营口市中考数学4月模拟试卷

2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，共40分）1.下列运算正确的是（）A.2a3•a4=2a7B.a3+a4=a7C.（2a4）3=8a7D.a3÷a4=a2.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×10104.若代数式12x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=﹣2B.x＞﹣2C.x≠0D.x≠﹣25.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，36.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：17.如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°8.函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（）A.2b a k =+B.a b k =+C.0a b >>D.0a k >>9.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.（60°，） D.（50°，）10.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点P ′是点P 关于BD 的对称点，PP ′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP ′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：2288b b -+=__________．12.在平面直角坐标系中，已知函数21y x =+的图像111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）13.如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB 的正切值为______．14.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC＝1，则点B 旋转到B′所的路线长为______．15.如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cosA=_____．16.如图，将二次函数y =x 2-m （其中m ＞0）的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y 1，另有函数y =x +b 的图象记为y 2，则以下说法：①当m =1，且y 1与y 2恰好有三个交点时b 有值为1；②当b =2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74；③当m =-b 时，y 1与y 2一定有交点；④当m =b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）．其中正确说法的序号为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：cos 245°+cos30tan 302sin 601︒︒︒+．18.如图，已知反比例函数y 1＝1k x与函数y 2＝k 2x +b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出没有等式1k x≤2k x +b 的解．19.2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20.“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22.有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD=DC，对角线AC，BD 都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD 各个内角的度数；（2）如图2，点B 是弧AC 的中点，请在⊙O 上找出所有的点D，使四边形ABCD 的对角线AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD 中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD 的度数．24.如图1，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA 方向向终点A 运动，以DP，DQ 为邻边构造▱PEQD，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当t=2时，求PD 的长；（2）如图2，当点Q 运动至点B 时，连结DE，求证：DE∥AP.（3）如图3，连结CD．①当点E 恰好落在△ACD 的边上时，求所有满足要求的t 值；②记运动过程中▱PEQD 的面积为S，▱PEQD 与△ACD 的重叠部分面积为S 1，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是______．2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，共40分）1.下列运算正确的是（）A.2a3•a4=2a7B.a3+a4=a7C.（2a4）3=8a7D.a3÷a4=a【正确答案】A【详解】选项A，2a3•a4=2a7，本选项正确；选项B，a3和a4没有是同类项没有能合并，本选项错误；选项C，（2a4）3=8a12，本选项错误；选项D，a3÷a4=a-1，本选项错误；故选A．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．2.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.故选C．3.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．4.若代数式12x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=﹣2B.x＞﹣2C.x≠0D.x≠﹣2【正确答案】D【详解】试题分析：根据分式有意义的条件，分母没有等于0，即x+2≠0，解得x≠-2.故选：D.5.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，3【正确答案】B【详解】第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；数据1.70出现的次数至多，故众数是1.70．故选B．6.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1【正确答案】C【分析】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴1,,,,,3DE DF DE DFDEF BEA OB BD OE DEBE AB BE AB~∴===∴==∴1.2DFFC=故选C.7.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°【正确答案】C【分析】先求出∠A'=100°，再利用圆内接四边形的性质即可．【详解】如图，翻折△ACD ，点A 落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选C ．折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．8.函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（）A.2b a k =+B.a b k =+C.0a b >>D.0a k >>【正确答案】D【分析】根据函数图象知，由函数图象所在的象限可以确定a 、b 的符号，且直线与抛物线均点A ，所以把点A 的坐标代入函数或二次函数可以求得b =2a ，k 的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【详解】解：∵根据图示知，函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，故A选项没有符合题意；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k没有成立，故B选项没有符合题意；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项没有符合题意；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx（k≠0）图象知，当x=-2ba=-22aa=-1时，y=-k＞-2b4a=-244aa=-a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项符合题意；故选：D．本题综合考查了函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．9.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.（60°，）D.（50°，）【正确答案】A【详解】试题分析：如图，设正六边形的为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1.正多边形和圆；2.坐标确置．10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，OA =12AC =3，OB=12BD =4，AC ⊥BD ，①当BM ≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴=PP BM AC OB '，即=64PP x '，∴PP′=32x ，∵OM =4-x ，∴△OPP′的面积y =12PP′•OM =12×233(4)324x x x x -=-+；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM ≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为．故选D ．本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：2288b b -+=__________．【正确答案】()222b -【分析】先提取公因式2，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()2224422b b b -+=-．故()222b -．本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，已知函数21y x =+的图像111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）【正确答案】<【详解】函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大．∵12x x <，∴12y y <．13.如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB 的正切值为______．【正确答案】75【详解】试题分析：连接OD，则OD⊥BD，过E 作EH⊥BC 于H，则四边形EODH 是正方形，可得EH=5，BH=7，易求tan∠BEH=BH EH =75，再由∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，证明∠ACB=∠BEH 即可得到tan ∠ACB=75．故答案为.7514.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC＝1，则点B 旋转到B′所的路线长为______．【正确答案】53π【详解】已知将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，可得点B 旋转到B ′所的路线是以点A 为圆心，AB 为半径所得扇形BA B ′的弧长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB =2，所以点B 旋转到B ′所的路线长为150251803ππ⋅⨯=.15.如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cosA=_____．【正确答案】23【详解】试题分析：如图，连接AN、CM，延长BM 交AD 于H．AN 是菱形ABCD 的角平分线，同理CM 也是菱形ABCD 的角平分线，设BD 与AC 交于点O ，易知四边形BMDN 是菱形，设S △OMB =S △O =S △OMD =S △OND =a ，因为四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，所以S △AMB =S △AMD =S △C =S △CND =4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB 2=OA•ON=5k 2，推出5k ，22OA OB +=30k，由12AD•BH=12BD•AO，推出BH=AO BD AD ⋅=，再利用勾股定理求出AH即可得AH ==，即cosA=AH AB=23．点睛：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．16.如图，将二次函数y =x 2-m （其中m ＞0）的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y 1，另有函数y =x +b 的图象记为y 2，则以下说法：①当m =1，且y 1与y 2恰好有三个交点时b 有值为1；②当b =2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74；③当m =-b 时，y 1与y 2一定有交点；④当m =b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）．其中正确说法的序号为______．【正确答案】②④【详解】试题分析：（1）当m=1，且y 1与y 2恰好有三个交点时，b 有值为1，b=54，故（1）错误；（2）当b=2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜74，故（2）正确；（3）当m=-b 时，y 1与y 2没有交点，故（3）错误；（4）当m=b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（4）正确；故答案为（2），（3）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：cos 245°+cos30tan 302sin 601︒︒︒+．【正确答案】1-34【详解】解：原式=（2）232323=12+34-﹣1=4．18.如图，已知反比例函数y 1＝1k x 与函数y 2＝k 2x +b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出没有等式1k x≤2k x +b的解．