高三物理功能关系专题复习PPT优秀课件

滑动摩擦力
既可以做正功、也 可以做负功，还可 以不做功
1.相互摩擦的物体 通过摩擦力做功， 将部分机械能从一 个物体转移到另一 个物体 2．部分机械能转 化为内能，此部分 能量就是系统机械 能的损失量
静摩擦力
一对摩擦力 做功方面
一对静摩擦力 所做功的代数 总和等于零
滑动摩擦力
一对相互作用的滑动摩 擦力对物体系统所做的 总功，等于摩擦力与相 对路程的乘积，即Wf＝ －Ff·S相，表示物体克 服摩擦力做功，系统损 失的机械能转变成内能
解题时还应注意以下两点：
(1)摩擦力对单个物体做功应是摩擦力与物体对地位移 的乘积，对应单个物体机械能的变化；
(2)摩擦生热转化的内能多少应是摩擦力与两物体间相 对滑动的路程的乘积，对应系统机械能的减少．
题型三：能量守恒定律的应用
例3 如图所示，A、B、C质量
分别为mA＝0.7 kg，mB＝0.2 kg， mC＝0.1 kg，B为套在细绳上的 圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环 D固定在桌边，离地面高h2＝0.3 m，当B、C从静止 下降h1＝0.3 m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子 质量和滑轮的摩擦，g取10 m/s2，若开始时A离桌边 足够远．试求：
－12mv2－
1 2
Mv2
由①、②可知 ΔE＝μmgl
(4)m、M 相对位移为 l，根据能量守恒 Q＝μmgl.
【方法与知识感悟】摩擦力做功的特点
对单个物 体做功方 面
能量的转 化方面
静摩擦力
既可以做正功、也可 以做负功，还可以不 做功
在静摩擦力做功的过 程中，只有机械能从 一个物体转移到另一 个物体(静摩擦力起着 传递机械能的作用)而 没有机械能转化为其 他形式的能量

（3）相互摩擦的系统内一对滑动摩擦力所 做功的和总是为负值，其绝对值恰好等于滑 动摩擦力与相对位移的乘积，即：恰好等于 系统损失的机械能，也等于产生的热力Q
四、能量守恒定律
1、定律内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它 只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到 另一个物体。 2、对能量守恒定律的理解： （1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加， 且减少量和增加量一定相等。 △减=△增 （2）某个物体的能减少，一定存在其他物体的能增加， 且减少量和增加量一定相等。 △减=△增
功能关系
专题
峨山一中
陈家丽
一、功和能的关系：
1、功和能的区别： （1） 功不是能。
（2）功是过程量，能是状态量。
（3）功和能不能相互转化。
2、功和能的联系：
（1）功和能单位相同
（2）做功的过程就是能量转化的 过程，能量的转化必须通过做功来 完成，功是能量转化的量度。做了 多少功就有多少能量发生转化。
3 Q mgH 4
练习：
1、一木块静止在光滑水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子 弹进入木块的深度为2cm，木块相对桌面移动了1cm，设木块对 子弹的阻力恒定，则产生的内能与子弹损失的动能之比为（ B ）
A. 1:1
C. 1:2
B. 2:3
D. 1:3
2、如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一 轻弹簧，原长为L，劲度系数为k，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上 提起，使B点上移距离L为，此时物体A也已经离开地面，则下列论 述中正确的是（ C ） A.提弹簧的力对系统做的功为mgL B.物体A的重力势能增加mgL C.系统增加的机械能小于mgL
Q
1 2 mgH mv 0 2

