2015年第二十届“华杯赛”决赛初一组试题.pdf

初一数学华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. 16D. ±83. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5厘米，那么长是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 204. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 一个数加上8等于这个数的两倍，这个数是多少？A. 8B. 4C. 0D. 166. 以下哪个分数是最接近0的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 3.148. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 279. 以下哪个算式的结果是一个整数？A. 3 × 4 + 2B. 4 ÷ 2 - 1C. 5 × 3 - 2D. 6 ÷ 3 + 110. 一个数的平方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，这个数是_________。

12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________。

13. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。

15. 一个数的平方根是2，这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生喜欢数学，1/5的学生喜欢英语。

请问喜欢数学和喜欢英语的学生总数是多少？17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的面积。

18. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，求这个数。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B （小学中年级组）（ 时间: 2015年12月12日 15:00～16:00）一、选择题 (每小题 10 分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. )1. “凑24点”游戏规则是: 从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张, （如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组）, 用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24. 每张牌必须用一次且只能用一次, 并不能用几张牌组成一个多位数, 如抽出的牌是3, 8, 8, 9, 那么算式为 38)89(⨯⨯-或3)889(⨯÷-等. 在下面4个选项中, 唯一无法凑出24点的是（ ）. （A ）1, 2, 3, 3 （B ）1, 5, 5, 5 （C ）2, 2, 2, 2 （D ）3, 3, 3, 32. 在右图的乘法算式中, 每个汉字代表0至9中的一个数字, 不同汉字代表不同数字, 当算式成立时, “好”字代表的数字是（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）63. 如右图, 边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠, 重叠部分的面积是9平方厘米. 图中两个阴影部分的面积相差（ ）平方厘米.（A ）51 （B ）60 （C ）42 （D ）94. 库里是美国NBA 勇士队当家球星, 在过去的10场比赛中已经得了333分的高分, 他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均得分达到34分.（A ）35 （B ）40 （C ）41 （D ）475. 如右图, 木板上有10根钉子, 任意相邻的两根钉子距离都相等. 以这些钉子为顶点, 用橡皮筋可套出（ ）个正三角形.（A ）6 （B ）10（C ）13 （D ）156. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（ ）.（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5二、填空题（每小题10分, 共40分）7. 计算: =⨯-⨯2016198620151987 .8. 学校打算组织同学们去秋游. 每辆大巴车有39个座位, 每辆公交车有27个座位, 大巴车比公交车少2辆. 如果所有学生和老师都乘坐大巴, 每辆大巴车上有2位老师, 则多出3个座位; 如果都乘坐公交车, 每辆公交车都坐满并且各有1位老师, 则多出3位老师. 那么共有 位老师, 名同学参加这次秋游.9. 于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策. 笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说: 我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍, 如果明年给你添一个弟弟或者妹妹, 我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍. 那么笑笑今年 岁.10. 教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校园足球特色学校名单, 笑笑所在的学校榜上有名. 为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛, 近期他们学校的球队将和另3支球队进行一次足球友谊赛. 比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）, 规定胜一场得3分, 负一场得0分, 平局两队各得1分; 以总得分高低确定名次, 若两支球队得分相同, 就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次. 笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名, 至少要得 分. 试题答案和解析请扫下方二维码查看：。

