第七届“华杯赛”初一组决赛一试题

第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||>a ，方程3||||=--b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a 的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(1311+++++++= 4．长方形的纸片ABCD ，AD =4，AB =3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B 组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题答案1．b =3解:原方程等价于3||±=-b a x ，再一次去绝对值，得到四个根)3(±±=b a x ，细写出来便是 31++=b a x 32-+=b a x 33+-=b a x 34--=b a x 由于有且只有三个不相等的根，所以其中必有二个相等，但是显然21x x ≠，43x x ≠，只能是31x x =或者41x x =，或者32x x =或者42x x =，这样得出b 的可能值为0，-3，3．但是，b =0时原方程便是3||=-a x ，只有两个解；当3-=b 时，原方程变为0||=-a x ，只有一个解，所以，只能是b =3．2．a =2解:..376920.0131=； ..653841.0132= ..930762.0133=； ..207693.0134= ..584613.0135=； ..861534.0136= ..138465.0137=； ..415386.0138= ..792306.0139= ； ..069237.01310= ..346158.01311=； ..623079.01312= 每个循环节的数字之和都为27， 1999÷27的余数是1，只有132的第一位非0的数是1，所以a =2．3．解:我们利用两个等于:)(1)(11q p q q p p pq +++= (1) pqq p q pq )1(1)1(11+++= (2) 利用(1)，我们得到6131)21(21)21(1121121+=+⨯++⨯=⨯=151101)32(31)32(2132161+=+⨯++⨯=⨯= 所以 1511013121++= 利用(2)，我们得到18191)12(231)12(3123161+=+⨯⨯++⨯=⨯=24181)13(321)13(2132161+=+⨯⨯++⨯=⨯= 所以 24181181916121++++= 利用（2），我们得到 2418118191611511013121211+++++++=+=注意，答案不惟一，另外有241201181121918151311+++++++= 2412011511211018151311+++++++= 4．815=y解：设折痕是EF （如如图），EF 必过长方形ABCD的两对角线的交点O ，且与AC 垂直．将三角形ABC 绕点O 旋转180°之后，A 占据C 的位置，B 占据D 的位置，而C 占据A 的位置，E 占据F的位置，所以OE=OF ．由题中所示的直角三角形的性质，可得长方形的对角线的长度=54322=+．梯形CDFE 的面积=长方形ABCD 的面积的一半6)43(21=⨯=， 设y=OE=OF ， x=CE ，那么 三角形CEF 的面积y y 2525)2(21==， 三角形CDF 的面积=)4(321x -⨯⨯，比较以上三块面积，得到 6)4(2325=-+x y ， 由此得到5y =3x ，由直角三角形的性质知，222CE OC OE =+即 222)25(x y =+ 将35y x =代入上式，得到 4259162=y 得出 815=y ． 5．P =5， n =100解：第一次分割之后，圆周上有两个分点；第二次分割后，圆周上有4个分点；第三次分割后，圆周上有8个分点．一般地，第k 次分割后，圆周上有k 2个分点．当我们作第k +1次分割时，新的分点上写的数为相邻两数之和的11+k ．将这些新增加的数相加，就相当于原来每一个分点上的数都加了两次，再除以k +1．若用k S 记第k 次分割之后各个分点上所写数字之和，便得出公式k k k k S k k k S S S 13121++=++=+ 若令 )2)(1(++=k k S a k k 上式正表明 k k a a =+1由此推出 36111p S a a a k k =====- 即 3)2)(1(p k k S k ++= ),3,2,1( =k 如果有n 使得17170=n S ，此即 10117532)1)(2(⨯⨯⨯⨯=++p n np 的可能值为2，3，5，17，101．若p =2， 则1011753⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =3， 则1011752⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =5， 则1011021011732⨯=⨯⨯⨯，所以，n =100；若p =17，则101532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =101， 则17532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积．答：p =5， n =100．6．(1)最大n =105，相应的k =91．2 (2)最小的n =15，相应的k =13 解：由题意，我们有 n k 67> （1）n k 78< （2） 7k -7≤6n (3)8k +7≥7n由（1）～(4)式可知67k k n k k +<<+(5) 611-+-k k ≤n ≤71k k ++ (6) 由(5)与(6)得 n k k <+7≤71k k ++， 由此可知n 是不超过71k k ++的最大整数，记为 ]71[k k n ++=， 也就是 ]7[1k k n ++= 令 r k k +=17这里r 是0，1，2，…，6中的某一个，于是1817111++=+++=r k k r k n仍由(5)和(6)得到 )1(67+k ≤6k k n +< (7) 将181++=r k n 代入(7)，得到 r k +<16≤13当11=k 时，必须r =6，这时13617=+⨯=k ，而n =8+6+1=15是最小的；当131=k 时，必须r =0，这时91137=⨯=k ，而1051138=+⨯=n 是最大的．答(1)最大的n =105，相应的k =91． (2)最小的n =15，相应的k =13．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 25B. 39C. 53D. 642. 下列哪个不是偶数？A. 18B. 20C. 21D. 223. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是：A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²4. 小明骑自行车去学校，他每小时可以骑行10km。

如果他要在1小时内到达学校，那么他至少需要骑行：A. 5kmB. 8kmC. 9kmD. 10km5. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 24/36B. 30/45C. 40/60D. 50/756. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是：A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm7. 小华有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的3倍。

