辽宁省沈阳市部分市级重点高中2016-2017学年高一数学下学期期中测试试题(含解析)

辽宁省重点中学协作体2016-2017学年高一下学期期中考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“=”在基本算法语句中叫（ ）A ．赋值号B ．等号C ．输入语句D ．输出语句2.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．以上答案都不对 3.885-化成),20(2Z k k ∈<≤+πααπ的形式是（ ） A ．ππ12114-- B ．ππ12136+- C ．ππ12134+- D ．ππ12116+- 4.下列说法中错误的是（ ）A ．总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样B ．系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本C ．百货商场的抓奖活动是抽签法D ．整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外） 5.下列说法中正确的是（ ）①如果α是第一象限的角，则角α-是第四象限的角 ②函数x y sin =在]32,6[ππ-上的值域是]23,21[- ③已知角α的终边上的点P 的坐标为)4,3(-，则54sin -=α ④已知α为第二象限的角，化简αααsin sin 1tan 2=-A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④ 6.产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件： ①恰有一件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全都是次品； ③至少有1件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．47.函数)23lg(cos -=x y 的定义域为（ ） A ．)6,6(ππ-B ．))(6,6(Z k k k ∈+-ππππ C. ))(62,62(Z k k k ∈+-ππππ D ．R8.下列各式正确的是（ ） A ．43)1arctan(π=- B ．6)21arctan(π= C. 6)21arctan(π-=- D ．3)21arctan(π-=- 9.关于函数)322tan(π+=x y ，下列说法正确的是（ ） A ．是奇函数 B ．在区间)127,12(ππ上单调递增C. )0,12(π-为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π10.执行右边程序框图，若输入的b a ,分别为12,16，则输出的=a ( )A ．1B ．2 C. 4 D ．12 11.若将函数)32cos(2π-=x y 的图象向右平移41个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．)42sin(2π-=x y B ．)32sin(2π-=x y C. )42sin(2π+=x y D ．)32sin(2π+=x y12.已知函数)0)(cos(1)(πϕϕπ<≤+-=x x g 的图象过)2,21(，若有4个不同的正数i x 满足)10()(<<=M M x g i ，且)4,3,2,1(4=<i x i ，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（ ） A ．61 B ．31 C. 21 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知半径为mm 120的圆上，有一条弧的长是mm 144，则该弧所对的圆心角的弧度数为 ． 14.当=x 时，函数)4|(|sin cos )(2π≤+=x x x x f 取最大值．15.为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是 ．16.已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数，则=ω ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.2016年年底以来，国内共享单车突然就火爆了起来，由于其符合低碳出行理念，共享单车已经越来越多地引起人们的注意.某市调查市民共享单车的使用情况，随机采访10位经常使用共享单车的市民，收集到他们每周使用的事件如下（单位：小时）：6.27.0 7.6 5.9 6.7 7.3 6.58.1 7.8 7.9 （1）根据以上数据，画出使用事件的茎叶图； （2）求出其中位数，平均数，方差.18.已知角α的终边上一点)0)(3,(≠-m m P ，且42cos m=α （1）求m 的值； （2）求出αsin 和αtan .19.某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2. （1）试确定q p y x ,,,的值，并补全频率分布直方图；（2）试营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？20.已知函数)sin()tan()2tan()23cos()2sin()(παπααπαππαα++-+-=f . （1）化简)(αf ； （2）若81)2()(-=+⋅πααf f ，且2345παπ≤≤，求)2()(παα++f f 的值； （3）若)(2)2(απαf f =+，求)2()(παα+⋅f f 的值.21.下表提供了某公司技术升级后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的成本y （万元）的几组对照数据：（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 对x 的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨A 产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨A 产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：∑∑∑∑====--=---=n i ni ii ni i i ni ixn x yx n yx x x y y x xb12211121)()()(ˆ，x b y aˆˆ-=，其中,为样本平均值） 22.一根长l （单位：cm ）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s （单位：cm ）与时间t （单位：s ）的函数关系是：)3cos(3π+=t l g s ，),0[+∞∈t ，（其中2/1000s cm g ≈）；（1）当0=t 时，小球离开平衡位置的位移s 是多少cm ？（2）若cm l 40=，小球每1s 能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1s ，则线的长度应该调整为多少cm ？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比0=t 时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为)2,0[),3cos(3)(ππ∈+=x x x f .请帮他画出)(x f y =的图象并解决上述问题.参考答案一、选择题 1--12 ABBDB BCCCC BD 二、填空题13.2.1 14.6π 15.120 16.32或2 三、解答题17.