河南省济源四中2018-2019学年高二暑假开学考试测试数学试卷

济源四中2018—2019学年上学期第一次质量检测高二数学试题（时间：120分钟 分值：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：1、在ABC ∆中，9=a ，32=b ，︒=150C ，则=c ( ) A ．39 B ．37C ．210D ．382、在ABC ∆中，︒=30A ，︒=105C ，8=b ，则=a ( ) A ．4B ．54C ．34D ．243、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．84、数列{}n a 的通项为,226n a n -=若要使此数列的前n 项和最大，则n 的值为( ) A ．12 B 、12或13 C 、13 D 、145、在ABC ∆中，若2a =，b =030A =，则B 为( )A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 6、在ABC ∆中，,,0630120AB A B ===，则ΔABC S = ( )A ．9B ．18C ．D ．7、求和：=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(1431321211n n ( ) A ．1+n n B ．n n 1- C ．21++n n D ．n n 1+8、等比数列{}n a 满足,,,1123342a a a a =且成等差数列，则数列{}n a 的公比为( ) A ．1B ．-1C ．-2D ．29、在ABC ∆中，cos cos 2b C c B b +=，则ba= ( )A ．12 C ．2- D ．2 10、若在ABC ∆中，sin()sin()sin A B A B C +-=2，则此三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形11、已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则221()b a a -= ( ) A.8 B. 8- C.±8 D.9812、已知数列{}n a 满足133,011+-==+n n n a a a a ，则2017a = ( )A ．0B ．3-C ．3D ．23第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：13、在ABC ∆中，2a b ==，ΔABC S ，则角C = . 14、在等比数列{}n a 中，35,2,51===n S q a ，则n a =_________. 15、设等差数列{}n a 的前项和为1020,100,400,n S S S ==则30S = .16、已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2， 则这个三角形的周长为 .三、解答题：17、设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,sin 2a b c a b A =且. (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若5,33==c a ，求b .18、(Ⅰ)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(Ⅱ)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .19、在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin a B =2.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ) 若,a b c =+=68，求ABC ∆的面积.20、已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，(Ⅰ)求通项公式n a 及前n 项和公式n S ； (Ⅱ)令211n n b a =-(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T21、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边；(Ⅰ)若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求,a b 的值； (Ⅱ)若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．22、已知等比数列}{n a 中，22=a ，1285=a .(Ⅰ)求}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和n S ，且,360=n S 求n 的值.济源四中2018—2019学年上学期第一次质量检测高二数学试题答案一、1B2D3C4B5B6C7A8D9B10B11B12A二、13、︒30或︒150 14、20 15、900 16、15 三、17、解：（I ）由正弦定理B b A a sin sin =得： 21sin 'sin sin sin 2==B B b A A b（II ）由余弦定理得18（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：0)(254654326=+=+++=-a a a a a a S S ，1,154-=∴=a a（2）解:在等比数列{}n a 中,2424=-a a ，632=+a a ,可得3043=+a a , 而)(3243a a q a a +=+,可得5=q .又知6)(2132=+=+q q a a a ,511=a . 首项511=a ,公比5=q . 19、（1）由b B a 3s in 2=及正弦定理B b A a sin sin =，得23sin =A ，因为A 是锐角，所以3π=A ；（2） 由已知及余弦定理A bc c b a cos 222-+=，得3622=-+bc c b ，又因为8=+c b ， 所以 328=bc 。

绝密★启用前河南省济源四中2018-2019学年高二上学期第一次质量检查数学试卷一、单选题1．在中，，，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题知道、、，可以采用解三角形的余弦定理得出结果。

【详解】，解得，故选B。

【点睛】解三角形的余弦定理：2．在中，，，，则( )A．4 B．C．D．【答案】D【解析】【分析】本题可先通过三角形内角和为180度解出角的度数，再通过解三角形的正弦定理得出答案。

【详解】因为，所以根据解三角形正弦定理可得，解得，故选D 。

【点睛】解三角形的正弦定理：3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】C【解析】由45624{ 48a a S +==，得1113424{ 656482a d a d a d +++=⨯+=，整理得112724{ 2516a d a d +=+=，解得4d =. 故选C. 4．数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为( )A ． 12B ． 12或13C ． 13D ． 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题可以先通过数列的通项得出数列是等差数列并知道数列的首项，然后得出数列的前项和，然后得出其的最大值。