第二十届华杯赛中年级决赛试题A 卷(时间：2015年 4月11日)一. 填空题（每小题 10 分, 共80 分）1. 计算: ()()375239*********÷⨯+÷⨯=________． 【答案】61【分析】原式375239*********=÷÷+÷÷187********23793961=÷+÷=÷=2. 下图中，A B C D F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠等于________度．【答案】360【分析】连接DC ，F G FDC GCD ∠+∠=∠+∠，所以360A B C D F G O ∠+∠+∠+∠+∠+∠=．3. 商店以每张2 角1 分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57 元．若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了________元． 【答案】4.7【分析】14573147=⨯，所以卖出价为3角1分，卖出47件，商店赚了4.7元．4. 两个班植树，一班每人植3 棵，二班每人植5 棵，共植树115 棵．两班人数之和最多为________． 【答案】37【分析】设一班有x 人，二班有y 人，则35115x y +=，所以()max 35237x y +=+=人．5. 某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1 元后多卖出100 支，第三天每支笔比前一天涨价3BB元后比前一天少卖出200 支．如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是________元. 【答案】4【分析】设每只笔售价a 元，卖出x 件，则有()()()()11002100ax a x a x =-+=+-，由前一个等式能推导出()1001x a =-，经试验当4a =，300x =时上式成立，所以每只笔售价4元．6. 一条河上有A ，B 两个码头，A 在上游，B 在下游. 甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，划船相向而行，4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，划船同向而行，乙16 小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6 千米，则乙在静水中划船每小时行驶________千米. 【答案】10【分析】设乙在静水中的速度为x 千米每小时，则()()46166x x +=-，解得：10x =．7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么这个两位数是_______. 【答案】62【分析】设这个两位数为a ，则a 是2的倍数，除以3、4、5都余2，所以[]3,4,5262a =+=．8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”>“山”>“力”，则“水”最大等于________. 【答案】7【分析】由题意知：32219357+++++++=⨯=尽山力心可拔穷水，所以2573621++=-=尽山力，再由“尽”>“山”>“力”得：尽最小为6，此时山为5、力为4，要使“水”大，则“穷”小，令1=穷，则7=水，这时3=心、“可”和“拔”为2和8，因此“水”最大为7．二. 简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 有一批作业，王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完. 那么这批作业有多少本？ 【答案】84【分析】设王老师原计划批改x 小时，则()66285x x =⨯+-，解得：14x =，所以有84本作业本．10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的） 【答案】15【分析】先选一个颜色涂2次，有5种选择方式，而且必须涂对面，不妨涂上、下两面，剩下4种颜色涂前后左右，理解为一个环排列：44423A ÷÷=种（可以旋转，可以翻转），所以共有15种涂法．11. 如右图所示，有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同的填法？【答案】3【分析】设剩下五个圈分别为a 、b 、c 、d 、e （如下图），则2只能放在d 、e 中一个位置，分类讨论：令2d =，则3b =，5c =，d 、e 随意选4、6，所以有2中填法；令2e =，则3在b 、c 中，若3b =，不管5放在a 、b 、c 中哪一个位置都会和4、6中一个数字相邻，不成立，若3c =，则4a =，6d =，5b =， 1种填法；所以一共有3种填法．12. 边长分别为8 cm 和6 cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 如右图并排放在一起. 连接DE 交BG 于P ，则图中阴影部分APEG 的面积是多少?【答案】18【分析】连接DG 、DB ，=66218GPE GPD GDE GBE S S S S S ∆∆∆∆+===⨯÷=阴平方厘米．1ed cb a1。

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间: 2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题 (每小题10分, 共80分)1. 1 与 2中, 较大的是 ．2. 记13520132462014N =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯, N 除以2015的余数等于 ．3. 如图, 在矩形OABC 中, OA = 6, OC = 5．反比例函数xy 7=的图象分别与AB 和BC 交于E 和F 点．那么三角形OEF 与三角形BFE 的面积差等于 ．4. 设A 和n 都是自然数, 且(7)(8)A n n =-+．如果A 是平方数, 那么n 的最大可能值是 ．5. 用][x 表示不超过实数x 的最大整数, 方程05][32=--x x 的所有根的乘积等于 ．6. 如图, 直角三角形ABC 中, 三角形ADF , 三角形BED 和三角形CFE 分别是以A , B , C 为顶点的等腰三角形, AC = 17厘米,BC = 15厘米, 那么三角形DEF 的面积是 平方厘米．7. 设a , b 为实数, 那么22a ab b a b ++--的最小值是 ．8. 在右图的八个顶点处分别标上1或1-, 共有4个1和4个1-,将每个四边形4个顶点处的数相乘, 再将所得的所有的积相加, 那么其和至多有 个不同的数值．二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9.3=, 求331s s -的值．10. 锐角三角形ABC 中, 2C B ∠=∠, AB =,32BC CA +=, 求三角形ABC 的面积．11. 实数 a 满足510a a ++=, 请求多项式32a a -的值．12. 面积相同、圆心角分别为60º和45º的扇形薄铁片甲和乙, 在桌面上各自沿直尺作无滑动的滚动一周（如图示意）, 求薄铁片甲和乙的圆心经过的路线长度之比．三、解答下列各题（每小题15分, 共30分, 要求写出详细过程） 13. 如图所示, 梯形ABCD 中, AB //CD ．分别以AD , BC 为一边向外侧作正方形ADEF , BCGH , 过E , G 分别作CD 的平行线EP , GQ , 过D , C 分别作EP , GQ的垂线, 垂足分别为P , Q , 连接PQ 交EG 于点M . 证明：EM MG =．14. 从小到大的不同自然数7321,,,,x x x x 满足20157321=++++x x x x , 则7654x x x x +++的最小值是多少？。

