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第4节功能关系能量守恒定律考点1功能关系的理解及应用【p87】夯实基础1．功能关系的内容(1)功是__能量转化__的量度，即做了多少功就有__多少能量__发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着__能量的转化__，而且__能量的转化__必须通过做功来实现．2．几种常见的功能关系考点突破例1如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带到达B处时恰好达到传送带的速率v.在乙传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H，则在小物块从A到B的过程中( )A ．小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小B ．两传送带对小物体做功相等C ．两种情况下因摩擦产生的热量相等D ．甲传送带消耗的电能比较大【解析】根据公式：v 2＝2ax ，可知物体加速度关系a 甲＜a 乙，再由牛顿第二定律μmgcosθ－mgsin θ＝ma ，得知μ甲＜μ乙，A 正确；传送带对小物体做功等于小物块的机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相同，故两种传送带对小物体做功相等，B 正确；由摩擦生热Q ＝fs 相对知，甲图中：vt 12＝H sin θ，Q 甲＝f 1Δs 1＝f 1⎝⎛⎭⎪⎫vt 1－vt 12＝f 1H sin θ，对m ，由动能定理－mgH ＋f 1H sin θ＝12mv 2∴f 1H sin θ＝mgH ＋12mv 2＝Q 甲，同理，Q 乙＝mg(H －h)＋12mv 2，Q 甲＞Q 乙，C 错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E 电等于摩擦产生的热量Q 与物块增加的机械能之和，因物块两次从A 到B 增加的机械能相同，Q 甲＞Q 乙，所以将小物体传送到B 处，两种传送带消耗的电能甲更多，D 正确．【答案】ABD【小结】利用功能关系求解问题要分清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功还是负功，从而判断与之相关的能量的变化．力做功的过程就是物体能量转化的过程，功是能量转化的量度．针对训练1．(多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的(AC)A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 【解析】由动能定理得，ΔE k ＝－12mv 20＝－mg H sin 30°＝－2mgH ，选项A 正确、B 错误；由能量守恒得，ΔE ＝mgH －12mv 20＝－mgH ，选项C 正确、D 错误． 2．(多选)升降机底板上放一质量为100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m 时速度达到4 m/s ，则此过程中(g 取10 m/s 2)(AC)A ．升降机对物体做功5 800 JB ．合外力对物体做功5 800 JC ．物体的重力势能增加5 000 JD ．物体的机械能增加5 000 J【解析】重力势能增加ΔE p ＝mgh ＝100×10×5 J ＝5 000 J ；合外力做功为动能增加量，等于800 J ，B 错误；升降机对物体做功为重力势能＋动能＝5 800 J ，机械能总增加量为动能增加量＋势能增加量＝5 800 J. 考点2 能量守恒定律的理解及应用 【p 87】夯实基础1．能量转化和守恒定律：能量既不会凭空消失，也不会__凭空产生__．它只能从一种形式__转化__为其他形式，或者从一个物体__转移__到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量__保持不变__．2．能量守恒关系式：ΔE 减＝ΔE 增．3．对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．考点突破例2如图甲所示，质量为m 的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F ＝mgsin θ.已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q 、滑块的动能E k 、势能E p 、机械能E 随时间t 、位移x 变化关系的是( )【解析】以物体为研究对象进行受力分析可知，滑块上滑过程中所受的合外力为μmgcos θ＝mgsin θ，故滑块做加速度大小为gsin θ的匀减速直线运动，上滑过程中产生的热量Q＝fx ＝mgsin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t －12gt 2sin θ是关于t 的二次函数，故A 错误；滑块的动能E k ＝12mv 2＝12m(v 0－gtsin θ)2是关于时间的二次函数，故B 错误；重力势能E p ＝mgh ＝mgxsin θ∝x ，所以C 正确；上滑过程中恒力做功与摩擦力做功相等即W f ＝W F ＝mgxsin θ，故滑块的机械能保持不变，所以D 正确．【答案】CD例3如图所示，一物体质量m ＝2 kg.在倾角为θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点距离AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm .【解析】由于有摩擦存在，机械能不守恒．可用功能关系解题．(1)最后的D 点与开始的位置A 点比较：动能减少ΔE k ＝12mv 20＝9 J. 重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin 37°＝36 J.机械能减少ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W f ＝F f l ＝45 J ，而路程l ＝5.4 m ，则F f ＝W f l＝8.33 N. 