【详解】 因为， 所以数列是一个首项为、公差为的数列。

所以数列的前项和为由数列的前项和为是一个开口向下的二次函数，且对称轴为可知的值为12或13，故选B 。

【点睛】二次函数在对称轴位置取最值，不过要注意是否能取到对称轴所在的那个点。

5．在ABC ∆中，若2,30a b A ===，则B 等于（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理得2sin 30B ==,所以60B =或120B =. 考点：解三角形.6．已知ABC ∆中，6,30,120AB A B ===，则ABC ∆的面积为（ ）A ．9B ．18C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，在ABC ∆中，6,30,120AB A B ===，所以30C =，所以此三角形为等腰三角形，所以6BC =,所以三角形的面积为11sin 6622S AB BC B ==⨯⨯= C. 考点：三角形的面积公式.7．求和：( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】本题中的可以化为，可以化为，可以化为，再将其依次求和，得出结果。

济源四中2018-2019学年上学期第一次质量检测高一数学试题（时间：120分钟 分值:150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）.1.下列各组两个集合A 和B ，表示同一集合的是（ ）A.A={}π,B={}14159.3B.A={}3,2,B={})32(，C.A={}π,3,1,B={}3,1,-πD. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 2.下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是（ ）A.y = (x )2B.y =33x C.y = 2x D.y =x x 23.如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A.A B C U I )(B.B A C U I )(C.)(B A C U ID.)(B A C U Y4.已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，且0)1()(=+f a f ，则实数a 为（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．35.设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A.312y y y >>B.213y y y >>C.132y y y >>D.123y y y >>6.函数22+-=x y 在]1,3[-上的最大值、最小值是（ ）A ．2，1B ．2，－7C ．2，－1D ．－1，－77.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）8.已知偶函数()f x 在区间∞（-,0]上单调递减，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 的x 的取值范围是 （ ）A.（13，23）B.[13，23）C.（12，23）D.[12，23）9.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A.1y x =+B.2y x =-C.1y x= D.||y x x = 10.已知()0,02014,02,0x f x x x x >⎧⎪=-=⎨⎪<⎩ ，则()()()1f f f 的值为（ ）A ．0B ． 2 014C ．4 028D ．4028-11.已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则a 的值为（ ）A ．1a =-B ．1a =C ．0a =或1a =-D ．0a =或1a =12.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则 ()f m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()f x 满足：(1)(1)(2)f x x x +=-+，x R ∈.则()2f -= .14．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递增区间是 .15．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .16．()x x x y -+=01的定义域为 .三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)设全集U=R ，}1|{≥=x x A ，}50|{＜＜x x B =，求B A C U Y )(和)(B C A U I . 18.（12分）（1）计算：3120833211706927⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）求定义域：()x x x x f ----=6442.19.(12分) 已知{}61|＜x x A ≤-=，}231|{+≤≤-=m x m x B ，若A B B =I ，求m 的取值范围.20.（12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()22f x x x =-+. （1）求)3(-f ，)1(-f ；（2）画出)(x f 在R 上的图像；（3）求出)(x f 在(,0]-∞上的解析式.21.（12分）已知函数[](]⎩⎨⎧∈--∈-=5,2,32,1,3)(2x x x x x f . （1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的最大值和最小值．22.（12分）已知函数1()f x x x=+. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明：)(x f 在）（1,0上是减函数.高一数学第一次月考答案选择题：CBAAC BDADD DD填空：13、4 14、(],0-∞ 15、112k -≤≤ 16、{}01x x <≠且－。

济源四中高三开学考试试题高三数学(文科)一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1、下列四个函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ）A ()x x f -=3B ()x x x f 32-= C ()11+-=x x f D ()x x f -= 2、实数c b a ,,是图象连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<∙<∙<<c f b f b f a f c b a ，则函数()x f y =在区间()c a ,上的零点个数为（ ）A 2B 奇数C 偶数D 至少是23.计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-4.设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -5.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 6.函数2lg ()=xf x x的大致图像为（ ）7.函数()f x =的定义域为 （A ）(3,0]- （B ）(3,1]-（C ）(,3)(3,0]-∞-- （D ）(,3)(3,1]-∞--8.下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．已知,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得动点P 的轨迹为椭圆 B. 由11,31n a a n ==-求出123, , S S S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C. 由圆222x y r +=的面积为2πr ，猜想出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积为πabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇9.设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、21- D 、2110.曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-211.命题p ：R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“P ⌝”形式的命题是（ ）A ．R m ∈∃，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B ．R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C ．R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根12.（选做一题）（4-4）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）3 （4-5）若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）A ．339B ．122+C ．6D ．7二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ．14. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用5局3胜制，若有一方先胜3局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率为23，则甲以3：1获胜的概率为15. 函数(ln (193)1f x x =+-+，则1(l g 2)(lg)2f f+=________ 16. 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为_____三、解答题（共6道题，第22或23题10分，其余每题12分，共70分）17.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，f(x)=log 2x ，（1）求()x f 的解析式，并作出f(x)的图象。