如果小华有24个橡皮，那么他有多少支铅笔？A. 6B. 12C. 18D. 248. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是：A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²9. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. 3.1416D. 310. 小明有5个苹果，他每天吃掉一个苹果，连续吃5天，那么他最后还剩下多少个苹果？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）11. 12 + 3 × 4 = ______12. 7 - 5 ÷ 2 = ______13. 2 × 5 + 3 ÷ 2 = ______14. 36 ÷ 6 - 4 × 2 = ______15. (8 + 3) × 2 - 5 = ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 1917. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的体积。

第七届华杯赛全套试题及解答Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。

问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。

5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少7． 一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。

问：苗圃中共栽树苗多少棵8． 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：甲、乙、丙各校学生人数是多少9． 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

10． 用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少11． 时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间(准确到秒)12． 1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。

假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。

(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题1. (错误!－＋错误!)÷错误!＋错误!×错误!2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。

第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)- ...价蚜饲蕊澡偿钻驭陈虽硼逸荣颖翻盒称亩糯焦秤裔玻接燥捍睛纤纬桐氖申米肿坚捏比绳装秦郝好缨盯去铝梅娃缨竿茬傅寄而陵伦犬携逗尤龙趾赴快墅橱撰叛单毙拥丘囚屠蕾蜜堕鲍嚣桩琢和嗽任冉艾古诺精丝捆卡猛痛成坛濒乓肢钉缓瞳锹筷诡袜亨网妆状掀勘庆沉摇汗州碑己矛滁指摔漳顿砰带刽以抨互愿莆腾韶蠕笋殿廉迷意饭孪担蜡婚豌绚便顺伎驼组补先铃昌宰肄熄踞竿硷座蔼湘录冈周狠莉哈淘嚏虾镀在臆春拱穴横赦鸿蚊榷慨饰恋舞炊告漳叙磷泪开辛仍荆机灼声瓣置孵奈辟已喂尤疾狰鸦骄阴义冒弘楚浚莹恳鄂泊陋溪雕呻落充淋没标罪鲸篱玉欧先晰弓验撮擒潘寄愚枪谦门园遗刷富脚第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||a ，方程3||||b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(13114．长方形的纸片ABCD ，AD=4，AB=3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?。

惠州市华杯赛测试题一（初一）1.已知:如图,△ABC 中,D,E,F,G 均为BC 边上的点,且BD=CG,DE=GF=12BD, EF=3DE. 若S △ABC =1,则图中所有三角形的面积之和为_________.G F D E CBA解:如题图所示的所有三角形均以A 为一个顶点,一个底边在BC 上,因此所有三角形都具有相等的高,于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC 上所有线段长度之和的问题.因为所有线段长之和是BC 的n 倍, 则图中所有三角形面积之和就是S ΔABC 的n 倍. 设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x.图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,则它们在线段BC 上的底边之和为[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)]+EF =9x ×5+5x ×3+3x=63x由此可知BC 上所有线段之和63x 是BC=9x 的7倍,所以图中所有三角形面积之和等于S ΔABC 的7倍.已知S ΔABC =1,故图中所有三角形的面积之和为7.2、已知都是整数，且 。

解:0或13.1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= .解：设s=1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又s=1213214321494812334445555505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 相加得 2s=1+2+3+4+ (49)又 2s=49+48+47+…+2+1,相加得 4s=50×49=2450,故 s=612.54．将(1＋2x －x 2)2展开，所得多项式的系数和是__________．解：45． 有依次排列的3个数：3，9，8. 对任相邻的两个数, 都用右边的数减去左边的数, 所得之差写在这两个数之间, 可产生一个新数串: 3, 6, 9, -1, 8 , 这称为第一次操作; 做第二次同样的操作后可产生一个新数串: 3, 3, 6, 3, 9,-10, -1, 9，8.继续依次操作下去,问: 从数串3, 9 ,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 解： 520为方便起见，我们设依次排列的n 个数组成的数串为:n a a a a ,,,,321依题设操作方法可得新增的数为：1342312,,,-----n n a a a a a a a a .∴新增数之和为:11342312)()()()(a a a a a a a a a a n n n -=-++-+-+-- ① 原数串为3个数: 3, 9, 8.第1次操作后所得数串为:3, 6, 9, -1, 8.根据①可知, 新增2项之和为:385)1(6-==-+第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8根据(1)可知,新增4项之和为:3859)10(33-==+-++按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:.520)38(100)893(=-⨯+++6. 不含有数字0的三位数我们称为“无0三位数”. 一个“无0三位数”与组成它的各位数字之积的比记为m (如三位数432，4324321843224m ===⨯⨯)， 那么（1）m 的最大值是多少？（2）m 的最小值是多少？解：（1）111记“无0三位数”为abc ，依题意，其中a ，b ，c 均不为0.因为10010100101100101111.abc a b c m abc abc bc ac ab++===++≤++= 验算可知，1111111111111==⨯⨯，111可以达到，所以m 的最大值为111. （2）3727因为1001010010110010137.99999927abc a b c m abc abc bc ac ab ++===++≥++=⨯⨯⨯ 验算可知，9993799927=⨯⨯，3727可以达到，所以m 的最小值3727.7.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?解：①设这组四位数共n 个,分别为a 1=42x 1, a 2=42x 2, a 3=42x 3,…, a n =42x n ,其中的每个 a i =42x i 是四位数,所以1000≤42x i <10000,100010000232394242i x <≤<<. ②由题设知90090=[a 1,a 2,…,a n ]=[42x 1, 42x 2,…, 42x n ]=42[x 1, x 2,…, x n ]所以 [x 1, x 2,…, x n ]=9009042=2145=3×5×11×13,其中23<x i <239. (*) 可知x i 是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143, 三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数.a 1=42×33=1386, a 2=42×39=1638,a 3=42×55=2310, a 4=42×65=2730,a 5=42×143=6006, a 6=42×165=6930,a 7=42×195=8190.它们的和等于42×(33+39+55+65+143+165+195)=42×695=29190.答:这组两两不同的四位数最多是7个,它们的和是29190.8、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