解：（1）如图所示，茎表示时间的个位数，叶表示小数点后的数字（2）中位数15.723.70.7=+， 平均数1.7)9.78.71.85.63.77.69.56.70.72.6(101=+++++++++⨯=x . 方差+-+-+-+-+-=222222)1.77.6()1.79.5()1.76.7()1.70.7()1.72.6[(101s 52.0])1.79.7()1.78.7()1.71.8()1.75.6()1.73.7(22222=-+-+-+-+-18解：（1）由题设知3,-==y m x ，∴2222)3(||m OP r +-==（O 为原点），23m r +=. 所以2242cos mm r m ===α，∴2232=+=m r ，即832=+m ，解得5±=m . （2）当5=m 时，410cos =α，46sin -=α，515cos sin tan -==ααα 当5-=m 时，410cos -=α，46sin -=α，515cos sin tan ==ααα 19.解：（1）根据题意，有⎪⎩⎪⎨⎧=++++=+++++3215931860181593x y y x ，解得⎩⎨⎧==69y x ，∴15.0=p ，10.0=q 补全频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取5人，则其中“网购达人”有2525=⨯人，“非网购达人”有3535=⨯人，设“网购达人”编号为1、2，“非网购达人”编号为3、4、5， 则基本事件空间)}5,4(),5,3(),4,3(),5,2(),4,2(),3,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1{(=Ω， 其中基本事件的个数为10，事件=A “恰好选取1名‘网购达人’和1名‘非网购达人’”=)}5,2(),4,2(),3,2(),5,1(),4,1(),3,1{( 其中基本事件的个数为6，则53106)(==A P ，即恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率为53. 20.解：（1）αααααααcos )sin (tan )tan )(sin cos )(-=---=f .(2) απαπαsin )2cos()2(=+-=+f ，因为81)2()(-=+⋅πααf f ，所以81sin cos =⋅αα，可得43)cos (sin 2=-αα，结合2345παπ≤≤，ααsin cos >，所以23cos sin )2()(-=-=++ααπααf f .（3）由（2）得)(2)2(απαf f =+即为ααcos 2sin -=，联立1cos sin 22=+αα，解得51cos 2=α，所以52cos 2cos sin )2()(2==-=+⋅αααπααf f . 21.解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图：（2）计算5.4)6543(41=+++=x ，5.3)5.4435.2(41=+++=y ，86654341222221=+++=∑=i x ，5.665.4645345.2341=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ，∴回归方程的系数为7.05.44865.35.445.66ˆ24122141=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i i ii xn x yx n yx b，35.05.47.05.3ˆˆ=⨯-=-=x b y a ，所求线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y. （3）利用线性回归方程计算100=x 时，35.7035.01007.0ˆ=+⨯=y，则65.1935.7090=-，即比技改前降低了65.19吨.22解：（1）当0=t 时，小球离开平衡位置的位移s 是cm 23（2）周期ππππ5210040222====g l lgT ，所以频率π251==T f ，即小球每s 1能往复摆动π25次. 要使小球摆动的周期是s 1，即1100022===lg l T ππ，解得2250π=l ，即线的长度应该调整为cm 2250π.（3）)2,0[),3cos(3)(ππ∈+=x x x f 的图象，由题意可知，设事件=A “小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比0=t 时小球离开平衡位置的距离小”，只需23|)3cos(3|≤+πx ，解得30π≤≤x 或34ππ≤≤x ，由几何概型可知，312)34()03()(=-+-=ππππA P ，所以估计符合条件的大约有10031300=⨯张.。

辽宁省实验中学2016—2017学年度下学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150分命题人：高二备课组 校对人：高二备课组一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若690=α，则αsin 的值为（）A ．21B ．21- C ．23 D ．23-2.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过 分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学 生中抽取的人数是（）A ．10B ．15C ．20D ．30 3.已知2tan =α，则tan(45)α︒+=（ ） A ．3- B ．3 C ．4-D ．44.若1sin()63πα+=，则=-)3cos(πα（ ）A ．322-B ．322C ．31-D ．315.有一个容量为200的样本，样本数据分组为 [50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)， [130,150]，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区 间[90,110)内的频数为（） A.48B.60C.64D.726.函数x x y cos sin 2+=，当ϕ=x 时函数取得最大值，则=ϕcos （）A.55 B.552 C.322 D.31 7设23,113cos 2),17cos 17(sin 222=-=+=c b a ，则（） A.c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<8.设曲线sin y x =（0x π≤≤）与线段0y =（0x π≤≤）所围成区域的面积为S （左 图）．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下．S 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A.sin i i y x ≤B.sin i i y x ≥C.sin()i i y x π≤D.sin()i i y x π≥9.将函数sin(2)4y x π=+的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是（） A 7sin()12y x π=+ B.)12sin(π+=x yC.)1254sin(π+=x y D .sin(4)12y x π=+10.已知31cos =α，53)cos(-=+βα，且βα、为锐角，则=βcos （） A15324- B.1524 C.15328- D.152811.若32πβα=+，则βα22cos cos +最大值是（） A.23B.23C.25D.26 12.