而F f ＝μmgcos 37°，所以μ＝F f mgcos 37°＝0.52. (2)m 到C 点瞬间对应的弹簧弹性势能最大，由A 到C 的过程：动能减少ΔE ′k ＝12mv 20＝9 J. 重力势能减少ΔE ′p ＝mgl AC ·sin 37°＝50.4 J机械能的减少用于克服摩擦力做功W′f ＝F f ·s AC ＝μmgcos 37°×s AC ＝35 J ．由能的转化和守恒定律得：E pm ＝ΔE ′k ＋ΔE ′p －W′f ＝24.4 J.【小结】运用能量转化守恒定律解题的基本思路针对训练3．(多选)如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转．现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是(AC)A ．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D ．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量【解析】因两个阶段物体所受的摩擦力方向与运动方向相同，故都对物体做正功，A 正确；在第一个阶段中，由Wf 1－mgh 1＝12mv 2－0可知，Wf 1＝12mv 2＋mgh ，B 错误；在第二个阶段中，除重力外只有摩擦力做功，故第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增量，C 正确；因物体在两个过程中机械能均增加，故D 错误．4．一根长为L 、质量为m 的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功(A)A.18mgLB.14mgL C ．mgL D.12mgL 【解析】悬于桌边的链条质量为m 2.将其拉上桌面，重心升高L 4，故至少做功为18mgL.故选项A 正确．5．如图所示，分别用恒力F 1、F 2先后将质量为m 的同一物体由静止开始沿相同的固定粗糙斜面从底端推至顶端．第一次力F 1沿斜面向上，第二次力F 2沿水平方向，两次所用时间相同，则在这两个过程中(D)A ．恒力F 1等于恒力F 2B ．两次物体机械能的变化量不相同C ．F 1和F 2的平均功率相同D ．两次合力所做的功相同【解析】由公式x ＝12at 2，由于x 和t 均相同，故加速度a 相同，由v ＝at ，t 相同，则物体到达斜面顶端时速度相同，动能相同，则动能变化量相同，根据动能定理得知，合外力做功相等．由图示分析可知，第一次物体所受的摩擦力小于第二次物体所受的摩擦力，故两物体克服摩擦力做功不同，重力做功相同，F 1做的功比F 2做的少，故D 正确、A 错误；物体的运动情况相同，重力做功功率相同，第二次克服摩擦力做功的功率大，故F 1做功的功率比F 2做功的功率小，C 错误；物体末速度相同，又由于处于相同的高度，所以两物体机械能变化量相同，故B 错误．考 点 集 训 【p 295】A 组1．如图所示，滑块以6 m/s 的初速度从曲面上的A 点滑下，运动到B 点(比A 点低)时速度仍为6 m/s.若滑块以5 m/s 的初速度仍由A 点下滑，则它运动到B 点时的速度(A)A ．大于5 m/sB ．等于5 m/sC ．小于5 m/sD ．无法确定【解析】两次下滑中，滑块做圆周运动时，曲面对滑块的弹力不同，则滑块受到的摩擦力不同，故摩擦力对滑块做的功不同，而重力对滑块做的功相同，故两次动能的变化不同．因第二次速度小一点，滑块做圆周运动时，曲面对它的弹力也小一些，故它受到的摩擦力也随之减小，因此它克服摩擦力做的功也相应地减小，从而小于滑块重力做的功(因为第一次滑块克服摩擦力做的功等于滑块重力做的功)，故末速度大于初速度．本题正确答案为A.2．(多选)如图所示，足够长传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮，与木块b 相连，b 的质量为m ，开始时a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带的摩擦力作用，现将传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)的过程中(ABC)A ．物块A 的质量为m sin θB ．摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 构成的系统机械能的增加量C ．摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 动能增加量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小不相等【解析】开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a gsin θ＝m b g ，则m a ＝m b sin θ＝m sin θ，故A 正确．摩擦力对a 做正功，根据功能关系得：物块a 、b 构成的系统机械能增加，摩擦力对a 做的功等于a 、b 机械能的增加，故B 正确．b 上升h ，则a 下降hsin θ，则a 重力势能的减小量为ΔE pa ＝m a g ×hsin θ＝mgh ，等于b 重力势能的增加量，系统的重力势能不变，所以摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 动能增加量之和，故C 正确．任意时刻a 、b 的速率相等，对b ，克服重力的瞬时功率P b ＝mgv ，对a 有：P a ＝m a gvsin θ＝mgv ，所以重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等，故D 错误．3．(多选)光滑水平面上静置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 1射入木块，以v 2速度穿出，木块速度变为v ，对这个过程，下列说法中不正确的是(BCD)A ．子弹对木块做的功等于12Mv 2 B ．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功C ．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦生热的内能之和D ．