华杯赛七年级模拟试题题目一：数学题已知甲、乙两人共有10个苹果，甲拿了3个，乙还剩下7个，请问乙开始的时候有多少个苹果？解析：设乙开始时有x个苹果，则甲开始时有10-x个苹果。

甲拿了3个，所以剩下的苹果数为10-x-3个。

根据题意，剩下的苹果数为7个，所以有以下等式：10-x-3=7 化简得： 10-x=10 去掉负号得： x=10-7=3 所以乙开始时有3个苹果。

题目二：英语题根据句意，选择正确的单词填空。

1. We ________ to the park last Sunday. (go / goes) 2. She is ________ girl in my class. (tall / tallest) 3. Can I ________ your pen? (borrow / lend)答案： 1. go 2. tallest 3. borrow题目三：物理题在一个空气密封的容器中，放入了一定量的气体。

当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化吗？解析：在温度不变的情况下，根据热力学原理，气体的压强与气体的体积成反比。

即容器挤压时，体积减小，压强会增大；容器松开时，体积增大，压强会减小。

因此，当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化。

题目四：化学题已知A+B=C+D，A的摩尔质量大于B的摩尔质量，B的数量是C的两倍。

请问哪个物质的质量最大？解析：根据题意，B的数量是C的两倍，即n(B) = 2 * n(C)。

又已知A的摩尔质量大于B的摩尔质量，即M(A) > M(B)。

由摩尔质量、数量和质量的关系可得：m(A) = M(A) * n(A) 、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) 根据A+B=C+D的化学平衡关系，C和D的摩尔质量相等，即M(C) = M(D)。

将以上式子代入得： m(A) = M(A) * n(A)、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) = M(C) * n(D) 由于题目未给出具体数值，无法比较质量大小。

第七届华杯赛全套试题及解答Revised by Petrel at 2021第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。

问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。

5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少7．一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。

问：苗圃中共栽树苗多少棵8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：甲、乙、丙各校学生人数是多少9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

10．用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少11．时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间(准确到秒)12．1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。

假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。

(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题(－1.125＋)÷＋×2.1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。

第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法?2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。

问：半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值? 4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。

5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?7．一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。

问：苗圃中共栽树苗多少棵?8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

10．用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?11．时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)12．1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。

假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。

(取二位小数)第九届华杯赛初赛试题及解答1. “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2. 长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3. 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4. 在一列数：中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5. “神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6. 如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7. 在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同．问：此时刻是9点几分？8. 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9. 任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10. 一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11. 如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12. 半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？第六届华杯赛初赛试题1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天。

第七届华杯赛决赛一试试题及解答1．公园只售两种门票：个人票每张5元，l0人一张的团体标每张如元，购买10张以上团体票者可优惠l0％(1)甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱?(2)乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱?2．用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体(如右图)，大正方体内的对角线，，，所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了40l个.问：无色透明小正方体用了多少个?3．a是自然数，且17a=，求a的最小值.4．对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加l。

如此进行直到为l时操作停止。

问：经过9次操作变为1的数有多少个?5．已知m，n，k为自然数，m≥n≥k，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。

6．1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从l报到64，再依次从l报到64，一直报下去，直到每人报过l0次为止。

问：(1)有没有报过5，又报过l0的人?有多少?说明理由；(2)有没有报过5，又报过ll的人?有多少?说明理由；1.【解】(1)45个人，应当买4张团体票(每张10人)，5张个人票，共用：30×4＋5×5＝145元(比5张团体票省)。

(2)208个人，可以买21张团体票(每张10人)，共用：30×21×(1－10％)＝3×21×9＝567元，如果买20张团体票，8张个人票，共用：30×20×(1－10%)＋5×8＝580元由于购买10张以上团体票的可以优惠10％，所以208人买21张团体票反而省钱.本题答案应当是567元2.【解】、、、，四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体，除此而外，每两条对角线没有穿过相同的小正方体，所以每条对角线穿过＋1＝101个小正方体这就表明大正方体的每条边由101个小正方体组成因此大正方体由1013个小正方体组成，其中无色透明的小正方体有1013－401＝1030301—40l＝1029900，即用了1029900个无色透明的小正方体．3.【解】由除法(不断在右面添写1直到整除为止)得a的最小值是653594771241834.【解】可以先尝试一下，得出下面的图：其中经1次操作变为1的1个，即2，经2次操作变为1的1个，即4，经3次操作变为1的2个，即3，8，…，经6次操作变为1的8个，即11，24，10，28，13，64，31，30.于是，经1、2、...次操作变为1的数的个数依次为：1，1，2，3，5，8， (1)这一串数有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即：2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…如果这个规律正确，那么8后面的数依次是：8＋5＝13，13＋8＝21，21＋13＝34，…即经过9次操作变为1的数有34个。