函数xx x x f sin cos 231sin )(+++=的最大值是（）A.53B.533 C.54 D.524二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x 与y 之间的一组数据，已求得关于y 与x 的线性回归方程为ˆ 2.10.85yx =+，则m 的值为. 14．用秦九韶算法计算多项式1241225)(23456+-++++=x x x x x x x f 值时，当x =0.6时，)(x f 的值为__ . 15．36cos sin =+∆A A ABC 中，则=A (用反三角形式表示). 16.函数)0)(32sin(2>+=ωπωx y 在区间)2,6(ππ内只有最大值没有最小值，且)2()6(ππf f =，则ω的值是.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分10分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18．（本小题满分12分） 已知)43,2(102)4cos(πππ∈=-x x ，，计算： （1）x sin 的值；（2）)32sin(π+x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =--（x ∈R ）． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据（1）若y x 、线性相关，求出y 与x 的回归方程ˆybx a =+； （2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。

2016-2017学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣ D．2．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣3．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（+）•=（）A．﹣B．C．﹣2a2D．a24．已知=（2，3），=（﹣1，2），则（+2）•=（）A．13 B．﹣14 C．14 D．305．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π6．已知tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值等于（）A．B．C．D．7．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足•+2=•+2，则点O在（）A．AB边中线所在的直线上B．∠C平分线所在的直线上C．与AB垂直的直线上D．三角形ABC的外心8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．φ=B．φ=C．φ=D．φ=9．已知O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y轴上，则m=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．设向量，满足|+|=3，|﹣|=1，与夹角为θ，则+=（）A．B．C．D．311．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间上[，]单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）的周期为π12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m= ．14．求值cos cos cos= ．15．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，且在上单调，则ω的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2sin（x+），﹣2），=（2，﹣2cosx）．（Ⅰ）若⊥，求sin（x+）的值；（Ⅱ）设f（x）=•，若x∈，求f（x）的值域．18．已知sin（+）=﹣，cos（+）=﹣，﹣5π＜α＜﹣2π，﹣＜β＜，求sin（+）的值．19．已知向量=（1，0），=（2，1）．求：（1）|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？（3）当向量k﹣与3﹣垂直时，求向量k﹣与的夹角的余弦值．20．设函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在内至少存在10个最大值，求ω的最小值；（2）令ω=1，将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=﹣1在区间（m，n∈R且m＜n）内至少有20个解，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．2016-2017学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得tan（π﹣θ）的值．【解答】解：∵sinθ=﹣且θ为第四象限角，∴cosθ==，则tan（π﹣θ）=﹣tanθ=﹣==，故选：B．3．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（+）•=（）A．﹣ B．C．﹣2a2D．a2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，依题意可得+=2=， =（﹣），再利用平面向量的数量积即可得答案．【解答】解：∵E为AD中点，AD=a，∴+=2=，∴（+）•=•=•（﹣）=﹣=﹣a2，故选：A．4．已知=（2，3），=（﹣1，2），则（+2）•=（）A．13 B．﹣14 C．14 D．30【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+2）的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意， =（2，3），=（﹣1，2），则（+2）=（0，7），（+2）•=0×（﹣1）+2×7=14；故选：C．5．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是T==．故选：B．6．已知tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值等于（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α====，故选：D．7．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足•+2=•+2，则点O在（）A．AB边中线所在的直线上B．∠C平分线所在的直线上C．与AB垂直的直线上D．三角形ABC的外心【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】取AB的中点D，利用，化简可得，从而可得点O在AB边的高所在的直线上．【解答】解：取AB的中点D，则∵∴∴∴∴∴点O在AB边的高所在的直线上故选C．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．φ= B．φ= C．φ=D．φ=【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，求出A，b，利用图象过（），|φ|＜求出φ即可．【解答】解：由图象可知，A=2，b=2，T=4×=π，所以，ω=2，因为函数图象过（），所以4=2sin（2×+φ）+2，且|φ|＜，所以φ=．故选D9．