【正确答案】（1）k 1=8，k 2=2，b =6；（2）15；（3）-4≤x ＜0或x ≥1【分析】（1）将A 点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再点B 的横坐标即可得出点B 的坐标，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）先求出函数图像与y 轴的交点坐标，再将△AOB 的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出没有等式的解集．【详解】解：（1）∵反比例函数y =1k x与函数y =k 2x +b 的图象交于点A （1，8）、B （-4，m ），∴k 1=1×8=8，m =8÷（-4）=-2，∴点B 的坐标为（-4，-2）．将A （1，8）、B （-4，-2）代入y 2=k 2x +b 中，22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴k 1=8，k 2=2，b =6．（2）当x =0时，y 2=2x +6=6，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，6）．∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．（3）观察函数图象可知：当-4＜x ＜0或x ＞1时，函数的图象在反比例函数图象的上方，∴没有等式12k k x≤x +b 的解为-4≤x ＜0或x ≥1．本题考查了函数和反比例函数的综合题，求解析式，函数与没有等式的关系，关键是正确理解没有等式与函数的关系以及运用分割的方法算三角形的面积19.2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【正确答案】（1）30；144︒；（2）2()5P A =．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【详解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个为A，∴82 ()205 P A==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．20.“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【正确答案】（1）15cm；（2）点E到AB的距离为58.2cm【详解】分析：（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．详解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，（cm）．（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=EH AE，∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2cm．点睛：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC ∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为3﹣83π．22.有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？【正确答案】（1）p=30+x（2）当x=25时，总利润，利润为6250元【详解】(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,死蟹的额为200x元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.(3)设总利润为L=Q－30000－400x=－10x2+500x=－10(x2－50x)=－10(x－25)2+6250.当x=25时，总利润，利润为6250元.23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．【正确答案】（1）108°，72°，108°，72°．（2）图形见解析（3）∠BAD的度数为80°．【详解】试题分析：（1）先由对角线AC是黄金线，可知△ABC是等腰三角形，分两种情况讨论：①AB=BC；②AC=BC.根据黄金四边形的定义和四边形的内角和求解即可；（2）①以A为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D1，②以C为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D2，③连接AD1，CD1，AD2，CD2.（3）先根据∠BAC=30°，算得∠ABC=120°，再分情况讨论：i：当AC为黄金线，则AD=CD，或AD=AC，根据等腰三角形及黄金四边形进行计算即可；ii：当BD 为黄金线时，分三种情况：①当AB=A D时，②当AB=B D时，③当AD=dD时．试题解析：（1）∵在四边形ABCD中，对角线AC是黄金线，∴△ABC是等腰三角形，∵AB＜AC，∴AB=BC或AC=BC，①当AB=BC时，∵AB=AD=DC，∴AB=BC=AD=DC，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，此种情况没有符合黄金四边形定义，②AC=BC，同理，BD=BC，∴AC=BD=BC，易证得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，且∠DCA＜∠DCB，∴∠DAC＜∠CAB又由黄金四边形定义知：∠CAB=2∠DAC，设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，∴∠DAB=∠ADC=3x°，而四边形的内角和为360°，∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，答：四边形ABCD各个内角的度数分别为108°，72°，108°，72°．（2）由题意作图为：（3）∵AB=BC，∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，ⅰ）当AC为黄金线时，∴△ACD是等腰三角形，∵AB=BC=CD，AC＞BC，∴AD=CD或AD=AC，当AD=CD时，则AB=BC=CD=AD，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，如图3，此种情况没有符合黄金四边形定义，∴AD≠CD，当AD=AC 时，由黄金四边形定义知，∠ACD=∠D=15°或60°，此时∠BAD=180°（没有合题意，舍去）或90°（没有合题意，舍去）；ⅱ）当BD 为黄金线时，∴△ABD 是等腰三角形，∵AB=BC=CD ，∴∠CBD=∠CDB ，①当AB=AD 时，△BCD≌△BAD，此种情况没有符合黄金四边形定义；②当AB=BD 时，AB=BD=BC=CD，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD=60°，∴∠A=30°或120°（没有合题意，舍去），∴∠ABC=180°（没有合题意，舍去），此种情况也没有符合黄金四边形定义；③当AD=BD 时，设∠CBD=∠CDB=y °，则∠ABD=∠BAD=（2y ）°或2y ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，当∠ABD=2y °时，y =40，∴∠BAD=2y =80°；当2y ABD ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭时，y =80°，∴402yBAD ∠==︒；由于∠ADB=180°-40°-40°=100°，∠BDC=80°，∴∠ADB+∠BDC=180°，∴此种情况没有能构成四边形，综上所述：∠BAD 的度数为80°．24.如图1，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA 方向向终点A 运动，以DP，DQ 为邻边构造▱PEQD，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当t=2时，求PD 的长；（2）如图2，当点Q 运动至点B 时，连结DE，求证：DE∥AP.（3）如图3，连结CD．①当点E 恰好落在△ACD 的边上时，求所有满足要求的t 值；②记运动过程中▱PEQD 的面积为S，▱PEQD 与△ACD 的重叠部分面积为S 1，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是______．【正确答案】证明见解析（3）①分三种情况讨论：满足要求的t 的值为32或2411或4811．②当1S S ＜13时，t 的取值范围是7225＜t ＜5617．【详解】（1）如图1中，作DF⊥CA 于F，当t =2时，AP=2，DF=AD•sin A=5×35=3，∵AF=AD•cos A=5×45=4，∴PF=4-2=2，∴（2）如图2中，在平行四边形PEQD中，∵PE∥DQ，∴PE∥AD，∵AD=DQ．PE=DQ，∴PE=AD，∴四边形APED是平行四边形，∴DE∥AP．（3）①分三种情况讨论：Ⅰ．当点E在CA上时，DQ⊥CB（如图3所示），∵∠ACB=R t∠，CD是中线，∴CD=BD，∴CQ=12CB=3即：t=32Ⅱ．当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图4所示），过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，易证R t△PGE≌R t△PHQ，∴PG=DH=4，∴CG=4-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-3，∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC∴在R t△CEG中，tan∠ECG=GECG=234tt--=34，∴t=2411Ⅲ．当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图5所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，∴PF=12PC=82t-，PE=DQ=11-2t，∴在R t△PEF中，cos∠EPF=PFPE=82112Tt--=45∴t=48 11综上所述，满足要求的t的值为32或2411或4811．②如图6中，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′，EG⊥AC于G．当△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的13时，PE′：EE′=2：1，由（Ⅱ）可知CG=4-t，GE=2t-3，∴PG=8-t-（4-t）=4，∵E′G′∥EG，∴'PGPG=''E GEG='PEPE=23，∴PG′=83，E′G′=23（2t-3），CG′=8-t-83=163-t，∵tan∠ECG='''E GCG=()223331643tt-=-，解得t=72 25．如图7中，当点Q在AB上时，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′．∵△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的1 3，∴PE′：EE′=2：1，由Ⅲ可知，PG′=12PC=4-12t ，PE′=23DQ=23（11-2t ），∵cos ∠E′PG′=''PG PE =45，∴()1442251123t t -=-，解得t =5617，综上所述，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是7225＜t ＜5617．2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2B.12- C.12D.22.下面的计算正确的是()A.326a a a ⋅= B.55a a -= C.326()a a -= D.325)a a =（3.在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）米/秒A.0.3×810 B.3×610 C.3×810 D.3×9104.函数y=1xx +的自变量x 的取值范围是（)A.x ＞－1B.x ≠-1C.x ≠1D.x ＜－15.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A .3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、106.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A.30°B.40°C.60°D.70°7.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，cosA 的值等于35,则AB 的长度是（）A.3B.4C.5D.2038.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A. B. C. D.9.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围（）A.x ＞3B.x ＜－1C.－1＜x ＜3D.x ＜－1或x ＞310....将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.672B.671C.670D.669二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.在平面直角坐标系中，点P （-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.12.在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为_______.13.因式分解：222x y xy --+=_________.14.用圆心角为63°，半径为40cm 的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是_______.15.已知2a+3b-1=0，则6a+9b 的值是_______.16.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n =________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17.201-)12(2013)92π-︒--+（18.解方程组30436x y x y -=⎧⎨-=⎩19.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）。

