第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题(含答案)

华杯赛试题及答案1. 选择题1）以下哪个不属于华杯赛的参赛项目？A. 数学竞赛B. 语言表达C. 程序设计D. 跳高比赛2）华杯赛是哪个国家的赛事？A. 中国B. 美国C. 日本D. 英国3）以下哪个城市曾举办过华杯赛？A. 北京B. 上海C. 广州D. 香港4）华杯赛是以什么形式进行的？A. 线下比赛B. 线上比赛C. 线下与线上结合D. 每个参赛者可以自行选择5）华杯赛设立了哪些奖项？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 冠军奖杯、亚军奖杯、季军奖杯C. 最佳表现奖、创新奖、团队合作奖D. 所有参赛者都会获得奖励2. 填空题1）华杯赛是每年________举办一次。

2）参赛者需要先进行________报名，通过审核后方可参加比赛。

3）华杯赛的目的是________学生综合能力的培养。

4）参赛者需要在规定的时间内完成________项目的考核。

5）华杯赛的题目涵盖了多个学科，要求参赛者具备________知识。

3. 简答题请简要回答以下问题：1）你为什么想参加华杯赛？2）你认为参加华杯赛对你的个人发展有何帮助？3）你的学习方法和备考策略是什么？4）在华杯赛中，你最想获得哪个奖项，并为之付出什么努力？答案：1. 选择题1）D2）A3）B4）C5）C2. 填空题1）一次2）在线上3）促进4）指定5）跨学科3. 简答题1）参加华杯赛可以锻炼自己的能力，提高学科知识水平，同时还能通过与其他优秀学生交流，拓宽视野。

2）参加华杯赛可以提升个人的学术竞争力和综合素质，对今后的升学和就业都有积极的影响。

3）我的学习方法是注重理论与实践相结合，善于总结归纳，通过解题训练提高自己的应试能力；备考策略是提前规划时间，有针对性地复习重点知识，并进行模拟考试。

4）我最想获得的奖项是最佳表现奖，我会通过充分准备，认真完成每个项目的考核，展现出自己的才能和潜力，努力争取取得好成绩。

华杯赛试题及答案到此结束。

请注意按照华杯赛的要求认真准备，祝你取得优异的成绩！。

初中华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. \(x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\)B. \(x^2 - 9 = (x + 3)^2\)C. \(x^2 - 9 = (x - 3)^2\)D. \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)答案：A2. 如果一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 下列哪个方程的解是x=2？A. \(x + 2 = 4\)B. \(x - 2 = 0\)C. \(2x = 4\)D. \(x^2 = 4\)答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 78.5D. 100答案：C5. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 12D. 8答案：A6. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60度，那么底角是多少度？A. 30B. 60C. 90D. 120答案：B7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{9}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. \(2:3 = 4:6\)B. \(3:4 = 6:8\)C. \(5:7 = 10:12\)D. \(1:2 = 3:6\)答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：42. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

第八届“华杯赛”初中组决赛第一试试题1.计算
10 1001024
⨯
2222 1231000
....... 13355719992001 ++++
⨯⨯⨯⨯
2.早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，以在甲前400米，丙在
乙前400米。

甲、乙、丙三人速度分别为每分钟120米、100米、90米。

问什么时刻甲和乙、丙的距离相等？
3.在不超过1000的自然数中，平方后的末两位数字相同（但不为0），
这样的数有多少个？
4.ABCD为任意四边形，M、N分别为AD，BC中点，MB交A N于P；MC交
DN于Q。

若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求：四个三角形AP M，DQM，B PN和C QN的面积和是多少？为你的结论说明理由。

5.小明有2n张卡片，每张上写有两个不超过n的正整数，一个用红笔写
在左边，另一个用蓝笔写在右边。

他的写法是：任意两张红字相同的卡片，蓝字一定不同。

写好后再将两数的乘积写在卡的另一面。

最后把乘积加起来得到和为1296。

问小明有多少张卡片？
6.圆周上有10
1001024
⨯个点，编号为1、2、3、……，10
1001024
⨯，按下列规则涂色，(1)先将1号涂色；（2）若上次涂色点为n号，那么沿编号方向数n个点并将最后数到一个点涂色。

问如此循环涂下去，最多可以有多少点被涂色？
671。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 25B. 39C. 53D. 642. 下列哪个不是偶数？A. 18B. 20C. 21D. 223. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是：A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²4. 小明骑自行车去学校，他每小时可以骑行10km。

如果他要在1小时内到达学校，那么他至少需要骑行：A. 5kmB. 8kmC. 9kmD. 10km5. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 24/36B. 30/45C. 40/60D. 50/756. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是：A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm7. 小华有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的3倍。

如果小华有24个橡皮，那么他有多少支铅笔？A. 6B. 12C. 18D. 248. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是：A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²9. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. 3.1416D. 310. 小明有5个苹果，他每天吃掉一个苹果，连续吃5天，那么他最后还剩下多少个苹果？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）11. 12 + 3 × 4 = ______12. 7 - 5 ÷ 2 = ______13. 2 × 5 + 3 ÷ 2 = ______14. 36 ÷ 6 - 4 × 2 = ______15. (8 + 3) × 2 - 5 = ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 1917. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的体积。