已知O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y轴上，则m=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由O、A、B的坐标计算可得、的坐标，进而可得=2+m=（﹣2+3m，6﹣7m），结合题意，若点P在y轴上，则﹣2+3m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），则=（﹣1，3），=（3，﹣7），则=2+m=（﹣2+3m，6﹣7m），若点P在y轴上，则﹣2+3m=0，解可得m=；故选：A．10．设向量，满足|+|=3，|﹣|=1，与夹角为θ，则+=（）A．B．C．D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据|+|=3得出+2•+=9①，根据|﹣|=1得出﹣2•+=1②；由①②组成方程组，求出和+的值，再求+的值．【解答】解：∵|+|=3，∴ +2•+=9①；又∵|﹣|=1，∴﹣2•+=1②；由①②组成方程组，解得：=2， +=5；∴+=+==．故选：B．11．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间上[，]单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）的周期为π【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x），根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：函数f（x）=|sinx|•cosx=，∴f（x）的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，A错误；x∈[，]时，2x∈[，]，f（x）是单调减函数，B正确；|f（x1）|=|f（x2）|时， =+，k∈Z，∴x1+x2=+kπ，k∈Z，∴x1=﹣x2+kπ，k∈Z，C错误；画出函数f（x）的图象，如图所示，∴f（x）的最小正周期为2π，∴D错误．故选：B．12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m= 1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．14．求值cos cos cos= ．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式======．故答案为：﹣．15．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于 3 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9L：线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得： =3．故答案为：316．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，且在上单调，则ω的取值范围是（0，2] ．【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用三角函数的奇偶性，求得φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得ω的范围，【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，∴φ=﹣．当φ=﹣时，f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，根据它在上单调，可得﹣≥﹣，且≤，求得ω≤2．故ω的取值范围为（0，2]，故答案为：（0，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2sin（x+），﹣2），=（2，﹣2cosx）．（Ⅰ）若⊥，求sin（x+）的值；（Ⅱ）设f（x）=•，若x∈，求f（x）的值域．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由已知可得•=0，即4sin（x+）+4cosx﹣=0，整理求得sin（x+）=．再由三角函数的诱导公式求得sin（x+）；（Ⅱ）由数量积的坐标运算可得f（x）的解析式，再由x的范围求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴•=0，即4sin（x+）+4cosx﹣=0，整理得：2sinx+6cosx﹣=0．∴4（sinx•+cosx•）=，即4sin（x+）=，得sin（x+）=．∴sin （x+）=﹣sin （x+）=﹣；（Ⅱ）f （x ）=•=4sin （x+）﹣．∵x ∈，∴x+∈[，]，∴sin （x+）∈，则4sin （x+）∈，则f （x ）∈．即f （x ）的值域为．18．已知sin （+）=﹣，cos （+）=﹣，﹣5π＜α＜﹣2π，﹣＜β＜，求sin （+）的值．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角的三角函数的关系和诱导公式以及两角和的余弦公式计算即可 【解答】解：∵﹣5π＜α＜﹣2π，∴﹣＜＜﹣，∴﹣＜+＜0∴cos （+）＞0，∴cos （+）=∵﹣＜β＜，﹣＜＜，∴0＜+＜π，∴sin （+）＞0∴sin （+）=∵+=（+）+（+）﹣∴sin （+）=sin=﹣cos ，=﹣cos （+）cos （+）+sin （+）sin （+）=﹣×（﹣）﹣×=即sin （+）=．19．已知向量=（1，0），=（2，1）．求：（1）|+3|；（2）当k 为何实数时，k ﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？（3）当向量k﹣与3﹣垂直时，求向量k﹣与的夹角的余弦值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；93：向量的模；9K ：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式可得+3的坐标，进而由向量模的公式计算可得答案；（2）根据题意，计算k﹣与+3的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得3（k ﹣2）=﹣7，解可得k 的值，由k 的值可以分析k ﹣与+3反向；（3）根据题意，由向量k﹣与3﹣垂直分析可得（k﹣）（3﹣）=k ﹣2+1=0，解可得k=1，由向量的坐标计算公式可得（﹣）•以及|﹣|、||，由向量的数量积公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，向量=（1，0），=（2，1），+3=（1，0）+3（2，1）=（1，0）+（6，3）=（7，3）∴|+3|=，（2）k ﹣=（k ﹣2，﹣1），+3=（7，3）∵k﹣与+3平行∴3（k ﹣2）=﹣7，解得：k=﹣，此时k ﹣=（﹣，﹣1），+3=（7，3）∴k﹣=﹣（+3）∴k﹣与+3反向；（3）k ﹣=（k ﹣2，﹣1），3﹣=（1，﹣1）∵向量k ﹣与3﹣垂直，则有（k﹣）•（3﹣）=k ﹣2+1=0，解可得k=1，k﹣即﹣，又由向量=（1，0），=（2，1），则﹣=（﹣1，﹣1）（﹣）•=（﹣1，﹣1）•（2，1）=﹣3|﹣|=，||=∴cos＜﹣，＞==﹣．20．设函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）|f（x）﹣m|≤2，即m﹣2≤f（x）≤2+m，x∈上，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）==﹣（cos2x+cos（2x﹣））=﹣（sin2x+cos2x）=﹣sin（2x+），∴最小正周期T==π．