七年级数学下册 10.1 相交线 第1课时 相交线课件 (新版)沪科版.pptx

沪科版初中数学七年级下册
2
B
C
1
O
3 4
D
A
对顶角定义：如果两个角 有公共顶点 ，并且 它们的两边分别互为反向延长线 ，那么这样 的两个角叫做对顶角
第10章 相交线、平行线与平移
练
沪科版初中数学七年级下册
1、判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角， 并说明理由
1
2
1 2
12
12
1 2
12
第10章 相交线、平行线与平移
O
Байду номын сангаас
3 4
D
A
第10章 相交线、平行线与平移
练
沪科版初中数学七年级下册
b
a
12
O3
第10章 相交线、平行线与平移
沪科版初中数学七年级下册
练
2、能力提升
已知AB、CD相交于O点，∠AOC=120°，OE平分∠AOD。
求∠AOE的度数。
C
A
O
B
E D
第10章 相交线、平行线与平移
沪科版初中数学七年级下册
沪科版初中数学七年级下册
探
环节二
C
4、猜一猜∠1与∠3； ∠2与∠4这两组角
的大小有着怎样关系？
A
2
B
1
O
3 4
D
5、小组活动： （1）测量∠1与∠3；∠2与∠4的大小，并比较。
（2）小组讨论，尝试推理证明。
第10章 相交线、平行线与平移
探
对顶角的性质：对顶角相等。
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2
B
C
1
2
3
4
……
n

根据这种位置关系将它们分类。
C A
2
1
3
4
B 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
C A
2
1
3
4
B ∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚
对顶 角相 等
③没有公共边
①两条直线相交
而成；
邻补
②有一个公共点；角互
③有一条公共边 补
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 只 公共顶点； 有一对
③都是成对 邻 补 角 有
出现的
两个
E
A
D
O
C
第3题
B
（3）.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE
平分∠AOD.已知∠EOD=60°,则
∠COB=__1_2_0_度, ∠BOD=___6_0_度
（4）如图,直线AB,CD相交于点O,且
∠AOC+∠BOD=100°,
A
求∠AOD的度数
C
D
O
第4题
B
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五上午12时22分36秒00:22:3621.8.27

• 2：继续在图上作一条射线OC，并作出射线OC的反 向延长线OD。
A
C O
D
B
如果两条直线只有一个公共点叫做这两条直线相交。 其中这个公共点叫做两条直线的交点。
10.1 相交线
问题：直线AB和直线CD相交于点O，它们形成了几个小于平 角的角？这些角在位置上有什么关系？
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，叫做邻补角。 提角角123...具邻两示 的 的有补个： 顶 两一 角角点 条个 是有边公 成一共对条的出公顶现共点的边；，，角角而另的的且一顶两是边点边互互相互为为同为邻反反补向向角延延；长长线线； 4如.互果为两邻个补角角有的一两个角公相共拼顶为点平，角并，且即它互们为的邻两补边角分的两角 互别补互，为相反加向为延1长80线度，。 这样的两个角叫做对顶角。
想一想：这个图中，共有几对对顶角？
A
C O
D
B
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角。
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）
思考探究：如图所示，直线AB和直线CD相交于点O， ∠1和∠3在大小上有什么关系？
解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2 ∴∠1=∠3 对顶角相等
想一想：直线AD和BE相交于点O，OC是∠AOE的角平分
。 线，已知∠COE=62°，求∠BOD的度数
C
62°
E
A
D
O
B
解：∵ OC是∠AOE的角平分线， ∠COE=62°

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融会贯通：
A组 基础题
如图，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于O，ＯＥ是射线.则 ∠3的对顶角是___∠__A_OD_______， ∠1的对顶角是___∠__B_O_D______，
E
A
1O2
C
3
D
B
图
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融会贯通
B组 能力训练 直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的 平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的 度数.
C 2（O 1（ ））3
A4
B
D
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有关概念
•对顶角：如果一个角的两边是 另一个角的两边的反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.
C 2（O B A 1（） 4 ）3 D
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例题欣赏
b2 13 4
a
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对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直.
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看图回答
点到直线的距离 P
线段PA, PB, PC , PD谁最短？
你能用一句话表示这
个结论吗？
性质
AB C
Dm
连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短.简单说成：垂线段最短．
m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离.
E
C
A
O
B
D
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例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)

P A
BA
P
B
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视察
P
视察这些
过点P的
线段，其
中哪一条
最短？
CB
线段PA最短
AE
F
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垂线段的定义
连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段
区分：垂线是直线，垂线段是线段； 联系:都有垂直关系,垂线段是垂线的一部分。
垂线与垂 线段有何
P
区分和联
垂
系？
线
段
C
记作：“AB⊥CD” C
读作：“直线AB垂直于直线 CD”
A
O
D
垂足
B
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图片欣赏
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操作
每个图中您能作几条？
1、你会画垂线吗?
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
P
Pl
01 23 4 5
l
0
在同一平面内，经过一个已知点能画 一条且只能画一条直线和已知直线垂直。
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祝
一：
帆同
谢 谢
风
学 们
顺在
！
知
识
的
海
洋
里
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A
D
点到直线的距离：
直线外一点与这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
！！！注意： 点P到直线CD的距离是垂线段PA的长度，而不是垂线段AB。
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垂线的性质2：
P
A
BO
C
在连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短。

