小波去噪和小波包去噪的对比.doc

������
di =
������ =0
dt + σ zi (������ = 1, … , ������ − 1)
Hale Waihona Puke 然后将上式的关系进行转换一下： yi = di − di −1 ，y0=d0 这等价于下式非白噪声 yi = xi + σ (zi − zi −1 ) 重建中根据下式按小波分解级别来选择阈值 t j,n = 2 ln ������ ∗ 2σ ������ ∗ 2(������ −������ )/2 (������ = j0 , … , ������)
频域内分辨率高时，时间域内分辨率低；在频率域内分辨率低时，在 时间域内分辨率高，有自动变焦的功能） ，因此它能有效区分信号中 的突变部分和噪声，从而实现信号的去噪。 运用小波分析进行去噪处理一般有三种方法， 第一种为强制去噪 处理，即把小波分解结构中的高频系数全部变为 0，即把高频部分全 部滤除掉，然后再对信号进行重构处理。该法比较简单，重构后的信 号也比较平滑，但容易丢失信号的有用成分。另外还有默认阈值去噪 处理和给定阈值去噪处理。图 12.2 为利用以上三种方法对污染信号 进行去噪处理的波形图。从图中可以看出，应用强制去噪处理后的信 号比较光滑，但它很有可能丢失了信号中的一些有用成分；默认阈值 去噪和给定阈值去噪这两种方法在实际中应用得更为广泛一些。 小波去噪 1、 小波去噪原理 在去噪领域，利用小波变换进行去噪以及重构是一个热门课题。 小波去噪取得成功的主要原因如下： （1）低熵性。小波系数的稀疏分 布，使图像变换后的熵降低。 （2）多分辨性。由于采用多分辨率的方 法，所以它能非常好的刻画信号的非平稳特征，如断点、边缘等，可 在不同分辨率下根据信号和噪声分布的特点去噪。 （3）选择基底的灵 活性。小波变换可灵活悬着不同的小波基，如单小波，多小波，小波 包等。下面简要说明其去噪的基本原理，我们重点讨论一维信号的情 况，对于二维图像信号也同样适用。 小波变换是线性的，先分析小波如何去除加性噪声。

小波图像去噪研究方法概述如何消除图像中的噪声是图像处理中古老的课题. 长期以来, 人们根据图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律, 提出和发展了不同的去噪方法[1] . 图像去噪存在一个如何兼顾降低图像噪声和保留细节的难题.用滤波器对非平稳信号处理时不能有效地将信号高频和由噪声引起的高频干扰加以区分.具有“数字显微镜” 之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性,可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号局部奇异特征进行提取以及时变滤波.利用小波对含噪信号进行处理时,可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息, 得到对原信号的最佳恢复. 目前, 小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向, 在过去的十多年, 小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注[2].本文阐述小波图像去噪方法的发展历程和小波去噪机理, 概括目前的小波图像去噪的主要方法以及应用, 最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望.1.小波图像去噪发展小波图像去噪方法大体经过了5个阶段: 第一阶段早在1992年, Mallat提出奇异性检测的理论, 从而可以利用小波变换模极大值的方法结合边缘检测来去除噪声. 第二阶段是小波图像萎缩法: 将含噪信号做正交小波变换,然后对其系数进行阈值操作得到去噪信号. 1992和1995年, Donoho等[ 3 ]提出非线性小波变换阈值去噪法, James S. Walker[ 4 ]提出自适应树小波萎缩法, 去噪效果相当好. 1995年, Coifman &Donoho[5, 6 ]在阈值法的基础上提出了平移不变量小波去噪法, 它是对阈值法的一种改进. 第三阶段是多小波去噪法. 1994年Geronimo, Ha rdin& Masso pus构造了著名的GHM 多小波, 它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性,又克服了单小波的缺陷. 第四阶段是基于小波系数模型的去噪法:将小波与隐式马尔可夫、多尺度随机过程、上下文、Bayes等模型结合起来, 可获得满意的去噪效果. 第五阶段是最近提出的脊波、曲波去噪法.2.小波去噪的机理噪声去噪问题一般采用模型:()()()e e , 0, 1,, 1,s i f i i i n =+=⋯-其中, f (i) 是期望图像; s( i) 是观测的含噪图像; e (i)是噪声; e 是噪声方差.