子弹损失的动能等于子弹跟木块间摩擦产生的内能【解析】由动能定理可知，子弹对木块做的功等于木块动能的增加量12Mv 2，选项A 正确，C 错误；由动能定理可知，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的变化量12m(v 22－v 21)，由能量守恒定律可知12m(v 22－v 21)＝12Mv 2＋Q ，故选项B 、D 错误．故选B 、C 、D. 4．如图所示，用力F 拉位于粗糙固定斜面上的木箱，使它沿着斜面加速向上移动．木箱在移动过程中，下列说法正确的是(C)A ．重力对木箱做的功等于木箱增加的重力势能B ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能C ．合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做功之和【解析】克服木箱的重力做的功等于木箱增加的重力势能，选项A 错误；F 和摩擦力做功的代数和等于木箱增加的机械能，选项B 错误；根据动能定理可知，合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能，选项C 正确；F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做功之和，选项D 错误．5．(多选)一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运动过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～s 1过程的图线为曲线，s 1～s 2过程的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是(BD)A ．0～s 1过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小B ．s 1～s 2过程中物体可能在做匀速直线运动C ．s 1～s 2过程中物体可能在做变加速直线运动D ．0～s 2过程中物体的动能可能在不断增大【解析】由于除重力和弹簧的弹力之外的其他力做多少负功物体的机械能就减少多少，所以E －x 图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在0～s 1内斜率的绝对值逐渐增大，故在0～s 1内物体所受的拉力是不断增大的，故A 错误；由于物体在s 1～s 2内E －x 图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变．如果拉力等于物体所受的重力，故物体做匀速直线运动，故B 正确；由于物体在s 1～s 2内所受的拉力保持不变，故加速度保持不变，故物体不可能做变加速直线运动，故C 错误；如果物体在0～s 2内所受的绳子的拉力小于物体的重力，则物体加速向下运动，故物体的动能不断增大，故D 正确．6．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t ＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图象如图乙所示，则(C)A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【解析】球在接触弹簧之前做自由落体运动．碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0时，即重力等于弹簧弹力时加速度为0，而后往下做加速度不断增大的减速运动．与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能．上升过程恰好与下降过程互逆．由乙图可知t1时刻开始接触弹簧；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能为0；t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2～t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能．C对．7．(多选)某位溜冰爱好者先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2 s后到达岸边A处，接着进入冰面(冰面与岸边在同一水平面内)开始滑行，又经 3 s 停在了冰上的B点，如图所示．若该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，机械能是E，则对以上各量随时间变化规律的描述正确的是(BC)【解析】此爱好者先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动直至静止，故B正确；先后做匀加速运动和匀减速运动，两过程合外力大小均为定值，第一个过程合外力大小是第二个过程合外力的1.5倍，故C正确；位移图象是二次函数曲线，故A错；整个过程中的机械能即动能先增大后减小，故D错．8．(多选)如图所示，质量为 M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为F f.小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的是(ABC)A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－F f)(l＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f xC．小物块克服摩擦力所做的功为F f (l＋x)D．小物块和小车增加的机械能为Fx【解析】小物块受到向右的拉力F作用，向右运动受到向左的摩擦力F f，根据相互作用，小车受到向右的摩擦力F f而运动．小车运动距离为x，而物块从小车的左端运动到右端位移为l＋x.对小车根据动能定理有F f×x＝E k1－0，选项B对，对小物块根据动能定理有(F－F f)×(x ＋l)＝E k2－0，选项A对．小物块克服摩擦力做功F f(l＋x)，选项C对．小物块和小车重力势能都没有变化，所以他们机械能的增加量等于动能的增加量即E k1＋E k2＝F f×x＋(F－F f)×(x ＋l)＝F(x＋l)－F f l，选项D错．B组9．