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠，BPA BPD ∴∠=∠，BP BP =，BAP ∴≌BDP ，90BDP BAP ∴∠=∠=．()290BAO ∠=，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=，EF AO ⊥，90EFA ∴∠=，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=，90BDE PFE ∴∠==∠，//BE AO ，BED EPF ∴∠=∠， BAP ≌BDP ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴≌EFP ，PE BE x ∴==，在Rt PFE 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=， 解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为855或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP ≌BDP ，12BDP BAP SS AP AB ∴==⋅， 又12CDP S PC DG =⋅，且AP PC =，1212CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅∴==⋅， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=， 则881313CDPBDP S DG x S AB x ===； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=，则18181313CDPBDP S DG x S AB x ===， 综上，CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【题目点拨】 本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．19、（1）372；（2）30° 【解题分析】（1）由于DE 垂直平分AC ，那么AE=EC ，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C ，易证，△ABC ∽△DEC ，∠A=∠CDE ，于是sin ∠CDE=sinA ＝34，AB ：AC=DE ：DC ，而DC=4，易求EC ，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【题目详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=，∴AC=6，∴AB：4，∴；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【题目点拨】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE，构造直角三角形．20、﹣1x，﹣12．【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x＜5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.【题目详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x＜5（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.21、（1）答案见解析；（2）907．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 722、（1）35元/盒；（2）20%．【解题分析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．23、1米．【解题分析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x =1．检验：当x =1时，2x ≠0，∴x =1是原方程的解．答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．24、 (1)；(2).【解题分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【题目详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种， ∴P （牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。

辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×1053．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）25．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜26．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．168．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= ．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为；问题（2）中AD的取值范围是；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故A选项错误；B、﹣3.5是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、=3，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：825100=8.251×105，故选D．3．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案．【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．5．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象和A的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y=kx+b和x轴的交点A的坐标为（﹣3，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，故选A．6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．16【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：C．8．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×4π×5=10πcm2．故选B．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是18 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=160°n，解得n=18，故答案为：18．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为 6 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OA=6，故答案为6．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为17.1 m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意：过点D作DE⊥AB，交AB与E；可得Rt△ADE，解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB的高．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．在直角△ADE中，有AE=DE×tan30°=9，那么旗杆AB的高为AE+EB=9+1.5≈17.1（m）．故答案为17.114．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为 2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】设A点向右移动的距离为a，由点B的坐标为（1，2）可知，B′（1+a，2），由点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上求出a的值即可．【解答】解：设A点向右移动的距离为a，∵点B的坐标为（1，2），∴B′（1+a，2）．∵点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，∴2（1+a）=6，解得a=2．故答案为：2．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为（4，﹣2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），∴相似比为2，∵A（2，﹣1），∴点A′的对应点坐标为：（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=1，根据折叠的性质得到AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，根据相似三角形的性质得到BC=，CO′=，得到OC=，AC=，根据O′D∥OC，得到△ADO′∽△AOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，∴A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，∵将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，∴∠CO′B=∠AOC=90°，∵∠BCO′=∠ACO，∴△BCO′∽△ACO，∴，∴==，∴BC=，CO′=，∴OC=，AC=，∵O′D⊥OA，∴O′D∥OC，∴△ADO′∽△AOC，∴==，即==，∴DO′=，AD=，∴OD=，∴O′（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用立方根和二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣4+3=2．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1+m=m﹣1，当m═﹣时，原式==．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵BC=5，CD=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72 人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为12 %；（2）本次共调查了200 名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为59 人，跳绳次数在x ≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5 %；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；根据A组的人数是24，所占的百分比是12%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的定义求得跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比；（2）利用总人数减去其它组的人数求得绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；调查的总人数是24÷12%=200（人）．则跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为=12%；故答案是：71，12；（2）调查的总人数是200人；跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为200×29.5%=59（人），绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数是200﹣24﹣72﹣59=45（人），则所长的百分比是=22.5%．故答案是：200，59，22.5；（3）估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数是：4000×=2080（人）．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工 1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．﹣10=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个．22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+100；（2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，解得x1=40，x2=90．∵30≤x≤80，∴取x=40．答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=DE=4，CE=CF=2，根据切线的性质得到FC2=FB•AF，求得FB=1根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°，∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°，∴△ACD是等边三角形；（2）在△ACF与△DCE中，∴△ACF≌△DCE，∴AF=DE=4，CE=CF=2，∵CF是⊙O的切线，∴FC2=FB•AF，∴22=FB•4，∴FB=1∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，∴△∠ABE∽∠DCE，∴===，∴=，解得：CD=3．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作CM⊥x轴于点M，利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得OM和CM的长，可求得C点坐标；（2）①当E在线段OB上时，连接OD，利用条件可证得△DOE∽△EBF，利用相似三角形的性质可得到m与n之间的关系；②当点E在线段BO的延长线上时，同样可证得△DOE∽△EBF，可得到m与n之间的关系．【解答】解：（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，则∠CMB=∠AOM=90°，∴CM∥AO，∵AC∥x轴，∴四边形AOMC是矩形，∴CM=AO=3，AC=OM，∵∠OBC=45°，∴MB=MC=3，∴OM=7﹣3=4，∴C（4，3）；（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，∵CD=1，∴AD=3=AO，∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF，∴∠OED=∠EFB，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=﹣n2+n；②当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，由（1）知∠DOB=∠OBC，∴∠DOE=∠EBF，∵∠DEF=45°=∠OBC，∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF，∴∠DEO=∠BFE，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=n2﹣n；综上可知m与n的函数关系式为m=．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为 3 ；问题（2）中AD的取值范围是1＜AD＜5 ；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由三角形中位线定理可得OD=BC，由此即可解决问题；（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．在△ABM中，理由三边关系定理可得6﹣4＜AM ＜6+4，即2＜2AD＜10，1＜AD＜5；（3）①结论：EF=CE．如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．由△ADC≌△BDM，推出BM=AC，∠M=∠ACD，由BM∥AC，推出△CEF∽△MBF，可得=，推出==，推出BF=mEF，推出BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，推出（m+1）EC=（m+1）EF，由此即可证明；结论： =．如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．证明方法类似①；【解答】解：（1）如图1中，∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，BC=6，∴OD=BC=3．（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．∵AD=DM，BD=CD，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC=4，∵AB=6，∴6﹣4＜AM＜6+4，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5．（3）①结论：EF=CE．理由：如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．∵AD=DB，∠ADC=∠BDM，∴△ADC≌△BDM，∴BM=AC，∠M=∠ACD，∴BM∥AC，∴△CEF∽△MBF，∴=，∴==，∴BF=mEF，∴BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（m+1）EF，∴EF=CE．