去噪目的就是从含噪图像 s(i)中恢复原始图像的同时保持图像 s(i) 的特征,优化均方差,即在一组正交基{}() , 0 m B g m N =≤≤下通过分解()()() e s i f i e i =+得到()()() , , , .s i gm f i gm ee i gm =+　〈〉〈〉〈〉由于小波函数在时频域都具有较好的局域性,其变尺度特性使小波变换对确定信号具有一种 “集中” 的能力, 且能较好地表示信号的局部结构特征. 所以小波变换去噪主要是利用信号和噪声的 Lipschilz 指数在局部结构特征下所表现的奇异性对小波系数进行处理.3. 小波去噪的方法3.1 基于模极大值的图像去噪法1992年, Mallat 提出用奇异点-模极大值法检测信号的奇异点 ,根据有用信号和噪声的小波变换在奇异点的模极大值的不同特性, 采用多分辩率理论, 由粗即精地跟踪各尺度 j 下的小波变换极大值来消除噪声. 其去噪算法是:步骤 1: 对含噪图像进行小波变换.步骤 2: 提取小波分解中第一层的低频图像, 跟踪该尺度下的小波变换极值点. 步骤 3: 令 j = 1, 对第一层低频图像进行小波变换, 提取第二层低频图像信号, 且以步骤 2中的小波变换极值点为参考, 清除幅值减小的极值点, 保留幅值增加的极值点.步骤 4: 令 j= 2, 3, …… , 重复步骤 3.步骤 5: 重构图像, 得到去噪后的图像.模极大值法主要适于图像中混有白噪声且图像中含有较多奇异点的情况,去噪后的图像没有多余振荡, 能获得较高的信噪比, 保持较高的时间分辨率.另外模极大值法要利用复杂的交替投影法来进行重构小波系数, 因而计算速度非常慢且有时不稳定[ 7] .3.2 小波萎缩法3. 2. 1 阈值萎缩法阈值萎缩法去噪的算法为:步骤 1: 选择合适的小波基并确定小波分解的层次 N 对含噪图像进行小波变换, 得到小波分解系数. 步骤 2: 在小波变换域设定阈值对小波系数进行处理, 获得新的小波系数. 硬阈值处理法:(), , h j k n X T w t == , , , j k j k n w w t ≥　,0, .j k n w t < 软阈值处理法:,k X = T ( w , t ) =S j n ,, , ,j k n j k n w t w t -≥, 0, .j k n w t < 半软阈值处理法:sem i j tn X = T ( w , k ) = , , ,? 2 ,j k j k n w w t > ()()2 , 1 / 2 1 , 1 , 2 ,tn wj k tn tn tn tn wj k tn --<≤0，, 0,?j k n w t ≤ 步骤 3: 通过小波逆变换,重构图像,得到去噪图像.阈值法去噪的应用具体有以下几个方面:( 1) 通用阈值去噪法. 这是应用最广泛的一种小波去噪方法,[8]2 ) ,(T e log M N =⨯ 其中e 是噪声标准方差; M× N 为图像尺寸,实际应用时根据图像的特点选取硬、软、半软阈值处理法.( 2) 自适应阈值去噪法. 阈值过大或过小都不能达到在去噪的同时保留图像细节和边缘信息. 通过对阈值函数进行修改[2] , Maarten Jansen 等[9]提出能提高去噪效率的不同阈值选取法,诸如水平相关阈值去噪法, Mario 等[10]提出基于贝叶斯估计的小波收缩阈值的图像降噪方法, Mario 和胡海平等[10, 11 ]通过最小 Bayes 风险的方法对图像小波变换后的小波系数进行估计, 尚晓清等[12]提出基于子带的自适应阈值, Huang X等[13 ]利用统计学中的毕达哥斯定理选取小波阈值进行图像去噪, Grace Chang S 和Detlev Ma rpe等[14, 15]自适应小波阈值图像去噪法, 同时给出相应阈值优化的公式,通过选取最佳的阈值来达到理想的效果.( 3) 小波包阈值去噪法. 小波包分析能为信号提供一种更精细的分析方法,它将频带进行多层次划分, 对多分辨率没有细分的高频部分进一步分解, 并能根据被分析信号的特征, 自适应地选择相应频带,提高时频分辨率.基于小波包变换的阈值法去除图像斑点噪声效果很好且保持了边缘特征信息[16] . 在贝叶斯结构中自动估计阈值采用复小波包来去噪,其实验表明, 它比小波包变换具有计算速度快等特点[6 ] .( 4) 平移不变小波去噪法. 它在阈值法的基础上加以改进[5, 6] , 其方法是: 对含噪图像进行n次循环平移, 对平移后的图像进行阈值去噪处理, 再对去噪的结果进行平均. 它不仅能有效的抑制阈值去噪法产生的伪Gibbs现象, 而且能减小原始信号和估计信号之间的M SE和提高SNR. 缺点是是计算复杂度太高. Tien等人则进一步利用平移不变多小波变换进行去噪, Cohen等人将小波包和平移不变法结合起来[1] , 避免了一些特征模糊化的现象.( 5) 迭代小波阈值法. Coifman& Wickerhauser提出迭代去噪算法, R. Ranta等提出固定点的小波阈值迭代算法, 大大提高计算效率. Detlev Ma rpe[15 ]提出通过对基于上下文的自适应阈值进行迭代运算,可取得更准确的重构,图像视觉质量大增, M SE较低.3. 2. 2比例萎缩法它是将每一个带噪系数乘以一个比例系数来对原系数进行估计. 目前最具代表性的比例萎缩法是利用最大似然准则的LAWM L和利用最大后验概率准则的LAWM AP .相对来说,比例萎缩去噪后的重建误差比阈值萎缩法小,但重建的信号没有阈值萎缩那样光滑且不利于信号的压缩. 