第七届“华杯赛”初一复赛试题一、直接写出答案: 1．=-÷---)65()]2478(125.26.1[ ． 2．52||31y x m +和3||33+n y x 是同类项，问：22n m +的值是多少？3．a -2b 的相反数数是0.685， 3b+c 的倒数是25，问：a+b+c 减-0.125的负数是多少？4．04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，问：2-nk的值是多少？5．小明在假期里打工挣了abc 元，已知a bcb =+，a +1=b ，c =2d ．问：小明假期打问工挣了多少？6．将糖果300粒，饼干210块和苹果163个平均分给某班同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量之比是1∶3∶2，问：该班有多少名同学？7．一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数．8．某商贸服务公司，为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置物品，收取2%的服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费264元，客户恰好收到平衡，问：所购置的新设备花费了多少元？9．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是丙地．A 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是60千米/时．B 车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时．A 、B 两车分别从甲乙二地相向行驶，在距离丙地20千米处相遇，求：甲乙两地之间距离是多少？10．如右图，在一个边长为a 厘米的正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞．已知侧耳面上的洞口是边长为a 52厘米的正方形，上下底面的口是直径为a 52厘米的圆，求右图立体的表面积的体积．（取14.3=π）11．AOMEN和MACAO分别是澳门的汉语拼音和英文名字，如果它们分别代表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9不同的数字，相同的字母代表相同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？12．用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接一个长方形，（1）求：这个长方形的长和宽各是多少？（2）请画出拼接图．第七届“华杯赛”初一组复赛试题答案1．解：这是一道有理数的混合运算试题，且含有小数和分数，其中有一个小数还是循环小数．根据题意，这道运算题最后求的是商，所以，先将题中的小数转化为分数，然后再根据有理数的运算运法则进行计算． 812125.2-=-3219616.1== （纯循环小数化成分数，分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，而9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分）． 所以 原式=)65()]2478(812321[-÷--- 根据有理数减去法则，“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；有理数乘法法则，“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”；还根据有理数除法法则，“除以一个数等于乘上这个数的倒数”，就可以得到结果原式=)56(]2478812321[-⨯+-=)56(657-⨯529)56647(-=⨯-=有关有理数的运算，掌握有理数运算法则是关键，而在掌握有理数运算法则的过程中，要特别注意符号问题，然后才是绝对值的计算．为了突出确定符号的训练，在进行有理数的运算时，绝对值就不必选择过大． 2．5解：根据题意，52||31y x m +和3||33+n y x 是同类项，就是说它们不仅所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，即|m |+2=3， 也就是|m |=1， |n |+3=5，也就是|n |=2 又根据题意，一个数的平方等于这个数的绝对值的平方，所以 22||m m =， 22||n n =．因此，521||||222222=+=+=+n m n m ． 答：22n m +的值是5． 3．a+b+c 减-0.125的负倒数是132552100=解：根据题意，a -2b 的相反数是0.685，而根据数a 的相反数是-a ，那么，a -2b 就是200137685.0-=-．又根据题意，3b+c 的倒数是25，而根据乘积是1的两个数互为倒数，那么20082513==+c b ． 所以，a+b+c 减-0.125的负倒数是)125.0()(--++c b a 的负倒数，根据去括号法则，也就是125.0)(+++c b a 的负倒数．又因为c b a c b b a ++=++-)3()2(，所以， c b a ++减-0.125的负倒数，即200252008700137++-的负倒数，即200104-的负倒数， 也就是13251042002001041==--． 答：a+b+c 减-0.125的负倒数是132552100=. 4.321-解：根据题意，04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，那么，4)(-=+x m k 和1)2(=-x m k 同样是关于x 的同解方程．根据等式性质“等式两边都乘以（或除以，除数不能是0）的数，所得结果仍是等式．所以14)2()(-=-+x m k x m k 142-=-+m k m k m k m k +=+-48 k m 93= m k =93 31=m k 因此，3212312-=-=-m k答：3212--的值是m k ．5．348解：根据题意，abc 为三位数，且a bcb =+， a +1=b ，那么， 0≠b （零不能作分母）， a=b -1，所以 a b cb =+，也就是12-=+b bb b 则 b b b -=23即0)4(=-b b ，4=b 将b =4代入c =2b ， 则c =2×4=8 4=b ， 8=c 代入a b c b =+，则3484=+=a ． 这样abc =348答：小明假期打工挣了348元． 6．23解：根据题意，糖果、饼干和苹果是平均分给全班同学的，所以，糖果、饼干和苹果减去余下的数量，也就是被平均分给全班同学的糖果、饼干和苹果的数量，一定是全班学生人数的整数倍．