河南省济源四中2018—2019学年度暑假开学考试测试高二数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、某学校为了了解某年龄段学生的体质状况，现采用系统抽样方法按1：20的比例抽取一个样本进行体质测试，将所有200名学生依次编号为1、2、…、200，则其中抽取的4名学生的编号可能是（ ） A ．3、23、63、113 B ．31、61、81、121 C ．23、123、163、183 D ．17、87、127、167 2、已知，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．3、已知是平面上的三点，直线上有一点，满足，则＝( ) A ． B. C. D ．4、如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．B ．C ．D ． 5、若，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6、已知向量满足，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．07、在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．8、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 9、若(,),()a 54b 3,2==，则与平行的单位向量为( )A. B.(或10、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据)8,,2,1)(, =i y x i i （，其回归直线方程是且5,2821821=+++=+++y y y x x x ，则实数是（ ） A. B. C. D.11、函数()()sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．12、如图，已知中，点在上运动且满足当取到最小值时，的值为（ ） A. B. C. D.第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为______. 14、已知，则 .15、点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---,则在方向上的投影为 . 16、给出下列命题：①方程是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程； ②函数5sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数； ③在锐角中，B A B A cos cos sin sin >； ④设是关于的方程的两根，则；⑤若是第一象限角，且，则；正确命题的序号是_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题共10分）已知为锐角, 4tan ,cos()3=+=ααβ ． （Ⅰ）求；（Ⅱ）求．四次试验，所得数据如表：（Ⅰ）画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？19．（本题共12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分) .乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示.（Ⅰ）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当a =2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率．20．（本题共12分）已知在同一平面内，且.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若5||b =且(2)(2)a b a b +⊥-，求与的夹角； 21．（本题共12分）设向量]2,0[),23cos ,23(sin ),2sin ,2(cos π∈==x x x b x x a .（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若函数||2)(b a b a x f++⋅=，求的最小值．22．（本题共12分）函数()()()sin 0,,f x A x A o ωϕωϕ=+>><π，在同一周期内， 当时，取得最大值3；当时取得最小值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点，求实数的范围．答案:。

