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辽宁省营口市2019届九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. （）-1的相反数是（）A. B. C. D.2. 下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. 在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm）分别为：166，158，171，165，175，165，162，169.则这8位同学身高的中位数和众数分别是（）A. 170，165B. 166.5，165C. 165.5，165D. 165，165.55. 在△中，，若，，则的长是（）A. 6B.C.D.6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.7. 已知二次函数（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，在△ABC中，AB=AC=26，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE 的值等于（）A. B. C. D.9. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3 B y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D． y1＞y3＞y210. 如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题11. 函数的自变量x的取值范围是___________．12. 一个口袋中装有5个红球,x个绿球,3个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是，则袋里有个绿球13. 分解因式：4ax2﹣a= ．14. 若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值为．15. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2（保留π）．16. 已知a＋b-6ab=0（a＞b），则=17. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是___。
辽宁省营口市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒3．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里4．将抛物线y ＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ） A ．向下平移3个单位B ．向上平移3个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位5．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．726．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，507．如图，双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．68．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b210．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A3B3πC．πD．32π11．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定12．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．14．因式分解：3a2-6a+3=________．15．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.16．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．17．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．18．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（618（2166÷31320．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？21．（6分）先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x=32-，y=11()2-． 22．（8分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O 的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF=12∠CAB ． （2）若AB=5，sin ∠CBF=5，求BC 和BF 的长． 23．（8分）如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．24．（10分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．25．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．27．（12分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：=故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．4．A【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A.5．D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．7．B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=kx（k＞0），C（c，0），则B（c，b），E（c，b2），设D（x，y），∵D和E都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3， ∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0 ∴112k = 解得k=2， 故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.8．A【解析】设身高GE=h ，CF=l ，AF=a ，当x≤a 时，在△OEG 和△OFC 中，∠GOE=∠COF （公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG ∽△OFC ，OE/OF GE/CF =，∴()y h h ah y x a x y l l h l h=∴=-+----，， ∵a 、h 、l 都是固定的常数，∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选A ．9．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A 、a 4与a 5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23A=30°，∴3AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧»BC 6033π⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．11．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 12．A【解析】函数→一次函数的图像及性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．3(a－1)2【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．1【解析】【分析】利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴CD BD AD CD=，∴49CDCD=，∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．16．1【解析】解：根据题意可得x1+x2=ba-=5，x1x2=ca=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=ba -，x1x2=ca是解题的关键．17．16 3.【解析】【分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可. 【详解】如图，连接DC，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.∵点A 在双曲线y ＝kx 的第一象限的那一支上， ∴设A 点坐标为 (x,kx).∵OC ＝2AB ，∴OC=2x.∵点D 为OB 的中点，∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，∴梯形BOCA 的面积为8. ∴梯形BOCA 的面积=11(2)3822k k x x x x x +⋅=⋅⋅=，解得16k 3=. 【点睛】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 18．37. 【解析】 【分析】首先根据题意得出m 的值，进而求出t ＝﹣2ba的值即可求得答案． 【详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt+258，小球经过74秒落地，∴t ＝74时，h ＝0， 则0＝﹣2×(74)2+74m+258， 解得：m ＝127，当t ＝﹣2b a ＝﹣()1237227=⨯-时，h 最大， 故答案为：37． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确得出m 的值是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得． 详解：原式×（）=62-3-2+3 3=52-23点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.20．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．21．x+y3．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．试题解析：原式=()()x x y x y x yx y y-++-⋅-=()()y x y x yx y y+-⋅-=x+y，当2，y=11()2-=2时，原式 22．（1）证明略；（2）BC=52，BF=320. 【解析】试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可. 试题解析：（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. ∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB.（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5. ∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE . ∴sin ∠2=552，cos ∠2=55.在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3. ∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴ABAGBF GC =，∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.23．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解析】 【分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可． 【详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 24．（1）a=23 ,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x ＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】 【分析】1)过A 作AE ⊥x 轴,交x 轴于点E,在Rt △AOE 中,根据tan ∠AOC 的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA 的长,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,确定出A 坐标,将A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值,代入反比例解析式求出k 的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B 的坐标; (2)由A 与B 交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P 与O 重合时,满足△PDC 与△ODC 相似;当PC ⊥CD,即∠PCD=90o 时,满足三角形PDC 与三角形CDO 相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO 与三角形CDO 相似,由相 似得比例,根据OD,OC 的长求出OP 的长,即可确定出P 的坐标. 【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．