②结论： =．理由：如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．由△ADC∽△BDM，可得==n，∴BM=，∵=，∴=，∵AC=mEC，∴BF=EF，∴BE=（1+）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（1+）EF，∴=．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x+2 ；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定C（0，2），然后把C点坐标代入y=a（x﹣1）（x﹣4）中求出a即可；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，先解方程（x﹣1）（x﹣4）=0得A （1，0），B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），则DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，接着证明Rt△OCA∽Rt △FDE，利用相似比得到=2，则﹣m2+2m+n=2n，所以n=﹣m2+m，利用勾股定理得DE=﹣m2+m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）利用两点间的距离公式得到AC=，BC=2，再利用点D为BC的中点得到D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，接着求出直线DE的解析式为y=﹣2x+5，于是解方程组得E（3，﹣1），所以DE=，然后根据菱形的判定方法可判断四边形CAED为菱形．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则C（0，2），把C（0，2）代入y=a（x﹣1）（x﹣4）得a•（﹣1）•（﹣4）=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+2；故答案为y=x2﹣x+2；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，当y=0时，（x﹣1）（x﹣4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），∴DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，∵OC∥DF，∴∠OCB=∠FDB，∵DE∥CA，∴∠ACB=∠EDB，∴∠OCA=∠FDE，∴Rt△OCA∽Rt△FDE，∴=，∴===2，∴﹣m2+2m+n=2n，∴n=﹣m2+m，在Rt△DEF中，DE==EF=n=﹣m2+m，∵DE=﹣（m﹣2）2+，∴当m=2时，DE的长有最大值，最大值为；（3）四边形CAED为菱形．理由如下：AC==，BC==2，∵点D为BC的中点，∴D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，设直线DE的解析式为y=﹣2x+p，把D（2，1）代入得1=﹣4+p，解得p=4，∴直线DE的解析式为y=﹣2x+5，解方程组得或，则E（3，﹣1），∴DE==，∴AC=DE，而AC∥DE，∴四边形CAED为平行四边形，∵CA=CD，∴四边形CAED为菱形．。

2023年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.13-的绝对值是（）A.3B.3- C.13D.13-2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．其中，正确的有（）．A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，AD 是EAC ∠的平分线，AD BC ∥，100BAC ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.50°B.40°C.35°D.45°5.下列计算结果正确的是（）A.3332a a a ⋅= B.222853a a a -= C.824a a a ÷= D.()32639a a -=-6.下列事件是必然事件的是（）A.四边形内角和是360°B.校园排球比赛，九年一班获得冠军C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况7.不等式组22014x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.8.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意，可列方程组为（）A.()()252 3.65238x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ B.()()2328525 3.6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C .()()225 3.65328x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ D.()()2258532 3.6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩9.如图所示，AD 是O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB AC ，，若30BAD ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A.50︒B.40︒C.70︒D.60︒10.如图．抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，与y 轴交于点C ．下列说法：①<0abc ；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤2am bm a b +≤-（m 为任意实数）其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11.有意义，则x 的取值范围是______．12.在平面直角坐标系中，将点()3,4M-向左平移5个单位长度，得到点M '，则点M '的坐标是______．13.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．14.若关于x 的方程2120x mx +-=的一个根是3，则此方程的另一个根是______．15.如图，在ABC 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线AP ，交CD 于点E ，若5AC =，6CD =，则AE =______．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将AC 绕着点C 按顺时针旋转60︒得到CD ，连接BD 交AC 于在E ，则AEED=______．三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17.先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中16tan 45m =+︒．18.某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A ，B ，C ，D 四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别ABCDt （小时）0.5t <0.51t ≤<1 1.5t ≤< 1.5t ≥请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的=a ______，D 组所在扇形的圆心角的度数是______；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．20.如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，1tan 2AOB =∠，2AB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A 和科技智能馆B 参观学习，学生从学校出发，走到C 处时，发现A 位于C 的北偏西25︒方向上，B 位于C 的北偏西55︒方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A 地，乙组前往B 地，已知B 在A 的南偏西20︒方向上，且相距1000米，请求2 1.41≈6 2.45≈）22.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分12分）23.如图，在ABC 中，AB BC =，以BC 为直径作O 与AC 交于点D ，过点D 作DE AB ⊥，交CB 延长线于点F ，垂足为点E ．（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若3BE =，4cos 5C =，求BF 的长．七、解答题（本题满分14分）24.在ABCD Y 中，90ADB ∠=︒，点E 在CD 上，点G 在AB 上，点F 在BD 的延长线上，连接EF DG ，．FED ADG ∠=∠，AD DGk BD EF==．（1）如图1，当1k =时，请用等式表示线段AG 与线段DF 的数量关系______；（2）如图2，当k =AD DE ，和DF 之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G 是AB 的中点时，连接BE ，求tan EBF ∠的值．八、解答题（本题满分14分）25.如图，抛物线()210y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A 和点B ，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点()3,0D ，过点B 作直线l x ⊥轴，过点D 作DECD ⊥，交直线l 于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P 为第三象限内抛物线上的点，连接CE 和BP 交于点Q ，当57BQ PQ =时．求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC ，在直线BP 上是否存在点F ，使得DEF ACD BED ∠=∠+∠？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.13-的绝对值是（）A.3B.3-C.13 D.13-【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形，即看到的图形为，故选B ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提．3.有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④1393⎛⎫-÷-=⎪⎝⎭．其中，正确的有（）．A .0个B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；②()382--=；故②错误；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故③正确；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭；故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．4.如图，AD 是EAC ∠的平分线，AD BC ∥，100BAC ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.50°B.40°C.35°D.45°【答案】B 【解析】【分析】根据邻补角求出EAC ∠，利用角平分线求出DAC ∠，再根据平行线的性质求出C ∠的度数．【详解】解：∵100BAC ∠=︒，∴18080EAC BAC ∠=︒-∠=︒∵AD 是EAC ∠的平分线，∴1402DAC EAC ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，∴40C DAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．5.下列计算结果正确的是（）A.3332a a a ⋅=B.222853a a a -= C.824a a a ÷= D.()32639a a -=-【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断．【详解】解：A.336a a a ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意；B.222853a a a -=，计算正确，故此选项符合题意；C.826a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意；D.()326327a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．6.下列事件是必然事件的是（）A.四边形内角和是360°B.校园排球比赛，九年一班获得冠军C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；B 、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C 、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D 、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.不等式组22014x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解．【详解】解：22014x x ->⎧⎨+≤⎩①②，解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为13x <≤，∴数轴表示如下所示：故选B ．【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．8.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意，可列方程组为（）A.()()252 3.65238x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ B.()()2328525 3.6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C.()()225 3.65328x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ D.()()2258532 3.6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】根据”2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”列方程组即可．【详解】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，得()225 3.6x y +=根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，得()5328x y +=，可列()()225 3.65328x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩故选：C ．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．9.如图所示，AD 是O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB AC ，，若30BAD ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A.50︒B.40︒C.70︒D.60︒【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接CD ，先由同弧所对的圆周角相等得到30BCD BAD ∠=∠=︒，再由直径所对的圆周角是直角得到=90ACD ∠︒，则60ACB ACD BCD =-=︒∠∠∠．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵30BAD ∠=︒，∴30BCD BAD ∠=∠=︒，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒，∴60ACB ACD BCD =-=︒∠∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出ACD BCD ∠，∠的度数是解题的关键．10.如图．抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，与y 轴交于点C ．下列说法：①<0abc ；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤2am bm a b +≤-（m 为任意实数）其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，可得00a c <>，，根据()30A -,和点()10B ,可得抛物线的对称轴为直线=1x -，即可判断②；推出20b a =<，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当=1x -时，抛物线有最大值a b c -+，即可得到2am bm a b +≤-，即可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴00a c <>，，∵抛物线与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，故②正确；∴12b a -=-，∴20b a =<，∴0abc >，故①错误；由函数图象可知，当30x -<<时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴当30x -<<时，20ax bx c ++>，故③正确；∵抛物线对称轴为直线=1x -且开口向下，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，即当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线=1x -且开口向下，∴当=1x -时，抛物线有最大值y a b c =-+，∴2am bm c a b c ++≤-+，∴2am bm a b +≤-，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11.