2024届辽宁省营口市中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=2．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．153．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．194．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．245．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．56．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 9．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____．12．计算5个数据的方差时，得s 2＝15[（5﹣x ）2+（8﹣x ）2+（7﹣x ）2+（4﹣x ）2+（6﹣x ）2]，则x 的值为_____． 13．计算：3a ﹣（a ﹣2b ）=____．14．一组数据：1，2，a ，4，5的平均数为3，则a=_____．15．因式分解：3a 2-6a+3=________．16．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为_____人．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．18．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．19．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．22．（10分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．24．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】利用待定系数法即可求解.【题目详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．2、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．3、D【解题分析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．4、B【解题分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【题目详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．5、A【解题分析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【题目详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=∵点E、F分别为BC、BD中点∴.故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.6、C【解题分析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．【题目详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，∴C选项符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．7、D【解题分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【题目详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．8、A【解题分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【题目详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππ 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 9、B【解题分析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。

辽宁省营口市2024学年中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．812．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（ ）A ．28×109B ．2.8×108C ．2.8×109D ．2.8×1010 4．12的倒数是（ ） A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．12 5．估计3﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=07．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π39．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．12．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．13．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．14．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．15．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．16．当x=_____时，分式22xx--值为零．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP 交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．19．（5分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．（1）若3sin4A=，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数．20．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x5为x的值代入求值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．24．（14分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】33故选C.2、C【解题分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【解题分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【题目详解】解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.【题目点拨】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.4、B【解题分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【题目详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A ．【题目点拨】6、A【解题分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【题目详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【题目点拨】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.7、A【解题分析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x 解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为15 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8、D【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ，∴12CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、C【解题分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【题目详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．10、A【解题分析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3 3【解题分析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32，∴43∴k=43．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．12、20%．【解题分析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．13、5 3【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF22BF BC4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.14、-1【解题分析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．15、200【解题分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【题目详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．16、﹣1．【解题分析】试题解析：分式22xx--的值为0,则：2020. xx⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x=-故答案为 2.-17、1 2【解题分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【题目详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况， ∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3162=． 故答案为：12． 【题目点拨】 本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m 的值为855或42；CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【解题分析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP ≌BDP 即可得；()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE ≌EFP 得PE BE x ==，在Rt PFE 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案； ()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP ≌BDP 知12BDP BAP S S AP AB ==⋅，据此可得1212CDP BDP PC DG S DG S ABAP AB ⋅==⋅，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．【题目详解】()1如图1，PA PC PD ==，PDC PCD ∴∠=∠，//CD BP ，BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠，BPA BPD ∴∠=∠，BP BP =，BAP ∴≌BDP ，90BDP BAP ∴∠=∠=．()290BAO ∠=，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=，EF AO ⊥，90EFA ∴∠=，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=，90BDE PFE ∴∠==∠，//BE AO ，BED EPF ∴∠=∠， BAP ≌BDP ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴≌EFP ，PE BE x ∴==，在Rt PFE 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=， 解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为855或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP ≌BDP ，12BDP BAP SS AP AB ∴==⋅， 又12CDP S PC DG =⋅，且AP PC =，1212CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅∴==⋅， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=， 则881313CDPBDP S DG x S AB x ===； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=，则18181313CDPBDP S DG x S AB x ===， 综上，CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【题目点拨】 本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．19、（1）372；（2）30° 【解题分析】（1）由于DE 垂直平分AC ，那么AE=EC ，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C ，易证，△ABC ∽△DEC ，∠A=∠CDE ，于是sin ∠CDE=sinA ＝34，AB ：AC=DE ：DC ，而DC=4，易求EC ，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【题目详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=，∴AC=6，∴AB：4，∴；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【题目点拨】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE，构造直角三角形．20、﹣1x，﹣12．【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x＜5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.【题目详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x＜5（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.21、（1）答案见解析；（2）907．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 722、（1）35元/盒；（2）20%．【解题分析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．23、1米．【解题分析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x =1．检验：当x =1时，2x ≠0，∴x =1是原方程的解．答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．24、 (1)；(2).【解题分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【题目详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种， ∴P （牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。