25．（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（52，74）、N（32，154）；③点Q的坐标为（1，﹣6）或（1，﹣4﹣6）．【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．详解:（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4， 化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a=﹣1， ②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+2x+3，D （1，4）． ∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ， ∴PM ∥x 轴，且PM=OB=1；设M （x ，﹣x 2+2x+3），则OF=x ，MF=﹣x 2+2x+3，BF=OF+OB=x+1； ∵BF=2MF ，∴x+1=2（﹣x 2+2x+3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0 解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH=DH=1，即△CHD 是等腰直角三角形， ∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2； 设Q （1，b ），则QD=4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4； 得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b=﹣4±6； 即点Q 的坐标为（1，426-+1，426--．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键． 26．（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）． 【解析】 【分析】（1）将F （4，12）代入0ny x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式； （2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标. 【详解】解：（1）∵反比例函数0ny x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2，反比例函数解析式为2y x=． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）．∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2）， ∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POAEBF S S ∆∆== ．点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =，∴点P 坐标为11948（，）． 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.27．(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣12；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．。
辽宁省营口市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③BC=2CD ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯4．已知反比例函数1y x=下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点（-1，1） B ．图像在第一、三象限 C ．y 随着 x 的增大而减小 D ．当 x > 1时， y < 15．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝1616 ） A ．±4B ．4C ．2D ．±27．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A．2 B．-2 C．4 D．-48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-9．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1410．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．11．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜012．下列实数中是无理数的是（）A．227B．2﹣2C．5.15&&D．sin45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．14．如图，点A在反比例函数y=3x（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF 的长为________．16．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．17．如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为_____．18．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．20．（6分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣1232），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q5n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：课外阅读平均时间0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160x（min）等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．25．（10分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．26．（12分）计算：10÷5–12-+ 2018027．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．D【解析】【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。
辽宁省营口市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正比例函数y=（k+1）x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞﹣1D ．k ＜﹣12．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 4．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万 B ．420510⨯ C ．62.0510⨯ D ．72.0510⨯5．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥36．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．43C ．4D ．6﹣37．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 8．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠39．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（ ）A ．（1345,0）B ．（1345.5，32）C ．（1345，32）D ．（1345.5，0）10．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．15．如图,AD=DF=FB,DE ∥FG ∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.16．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．17．函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为____________．18．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
辽宁省营口市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．﹣12的绝对值是（）A．﹣12B．12C．﹣2 D．24．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1125．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a46．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km7．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜08．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱9．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．154 10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．31311．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数12y x=，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____． 14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．16．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________. 18．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．20．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．23．（8分）（1）解方程：x 2﹣5x ﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x xx x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩． 24．（10分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： （1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．25．（10分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集；若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．26．（12分）如图，已知点A ，C 在EF 上，AD ∥BC ，DE ∥BF ，AE ＝CF.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE ＝CF 除外)．27．（12分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.2．B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．3．B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111()222-=--=，故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．4．C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.5．B【解析】【分析】【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方6．B【解析】【分析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．7．B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象8．A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．9．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴22224115AC AB BC=-=-=，∴15ACsinBAB==，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．10．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．11．C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC 1+BC 1=AB 1．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C ．考点：勾股定理．12．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．