有意义，则x 的取值范围是______．【答案】13x ≥-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，将点()3,4M-向左平移5个单位长度，得到点M '，则点M '的坐标是______．【答案】()2,4--【解析】【分析】向左平移5个单位长度，即点M 的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到M '的坐标．【详解】解：点()3,4M -向左平移5个单位长度后，坐标为()35,4--，即M '的坐标为()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．【答案】9【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答．【详解】解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次，∴9出现的次数最多，∴众数为9小时，故答案为：9．【点睛】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键．14.若关于x 的方程2120x mx +-=的一个根是3，则此方程的另一个根是______．【答案】4-【解析】【分析】根据根与系数的关系12c x x a ⋅=即可求出方程的另一个根．【详解】设另一个根为2x ，根据题意：21231x -⨯=，解得，24x =-，即另一个根为4-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数12b x x a +=-、12c x x a ⋅=来计算时，要弄清楚a 、b 、c 的意义．15.如图，在ABC 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线AP ，交CD 于点E ，若5AC =，6CD =，则AE =______．【答案】4【解析】【分析】利用圆的性质得出AP 垂直平分CD 和5AD AC ==，运用勾股定理便可解决问题.【详解】解：根据题意可知，以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，∴AP 垂直平分CD ,即90AED ∠=︒，∴132DE CD ==，又∵在ABC 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，其中5AC =，∴5AD AC ==，在ADE V 中，4AE =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查圆和三角形的相关性质，掌握相关知识点是解题的关键.16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将AC 绕着点C 按顺时针旋转60︒得到CD ，连接BD 交AC 于在E ，则AE ED=______．【答案】3266【解析】【分析】连接AD ，证明ACD 是等边三角形，则AC AD CD ==，60ADC CAD ∠=∠=︒，设AC AD CD a ===，则AB AC a ==，取AC 的中点H ，连接DH ，求出2DH a =，设AE x =，则12EH a x =-，证明AEB HED ∽，得到AE AB HE DH =，解得(2x a =，即(2AE a =，再利用勾股定理求出(2232DE a =-，进一步即可得到答案．【详解】解：连接AD ，∵将AC 绕着点C 按顺时针旋转60︒得到CD ，∴AC CD =，∴ACD 是等边三角形，∴AC AD CD ==，60ADC CAD ∠=∠=︒，设AC AD CD a ===，则AB AC a ==，取AC 的中点H ，连接DH ，∴1122AH CH AC a ===，90AHD ∠=︒，∴32DH a =，设AE x =，则12EH AH AE a x =-=-，∵90BAC ∠=︒，∴BAE DHE ∠=∠，∵AEB HED ∠=∠，∴AEB HED ∽，∴AE ABHE DH =，∴1322x a x =-解得(2x a =，即(2AE a =，∴(112332222EH AH AE a x a a a -=-=-=--=，∴(2232DE a =，∴AE ED ========3266=，故答案为：3266．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17.先化简，再求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中tan 45m =+︒．【答案】26--m ，原式16=-【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅ ⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．18.某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A ，B ，C ，D 四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别A B C D t （小时）0.5t <0.51t ≤<1 1.5t ≤< 1.5t ≥请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的=a ______，D 组所在扇形的圆心角的度数是______；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）50，9，108︒（2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；（3）12【解析】【分析】（1）根据数据计算即可；（2）根据（1）求出的D 组所占的比例计算结果；（3）列出所有可能情况求概率．【小问1详解】解：这次抽样调查共抽取的人数有：224450÷=%（人），B 组的人数为：5018%9a =⨯=（人），D 组所占的比例为：18%18%44%30---=︒∴D 组所在扇形的圆心角的度数是：36030%108︒⨯=︒；【小问2详解】解：根据题意得，900(30%44%)666⨯+=（人）答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；【小问3详解】解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，∴恰好选中两名男生的概率61122==.【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真读图.四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =--=．【小问1详解】证明：在ACE △和BDF V 中，ACE BDF A B AE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =--=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．20.如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，1tan 2AOB =∠，2AB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．【答案】（1）8y x =（2）()4,2C 【解析】【分析】（1）利用正切值，求出4OB =，进而得到()2,4A ，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，易证四边形ABOE 是矩形，得到2OE =，4AE =，再证明AED △是等腰直角三角形，得到4DE =，进而得到()6,0D ，然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C 的坐标．【小问1详解】解：AB y ⊥ 轴，90ABO ∴∠=︒，1tan 2AOB =∠ ，12ABOB ∴=，2AB = ，4OB ∴=，()2,4A ∴，点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上，248k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x =；【小问2详解】解：如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABOE 是矩形，2OE AB ∴==，4OB AE ==，45ADO ∠=︒ ，AED ∴ 是等腰直角三角形，4DE AE ∴==，246OD OE DE ∴=+=+=，()6,0D ∴，设直线AD 的解析式为y kx b =+，2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为6y x =-+，点A 、C 是反比例函数8y x=和一次函数6y x =-+的交点，联立86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩，()2,4A ，()4,2C ∴．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线AD 的解析式是解题关键．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A 和科技智能馆B 参观学习，学生从学校出发，走到C 处时，发现A 位于C 的北偏西25︒方向上，B 位于C 的北偏西55︒方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A 地，乙组前往B 地，已知B 在A 的南偏西20︒方向上，且相距1000米，请求1.41≈2.45≈）【答案】甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程【解析】【分析】过B 点作BD AC ⊥于点D ，根据题意有：20BAS ∠=︒，25ACN ∠=︒，55BCN ∠=︒，进而可得30BCA BCN ACN ∠=∠-∠=︒，25SAD ACN ∠=∠=︒，45BAD SAB SAD ∠=∠+∠=︒，结合直角三角形的知识可得2AD BD AB ===，2BC BD ==（米），cos DC BC ACB =⨯∠=（米），即有AC AD DC =+=+（米），问题随之得解．【详解】如图，过B 点作BD AC ⊥于点D ，根据题意有：20BAS ∠=︒，25ACN ∠=︒，55BCN ∠=︒，∴30BCA BCN ACN ∠=∠-∠=︒，25SAD ACN ∠=∠=︒，∴45BAD SAB SAD ∠=∠+∠=︒，∵BD AC ⊥，∴90BDA ∠=︒，∴45BAD ABD ∠=∠=︒，∵1000AB =（米），∴22AD BD AB ===，∵在Rt BDC 中，30BCA ∠=︒，BD =，∴2BC BD ==，∴cos DC BC ACB =⨯∠=（米），∴AC AD DC =+=（米），∴AC BC -==-（米），即520AC BC -=-≈（米），答：甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识，正确理解方位角，是解答本题的关键．22.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x 元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是()4x -元，根据题意列出分式方程，解方程即可；（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m 元时，这款洗衣液每周的销售利润w 最大，根据题意得出：()()2410036600w m m =--+⎡⎤⎣⎦，根据二次函数的性质可得出答案．【小问1详解】解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x 元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是()4x -元，根据题意可得：144012004x x =-，解得：24x =，经检验：24x =是方程的解，424420x -=-=元，答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.【小问2详解】解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m 元时，这款洗衣液每周的销售利润w 最大，根据题意得出：()()2410036600w m m =--+⎡⎤⎣⎦，整理得：21006600100800w m m =-+-，根据二次函数的性质得出：当()6600332100m =-=⨯-时，利润最大，最大利润为：()()332410036336008100w =--+=⎡⎤⎣⎦，答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【点睛】本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键．六、解答题（本题满分12分）23.如图，在ABC 中，AB BC =，以BC 为直径作O 与AC 交于点D ，过点D 作DE AB ⊥，交CB 延长线于点F ，垂足为点E ．（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若3BE =，4cos 5C =，求BF 的长．【答案】（1）见详解（2）757BF =【解析】【分析】（1）连接DO ，DB ，根据圆周角定理证明BD AC ⊥，再根据“三线合一”证明BD 平分BAC ∠，即有12ABD DBC BAC ∠=∠=∠，进而可得BDO DBA ∠=∠，根据DE AB ⊥，可得90EDB ODB ∠+∠=︒，问题得证；（2）先证明A ACB ∠=∠，EDB ACB ∠=∠，即有4cos cos cos 5EDB A ACB ∠=∠=∠=，在Rt DBE 中结合勾股定理，可求出5BD =，即同理在Rt DBE 中，可得253AB =，进而有253BC AB ==，12526BO CB ==，即256DO BO ==，证明DOF EBF ∽，即有BE BF DO FO =，即BE BF DO BF BO =+，问题即可得解．【小问1详解】连接DO ，DB ，。

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

第四篇图形的性质专题18等腰三角形与直角三角形知识点名师点晴等腰三角形等腰三角形的性质理解等腰三角形的性质,并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法,会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形等边三角形的性质理解等边三角形的性质等边三角形的判定掌握等边三角形的判定方法,会证明一个三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的性质理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法,会证明一个三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理归纳1：等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边．即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°．2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．基本方法归纳：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角）,但顶角可为钝角（或直角）． ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ,底边长为b ,则2b ＜a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ,底角为∠B 、∠C ,则∠A =180°—2∠B ,∠B =∠C =2180A ∠-︒ 注意问题归纳：等腰三角形的性质与判定经常用来计算三角形的角的有关问题,并证明角相等的问题．【例1】（2019内蒙古包头市,第10题,3分）已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4,且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x +m +2=0的两根,则m 的值是（ ）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或36归纳 2：等边三角形基础知识归纳：1．定义三条边都相等的三角形是等边三角形．2．性质：等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°3．判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．基本方法归纳：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等；到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上．注意问题归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【例2】（2019四川省宜宾市,第7题,3分）如图,∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心,∠EOF 的两边与△ABC的边交于E,F,∠EOF=120°,则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．32B．235C．33D．