辽宁省营口市九年级数学中考一模试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·福田期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·丽水) 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·巢湖期末) 如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2019·温州模拟) 不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·临沧期末) 要使分式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠6B . x≠﹣6C . x≥﹣6D . x＞﹣67. （2分）(2019·江川模拟) 如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共11分)9. （4分） (2017七上·下城期中) 单项式的系数是________，次数是________，多项式的次数是________，第二项是________．10. （1分） (2018七上·襄城期末) 中国的领水面积约为370000 ，将370000用科学计数法表示为________.11. （1分）(2019·宁波模拟) 把多项式m2﹣4m+4分解因式的结果是________.12. （1分）(2017·泰兴模拟) 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2=35.5，S乙2=41，从操作技能稳定的角度考虑，选派________参加比赛．13. （1分）分式方程的解是________．14. （1分）(2016·姜堰模拟) 已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果保留π）15. （1分）(2018·内江) 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则 ________.16. （1分）已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题 (共8题；共56分)17. （5分）计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0 ．18. （5分） (2017七下·仙游期中) 解方程组：19. （10分） (2019九上·松滋期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与 (x ＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.（1）当m=4，n=20时.①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由.20. （5分）某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？21. （5分）一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．22. （5分）(2017·本溪模拟) 如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB，为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角∠QCA为45°，底部点B的俯角∠QCB为30°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角∠PDA为60°，若AD为8m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．23. （6分） (2018八上·建湖月考) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.（1）直线AB的表达式为________；（2）①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；②当S△ABP=2时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标.24. （15分）(2018·哈尔滨) 已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段AP上,点F在线投BP上,且BF=AE.连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF +EF 的值;（3）如图3在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共56分)17-1、18-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。

数学注意事项：1．全卷满分 120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 某芯片公司的最新一代CPU 的时钟频率是5.2GHz ，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz ．将0.000108用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法的定义解答，把一个数表示成（其中，n 是整数）的形式，叫做科学记数法，当表示的数的绝对值小于1时，n 的值等于原数中第一个非零数字前面所有的0的个数的相反数．解：．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义及10的幂指数的计算方法．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】31.0810-⨯41.0810-⨯51.0810-⨯510.810-⨯10n a ⨯110a ≤<-40.000108=1.0810⨯【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C ．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3.的值应在（ ）A. 7和8之间 B. 8和9之间C9和10之间 D. 10和11之间【答案】B 【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．∵，∴，∴，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4. 如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】B+=+4=+2 2.5<<45<<849<+<427298272027【解析】【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．解：解：由题意，在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm 的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，所以所求概率为．故选：B ．【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．5. 如图，某海域中有A ，B ，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40°方向，C 在B 的南偏东35°方向，且B ，C 到A 的距离相等，则小岛C 相对于小岛A 的方向是（ ）A. 北偏东70°B. 北偏东75°C. 南偏西70°D. 南偏西20°【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得∠ABC ＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠C ＝75°，从而求出∠BAC 的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB ＝∠ABE ＝40°，从而求出∠DAC 的度数，即可解答．解：如图：由题意得：∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝40°+35°＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝30°，∵AD ∥BE ，62279∴∠DAB ＝∠ABE ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB +∠BAC ＝40°+30°＝70°，∴小岛C 相对于小岛A 的方向是北偏东70°，故选：A ．．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6. 若关于x 的不等式组的解集为，则a 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a 的取值范围即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，∴，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千()4131532x x x x a⎧->-⎨>+⎩3x >3a >3a <3a ≥3a ≤3x >()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩①②3x >x a >x ()4131532x x x x a⎧->-⎨>+⎩3x >3a ≤克，依题意所列方程正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．设第一批面粉采购量为x 千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．8. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A. 甲队开挖到30m 时，用了2hB. 乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x +20C. 当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D. x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【答案】D 【解析】【分析】图意是：甲、乙都是工作了6小时；甲用了6小时挖河渠的长度是60m ，乙前2个小时挖河渠30m ，后4个小时挖河渠20m ，乙一共挖了50m ．解：A 、根据图示知，乙队开挖到30m 时，用了2h ，甲队开挖到30m 时，用的时间是大于2h ．故本选项错误；B 、根据图示知，乙队挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的函数关系是分段函数：在0～2h 时，y 与x 之间的关系式y ＝15x ．故本选项错误；C 、由图示知，甲队挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的函数关系为：y ＝10x （0≤x ≤6），960060000.41.5x x-=960060000.41.5x x-=600096000.41.5x x-=600096000.41.5x x-=1.5x 960060000.41.5x x-=乙队挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的函数关系为：，当0≤x ≤2时，当两队所挖长度之差为5m 时得：15x ﹣10x ＝5，解得：x ＝1；当2＜x ≤6时，当两队所挖长度之差为5m 时得：|10x ﹣（5x +20）|＝5，解得：x ＝3或5；∴当两队所挖长度之差为5m 时，x 为1，3和5；故本选项错误；D 、甲队4h 完成的工作量是：10×4＝40（m ），乙队4h 完成的工作量是：30+2×5＝40（m ），∵40＝40，∴当x ＝4时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）A. B. 若，则C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的性质，垂直平分线的性质即可求解．解：根据题意，可知，即是的垂直平分线，选项，()1502y 520(26)x x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩ABCD B C 12BC P Q PQ PQ D BC E AE 120CBA ∠=︒3AD =AE =12BE DE =2ADE ABES S =△△,DE BC BE CE ⊥=DE BC A∵是的垂直平分线，∴，，∵四边形是菱形，∴，∴，且直角三角形，∴，∴根据菱形的性质得，，故选项正确，不符合题意；选项，∵是的垂直平分线，，∴，即是直角三角形，且，∵是直角三角形，，∴，在中，，∴在中，选项正确，不符合题意；选项，∵是的垂直平分线，四边形是菱形，∴，，∴，则，∴，故选项错误，符合题意；选项，根据题意，，，是的高，∴的高相等，∵，，∴，故选项正确，不符合题意；故选：．是DE BC 90CED ∠=︒12BE CE BC ==ABCD BC CD =12BE CE CD ==CDE 30,60CDE C ∠=︒∠=︒AB CD 18060120B ∠=︒-︒=︒A B DE BC BC AD ∥90ADE ∠=︒ADE V 3AD CD ==BCD △30∠=︒CDE 1133222CE CD ==⨯=Rt CDE △32DE ===Rt ADE △AE ===B C DE BC ABCD 1122BE CE BC CD ===90CED ∠=︒CD DE >1122CD DE >12BE DE >C D 12BE AD =AD BE ED ,ADE ABE △△,ADE ABE △△12ADE S AD ED =△11112224ABE S BE ED AD ED AD ED ==⨯⨯=⨯ △2ADE ABE S S =△△D C【点睛】本题主要考查菱形，垂直平分线的综合，掌握菱形的性质，垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识是解题的关键．10. 如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】如图，连接BP ，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP ，再根据OQ 的最大值从而可确定出BP 长的最大值，由题意可知当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B 坐标，再根据点B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k 的值.