减小【解析】【分析】 先根据反比例函数的性质判断出函数12y x =的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵反比例函数12y x =中，102k =>， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小.故答案为减小.【点睛】 考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k y k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.14．33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x 人，依题意得,5x ＋3＝6x －3，解得x ＝6，所以孔明菜有5x ＋3＝33袋.考点：一元一次方程的应用.15．6.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE ，从而可求出CEF △的周长.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=5,∵AB AC ⊥，∴∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.16．9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9 17．2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】依题意得：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．18．60∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 =．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定21．(1)见解析【解析】【分析】(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE，AB//DE ，则四边形ABDE是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB⋅sin∠ABO=2，BO=AB⋅cos∠，，则AE=BD，利用勾股定理可得OE．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵AD＝DE＝1，∴AD＝AB＝1．∴▱ABCD是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠． 又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD ==又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE ．在Rt △AOE 中，OE ==【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.22．（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣2，B 点的坐标（﹣1，0）；（2）y 的取值范围是﹣3≤y ＜1． （2）b 的取值范围是﹣83＜b ＜25． 【解析】【分析】(1)、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y 的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b 的取值范围.【详解】（1）∵将A （2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=2x -2x-2．令2x -2x-2=0，解得：x=2或x=-1， ∴B 点的坐标（-1，0）．（2）y=2x -2x-2=()21x --3．∵当-2＜x ＜1时，y 随x 增大而减小，当1≤x ＜2时，y 随x 增大而增大，∴当x=1，y 最小=-3． 又∵当x=-2，y=1， ∴y 的取值范围是-3≤y ＜1．（2）当直线y=kx+b 经过B （-1，0）和点（3，2）时， 解析式为y=25x+25． 当直线y=kx+b 经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.23．（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）()432x1x23x x⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．24．(1)200；（2）72°,作图见解析；（3）3 10.【解析】【分析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生2010%=200（名）；（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×40200=72°；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：2040200+=310．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.25．（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．26．（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解析】整体分析：（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，E FAE CFDAE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.27．（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。
辽宁省营口市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．下列计算正确的是( ) A ．2x ﹣x ＝1 B ．x 2•x 3＝x 6 C ．(m ﹣n)2＝m 2﹣n 2D ．(﹣xy 3)2＝x 2y 63．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．512B ．1213C ．513D ．13124．两个同心圆中大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）A ．无法求出B ．8C ．8πD ．16π5．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．126．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a7．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为716x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④9．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．410．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）212．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x2–4x+4=__________．14．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 15．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____ 16．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．17．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______18．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE ＝2BC ，AD ＝5，求OC 的值．20．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.21．（6分）如图，AD 是△ABC 的中线，AD ＝12，AB ＝13，BC ＝10，求AC 长．22．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 从点A 出发，以4cm/s 的速度，沿A→B 的路线向点B 运动；过点P 作PQ ∥BD ，与AC 相交于点Q ，设运动时间为t 秒，0＜t ＜1．（1）设四边形PQCB 的面积为S ，求S 与t 的关系式；（2）若点Q 关于O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ，当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？（3）直线PN 与AC 相交于H 点，连接PM ，NM ，是否存在某一时刻t ，使得直线PN 平分四边形APMN 的面积？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 24．（10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．25．（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．26．（12分）315211x x x -⎧⎨-+-⎩＜（）＜27．（12分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a 、b 的正负，从而可以判断直线y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】∵直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、2x-x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；D、(-xy3)2=x2y6，正确；故选D．【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．3．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．4．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．5．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534 BH AB AH-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质． 6．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 7．A 【解析】解：1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 8．B 【解析】∵函数图象的对称轴为：x=-2b a =132-+=1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，①正确； 由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，②错误； 由图象可知，当x=1时，y=0，∴a ﹣b+c=0， ∵b=﹣2a ，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2； 故④错误； 故选B ．点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理． 9．C 【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根． 【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．10．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.12．A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.14．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.16．【解析】 【分析】由题意得出△ABP 为等边三角形，在Rt △ACO 2中，AO 2=ACsin 60︒即可.【详解】由题意易知：PO 1⊥AB ，∵∠APB=60°∴△ABP 为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO 2O 1=60° ∴在Rt △ACO 2中，AO 2=ACsin 60︒.故答案为. 【点睛】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质. 17．1 【解析】 【分析】根据DE ∥BC ，得到35DE EA BC AC =＝，再代入AC=11-AE ，则可求AE 长． 【详解】 ∵DE ∥BC ，∴DE EA BC AC ＝． ∵35DE BC ＝，CE=11， ∴3165AE AE -＝，解得AE=1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键． 18．y （x+1）（x ﹣1） 【解析】 【分析】观察原式x 2y ﹣y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB ．∵DE=2BC ，∴ED=2CD ．∵AD ∥OC ，∴△EDA ∽△ECO ． ∴， ∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．20．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.21．2.【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC. 