mg l 2r 1 mv2
2
在最高点，由向心力公式有：
v2 mg m
r
r 2l 5
OP 3 l 5
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【例】如图所示，木块A放在木块B上左端，用力F将A
拉至B的右端，第次将B固定在地面上，F做功为W1，生
热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F
做的功为W2，生热为Q2，则应有
A． W1＜W2， Q1= Q2
B． W1= W2， Q1＝Q2
C． W1＜W2， Q1＜Q2
D． W1＝W2， Q1＜Q2
⑤
B物体上升过程中距地面的最大高度为
H h h 1.2 m
⑥
例7：将细绳绕过两个定滑轮A和B．绳的两端各 系一个质量为m的砝码。A、B间的中点C挂一质量 为M的小球，M<2m，A、B间距离为l，开始用手托 住M使它们都保持静止，如图所示。放手后M和2个 m开始运动。求(1)小球下落的最大位移H是多少？ (2)小球的平衡位置距C点距离h是多少？
解析：设B的长度为d，则系统损失的机械
能转化为内能的数量Q1＝Q2=μmAgd，所以 C、D都错．
在两种情况下用恒力F将A拉至B的右端的过程中．第二种
情况下A对地的位移要大于第一种情况下A对地的位移，所
以 W2＞W1，B错
某地强风的风速约为v=20m/s,设空气
密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积 =20m2风的动能全部转化为电能,则利
即 Mg 2mg
h h2 ( l )2
2
解得 h Ml 2 4m2 M 2
【例9】如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球， 另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子， 把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰 能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置

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考向 2 传送带模型中摩擦力做功与能量守恒 (2019·江西新余四中检测)(多选)如图所示，水平传送带顺
时针匀速转动，一物块轻放在传送带左端，当物块运动到传送带右端 时恰与传送带速度相等．若传送带仍保持匀速运动，但速度加倍，仍 将物块轻放在传送带左端，则物块在传送带上的运动与传送带的速度
2021/12/13
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误；电动机多做的功转化成了物块的动能和摩擦产生的热量，速 度没变时：W 电＝Q＋m2v02＝mv20；速度加倍后：W 电′＝Q′＋m2v02 ＝2mv20，故 D 正确．所以 BD 正确，AC 错误．
2021/12/13
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2．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为 θ，传送带在 电动机的带动下，始终保持 v 的速率运行，现把一质量为 m 的工 件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过一段时间，工件与 传送带达到共同速度后继续传送到达 h 高处，工件与传送带间的 动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，则下列结论正确的是( B )
2021/12/13
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A．工件与传送带间摩擦生热为12mv2
B．传送带对工件做的功为12mv2＋mgh
C．传送带对工件做的功为
μmgh tanθ
D．电动机因传送工件多做的功为12mv2＋mgh
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解析：工件与传送带的相对位移 s＝vt－v2t，对工件：v＝at ＝(μgcosθ－gsinθ)·t，代入可得 s＝2μgcosvθ－2 gsinθ，摩擦生热 Q ＝f·s＝2μμgcmogscθo－sθgvs2inθ，A 错误；传送带对工件做的功等于工件 增加的机械能，B 正确，C 错误；电动机因传送工件多做的功 W ＝12mv2＋mgh ＋Q，D 错误．

3
基础知识梳理
能量守恒定律应从下面两方面去 理解：
1．某种形式的能减少，一定存在 其他形式的能增加，且减少量和增加 量一定相等；
2．某个物体的能量减少，一定存 在其他物体的能量增加，且减少量和 增加量一定相等．
这也是我们列能量守恒定律方程 式的两条基本思路．
4
课堂互动讲练
一、常见的几种功与能量的关系 1．合外力对物体所做的功等于物 体动能的增量，W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1， 即动能定理． 2．重力做功等于重力势能的减少 量． WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
功，绳索的机械能增加，而动能又不变，
故重力势能增大，重心上升．
24
高频考点例析
题型二 功能关系在传送带问题中的应用
例2 如图5－4－3所示，
5
课堂互动讲练
3．弹簧弹力做功等于弹性势能的减 少量．
WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 4．除重力或弹簧的弹力以外的其他 力做多少功与物体机械能的增量相对应， 即W其他＝ΔE. (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力 做多少正功，物体的机械能就增加多少． (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力 做多少负功，物体的机械能就减少多少．
第四节 功能关系 能量守恒
1
基础知识梳理
一、功能关系 1．功是能量转化的量度，即做了多少功 就有多少能量发生了转化． 2．做功的过程一定伴随着 能量转化 ， 而且能量转化必通过做功来实现．
2
基础知识梳理
二、能量守恒定律 能量既不能凭空产生，也不能凭空
消失，它只能从一种形式的能转化为另一 种形式的能，或者从一个物体转移到另一 个物体，而在转化和转移的过程中，能量 的总量保持不变 ．
8
课堂互动讲练
即时应用