华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。

答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。

答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。

答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。

答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。

答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。

2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。

3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。

答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。

2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。

答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。

惠州市华杯赛测试题一（初一）1.已知:如图,△ABC 中,D,E,F,G 均为BC 边上的点,且BD=CG,DE=GF=12BD, EF=3DE. 若S △ABC =1,则图中所有三角形的面积之和为_________.G F D E CBA解:如题图所示的所有三角形均以A 为一个顶点,一个底边在BC 上,因此所有三角形都具有相等的高,于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC 上所有线段长度之和的问题.因为所有线段长之和是BC 的n 倍, 则图中所有三角形面积之和就是S ΔABC 的n 倍. 设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x.图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,则它们在线段BC 上的底边之和为[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)]+EF =9x ×5+5x ×3+3x=63x由此可知BC 上所有线段之和63x 是BC=9x 的7倍,所以图中所有三角形面积之和等于S ΔABC 的7倍.已知S ΔABC =1,故图中所有三角形的面积之和为7.2、已知都是整数，且 。

解:0或13.1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= .解：设s=1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又s=1213214321494812334445555505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 相加得 2s=1+2+3+4+ (49)又 2s=49+48+47+…+2+1,相加得 4s=50×49=2450,故 s=612.54．将(1＋2x －x 2)2展开，所得多项式的系数和是__________．解：45． 有依次排列的3个数：3，9，8. 对任相邻的两个数, 都用右边的数减去左边的数, 所得之差写在这两个数之间, 可产生一个新数串: 3, 6, 9, -1, 8 , 这称为第一次操作; 做第二次同样的操作后可产生一个新数串: 3, 3, 6, 3, 9,-10, -1, 9，8.继续依次操作下去,问: 从数串3, 9 ,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 解： 520为方便起见，我们设依次排列的n 个数组成的数串为:n a a a a ,,,,321依题设操作方法可得新增的数为：1342312,,,-----n n a a a a a a a a .∴新增数之和为:11342312)()()()(a a a a a a a a a a n n n -=-++-+-+-- ① 原数串为3个数: 3, 9, 8.第1次操作后所得数串为:3, 6, 9, -1, 8.根据①可知, 新增2项之和为:385)1(6-==-+第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8根据(1)可知,新增4项之和为:3859)10(33-==+-++按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:.520)38(100)893(=-⨯+++6. 不含有数字0的三位数我们称为“无0三位数”. 一个“无0三位数”与组成它的各位数字之积的比记为m (如三位数432，4324321843224m ===⨯⨯)， 那么（1）m 的最大值是多少？（2）m 的最小值是多少？解：（1）111记“无0三位数”为abc ，依题意，其中a ，b ，c 均不为0.因为10010100101100101111.abc a b c m abc abc bc ac ab++===++≤++= 验算可知，1111111111111==⨯⨯，111可以达到，所以m 的最大值为111. （2）3727因为1001010010110010137.99999927abc a b c m abc abc bc ac ab ++===++≥++=⨯⨯⨯ 验算可知，9993799927=⨯⨯，3727可以达到，所以m 的最小值3727.7.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?解：①设这组四位数共n 个,分别为a 1=42x 1, a 2=42x 2, a 3=42x 3,…, a n =42x n ,其中的每个 a i =42x i 是四位数,所以1000≤42x i <10000,100010000232394242i x <≤<<. ②由题设知90090=[a 1,a 2,…,a n ]=[42x 1, 42x 2,…, 42x n ]=42[x 1, x 2,…, x n ]所以 [x 1, x 2,…, x n ]=9009042=2145=3×5×11×13,其中23<x i <239. (*) 可知x i 是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143, 三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数.a 1=42×33=1386, a 2=42×39=1638,a 3=42×55=2310, a 4=42×65=2730,a 5=42×143=6006, a 6=42×165=6930,a 7=42×195=8190.它们的和等于42×(33+39+55+65+143+165+195)=42×695=29190.答:这组两两不同的四位数最多是7个,它们的和是29190.8、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

华杯赛七年级模拟试题题目一：数学题已知甲、乙两人共有10个苹果，甲拿了3个，乙还剩下7个，请问乙开始的时候有多少个苹果？解析：设乙开始时有x个苹果，则甲开始时有10-x个苹果。

甲拿了3个，所以剩下的苹果数为10-x-3个。

根据题意，剩下的苹果数为7个，所以有以下等式：10-x-3=7 化简得： 10-x=10 去掉负号得： x=10-7=3 所以乙开始时有3个苹果。

题目二：英语题根据句意，选择正确的单词填空。

1. We ________ to the park last Sunday. (go / goes) 2. She is ________ girl in my class. (tall / tallest) 3. Can I ________ your pen? (borrow / lend)答案： 1. go 2. tallest 3. borrow题目三：物理题在一个空气密封的容器中，放入了一定量的气体。