【详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=12BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等. 22．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.23．(1) S=﹣2+0＜t＜1）；(2) 307;(3)见解析.【解析】【分析】（1）如图1，根据S=S△ABC-S△APQ，代入可得S与t的关系式；（2）设PM=x，则AM=2x，可得，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，由题意得：AP=4t，∴PQ=2t，，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=11··22AC OB PQ AQ-，=1110222t⨯⨯⨯⨯，=﹣2（0＜t＜1）；（2）如图2，在Rt△APM中，AP=4t，∵点Q关于O的对称点为M，∴OM=OQ，设PM=x，则AM=2x，∴AP=3x=4t，∴x=3，∴AM=2PM=3，∵AM=AO+OM，∴3=103+103﹣23t，t=307；答：当t为307秒时，点P、M、N在一直线上；（3）存在，如图3，∵直线PN平分四边形APMN的面积，∴S△APN=S△PMN，过M作MG⊥PN于G，∴11··22PN AP PN MG，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴3t，∵AM=AO+OM，同理可知：33，3333t，t=30 11．答：当t为3011秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.24．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．25．（1）（2）作图见解析；（3）2222π+． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵¼2211290222222,?BB B B π⋅⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=2222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．26．﹣2＜x ＜2．【解析】【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【详解】315211x x x -⎧⎨-+-⎩＜①（）＜② 解①得：x ＜2解②得：x ＞﹣2．故不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．27．（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。
2019年辽宁省营口市中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（ ）A．±1B．±2C．﹣1D．﹣22．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线拆成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则a+b﹣c（ ）A．B．C．D．3．（3分）用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ）A．4：1B．1：1C．1：4D．4：1或1：14．（3分）如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（ ）A．10B．8C．6D．45．（3分）在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（ ）个．①角；②正方形；③全等三角形；④等腰三角形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦直角三角形；⑧等边三角形；⑨平行四边形；⑩圆．A．2B．3C．4D．56．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．2a2+4a2＝6a4D．（a2）3＝a67．（3分）如图，先将正方形ABCD对折，折痕为MN，再把点B折叠在MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为点H，则∠AEB等于（ ）A．60°B．45°C．70°D．75°8．（3分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A．20B．22C．24D．26二、填空题：（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：﹣4xy2+x＝ ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝ ．11．（3分）观察下列数据：1，﹣，，﹣，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个数据是 ．12．（3分）若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ．13．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为 ．14．（3分）若关于x的方程＝﹣1的解为正数，则a的取值范围是 ．15．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ．三、解答题：（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足|x|≤2的整数．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有A、B黑球．（1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明；（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回．第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．20．（10分）已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备．而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元．设每套设备实际月租金为x元（x≥270元），月收益为y元（总收益＝设备租金收入﹣未租出设备费用）问题1：求y与x的函数关系式？问题2：当x为何值时，月收益最大？最大值是多少？五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan A＝，求⊙O的半径．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）24．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？七、解答题（12分）25．（10分）如图，已知在矩形ABCD中，AD＝8，CD＝4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，∠BEC＝∠BFC．八、解答题（14分）26．（10分）已知如图，矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．2019年辽宁省营口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（ ）A．±1B．±2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝0代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝0代入方程得：0+0+m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键．2．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线拆成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则a+b﹣c（ ）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，分别找出相对面，再根据相对面上的数字互为倒数求出a、b、c的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴a与1是相对面，2与c是相对面，b与﹣3是相对面，∵相对面上的两个数互为倒数，∴a＝1，b＝﹣，c＝，∴a+b﹣c＝1﹣﹣＝．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3分）用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ）A．4：1B．1：1C．1：4D．4：1或1：1【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．【解答】解：∵正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，∴120x+60y＝360°，当x＝2时，y＝2，即正三角形和正六边形的个数之比为1：1；当x＝1时，y＝4，即正三角形和正六边形的个数之比为4：1．故选：D．【点评】本题考查平面密铺的知识，比较简单，解答本题的关键是根据二元一次方程知识结合平面密铺的条件进行解答．4．（3分）如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（ ）A．10B．8C．6D．4【分析】法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，﹣2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．【解答】解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA＝∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出＝＝，OA＝2，BD＝6，＝＝＝∵OD＝OC+CD＝6∴OC＝6×＝1.5．AC＝＝＝2.5，BC＝2.5×3＝7.5，AC+BC＝2.5+7.5＝10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，﹣2），AC＝CE，∴BF＝6，EF＝OE+OF＝6+2＝8，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE＝＝10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB＝EC+CB＝BE＝10．故选：A．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．5．（3分）在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（ ）个．①角；②正方形；③全等三角形；④等腰三角形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦直角三角形；⑧等边三角形；⑨平行四边形；⑩圆．A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形的概念对各小题的图形分析判断即可得解．【解答】解：①角是轴对称图形，只有角平分线所在的直线一条对称轴；②正方形是轴对称图形，有4条对称轴；③全等三角形，能够完全重合，但位置上不一定能找到一条直线，是两三角形折叠后重合，不是轴对称图形；④等腰三角形，是轴对称图形，只有顶角的角平分线（或底边的中线，或底边上的高线）所在的直线一条对称轴；⑤等腰梯形是轴对称图形，只有过两底中点的直线一条对称轴；⑥线段是轴对称图形，线段本身所在的直线与线段的垂直平分线两条对称轴；⑦直角三角形，不一定是轴对称图形；⑧等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；⑨平行四边形不是轴对称图形；⑩圆是轴对称图形，有无数条对称轴，综上所述，有两条以上的对称轴的图形有②⑧⑩共3个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．2a2+4a2＝6a4D．（a2）3＝a6【分析】根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．【解答】解：A、（﹣1）0﹣（）﹣1＝1﹣2＝﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．7．（3分）如图，先将正方形ABCD对折，折痕为MN，再把点B折叠在MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为点H，则∠AEB等于（ ）A．60°B．45°C．70°D．75°【分析】根据折叠的性质可得出AB＝AH＝AD＝DH，从而可得出△ADH是等边三角形，继而可得出∠DAH＝60°，也可得出∠BAE的度数，在RT△AEB中可求出∠AEB的度数．【解答】解：由折叠的性质可得出AB＝AH＝AD＝DH，∴△ADH是等边三角形，∴∠DAH＝60°，∴∠BAH＝30°，∠BAE＝∠HAE＝15°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°．故选：D．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应的边、对应角分别相等，难度一般．8．（3分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A．20B．22C．24D．26【分析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力．从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6＝24．