又根据题意，将糖果、饼干和苹果平均分给全班同学后，余下的糖果、饼干和苹果数量比是1∶3∶2，如果假设余下的糖果、饼干和苹查果的数为1份、3份、2份，甚至更直接的设余下的糖果、饼干和苹果的数量，分别是1粒、3块、2个，那么，被平均分给全班的糖果、饼干和苹果的数量，分别为300-1=299（粒），210-3=207（块），163-2=161（个）．因为，299=23×13； 207=23×9； 161=23×7． 所以，该班有23名同学． 答：该班有23名同学． 7．86解：根据题意，要求陈述数列的一个规律，而帕多瓦数列蕴含有若干规律，可以通过该数列前后项之间的和、差、积、商，各自所具有的特征，归纳出规律，如： （1） 从第4项开始，每一项均是前面第2项和第3项的和．如（2） 从第6项开始，第一项均是前面第1项与第5项的和．如（3）以5项为一组，从第二组开始，每一组的5项，均是前一组的末项依次加上前一组各项的和．如……根据规律（1）可知：这串数的第14个数是第11个数与第12个数的和，即12+16=28；第18个数是第15个数与第16数的和，而第15个数是第12个数与第13个数的和，即16+21=37，第16个数是13个数与第14个数的和，即21+28=49，所以，第18个数即37+49=86． 8．5121.6解：根据题意，下列等量关系很明显：(1)出售物品的收入-服务费=购置设备费用+服务费(出售物品) (购置设备)即：出售物品收入-购置设备费用=总服务费(出售物品、购置设备) (2)服务费出售物品的 + 服务费购置设备的=总服务费即：收入出售物品 ×30%+费用购置设备 ×2%=264 (元)所以，本题如果设出售物品的收入用x 元，购置设备的费用用y 元表示，那么，用二元一次方程组来分析解答就比较容易了.⎩⎨⎧=+=-264%2%3264y x y x )2()1(将(2)化简，得3x +2y =26400 (3)由(1)得 y=x -264 (4) 用(4)代入(3)，得3x +2(x -264)=26400 (5) 化简(5)，得 5x -528=26400 5x =26928 x =5385.6将x =5385.6代入(1)，得y =5121.6 答：购置的新设备花费了5121.6元. 9.1152000解：根据题意，结合如图所示可知，A 车的速度虽然是B 车的速度的73170100=(倍)，但A 车在高速公路上行驶的路程却是B 车在普通公路上行驶路程的23132=÷(倍)，所以，当A 、B 两车分别从甲乙两地相向行驶，B 车已经行驶完普通公路的路程时，A 车还在高速公路上行驶，因此，A 、B 两车在高速公路上距丙地20千米处相遇.又根据相向运动的主要特征——运动的时间相等，可知：A 车所用时间=B 车所用时间因为，A 车从出发到相遇，全都在高速公路上行驶，而B 车除了行驶完普通公路外，还在高速公路上行驶了20千米，因此：高速路上时间车行驶在A = 普通公路上时间车行驶在B + 高速公路的时间千米车行驶20B千米千米高速公路路程10020- 千米普通公路路程70 千米千米11020也就是1102070311002032+⨯=-⨯甲乙全程甲乙全程 因此，只要设甲乙两地之间的路程为x 千米，那么本题就可以用方程解答.1102070311002032+=-x x 1102010020703110032+=-xx 11251)21011501(+=-x 271505521⨯⨯=x 115200=x 答：甲乙两地之间距离是115200千米.10.28512.7a ，366864.0a解：根据题意，所求图形的总表面积包括外侧表面积和内侧表面积;所求图形的体积是由原正方体积减去被挖去部分的体积.那么，外侧表面积、内侧表面积和被挖去部分的体积分别指哪些部分呢?如果将被挖去的部分完整地表示出来，就比较容易理解了. 结合图示可右，外侧表面积是原正方体的表面积减去前后左右4个边长为a 52厘米的正形面积和两个直径为a 52厘米的圆面积，即 外侧表面积=表面积原正方体 -洞口面积挖去的正方形 -洞口面积挖去的圆62⨯a 4)52(2⨯a 2)2152(2⨯⨯a π22221088.525225166a a a a S =--=π外侧表 结合图示可知，内侧表面积是由16个长a 52厘米，宽a ]21)521[(⨯-厘米的长方形面积，加上2个边长为a 52厘米的正方形减去直径为a 52厘米的圆形后的环形面积，再加上2个底面直径为a 52厘米的圆柱侧面积，即])2152()52[(16]21)521[(52222⨯-+⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-⨯=a a a S π内侧表]21)521)[(52(22a a ⨯⨯-⨯+⨯π =2222562]25254[1610352a a a ⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯ππ=22225625)4(22548a a a ππ+-⨯+227424.225456a a =+=π所以，所求图形的立体表面积为：内侧表外侧表总表S S S +=2228512.77424.21088.5a a a =+=根据题意，所求图形的立体的体积是原正方体体积减去挖去部分的体积，而挖去部分的体积如图，可以看作两底面为正方形，边长为a 52厘米，高a 厘米的长方体，减去中间交叉部分的体积，交叉部分恰好是棱长为a 52厘米的正方体，再加上2个同样的圆柱体的体积，这个圆柱的底面直径为a 52厘米，高为a a 5321)521(=⨯-厘米，即a a 5321)521(=⨯-即交叉圆柱长方体挖V V V V -⨯+⨯=22a a ⋅2)52( a a 53)2152(2⨯⨯π 3)52(a33312581253258a a a -+=π3125842.940a -+=333136.0a =（立方厘米） 所以，所求立体的体积为：挖原V V V -=33366864.033136.0a a a =-=答：所以图形的立体的表面积是28512.7a 平方厘米，体积是366864.0a 立方厘米． 11．99782解：根据题意，设这两个五位数的和为WUVXY ，则 WUVXYMACAO AOMEN虽然最大的五位数为99999，但W U V X Y 不可能为99999．如果A+M =9， O+A =9， 那么M -O =0， 则M 与O 所代表的数字相同，与题意矛盾．但是当A+M =9， O+A =8时，只要M+C 能够进位，O+A 的和仍可能为9，所以，为了使和的值尽可能大，那么，M+C =17时最好，故必须取如下和式：甲： ⎝⎛=+=+=+,17,8,9C M A O M A此时， W =9， U =9， V =7．如果A+M =8，那么O+A 必须是17，那么W =9，但这样 U ≤8，因此，A+M =8时，和的最大值不是最大，而依甲式取值所得的和最大。