当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化吗？解析：在温度不变的情况下，根据热力学原理，气体的压强与气体的体积成反比。

即容器挤压时，体积减小，压强会增大；容器松开时，体积增大，压强会减小。

因此，当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化。

题目四：化学题已知A+B=C+D，A的摩尔质量大于B的摩尔质量，B的数量是C的两倍。

请问哪个物质的质量最大？解析：根据题意，B的数量是C的两倍，即n(B) = 2 * n(C)。

又已知A的摩尔质量大于B的摩尔质量，即M(A) > M(B)。

由摩尔质量、数量和质量的关系可得：m(A) = M(A) * n(A) 、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) 根据A+B=C+D的化学平衡关系，C和D的摩尔质量相等，即M(C) = M(D)。

将以上式子代入得： m(A) = M(A) * n(A)、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) = M(C) * n(D) 由于题目未给出具体数值，无法比较质量大小。

华杯赛试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=f(x)在点x=a处的导数为f'(a)，那么曲线y=f(x)在点(a, f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a) - f'(a)D. f'(a) - f(a)2. 一个数列的前三项为1，1，2，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么这个数列的第10项是：A. 76B. 89C. 144D. 2333. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 145. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个数列的前三项为2，4，8，从第四项开始，每一项是前三项的乘积，那么这个数列的第5项是：A. 64B. 128C. 256D. 5128. 一个圆的半径为5，那么这个圆的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π9. 一个等边三角形的边长为6，那么这个三角形的高是：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 9√310. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 81C. 243D. 729二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。

2. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是______。

3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

4. 一个圆的半径为7，那么这个圆的面积是______。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个三角形的斜边长是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知函数y=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标。

初一数学华赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：\[ 3x - 2 = 11 \]则 \( x \) 的值为：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B3. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可以是：A. 0 或 1B. 1 或 -1C. 0 或 -1D. 0 或 2答案：A4. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是 \( a \)，那么长方形的面积是：A. \( 2a^2 \)B. \( a^2 \)C. \( 4a \)D. \( 2a \)答案：A5. 一个数加上它的相反数等于：A. 0B. 2C. 1D. -1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是其本身，这个数可以是______。

答案：非负数7. 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角是______。

答案：互补角8. 一个数的立方等于它本身，这个数可以是______。

答案：0, 1, -19. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。

答案：0, 110. 如果一个数的3倍加上5等于20，那么这个数是______。

答案：5三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个数的5倍减去8等于17，求这个数。

答案：设这个数为 \( x \)，则有 \( 5x - 8 = 17 \)。

解得 \( x =5 \)。

12. 一个数的两倍加上3等于15，求这个数。

答案：设这个数为 \( x \)，则有 \( 2x + 3 = 15 \)。

解得 \( x = 6 \)。

13. 已知一个数的3倍加上另一个数的2倍等于20，如果这个数是另一个数的两倍，求这两个数。

答案：设较小的数为 \( x \)，则较大的数为 \( 2x \)。

根据题意，有 \( 3 \times 2x + 2x = 20 \)。

解得 \( x = 2 \)，所以较小的数是2，较大的数是4。

初一华罗庚杯试题及答案1. 题目：计算下列表达式的值：\[ (3x - 5) + (2x + 1) \]答案：首先合并同类项，得到 \(5x - 4\)。

2. 题目：解方程 \( 2x - 3 = 7 \)。

答案：将方程两边同时加3，得到 \(2x = 10\)，然后两边同时除以2，得到 \(x = 5\)。

3. 题目：一个数的3倍加上4等于20，求这个数。

答案：设这个数为 \(x\)，则有 \(3x + 4 = 20\)。

解这个方程，首先将4移到等式右边，得到 \(3x = 16\)，然后除以3，得到 \(x = \frac{16}{3}\)。

4. 题目：一个两位数，十位数字是 \(a\)，个位数字是 \(b\)，这个数可以表示为 \(10a + b\)。

如果这个数是 \(ab\) 的两倍，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。

答案：设这个数为 \(N\)，则有 \(N = 10a + b\)。

根据题意，\(N = 2ab\)。

将 \(N\) 的表达式代入，得到 \(10a + b = 2ab\)。

解这个方程，我们可以得到 \(a = 2\)，\(b = 1\)。

5. 题目：一个等腰三角形的底边长为 \(6\) 厘米，两腰长为 \(x\)厘米，求这个三角形的周长。

答案：等腰三角形的周长等于底边长加上两倍的腰长，即 \(6 +2x\)。

因此，周长为 \(6 + 2x\) 厘米。

6. 题目：计算 \( (2^3)^2 \) 的值。

答案：根据幂的乘法法则，\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6= 64 \)。

7. 题目：一个正整数，它的平方减去它的一半等于 \(35\)，求这个数。

答案：设这个数为 \(n\)，则有 \(n^2 - \frac{1}{2}n = 35\)。

解这个方程，我们可以得到 \(n = 10\)。

8. 题目：一个数的 \(\frac{1}{3}\) 加上 \(\frac{1}{4}\) 等于\(\frac{1}{2}\)，求这个数。