如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m ＝1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点．现对小物块施加一个外力F ，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A 点，压缩量为x ＝0.1 m ，在这一过程中，所用外力F 与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O 点至桌边B 点的距离为L ＝2x ，水平桌面的高为h ＝5.0 m ，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g 取10 m/s 2)求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B 点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B 的水平距离．【解析】(1)取向左为正方向，从F －x 图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f ＝1.0 N ，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为W f ＝－F f ·x ＝－0.1 J由图线与x 轴所围的“面积”可得外力做功为W F ＝1.0＋47.02×0.1 J ＝2.4 J 所以弹簧存贮的弹性势能为E p ＝W F ＋W f ＝2.3 J.(2)从A 点开始到B 点的过程中，由于L ＝2x ，摩擦力做功为W f ′＝F f ·3x ＝0.3 J对小物块用动能定理有E p －W f ′＝12mv 2B 解得v B ＝2 m/s.(3)物块从B 点开始做平抛运动，h ＝12gt 2 下落时间t ＝1 s水平距离s ＝v B t ＝2 m.10．如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R ＝2.0 m ，一个物体在离弧底E 高度为h ＝3.0 m 处，以初速度v 0＝4 m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ＝0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g ＝10 m/s 2)【解析】由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC 圆弧上作永不停息的往复运动．由于物体只在BEC 圆弧上作永不停息的往复运动，之前的运动过程中，减小的重力势能为E p ＝mg(h －R 2)，摩擦力做功产生的热量为Q ＝μmgscos 60°，由能量转化和守恒定律得：12mv 20＋mg(h －R 2)＝μmgscos 60° ∴s ＝280 m.11．推行节水工程的转动喷水“龙头”如图所示．“龙头”距地面h(m)，可将水水平喷出，其喷灌半径可达10h.每分钟喷水m(kg)，所用的水是从地下H(m)深的井里抽取．设水以相同的速率喷出，水泵效率为η，不计空气阻力，试求：(1)水从喷水“龙头”喷出的初速度；(2)水泵每分钟对水做的功；(3)带动水泵的电动机的最小输出功率．【解析】(1)平抛运动的时间t ＝2h g水喷出的初速度为v ＝s t ＝10h t ＝52gh (2)1 min 内喷出水的动能为E k ＝12mv 2＝25mgh 水泵提水，1 min 内水获得的重力势能为E p ＝mg(H ＋h)故1 min 内水泵对水所做的功为W ＝E k ＋E p ＝mg(H ＋26h)(3)设电动机的最小输出功率为P ，有ηPt′＝W则P ＝W ηt′＝mg （H ＋26h ）60η。
第4讲功能关系能量守恒定律A组基础过关1.起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。
一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲,然后用力蹬地起跳,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,他的重心上升了h,离地时他的速度大小为v。
下列说法正确的是()A.该同学的机械能增加了mghB.起跳过程中该同学机械能的增量为mgh+12mv2C.地面的支持力对该同学做的功为mgh+12mv2D.该同学所受的合外力对其做的功为12mv2+mgh答案B该同学重心升高了h,重力势能增加了mgh,又知离地时获得的动能为12mv2,则机械能增加了mgh+12mv2,A项错误,B项正确;该同学在与地面作用的过程中,支持力对该同学做的功为零,C项错误;该同学所受的合外力对其做的功等于动能的增量,即W合=12mv2,D项错误。
2.(多选)(2019山东临沂质检)如图所示,在升降机内有一固定的光滑斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板A上,另一端与质量为m的物块B相连,弹簧与斜面平行。
升降机由静止开始加速上升高度h的过程中()A.物块B的重力势能增加量一定等于mghB.物块B的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和C.物块B的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和D.物块B和弹簧组成的系统机械能的增加量等于斜面对物块B的支持力和A对弹簧的弹力做功的代数和答案CD升降机静止时,物块B受重力、支持力、弹簧的弹力,处于平衡状态,当物块B随升降机加速上升时,其具有向上的加速度,合力向上,弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力,所以弹簧的弹力增大,物块B相对于斜面向下运动,物块B上升的高度小于h,所以重力势能的增加量小于mgh,A项错误;由动能定理可知,动能的增加量等于合力做的功,经受力分析可知,物块B受三个力的作用,除弹簧弹力和支持力外,还有重力,B项错误;由功能关系可知,机械能的增量等于除重力及系统内弹力外其他力对系统做的功,分别对B和B与弹簧组成的系统受力分析,可知C、D项正确。