第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法?2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。

问：半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值?4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。

5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?7．一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。

问：苗圃中共栽树苗多少棵?8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

10．用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?11．时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)12．1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。

假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。

(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题1.(错误!－＋错误!)÷错误!＋错误!×错误!2.1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?3.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇?4.两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。

第七届“华杯赛”初一复赛试题一、直接写出答案: 1．=-÷---)65()]2478(125.26.1[ ． 2．52||31y x m +和3||33+n y x 是同类项，问：22n m +的值是多少？3．a -2b 的相反数数是0.685， 3b+c 的倒数是25，问：a+b+c 减-0.125的负数是多少？4．04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，问：2-nk的值是多少？5．小明在假期里打工挣了abc 元，已知a bcb =+，a +1=b ，c =2d ．问：小明假期打问工挣了多少？6．将糖果300粒，饼干210块和苹果163个平均分给某班同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量之比是1∶3∶2，问：该班有多少名同学？7．一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数．8．某商贸服务公司，为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置物品，收取2%的服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费264元，客户恰好收到平衡，问：所购置的新设备花费了多少元？9．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是丙地．A 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是60千米/时．B 车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时．A 、B 两车分别从甲乙二地相向行驶，在距离丙地20千米处相遇，求：甲乙两地之间距离是多少？10．如右图，在一个边长为a 厘米的正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞．已知侧耳面上的洞口是边长为a 52厘米的正方形，上下底面的口是直径为a 52厘米的圆，求右图立体的表面积的体积．（取14.3=π）11．AOMEN和MACAO分别是澳门的汉语拼音和英文名字，如果它们分别代表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9不同的数字，相同的字母代表相同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？12．用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接一个长方形，（1）求：这个长方形的长和宽各是多少？（2）请画出拼接图．第七届“华杯赛”初一组复赛试题答案1．解：这是一道有理数的混合运算试题，且含有小数和分数，其中有一个小数还是循环小数．根据题意，这道运算题最后求的是商，所以，先将题中的小数转化为分数，然后再根据有理数的运算运法则进行计算． 812125.2-=-3219616.1== （纯循环小数化成分数，分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，而9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分）． 所以 原式=)65()]2478(812321[-÷--- 根据有理数减去法则，“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；有理数乘法法则，“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”；还根据有理数除法法则，“除以一个数等于乘上这个数的倒数”，就可以得到结果原式=)56(]2478812321[-⨯+-=)56(657-⨯529)56647(-=⨯-=有关有理数的运算，掌握有理数运算法则是关键，而在掌握有理数运算法则的过程中，要特别注意符号问题，然后才是绝对值的计算．为了突出确定符号的训练，在进行有理数的运算时，绝对值就不必选择过大． 2．5解：根据题意，52||31y x m +和3||33+n y x 是同类项，就是说它们不仅所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，即|m |+2=3， 也就是|m |=1， |n |+3=5，也就是|n |=2 又根据题意，一个数的平方等于这个数的绝对值的平方，所以 22||m m =， 22||n n =．因此，521||||222222=+=+=+n m n m ． 答：22n m +的值是5． 3．a+b+c 减-0.125的负倒数是132552100=解：根据题意，a -2b 的相反数是0.685，而根据数a 的相反数是-a ，那么，a -2b 就是200137685.0-=-．又根据题意，3b+c 的倒数是25，而根据乘积是1的两个数互为倒数，那么20082513==+c b ． 所以，a+b+c 减-0.125的负倒数是)125.0()(--++c b a 的负倒数，根据去括号法则，也就是125.0)(+++c b a 的负倒数．又因为c b a c b b a ++=++-)3()2(，所以， c b a ++减-0.125的负倒数，即200252008700137++-的负倒数，即200104-的负倒数， 也就是13251042002001041==--． 答：a+b+c 减-0.125的负倒数是132552100=. 4.321-解：根据题意，04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，那么，4)(-=+x m k 和1)2(=-x m k 同样是关于x 的同解方程．