34归纳3：直角三角形基础知识归纳：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余．（2）在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半．基本方法归纳：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形．（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形．注意问题归纳：注意区分直角三角形的性质与直角三角形的判定,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,它的逆命题不能直接使用．【例3】（2019山东省东营市,第14题,3分）已知等腰三角形的底角是30°,腰长为23,则它的周长是．归纳4：勾股定理基础知识归纳：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即：a2+b2=c2；基本方法归纳：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．注意问题归纳：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一种常用的方法,通常与直角三角形的性质结合起来考查．【例4】（2019北京,第12题,2分）如图所示的网格是正方形网格,则∠P AB+∠PBA= °（点A,B,P是网格线交点）．【2019年题组】一、选择题1．（2019四川省内江市,第9题,3分）一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一根,则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或162．（2019宁夏,第5题,3分）如图,在△ABC中AC=BC,点D和E分别在AB和AC上,且AD=AE．连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若∠C=40°,则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°3．（2019山西省,第5题,3分）如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC与点E,若∠1=145°,则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．（2019衢州,第7题,3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°5．（2019湖北省荆州市,第5题,3分）如图,矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM,ON上,若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC,BD交于点E,作射线OE,则射线OE 平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角,②矩形的对角线互相平分,③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2019湖南省常德市,第7题,3分）如图,在等腰三角形△ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．267．（2019湖南省长沙市,第12题,3分）如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD55BD的最小值是（）A．25B．45C．53D．108．（2019辽宁省丹东市,第7题,3分）等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．129．（2019台湾,第4题,3分）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成,其中正三角形面积为a,矩形面积为b．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱,则图2中直角柱的表面积为何？（）A．4a+2b B．4a+4b C．8a+6b D．8a+12b10．（2019甘肃省天水市,第8题,4分）如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为（）A．（1,1）B．（3C．3,1）D．33）11．（2019内蒙古赤峰市,第14题,3分）如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片,按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2019次操作时,余下纸片的面积为（）A ．22019B ．201812C ．201912 D ．20201212．（2019台湾,第9题,3分）公园内有一矩形步道,其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（ ）A ．84B ．86C ．160D ．16213．（2019四川省内江市,第10题,3分）如图,在△ABC 中,AB =2,BC =3.6,∠B =60°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.614．（2019四川省成都市,第5题,3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30°,则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°15．（2019四川省眉山市,第11题,3分）如图,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ,交BC 于点F ,则DE 的长是（ ）A．1B．74C．2D．12516．（2019四川省绵阳市,第10题,3分）公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125,小正方形面积是25,则（sinθ﹣cosθ）2=（）A．15B．55C．355D．9517．（2019滨州,第10题,3分）满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的为（）A．AB41=,BC=4,AC=5B．AB：B C：A C=3：4：5C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．|cosA12-|+（tanB33-）2=018．（2019聊城,第11题,3分）如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是（）A．AE+AF=AC B．∠BEO+∠OFC=180°C．OE+OF2=BC D．S四边形AEOF12=S△ABC19．（2019江苏省苏州市,第10题,3分）如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB．过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E．若DE=1,则△ABC的面积为（）A．42B．4C．25D．820．（2019浙江省宁波市,第9题,4分）已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°,则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°21．（2019浙江省宁波市,第12题,4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和22．（2019浙江省湖州市,第9题,3分）在数学拓展课上,小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是（）A．22B．5C．352D．1023．（2019海南,第12题,3分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4．点P是边AC上一动点,过点P 作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为（）A．813B．1513C．2513D．321324．（2019湖北省咸宁市,第2题,3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．25．（2019湖北省黄石市,第8题,3分）如图,在△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED=（）A．125°B．145°C．175°D．190°26．（2019辽宁省朝阳市,第7题,3分）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,若∠B=25°,∠D=58°,则∠BCE的度数是（）A．83°B．57°C．54°D．33°27．（2019辽宁省锦州市,第7题,2分）在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是对角线BD上的动点,过点M作ME ⊥BC于点E,连接AM,当△ADM是等腰三角形时,ME的长为（）A．32B．65C．32或35D．32或65二、填空题28．（2019四川省宜宾市,第16题,3分）如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD 与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④111 MN AC CE=+29．（2019自贡,第18题,4分）如图,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,∠α、∠β如图所示,则cos（α+β）= ．30．（2019江苏省连云港市,第15题,3分）如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始,按顺时针方向）,如点A的坐标可表示为（1,2,5）,点B的坐标可表示为（4,1,3）,按此方法,则点C的坐标可表示为．31．（2019江苏省镇江市,第8题,2分）如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1= °．32．（2019浙江省温州市,第16题,5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时,点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处,则B'E'﹣BE为分米．33．（2019湖北省荆门市,第15题,3分）如图,在平面直角坐标系中,函数ykx（k＞0,x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为．34．（2019湖北省黄冈市,第16题,3分）如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是．35．（2019辽宁省锦州市,第16题,3分）如图,边长为4的等边△ABC,AC边在x轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为边作等边△OBA1,边OA1与AB交于点O1,以O1B为边作等边△O1BA2,边O1A2与A1B交于点O2,以O2B为边作等边△O2BA3,边O2A3与A2B交于点O3,…,依此规律继续作等边△O n﹣1BA n,记△OO1A的面积为S1,△O1O2A1的面积为S2,△O2O3A2的面积为S3,…,△O n﹣1O n A n﹣1的面积为S n,则S n=．（n≥2,且n为整数）36．（2019广安,第13题,3分）等腰三角形的两边长分别为6cm,13cm,其周长为cm．37．（2019四川省成都市,第12题,4分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为．38．（2019广西桂林市,第17题,3分）如图,在平面直角坐标系中,反比例ykx=（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内,AB=AC52=,BC∥x轴,且BC=4,点A的坐标为（3,5）．若将△ABC向下平移m个单位长度,A,C两点同时落在反比例函数图象上,则m的值为．39．（2019新疆,第14题,5分）如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为．40．（2019江苏省徐州市,第18题,3分）函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有个．41．（2019湖南省常德市,第14题,3分）如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD',且点D'、D、B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是．42．（2019甘肃省白银市,第17题,4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= ．43．（2019贵州省毕节市,第17题,5分）如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD．若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为度．44．（2019内蒙古通辽市,第15题,3分）腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为．45．（2019四川省巴中市,第15题,4分）如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10．则S△ABP+S△BPC=．46．（2019四川省广元市,第13题,3分）如图,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC,连接BD,则BD2的值是．47．（2019四川省泸州市,第16题,3分）如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,点E在边CB上,CE=2EB,点D在边AB上,CD⊥AE,垂足为F,则AD的长为．48．（2019山东省威海市,第13题,3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1=23°,则∠2=°．49．（2019山东省威海市,第17题,3分）如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,连接AC,BD．若∠ACB=90°,AC=BC,AB=BD,则∠ADC=°．50．（2019枣庄,第17题,4分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上．若AB=2,则CD= ．51．（2019山东省淄博市,第17题,4分）如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D（不与点A,C重合）处,折痕是EF．如图1,当CD12=AC时,tanα134=；如图2,当CD13=AC时,tanα2512=；如图3,当CD14=AC时,tanα3724=；……依此类推,当CD11n=+AC（n为正整数）时,tanαn= ．52．（2019山西省,第15题,3分）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为cm．53．（2019广西,第18题,3分）如图,AB与CD相交于点O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为．54．（2019江苏省宿迁市,第17题,3分）如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C 在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是．55．（2019湖北省鄂州市,第15题,3分）如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP= ．56．（2019湖南省株洲市,第13题,3分）如图所示．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF=1,则AB= ．57．（2019湖南省株洲市,第18题,3分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,在直线x=1处放置反光镜Ⅰ,在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段AB,其中点A（0,1）,点B在点A上方,且AB=1,在直线x=﹣1处放置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后,通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上,则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．58．（2019湖南省邵阳市,第17题,3分）公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”．如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是．59．（2019西藏,第15题,3分）若实数m 、n 满足|m ﹣3|4n +-=0,且m 、n 恰好是直角三角形的两条边,则该直角三角形的斜边长为 ．60．（2019贵州省毕节市,第19题,5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,点B 在ED 上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,AC =10,则CD 的长度是 ．61．（2019贵州省铜仁市,第16题,4分）如图,在△ABC 中,D 是AC 的中点,且BD ⊥AC ,ED ∥BC ,ED 交AB 于点E ,BC =7cm ,AC =6cm ,则△AED 的周长等于 cm ．62．（2019辽宁省丹东市,第13题,3分）如图,在△ABC 中,∠C =90°,DE 是AB 的垂直平分线,AD 恰好平分∠BAC ．