考点突破
考点 4 1. 两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 机车的两种启动模型 P－t 图和 v－t 图
过程分 OA 段 析 运动性 质 过程分 析
P（不变） F－F阻 v↑⇒F＝ ↓⇒a＝ v m ↓ 加速度减小的加速直线运动
v↑ F－F阻 a＝ 不变⇒F 不变⇒P＝Fv↑ m
教学重难点
教学重点：理解功的概念及正、负功的意义。理解平均功率与瞬时功 率的区别。能在复杂的曲线或直线运动中使用动能定理。 教学难点：①利用功的定义解决有关问题；②探究功与物体速度变化 的关系,知道动能定理的适用范围；③会推导动能定理的表达式.④理 解机车启动的两种方式。
环节一：考点梳理整合 一、知识树
知识3
动 能
1．公式：Ek＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量．
2．矢标性 动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关． 3．动能的变化量
ΔEk＝mv－mv
4．动能的相对性 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参 考系．
知识4
动 能 定 理
1．内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化． 2．表达式
W＝ΔEk＝mv－mv．
3．功与动能的关系 (1)W>0，物体的动能增加．
(2)W<0，物体的动能减少．
(3)W＝0，物体的动能不变． 4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
考点突破
考点 7 利用动能定理求变力功 1.如果是恒力做功问题往往直接用功的定义式可以求解，但遇到变力做功问题须借助动能定理等功能关系进行 求解；分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，运用动能定理可简化解题步骤． 2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力、物体做曲线运动 的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下、以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性． 3．应用动能定理求变力的功时，必须知道始末两个状态的物体的速度，以及运动过程中除变力做功外，其他力 做的功．

⑴物块B在d点的速度大小；
⑵物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小；
⑶物块A滑行的最大距离s。
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8
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9
如图所示， ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在 一起组成的，AB为水平轨道， 是半径为R的半圆弧 轨道， 是半径为2R的圆弧轨道， 与 相切在轨道最高 点D，R=0.6m．质量为M=0.99 kg的小物块，静止在 AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块
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5
如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角 θ=53°，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道， 且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道 AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于 竖直平面内，在A点，一质量为m=1kg的小球 由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去. 设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场 区域，右边为真空区域.小球最后落到地面 上的S点处时的速度大小vS= 8m/s，已知A点 距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h =5m.，g取10m/s2， cos53°=0.6，求：（1） 小球经过B点时的速度大小；
（1） B与C碰撞后二者粘在一起瞬间的速度；
（2）弹簧的弹性势能达到最大值为 多少；
（3）弹簧的弹性势能达到最大时物块A的速度；
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21
【例】如图16-1所示，光滑的水平面上，
静止着质量为m2=4 kg足够长的物体B，一质 量为m1=1 kg的物体A以v1=10 m/s的水平初
速度冲上B物体．A、B接触面不光滑问：
若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率台的过程中牵引力的平均功率pp40kw40kw冲到高台顶端所冲到高台顶端所用时间用时间tt30s30s人和车的总质量人和车的总质量mm1515101022kgkg高台顶端高台顶端距地面的高度距地面的高度hh72m72m摩托车落地点到高台顶端的水平距摩托车落地点到高台顶端的水平距离离xx108m108m

