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收稿日期:2001-09-24基金项目:国家“863”基金资助项目(2001AA423300)和安徽省自然科学基金资助项目(00043310)作者简介:文 莉(1973-),女,安徽合肥人,合肥工业大学硕士生;刘正士(1947-),男,安徽合肥人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师;葛运建(1947-),男,山东蓬莱人,中国科学院合肥智能机械研究所研究员,博士生导师.第25卷第2期合肥工业大学学报(自然科学版)Vol.25No.22002年4月JO URN AL O F HEFEI UN IV ERSITY O F TECHNO LOGY Apr.2002小波去噪的几种方法文 莉1, 刘正士1, 葛运建2(1.合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽合肥 230009; 2.中国科学院合肥智能机械研究所,安徽合肥 230031)摘 要:利用小波方法去噪,是小波分析应用于工程实际的一个重要方面。
该文介绍了几种常用的小波去噪方法,分别是小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量法和小波变换模极大值法。
将上述几种方法分别用于叠加了高斯白噪声的仿真信号的去噪处理,并通过对几种方法优缺点的比较,为小波去噪的方法选择提供了一个参考依据。
关键词:小波变换;去噪;阈值;平移不变量;模极大值中图分类号:T H165.3 文献标识码:A 文章编号:1003-5060(2002)02-0167-06Several methods of wavelet denoisingW EN Li 1, LIU Zh eng-shi 1, GE Yun-jian2(1.School of M echanical and Au tomobile Engineering,Hefei University of Tech nology,Hefei 230009,China; 2.Hefei Institute of In tel-l igent Ins tru men t,Chin ese Acad emy of Sciences ,Hefei 230031,China)Abstract:Using w av elet denoising is an impor tant application o f wav elet a nalysis in engineering .Sev-eral popula r w av elet denoising methods a re introduced herein including the w avelet deco mpo sitio n a nd reconstruction method,the nonlinear w av elet th resho ld denoising m ethod,the tra nsla tio n inva riant de-noising m ethod and the wavelet transfo rm m odulus maxima method.These m ethods are used to re-mov e the Gaussian white noise fro m the sim ulated sig nal respectiv ely.Their adv antages and disadv an-tages are co mpa red ,which may be helpful in selecting the m ethods o f wav elet denoising .Key words :w av elet transfo rm ;denoising ;threshold ;tra nsla tio n inv ariant ;modulus max ima小波分析是近十几年来发展起来的一种新的数学理论和方法,目前已被成功地应用于许多领域。
小波分析在信号去噪中的应用摘要：利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。
小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对几种去噪方法不同阀值的选取比对分析和基于MATLAB 信号去噪的仿真试验，比较各种阀值选取队去噪效果的影响。
关键词：小波去噪；阀值；MATLAB 工具1、 小波去噪模型的建立如果一个信号被噪声污染后为，那么基本的噪声模型就可以表示为()f n ()s n ()()()s n f n e n σ=+式中：为噪声；为噪声强度。
最简单的情况下为高斯白噪声，且=1。
()e n σ()e n σ小波变换就是要抑制以恢复，从而达到去除噪声的目的。
从统计学的()e n ()f n 观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，也可以看作是在正交基上对函数无参估计。
小波去噪通常通过以下3个步骤予以实现：()f n a)小波分解；b)设定各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理；c)小波逆变换重构信号。