当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+ k∈Z时，f（x）为单调递增．∴f（x）的单调递增区间为：，k∈Z．（2）∵x∈∴2x+∈，sin（2x+）∈，∴﹣sin（2x+）∈，由“|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立“可知：﹣2≤f（x）﹣m≤2在x∈上恒成立；∴f min（x）﹣m≥﹣2，f max（x）﹣m≤2，即：﹣﹣m≥﹣2，﹣m≤2，∴﹣≤m≤．∴m的取值范围是．21．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（α）的解析式，再根据f（α）=，求得cosα的值，从而求得g（α）=2sin2=1﹣cosα的值．（2）由不等式可得sin（x+）≥，解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣cosx+cosx+sinx=sinx，所以f（α）=sinα=，所以sinα=．又α∈（0，），所以cosα=，所以g（α）=2sin2=1﹣cosα=．（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1﹣cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）≥．解2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+，k∈z，所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+〕k∈z．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在内至少存在10个最大值，求ω的最小值；（2）令ω=1，将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=﹣1在区间（m，n∈R且m＜n）内至少有20个解，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可知+9T1≤1，由T1=，代入即可求得ω的最小值；（2）由题意可知求得g（x）=2sin（2x+），则sin（2x+）=﹣，解得：x=kπ﹣或x=kπ+ k∈Z，则（n﹣m）min=min{+9T2﹣，+10T2﹣}=min{9T2+，10T2﹣}=min{，}=，即可求得n﹣m的最小值．【解答】解：（1）由题意： +9T1≤1，即+9•≤1，T1函数f（x）=2sin（ωx+）的最小正周期，T1=，则ω≥+18π=∴ω的最小值为；…（2）由题意：f（x）=2sin（x+），将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，f（x）=2sin（2x+），向左平移个单位，g（x）=2sin=2sin（2x+），∴g（x）=2sin（2x+），由g（x）=﹣1得：sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ﹣或2x+=2kπ+ k∈Z则x=kπ﹣或x=kπ+ k∈Z∴（n﹣m）min=min{+9T2﹣， +10T2﹣}=min{9T2+，10T2﹣}=min{， }=，T2函数g（x）=2sin（2x+）的最小正周期，T2=π∴n﹣m的最小值为．…2017年6月12日。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、函数)23sin(2x y -=π的最小正周期为 （ ）A ．π6B ．6C ．πD ．π-2、已知向量：a=(2，3)，b =(4，y)，若⊥，则y= （ ） A ．一38 B ．6 C.38D ．一6 3、函数)32sin()(π+=x x f 图象的对称轴方程可以为 （ ）A.125π=x B.3π=x C.6π=x D. 12π=x4、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )A.14B.21C.28D.355，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是（ ）6、已知()αβαα,13cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos = （ ）A.6563-B.6533-C.6533D. 65637、已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则=++87109a a aaA.1B. 1C. 3-D.3+8、要得到函数y x =sin 2的图象，只要把函数)4π2sin(-=x y 的图象 （ ）A..向左平移π4个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π8个单位9、在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量,，满足a a 20151+=，且A 、B 、C 三点共线且该直线不过O 点，则2015s = ( )A ．2015B ．2016C ．22015 D.2201610、o 是平面内的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点.动点P 满足)(ACAB ++=λ,[)+∞∈,0λ则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的 ( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心11、在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( ) A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9 D.S 15a 1512、已知函数()cos f x x =，，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13、已知钝角α的终边经过点P （θ2sin ，θ4sin ），且21cos =θ，则α的值为_______；14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+ 共线，则15、若函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，则a = ;16、已知8个非零实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，向量112(,)OA a a = ，234(,)OA a a = ，356(,)OA a a =，478(,)OA a a =，给出下列命题：①若a 1，a 2，…，a 8为等差数列，则存在*,(1,8,,,)i j i j i j i j ≤≤≠∈N ，使1OA ＋2OA ＋3OA ＋4OA 与向量(,)i j a a =n 共线；②若a 1，a 2，…，a 8为公差不为0的等差数列，向量(,)i j a a =n *(1,8,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，(1,1)=q ，{|}M y y ==⋅n q ，则集合M 的元素有12个；③若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则对任意*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，都有i OA ∥j OA；④若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则存在*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，使i OA ·j OA＜0；⑤若m ＝i OA ·j OA*(1,4,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，则m 的值中至少有一个不小于0．