济源四中2017级高二开学考试英语试题（时间：100分钟分值：150分）第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节：（共15小题；每小题2分，满分30分）AEditor: Today our topic is part-time job. Are they good for school children or not? Headmaster: Certainly not. Children have got two full-time jobs already: growing up and going to school. Part-time jobs make them so tired that they fall asleep in class. Mrs. White:I agree. I know school hours are short, but there’s homework as well, and children need a lot of sleep.Mr. White: Young children, perhaps some boys, stay at school until they’re eighteen or nineteen. A part-time job can’t harm them. In fact, it’s good for them. They earn their pocket money instead of asking their parents for it. And they see something of the world outside school.Businessman:You’re quite right. Boys learn a lot from a part-time job. And we mustn’t forget that some families need the extra money. If the pupils didn’t take part-time jobs, they couldn’t stay at school.Editor: Well, we have got two for, and two against. What do our readers think?21. Who have the same opinion?A. Headmaster and Mrs. White.B. Editor and Mr. White.C. Mr. and Mrs. White.D. Businessman and Headmaster.22. Mrs. White thinks the young children maybe ________.A. need to stay at school until they are eighteen or nineteenB. need to have some pocket moneyC. should see something of the world outside schoolD. need to have a lot of sleep23. What does the editor think of part-time jobs?A. They can help students from poor families.B. They are good for school children.C. They cannot harm school children.D. We are not told.BCold weather can be hard on pets, just like it can be hard on people. Sometimes owners forget that their cats are just as used to the warm shelter (住所) as they are. Some owners will leave their animals outside for a long period of time, thinking that all animals are used to living outdoors. This can put their pets in danger of serious illness. There are things you can do to keep your animal warm and safe.Keep your pets inside as much as you can when the weather is bad. If you have to take them out, stay outside with them. When you’re cold enough to go inside, they probably are too. If you must leave them outside for a long time, make sure they have a warm, solid shelter against the wind, thick bedding, and plenty of non-frozen water.If left alone outside, dogs and cats can be very smart in their search for warm shelter. They can dig into snow banks or hide somewhere. Watch them closely when they are left outdoors, and provide them with shelter of good quality. Keep an eye on your pet’s water. Sometimes owners don’t realize that a water bowl has frozen and their pet can’t get anything todrink. Animals that don’t have clean and unfroz en water may drink dirty water outside, which may contain something unhealthy for them.24. What do we learn about pets from Paragraph 1? ________.A. They are often forgotten by their ownersB. They like to stay in warm placesC. They build their own sheltersD. They are used to living outdoors25. Why are pet owners asked to stay with their pets when they are out in coldweather?_______.A. To help them find sheltersB. To keep them companyC. To know when to bring them insideD. To keep them from eating bad food26. If pets are left on their own outdoors in cold weather, they may ________.A. get lost in the wildB. run short of clean waterC. dig deep holes for funD. make the water in the bowl dirty27. What is the purpose of this text? ________.A. To give practical adviceB. To solve an argumentC. To tell an interesting storyD. To present a research resultCGetting rid of dirt(灰尘;尘土;污物), in the opinion of most people, is a good thing. However, there is nothing fixed about attitudes to dirt.In the early 16th century, people thought that dirt on the skin was a way to block out disease, as medical opinion had it that washing off dirt with hot water could open up the skin and let illnesses in. A particular danger was thought to lie in public baths. By 1538, the French king had closed the bath houses in his kingdom. So did the king of England in 1546. Thus it began a long time when the rich and the poor in Europe lived with dirt in a friendly way. Henry IV, King of France, was famously dirty. Upon learning that a nobleman had taken a bath, the king ordered that, to avoid the attack of disease, the nobleman should not go out.Though the belief in the merit of dirt was long-lived, dirt has no longer been regarded as a nice neighbor ever since the 18th century. Scientifically speaking, cleaning away dirt is good to health. Clean water supply and hand washing are practical means of preventing disease. Yet, it seems that standards of cleanliness have moved beyond science since World War Ⅱ. Advertisements repeatedly sell the idea; clothes need to be whiter than white, cloths ever softer, surfaces to shine. Has the hate for dirt, however, gone too far?Attitudes to dirt still differ hugely nowadays. Many first&shy;time parents nervously try to warn(警告) their children of touching dirt, which might be responsible for the spread of disease. On the contrary, Mary Ruebush, an American immunologist(免疫学家), encourages children to play in the dirt to build up a strong immune system(免疫系统). And the latter position is gaining some ground.28.The kings of France and England in the 16th century closed bath houses because .A.they lived healthily in a dirty environmentB.they thought bath houses were to dirty to stay inC.they believed disease could be spread in public bathsD.they considered bathing as the cause of skin disease?29.Which of the following best describes Henry IV’s attitude to bathing?A.ApprovingB.AfraidC.CuriousD.Uninterested30.How does the passage mainly develop?A.By providing examplesB.By following the order of importanceC.By making comparisonsD.By following the order of time31.What is the author’s purpose in writing the passage?A.To present the change of views on dirtB.To stress the role of dirtC.To call attention