第3节 功能关系 能量守恒定律素养提升基础知识一、功能关系基础过关 紧扣教材·自主落实1.功是 的量度,即做了多少功就有多少 发生了转化.2.做功的过程一定伴随着 ,而且 必须通过做功来实现.能量转化能量能量的转化能量的转化ΔEk 3.常见的功能关系功关系式变化关系合力做功W 合=______做正功, 增加,做负功, 减少重力做功W G =_______做正功,重力势能 做负功,重力势能_____弹簧弹力做功W 弹=______做正功,弹性势能 做负功,弹性势能____电场力做功W 电=_______做正功, 减少做负功, 增加除重力(或系统内弹力)外其他力做功W 其他=______引起系统 变化克服滑动摩擦力做功与内能的关系W 克=f ·x 相对=ΔE 内引起系统内能变化,产生__________动能动能-ΔE p 减少增加-ΔE p 减少增加-ΔE p 电势能电势能ΔE 机机械能热量-μmgL增加μmgL减少μmgL-2mgR增加2mgR减少2mgR负功增加二、能量守恒定律1.内容:能量既不会凭空 ,也不会凭空消失,它只能从一种形式 为另一种形式,或者从一个物体 到另一个物体,在 的过程中,能量的总量 .产生转化转移转化和转移保持不变2.表达式(1)E 初=E 末,初状态各种能量的 等于末状态各种能量的 .(2)ΔE 增=ΔE 减,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.总和总和(1)力对物体做了多少功,物体就有多少能.( )过关巧练×1.思考判断(2)物体速度增大时,其机械能可能在减小.( )(3)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化.( )(4)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少.( )(5)功可以变为能,能可以变为功.( )√√√×D2.一个系统的机械能增大,究其原因,下列推测正确的是( )A.可能是重力对系统做了功B.一定是合外力对系统做了功C.一定是系统克服合外力做了功D.可能是摩擦力对系统做了功解析:只有重力做功,系统的机械能守恒,选项A错误;除重力、弹力之外的力做正功时,系统机械能增加,做负功时则减少,故选项B、C错误;如果摩擦力对系统做正功,则系统机械能增加,故选项D正确.3.(2019·河北唐山模拟)(多选)光滑水平面上静置一质量为M的木块,一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块,以速度v2穿出,木块速度变为v,对这个过程,下列说法中正确的是( )ADA4.(2019·海南三亚模拟)如图所示,长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球,开始时绳竖直,小球与倾角θ=45°且静止于水平面的三角形物块刚好接触.现用水平恒力F向左推动三角形物块,直至轻绳与斜面平行,此时小球的速度大小为v.重力加速度为g,不计所有的摩擦.下列说法中正确的是( )A.上述过程中,推力F做的功为FLB.上述过程中,斜面对小球做的功等于小球增加的动能C.上述过程中,推力F做的功等于小球增加的机械能D.轻绳与斜面平行时,绳对小球的拉力大小为mgsin 45°考点研析 核心探究·重难突破考点一 功能关系的理解与应用功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下:A.物体重力势能减少量一定小于WB.弹簧弹性势能增加量一定等于WC.物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD.若将物体从A处由静止释放,则物体到达B处时的动能为WBD 【针对训练1】 (2019·河北唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图(甲)所示.弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴.现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的关系如图(乙)所示.物块运动至x=0.4 m处时速度为零.则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)( )AA.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J解析:物块与水平面间的摩擦力为F f=μmg=1 N.现对物块施加水平向右的外力F,由F-x图像面积表示外力F做的功,可知F做功W=3.5 J,克服摩擦力做功W f =Ffx=0.4 J.由功能关系可知W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能为Ep=3.1 J,选项A正确.【针对训练2】(多选) 如图,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加AC速度的大小g.若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的( )考点二 摩擦力做功与能量的关系两种摩擦力做功情况比较 类别比较 静摩擦力滑动摩擦力能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做总功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功,大小等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积,即Wf=-f·x相对做功情况两种摩擦力对物体都可以做正功、负功,还都可以不做功【典例2】 如图所示,质量M=4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上,滑板右端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5 m,可视为质点的小木块A质量m=1 kg,原来静止于滑板的左端,滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2.