使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定 ( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的 D.大于克服摩擦力所做的功
例 2.(2018·全国卷 I T18) 如图,abc 是竖直面内的光滑固定 轨道,ab 水平,长度为 2R;bc 是半径为 R 的四分之一圆弧,与 ab 相切于 b 点。一质量为 m 的小球,始终受到与重力大小相等的 水平外力的作用,自 a 点处从静止开始向右运动。重力加速度 大小为 g。小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量 为( )
机械能的关系： W 其他＝ΔE 机． (5)克服滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl 相对＝ΔE 内．
【特别提醒】 1．解决功能关系问题应该注意的两个方面 (1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是 做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形 式，确定能量之间的转化多少．
(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功， 尤其可以方便计算变力做功的多少．
一对摩擦力 的总功方面
能量的转化
能量的转化
一对滑动摩擦力所做
一对静摩擦力所做的功 功的代数和不为零，总
的代数和等于零
功 W＝－Ff·x 相对，即 摩擦时产生的热量
相 同 点
正功、负功、 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不
不做功方面
做功
例1、(2018·全国卷II ·T14)如图,某同学用绳子拉动木箱,
小结
一、对功能关系的理解 二、常见的功能关系
(1)合外力做功与动能的关系： W合＝ΔEk. (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp. (3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp. (4)除重力(或系统内弹力)以外其他力做功与

种巧和，不是所有的问题都这样)
(5)由能量守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的
动能与摩擦热，所以 E 总＝Ek＋Q＝mv2.
答案：(1)2vμ2g
v2 (2)μg
(3)12mv2
(4)12mv2 (5)mv2
答案：BC
第十八页，共四十二页。
练 3 [2019·全国卷Ⅱ，18](多选)从地面竖直向上抛出一物 体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和．取地面为重 力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如 图所示．重力加速度取 10 m/s2.由图中数据可得( )
第四页，共四十二页。
[夯实双基] 1．思考辨析
(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．( × ) (2)力对物体做正功，物体的机械能不一定增加．( √ ) (3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．( × ) (4)物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( √ ) (5)能量在转移或转化过程中守恒，因此没有必要节约能源．( × ) (6)静摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．( × ) (7)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( √ ) (8)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( √ )
A．物体的质量为 2 kg B．h＝0 时，物体的速率为 20 m/s C．h＝2 m 时，物体的动能 Ek＝40 J D．从地面至 h＝4 m，物体的动能减少 100 J
第十九页，共四十二页。
解析：本题考查动能、重力势能、机械能的概念和动能定理、 功能关系的应用，以及利用数形结合处理物理问题的能力，体现 了能量观念和科学推理的核心素养，同时还体现了图象展示物理 关系的形式美．重力势能 EP＝mgh，结合 Ep-h 图象有 mg＝840 N， 则 m＝2 kg，故 A 正确. h＝0 时 E 总＝12mv20，即 100 J＝12×2 kg×v20， 解得 v0＝10 m/s，故 B 错. 由图象可知，h＝2 m 时，E 总＝90 J、 Ep＝40 J，则 Ek＝50 J，故 C 错. 当 h＝4 m 时，E 总＝Ep＝80 J， 则 Ek＝0，故从地面至 h＝4 m，物体的动能减少了 100 J，故 D 正确．

一、功能关系
1.能的概念：一个物体能对外做功 ，这个物体就具有能量。
2.功能关系：
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发 生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量转化，而且能量转化必通 过做功来实现。
3.几种常见的功能关系
(1)合力做功等于物体动能的改变，即
W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
3.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在 一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态 下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100
J.韩晓鹏在此过程中 ( C )
A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J
5
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只
能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的 物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式： (1)从不同状态看，E初＝E末。 (2)从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减。 (3)从能的转移角度看，ΔEA增＝ΔEB减。
典例1 (2020·四川模拟)(多选)如图所示,质量为m的物体
(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其运
动的加速度为 3 g,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这
5
个过程中( )
A.摩擦力做功-
1 10
mgh
B.物体的重力势能增加了mgh
C.物体的动能损失了mgh
D.物体的机械能损失了 1 mgh
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不 同的力做功对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是 做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。

