11.1二进制及其转换

各个进制之间的转化公式
1. 二进制转换为十进制，将二进制数按权展开，然后相加即可。

例如，二进制数1011转换为十进制的计算公式为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。

2. 十进制转换为二进制，采用除以2取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到二进制数。

例如，十进制数13转换为二进制的计算
公式为，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所
以13的二进制表示为1101。

3. 十进制转换为八进制，采用除以8取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到八进制数。

4. 八进制转换为十进制，将八进制数按权展开，然后相加即可。

5. 十进制转换为十六进制，采用除以16取余数的方法，将余
数倒序排列即可得到十六进制数。

6. 十六进制转换为十进制，将十六进制数按权展开，然后相加
即可。

以上就是各个进制之间的转化公式，通过这些公式，我们可以在不同进制之间进行转换，从而更好地理解和应用数字。

希望这些信息能对你有所帮助。

课题序号授课班级授课课时 1 授课形式新授授课章节名称§11.1二进制及其转换使用教具多媒体教学目的1.通过类比，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等概念2.面对具体问题，能实现二进制与十进制之间的相互转换3.培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。

教学重点实现二进制与十进制之间的相互转换教学难点实现十进制向二进制转换教后感授课主要内容或板书设计§11.1二进制及其转换一、十进制：1．数码所在的位置叫做数位。

2．每个数位所代表的数叫位权数3．每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数制的基数二、二进制：1.二进制基数是2，每个数位上只有0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”2.二进制转换为十进制要将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制书写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式,然后计算出结果。

三、十进制转化为二进制“除2取余法”（用短除法来完成）四、例题讲解例1、将下列二进制数换算成十进制数1、)1101(2 2、)111(2例2：将下列十进制数换算成二进制数1.（8）10 2.（21）10课堂教学安排教学内容主要教学内容及步骤引入新授例题练习例题一、导入：小孩子数数从1数到100；满10就进1变成11，这就是我们比较常用的十进制，比如一年有365天，一件衣服100元等，表示数的方法只有一种吗？在我们的日常生活中，时间的单位是什么？在我们所学过的角的知识中，角有几种表示方法？这节课给大家介绍一种表示数的另外一种方法“二进制”二、新课：1.数码所在的位置叫做数位。

比如：个位、十位、百位………2.每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数制的基数。

比如：十进制基数是103．每个数位所代表的数叫位权数4.十进制十进制通常用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这是个数码放到相应的位置表示数，给学生展示十进制位权数表：位置整数部分小数点第三位第二位第一位起点位权数102101100101-例题:(1)101010012563365⨯+⨯+⨯=(2)10101021086268.2--⨯+⨯+⨯=练习：分别写出下列个数的按权展开式：1、)1805(102、)5.71(105.二进制一般地，二进制基数是2，每个数位上只有0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”位置整数部分第三位第二位第一位位权数222120例：0123452122122121110101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=例题练习小结作业练习：分别写出下列各数的按权展开式1、)1101(22、)111(2例1、将下列二进制数换算成十进制数1、)1101(22、)111(2总结：要将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式,然后计算出结果。

十进制、二进制互转的计算方法用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果（逆序）例如302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

二进制数的认识与转换知识点总结在计算机科学与信息技术领域中，二进制数起着非常重要的作用。

正因如此，了解二进制数的基本概念以及相关的转换知识点对于理解计算机内部原理和编程语言十分重要。

本文将介绍二进制数的基本概念、二进制转换为十进制数和十进制数转换为二进制数的方法，以及如何进行二进制数的运算。

一、二进制数的基本概念二进制数是一种由两个数字0和1组成的数制系统。

与我们常用的十进制数系统不同，二进制数系统只包含两个数字，这是因为计算机中使用的基本单位是电子开关（开或关），分别对应于二进制数中的0和1。

二进制数采用权值的概念，根据每一位上数的权值不同来表示数的大小。

从右到左，每一位的权值是2的幂，依次增加。

例如，二进制数1010表示的是10，计算方法是0×2^0 + 1×2^1 + 0×2^2 + 1×2^3。

二、二进制转换为十进制数将二进制数转换为十进制数是我们最常遇到的问题之一。

下面是一个简单的例子，帮助我们理解该转换过程：例子：将二进制数1101转换为十进制数。

解:1×2^0 + 0×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13通过这个例子可以看出，将二进制数转换为十进制数的方法是将每个二进制位上的数与相应的权值相乘，再将它们相加。

三、十进制数转换为二进制数除了将二进制数转换为十进制数，我们也需要了解将十进制数转换为二进制数的方法。

下面是一个例子：例子：将十进制数21转换为二进制数。

解：首先将21除以2，得到商10和余数1。

接着将商10除以2，得到商5和余数0。

然后将商5除以2，得到商2和余数1。

最后将商2除以2，得到商1和余数0。

将最后一个商1和余数0相连，得到二进制数10101，即21的二进制表示。

通过这个例子可以看出，将十进制数转换为二进制数的方法是使用除以2的整数除法，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列。

进制数的转换进制数的转换进制数是在计算机科学中广泛应用的基本概念之一，它涉及到不同进制系统的数值表示方式。

在进制数转换中，首先需要了解不同进制系统的基本概念和原理。

二进制是计算机中最常用的进制数，其基数为2，只包含0和1两个数字。

在二进制系统中，每一位上的数字表示的是2的幂次方，例如1011的转换过程可表示为：2^3 \*1 + 2^2\*0+ 2^1\*1+ 2^0\*1=11。

因此，1011的二进制表示为11。

十进制是我们平时所使用的进制系统，其基数为10。

在十进制系统中，每一位上的数字表示的是10的幂次方，例如326的转换过程可以表示为：10^2\*3+10^1\*2+10^0\*6=326。

因此，326的十进制表示即为326。

对于进制数转换的应用，可以通过以下方式实现：1. 二进制转十进制二进制数可以通过加权叠加的方式转换为十进制数。

以101101为例，转换过程为：2^5\*1 + 2^4\*0 + 2^3\*1 + 2^2\*1 + 2^1\*0 + 2^0\*1 = 45。

2. 十进制转二进制十进制数可以通过不断地除以2并取余数的方式，得到对应的二进制数。

以74为例，转换过程为：74÷2=37······0；37÷2=18······1；18÷2=9······0；9÷2=4······1；4÷2=2······0；2÷2=1······0；1÷2=0······1。