北师大版九年级上册数学 第五章复习导学案3(2)

第五章投影与视图【知识网络】【知识点纲要】一、中心投影1、中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为.2、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为的位置.二、平行投影1、平行投影太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为.2、太阳光与影子的关系物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的也在变化. 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较，位于方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变，方向向方向移动；中午，影子最短，方向；到了下午，影子的长度又逐渐变，其方向向移动三、如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线，则为平行投影；若两直线，则为中心投影，其是光源的位置.四、视图1、三种视图的内在联系主视图反映的是物体的 ；俯视图反映的是物体的 ；左视图反映的是物体的 . 因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.2、三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.3、三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成 ，看不见部分的轮廓线通常画成 .【例题讲解】例1、由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（ ）例2、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A 、正方体；B 、长方体；C 、三棱柱；D 、圆锥.左视图俯视图第11题主视图例3、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）例4、（1）如图3是同一时刻两棵小树的影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光还是灯光的光线？若是灯光，请确定光源的位置.（2）请判断如图4的两棵小树影子是太阳光还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.（2）如图4所示，是太阳光的光线. 原因是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行. 然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连结这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子.例5、 如图5，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（ ）（A ）变长3.5米 （B ）变长1.5米（C ）变短3.5米 （D ）变短1.5米·A (图3) (图4) C D F OB N A M （第7题）图5【巩固训练】1．如图，该几何体的主视图是（ ）2. 如图,是一个水管的三叉接头，它的左视图是 （ ）A B C D3．如图，空心圆柱的左视图是（ ）4．如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（ ）5.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是__________. A ． B ． C ． D ．BADC正面图2 A B C D6．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7．小明家楼房旁边立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影长时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米．此时小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问：小明应把竹竿移到什么位置（要求竹竿移动距离尽可能小）？。

2019-2020学年九年级数学上册第五章反比例函数复习教案北师大版总课时： 3 课时第5课时回顾与思考1、教学目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.2、过程与方法：1.经历抽象反比例函数概念的过程理解反比例函数的概念进一步培养学生的抽象思维能力.2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.3、情感态度与价值观：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教 学 过 程：第一环节：通过提问，引入复习课活动目的 给学生设置疑问，明确学习任务，激发学生学习兴趣。

活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图活动目的：引导学生对本章的基础知识进行归纳、总结，使学生明确各个知识点之间的联系， “串珠为链”， 做到基础知识网络化。

活动过程：（一）本章知识结构带领学生一齐构造本章内容结构图。

(也可以给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)本章内容框架活动效果：绝大部分学生可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容. （二）说说函数y ＝x 2和y ＝-x2的图象的联系和区别.联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=x 2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x2的两支曲线在第二和第四象限. (2)y ＝x 2的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小:y=-x2的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大.还有一点.虽然y ＝x 2和y=-x2的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. （三）画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.3.因为在y=xk(k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：经典例题及练习，巩固新知活动目的：使学生利用自己所学的基础知识和基本方法能够熟练的解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

第一章证明（二）单元总览1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是.2.边角边公理的内容是.3.角边角公理的内容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等边三角形的各边都，各角都是.能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）BAC BAC B AC B AP EDCBA(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三 角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.FEPC A D聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。

第五章投影与视图【教学任务分析】（一）【内容分析】重点：通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．难点：物体及其投影之间的相互转化.考点：三视图和中心投影和平行投影简单应用.（二）【复习目标】1．通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化，会画圆柱、圆锥、球的三视图．2．通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用，通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．3．通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念．4．通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系．【教学环节安排】知识回顾教学问题设计教学活动设计1.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )2.小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定3．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )教师出示知识结构，引导学生对本部分内容进行回顾，同时结合下面三道小题，对重点内容进行着重讲解。

教师结合2、3、4题对本部分内容进行复习，综合应用例1.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m例2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长例3.如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻．小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高．你知道小明是如何计算出来的吗?解：C 点拨：在太阳光下，同一时刻直立物体的影子与物体的高度成一定比例．解：D 点拨：路灯光线的投影是中心投影，在灯光下，直立物体的影子与物体的高度不成定比例．例3中的“某一时刻”理解；墙上的影子CD在地面上的影子实际可以什么求出？进而求出电线杆AB的高度。