to the danger of dirtD.To introduce the history of dirtDTheodor Seuss Geisel was born in Springfield, Massachusetts in 1904. He was famous because of the books he wrote for children. They combine funny words, pictures, and social opinion.Dr Seuss wrote his first book for children in 1937. It is called And to Think I Saw It on Mulberry Street. A number of publishers refused to publish it. They said it was too different. A friend finally published it. Soon other successful books followed. Over the years, he wrote more than forty children’s books. They were fun to read. Yet his books sometimes dealt with serious subjects.By the middle 1940s, Dr Seuss had become one of the best-loved and most successful writers of children’s books. He had a strong desire to help children. In 1954, Life magazine published a report about school children who could not read. The report said many children’s books weren’t interesting. Dr Seuss decided to writebooks that were interesting and easy to read.In 1957, Dr Seuss wrote The Cat in the Hat. He used less than 225 words to write the book. This was about the number of words a six-year-old should be able to read.The story is about a cat who tries to entertain two children on a rainy day while their mother is away from home. The cat is not like normal cats. It talks. The book was an immediate success. It was an interesting story and was easy to read. Children loved it. Their parents loved it, too. Today many adults say it is still one of the stories they like best.32. What’s the best title for this passage?A. Some of Dr Seuss’ books for children.B. What are Dr Seuss’s books mainly about?C. Dr Seuss — a famous writer of chil dren’s books.D. Why are Dr Seuss’ books different?33. What do we know about Dr Seuss’s first book for children?A. It was Dr Seuss’ worst book.B. It dealt with a very serious subject.C. Neither children nor adults like it.D. Many publishers did n’t take it seriously at first.34. How did Dr Seuss help children according to Paragraph 3?A. By asking others to help them in magazines.B. By writing interesting and simple books.C. By changing his old books into simpler ones.D. By giving them books for free.35. Adults most probably think that Dr Seuss’ The Cat in the Hat is _________A. interestingB. seriousC. difficultD. boring第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2018-2019学年河南省济源四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,4}则∁U(A∪B)=()A. {1,2,4}B. {0,3,5}C. {0,1,3,4,5}D. ⌀2.若复数z=1+3i1−2i(i是虚数单位)，则在复平面内z对应点的坐标为()A. (0,2)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,i)3.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan(α+π4)=()A. −17B. 7 C. 17D. −74.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=−2x+x+m，则f(−2)=()A. 1B. −1C. 94D. −945.执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M处的条件为()A. k<64？B. k≥64？C. k<32？D. k≥32？6.函数f(x)=x3−3e x的大致图象是()A.B.C.D.7. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 2+a 8=6，则S 9=( )A. 272B. 27C. 54D. 1088. 已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象如图所示，f(π2)=−23，则f(−π2)=( ) A. −23 B. 23 C. −12 D. 129. △ABC 中，点D 在AB 上，|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |：|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2：1，若CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗=( ) A. 13a ⃗ +23b ⃗ B. 23a ⃗ +13b ⃗ C. 35a ⃗ +45b ⃗ D. 45a ⃗ +35b ⃗ 10. 设数列{a n }是以2为首项1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项2为公比的等比数列，则a b 4+a b 5=( )A. 26B. 36C. 46D. 5611. 函数y =sin 4x +cos 4x 是( )A. 最小正周期为π2，值域为[√22,1]的函数B. 最小正周期为π4，值域为[√22,1]的函数 C. 最小正周期为π2，值域为[12,1]的函数 D. 最小正周期为π4，值域为[12,1]的函数12. 设f′(x)是定义域为R 的函数f(x)的导函数，f′(x)<3，f(−1)=4，则f(x)>3x +7的解集为( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−3)C. (−3,0)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)={log 2x,x >03−x +7,x ≤0，则f(f(0))=______．14. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=1，a 8=a 6+2a 4，则a 6的值是______． 15. 已知a ⃗ 、b ⃗ 为单位向量，其夹角为60°，则(2a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =______．16. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设数列{a n }的前n 项和为，S n =2n 2+4n −3．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)求a 3+a 4+⋯+a 12的值．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2c−b a=cosBcosA ．(1)求角A 的大小；(2)若a =2√5，求△ABC 面积的最大值．19.已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n−a n}为等比数列．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和．20.已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b2+c2=a2+bc．(1)求角A的大小；(2)若b+c=√6，求△ABC的面积．x2−mlnx，g(x)=x2−(m+1)x，m>0．21.设函数f(x)=12(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当m≥1时，求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的极值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的直角坐标方程为y =x ，曲线C 的参数方程为{x =√2cosθy =sinθ(θ为参数)． (1)写出直线l 极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)若过点M(1,0)平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，求|MA|⋅|MB|．23. 设函数f(x)=|x −a|．(1)当a =2时，解不等式f(x)≥7−|x −1|；(2)若f(x)≤2的解集为[−1,3]，1m +12n=a(m >0,n >0)，求证：m +4n ≥2√2+3．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A ={1,2}，B ={2,4}， ∴集合A ∪B ={1,2,4}， ∴C U (A ∪B)={0,3,5}， 故选：B ．根据并集的含义先求A ∪B ，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解． 本题考查集合的基本运算，较简单．2.【答案】B【解析】解：∵z =1+3i1−2i =(1+3i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−1+i ， ∴在复平面内z 对应点的坐标为(−1,1)． 故选：B ．根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何含义，即可求解．本题考查了复数的几何含义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵a ∈(π2,π)，sinα=35，∴cosα=−√1−sin 2α=−45，可得：tanα=−34，∴tan(α+π4)=tanα+11−tanα=1−341−(−34)=17．故选：C ．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.所以f(0)=m−1=0，解得m=1．所以f(−2)=−f(2)=−(−22+2+1)=−(−1)=1．故选：A．由f(0)=0求出m的值，再根据f(−2)=−f(2)求出f(−2)的值．本题考查奇函数的定义，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=64时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为63，从而可判断M处的条件为：k≥64？本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．【解答】模拟执行程序框图，可得k=1，S=0不满足条件，S=1，k=2不满足条件，S=3，k=4不满足条件，S=7，k=8不满足条件，S=15，k=16不满足条件，S=31，k=32不满足条件，S=63，k=64由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为63．