小波去噪的结果取决于以下2点：a)去噪后的信号应该和原信号有同等的光滑性；b)信号经处理后与原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。
如何选择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波去噪结果。
2、小波系数的阈值处理2．1由原始信号确定阈值小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信噪比来决定的。
在模型里用这个量来表示，可以使用MATLAB 中的wnoisest 函数计算得到σσ值，得到信号的噪声强度后，根据下式来确定各层的阈值。
thr =式中n 为信号的长度。
2．2基于样本估计的阈值选取1)无偏似然估计(rigrsure)：是一种基于Stein 无偏似然估计原理的自适应阈值选择。
对于给定的阈值T ，得到它的似然估计，再将似然T 最小化，就得到了所选的阈值，这是一种软件阈值估计。
2)阈值原则(sqtwlolg)：固定阈值T 的计算公式为。
3)启发式阈值原则(heursure)：是无偏似然估计和固定阈值估计原则的折中。
小波阈值去噪方法在矿井电法数据处理中的应用朱 鲁1,张振勇2,陈香菱3,王艳波2(1.山东科技大学地质科学与工程学院,山东青岛266510;2.煤炭科学研究总院西安研究院,陕西西安710054;3.中煤航测遥感局遥感勘察分院,陕西西安710054)摘 要:根据矿井高密度电阻率法数据的特点,创新性地应用了小波阈值去噪方法对其进行处理。
为了克服软、硬阈值函数存在的缺陷,提出了软、硬折中的新阈值函数。
通过汶南煤矿41106工作面西下巷实测资料的处理,认为新阈值函数处理下的数据反演结果和实际情况更加吻合,效果更好,说明小波阈值去噪方法在矿井高密度电法数据处理中有效、可行。
关键词:小波变换;高密度电阻率法;软阈值函数;硬阈值函数;圆滑约束最小二乘法中图分类号:P631.8 文献标志码:A 文章编号:167223767(2010)0120001204Application of Wavelet Threshold Noise 2deadening Met hod in Mine Electr ical Da ta ProcessingZHU Lu 1,ZHA N G Zhen 2yong 2,CH EN X i ang 2ling 3,WAN G Y a n 2bo 2(1.College of G eolo gical Scie nce and Engineering ,SU ST ,Qingdao ,Shandong 266510,China ;2.Xi ’an Bra nch ,China Coal Re search Institute ,X i ’an ,Shaanxi 710054,China ;3.Bra nch of Re mote Se nsing Survey ,ARSC ,X i ’a n ,Shaanxi 710054,China)Abstract :The paper inn ova tively applied t he wavelet t hre shold noi se 2deadening metho d to deal with the data accor 2ding to the data feature s of t he mine high 2density resistivity method.In orde r to overcome the defect s of sof t andhar d t hre shold f unctions ,it p ut for war d a new eclectic sof t and ha rd thre shold f unction.By processing the measureddata of weste rn lower gate of the 41106face in W e nnan Coalmine ,we believe t hat t he inver sion re sult s which weredealt wit h under t he new threshold f unction ar e consistent with the actual situation and ha ve better eff ect s ,whichshow that t he wavelet threshold noise 2dea dening met hod is effective and fea sible in the data processing of the minehigh 2density resistivity met hod.Key w or ds :wavele t transfor mation ;high 2density resistivity met hod ;sof t t hr eshold f unction ;ha rd thre shold f unc tio n;smooth const rained least squa res met hod收稿日期22基金项目山东省自然科学基金项目(Y F 6);教育部博士学科点专项基金项目(5)作者简介朱 鲁(6—),男,江苏镇江人,副教授,主要从事地球物理勘探方面的教学与研究 在矿井高密度电阻率法数据采集中,观测数据往往包含一些噪声,如果将这些数据送入计算机进行反演处理,得到的结果可能是不真实的,还可能造成一些假象异常,影响对真正异常的识别判断。