5，则该反比例函数解析式为___ __二．选择题： 6．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是（ ）A 1-B 0C 21D 1 7．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ）A 6B 3C 23D 无法确定 8．若b y +与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是 （ ）A. 正比例B. 反比例C. 一次函数D. 二次函数 9．函数xky =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 （ ）10．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（ ）A B C D11．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y ) B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 不能确定12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生2222-2-2-2-2OOOOy y y yxxxx ABC D画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）A B C D三．解答题：如图13－8－7已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xk y = 图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．三、小结反馈 本节课你学到了什么？课后反思课题 §5.2.2 反比例函数的图象与性质（二）课型 新授课 课时 3 教师教学目标 1．进一步巩固作反比例函数的图象．2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 重点 通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质． 难点 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质 教法 合作探究学法合作交流时间2010年 月 日4．如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的（ ）（A ） 正比例函数 （B ） 反比例函数 （C ） 一次函数 （D ） 二次函数5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ）（A ）3 （B ） 4（C ） 6（D ） 126．已知某县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．若ab ＜0,则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二．填空题： 8．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________； 9．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/Ω 345678910I/A4从图形上来看，I 和R 之间可能是反比例函数关系．电压U 就相当于反比例函数中的k ．要写出函数的表达式，实际上就是确定k （U ），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值．2．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（3，23）．（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．三、应用深化一．填空题1．已知反比例函数xky =的图象经过点(3，2-)，则函数解析式为_________，x ＞0时，y 随x 的增大而_________；2．反比例函数xy 6=的图象在第_________象限. 3．直线x y 2=与双曲线xy 1=的交点为_________；4．如图1，正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，则△ABC 的面积S =_________. 二．选择题随时纠错5、xy 2-=上的点是（ ） （A ） (34-，23-)（B ） (34-，23) （C ） (1，2)（D ）(21，1）6．反比例函数422)1(---=m m x m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）（A ） 1-（B ） 3 （C ）1-或3（D ） 2 7．如图2所示，A 、B 是函数xy 1-=的图象上关于原点O 对称 的任意两点，AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，△ABC 的面积为S ，则 （ ）（A ） S =1 （B ）S =2 （C ）1＜S ＜2（D ）S ＜28．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ）（A ）m ＞0 （B ）m ＞21 （C ）m ＜0 （D ） m ＜21 9．若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是xy 5-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3.则下列各式正确的是（ ）（A ） y 1＞y 2＞y 3 （B ） y 1＜y 2＜y 3 （C ） y 2＞y 1＞y 3 （D ） y 2＜y 3＜y 1 10．双曲线xy 21-=y 经过点(3-，y )，则y 等于 （ ） （A ）61（B ） 61-（C ）6 （D ） 6- 11．当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是 （ ）（A ） 正比例函数（B ）反比例函数（C ）二次函数（D ）都不是 12．如果反比例函数xky =的图象经过(2-，1)，那么直线12-=x k y 上的一个点是（ ）（A ）(0，1) （B ）(21，0) （C ）(1，－1) （D ） (3，7)．面积一定的梯形，其上底长是下底长的21， cm 10时，高cm y 6=；的函数关系式；(2)求当y =5 cm 时，下底长多少？。

北师版九年级数学（上）第五章投影与视图回顾与思考导学案班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标1、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

2、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

二、温故知新，本章知识总结：1.投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。

2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影3.作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。

练习1、路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．4.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影5.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。

练习2（1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。

（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高。

6注意：（1）中心投影与平行投影的区别：中心投影是由一个点发出的光线所形成的投影；平行投影是平行光线所形成的投影。

（2）同一时刻下的平行投影，物体高度之比等于其对应的影长之比。

（3）在我国北方地区，在一天当中，影子的长短及方向变化：长短变化：长→短→长方向变化：正西→正北→正东7.常见几何体的三视图8.画三视图：（1）俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面（2）主视图反映物体的长和高、俯视图反映物体的长和宽、左视图反映物体的宽和高.可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。

第二章(完整版)2017新北师大版九年级上册数学导学案第三章第四章第五章编辑整理：第六章第七章第八章第九章第十章尊敬的读者朋友们：第十一章这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2017新北师大版九年级上册数学导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十二章本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)2017新北师大版九年级上册数学导学案的全部内容。

第十三章第十四章一元二次方程第一节认识一元二次方程（1)学习目标：1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数,能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．学习重点：一元二次方程的概念．学习难点：如何把实际问题转化为数学方程．预习案一、预习教材二、感知填空先阅读教材“议一议”前面的内容，然后完成下面问题:1．在第一个问题中,地毯的长可以表示为_____________,宽可以表示为_____________，由矩形的面积公式可以列出方程为_________________________．2．在第二个问题中,如果设五个连续整数中间的一个数为x,你又能列出怎样的方程呢?答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得_________________________.三、自主提问探究案一、探究一：一元二次方程的概念例1：问题1:有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm。