问题5:用这把剪刀，紧握剪子 的把手去剪，就能剪开纸片， 在用剪刀去剪纸片的过程中, 剪刀的张角发生了改变,而在 改变中什么又是没有变的?
∠2=∠4
A
C 2B
4O
D
C
直线AB、CD相交于点O, ∠2、∠4
互为对顶角，请说出∠2=∠4的理由. 1 2 B
同理可得：∠1=∠3 A
4 O3
D
对顶角的性质: 对顶角相等.
1.如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
1（ a
（2 4）
）3
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的2倍
？ 变式3：把∠1=40°变为
2.想一想：
图中这种测量工
具，可以量出图
中零件上AB、CD
这两条轮廓线的
延长线所成的角，
你能说出其中的
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10.1 相交线
（第1课时）
北京立交桥 你能在身边再找出一些相交
线的实例吗?
C
问题1:如果将剪刀的构造抽 象成一个几何图形，会是怎 A
样的图形昵？ 有什么特点?
B
O
D
公共点叫做两直线的交点
记作:直线AB、CD相交于点O。
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片。在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 发生了改变?
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25

中国围棋
国际象棋
你能在身边再找出一些相交线 和平行线的实例吗?
问题1:如果将剪刀的构造抽象
C
成一个几何图形，会是怎样的 图形呢？
公共点叫做两直线的交点.
A
B
O
记作:直线AB、CD相交于点O D
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片.在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 发生了改变?
C
垂线段最短
张庄
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:33:57 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
D
对顶角相等.
1、图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数.
b
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°
1（ 变式2：把∠1＝40°变为∠2是 a
∠1的2倍
（2 4）
）3
？ 变式3：把∠1=40°变为
2、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°； F

A．165°
B．155° C．150° D．130°
角的名称
特征 ①两条直线相交
性质
相同点
不同点 对顶角没有公共
角相 都是两直线 边而邻补角有一 ②有一个公共顶点 等 相交而成的 条公共边；两条 ③没有公共边 角，都有一 直线相交时，一 ①两条直线相交 个公共顶点， 邻补 个有的对顶角有 面成的角 它们都是成 邻补角 角互 一个，而一个角 ②有一个公共顶点 对出现. 补 的邻补角有两个. ③有一条公共边 对顶角
（来自《教材》）
知2－讲
例2 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC 的度数．
知2－讲
因为∠BOC＝∠AOD或∠BOC＝∠BOF＋ 导引： ∠COF，所以有两种途径；求∠AOD或∠BOF， ∠COF；而它们都可由已知∠DOE＝90°，
∠AOE＝36°求出．
知2－讲
总 结
本题的解法是探究发现规律的一种方法， 即从简单图形入手，发现其中的规律特征，再 类比归纳，推出一般结论．
知2－练
1
如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，
∠1＝20°，∠BOC＝90°，求∠2的度数．
知2－练
2 如图，直线 AB，CD相交于点O，若∠1＝30°， 则∠2，∠3的度数分别为( A．120°，60° B．130°，50° C．140°，40° )
D．150°，30°
知2－练
3
如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则
∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(
A．150° B．180° C．210° D．120°
)
知2－练
4 如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝

∴ ∠1= ∠3
（同角的补角相等）
2020/6/18
10
例题分析
例1:已知直线a,b相交, ∠1=400则
∠2=_____14_0°, ∠3=___4_0°__,
a
4
)
1
)3
)
)
∠4=__1_4_0°__.
2
b
2020/6/18
11
拓展延伸
C
E
直线AB、CD相交于O,OB
平分∠DOE, ∠DOE =600, A
(
B
则∠AOC= 300 .
O
D
2020/6/18
12
回归生活 星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸 有两棵树A,B,河边有一棵树C,结合平时的学习， 小刚想出来一个问题“如何测量∠ACB的大 小？”你能解答这个问题吗？
A
B
C
D
E
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13
课堂小结
1.本节课你学到了什么？ 2. 你有什么体会？
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14
练习巩固
3条直线AB，CD，EF交与点O，请回答下面问题：
A
F
(1)图中有___6___对对顶角？
C O
D （2）4条直线相交于点O,共有___对对顶角？
5条直线相交于点O,共有___对对顶角？ n条直线相交于点O,共有___对对顶角？
E 关键：1：2条直线相交，产生B2对对顶角
2: 看图中有（？）组“2条直线相交”
2020/6/18
15
作业
必做题：习题10.1 第1.2题
选做题：直线AB,CD相交于点O， ∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90 °,∠EOF=_____

根据邻补角的定义，得 a
2x＋7x=180
2 1
b
43
x=20
则∠1=40°， ∠2=140°
根据对顶角相等，得
∠3=40°，∠4=140°
答： ∠1=40°， ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°.
课堂小结 1.什么是对顶角？
如果两个角具有公共顶点并且它们的两边分 别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠3 ∠4
A
D
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 分类
∠1和∠2
C （2
（1 ）4O）3 A
B ∠1和∠4
∠3和∠2
∠3和∠4
D ∠1和∠3
∠2和∠4
位置关系 名称
1.有公共顶点
2.有一条公共边
邻 补
3.另一边互为
角
反向延长线
解：∵ ∠1＋∠2=180°， a
2？
∴ ∠2=180°－∠1
40（1°
）3？ 4？
=180°－ 40° b
=140°
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°.
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 70°
∴∠AOC=
1 2
∠EOC
E
=
1 2
×
70°
=35°
A
D
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35° C
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°