故选：C．【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：﹣4xy2+x＝ ﹣x（2y+1）（2y﹣1） ．【分析】直接提取公因式﹣x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝﹣x（4y2﹣1）＝﹣x（2y+1）（2y﹣1）．故答案为：﹣x（2y+1）（2y﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝ 2 ．【分析】只有过正方形对角线交点的直线，才能把正方形分成面积相等的两部分．点B的坐标为（4，4），则y＝mx﹣2经过点（2，2），代入直线解析式得m＝2．【解答】解：∵直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分∴直线必经过正方形的中心∵点B的坐标为（4，4）∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝2【点评】本题用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分成面积相等的两部分．11．（3分）观察下列数据：1，﹣，，﹣，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个数据是 ﹣ ．【分析】先将这组数改写成分母分别是2，4，6，8，10…；分子分别是2，3，4，5，6…，的形式，这样就可以观察出这组数的特点，进而求解．【解答】解：这组数可以写为，﹣，，﹣，，…，由此观察这组数的特点是（﹣1）n+1，∴第100个数据是﹣．【点评】考查知识点：根据一列已知数，通过探究这组数的规律，求任意一项．解决本类问题的关键是，将数进行变形，进而找到规律再解题．12．（3分）若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 直角三角形 ．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得该三角形是直角三角形．【解答】解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．【点评】注意：直角三角形的外心就是其斜边的中点．13．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为 4 ．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），代入即可求得双曲线的解析式，代入求出一次函数的解析式，联立双曲线的解析式求得交点E的坐标，再将不规则图形的面积转化为规则图形的面积计算即可．【解答】解：平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）．由旋转可知D（3，2），C（3，1），把C（3，1）代入y＝中，可得k＝3，∴所求的双曲线的解析式为y＝；把C（3，1）代入y＝﹣x+b中，得b＝4，∴直线的解析式为y＝﹣x+4．∴﹣x+4＝，解得x1＝1，x2＝3，∴E（1，3），∴S△EOC＝3×3﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×2＝4，故答案为4．【点评】此题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．14．（3分）若关于x的方程＝﹣1的解为正数，则a的取值范围是 a＜2且a≠﹣4 ．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a＝﹣x+2解得x＝∵分母x﹣2≠0即x≠2∴≠2解得，a≠﹣4又∵x＞0∴解得，a＜2则a的取值范围是a＜2且a≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．15．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ．【分析】根据点A的坐标为（，1），得出∠AOC的度数，以及∠COA1的度数，进而由将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，得出∠A2OA1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（，1），∴AO＝＝2，∴tan∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝30°，∵点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，∴∠COA1＝30°，∵将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，∴∠A2OA1＝∠AOC+∠COA1+∠A2OA＝30°+90°+30°＝150°，∴圆锥底面圆的周长为：＝＝π，∴该圆锥的底面圆的半径为：2πR＝π，∴R＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知得出圆锥底面圆的周长是解题关键．三、解答题：（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足|x|≤2的整数．【分析】首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化简，再取x的整数值时，要考虑到分式有意义的条件．【解答】解：原式＝÷（），＝×，＝，∵|x|≤2的整数，∴﹣2≤x≤2，∵分式有意义，∴x≠0，2，﹣1，1，∴取x＝﹣2，∴原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA1，与梯形A1A2O2B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB＝＝＝，∴扇形BAA1的面积＝＝π，梯形A1A2O2B的面积＝×（2+4）×3＝9，∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积＝π+9．【点评】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有A、B黑球．（1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明；（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回．第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．【分析】（1）列举出所有情况，看两次都摸出黑球的情况数占总情况数的多少即可；（2）列举出所有情况，看小张第二次摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）共6种情况，两次都摸出黑球的情况数有2种，所以概率为；（2）共8种情况，第2次摸出黑球的情况数有6种，所以概率为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．20．（10分）已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备．而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元．设每套设备实际月租金为x元（x≥270元），月收益为y元（总收益＝设备租金收入﹣未租出设备费用）问题1：求y与x的函数关系式？问题2：当x为何值时，月收益最大？最大值是多少？【分析】问题1：每套设备的月租金每增加10元，就少租出1套设备，因此未租出的设备套数为超过270元的租金数除以10，所有未租出的设备支出的费用为20乘以未租出的套数，月收益y等于租出去的设备套数乘以每套设备的实际月租金，再减去20乘以未租出的套数；问题2：可由配方法，把二次函数写成顶点式，从而求得最值，并根据自变量的取值得到合适的解．【解答】解：问题1：设每套设备实际月租金为x元（x≥270元），未租出的设备套，所有未出租设备支出的费用为元；∴y＝（40﹣）x﹣＝﹣0.1x2+65x+540；问题2：y＝﹣0.1x2+65x+540＝﹣0.1（x﹣325）2+11102.5．∴当x＝325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34套或35套．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．【点评】本题需要恰当分析题中量和量之间的关系，用含自变量的式子表示出函数关系式，然后利用二次函数求最值，最后还要考虑问题的实际意义来确定解的正确性．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解．【解答】解：（1）50÷25%＝200（名）；（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan A＝，求⊙O的半径．【分析】（1）要证明BE是⊙O的切线，即可转化为证明∠ABE＝90°即可；（2）连接BD，有垂径定理和圆周角定理可求出DF的长，设OB＝x，则OF＝x﹣DF，再利用勾股定理即可求出x的值，即⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵OD⊥BC∴∠E+∠FBE＝90°，∵∠ADC＝∠ABC，∠ADC＝∠E，∴∠ABC＝∠E，∴∠ABC+∠FBE＝90°，∴BE与⊙O相切；（2）解：连接BD，∵半径OD⊥BC，∴弧BD＝弧CD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠A＝∠BCD，∴∠CBD＝∠A，∴tan A＝tan∠CBD＝，∵FC＝BF＝3，∴DF＝2，在Rt△CFD中：设半径OB＝x，OF＝x﹣2，∴x2＝32+（x﹣2）2，解得：x＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数的综合应用，题目综合性很强，难度一般．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）【分析】（1）作BC⊥AP于C，根据余弦的定义求出AC，根据等腰直角三角形的性质求出CP，得到AP的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案；（2）根据余弦的定义求出AD，得到BD的长，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）作BC⊥AP于C，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC＝AB＝20，AC＝AB•cos A＝20，∵∠NBP＝15°，∴∠PBD＝75°，∴∠CBP＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴PC＝BC＝20，∴AP＝AC+PC＝20+20，在Rt△ADP中，∠A＝30°，∴PD＝AP＝10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是（10+10）海里；（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中，AD＝AP•cos A＝10+30，。
2019届营口市中考模拟试题（三）数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1． -20181的相反数是（的相反数是（ ▲ ） A ．2018 B ．﹣．﹣．﹣2018 C 2018 C ．20181D ．-201812.2.如图所示的几何体的俯视图是（如图所示的几何体的俯视图是（如图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（分）下列计算正确的是（ ▲ ） A ．3a ﹣2a=a B ．= C ．（2a ）3=2a 3 D ．a 6÷a 3=a 24.4.下列事件中是必然事件的是（下列事件中是必然事件的是（下列事件中是必然事件的是（▲ ） A.-a 是负数是负数 B. B.两个相似图形是位似图形两个相似图形是位似图形 C.C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.D.平移后的图形与原来图形对应线段相等平移后的图形与原来图形对应线段相等平移后的图形与原来图形对应线段相等5．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，名学生测量，在这个问题中，5050名学生的身高是（名学生的身高是（ ▲ ） A ．个体．个体 B B ．总体的样本．总体的样本 C C ．样本容量．样本容量 D D ．总体．总体6．某美术社团为练习素描，某美术社团为练习素描，他们第一次用他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是本画册，列方程正确的是 （ ▲ ） A.120240420x x -=+； B.240120420x x-=+；C.120240420x x -=-；D.240120420x x-=-．7．把不等式组îïíïì2x 2x－4≥0，－4≥0，6－x>3的解表示在数轴上，正确的是（的解表示在数轴上，正确的是（▲ ）8.8.如图，在矩形如图，在矩形ABCD 中，中，AB=4AB=4AB=4，，BC=6BC=6，，E 是矩形内部的一个动点，是矩形内部的一个动点， 且AE AE⊥⊥BE BE，则线段，则线段CE 的最小值为（的最小值为（ ▲ ）A ．B ．2﹣2 C ．2﹣2 D ．49．（3分）如图，如图，Rt Rt Rt△△ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线，双曲线 y=的图象经过点A ，若△，若△BEC BEC 的面积为1010，，则k 等于（等于（▲ ） A ．5 5 B B．10 C ．20 D ．40 10.10.