如图，连接BP ，由对称性得：OA=OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ=BP ，∵OQ 长的最大值为，∴BP 长的最大值为×2=3，如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵CP=1，∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得： BC 2=CD 2+BD 2，30 kx324932251832259812kx123232∴22=（t+2）2+（﹣2t ）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B （﹣，﹣），∵点B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，∴k=﹣×（-）=，故选C ．【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP 过点C 时OQ 有最大值是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11. 已知的值等于__________．【答案】【解析】【分析】先求出，，再由进行求解即可．解：∵，∴，∴，故答案为：454585kx458532252a =2b =22a b ab -a b -=1ab =()22a b ab ab a b -=-2a =+2b =-22a b -=+-+=((22431ab =+⨯-=-=22a b ab -()ab a b =-1=⨯=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到，是解题的关键．12. 设，是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】2024【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系可以求出，可化为，代入求值即可解答．∵是方程的两个实数根由一元二次方程根与系数关系可得：，而故答案为2024．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系式进行计算与转化是解决本题的关键．13. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．【答案】##【解析】【分析】由圆周角定理可得，在Rt △AOB 中，利用解直角三角形求出OA 、AB 的长，然后根据S 阴=S 半-S △ABO 求解即可.a b -=1ab =αβ220230x x --=22ααββ++1，2023αβαβ+==-22ααββ++2()αβαβ+-αβ，220230x x --=1，2023αβαβ+==-()222ααββαβαβ++=+-12023=+2024=D O x y A BB (0,OCD C 30OCA ∠=︒2π-2p -+30OBA C ∠=∠=︒连接，∵，∴是直径，根据同弧对的圆周角相等得，∵∴，，即圆的半径为2，∴．故答案为．【点睛】本题考查了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.14. 如图，在一块斜边长30cm 的直角三角形木板（Rt △ACB ）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为________【答案】100cm 2【解析】【分析】设AF ＝x ，根据正方形的性质用x 表示出EF 、CF ，证明△AEF ∽△ABC ，根据相似三角形的性质求出BC ，根据勾股定理列式求出x ，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．设AF ＝x ，∵AF ：AC ＝1：3，AB 90AOB ∠=︒AB 30OBA C ∠=∠=︒OB =tan tan 302OA OB ABO OB ︒=∠===sin 304AB AO ︒=÷=2212222ABO S S S ππ⨯=-=-⨯⨯=-△阴影半圆2π-∴AC ＝3x ，CF ＝2x ，∵四边形CDEF 为正方形，∴EF ＝CF ＝2x ，EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴＝＝，∴BC ＝6x，在Rt △ABC中，AB 2＝AC 2+BC 2，即302＝（3x ）2+（6x ）2，解得，x ＝∴AC ＝BC ＝∴剩余部分的面积＝＝100（cm 2）故答案为：100cm 2.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别在，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为________．或【解析】【分析】根据点为三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设，根据勾股定理列方程求出即可．解：①当时，，将矩形纸片折叠，折痕为，EF BC AF AC 1312ABCD MN M N AD BC C D E F F MF BC G EF BC H 1EN =4AB =H GN MD 3H GN GMN MNG ∠=∠MG NG =FGH ENH ∽FG G GP AD ⊥P 4PG AB ==MD MF x ==x 13HN GN =2GH HN = ABCD MN，，，，，，，，，，，，，，过点作于点，如图所示：则，设，则，，，，即，解得或（舍去），；②当时，，，，，，，，MF MD ∴=CN EN =90E C D MFE ∠=∠=∠=∠=︒DMN GMN ∠=∠AD BC ∥90GFH ∴∠=︒DMN MNG ∠=∠GMN MNG ∴∠=∠MG NG ∴=90GFH E ∠=∠=︒ FHG EHN ∠=∠FGH ENH ∴ ∽∴2FG GH EN HN==22FG EN ∴==G GP AD ⊥P 4PG AB ==MD MF x ==2MG GN x ==+3CG x ∴=+3∴=PM 222GP PM MG += ()222432x +=+3x =7-3MD ∴=13GH GN =2HN GH =FGH ENH △∽△∴12FG GH EN HN ==1122FG EN ∴==12MG GN x ∴==+32CG x ∴=+32PM ∴=，，解得，或．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、勾股定理、相似三角形判定与性质、分类讨论的思想等，根据勾股定理列方程求解是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分．）16. （1）计算：（2）计算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先去绝对值，进行特殊角的三角函数，乘方和开方运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可．解：（1）原式；（2）原式．17. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪222GP PM MG += 22231422x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x =MD ∴=32023|3|4cos 45(1)--+︒---21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭2-23a -()341312=-+--=-++-=-()()()2331332a a a a a +-+=⋅+--()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-一种方案的施工费用最少？【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论．解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x +200）米，依题意得：x +x +200=800解得：x =300，x +200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；∴选择方案①完成施工费用最少．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．18. 为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）1200060014400500⨯=1200040016000300⨯=()1200040060015000800+⨯=20182022-0182022-2022注：．根据此统计图，回答下列问题：（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．（2）年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（）②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（）【答案】（1）（2）（3）①×；②√【解析】【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，作差即可求解．（2）根据中位数的定义，即可求解．（3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高；②根据中位数的定义可得，即可求解．【小问1】解：根据统计图可知，年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）；故答案为：．【小问2】将年全省粮食总产量从小到大排列为：；∴年全省粮食总产量的中位数是万吨故答案为：．【小问3】-=100%⨯本年粮食总产量去年粮食总产量增长速度去年粮食总产量2021201920182022-20174154.020182022-20195201920182022-a 20172022-b a b <161.33877.920214039.220193877.920193877.94039.23877.92b +=>20214039.220193877.9202120194039.23877.9161.3-=161.320182022-3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.820182022-3877.93877.9①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高．故答案为：×．②依题意，，∴，故答案为：√．【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键．19. 某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A 产品每次的增长率；（2）若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？【答案】（1）（2）1万元【解析】【分析】（1）设该公司销售产品每次的增长率为，根据2月份及4月份该公司产品的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，根据总利润每套的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【小问1】解：设该公司销售产品每次的增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该公司销售产品每次的增长率为．【小问2】设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，依题意，得：，20182022-2019520193877.9a =3877.94039.23877.92b +=>b a >0.550%A x A x A y (3020)0.5y +⨯=⨯y A x 220(1)45x +=10.550%x ==2 2.5x =-A 50%A y (3020)0.5y +⨯(2)(3020)700.5y y -+⨯=整理，得：，解得：，．答尽量减少库存，．答：每套产品需降价1万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位）（1）连接，求证：；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高约为米【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出，即可得证；（2）过点作，交的延长线于点，在中，得出，则，在中，根据，即可求解．【小问1】解：∵，∴∵即∴24510y y -+=114y =21y = 1y =∴A B A D E AB AC AD ==55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，CD DC BC ⊥sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈，，4.2,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠()2180B ADC ∠+∠=︒90BCD ∠=︒E EF BC ⊥BC F Rt BDC 1.8cos cos55BC AD B ==︒1.82cos55BE AD DE =+=+︒Rt EBF △sin EF BE B =⋅AB AC AD ==,B ACB ACD ADC∠=∠∠=∠180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒()2180B ADC ∠+∠=︒90B ADC ∠+∠=︒即∴；【小问2】如图所示，过点作，交的延长线于点，在中，∴， ∴∴在中，，∴（米）．答：雕塑的高约为米．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．21. 如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．90BCD ∠=︒DC BC ⊥E EF BC ⊥BC F Rt BDC 55 1.8m 2mB BC DE ∠=︒==，，cos BC B BD =1.8cos cos55BC BD B ==︒ 1.82cos55BE BD DE =+=+︒Rt EBF △sin EF B BE =sin EF BE B=⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒ ⎪︒⎝⎭1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭4.2≈ 4.2BC O A O B C 、O E CB EA CD D DA AC DC AB ⋅=⋅ABE 1,S ACD 2S（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求常数的值．【答案】（1）与相切，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）与相切，理由如下：连接，先证得，又证，进而有，于是即可得与相切；（2）先求得，再证，得，从而有，又，即可得解．