其中所有真命题的序号是________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）（1）化简()f α；（2，且α是第二象限角，求18、（本题满分12分）已知向量a=),sin ,(cos θθb=)sin ,cos (θθ-，]2,0[πθ∈．（1）若a ⊥b ,求θ的值； （2）求a ·b +a － b的取值范围；19、（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1120n n n n a a a a --+-= （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列并求数列{}n a 的通项公式； （2）设21nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20、（本题满分12分）已知函数5)cos 3(sin sin 4)(--=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期以及最大值和最小值； （2）求函数)(x f 的增区间。

辽宁省沈阳市重点高中 2016-2017 学年高一下学期期末联考数学试题第I 卷（共60分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1. '' TT 的值等于（）A. /B. -C. .D.；【答案】A【解析】匚门： L 乞吋一',选A.2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、 【答案】C【解析】这三种型号的轿车依次应抽取选C. 点睛：在分层抽样的过程中， 为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所 抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 n i : N i = n : N.3. 若口门a 匸□乙直「0.匸匸，则订的终边落在 （） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】C【解析】由二■-::得订的终边落在第一或第三象限，由CDGatana 二得订的终边落 在第三或第四象限，所以 订的终边落在第三象限，选 C.4. 下列说法中正确的个数是 （）① 事件筠E 中至少有一个发生的概率一定比九E 中恰有一个发生的概率大；② 事件化巳同时发生的概率一定比屯巳恰有一个发生的概率小； 6000辆和2000辆，为检验公司的产 品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取 A.16 , 16, 16 B.12, 27, 9C.8, 30, 10D. 4, 33, 1148 X 1600 1600 + 6000 + 2000 = *冲* X 6000 2000 LfeOO + 6000 + 2000 = 3°V X 1600 + 6000 + 2000 =10,。

辽宁省沈阳市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·郴州期中) 下列各数中最小的数是（）A . 85（9）B . 210（6）C . 1000（4）D . 111111（2）2. （2分）集合其中,则满足条件:中最小，且的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019高一上·于都月考) 在直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高二上·寿光月考) 已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A . 9B . 8C . 4D . 26. （2分） (2020高二上·重庆月考) 已知圆O: ，直线，点在直线上。

若存在圆O上的点Q，使得 (O为坐标原点)，则的取值范围是（）A .B . [0,1]C .D .7. （2分）已知如图所示的程序框图(未完成)．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m＋n＝（）A . 30B . 20C . 15D . 58. （2分）直线l1：2x﹣y=4与直线l2：x﹣2y=﹣1相交，其交点P的坐标为（）A . （2，1）B . （，）C . （1，1）D . （3，2）9. （2分）某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c登山人数x y z其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（）A . 15人B . 30人C . 40人D . 45人10. （2分）已知点P（sinα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2019高一下·柳州期末) 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（A . -2B . -4C . -6D . -812. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 在区间[-3，9]上任取一个数x ，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、二.填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·西安期中) 某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为________．14. （1分）已知=2，则tanα的值为________15. （1分）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中，V1的值等于________16. （1分）(2020·江苏模拟) 已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高二下·淄川期末) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．18. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．19. （10分） (2020高一下·忻州月考) 半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．20. （10分）袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.21. （10分） (2019高二上·思明期中) 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这组数据中随机选取2组数据，求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， .22. （15分） (2017高一下·郴州期中) 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称A B C D E销售额x（千万元）35679利润额y（百万元）23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、二.填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