初一数学华赛试题及答案【试题一】题目：某学校共有学生1000人，其中男生人数是女生人数的1.5倍。

求男生和女生各有多少人？【答案】设女生人数为x，则男生人数为1.5x。

根据题意，男生和女生的总人数为1000人，所以有方程：x + 1.5x = 10002.5x = 1000x = 400所以女生有400人，男生有1.5x = 1.5 * 400 = 600人。

【试题二】题目：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a > b > c。

已知长方体的体积为120立方厘米，求a、b、c的值。

【答案】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，根据题意有：abc = 120由于a > b > c，且体积为120立方厘米，我们可以找到120的因数组合，满足a > b > c的条件。

120的因数有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120。

满足条件的一组因数是：a = 10, b = 6, c = 2。

因为10 > 6 > 2，且10 * 6 * 2 = 120。

【试题三】题目：一个圆的半径为r，圆内接一个等边三角形，求三角形的边长。

【答案】设圆的半径为r，内接等边三角形的边长为a。

根据等边三角形的性质，其高等于边长的√3/2倍。

由于三角形的高也是圆的半径，所以有：a * √3 / 2 = ra = (2 * r) / √3a = 2r / √3【试题四】题目：一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。

已知a + b + c = 60，a * b = 100，求a、b和c的值。

【答案】设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，有：a^2 + b^2 = c^2根据题意，有以下方程组：a +b +c = 60a *b = 100将第一个方程改写为c = 60 - a - b，代入勾股定理中，得到：a^2 + b^2 = (60 - a - b)^2展开并化简，得到：a^2 + b^2 = 3600 - 120a - 120b + a^2 + 2ab + b^2将a * b = 100代入，得到：100 = 3600 - 120a - 120b120a + 120b = 3600 - 100120(a + b) = 3500a +b = 3500 / 120a +b = 29.1667由于a + b + c = 60，所以c = 60 - 29.1667 = 30.8333。

初中华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的立方等于27C. 4的平方等于16D. 5的立方等于125答案：A2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个是质数？A. 4B. 6C. 8D. 11答案：D4. 一个三角形的三个内角之和等于：A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度答案：B5. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x = 2x + 8D. 5x + 6 = 5x - 6答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 4B. 2 < 1C. 5 ≥ 5D. 6 ≤ 7答案：C8. 以下哪个选项是正确的分数？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：A9. 以下哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：B10. 以下哪个选项是正确的几何图形？A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±52. 一个数的平方根是3，这个数是______。

答案：93. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：84. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：45. 一个数的两倍是8，这个数是______。

答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：x = 72. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)，当x = 2时的值。

华杯赛初一组决赛试题参考答案第一届华杯赛初赛试题答案：1.【求解】就是这五个数的平均数，所以和=×5=。

2.【解】方框的面积是。

每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。

重叠部分共有8个()×5一l×8=(100―64)×5―8=36×5―8=172(平方厘米)。

故被遮住的面积就是172平方厘米。

3.【解】105=3×5×7，共有(1+1)×(1+1)×(1+1)=8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4.【求解】在这道题里，最合理的精心安排必须最省时间。

先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明须要等15分钟，在这段时间里，他可以洗脸茶壶，洗脸茶杯，拎茶叶，水上开了就泡茶，这样就用16分钟。

5.【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。

于是，四个数字的总和是14+9=23。

6.【求解】松鼠改采了：112÷14=8(天)假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8=160(个)实际只挖掘出112个，共少采松籽：160-112=48(个)每个下雨天就要少采：20-12=8(个)所以存有48÷8=(6)个雨天。

7.【解】因为正方体的边长是1米，个正方体堆成实心长方体的体积就是立方米。

已经晓得，低为10米，于是短×阔=210平方米把210分解为质因数：210=2×3×5×7由于短和阔必须大于低(10米)，短和阔就可以就是：3×5和2×7。

也就是15米和14米。

14米+15米=29米。

答：长与宽的和是29米。

8.【求解】39-32=7。

这7分钟每辆高速行驶的距离恰好等同于第二辆车在8点32支行过的距离的1(=3-2)倍。

因此第一辆车在8点32分已行及7×3=21(分后)，它就是8点11分后返回化肥厂的(32-21=11)。