【小问1】解：与相切，理由如下：连接，∵是的直径，直线与垂直，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴与相切；【小问2】EA O 21,BC BE S mS ==m EA O 23EA O OA BAC ADC ∽ABO DAC ∠∠=ABO BAO DAC ∠∠∠==90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒EA O 2EAC ABE S S = EAB ECA ∽222EAC ABE S AC S AB == 2232BC AC =BAC ADC ∽EA O OA BC O EA CD 90BAC ADC ∠∠==︒DA AC DC AB ⋅=⋅DA DC AB AC=BAC ADC∽ABO DAC ∠∠=OA OB =ABO BAO DAC ∠∠∠==90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒OA DE ⊥EA O解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴∵，∴．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．22. 已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．BC BE =122EAC ABE S S S == 1ABC EAB S S S == 2EAC ABES S = OA DE ⊥90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒90BAC ∠=︒OBA OBA ∠∠=90OBA ECA ∠∠+=︒EAB ECA ∠∠=E E ∠∠=EAB ECA ∽222EAC ABE S AC S AB == 2212AB AC =90BAC ∠=︒2222221322BC AC AB AC AC ++===2223AC BC =BAC ADC ∽222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== 2y x bx c =-++(b c 1c >P x A B A B y C M m 2b c m -<<M MN AC ⊥N（1）若．①求点和点的坐标；②当的坐标；（2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．【答案】（1）①点的坐标为；点的坐标为；②点的坐标为（2）【解析】【分析】（1）①待定系数法求解析式，然后化为顶点式，即可求得的坐标，令，解方程，即可求得的坐标；②过点作轴于点，与直线相交于点．得出．可得中，．中，．设点，点．根据方程即可求解；（2）根据题意得出抛物线的解析式为．得点，其中．则顶点的坐标为，对称轴为直线．过点作于点，则，点．由，得．于是．得出(舍)．，同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，则点，点，点．根据已知条件式，建立方程，解方程即可求解．【小问1】解：①由，得抛物线的解析式为．∵，∴点的坐标为．当时，．解得．又点在点的左侧，∴点的坐标为．2,3b c =-=P A MN =M A (),0c -MP AC ∥3AN MN +=M P ()1,4-A ()3,0-M ()2,3-521,24⎛⎫- ⎪⎝⎭P 0y =A M ME x ⊥E AC F OA OC =Rt AOC 45OAC ∠=︒Rt AEF EF AE =()2,23M m m m --+(),0E m MN =()21y x c x c =-+-+()()2,1M m m c m c -+-+12c c m --<<P 21(1),24c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1:2c l x -=M MQ l ⊥Q 90MQP ∠=︒()21,12c Q m c m c -⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭MP AC ∥45PMQ ∠=︒MQ QP =1221,21c m c m =--=-+M ME x ⊥E AC F (),0E m (),1F m m --()2,1M m m -2,3b c =-=223y x x =-+2223(1)4y x x x =--+=-++P ()1,4-0y =2x 2x 30--+=123,1x x =-=A B A ()3,0-②过点作轴于点，与直线相交于点．∵点，点，∴．可得中，．∴中，．∵抛物线上的点的横坐标为，其中，∴设点，点．得．即点．∴．中，可得．∴．又得．即．解得(舍)．∴点的坐标为．【小问2】∵点在抛物线上，其中，∴．得．∴抛物线的解析式为．得点，其中．∵，M ME x ⊥E AC F ()30A -,()0,3C OA OC =Rt AOC 45OAC ∠=︒Rt AEF EF AE =223y x x =--+M m 3<1m -<-()2,23M m m m --+(),0E m ()33EF AE m m ==--=+(),3F m m +()()222333FM m m m m m =--+-+=--Rt FMN 45MFN ∠=︒FM =MN =2FM =232m m --=122,1m m =-=-M ()2,3-(),0A c -2y x bx c =-++1c >20c bc c --+=1b c =-()21y x c x c =-+-+()()2,1M m m c m c -+-+12c c m --<<()2221(1)124c c y x c x c x -+⎛⎫=-+-+=--+ ⎪⎝⎭∴顶点的坐标为，对称轴为直线．过点作于点，则，点．由，得．于是．∴．即．解得(舍)．同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，则点，点，点．∵即．解得(舍)．∴点的坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，角度问题，线段问题，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23. 同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：P 21(1),24c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1:2c l x -=M MQ l ⊥Q 90MQP ∠=︒()21,12c Q m c m c -⎛⎫-+-+⎪⎝⎭MP AC ∥45PMQ ∠=︒MQ QP =()221(1)124c c m m c m c -+⎡⎤-=--+-+⎣⎦2(2)1c m +=1221,21c m c m =--=-+M ME x ⊥E AC F (),0E m (),1F m m --()2,1M m m -33AN MN AF FN MN +=++=+=))2111m m m --+-++=22100m m +-=125,22m m =-=M 521,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；（2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；（3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）16（3）BP 的长度为2或3或6或7．【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得，，根据ASA可证的ABCD O O 111A B C O 1OA AB E 1OC BC F AE BF m n ABCD O m AD BC E F n AB CD G H m n ⊥ABCD OEAG CEFG G ABCD CD E BC 6BC =2CE =BE P APF BP AE BF=,BAO OBC AO BO ∠=∠=AOE BOF ∠=∠，由全等三角形的性质可得结论；（2）过点O 作交AD 于点M ，交BC 于点N ，作交AB 于点T ，交CD 于点R ，证明△进而证明；（3）分三种情况：利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．【小问1】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠∵是对角线，∴∠，∴∠，∵四边形是正方形，∴∠，∴∠又∠∴，∴∴故答案: 【小问2】过点O 作交AD 于点M ，交BC 于点N ，作交AB 于点T ，交CD 于点R ，如图，∵点O 是正方形ABCD 的中心，为AOE BOF ∆≅∆,MN AB ∥.TR AD ∥OME OTG ≅∆，16ATOM AEOG S S ==正方形四边形90BAD ABC ︒=∠=,AC BD 11,,22BAO BAD OBF ABC AC BD =∠∠=∠=11,,9022BAO OBC AO BO AC BD AOB ︒=∠===∠=111A B C O 1190AOC ︒=1190AOB BOC ︒+∠=1190AOA AOB ︒+∠=AOE BOF ∠=∠AOE BOF∆≅∆AE BF=AE BF=,MN AB ∥.TR AD ∥∴又∠A =90°∴四边形ATOM 是正方形，∴同（1）可证△∴【小问3】解：在直线BE 上存在点P ，使△APF 为直角三角形，①当∠AFP =90°时，如图④，延长EF ，AD 相交于点Q ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴EQ =AB =6，∠BAD =∠B =∠E =90°，∴四边形ABEQ 是矩形，∴AQ =BE =BC +CE =8，EQ =AB =6，∠Q =90°=∠E ，∴∠EFP +∠EPF =90，∵∠AFP =90°，∴∠EFP +∠AFQ =90°，∴△EFP ∽△QAF ，∴，∵QF =EQ -EF =4，∴，∴EP =1，∴BP =BE -EP =7；②当∠APF =90°时，如图⑤，11=,22AT TO OM MA AB AD ====21116,44ATOM ABCD S S AB ===正方形正方形.OME OTG ≅∆16ATOM AEOG S S ==正方形四边形EP EF QF AQ=248EP =同①的方法得，△ABP ∽△PEF ，∴，∵PE =BE -BP =8-BP ，∴，∴BP =2或BP =6；③当∠PAF =90°时，如图⑥，过点P 作AB 的平行线交DA 的延长线于M ，延长EF ，AD 相交于N ，同①的方法得，四边形ABPM 是矩形，∴PM =AB =6，AM =BP ，∠M =90°，同①方法得，四边形ABEN 是矩形，∴AN =BE =8，EN =AB =6，∴FN =EN -EF =4，同①的方法得，△AMP ∽△FNA ，∴，∴，∴AM =3，∴BP =3，的AB BP PE EF=682BP BP =-PM AM AN FN=684AM =即BP的长度为2或3或6或7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出相似三角形和全等三角形是解本题的关键．。

辽宁省营口市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁2．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．153．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补4．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣15．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩6．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A．50°B．110°C．130°D．150°7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米8．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°9．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上10．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）11．函数y＝113xx+--x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤312．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．14．若x 2+kx+81是完全平方式，则k 的值应是________．15．二次根式2x -在实数范围内有意义，x 的取值范围是_____．16．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线y=23x ﹣23经过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC=3，点A 在反比例函数y=k x图象上，则k=_______．17．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．18．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．22．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．23．（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（10分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．25．（10分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．26．（12分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（21x﹣1），其中x=﹣1．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．3．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.4．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．5．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.6．C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．7．C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8．A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC 可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．9．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．D【解析】【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。