C. 与AB 垂直的直线上D. 三角形ABC 的外心辽宁省2016-2017学年高一数学下学期期中试题理第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.si n210 的值等于3311 A.-亍B •亍 C.- 2 D. 22.已知sin 于-|且T 为第四象限角，则tan （二-坍A T B3 -7 J 7 C1 D-~^T333. D ABC 的边BC 的中点 ,E 为AD 中点,若AD=a，则（吕+丙-EA=2a2a 22A . -y B.?C . -2a D.a4.已知 a =(2,3), 卞=(-1,2), 则（话+2百）-百=A . 13B.-14C. 14D.305. 函数f(x)=2sin(3x+ 3)的最小正周期是3兀 2兀A. — B . — C . n D . 2 n2 36. 已知 Q2sin( G +4)=4COS a ,则 2sin 2ot-sin otcosot+cos 2。

的值等于7.已知O 是三角形ABC 所在平面内一点，且满足 BA- OA+BC=AB ・ OE+AC 2,则点O 在A. AB 边中线所在的直线上B./C 平分线所在的直线上8- 5D2 一5G7一5B8. 已知函数 y = A sin( w x +© )( A >0, 0<$v 二，0__10)的图象的一部分如图所示•则 f (x )A. f(x)的图象关于直线 x=2对称；B. f(x)C.若|f(x 1)|=|f(x2)|,则 X 1=X 2+2k 二(k • Z) D. f(x) 的周期为二n jr_12. 将函数f(x)=2sin(2x+ 6)的图象向左平移12个单位，再向上平移1个单位，得到g (x)的图象.若 g(x 1) g (%)=9，且 X 1, X 2 € ［ - 2n , 2 n ］，则 2X 1 - X 2的最大值为17 二 35 二 25 二 49 二 ~ B. ~ C- ~ D. ^2"第n 卷(非选择题，共 90分)、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)。

辽宁省沈阳市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·新疆期末)=（ ）A. B.C.-D.-2. （2 分） (2018·虹口模拟) 在线段 上运动且满足，当中，，点 、 是线段取得最小值时，实数 的值为（的三等分点，点 在 ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2016 高二上·宁远期中) 在△ABC 中，若 a2+b2﹣c2＜0，则△ABC 是（ ） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 都有可能4. （2 分） (2016 高一下·深圳期中) 下列函数中，周期为 π，且在第 1 页 共 10 页上为减函数的是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2016 高三上·平阳期中) 设向量 =（cosα，sinα）， β＜π，若|2 + |=| ﹣2 |，则 β﹣α 等于（ ）=（cosβ，sinβ），其中 0＜α＜A.B.﹣C.D.﹣ 6. （2 分） (2018 高二上·通辽月考) 在锐角三角形 ABC 中，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.7. （2 分） (2017 高三上·商丘开学考) 已知角 θ 的终边过点（2，3），则 tan（ +θ）等于（ ）A.﹣B. C . ﹣5 D.5第 2 页 共 10 页8. （2 分） (2018 高二上·南阳月考) 已知各项均不为零的数列 ，定义向量，.下列命题中真命题是（ ）A . 若 ∀ n∈N* 总有 ⊥ 成立，则数列 {an};是等比数列B.若总有成立，则数列 是等比数列C . 若 ∀ n∈N* 总有 ⊥ 成立，则数列 {an};是等差数列D.若总有成立，则数列 是等差数列9. （2 分） 函数 f（x）=sinx+cosx 图象的一条对称轴方程是（ ）A . x= B . x=0 C . x=﹣D . x=-10. （2 分） (2017 高一上·武汉期末)的值是（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） (2017·贵阳模拟) 已知向量 ， ，| |=2，| |=1，若 •（ ﹣ ）=2，则向 量 与 的夹角为（ ） A.第 3 页 共 10 页B. C.D. 12. （2 分） 若 2x，2x+1，3x+3 是钝角三角形的三边，则实数 x 的取值范围是 （ ） A. B.C.或D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·大连开学考) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b（tanA+tanB） = ctanB，BC 边的中线长为 1，则 a 的最小值为________．14. （1 分） (2018 高二上·南京月考) 已知 是________.中，是角的对边，则其中真命题的序号①若，则直角三角形；③，则在 上是增函数；②若的最小值为；④若.，则是，则；⑤若15. （1 分） 已知向量 =（ ， 1）， =（﹣2 ， 2），则向量 与 的夹角为________16. （1 分） (2017·黄浦模拟) 已知向量 大值为________．（x，y∈R），，若 x2+y2=1，则的最三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） 已知有向量 ， 满足| |=2，| |=1 且 ， 夹角为 120°，若 = + ，第 4 页 共 10 页=3 ﹣ ，求 ， 两向量夹角的余弦值． 18. （15 分） (2016 高一下·龙岩期末) 已知函数 f（x）= sin2x+2cos2x+m（0≤x≤ ）． （1） 若函数 f（x）的最大值为 6，求常数 m 的值； （2） 若函数 f（x）有两个零点 x1 和 x2，求 m 的取值范围，并求 x1 和 x2 的值；（3） 在（1）的条件下，若 g（x）=（t﹣1）f（x）﹣（t≥2），讨论函数 g（x）的零点个数．19. （10 分） 已知函数 f（x）=2sin2x+cos（ ﹣2x）．（1） 求 f（x）在[0，π]上的减区间；（2） 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（A）=2，且向量 =（1，2）与向量 =（sinB， sinC）共线，求 的值．20. （5 分） 已知平行四边行 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 相交于 F，若，试用表示 向量．21. （10 分） (2015 高一下·西宁期中) 在△ABC 中，已知角 A，B，C 所对的三条边分别是 a，b，c，且 ．（1） 求角 B 的大小；（2） 若，求△ABC 的面积．22. （5 分） 在平面直角坐标系中，已知 A（ cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）设， 将函数 f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象求函数 g（x）的对称中心．第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、 18-2、第 7 页 共 10 页18-3、19-1、第 8 页 共 10 页19-2、20-1、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、第 10 页 共 10 页。