根据等式性质“等式两边都乘以（或除以，除数不能是0）的数，所得结果仍是等式．所以14)2()(-=-+x m k x m k 142-=-+m k m k m k m k +=+-48 k m 93= m k =93 31=m k 因此，3212312-=-=-m k答：3212--的值是m k ．5．348解：根据题意，abc 为三位数，且a bcb =+， a +1=b ，那么， 0≠b （零不能作分母）， a=b -1，所以 a b cb =+，也就是12-=+b bb b 则 b b b -=23即0)4(=-b b ，4=b 将b =4代入c =2b ， 则c =2×4=8 4=b ， 8=c 代入a b c b =+，则3484=+=a ． 这样abc =348答：小明假期打工挣了348元． 6．23解：根据题意，糖果、饼干和苹果是平均分给全班同学的，所以，糖果、饼干和苹果减去余下的数量，也就是被平均分给全班同学的糖果、饼干和苹果的数量，一定是全班学生人数的整数倍．又根据题意，将糖果、饼干和苹果平均分给全班同学后，余下的糖果、饼干和苹果数量比是1∶3∶2，如果假设余下的糖果、饼干和苹查果的数为1份、3份、2份，甚至更直接的设余下的糖果、饼干和苹果的数量，分别是1粒、3块、2个，那么，被平均分给全班的糖果、饼干和苹果的数量，分别为300-1=299（粒），210-3=207（块），163-2=161（个）．因为，299=23×13； 207=23×9； 161=23×7． 所以，该班有23名同学． 答：该班有23名同学． 7．86解：根据题意，要求陈述数列的一个规律，而帕多瓦数列蕴含有若干规律，可以通过该数列前后项之间的和、差、积、商，各自所具有的特征，归纳出规律，如： （1） 从第4项开始，每一项均是前面第2项和第3项的和．如（2） 从第6项开始，第一项均是前面第1项与第5项的和．如（3）以5项为一组，从第二组开始，每一组的5项，均是前一组的末项依次加上前一组各项的和．如……根据规律（1）可知：这串数的第14个数是第11个数与第12个数的和，即12+16=28；第18个数是第15个数与第16数的和，而第15个数是第12个数与第13个数的和，即16+21=37，第16个数是13个数与第14个数的和，即21+28=49，所以，第18个数即37+49=86． 8．5121.6解：根据题意，下列等量关系很明显：(1)出售物品的收入-服务费=购置设备费用+服务费(出售物品) (购置设备)即：出售物品收入-购置设备费用=总服务费(出售物品、购置设备) (2)服务费出售物品的 + 服务费购置设备的=总服务费即：收入出售物品 ×30%+费用购置设备 ×2%=264 (元)所以，本题如果设出售物品的收入用x 元，购置设备的费用用y 元表示，那么，用二元一次方程组来分析解答就比较容易了.⎩⎨⎧=+=-264%2%3264y x y x )2()1(将(2)化简，得3x +2y =26400 (3)由(1)得 y=x -264 (4) 用(4)代入(3)，得3x +2(x -264)=26400 (5) 化简(5)，得 5x -528=26400 5x =26928 x =5385.6将x =5385.6代入(1)，得y =5121.6 答：购置的新设备花费了5121.6元. 9.1152000解：根据题意，结合如图所示可知，A 车的速度虽然是B 车的速度的73170100=(倍)，但A 车在高速公路上行驶的路程却是B 车在普通公路上行驶路程的23132=÷(倍)，所以，当A 、B 两车分别从甲乙两地相向行驶，B 车已经行驶完普通公路的路程时，A 车还在高速公路上行驶，因此，A 、B 两车在高速公路上距丙地20千米处相遇.又根据相向运动的主要特征——运动的时间相等，可知：A 车所用时间=B 车所用时间因为，A 车从出发到相遇，全都在高速公路上行驶，而B 车除了行驶完普通公路外，还在高速公路上行驶了20千米，因此：高速路上时间车行驶在A = 普通公路上时间车行驶在B + 高速公路的时间千米车行驶20B千米千米高速公路路程10020- 千米普通公路路程70 千米千米11020也就是1102070311002032+⨯=-⨯甲乙全程甲乙全程 因此，只要设甲乙两地之间的路程为x 千米，那么本题就可以用方程解答.1102070311002032+=-x x 1102010020703110032+=-xx 11251)21011501(+=-x 271505521⨯⨯=x 115200=x 答：甲乙两地之间距离是115200千米.10.28512.7a ，366864.0a解：根据题意，所求图形的总表面积包括外侧表面积和内侧表面积;所求图形的体积是由原正方体积减去被挖去部分的体积.那么，外侧表面积、内侧表面积和被挖去部分的体积分别指哪些部分呢?如果将被挖去的部分完整地表示出来，就比较容易理解了. 结合图示可右，外侧表面积是原正方体的表面积减去前后左右4个边长为a 52厘米的正形面积和两个直径为a 52厘米的圆面积，即 外侧表面积=表面积原正方体 -洞口面积挖去的正方形 -洞口面积挖去的圆62⨯a 4)52(2⨯a 2)2152(2⨯⨯a π22221088.525225166a a a a S =--=π外侧表 结合图示可知，内侧表面积是由16个长a 52厘米，宽a ]21)521[(⨯-厘米的长方形面积，加上2个边长为a 52厘米的正方形减去直径为a 52厘米的圆形后的环形面积，再加上2个底面直径为a 52厘米的圆柱侧面积，即])2152()52[(16]21)521[(52222⨯-+⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-⨯=a a a S π内侧表]21)521)[(52(22a a ⨯⨯-⨯+⨯π =2222562]25254[1610352a a a ⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯ππ=22225625)4(22548a a a ππ+-⨯+227424.225456a a =+=π所以，所求图形的立体表面积为：内侧表外侧表总表S S S +=2228512.77424.21088.5a a a =+=根据题意，所求图形的立体的体积是原正方体体积减去挖去部分的体积，而挖去部分的体积如图，可以看作两底面为正方形，边长为a 52厘米，高a 厘米的长方体，减去中间交叉部分的体积，交叉部分恰好是棱长为a 52厘米的正方体，再加上2个同样的圆柱体的体积，这个圆柱的底面直径为a 52厘米，高为a a 5321)521(=⨯-厘米，即a a 5321)521(=⨯-即交叉圆柱长方体挖V V V V -⨯+⨯=22a a ⋅2)52( a a 53)2152(2⨯⨯π 3)52(a33312581253258a a a -+=π3125842.940a -+=333136.0a =（立方厘米） 所以，所求立体的体积为：挖原V V V -=33366864.033136.0a a a =-=答：所以图形的立体的表面积是28512.7a 平方厘米，体积是366864.0a 立方厘米． 11．99782解：根据题意，设这两个五位数的和为WUVXY ，则 WUVXYMACAO AOMEN虽然最大的五位数为99999，但W U V X Y 不可能为99999．如果A+M =9， O+A =9， 那么M -O =0， 则M 与O 所代表的数字相同，与题意矛盾．但是当A+M =9， O+A =8时，只要M+C 能够进位，O+A 的和仍可能为9，所以，为了使和的值尽可能大，那么，M+C =17时最好，故必须取如下和式：甲： ⎝⎛=+=+=+,17,8,9C M A O M A此时， W =9， U =9， V =7．如果A+M =8，那么O+A 必须是17，那么W =9，但这样 U ≤8，因此，A+M =8时，和的最大值不是最大，而依甲式取值所得的和最大。