小波变换小波阈值去噪
小波变换是一种常用的信号处理方法，可以将信号分解成不同频率的小波分量，并对每个分量进行分析和处理。
小波阈值去噪则是一种基于小波变换的信号去噪方法，它利用小波分解将信号分解成不同频率的小波分量，然后根据小波系数的大小进行阈值处理，将较小的小波系数置零，从而达到去除噪声的目的。
小波阈值去噪方法的步骤主要包括信号分解、阈值处理和信号重构三个过程。
首先，将待处理的信号进行小波分解，得到各个频率的小波系数。
然后，根据所选的阈值方法，确定阈值大小，对小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置零。
最后，将处理后的小波系数进行逆变换，即可得到去噪后的信号。
常用的小波阈值去噪方法包括硬阈值和软阈值。
硬阈值将小于阈值的系数直接置零，而软阈值则采用更加平滑的方式将系数逐渐减小到零。
两种方法各有优缺点，具体选择应根据实际情况和需求进行。
小波阈值去噪方法在信号处理、图像处理、音频处理等领域得到了广泛应用，其优点包括去噪效果好、处理速度快、对信号特征的保留能力强等。
但是，在实际应用中也存在一些问题，如阈值的确定、小波基函数的选择等，需要认真考虑和处理。
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小波变换小波阈值去噪
小波变换是一种信号处理技术，可以将信号分解成不同频率的子信号，从而更好地分析和处理信号。
而小波阈值去噪则是小波变换的一种应用，可以通过去除信号中的噪声，提高信号的质量和可靠性。
小波阈值去噪的基本原理是，将信号分解成不同频率的子信号后，对
每个子信号进行阈值处理，将小于阈值的信号置为0，大于阈值的信号保留。
然后再将处理后的子信号合并，得到去噪后的信号。
小波阈值去噪的具体步骤如下：
1. 对信号进行小波分解，得到不同频率的子信号。
2. 对每个子信号进行阈值处理，将小于阈值的信号置为0，大于阈值
的信号保留。
3. 将处理后的子信号合并，得到去噪后的信号。
4. 可以根据需要对去噪后的信号进行重构，得到处理后的信号。
小波阈值去噪的优点是可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的质
量和可靠性。
同时，小波阈值去噪还可以应用于图像处理、音频处理等领域，具有广泛的应用前景。
需要注意的是，小波阈值去噪的效果受到阈值的选择和小波基函数的选择等因素的影响。
因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的阈值和小波基函数，以达到最佳的去噪效果。
总之，小波阈值去噪是一种有效的信号处理技术，可以去除信号中的噪声，提高信号的质量和可靠性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的阈值和小波基函数，以达到最佳的去噪效果。
小波变换在图像噪声去除中的应用图像噪声是指在图像采集、传输或存储过程中产生的不希望的信号干扰，它会降低图像的质量和清晰度。
因此，图像噪声去除一直是图像处理领域的一个重要研究方向。
而小波变换作为一种强大的信号处理工具，被广泛应用于图像噪声去除中。
小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率的子信号，并能够捕捉到信号的瞬时特征。
因此，小波变换非常适合用于图像噪声去除。
在图像处理中，我们可以将图像看作是一个二维信号，通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同频率的子图像，从而实现对图像噪声的去除。
小波变换的核心思想是将信号分解成不同频率的子信号，然后对每个子信号进行分析和处理。
在图像噪声去除中，我们可以通过小波变换将图像分解成低频子图像和高频子图像。
低频子图像包含图像的大部分能量信息，而高频子图像则包含图像的细节信息和噪声。
通过对高频子图像进行滤波处理，我们可以去除图像中的噪声，然后再将处理后的子图像进行逆变换，得到去噪后的图像。
在实际应用中，选择合适的小波基函数对图像进行变换非常重要。
常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
不同的小波基函数具有不同的频率特性和时域特性，因此对于不同类型的图像噪声，选择合适的小波基函数可以提高去噪效果。
此外，小波变换还可以通过调整阈值来控制去噪的程度，从而平衡去噪效果和图像细节的保留。
除了基于小波变换的去噪方法，还有一些基于小波域的去噪算法。
这些算法通过对小波系数进行阈值处理来实现去噪。
通过选择合适的阈值函数和阈值参数，可以在保留图像细节的同时去除噪声。
常见的小波域去噪算法有硬阈值法、软阈值法、BayesShrink算法等。
这些算法在去噪效果和计算复杂度之间进行了平衡，可以根据实际需求选择合适的算法。
除了图像噪声去除，小波变换还可以应用于其他图像处理任务，如图像压缩、图像增强等。
在图像压缩中，小波变换可以将图像的能量集中在少数重要的小波系数上，从而实现对图像的高效压缩。