若DE =1,则BC 的长是 ．63．（2019辽宁省大连市,第13题,3分）如图,△ABC 是等边三角形,延长BC 到点D ,使CD =AC ,连接AD ．若AB =2,则AD 的长为 ．64．（2019辽宁省抚顺市,第17题,3分）如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CA =CB =2,D 是△ABC 所在平面内一点,以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形,则BD 的长为 ．65．（2019黑龙江省鸡西市,第9题,3分）一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,则CD的长为．66．（2019黑龙江省齐齐哈尔市,第16题,3分）等腰△ABC中,BD⊥AC,垂足为点D,且BD12=AC,则等腰△ABC底角的度数为．三、解答题67．（2019内蒙古呼和浩特市,第18题,6分）如图,在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（1）若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若()12a b caa b c c++=-+,求证：△ABC是直角三角形．68．（2019四川省巴中市,第18题,8分）如图,等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D．（1）求证：EC=BD；（2）若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理．69．（2019四川省达州市,第20题,7分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3．（1）尺规作图：不写作法,保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线,垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中,求DE的长．70．（2019山东省菏泽市,第23题,10分）如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1,连接BE,CD,BE的廷长线交AC于点F,交CD于点P,求证：B P⊥CD；（2）如图2,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=62,AD=3,求△PDE的面积．【2018年题组】一、选择题1．（2018浙江省湖州市,第5题,3分）如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°2．（2018兰州,第5题,4分）如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=65°,则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°3．（2018贵州省安顺市,第6题,3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或94．（2018辽宁省丹东市,第5题,3分）如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB与点E,已知△BCE的周长为10,且BC=4,则AB的长为（）A．3B．4C．5D．65．（2018辽宁省营口市,第6题,3分）如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点A 顺时针旋转到△AB1C1的位置,连接BB1,若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．（2018台湾省,第11题,3分）如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何？（）A．115B．120C．125D．1307．（2018山东省德州市,第12题,4分）如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2018四川省达州市,第8题,3分）如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为（）A．32B．2C．52D．39．（2018广西梧州市,第7题,3分）如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB',则∠ABB'的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（2018江苏省宿迁市,第6题,3分）若实数m、n满足等式|m﹣4n =0,且m、n恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．611．（2018广西玉林市,第9题,3分）如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC 为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直12．（2018浙江省台州市,第10题,4分）如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E．将△BDE沿直线DE折叠,得到△B'DE,若B'D,B'E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B'FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值13．（2018兰州,第7题,4分）如图,边长为4的等边△ABC中,D、E分别为AB,AC的中点,则△ADE的面积是（）A3333B C24 ． ．D．314．（2018福建省A,第5题,4分）如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°15．（2018辽宁省鞍山市,第7题,3分）如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,CE与BD相交于点G,EF⊥BD于点F,若EF=2,则EG的长为（）A．334B．433C．332D．416．（2018内蒙古包头市,第8题,3分）如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE．若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC的度数为（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°17．（2018吉林省长春市,第8题,3分）如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=kx（x＞0）的图象上,若AB=2,则k的值为（）A．4B．22C．2D．218．（2018四川省内江市,第12题,3分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为（2,1）,（6,1）,∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为（）A．（﹣4,﹣5）B．（﹣5,﹣4）C．（﹣3,﹣4）D．（﹣4,﹣3）19．（2018四川省凉山州,第3题,4分）如图,数轴上点A对应的数为2,AB⊥OA于A,且AB=1,以O为圆心,OB 长为半径作弧,交数轴于点C,则OC长为（）A．3B．2C．3D．520．（2018四川省南充市,第8题,3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD 的中点,若BC=2,则EF的长度为（）A．12B．1C．32D321．（2018四川省攀枝花市,第4题,3分）如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为（）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°22．（2018四川省泸州市,第8题,3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ．若ab =8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．323．（2018四川省绵阳市,第11题,3分）如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,CA =CB ,CE =CD ,△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上,若AE 2=,AD 6=,则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A ．2B ．32-C ．31-D ．33-24．（2018山东省东营市,第10题,3分）如图,点E 在△DBC 的边DB 上,点A 在△DBC 内部,∠DAE =∠BAC =90°,AD =AE ,AB =AC ．给出下列结论：①BD =CE ；②∠ABD +∠ECB =45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④25．（2018山东省枣庄市,第10题,3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点P 是某个小矩形的顶点,连接P A 、PB ,那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个26．（2018山东省枣庄市,第12题,3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F．若AC=3,AB=5,则CE的长为（）A．32B．43C．53D．8527．（2018山东省淄博市,第11题,4分）如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为（）A．4B．6C．43D．828．（2018山东省淄博市,第12题,4分）如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为（）A．25394+B．25392+C．18253+D．3182+29．（2018山东省滨州市,第1题,3分）在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为（）A．5B．6C．7D．830．（2018山东省莱芜市,第8题,3分）在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C（0,3）,点B在x轴正半轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y=kx的图象上,则k=（）A．3B．4C．6D．1231．（2018山东省菏泽市,第3题,3分）如图,直线a∥b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上,若∠1=30°,则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°32．（2018山东省青岛市,第6题,3分）如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点．沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F．已知EF=32,则BC的长是（）A．322B．32C．3D．3333．（2018山西省,第8题,3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．62D．6334．（2018广西贺州市,第10题,3分）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为（）A．32B．33C．6D．6235．（2018江苏省南通市,第5题,3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3,4,5B．2,3,4C．4,6,7D．5,11,1236．（2018江苏省扬州市,第7题,3分）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC37．（2018江苏省扬州市,第8题,3分）如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③38．（2018浙江省温州市,第10题,4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为（）A．20B．24C．994D．53239．（2018海南省,第12题,3分）如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．1240．（2018湖北省孝感市,第10题,3分）如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE ⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（3﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5B．4C．3D．241．（2018湖北省荆州市,第4题,3分）如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,顶点A、B分别在l1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°42．（2018湖北省荆门市,第11题,3分）如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQ⊥OP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为（）。

2015年辽宁省营口市中考数学试卷一.选择题（每小题3分共30分，四个选项中只有一个选项是正确的）1．（3分）（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D．=32．（3分）（2015•营口）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或73．（3分）（2015•营口）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠54．（3分）（2015•营口）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61°B．63°C．65°D．67°5．（3分）（2015•营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元6．（3分）（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=37．（3分）（2015•营口）将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A．c m，3πcm2B．2cm，3πcm2C．2cm，6πcm2D．c m，6πcm28．（3分）（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）9．（3分）（2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣610．（3分）（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•营口）分解因式：﹣a2c+b2c= ．12．（3分）（2015•营口）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．13．（3分）（2015•营口）不等式组的所有正整数解的和为．14．（3分）（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm2．15．（3分）（2015•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．16．（3分）（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．（3分）（2015•营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为．18．（3分）（2015•营口）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、A n﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…B n﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、A n﹣1B n﹣1，分别交y=x2（x≥0）于点C1、C2、C3、…、C n﹣1，当B25C25=8C25A25时，则n= ．三.解答题（19小题10分，20小题10分）（2015•营口）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）19．（10分）m﹣12cos60°=0．20．（10分）（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n四.解答题21．（12分）（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品并说明理由．22．（12分）（2015•营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD 的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）23．（12分）（2015•营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．24．（12分）（2015•营口）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克元，江米成本每千克元，二者包装费用平均每千克均为元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．