故可判断M处的条件为：k≥64？故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵f(x)=x 3−3e x，当x =0时，f(0)=−3，故排除AB当x =√33时，f(√33)=0，故排除D ，故选：C ．利用排除法，取特殊值验证即可本题考查了函数的图象的识别，属于基础题7.【答案】B【解析】解：根据等差数列性质，可得a 2+a 8=2a 5=6，∴a 5=3， 根据等差数列和的性质可得，S 9=9a 5=27． 故选：B ．根据所给的项a 2，a 8的下标特点，和所求和的下标特点，可以根据等差数列性质，利用a 2+a 8=2a 5，求出a 5，而S 9=9a 5，问题获解．本题考查等差数列通项公式，求和计算．合理利用性质求解，应是本题的立意所在．8.【答案】B【解析】解：由题意可知，此函数的周期T =2(1112π−712π)=2π3，故2πω=2π3，∴ω=3，f(x)=Acos(3x +φ)． f(π2)=Acos(3π2+φ)=Asinφ=−23．∴f(−π2)=Acos(−3π2+φ)=−Asinφ=23．故选：B ．由函数图象与x 轴的两个交点可求出函数周期，进而确定ω值，利用f(π2)=−23，得Asinφ=−23，然后求f(−π2)的值．本题考查的知识点是余弦型函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象和性质，熟练掌握函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象和性质，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：由条件有AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 整理得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ +23a ⃗ ． 故选：B ．由AD ，BD 的比例关系得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合减法的三角形法则得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由数列{a n }是以2为首项、1为公差的等差数列， {b n }是以1为首项、2为公比的等比数列， 可得a n =2+n −1=n +1，b n =2n−1， 则a b 4+a b 5=a 8+a 16=9+17=26． 故选：A ．由等差数列和等比数列的通项公式，代入计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，是一道基础题．11.【答案】C【解析】解：∵y =sin 4x +cos 4x =(sin 2x +cos 2x)2−2sin 2xcos 2x =1−12×sin 22x =1−12×1−cos4x2=34+14×cos4x ， ∴其周期T =2π4=π2，其值域为[12,1]故选：C ．利用平方关系与二倍角的正弦将y =sin 4x +cos 4x 化为y =1−12×sin 22x ，再利用降幂公式可求得y =34+14×cos4x ，从而可求其周期和值域．本题考查三角函数的周期性、值域及其求法，突出考查二倍角的正弦与余弦，降幂是关键，属于中档题．12.【答案】A【解析】 【分析】构造函数g(x)=f(x)−3x −7，由g(−1)=4+3−7=0，求导根据导数与函数单调性的关系，则g(x)是R 上的减函数，由g(x)>g(−1)，则x <−1．本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题． 【解答】解：令g(x)=f(x)−3x −7，则g(−1)=f(−1)+3−7， 因为f(−1)=4，所以g(−1)=4+3−7=0，由f(x)>3x +7，即f(x)−3x −7>0，即g(x)>g(−1)； 因为f′(x)<3，所以g′(x)=f′(x)−3<0， 所以，g(x)是R 上的减函数； 则由g(x)>g(−1)，则x <−1；所以，不等式f(x)>3x +7的解集为(−∞,−1) 故选：A ．13.【答案】3【解析】解：函数f(x)={log 2x,x >03−x +7,x ≤0，∴f(0)=3−0+7=8， f(f(0))=f(8)=log 28=3． 故答案为：3．先求出f(0)=3−0+7=8，从而f(f(0))=f(8)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q>0，a1>0．∵a8=a6+2a4，∴a1q7=a1q5+2a1q3，化为q4−q2−2=0，解得q2=2．∴a6=a1q5=a2q4=1×22=4．故答案为：4．15.【答案】0【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得a⃗⋅b⃗ 、a⃗2、b⃗ 2的值，可得(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ 的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．【解答】解：由题意可得，a⃗⋅b⃗ =1×1×cos60°=1，a⃗2=b⃗ 2=1，∴(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =2a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=21−1=0，故答案为0．16.【答案】15√3【解析】【分析】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x−4，x，x+4，(x>4)则cos120°=x 2+(x−4)2−(x+4)22x(x−4)=−12，化简得：x−16=4−x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=12×6×10sin120°=15√3．故答案为：15√317.【答案】解：(Ⅰ)由S n=2n2+4n−3，得a1=S1=2×12+4×1−3=3，当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n2+4n−3−[2(n−1)2+4(n−1)−3]=4n+2．验证a1=3不适合上式，∴a n={3,n=14n+2,n≥2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当n≥2时，数列{a n}是以4为公差的等差数列，则a3+a4+⋯+a12=10×14+10×92×4=320．【解析】(Ⅰ)在S n=2n2+4n−3中，取n=1求得首项，当n≥2时，可得a n=S n−S n−1，验证首项后可得数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当n≥2时，数列{a n}是以4为公差的等差数列，再由等差数列的前n项和公式求a3+a4+⋯+a12的值．本题考查由数列的前n项和求通项公式，训练了等差数列前n项和的求法，是基础题．18.【答案】解：(1)∵2c−ba =cosBcosA，∴(2c−b)⋅cosA=a⋅cosB，由正弦定理，得：(2sinC−sinB)⋅cosA=sinA⋅cosB．∴整理得2sinC⋅cosA−sinB⋅cosA=sinA⋅cosB．∴2sinC⋅cosA=sin(A+B)=sinC．在△ABC中，sinC≠0．(2)由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc =12，a=2√5．∴b2+c2−20=bc≥2bc−20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=12bcsinA≤5√3．∴三角形面积的最大值为5√3．【解析】(1)把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．(2)利用余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值．本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵{a n}是等差数列，设其公差为d，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+(n−1)×3=3n．设等比数列{b n−a n}的公比为q，则q3=b4−a4b1−a1=20−124−3=8，∴q=2，∴b n−a n=(b1−a1)q n−1=2n−1，∴b n=3n+2n−1(n∈N∗).(2)由(1)知b n=3n+2n−1(n∈N∗).∵数列{a n}的前n项和为32n(n+1)，数列{2n−1}的前n项和为1×1−2n1−2=2n−1，∴数列{b n}的前n项和为32n(n+1)+2n−1．【解析】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．(1)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；(2)利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．20.【答案】解：(1)△ABC中，b2+c2=a2+bc，∴b2+c2−a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又∵0<A<π，∴A=π3．(2)∵asinA=2R，R为△ABC外接圆的半径，∴a=2RsinA=2×1×√32=√3，∵b2+c2=a2+bc，可得(b+c)2=a2+3bc，又b+c=√6，∴6=3+3bc，解得bc=1，∴S△ABC=12bcsinA=12×1×√32=√34．【解析】(1)利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；(2)由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积．本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值应用问题，是基础题．21.【答案】解：(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞)，m>0，f′(x)=x2−mx，令f′(x)>0，解得：x>√m，令f′(x)<0，解得：x<√m，∴f(x)在(0,√m)递减，在(√m,+∞)递增；(Ⅱ)ℎ(x)=f(x)−g(x)=−12x2−mlnx+(m+1)x，ℎ′(x)=−(x−m)(x−1)x，m=1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,+∞)递减，函数ℎ(x)无极值；m>1时，令ℎ′(x)>0，解得：1<x<m，令ℎ′(x)<0，解得：x>m或x<1，∴ℎ(x)在(0,1)递减，在(1,m)递增，在(m,+∞)递减，∴ℎ(x)极小值=ℎ(1)=m+12，ℎ(x)极大值=ℎ(m)=12m2+m−mlnm．【解析】(Ⅰ)先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间； (Ⅱ)求出函数ℎ(x)=f(x)−g(x)=−12x 2−mlnx +(m +1)x ，的解析式，求导，得到函数ℎ(x)的单调区间，求出ℎ(x)的极小值即可．本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，考查转化思想，函数的零点问题，是一道中档题．22.【答案】解：(1)直线l 极坐标方程为θ=π4，，曲线C 的直角坐标方程x 22+y 2+1，(2)过点M(1,0)平行于直线l 的直线为{x =1+√22t y =√22t ，t 为参数，代入曲线C 化简得32t 2+√2t −1=0，∴t A t B =−23，|MA|⋅|MB|=|t A ||t B |=23【解析】(1)根据直角坐标转化成极坐标的公式进行转化，(2)写出直线的参数方程，再联立曲线C ，则t A t B =−23，可求|MA|⋅|MB|=|t A ||t B |=23.. 本题考查坐标方程转换，以及利用参数方程求交点距离，属于难题．23.【答案】解：(1)当a =2时，不等式f(x)≥7−|x −1|，即|x −2|+|x −1|≥7，∴{x <12−x +1−x ≥7①，或{1≤x ≤22−x +(x −1)≥7 ②， 或{x >2x −2+x −1≥7③． 解①求得x ≤−2，解②求得x ∈⌀，解③求得x ≥5，∴不等式的解集为(−∞,−2]∪[5,+∞)．(2)f(x)≤2，即|x −a|≤2，解得a −2≤x ≤a +2，而f(x)≤2解集是[−1,3]，∴{a −2=−1a +2=3，解得a =1， 11∴m+4n=(m+4n)(1m +12n)=3+4nm+m2n≥3+2√2，当且仅当4nm=m2n，即m=√2+1，n=1+√22时，取等号．【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．(1)把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(2)由题意求得1m +12n=1，再根据m+4n=(m+4n)⋅(1m+12n)，利用基本不等式证得结论成立．。