2019年辽宁省营口市老边区中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．02．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变3．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．（﹣a2）3＝﹣a6C．3a2﹣6a2＝3a2D．（a﹣2）2＝a2﹣44．在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A．9.3 9.2B．9.2 9.2C．9.2 9.3D．9.3 9.65．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°7．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．8．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞39．如图，在△ABC中，BA＝BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A．AC B．CQ C．BP D．BC10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A．B．C．2D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．函数y＝的自变量x的取值范围为．13．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是．14．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则四边形ABCD的面积为．15．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．16．某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道．在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务．若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为：．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别在线段AD、AB上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD，当△PDE是等边三角形时，BF的长为．18．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是．三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣（）﹣1+（2）（1+）÷，其中x＝﹣5．20．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）（单选）A．黄桥烧饼B．宣堡小馄饨C．蟹黄汤包D．刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？22．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与AC交于F点，且AE＝AF．（1）证明直线AD是⊙O的切线；（2）若AD＝16，sin D＝，求BC的长．24．某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）25．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x 轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．2019年辽宁省营口市老边区中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义得出ab的值，进而求出﹣4ab的值，得出答案即可．【解答】解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣4ab＝﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键．2．【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：主视图不变，俯视图改变，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．3．【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2＝a4，此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣6a2＝﹣3a2，此选项错误；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．4．【分析】根据平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：平均数＝（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6＝9.3；数据9.2出现了2次，出现次数最多，所以众数是9.2；故选：A．【点评】本题考查平均数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．5．【分析】计算方程根的判别式即可求得答案．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6．【分析】由题意可得AB∥CF，可得∠ACF＝45°，根据AB＝AC＝AF，可得∠AFC＝45°即∠CAF＝90°且∠EAF＝45°则可求∠CAE的大小．【解答】解：∵ABDF是菱形∴AB∥CF，AB＝AF∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC＝45°∴∠CAF＝90°∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF∴∠EAF＝∠BAC＝45°∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．7．【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【解答】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8．【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．【分析】如图连接MC，根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，根据线段垂直平分线的性质得到AM＝MC，推出Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，于是得到结论．【解答】解：如图连接MC，∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD⊥AC，∴AM＝MC，∴AM+QM＝MC+QM，∵CM+QM≥CQ，∴Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，最小值为CQ的长度，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG 的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【解答】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2∴等边三角形ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE显然△EGF是等边三角形且边长为1所以△EGF的面积为故选：A．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【解答】解：设白球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，白球的频率稳定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50﹣30＝20（个）．故答案为：20．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系，列出方程．14．【分析】连结OA 、OB ，AB 交y 轴于E ，由于AB ⊥y 轴，根据反比例函数y ＝（k ≠0）系数k的几何意义得到S △OEA ＝×2＝1，S △OBE ＝×3＝1.5，则四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S 平行四边形ABCD ＝2S △OAB ＝5．【解答】解：连结OA 、OB ，AB 交y 轴于E ，如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥x 轴，AB ⊥y 轴，∴S △OEA ＝×2＝1，S △OBE ＝×3＝1.5，∴S △OAB ＝1.5+1＝2.5，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴S 平行四边形ABCD ＝2S △OAB ＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |．15．【分析】利用相应的三角函数可求得∠AOB 的度数，进而可求优弧AB 的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：连接OP ，则OP ⊥AB ，AB ＝2AP ，∴AB ＝2AP ＝2×＝2，∴sin ∠AOP ＝， ∴∠AOP ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOP ＝120°，∴优弧AB的长为＝π，∴圆锥的底面半径为π÷2π＝，故答案为：．【点评】本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．16．【分析】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，依题意，得：+＝40．故答案为：+＝40．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．【分析】根据等边三角形的性质得到PE＝DE，∠DEP＝60°，由折叠的性质得到AE＝PE，∠AEF＝∠PEF＝（180°﹣60°）＝60°，根据矩形的性质得到∠A＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△PDE是等边三角形，∴PE＝DE，∠DEP＝60°，∵△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，∴AE＝PE，∠AEF＝∠PEF＝（180°﹣60°）＝60°，∴DE＝AE，∵AD＝4，∴AE＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AF＝AE＝2，∵AB＝8，∴BF＝AB﹣AF＝8﹣2，故答案为：8﹣2．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6点坐标为（﹣8，0），A7点坐标为（﹣8，8），A8点坐标为（0，16），故答案为（0，16）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+2＝﹣2；（2）原式＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【分析】（1）用B种小吃的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）根据四种小吃的人数之和等于总人数求得C的人数，据此可补全条形图，用360°乘以A 部分人数占总人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中C种类人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是15÷30%＝50，故答案为：50；（2）C种小吃的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形图如下：扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有1200×＝480（人）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠AEF＝∠AFE，根据角平分线的定义得到∠ABE＝∠CBF，求得∠BAE＝90°，于是得到结论；（2）设AB＝4k，BD＝5k，得到AD＝3k．求得AB＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AF＝AE，∴∠AEF＝∠AFE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠CFB＝∠AFE，∴∠CFB＝∠AEB．∵∠CFB+∠FBC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，即∠BAE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴直线AD是⊙O的切线；（2）解：设AB＝4k，BD＝5k，∴AD＝3k．∵AD＝16，∴k＝，∴AB＝，∵∠BAD＝∠ACB＝90°，∴∠D+∠CAD＝∠CAD+∠BAC＝90°，∴∠D＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sin D＝．∵sin∠BAC＝＝，∴BC＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．24．【分析】（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，即可求解；（2）由题意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，当x＝13时，既能销售完又能获得最大利润．【解答】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）25．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【分析】（1）令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，即可求解；（2）把点A、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；（3）以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|＝BD即可求解．【解答】解：（1）令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，y＝0，则x＝2，即：点A坐标为：（4，0），B点坐标为：（0，2）；（2）把点A、C坐标代入二次函数表达式，解得：b＝﹣，c＝﹣2，故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（3）设点M（m，﹣m+2），则Q（m，m2﹣m﹣2），以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：|MQ|＝±（m2﹣m﹣4）＝BD＝4，当m2﹣m﹣4＝4，解得：m＝1；当m2﹣m﹣4＝﹣4，解得：m＝2，m＝0（舍去）；故：m＝2或1或1﹣．