二次函数二次函数二次函数 y=ax y=ax 2+bx+c +bx+c（（a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1 x=1， 下列结论：①下列结论：①ab ab ab＜＜0；②；②b b 22＞4ac 4ac；③；③；③a+b+2c a+b+2c a+b+2c＜＜0；④；④3a+c 3a+c 3a+c＜＜0其中正确的是（其中正确的是（▲ ）． A. ①②③④①②③④ B. B. ①②④①②④ C. C. ①③④①③④ D. D. ①②③①②③第 二 部 分（主 观 题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.11.南海资源丰富，其面积约为南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为学记数法表示为 1212．函数．函数y=+2+x 的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是． 13.13.把多项式把多项式ax 22+2ax+a 分解因式的结果是分解因式的结果是． 14.14.学校准备从甲、学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s 22如下表所示：如下表所示：甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s 2211.211.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ． 15.15.如图，在直角△如图，在直角△如图，在直角△BAD BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=31BD BD，连接，连接AC AC，若，若tanB=47， 则tan tan∠∠CAD 的值的值． 16.16.如图，在扇形如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为时，阴影部分的面积为 ．1717．如图，在边长为．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC MC，将菱形，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为的长为． 18.18.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（坐标为（22，0），过A 作AA 1⊥OB OB，垂足为点，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB OB，垂足为点，垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4…；这样一直作下去，则A 2018的纵坐标为的纵坐标为 ．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）15题16题 17题 18题1919．．（10分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a=2+．2020．．（10分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图： 组别个人年消费金额x （元） 频数（人数） 频率频率A x ≤200018 0.15B 20002000＜＜x ≤4000 abC 40004000＜＜x ≤6000D 60006000＜＜x ≤800024 0.20 Ex ＞8000120.10 合计合计c1.00根据以上信息回答下列问题：根据以上信息回答下列问题：(1) a ＝ ， b ＝ ，c ＝ ,并将条形统计图补充完整并将条形统计图补充完整 (2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在人年消费金额的中位数出现在组. (3) 若这个企业有若这个企业有 3000 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数元以上的人数. .四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）2121．．（12分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 22+b 22=c 22的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？股数的可能性一样吗？2222．．（12分）如图，分）如图，AC AC 是某市环城路的一段，是某市环城路的一段，AE AE AE，，BF BF，，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向，点B 的北偏东30°方向上，向上，AB=2km AB=2km AB=2km，， ∠DAC=15°．∠DAC=15°．（1）求B ，D 之间的距离；之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．之间的距离．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）2323．．（12分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC ABC，，AB=AC AB=AC，以，以AB 为直径的⊙为直径的⊙O O 分别交AC AC、、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠长线上，且∠CBF=CBF=∠CAB CAB．． （1）求证：直线BF 是⊙是⊙O O 的切线；的切线； （2）若AB=5AB=5，，sin sin∠∠CBF=，求BC 和BF 的长．的长．24. （12分）某企业生产并销售某种产品分）某企业生产并销售某种产品..假设销售量与产量相等假设销售量与产量相等,,下图中折线ABD ABD、线段、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位单位::元)、销售价y 2(单位单位::元)与产量x(x(单位单位单位:kg):kg):kg)之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系.. (1)(1)请解释图中点请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义的横坐标、纵坐标的实际意义; ; (2)(2)求线段求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系之间的函数关系; ;(3)(3)当该产品产量为多少时当该产品产量为多少时当该产品产量为多少时,,获得的利润最大获得的利润最大??最大利润是多少最大利润是多少? ?六、解答题（本题满分14分）2525．．（14分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，中，AB AB AB∥∥DC DC，，E 是BC 的中点，的中点， 若AE 是∠是∠BAD BAD 的平分线，试判断AB AB，，AD AD，，DC 之间的等量关系．之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△，易证△AEB AEB AEB≌△≌△≌△FEC FEC FEC，得到，得到AB=FC AB=FC，，从而把AB AB，，AD AD，，DC 转化在一个三角形中即可判断．转化在一个三角形中即可判断．AB AB、、AD AD、、DC 之间的等量关系为之间的等量关系为； （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，中，AB AB AB∥∥DC DC，，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，若AE 是∠是∠BAF BAF 的平分线，试探究AB AB，，AF AF，，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，）问题解决：如图③，AB AB AB∥∥CF CF，，AE 与BC 交于点E ，BE BE：：EC=2EC=2：：3，点D 在线段AE 上，且∠上，且∠EDF=EDF=∠BAE BAE，试判断，试判断AB AB、、DF DF、、CF 之间的数量关系，并证明你的结论．之间的数量关系，并证明你的结论．七、解答题（本题满分14分）2626．．（11分）如图1，抛物线y=y=﹣﹣x 22+bx+c 经过A （﹣（﹣11，0），B （4，0）两点，与y 轴相交轴相交于点C ，连接BC BC，点，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，轴右边的抛物线上运动时，过点过点C 作CF CF⊥直线⊥直线l ，F 为垂足，当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△为顶点的三角形与△OBC OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；的坐标； （3）如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连接PC PC，，PB PB，△，△，△PBC PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标；若不能，的坐标；若不能， 请说明理由请说明理由数学三参考答案数学三参考答案 一、一、CDADB AABCD CDADB AABCD二、二、11.11.11.3.5×103.5×106612.x 12.x≥≥-2且x ≠1 13.a （x+1x+1））2214.丙 15. 71 16. 4π﹣8 17. 27-2 18. 2017100923三、三、19.19.19.解：原式解：原式解：原式==﹣，当a=2+时，时，原式原式==﹣=﹣=﹣．20．解：(1) a ＝3636；；b ＝0.30.3，，c ＝120120；；(2) C 组；组；(3) 900(3) 900人 21解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P 1=； （2）列表法：）列表法：A BC DA（A ，B ） （A ，C ）（A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ） （D ，C ）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，种， 其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，种， ∴P 2==，∵，∵P P 1=，P 2=，P 1≠P 2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．22.22.解：解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°， ∴∠∴∠EAC=EAC=EAC=∠∠EAD+EAD+∠DAC=45°∠DAC=45°∠DAC=45°++15°=60°．∵15°=60°．∵AE AE AE∥∥BF BF∥∥CD CD，，∴∠∴∠FBC=FBC=FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=DBC=DBC=∠∠FBC FBC﹣∠FBD=30°．﹣∠FBD=30°．﹣∠FBD=30°． 又∵∠又∵∠DBC=DBC=DBC=∠∠DAB+DAB+∠∠ADB ADB，∴∠ADB=15°．∴∠，∴∠ADB=15°．∴∠，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=DAB=DAB=∠∠ADB ADB．． ∴△∴△ABD ABD 为等腰三角形，∴为等腰三角形，∴BD=AB=2BD=AB=2BD=AB=2．即．即BD 之间的距离为2km 2km．．（2）过B 作BO BO⊥⊥DC DC，交其延长线于点，交其延长线于点O ，在Rt Rt△△DBO 中，中，BD=2BD=2BD=2，∠DBO=60°，，∠DBO=60°，，∠DBO=60°，∴DO=2DO=2×sin60°=×sin60°=，BO=2BO=2×cos60°=1．在×cos60°=1．在RtRt△△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=， ∴CD=DOCD=DO﹣﹣CO=（kmkm））．即C，D之间的距离kmkm．．23.23.（（1）证明：连接AEAE，∵，∵，∵ABAB是⊙是⊙O O的直径，∴∠AEB=90°，的直径，∴∠AEB=90°，∴∠∴∠1+1+1+∠2=90°．∵∠2=90°．∵∠2=90°．∵AB=ACAB=ACAB=AC，∴∠，∴∠，∴∠1=1=∠CABCAB．∵∠．∵∠．∵∠CBF=CBF=∠CABCAB，，∴∠∴∠1=1=1=∠∠CBFCBF∴∠∴∠∴∠CBF+CBF+CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∠2=90°即∠ABF=90°∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙是⊙O O的直径，∴直线BF是⊙是⊙O O的切线．的切线．（2）解：过点C作CGCG⊥⊥AB于G．∵sinsin∠∠C BF=，∠，∠1=1=1=∠∠CBFCBF，∴，∴，∴sinsinsin∠∠1=，∵在Rt Rt△△AEB中，∠AEB=90°，中，∠AEB=90°，AB=5AB=5AB=5，∴BE=AB•sin∠，∴BE=AB•sin∠，∴BE=AB•sin∠1=1=，∵AB=ACAB=AC，∠AEB=90°，∴，∠AEB=90°，∴，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2BC=2BE=2，在RtRt△△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sinsin∠∠2===，coscos∠∠2===，在RtRt△△CBG中，可求得GC=4GC=4，，GB=2GB=2，∴，∴，∴AG=3AG=3AG=3，，∵GCGC∥∥BFBF，∴△，∴△，∴△AGCAGCAGC∽△∽△∽△ABFABFABF，∴，∴∴BF==24.24.解解: (1)(1)点点D的横坐标、纵坐标的实际意义的横坐标、纵坐标的实际意义::当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等相等,,都为42元.