25．（14分）（2015•营口）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．26．（14分）（2015•营口）如图1，一条抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=﹣1和x=3时，y的值相等，直线y=x﹣与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的表达式．（2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；②求t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少（3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m＜2），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．2015年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分共30分，四个选项中只有一个选项是正确的）1．（3分）（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D．=3考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．分析：分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．2．（3分）（2015•营口）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．3．（3分）（2015•营口）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠5考点：函数自变量的取值范围．分析：利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．解答：解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，解得：x≥﹣3且x≠5．故选：D．点评：此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．4．（3分）（2015•营口）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61°B．63°C．65°D．67°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题．5．（3分）（2015•营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元考点：众数；条形统计图；中位数．分析：认真观察统计图，根据中位数和众数的定义求解即可．解答：解：从图中看出，捐100元的人数最多有18人，所以众数是100元，捐款人数为48人，中位数是第24、25的平均数，所以中位数是200元，故选：B．点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），从统计图中获取正确的信息是解题的关键．6．（3分）（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=3考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）（2015•营口）将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A．c m，3πcm2B．2cm，3πcm2C．2cm，6πcm2D．c m，6πcm2考点：圆锥的计算．分析：已知弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形为4 cm，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高．解答：解：（2π×180）÷120π=3（cm），2π÷π÷2=1（cm），=2（cm），=3π（cm2）．故这个圆锥的高是2cm，侧面积是3πcm2．故选：B．点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．解答：解：设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）．故选C．点评：本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．9．（3分）（2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．解答：解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB，∠3+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，∴k=3．∴y1=将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2=．将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1＞y2就是求不等式＞的解集．10．（3分）（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：轴对称-最短路线问题．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•营口）分解因式：﹣a2c+b2c= ﹣c（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式﹣c，然后利用平方差公式分解．解答：解：原式=﹣c（a2﹣b2）=﹣c（a+b）（a﹣b）．故答案是：﹣c（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2015•营口）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为×106．故答案为：×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2015•营口）不等式组的所有正整数解的和为 6 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：由﹣≤1，得x≥1；由5x﹣2＜3（x+2），得x＜4，不等式组的解集是1≤x＜4，不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（3分）（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24 cm2．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．解答：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．15．（3分）（2015•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．考点：几何概率．分析：先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵S=（3×2）2=18，正方形S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．点评：本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16．（3分）（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．考点：二次函数的应用．分析：根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．解答：解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．点评：此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质．17．（3分）（2015•营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为12 ．考点：菱形的性质；圆周角定理；解直角三角形．专题：新定义．分析：首先取AC的中点G，连接BG、DG，再根据∠ADC=90°，∠ABC=90°，判断出A、B、C、D四点共圆，点G是圆心；然后求出∠BGD=90°，即可判断出△BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出AD、CD的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形ACEF的面积为多少即可．解答：解：如图1，取AC的中点G，连接BG、DG，，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∴∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点G是圆心，∴∠ACD=∠ABD=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∵∠AGB=15°×2=30°，∠AGD=30°×2=60°，∴∠BGD=30°+60°=90°，∴△BGD是等腰直角三角形，∴BG=DG=，∴AC=2，∴AD=2，∴，∴菱形ACEF的面积为：3==故答案为：12．点评：（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（3）此题还考查了解直角三角形问题，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．18．（3分）（2015•营口）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、A n﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…B n﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、A n﹣1B n﹣1，分别交y=x2（x≥0）于点C1、C2、C3、…、C n﹣1，当B25C25=8C25A25时，则n= 5 ．考点：正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据题意表示出OA，B25A25的长，由B25C25=8C25A25确定点C25的坐标，代入解析式计算25得到答案．解答：解：∵正方形OABC的边长为n，点A，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，1B n﹣1为CB的n等分点，∴OA25=，A25B25=n，∵B25C25=8C25A25，∴C25（，），∵点C25在y=x2（x≥0）上，∴=×（）2，解得n=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次函数图象上点的特征和正方形的性质，根据正方形的性质表示出点C25的坐标是解题的关键．三.解答题（19小题10分，20小题10分）（2015•营口）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）（10分）19．m﹣12cos60°=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣÷=﹣•=﹣==，方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m2+5m﹣6=0，解得：m=1（舍去）或m=﹣6，当m=﹣6时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．解答：解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．四.解答题21．（12分）（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品并说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可．解答：解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．∴我选择甲品牌化妆品．点评：本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2015•营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD 的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．解答：解：（1）过点C、D分别作CH⊥AB，DF⊥CH，垂足分别为H，F，。

辽宁省大连市2018年中考数学试卷一、选择题<共8小题，每小题3分，共24分）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．几何体的主视图是< ）b5E2RGbCAPA．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2018年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为< ）A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选B．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为评：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．<3分）<2018•大连）在平面直角坐标系中，将点<2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是< ）DXDiTa9E3dA ．<1，3）B．<2，2）C．<2，4）D．<3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：解：∵点<2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是<2，4）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．<3分）<2018•大连）下列计算正确的是< ）A ．a+a2=a3B．<3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、<3a）2=9a2，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．6．<3分）<2018•大连）不等式组的解集是< ）A ．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞3D．x＜3考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：x＞3．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7．<3分）<2018•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个A ．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．A ．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．解答：解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选B．点评：考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．9．<3分）<2018•大连）分解因式：x2﹣4= <x+2）<x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=<x+2）<x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是<1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，<x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=<x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大<小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=<a+1）2，∴当a=9时，原式=<9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．BC=4cm，则DE=2cm．jLBHrnAILg考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，答：∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．<3分）<2018•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．xHAQX74J0X考点：菱形的性质．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥B∥，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．<3分）<2018•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC<观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m<精确到1m）．LDAYtRyKfE<参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=，∴AC==≈59<m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．15．<3分）<2018•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：<13+14×2+15×5+16×4）÷12=15<岁），答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；故答案为：15．