谢杰成等[8 ]提出一些改进措施.3. 2. 3自适应树小波萎缩法信号在各层相应位置上的小波系数往往具有很强的相关性, 而噪声具有弱相关或不相关的特点, 根据对小波系数树结构及在边缘处呈现的所谓“父子” 相关性[4, 12] ,将小波尺度的相关信息和阈值结合起来, 能较好的将边缘结构从噪声中区分开来, 这样可对图像进行去噪. Walker J S等[4 ]提出一种将小波变换四叉树的统计特性和小波收缩结合起来的图像去噪新方法.3.3多小波去噪法在信号去噪中多小波优于标量波[9]. Jean-LucStarck提出通过合并邻域系数的办法来进行多小波阈值化处理图像噪声, 去噪效果超过了单小波, 优于传统的方法. 多小波去噪算法[23, 24 ]为:步骤1: 运用一个预滤波器将含噪图像转变成多流数据.步骤2: 对预处理后多流数据执行多小波变换,得到多小波系数.步骤3: 对多小波系数阈值化.步骤4: 对阈值化后的多流数据IDMW T.步骤5: 对IDMW T后的数据进行后滤波处理,得到去噪图像.3.4基于小波系数模型的去噪法小波去噪中, 小波系数模型非常重要, 只有在成功的小波系数模型上, 才可能提出成功的去噪方案[8 ] . S. Grace Chang提出基于上下文模型的空间自适应小波去噪法, 结果表明图像质量好. Grouse等提出一种基于小波域隐式马尔可夫模型的统计信号处理结构, Hua Xie和Aleksandra Pizurica[15]运用有关小波系数空间族的先验知识,采用马尔可夫随机场模型进行图像去噪. 利用多尺度随机过程对小波图像系数进行建模,通过阈值判断和邻域判断相结合的方法区分对应边缘处的系数,然后对边缘区和非边缘区的小波系数进行不同的估计, 达到图像去噪的目的. 文献将层内和层外统计模型联合起来去噪, 效果相当好.3.5脊波、曲波去噪法Candes& Donoho应用现代调和分析的概念和方法, 并使用在小波分析和群展开理论中发展的技术,针对具有较多突变边缘的问题,构造特殊结构的小波基, 如ridgelets和curvelets, 以修正小波变换减少在不连续的边缘附近高频系数产生的数量. 为了将脊波变换应用到数字图像中, Do提出一种可逆变换的、正交的、重构性相当好的有限脊波变换, 其实现机制是Radon变换[30 ] . 脊波分析等效于目标函数的Radon变换域的小波分析, 即若令函数的脊波变换为()() ,.=〈〉R f V f hv单尺度脊波是在一个基准尺度s进行脊波变换,对应于单尺度脊波, Candes和Donoho 构造了曲线波或者称为多尺度脊波, 它是在所有可能的尺度s≥ 0进行脊波变换,曲波变换是可逆变换的二维各向同性的小波变换、分割、Radon变换、1D小波变换的结合. 在二维情况, 当图像具有奇异曲线, 并且曲线是二次可微的, 则曲线波可以自适应地“跟踪” 这条奇异曲线, 并且他们构造曲线波的紧的框架, 对于具有光滑奇异性曲线的目标函数, 曲线波提供稳定的、高效的和近于最优的表示.3.6综合法小波图像去噪效果比经典的方法要好,实际应用中将小波和经典的方法结合起来,去噪效果往往会更好, 本人对B超图像做过试验, 去噪效果优于单独的小波去噪或经典方法.小波图像去噪与经典方法的结合主要有以下几种:( 1) 小波变换与维纳滤波器或中值滤波等结合起来[13 ] .( 2) 将小波变换、小波收缩、小波压缩与广义验证法结合起来去噪.( 3) 利用聚类分析和小波变换结合起来进行去噪.( 4) 将小波与PDE结合起来去噪, 在去噪的同时较好的解决了突变边缘的问题. 4展望目前小波去噪方法已成为去噪一个重要分支和主要研究方向, 小波阈值萎缩法的研究仍非常活跃, 小波在高斯噪声的滤除方面收到了很好的效果.由于非高斯噪声还没有找到理想的小波系数模型,故对斑点噪声的去噪效果总是不太理想. 抑制斑点噪声仍然是SAR和医学超声图像的一个研究重点. 近两年来应用多小波去噪也日益成熟[7, 9 ] . 如何建立非高斯噪声的分布模型,根据获得的先验知识和已有先验知识进行准确的建模,对于对非高斯噪声的去除非常重要.寻找理想的小波系数模型已成为目前小波去噪研究的一个方向, 如何使用高斯噪声分布的去噪方法对非高斯噪声进行延拓都是值得进一步探讨的课题.随着脊波和曲波的出现,提高了模型的准确性, 改善了小波的去噪性能, 脊波、曲波、边缘波也会成为当前研究的一大趋势. 实践证明, 根据具体图像选择恰当的结合方法往往比任一单独去噪方法要好. 当前小波去噪方法几乎是针对灰度图像的,对彩色图像的研究不多.随着小波去噪方法的不断完善和发展,对彩色图像去噪的研究是一个很有研究潜力的领域, 它在图像去噪领域将会有更广阔的前景.参考文献[1]谢杰成,张大力,徐文立. 小波图象去噪综述. 中国图象图形学报, 2002, 7( 3A): 209～217.[2]Jea n-Luc Starck, Emma nuel J Candè s, David L Do noho. The curv elet t ransform for image denoising. IEEE Trans on Imag e Processing, 2002, 11( 6): 670～684.