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1082．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好3．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼6．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．247．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A．43B．54C．65D．768．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C．332D．23310．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．12．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________13．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．14．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．16．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 y﹣5﹣3﹣1135三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 18．（8分）已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.19．（8分）如图，一次函数y=2x ﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为1． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 是x 轴上一动点，△ABP 的面积为8，求P 点坐标．20．（8分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．21．（8分） [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt △ABC 是“中边三角形”，∠C=90°，AC 和BD 是“对应边”，求tanA 的值；和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点P 经过的路程为s ．当β=45°时，若△APQ 是“中边三角形”，试求as的值． 22．（10分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．23．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．24．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1． 故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2、C 【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．3、D【解析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．4、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确故选B．考点：随机事件.6、B【解析】【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴1 169xx=+，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.7、C【解析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52 a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8、C【解析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9、C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°33故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．10、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵0，-2，15-2＜0＜15∴其中最小的实数为-2；故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•1π•4•5=10π（cm1）．故答案为：10π【点睛】本题考查圆锥的计算．12、1根据题意，将点（a ，b ）代入函数解析式即可求得2a-b 的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a ，b ）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13、1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c =2a b ， ∴a +b =2c ，∴a +b -2c =1．故答案为1．14、（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【解析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m⨯1m=-1．考点：二次函数综合题．16、＋，１【解析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．【详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．故答案为+，1．【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=6x（2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】（1）设反比例函数的解析式是y=kx，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】()1设反比例函数的解析式是kyx=，则32k -=， 得6k =-． 则这个函数的表达式是6y x =-； ()2因为1666⨯=≠-，所以B 点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．18、（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，2PA +＝【解析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径，∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用19、（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标. 【详解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=kx，可得k=1×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；（2）根据题意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB 与x 轴交于点C ，y=2x ﹣4中，令y=0，则x=2，即C （2，0），设P 点坐标为（x ，0），则×|x ﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P 的坐标为（4，0）或（0，0）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

辽宁省营口市九年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－（－2）=（）A . －2B . 2C . ±2D . 42. （2分）(2017·寿光模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x+y）2=x2+y2C . （2xy2）3=6x3y6D . ﹣（x﹣y）=﹣x+y3. （2分） (2018七上·郑州期中) 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·潮南模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（）A .B .C .D .6. （2分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A . 2B . 2.1C . 3D . 17. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是78. （2分）如图AB∥CD，则∠1＝（）A . 75°B . 80°C . 85°D . 95°9. （2分）已知反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a－1， 2）在这个反比例函数上，a的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2020九上·醴陵期末) 下列各组图形一定相似的是（）A . 两个直角三角形B . 两个等边三角形C . 两个菱形D . 两个矩形二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）(2018·南湖模拟) 若分式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2016·高邮模拟) 分解因式x2（x﹣2）+4（2﹣x）=________13. （1分） (2018九上·兴化月考) 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值为________.14. （1分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=________°．15. （2分） (2016七下·郾城期中) 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是________．16. （2分） (2020九下·安庆月考) 如图，已知点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是________。

营口市中考四模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·老河口期中) 下列各式中，不是整式的是（）A . 6abB .C . a+1D . 02. （2分）(2017·怀化模拟) 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A . 11B . 12C . 13D . 143. （2分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为：（）A . 57°B . 60°C . 63°D . 123°4. （2分）平面内点A（－1，2）和点B（－1，6）的对称轴是（）A . x轴B . y轴C . 直线y＝4D . 直线x＝－15. （2分）某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·容县模拟) 如图，在中，， .现分别任作的内接矩形，，，设这三个内接矩形的周长分别为，则的值是（）A . 6B .C . 12D .9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP 和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2019七下·来宾期末) 方程组的解是（）A .B .C .D .11. （2分）一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（）A .B .C .D .12. （2分） AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q 的任意一点，则P点位置是（）A . 在大⊙O上B . 在大⊙O外部C . 在小⊙O内部D . 在小⊙O外而大⊙O内二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）化简的结果是________14. （1分）(2018·包头) 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．15. （1分）某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为________℃．温度﹣1℃1℃2℃3℃4℃天数1211216. （1分）(2016·兖州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________17. （1分）如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标________．18. （1分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）=________（其中n为正整数）三、解答题 (共6题；共61分)19. （5分）(2017·建昌模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=|1﹣ |+（）﹣1 ．20. （5分） (2019八上·深圳期末) 某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？21. （6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示：（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是________；（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？22. （20分）(2018·枣庄) 如图1，已知二次函数y=ax2+ x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．23. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．24. （15分） (2019九下·新田期中) 已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共61分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。