华杯赛初一初赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列表达式的值：\( 3^2 - 2 \times 3 + 1 \)A. 1B. 4C. 7D. 9答案：A3. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的自然数，且 \( a > b \)，那么 \( a - b \) 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 下列哪个分数是最接近1的？A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{4}{3} \)D. \( \frac{5}{6} \)答案：B5. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的面积是：A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi r \)D. \( \pi \)答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( l \)、\( w \) 和 \( h \)，那么它的体积是：A. \( l \times w \)B. \( w \times h \)C. \( l \times w \times h \)D. \( l + w + h \)答案：C7. 如果一个数的平方根是 \( x \)，那么这个数是：A. \( x^2 \)B. \( 2x \)C. \( x + x \)D. \( x - x \)答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 零C. 负数D. 所有选项答案：D10. 如果一个数的立方是 \( -27 \)，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是 \( -a \)，那么这个数是 ______ 。

11 8 第六届 “ 华杯赛” 初一组第一试决赛试题1 ．解方程x - x - 3.1415926 +y + - 2 y - 7.13 = 0 2.n 是自然数， N=［ n + l , n + 2 ，… ， 3n ］ 是 n + l , n + 2 ，… ， 3n 的最小公倍数， 如果 N 可以表示成N = 210 ⨯ 奇数请回答 n 的可能值共有多少个？3 ．一段跑道长 100 米，甲、乙分别从 A 、B 端点同时相向出发， 各以每秒 6 米和每秒 4.5 米的速度在跑道上来回往返练习跑步． 问：在 10分钟内（ 包括第 10 分钟 ），① 甲和乙在途中迎面相遇多少次？ ② 甲在途中追上乙多少次？ ③ 甲和乙在 A ,B 两端点共相遇多少次：4 .一堆球 ，如果 是偶数个 ，就平均 分成两堆并拿走一堆 ，如果是 奇数个，就添加一个， 再平均分成两堆， 也拿走一堆， 这个过程称为一次“ 均分”．若只有 1 个球， 就不做“ 均分”． 当最初一堆球， 奇数个， 约七百多个，经 10 次均分和共添加了 8 个球后，仅余下 1 个球．请计算一下最初这堆球是多少个？5.一批大小略有不同的长方体盒子， 它们的高都等于 6 厘米，长和宽都 大于 5 厘米，且长宽比不小于 2 ． 若在任一盒子中放一层边长为 5 厘米的小立方体， 无论怎样放， 放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的 40 % ， 现往盒子中注水， 问： ① 要使得最小的盒子不往外溢，最多能 注多少立方厘米水？ ② 要使得最大的盒子开始往外溢， 最少要注进去多少立方厘米的水？6 ． 若干台计算机联网， 要求： ① 任意两台之间最多用一条电缆连接； ② 任意三台之间最多用两条电缆连接； ③ 两台计算机之间如果没有连接电缆， 则必须有另一台计算机和它们都连接电缆． 若按此要求最多可以连 1600 条，问：① 参加联网的计算机有多少台？ ②这些计算机按要求联网， 最少需要连多少条电缆？第 6 届小学组决赛 1 试答案1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。

初一华杯赛决赛试题及答案试题一：数学问题题目：某班有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。

求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。

根据题意，x + 2x = 40，解得x = 13.33。

由于人数必须是整数，所以女生人数为13人，男生人数为2 * 13 = 26人。

试题二：语文问题题目：请根据以下成语填空：1. 一（）之长，一（）之短。

2. 一（）之差，一（）之别。

答案：1. 一（技）之长，一（技）之短。

2. 一（毫）之差，一（厘）之别。

试题三：英语问题题目：请将下列句子翻译成英文。

1. 他每天都坚持跑步。

2. 她喜欢在周末去图书馆。

答案：1. He insists on running every day.2. She likes to go to the library on weekends.试题四：科学问题题目：请解释为什么天空是蓝色的。

答案：天空呈现蓝色是因为大气中的分子和微小的悬浮颗粒会散射阳光中的蓝色光线。

蓝色光线的波长较短，因此更容易被散射，而其他颜色的光线波长较长，散射较少，所以我们看到的天空主要是蓝色。

试题五：历史问题题目：请简述秦始皇统一六国的历史意义。

答案：秦始皇统一六国是中国历史上的重要事件，它结束了战国时期的分裂局面，实现了中国历史上的第一次大一统。

秦始皇的统一行动包括政治、经济、文化、军事等多方面的整合，为后世的统一和发展奠定了基础。

结束语：以上就是初一华杯赛决赛的试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，不仅检验自己的学习成果，同时也能够激发学习的兴趣和热情，不断进步，追求卓越。

第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。

问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。

5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少7． 一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。

问：苗圃中共栽树苗多少棵8． 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：甲、乙、丙各校学生人数是多少9． 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

10． 用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少11． 时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间(准确到秒)12． 1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。

假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。

(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题1. (错误!－＋错误!)÷错误!＋错误!×错误!2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。

初一数学试题集
初一数学
历年“华罗庚杯”竞赛试题
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二〇〇九年九月十六日
第一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
［初一组］第一届“华杯赛”数学第２试答案
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第三届“华杯赛”数学第１试答案
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第四届“华杯赛”数学第１试
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第五届“华杯赛”数学第２试
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第六届“华杯赛”数学第１试答案
［初一组］第六届“华杯赛”数学第２试。