当滑板B受水平向左恒力F=14 N作用时间t后撤去F,这时木块A恰好到达弹簧自由端C处,此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s=5 cm.g取10 m/s2.求:(1)水平恒力F的作用时间t;答案:(1)1 s (2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能;答案:(2)0.3 J(3)当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后,整个运动过程中系统所产生的热量.答案:(3)1.4 J解析:(3)二者同速之后,设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′,相对木板向左滑动距离为x,有(m+M)v=(m+M)v′得v=v′由能的转化与守恒定律可得E p =μmgx解得x=0.15 m由于s+L>x且x>s,故假设成立整个过程系统产生的热量为Q=μmg(L+s+x)解得Q=1.4 J.方法技巧摩擦生热掌握“三点”(1)大小:系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q=fx相对.(2)原因:有滑动摩擦力的系统内存在相对位移.摩擦生热Q=fx相对中,x相对是两物体间相对运动的位移,即同向相加、反向相减.(3)能量转化有两种形式:一是相互摩擦的物体之间机械能转移;二是机械能转化为内能(即热量).【针对训练】如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上,—个小物块向左运动、接触弹簧后运动到C点时速度恰好(可视为质点)从A点以初速度v为零,弹簧始终在弹性限度内.A,C两点间距离为L,物块与水平面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物块由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是( )D考点三 能量守恒定律的理解与应用1.对能量守恒定律的理解(1)转化:某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.(2)转移:某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.2.运用能量守恒定律解题的基本思路(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小;答案:(1)2 m/s (2)弹簧的最大压缩量;答案:(2)0.4 m(3)弹簧中的最大弹性势能.答案:(3)6 J反思总结能量的转化问题涉及滑动摩擦力做功,机械能不守恒,机械能要转化为内能(热量);若涉及弹簧类问题,研究系统包含弹簧,则弹力做功不影响系统的机械能,若研究对象不包含弹簧,则部分能量转化为弹性势能,当弹簧伸长或缩短到最大限度时弹性势能最大,当弹簧为自然状态时,系统内某一端的物体具有最大速度.1.[动能定理、重力做功与重力势能关系](2016·四川卷,1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J,韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 JC题组训练解析:由题可得,重力做功1 900 J,则重力势能减少 1 900 J,选项C正确,D错误;由动能定理WG -Wf=ΔEk可得动能增加1 800 J,选项A,B错误.2.[系统能量转化综合问题] (多选)如图所示,质量相同的两物体a,b,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上.初始时用力压住b使a,b静止,撤去此压力后,a开始运动,在a下降的过程中,b始终未离开桌面.在此过程中( )A.a的动能小于b的动能B.两物体机械能的变化量相等C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D.绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零AD解析:轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等,故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量,a的动能比b的动能小,选项A正确;因为b与地面有摩擦力,运动时有热量产生,所以该系统机械能减少,而B,C两项均为系统机械能守恒的表现,选项B,C错误;轻绳不可伸长,两端分别对a,b做功大小相等,符号相反,选项D正确.核心素养【思维拓展】 生产、生活中的能量守恒问题素养提升 学科素养·演练提升与生产、生活相联系的能量守恒问题往往具有试题情景新颖,所叙述的内容可能平时很少涉及,但问题的实质仍是能量转化与守恒定律的应用.对于该类问题,可通过认真读题,确定所研究的物理过程的初末状态,分析在状态变化过程中哪些形式的能量减少了,又有哪些形式的能量增加了,然后根据ΔE减=ΔE增列式求解.【示例】如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图.图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦.在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.克服摩擦力做功使弹簧的弹性势能减少B解析:列车车厢之间的摩擦缓冲装置在车厢相互撞击过程中有摩擦力,弹簧弹力做功,有动能、弹性势能的相互转化,也有摩擦热的产生,能量转移或转化过程中满足能量守恒定律.在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中,由于要克服摩擦力做功,且缓冲器所受合外力做功不为零,因此机械能不守恒,A项错误;克服摩擦力做功消耗机械能,B项正确;撞击以后垫板和车厢有相同的速度,因此动能并不为零,C项错误;压缩弹簧过程,弹簧的弹性势能增加,D项错误.【即学即练】 构建和谐型、节约型社会深得民心,节能器材遍布于生活的方方面面,自动充电式电动车就是很好的一例,电动车的前轮装有发电机,发电机与蓄电池连接.当骑车者用力蹬车或电动车自动滑行时,电动车就可以连通发电机向蓄电池充电,将其他形式的能转化成电能储存起来.