济源市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D102． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 3． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0] D ．（﹣3，+∞）4． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或26． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1127． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%8．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B．2πC．4πD．π9．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣811．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π12．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④二、填空题13．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．16．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．17．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为．18．已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．三、解答题19．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．20．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．21．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．22．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．24．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.济源市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个2．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.3．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．4．【答案】B【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0，x≠1时，y＞0．故选B．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．5．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x ＜2时，2≤2x ＜4，则f （x ）=f （2x ）=（1﹣|2x ﹣3|），此时当x=时，函数取极大值； 当2≤x ≤4时， f （x ）=1﹣|x ﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x ≤8时，2＜≤4，则f （x ）=cf （）=c （1﹣|﹣3|）， 此时当x=6时，函数取极大值c ．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c ）共线，∴=，解得c=1或2． 故选D ．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f （x ）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．6． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．7． 【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．8．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．9．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．11．【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．12．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．二、填空题13．【答案】．【解析】解：0.=++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．14．【答案】48【解析】15．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．16．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．17．【答案】6．【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．18．【答案】9+4．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f （x ）=x ﹣1+，得f ′（x ）=1﹣，又曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，∴f ′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e ．（Ⅱ）f ′（x ）=1﹣，①当a ≤0时，f ′（x ）＞0，f （x ）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f （x ）无极值； ②当a ＞0时，令f ′（x ）=0，得e x =a ，x=lna ，x ∈（﹣∞，lna ），f ′（x ）＜0；x ∈（lna ，+∞），f ′（x ）＞0； ∴f （x ）在∈（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增， 故f （x ）在x=lna 处取到极小值，且极小值为f （lna ）=lna ，无极大值．综上，当a ≤0时，f （x ）无极值；当a ＞0时，f （x ）在x=lna 处取到极小值lna ，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f （x ）=x ﹣1+，令g （x ）=f （x ）﹣（kx ﹣1）=（1﹣k ）x+，则直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点， 等价于方程g （x ）=0在R 上没有实数解．假设k ＞1，此时g （0）=1＞0，g （）=﹣1+＜0，又函数g （x ）的图象连续不断，由零点存在定理可知g （x ）=0在R 上至少有一解， 与“方程g （x ）=0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1．又k=1时，g （x ）=＞0，知方程g （x ）=0在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1．20．【答案】【解析】解：（1）∵A （3，1），B （﹣1，3），C （2，﹣1）， ∴AB 的中点M （1，2），∴直线CM 的方程为=∴AB 边上的中线所在的直线方程为3x+y ﹣5=0；（2）∵直线AC 的斜率为=2，∴直线BH 的斜率为：﹣，∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1），化为一般式可得x+2y﹣5=021．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C= …．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．24．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1e m e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ， 由()x f x e '=，知01xe =，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()x h x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x xh x e x m e x m e x =+-=∈'--.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； （ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-； 当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e ee g x x --==， ①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x ex e e e g x x ---===，记函数()221ln ln x x x ex e x eφ-=-=⨯-，则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增， 所以()()0200ln x x x e x φφ-≥=-，结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()220000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>，则()2ln 0x x ex φ-=->，即2ln x e x ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小．。