在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那铁皮各角应切去多大的正方形?你能设出未知数，列出相应的方程吗？归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式:ax2＋b x＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数;b x是一次项，b是一次项系数；c是常数项．跟踪练习:1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2＋2y－1＝0 B．x＋2y2＝5 C．2x2＝2x－1 D．x2＋错误!－2＝02．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为_______，其二次项系数为___,一次项系数是___，常数项是____．二、探究二:一元二次方程有关概念的应用例2：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？跟踪练习：1．关于x的方程（a－1）x2＋3x＝0是一元二次方程,则a的取值范围是______．2．已知方程(m＋2）x2＋（m＋1)x－m＝0，当m满足______时，它是一元一次方程;当m满足________时，它是一元二次方程．作业案一、过关习题1．在下列方程中，是一元二次方程的有（）①2x2－1＝0；②ax2＋b x＋c＝0；③（x＋2）（x－3)＝x2－3；④2x2－错误!＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把方程(x －错误!)（x ＋错误!）＋（2x －1）2＝0化成一元二次方程的一般形式为（ ） A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．下列方程是一元二次方程的是（ )A. 12=-y x B 。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图导学案第1课时投影、中心投影1.经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2.了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。

3.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4.通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；阅读教材P125-128页，自学“投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的 ,叫做物体的投影，照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 .②由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用投影的一种表演艺术.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上.活动1 小组讨论例1 确定下图中灯泡所在的位置.解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.活动2 跟踪训练1.下列哪种影子不是中心投影（）A.皮影戏中的影子B.晚上在墙上的手影C.舞厅中霓红灯形成的影子D.林荫道上的树影2.如图，是两个人在灯光下的影子，请你确定图中灯泡的位置.例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.解：如图分别连接灯泡所在点小红头顶并延长与地面相交，则可以的小红所处不同位置的影子.对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长课堂小结1.投影，中心投影的概念2.中心投影画图：①确定光源位置，②确定影长，③确定物体长度.3.影响影长的因素.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②同一点(点光源)③中心【合作探究1】活动2 跟踪训练1.D2.如图，点即为灯泡的位置.【合作探究2】活动2 跟踪训练3.B第2课时平行投影1.经历实践探究的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.2.通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的.阅读教材P129-133页，自学平行投影、正投影的概念，以及线段.自学反馈独立完成后小组内交流1.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影成为 .2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .3.正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 .4.平行投影与中心投影的主要区别是 .5.平行投影有两种情况:一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种投影就是正投影.注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.活动1 小组讨论例1 下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后顺序排序.①②③解：顺序为③②① .一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.活动2 跟踪训练1.如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .2.以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子.（1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？（2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午.（3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个？例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：(1)如图，连接DD’，过点E作DD’平行线，交AD’所在的直线于点E’.BE’就是乙木杆的影子.(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE’）,直到乙木杆影子的顶端E’抵达墙根为止.(3)因为△ADD ’∽△BEE ’，所以,''BE AD BE AD =即.124.15.1=AD 所以甲木杆的高度AD=1.86（m ）.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练3.已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.4.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？课堂小结1.平形投影、正投影的概念.2.区分平行投影与中心投影.3.同一时刻下，物体高度与其影子长度关系.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】 自学反馈 1.平行投影 2.正投影3.投影线垂直于投影面4.光线是平行还是交于一点5.倾斜于、垂直于【合作探究1】活动2 跟踪训练1.④③②①.2.（1）站在物体北侧.（2）图（1）是中午，图（2）是下午，图（3）是上午.（3）上午、中午、下午均选B区域.【合作探究2】活动2 跟踪训练3.（1）（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF.∴DE=10（m）.4.旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口.第1课时简单几何体的三种视图1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；2.探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；3.会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；4.结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.阅读教材P134-136，弄清楚视图、主视图、俯视图、左视图的概念，以及画三视图时的位置和视图之间的大小关系.自学反馈独立完成后展示学习成果1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的 .2.在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的 .3.我们把从正面得到的视图叫做，从左面得到的视图叫做，从上面得到的视图叫做 .活动1 小组讨论例1 (1)假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来.解:如图.(2)请画出该物体的三视图.解：如图.物体的正投影称为物体的视图.例2 （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？（3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。