现有某人骑车以5 kJ的初动能在粗糙的水平路面上滑行,第一次关闭自动充电装置,让车自由滑行,其动能随位移变化关系如图中直线a所示;第二次启动自动充电装置,其动能随位移变化关系如图中曲线b所示,则第二次向蓄电池所充的电能接近( ) A.5 kJB.4 kJC.3 kJD.2 kJD高考模拟1. (2018·天津卷,2)滑雪运动深受人民群众喜爱.某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( C )A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变解析:运动员做匀速圆周运动,合外力指向圆心,A错误;对运动员受力分析如图所示,Ff =mgsin α,下滑过程中α减小,sin α变小,故摩擦力Ff变小,B错误;由动能定理知,匀速下滑动能不变,合外力做功为零,C正确;运动员下滑过程中动能不变,重力势能减小,机械能减小,D错误.2.(2016·上海卷,7)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置,体验者在风力作用下漂浮在半空.若减小风力,体验者在加速下落过程中B( )A.失重且机械能增加B.失重且机械能减少C.超重且机械能增加D.超重且机械能减少解析:据题意,体验者漂浮时受到的重力和风力平衡;在加速下落过程中,风力小于重力,即重力对体验者做正功,风力做负功,体验者的机械能减小;加速下落过程中,加速度方向向下,体验者处于失重状态,故选项B正确.3.(2017·全国Ⅰ卷)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2.(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;答案:(1)4.0×108 J 2.4×1012 J(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.答案:(2)9.7×108 J点击进入课时训练。
专题分层突破练5动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用选择题:每小题6分,共60分基础巩固1.(多选)如图所示,小陈去某商场购物,他先从一楼搭乘图甲所示的观光电梯到达六楼超市,再搭乘图乙所示的自动人行道电梯到四楼,最后搭乘图丙所示的自动扶梯到五楼。
已知图乙和图丙所示的电梯均匀速运行,图乙的梯面倾斜程度处处相同,且小陈搭乘三种电梯的过程中都站在电梯上不动,则()A.搭乘图甲所示电梯的过程中,合外力对小陈做功最大B.搭乘图乙所示电梯的过程中,小陈的重力做功的功率不变C.搭乘图乙所示电梯的过程中,摩擦力对小陈不做功D.搭乘图丙所示电梯的过程中,小陈的机械能增大答案BD解析图甲电梯运动过程中,人在电梯中的初速度与末速度均为0,图乙与图丙中电梯均做匀速运动,则始末状态动能的变化量均为0,根据动能定理可知,搭乘三种电梯的过程中,合外力对小陈做的功均为0,A错误;图乙的梯面倾斜程度处处相同,即电梯运动速度方向与竖直方向的夹角一定,根据P=mgv cos θ可知,搭乘图乙所示电梯的过程中,小陈的重力做功的功率不变,B正确;图乙中的梯面倾斜,匀速运动时,对人进行分析,人受到重力、垂直于倾斜梯面的支持力与沿梯面向上的静摩擦力,搭乘图乙所示电梯的过程中,摩擦力对小陈做负功,C错误;搭乘图丙所示电梯的过程中,匀速运动时,对人进行分析,人受到重力、电梯对人竖直向上的支持力,人的速度沿斜向上,则电梯对人做正功,小陈的机械能增大,D正确。
2.(2023浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。
游客从跳台下落直到最低点过程中()A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小答案B解析游客从跳台下落,开始阶段橡皮绳未拉直,只受重力作用做自由落体运动,下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧,游客受重力和向上的弹力作用,弹力从零逐渐增大,游客所受合力先向下减小后向上增大,速度先增大后减小,到最低点时速度减小到零,弹力达到最大值,弹性势能达到最大值,故橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大,A错误。
专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律1．知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系。
2．知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题。
知识点一对功能关系的理解及其应用1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．做功对应变化的能量形式(1)合外力对物体做的功等于物体的动能的变化。
(2)重力做功引起物体重力势能的变化。
(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化。
(4)除重力和系统内弹力以外的力做的功等于物体机械能的变化。
知识点二能量守恒定律的理解及应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。
考点一对功能关系的理解及其应用【典例1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s2。
由图中数据可得A．物体的质量为2 kg B．h=0时，物体的速率为20 m/sC．h=2 m时，物体的动能E k=40 J D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J【举一反三】(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。
某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变【举一反三】(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。