辽宁省实验中学2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若690=α，则αsin 的值为（）A ．21B ．21-C ．23D ．23- 2.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过 分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学 生中抽取的人数是（）A ．10B ．15C ．20D ．30 3.已知2tan =α，则tan(45)α︒+=（ ） A ．3- B ．3 C ．4-D ．44.若1sin()63πα+=，则=-)3cos(πα（ ）A ．322-B ．322C ．31-D ．315.有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)， [130,150]，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区 间[90,110)内的频数为（） A.48B.60 C.64D.726.函数x x y cos sin 2+=，当ϕ=x 时函数取得最大值，则=ϕcos （） A.55 B.552 C.322 D.317设23,113cos 2),17cos 17(sin 222=-=+=c b a ，则（） A.c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<8.设曲线sin y x =（0x π≤≤）与线段0y =（0x π≤≤）所围成区域的面积为S （左 图）．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下．S 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A.sin i i y x ≤B.sin i i y x ≥C.sin()i i y x π≤D.sin()i i y x π≥9.将函数sin(2)4y x π=+的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是（） A 7sin()12y x π=+ B.)12sin(π+=x y C.)1254sin(π+=x y D.sin(4)12y x π=+ 10.已知31cos =α，53)cos(-=+βα，且βα、为锐角，则=βcos （） A15324- B.1524 C.15328- D.152811.若32πβα=+，则βα22cos cos +最大值是（） A.23B.23C.25D.26 12.函数xx x x f sin cos 231sin )(+++=的最大值是（）A.53B.533 C.54 D.524二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知x 与y 之间的一组数据，已求得关于y 与x 的线性回归方程为ˆ 2.10.85yx =+，则m 的值为. 14．用秦九韶算法计算多项式1241225)(23456+-++++=x x x x x x x f 值时，当x =0.6时，)(x f 的值为__ .15．36cos sin =+∆A A ABC 中，则=A (用反三角形式表示). 16.函数)0)(32sin(2>+=ωπωx y 在区间)2,6(ππ内只有最大值没有最小值，且)2()6(ππf f =，则ω的值是. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分10分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18．（本小题满分12分） 已知)43,2(102)4cos(πππ∈=-x x ，，计算： （1）x sin 的值；（2）)32sin(π+x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数2()(sin cos )cos2f x x x x =--（x ∈R ）． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据（1）若y x 、线性相关，求出y 与x 的回归方程ˆybx a =+； （2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。

辽宁省沈阳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（无答案）第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊆CD ．A=B=C2．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A.43-B.45C.34-D.543.若cos()πα+=(,0)2πα∈-，则)23tan(απ-的值为（ ）A. C.４．已知函数，则函数f （x ）的值域为（ ）A.[]2,1 B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-47,41 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,43 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41５．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A ． B ．C ．D ．6.函数x x y c o s 3s i n -=的图像可由函数x x y cos 3sin +=的图像至少向右平移（ ）个单位长度得到。

A ．3πB ．2π C ．32π D ．43π7.执行下面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是 （ ）A. - 399B. -385C. -45.D. -558.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，a=2，，则b 的值为（ ） A ． B ．C ．D ．9.某集团计划调整某种产品的价格,为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x （元/件）与销售量y(万件)之间的数据如下：已知销售量y 与价格x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为40ˆ+=bx y,若该集团将该产品的价格调整为10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（ ）(参考公式：101221i ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑, x b y a -=）A. 7.66万件B. 7.86万件C. 7.36万件D. 8.06万件10.设锐角△ABC 中，a=2bsinA ，则cosA+sinC 取值范围（ ） A ． B ．C ．D ．11.如图所示,货轮在海上以40千米/小时的速度由B 到C 航行,航向的方位角。