(2)设线段设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,∵y1=k1x+b1的图象过点的图象过点(0,60)(0,60)(0,60)与与(90,42),∴这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0y1=-0.2x+60(0≤≤x≤90).(3)(3)设设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,∵该直线经过点∵该直线经过点(0,120)(0,120)(0,120)与与(130,42),∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0=-0.6x+120(0≤≤x≤130).设产量为x kg时,获得的利润为W元,∴b2=120,130130k k2+b2=42,解得k2=-0.6,b2=120.①当0≤x ≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2 250, ∴当x=75时,W 的值最大的值最大,,最大值为2 250; ②当9090≤≤x ≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42] =-0.6(x-65)2+2 535,∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2 535=2 160,由-0.6<0知,当x>65时,W 随x 的增大而减小的增大而减小,,∴当9090≤≤x ≤130时,W ,W≤≤2 160,即当即当x=90时,W 有最大值为2 160.∵2 160<2 250,∴当x=75时,W 的值最大的值最大,,最大值为2 250. 因此当该产品产量为75 kg 时,获得的利润最大获得的利润最大,,最大值为2 250元. 25.25.解：解：（1）如图①，延长AE 交DC 的延长线于点F ， ∵AB AB∥∥DC DC，∴∠，∴∠，∴∠BAF=BAF=BAF=∠∠F ，∵，∵E E 是BC 的中点，∴的中点，∴CE=BE CE=BE CE=BE，， 在△在△AEB AEB 和△和△FEC FEC 中，中，，∴△，∴△AEB AEB AEB≌△≌△≌△FEC FEC FEC，∴，∴，∴AB=FC AB=FC AB=FC，，∵AE 是∠是∠BAD BAD 的平分线，∴∠的平分线，∴∠DAF=DAF=DAF=∠∠BAF BAF，∴∠，∴∠，∴∠DAF=DAF=DAF=∠∠F ， ∴DF=AD DF=AD，∴，∴，∴AD=DC+CF=DC+AB AD=DC+CF=DC+AB AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：，故答案为：，故答案为：AD=AB+DC AD=AB+DC AD=AB+DC；；（2）AB=AF+CF AB=AF+CF，证明：如图②，延长，证明：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G ， ∵E 是BC 的中点，∴的中点，∴CE=BE CE=BE CE=BE，∵，∵，∵AB AB AB∥∥DC DC，∴∠，∴∠，∴∠BAE=BAE=BAE=∠∠G ， 在△在△AEB AEB 和△和△GEC GEC 中，中，，∴△，∴△AEB AEB AEB≌△≌△≌△GEC GEC GEC，∴，∴，∴AB=GC AB=GC AB=GC，∵，∵，∵AE AE 是∠是∠BAF BAF 的平分线，的平分线，∴∠∴∠BAG=BAG=BAG=∠∠FAG FAG，∵，∵，∵AB AB AB∥∥CD CD，∴∠，∴∠，∴∠BAG=BAG=BAG=∠∠G ，∴∠，∴∠FAG=FAG=FAG=∠∠G ， ∴FA=FG FA=FG，∴，∴，∴AB=CG=AF+CF AB=CG=AF+CF AB=CG=AF+CF；；（3）AB=（CF+DF CF+DF）），证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ， ∵AB AB∥∥CF CF，∴△，∴△，∴△AEB AEB AEB∽△∽△∽△GEC GEC GEC，∴，∴==，即AB=CG CG，，∵AB AB∥∥CF CF，∴∠，∴∠，∴∠A=A=A=∠∠G ，∵∠，∵∠EDF=EDF=EDF=∠∠BAE BAE，∴∠，∴∠，∴∠FDG=FDG=FDG=∠∠G ，∴，∴FD=FG FD=FG FD=FG，，∴AB=CG=（CF+DF CF+DF））． 26.26.解：解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=y=﹣﹣x 2+3x+4+3x+4．．（2）如图1所示：所示：由题意可知：由题意可知：C C 点坐标为（点坐标为（00，4）， ∴△∴△BOC BOC 为等腰直角三角形，且∠为等腰直角三角形，且∠BOC BOC 为直角．为直角．∵以P ，C ，F 为顶点的三角形与△为顶点的三角形与△OBC OBC 相似相似∴△∴△PCF PCF 为等腰直角三角形，又CF CF⊥直线⊥直线l ，∴，∴PF=CF PF=CF PF=CF．．设P （t ，﹣，﹣t t 22+3t+4+3t+4））（t ＞0），则CF=t CF=t，，PF=|PF=|（﹣（﹣（﹣t t 22+3t+4+3t+4）﹣）﹣）﹣4|=|t 4|=|t 22﹣3t|3t|．．∴t=|t 22﹣3t|3t|，∴，∴，∴t t 22﹣3t=3t=±±t ，解得t=0t=0（舍去）（舍去），t=2或t=0t=0（舍去）（舍去），t=4t=4．． ∴点P 的坐标为的坐标为 （2，6）或（）或（44，0）． （3）如图2所示：连接EC EC．．设点P 的坐标为（的坐标为（a a ，﹣，﹣a a 2+3a+4+3a+4））．则OE=a OE=a，，PE=PE=﹣﹣a 2+3a+4+3a+4，，EB=4EB=4﹣﹣a ． ∵C （0，4），B （4，0），∴直线BC 的解析式为y=y=﹣﹣x+4x+4．．∵S 四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣（﹣a a 22+3a+4+3a+4）），S △CEB=EB•OC=×4×（×（44﹣a ）， ∴S △PBC =S 四边形PCEB ﹣S △CEB =2=2（﹣（﹣（﹣a a 22+3a+4+3a+4）﹣）﹣）﹣22（4﹣a ）=﹣2a 22+8a +8a．． ∵a=a=﹣﹣2＜0，∴当a=2时，△时，△PBC PBC 的面积S 有最大值．有最大值．∴P （2，6），△，△PBC PBC 的面积的最大值为8．。
辽宁省营口市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．4﹣3C ．4D ．6﹣232．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ︒：﹣6，﹣1，x ，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ） A ．方差是8B ．极差是9C ．众数是﹣1D ．平均数是﹣13．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．154．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块5．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．66．若分式11x-有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠0 7．下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹8．比1小2的数是（）A．3-B．2-C．1-D．19．方程()21k1x1kx+=04---有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1B．k≤1C．k>1 D．k<110．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．11．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个12．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A．60元B．70元C．80元D．90元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．14．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________16．分式方程的解是．17．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=mx（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．20．（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．21．（6分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了 学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？22．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 24．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°. 操作发现如图1，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长25．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．27．（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=43故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．2．A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差=16[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．故选A．3．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 4．B 【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选B ． 5．C 【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，可知点P （2018，m ）在此“波浪线”上C 404段上，求出C 404的解析式，然后把P （2018，m ）代入即可．详解：当y=0时，﹣x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5，则A 1（5，0）， ∴OA 1=5，∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”， ∴A 1A 2=A 2A 3=…=OA 1=5，∴抛物线C 404的解析式为y=（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y=（x ﹣2015）（x ﹣2020）， 当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1， 即m=﹣1． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键． 6．C 【解析】 【分析】 【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C. 7．B 【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A 、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误． 故选B ． 8．C 【解析】 1-2=-1,故选C 9．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x =04-为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 4k 11k k 122k 04-=-⨯-⨯=---=-≥（（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 10．C 【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 11．C 【解析】 【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出． 【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误； 故选：C ． 【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握． 12．C 【解析】设销售该商品每月所获总利润为w ，则w=（x –50）（–4x+440）=–4x 2+640x –22000=–4（x –80）2+3600， ∴当x=80时，w 取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．35【解析】 【分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种， ∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：35. 故答案为35. 14．23≤M≤6 【解析】 【分析】把原式的xy 变为2xy-xy ，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy 的范围；再把原式中的xy 变为-2xy+3xy ，同理得到xy 的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy 的范围，最后利用已知x 2+xy+y 2-2=0表示出x 2+y 2，代入到M 中得到M=2-2xy ，2-2xy 的范围即为M 的范围． 