济源市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）A ．1B ．C ．3D ．22． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9C ．﹣45D ．﹣94． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．5． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 7． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40 C ．60 D ．208． 十进制数25对应的二进制数是（ ） A ．11001 B ．10011C ．10101D ．100019． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a10．“x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．14．求函数在区间[]上的最大值 ．15．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．16．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．17．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．21．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为ρ=4sin θ．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．已知函数f （x ）=（a ＞0）的导函数y=f ′（x ）的两个零点为0和3．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）的极大值为，求函数f （x ）在区间[0，5]上的最小值．24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．济源市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．2．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．3．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f （x ）=，故f （x ）=，又∵函数f （x ）为偶函数，故f （﹣2）=f （2）=，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x ＞0时，函数f （x ）的解析式，是解答的关键．5． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 6． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.7． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．8． 【答案】A【解析】解：25÷2=12...1 12÷2=6...0 6÷2=3...0 3÷2=1...1 1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A ．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键．9．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．10．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．11．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．12．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+．又x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴sin（2x﹣）+∈[1，]．即f（x）∈[1，]．故f（x）在区间[，]上的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…， =，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：． 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin （θ+）=，∴cos （θ+）=．∴cos （）=sin （θ+）=，sin （）=cos （θ+）=．则tan （θ﹣）=﹣tan （）=﹣=．故答案为：﹣．18．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729ekt P P -=，∴315e 0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.三、解答题19．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-.（4分）20．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x-+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，21．【答案】【解析】解：（1）方程ρ=4sin θ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsin θ，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得．设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=．【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分23．【答案】【解析】解：f ′（x ）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…X0 1 2 3 4EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．。

高二数学一、选择题（每空5分，共60分）1、等差数列（ ）.A 、13B 、12C 、11D 、102、已知数列的通项公式为，则（ ）A ． B.C ．D ．3、已知等差数列的前项和为，且满足34-=143s s ，则数列的公差是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在等比数列{a n }中，41S =，83S =, 则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．205、在等比数列中，若，则(A) —3 (B)3 (C)—9 (D)96、各项都是正数的等比数列{a n }的公比q≠1且a 2、a 3、a 4-a 2成等差数列，则（ ）A ． 2B ．C ．D ． 7、在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的条件是公比q 满足 （ ）A ．q >1B ．q <1C ．0<q <1D ．q <08、设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n-1=128,S n =126，则n 的值为A 、5B 、6C 、7D 、810．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．183 11、已知等差数列{ a n }的前三项为a －1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项为 （ ）A ．2n －5B ．2n ＋1C ．2n －3D ．2n －112、若数列}{n a 的前n 项的和31n n S =-，那么这个数列的通项公式为（ ）A.13()2n n a -=B.113()2n n a -=⨯ C.-123n n a =⋅ D.11,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 二、填空题（每空5分，共20 分）13、已知等差数列的前n 项和为且满足= 。