037.2008届南通市第一次调研考试5
5．右图是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平
衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索
系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯
中载人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将
到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在
不计空气和摩擦阻力的情况下，h为 D(
A
hB
解：在A下降B上升的过程中，A、B系统机械能守恒,
由机械能守恒定律得
(Mm g)h g 1M 2 v1m2v ① 22
解得 v 2(Mgmg)h
②
Mm
代入数据有 v＝2m/s
③
A着地后,B做竖直上抛运动,竖直上抛能上升的高度为
h v 2
④
2g
代入数据有 h0.2m
⑤
B物体上升过程中距地面的最大高度为
即Mg 2mg h h2(l)2 2
解h得 Ml 24m2M2
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2021/02/24
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H h h 1 .2m
⑥
例7：将细绳绕过两个定滑轮A和B．绳的两端各 系一个质量为m的砝码。A、B间的中点C挂一质量 为M的小球，M<2m，A、B间距离为l，开始用手托 住M使它们都保持静止，如图所示。放手后M和2个 m开始运动。求(1)小球下落的最大位移H是多少？ (2)小球的平衡位置距C点距离h是多少？
解析：设B的长度为d，则系统损失的机械
能转化为内能的数量Q1＝Q2=μmAgd，所以 C、D都错．

FNB－mg＝mvR2B 由牛顿第三定律 FNB′＝FNB＝8mg 由能量守恒定律可知 物体在 A 点时弹簧的弹性势能 Ep＝12mv2B＝72mgR
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D．100 J
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2．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放 在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与 传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是( )
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课后练习
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解析 L 在 D 点附近，工人每隔 t 时间接收到一个工件，则 v＝ t
解析 答案
图3
(2)在BC段每一个工件受到的摩擦力大小Ff；
答案 见解析
解析
由题意知，在 BC 段工件做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，
v2 mL2 则 Ff＝m R ，代入解得 Ff＝ Rt2
解析 答案
(3)每个工件放至传送带后与传送带摩擦产生的 热量Q. 答案 见解析 解析 设工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件相对传送带滑动的时
例2
(2018· 南通市第一次调研)如图3所示，某工厂生产车间的流水线安装
的是“U”形传送带，AB、CD段为直线，BC段为同心半圆，其中的虚线
为半径为R的半圆弧.工人将质量均为m的工件
无初速放至匀速运行的传送带A端，在D端附
近看到相邻工件间的距离均为L，每隔时间t在 D端接收到一个工件.求： (1)传送带运行的速度v； 答案 见解析
命题点一 功能关系的理解和应用
基础考点 自主悟透
1.只涉及动能的变化用动能定理分析.
2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.
3. 只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能
变化的关系分析.
4.只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.
例1
(多选)(2017· 南京市、盐城市一模)游乐场的一种滑梯，它是由很小
解析 答案
图2
变式 1
(2017· 苏锡常镇四市调研 ) 以一定的初速度从地面竖直向上抛出
一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气 阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h变 化关系可能正确的是

ΔEkA=-μmg(x+l)
即-μmg(x+l)= 1
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6
2.一质量为1 kg的物体被人用手拉着由静止向上以12 m/s2的加速度匀加速 运动,运动1 s,空气阻力恒为5 N,g=10 m/s2,下列说法中正确的是 ( ) A.手对物体做功132 J B.物体动能增量为72 J C.物体机械能增量为120 J D.物体克服阻力做功10 J
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解析 在此过程中摩擦力做功的情况:A和B所受摩擦力分别为F、F',且F =F'=μmg,A在F的作用下减速,B在F'的作用下加速;当A滑动到B的右端 时,A、B达到一样的速度v,就正好不掉下。
(1)根据动能定理有:μmg·x= 1 Mv2-0 ①可知ΔEkB=μmgx
2
(2)滑动摩擦力对小铁块A做负功,根据功能关系可知
sin 3 0
损失等于克服摩擦力做的功,|ΔE|=Ff· h=mgh,故选B、C。
sin 3 0
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重难突破
重难一 功能关系的理解应用
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典例1 如图所示,质量为m的小铁块A(可看做质点)以水平速度v0冲上质量 为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B,正好不从木板上掉下。已 知A、B间的动摩擦因数为μ,小铁块滑到木板右端时长木板对地位移为x, 求这一过程中: (1)木板增加的动能; (2)小铁块减少的动能; (3)系统机械能的减少量; (4)系统产生的热量。
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1. 答案 D 运动员到达最低点时,其所受外力的合力方向向上,合力一定 大于零,选项A错误;从开始与跳板接触到运动至最低点的过程,运动员的动 能先增大后减小,跳板的弹性势能一直在增加,选项B、C错误;从开始与跳 板接触到运动至最低点的过程,由动能定理可知运动员所受重力对她做的 功与跳板的作用力对她做的功(负功)之和等于动能的变化,可得运动员所 受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功的绝对值,选项D正确。