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．16．<3分）<2018•大连）点A<x1，y1）、B<x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A<x1，y1）、B<x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．解答：解：∵A<x1，y1）、B<x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解读式是解答此题的关键．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．解答：解：原式=﹣3+2+3=3．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．<9分）<2018•大连）解方程：=+1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．<9分）<2018•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．dvzfvkwMI1考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF<ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．20．<12分）<2018•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温<单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．rqyn14ZNXI分组气温x天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜169D 16≤x＜208E 20≤x＜244根据以上信息解答下列问题：<1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；EmxvxOtOco<2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；<3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．考点：频数<率）分布表；扇形统计图．分析：<1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；<2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；<3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：<1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30<天）；<2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3<天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；<3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．21．<9分）<2018•大连）某工厂一种产品2018年的产量是100万件，计划2018年产量达到121万件．假设2018年到2018年这种产品产量的年增长率相同．SixE2yXPq5<1）求2018年到2018年这种产品产量的年增长率；考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：<1）根据提高后的产量=提高前的产量<1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100<1+x），第二年的产量是100<1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．<2）2018年的产量是100<1+x）．解答：解：<1）2018年到2018年这种产品产量的年增长率x，则100<1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1<舍去），答：2018年到2018年这种产品产量的年增长率10%．<2）2018年这种产品的产量为：100<1+0.1）=110<万件）．答：2018年这种产品的产量应达到110万件．点评：考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率<下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280M．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1<M）、y2<M）与小明出发的时间x<分）的函数关系如图．6ewMyirQFL<1）图中a=8，b=280；<2）求小明的爸爸下山所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：<1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．<2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．解答：解：<1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．<2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35M/分，小明下山的速度是：400÷<24﹣8）=25M/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：<400﹣280）÷<35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70M，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：<280+70）÷25=14分．点评：本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．23．<10分）<2018•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．<1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；<2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质．分析：<1）根据切线的性质定理，即可解答；<2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：<1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，<圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；<2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．24．<11分）<2018•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB 相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．kavU42VRUs<1）求证：∠BEF=∠AB′B；<2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．。

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C． D ．2．（2.00 分）（ 2018? 沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从 4 月21 日至 24 日各类媒体体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到 81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104 B．0.81× 106 C．8.1×104D．8.1×106 3．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2.00分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（ 4，﹣ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣ 1，4） C ．（﹣ 4 ，﹣ 1 ）D．（﹣ 1，﹣ 4）5．（2.00分）（ 2018? 沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m 6B．a10÷a9=a C ． x3?x5=x 8 D．a4+a3=a76．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH ，∠ 1=60 °，则∠2 补角的度数是（）A． 60 °B． 100 ° C． 110 ° D．120 °7．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---B．13 个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则k 和 b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0， b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k ＜0，b＜09．（2.00分）（ 2018? 沈阳）点A（﹣ 3，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣ 6 B．﹣C．﹣ 1 D．610．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则的长是（）--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---A．πB．π C． 2π D．π二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 3.00分）（2018? 沈阳因）式分解：3x3﹣12x=．12．（3.00分）（ 2018? 沈阳）一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是．13．（3.00分）（ 2018? 沈阳化）简：﹣=．14．（3.00分）（ 2018? 沈阳）不等式组＜的解集是．15．（3.00分）（2018? 沈阳）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB=m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---16．（3.00分）（ 2018? 沈阳）如图，△ABC 是等边三角形， AB= ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH、CH．当∠ BHD=60°，∠ AHC=90°时， DH=．三、解答题题（ 17 题 6 分，18-19题各 8 分，请认真读题）17．（6.00分）（ 2018? 沈阳）计算：2tan45 °﹣|﹣3|+（）﹣20﹣（ 4﹣π）．18．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若 CE=1，DE=2 ，ABCD 的面积是．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---19．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（每题8 分，请认真读题）20．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8.00分）（ 2018? 沈阳）某公司今年1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙ O 上的两点，过点 A 作⊙ O 的切----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---交 BE 延长线于点．（1）若∠ ADE=25°，求∠C 的度数；（2）若 AB=AC ，CE=2，求⊙ O 半径的长．六、解答题（本题10 分）23．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10）．点 E 的坐标为（20，0），直线 l1经过点 F 和点 E，直线 l1与直线 l2、y= x 相交于点 P．（1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6 ，AD=9 ，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行．已知矩形 ABCD 以每秒个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时止移动），设移动时间为 t 秒（ t＞0）．①矩形 ABCD 在移动过程中， B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l1或 l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线 l1于点 N，交直线 l2于点 M．当△ PMN 的面积等于 18时，请直接写出此时t 的值．七、解答题（本题12 分）24．（12.00 分）（ 2018? 沈阳）已知：△ABC 是等腰三角形， CA=CB ， 0°＜∠ACB≤ 90 °．点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN=AM ，连接 AN ，BM，射线 AG ∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D ，点 E 在直线 AN 上，且AE=DE ．（1）如图，当∠ ACB=90°时①求证：△ BCM≌△ ACN ；②求∠BDE 的度数；（2）当∠ ACB=α，其它多件不变时，∠BDE 的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ ABC 是等边三角形， AB=3 ，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交于点 F，请直接写出线段 CF 的长．八、解答题（本题12 分）25．（12.00分）（ 2018? 沈阳如）图，在平面角坐标系中，抛物线 C1：y=ax2+bx﹣1 经过点 A（﹣ 2，1）和点 B （﹣ 1，﹣ 1），抛物线 C2：y=2x2+x+1 ，动直线 x=t 与抛物线 C1交于点 N ，与抛物线 C2交于点 M．（1）求抛物线 C1的表达式；（2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长；（3）当△ AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线 C1与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2上，连接 AM 交 y 轴于点k，连接 KN ，在平面内有一点Q，连接 KQ 和 QN ，当 KQ=1 且∠ KNQ= ∠BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C． D ．【考点】 27：实数．【专题】 511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解： A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0 是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选： B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（2.00 分）（ 2018? 沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从 4 月21 日至 24 日各类媒体体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到 81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104 B．0.81× 106 C．8.1×104D．8.1×106【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 81000用科学记数法表示为： 8.1×104．故选： C．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为： 2，1．左视图如下：【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（2.00分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（ 4，﹣ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣ 1，4） C ．（﹣ 4 ，﹣ 1 ）D．（﹣ 1，﹣ 4）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点 B 的坐标是（ 4，﹣1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，∴点 A 的坐标是：（4，1）．【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（2.00分）（ 2018? 沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m 6B．a10÷a9=a C ． x3?x5=x 8 D．