【详解】由2220x xy y ++-=得：22220x xy y xy ++--=，即2()20x y xy +=+≥，所以2xy ≥-； 由2220x xy y ++-=得：222230x xy y xy -+-+=， 即2()230,x y xy -=-≥ 所以32xy ≤， ∴322xy -≤≤， ∴不等式两边同时乘以−2得：()()()322222xy -⨯-≥-≥⨯-,即4243xy -≤-≤， 两边同时加上2得：422242,3xy -+≤-≤+即22263xy ≤-≤，∵2220,x xy y ++-= ∴222x y xy +=-，∴2222M x xy y xy =-+=-， 则M 的取值范围是23≤M≤6. 故答案为：23≤M≤6. 【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M 关于xy 的式子,从而求出M 的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.15．222()2a b a ab b +=++ 【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++ 16．x=﹣1． 【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x ﹣1+2， 解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解． 考点：解分式方程． 17．2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式. 18．1 23【解析】原方程为3x 2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x 2−2x=−13， 即x 2−2x+1=−13+1，所以(x−1)2= 23. 故答案为：1，23.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)反比例函数的解析式为y=﹣6x ；一次函数的解析式为y=﹣12x+2；(2)8；(3)点M 、N 在第二象限，或点M 、N 在第四象限． 【解析】 【详解】(1)把A （﹣2，3）代入y=mx ，可得m=﹣2×3=﹣6， ∴反比例函数的解析式为y=﹣6x；把点B （6，n ）代入，可得n=﹣1， ∴B （6，﹣1）．把A （﹣2，3），B （6，﹣1）代入y=kx+b ，可得2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+2； (2)∵y=﹣12x+2，令y=0，则x=4， ∴C （4，0），即OC=4，∴△AOB 的面积=12×4×（3+1）=8； (3)∵反比例函数y=﹣6x的图象位于二、四象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵x 1＜x 2，y 1＜y 2，∴M ，N 在相同的象限，∴点M 、N 在第二象限，或点M 、N 在第四象限． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．20．（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得； （2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0）， ∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ， 将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩，所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ， 当y ＝840时，2x 2+2x ＝840， 解得：x ＝20（负值舍去），即他需要20s 才能到达终点； （2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律． 21．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人. 【解析】 【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图； （2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200=1210（人）．答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．22．(1)14；(2)13.【解析】【分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美丽光明美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=或1m 52<≤． 【解析】 【分析】()1利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案.. ()2根据抛物线的对称性质解答；()3利用待定系数法求得抛物线的表达式为24 3.y x x =-+根据题意作出图象G ，结合图象求得m 的取值范围． 【详解】解：（1）()()22244144121y nx nx n n x x n n x =-+-=-+-=-- ,∴该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；()2由()1知，该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；∴该抛物线的对称轴直线是x 2=，Q 点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，∴点A 与点B 关于直线x 2=对称，()B 4,3∴；()3Q 抛物线2y nx 4nx 4n 1=-+-与y 轴交于点()A 0,3，4n 13∴-=． n 1∴=．∴抛物线的表达式为2y x 4x 3=-+． ∴抛物线G 的解析式为：2y x 4x 3=++由21x m x 4x 32+=++． 由0=V ，得：1m 16=-Q 抛物线2y x 4x 3=-+与x 轴的交点C 的坐标为()1,0，∴点C 关于y 轴的对称点1C 的坐标为()1,0-．把()1,0-代入1y x m 2=+，得：1m 2=． 把()4,3-代入1y x m 2=+，得：m 5=．∴所求m 的取值范围是1m 16=-或1m 52<≤．故答案为（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=-或1m 52<≤． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G 的图象是解题的关键．24．解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2． 【解析】 【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC ，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形． ∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ． ∴CF=EM ．∵∠C=90°，∠B =30°∴AB=1AC ． 又∵AD=AC ∴BD=AC ． ∵1211S CF BD S AC EM 22=⋅=⋅， ∴12S S =．（1）如图，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 交EC 的延长线于N ，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到， ∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°， ∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，ACN DCMCMD N AC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACN ≌△DCM （AAS ）， ∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S 1=S 1；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形， 所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等， 此时S △DCF1=S △BDE ； 过点D 作DF 1⊥BD ， ∵∠ABC=20°，F 1D ∥BE ， ∴∠F 1F 1D=∠ABC=20°， ∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 1DB=90°， ∴∠F 1DF 1=∠ABC=20°， ∴△DF 1F 1是等边三角形，∴DF 1=DF 1，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵BD=CD ，∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×20°=30°，BG=12BC=92，∴BD=33∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF1=320°-150°-20°=150°，∴∠CDF1=∠CDF1，∵在△CDF1和△CDF1中，1212DF DFCDF CDFCD CD⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF1≌△CDF1（SAS），∴点F1也是所求的点，∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×20°=30°，又∵BD=33，∴BE=12×33÷cos30°=3，∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或2．25．（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k 2+k ＝2，即k 2﹣k ＝2， 解得：k 2＝2，k 2＝2． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b 2﹣4ac 的值；（2）代入x ＝2得出关于k 的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．27．（1）0.271000y x x 甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式； （2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可． 【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x+100（x ＞0）； （2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．。
辽宁省营口市2019届九年级下学期第四次中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.2. 某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A. 平均数是160B. 众数是160C. 中位数是160D. 极差是1603. 如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是( )A. B. C. D.4. 一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（）A. B. C. D.5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6. 如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.二、选择题8. 如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米A. 36B. 54C. 27D. 128三、单选题9. 如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间t（秒），∠APB=y（度）．则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A. B. C. D.10. 二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个四、填空题11. 分解因式=______．12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是．13. 随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2011年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为______ 元．14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么______（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．16. 如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为__．17. 设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是__18. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ 交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。