做功使不同形式的能量发生了转化
小结：做功的过程就是能量转化的过程， 能量的转化必须通过做功来完成。
二、功和能
⑴弹簧把小球弹开 ⑵人拉拉力器 ⑶举重运动员举起重物 ⑷小球从高处下落 ⑸起重机提升重物
⑴弹性势能——弹—力—做—功——动 能 ⑵化 学 能——拉—力—做—功——弹性势能
⑶化 学 能——举—力—做—功——重力势能 ⑷重力势能——重—力—做—功——动 能 ⑸ 电 能——拉—力—做—功——机 械 能
功能关系：功是能量转化的量度。
1.弹力所做的功，等于弹性势能增量的负值
WG = - ΔEP
2.弹力所做的功，等于弹性势能增量 的负值
W弹= - ΔEP
3.合外力做的功量度 的是动能的变化。
W合＝EK
质量为M的长板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以 速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木 板在水平面上前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦 因数为求：
二、功和能的关系
⑴弹簧把小球弹开
弹力做功 ⑴弹性势能———————动 能
⑵人拉拉力器
⑵化 学 能——拉—力—做—功——弹性势能
⑶举重运动员举起重物 ⑶化 学 能——举—力—做—功——重力势能
⑷小球从高处下落 ⑸起重机提升重物
⑷重力势能——重—力—做—功——动
能
⑸ 电 能——拉—力—做—功——机 械 能
项工作也难以
如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.
其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落,
在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力
大A小等于重力,在D位置小球速度减小到零,小球
下降阶段下列说法中正确
的是()
A.在B位置小球动能最大

的变化.W其它=ΔE. (5)一对滑动摩擦力的功等于系统中内能 的变化.Q=
F·s相对. (6)分子力的功等于 分子势能 的变化.
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思路方法
1.
解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶
段上.以及匀加速过程的最大速度v1和全程的最大
速度vm的区别和求解方法.
P
(1)求v1:由F-f=ma,可求v1= F .
ΔEk=(mg-F)h,A错;因下降h,重力势能减少了mgh, B错;由于阻力做功为Fh,所以系统机械能减少了Fh,
C错,D正确.
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预测演练2 如图4-1-1所示，滑块静止于光滑水平面
上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态,现用恒定
的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的
过程中,拉力F做了10 J的功.上述过程中
的最大速度为20 m/s,汽车的质量为2.0 t.若汽车 从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2, 运动过程中阻力不变,则: (1)汽车受到的恒定阻力是多大? (2)3 s末汽车的瞬时功率是多大? (3)匀加速直线运动的时间是多长? (4)在匀加速直线运动中,汽车牵引力做的功是多少?
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专题四 功能关系
第1课时 功能关系在力学中的应用
基础回扣
1.做功的两个重要因素是:有力作用在物体上且使物
体在力的方向上 发生了位移 .功的求解可利用
W=Fscosθ求,但F为 恒力 ;也可以利用F—s图象
来求;变力的功一般应用 Байду номын сангаас能定理 间接求解.
2.功率是指单位时间内做的功,求解公式有:平均功率
PWFvcos;瞬时功率P=F·vcosθ,当θ=0,即F