a4+a3=a7【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方； 48：同底数幂的除法．【专题】 11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解： A、（m2）3=m 6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3?x5=x 8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH ，∠ 1=60 °，则∠2 补角的度数是（）A． 60°B． 100 ° C． 110 °D． 120 °【考点】 IL ：余角和补角； JA：平行线的性质．【专题】 551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ 1=∠EFH ，∵E F∥GH ，∴∠ 2=∠EFH ，∴∠ 2=∠ 1=60 °，∴∠ 2 的补角为 120 °，故选： D．【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B．13 个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】 X1：随机事件．【专题】 543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解： A 、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“ 13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选： B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0， b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k ＜0，b＜0【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】 53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞ 0．故选： C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b （k≠0）中，当 k＜0，b＞0 时图象在一、二、四象限．9．（2.00分）（ 2018? 沈阳）点A（﹣ 3，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣ 6 B．﹣C．﹣ 1 D．6【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】 33 ：函数思想．【分析】根据点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，∴k=（﹣ 3）× 2= ﹣6．故选： A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则的长是（）A．πB．π C． 2π D．π【考点】 LE ：正方形的性质； MN ：弧长的计算．【专题】 1：常规题型．【分析】连接 OA 、OB，求出∠ AOB=90°，根据勾股定理求出 AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接 OA 、OB，∵正方形 ABCD 内接于⊙ O，∴A B=BC=DC=AD ，∴===，∴∠ AOB= × 360 ° =90 °，在 Rt△AOB 中，由勾股定理得： 2AO2= （2 ）2，解得： AO=2 ，∴的长为=π，故选： A．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠ AOB 的度数和 OA 的长是解此题的关键．二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3.00分）（ 2018? 沈阳）因式分解：3x3﹣12x= 3x （x+2）（x﹣ 2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式 3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解： 3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是： 3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3.00分）（ 2018? 沈阳）一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是4．【考点】 W5：众数．【专题】 1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中 4 出现次数最多，有 3 次，所以这组数据的众数为 4，故答案为： 4．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（3.00分）（ 2018? 沈阳化）简：﹣=．【考点】 6B：分式的加减法．【专题】 11 ：计算题； 513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3.00分）（ 2018? 沈阳）不等式组＜的解集是﹣2≤x＜2．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【专题】 11 ：计算题； 524：一元一次不等式 (组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式 x﹣2＜0，得： x＜2，解不等式 3x+6≥0，得： x≥﹣ 2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣ 2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3.00分）（2018? 沈阳）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB= 150 m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．【考点】 HE ：二次函数的应用．【专题】 12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：（1）设 AB=xm ，则 BC= （900﹣3x），由题意可得， S=AB× BC=x ×（ 900﹣ 3x）= ﹣（ x2﹣300x）= ﹣（x﹣150）2+33750∴当 x=150 时， S 取得最大值，此时， S=33750，--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---∴A B=150m，故答案为： 150．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．（3.00分）（ 2018? 沈阳）如图，△ABC 是等边三角形， AB= ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH、CH．当∠ BHD=60°，∠ AHC=90°时， DH=．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； KK ：等边三角形的性质； S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作 AE⊥BH 于 E，BF⊥AH 于 F，如图，利用等边三角形的性质得 AB=AC ，∠ BAC=60°，再证明∠ ABH= ∠CAH ，则可根据“AAS”证明△ABE ≌△CAH ，所以 BE=AH ，AE=CH ，在 Rt△AHE 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到HE=AH ，AE= AH ，则 CH= AH ，于是在 Rt△AHC 中利用勾股定理可计算出AH=2 ，从而得到BE=2 ， HE=1 ，AE=CH=，BH=1 ，接下来在Rt△ BFH 中计算出HF= ，BF=，然后证明△ CHD∽△ BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH 的长．【解答】解：作 AE⊥BH 于 E，BF⊥AH 于 F，如图，∵△ ABC 是等边三角形，∴A B=AC ，∠ BAC=60°，∵ ∠ BHD= ∠ ABH+ ∠ BAH=60°，∠ BAH+ ∠CAH=60°，∴∠ ABH= ∠CAH ，在△ ABE 和△ CAH 中，∴△ ABE≌△ CAH ，∴B E=AH ，AE=CH ，在 Rt△AHE 中，∠ AHE= ∠ BHD=60°，∴sin∠AHE= ，HE= AH ，∴ AE=AH?sin60 °=AH ，∴C H= AH ，在 Rt△AHC 中， AH 2+ （ AH ）2=AC 2= （）2，解得 AH=2 ，∴BE=2，HE=1 ，AE=CH=，∴B H=BE ﹣HE=2 ﹣1=1，在 Rt△BFH 中， HF= BH= ，BF= ，∵B F∥CH，∴△ CHD ∽△ BFD ，∴===2，∴D H=HF=×=．故答案为．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题（ 17 题 6 分，18-19题各 8 分，请认真读题）17．（6.00分）（ 2018? 沈阳）计算：2tan45 °﹣|﹣3|+（）﹣20﹣（ 4﹣π）．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【专题】 1 ：常规题型．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2×1﹣（ 3﹣）+4﹣1=2﹣3+ +4﹣1=2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若 CE=1，DE=2 ，ABCD 的面积是4．【考点】 L8：菱形的性质； LD ：矩形的判定与性质．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【专题】 556：矩形菱形正方形．【分析】（1）欲证明四边形 OCED 是矩形，只需推知四边形 OCED 是平行四边形，且有一内角为90 度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，∴∠ COD=90°．∵CE∥OD ，DE ∥OC，∴四边形 OCED 是平行四边形，又∠ COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（ 2）由（ 1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1 ，DE=OC=2 ．∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC=2OC=4 ，BD=2OD=2 ，∴菱形 ABCD 的面积为：AC?BD= ×4×2=4．故答案是： 4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法．【专题】 1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．四、解答题（每题8 分，请认真读题）20．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】 V5：用样本估计总体； VB ：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】 54：统计与概率．【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；（2）根据（ 1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（ 1）在这次调查中一共抽取了： 10÷20%=50（名）学生，m%=9÷50× 100%=18%，故答案为： 50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360 °× =108 °，故答案为： 108；（4）1000×=300（名），答：该校九年级学生中有300 名学生对数学感兴趣．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）（ 2018? 沈阳）某公司今年1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．【考点】 AD ：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想； 523：一元二次方程及应用．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据 2月份、 3 月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由 4 月份该公司的生产成本 =3 月份该公司的生产成本×（ 1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得： 400（1﹣x）2=361，解得： x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%．（2）361×（ 1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．五、解答题（本题10）22．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙ O 上的两点，过点 A 作⊙ O 的切--交 BE 延长线于点．（1）若∠ ADE=25°，求∠C 的度数；（2）若 AB=AC ，CE=2，求⊙ O 半径的长．【考点】 KQ ：勾股定理； M5：圆周角定理； MC：切线的性质．【专题】 55：几何图形．【分析】（1）连接 OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接 OA ，∵A C 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA⊥AC，∴∠ OAC=90°，∵，∠ ADE=25°，∴∠ AOE=2 ∠ ADE=50°，∴∠ C=90°﹣∠AOE=90°﹣ 50 ° =40 °；（2）∵ AB=AC ，∴∠ B=∠C，∵ ，∴∠ AOC=2∠B，∴∠ AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠ AOC+ ∠ C=90°，∴3∠ C=90°，∴∠ C=30°，∴OA= OC，设⊙ O 的半径为 r，∵CE=2，∴r=，解得： r=2，∴⊙ O 的半径为 2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．六、解答题（本题10 分）23．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10）．点 E 的坐标为（20，0），直线 l 1经过点 F 和点 E，直线 l1与直线 l2、y= x 相交于点 P．（1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6 ，AD=9 ，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行．已知矩形 ABCD 以每秒个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时止移动），设移动时间为 t 秒（ t＞0）．①矩形 ABCD 在移动过程中， B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l1或 l2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线 l1于点 N，交直线 l2于点 M．当△ PMN 的面积等于 18时，请直接写出此时t 的值．【考点】 FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题； 31 ：数形结合； 32 ：分类讨论； 533：一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点 D 和点 B 分别在直线 l2上或在直线 l1上时的情况，利用 AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出 AF 距离；②设点 A 坐标，表示△ PMN 即可．【解答】解：（1）设直线 l1的表达式为 y=kx+b ∵直线 l1过点 F（0，10），E（ 20，0）∴解得直线 l1的表达式为 y= ﹣ x+10求直线 l1与直线 l2交点，得x=﹣ x+10解得 x=8y= ×8=6∴点 P 坐标为（ 8，6）（2）①如图，当点 D 在直线上 l2时∵A D=9∴点 D 与点 A 的横坐标之差为 9 ∴将直线 l1与直线 l2交解析式变为x=20﹣2y，x= y∴y﹣（ 20﹣2y）=9解得y=则点 A 的坐标为：（，）则 AF=∵点 A 速度为每秒个单位∴t=如图，当点 B 在 l2直线上时∵A B=6∴点 A 的纵坐标比点 B 的纵坐标高 6 个单位∴直线 l1的解析式减去直线l2的解析式得﹣x+10﹣ x=6解得 x=则点A坐标为（，）则 AF=∵点 A 速度为每秒个单位∴t=故 t 值为或②如图，设直线 AB 交 l2于点 H设点 A 横坐标为 a，则点 D 横坐标为 a+9 由①中方法可知： MN=此时点 P 到 MN 距离为：a+9﹣8=a+1∵△ PMN 的面积等于 18∴解得a1=，a2=﹣（舍去）∴A F=6 ﹣则此时 t 为当 t=时，△ PMN的面积等于18【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题（本题12 分）24．（12.00 分）（ 2018? 沈阳）已知：△ABC 是等腰三角形， CA=CB ， 0°＜∠ACB≤ 90 °．点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN=AM ，连接 AN ，BM，射线 AG ∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D ，点 E 在直线 AN 上，且AE=DE ．（1）如图，当∠ ACB=90°时①求证：△ BCM≌△ ACN ；。