[3]Do noho D L. Denoising by so ft-thr esh olding . IEEE Trans Inform Theory , 1995, 5( 41): 613～627.[4]Walker J S. Chen Ying Jui. Image denoising using treebased wav elet subba nd cor relatio n and shrinkag e. Opt Eng , 2000, 11: 2900～2908.[5]Bruce A Thomas, Jeffr ey J Rodrig ue z. Wav elet-based colo r image denoising . IEEE Inter natio nal Conference on Imag e Processing Proceeding s, 2000, ( 2): 804～807.[6]Andre Jalobeanu, Laure Blanc-Feraud, Josiane Zerubia. Sa tellite image deconv o lution using complex wav elet packets. IEEE Internatio nal Conference on Imag e Processing Proceeding s, 2000, ( 3): 809～812.[7]Wang Ling. Orthog ona l multiwav elets transform fo r imag e denoising. IEEE Pr oceeding s o f ICSP, 2000. 987～991.[8]谢杰成,张大力,徐文立. 一种小波去噪方法的几点改进. 清华大学学报(自然科学版) , 2002, 42( 9): 1269～1272.[9] Maarten Jansen, Adhemar Bultheel. 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小波去噪和小波包去噪的对比问题 1：试生成一个含噪声信号，利用 matlab 中的小波去噪和小波 包去噪函数去除噪声，比较两者的性能差异程序如下：clcclear all load noisdopp x=noisdopp; subplot(311) plot(x);title(' 原始信号的波形图 ') axis tight;[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x); xwd=wden(x,'rigrsure','s','one',4,'sym4'); subplot(312) plot(xwd) title(' 小波降噪信号 ') axis tight [thr1,sorh1,keepapp1,crit]=ddencmp('den','wp',x); xwpd=wpdencmp(x,'h',4,'sym4','sure',thr1,1);subplot(313) plot(xwpd) title(' 小波包降噪信号 ') axis tight 运行结果如下：区别：小波变换在低信噪比情况下的去噪效果较好，小波包分解去噪后信号更 加的平滑；小波分解主要是针对细节成分全置 0 或者给定软（硬）阈值去噪， 容易丢失信号中的有用信息。

问题 2：研究小波包分解树中各节点的重构系数，给出其频谱分布， 讨论波包分解的频带划分程序如下：clcclear allload noisdopp; s=noisdopp;wpt=wpdec(s,3,'sym1');100 200300400 500 600 700小波降噪信号800900 1000100 200 300 400 500 600 700 800 900 10005 0 -5原始信号的波形图5 0 -5小波包降噪信号plot(wpt);r20=wprcoef(wpt,[2 0]);subplot(621)plot(r20)title('r20')subplot(623)hua_fft(r20,10000,1)title('r20 的FFT')r21=wprcoef(wpt,[2 1]);subplot(622)plot(r21)title('r21')subplot(624) hua_fft(r21,10000,1) title('r21 的FFT') r22=wprcoef(wpt,[2 2]); subplot(625)plot(r22)title('r22')subplot(627) hua_fft(r22,10000,1) title('r22 的FFT') r23=wprcoef(wpt,[2 3]); subplot(626)plot(r23)title('r23')subplot(628) hua_fft(r23,10000,1) title('r23 的FFT') r10=wprcoef(wpt,[1 0]); subplot(629)plot(r10)title('r10')subplot(6,2,11)hua_fft(r10,10000,1) title('r10 的FFT') r11=wprcoef(wpt,[1 1]); subplot(6,2,10) plot(r11) title('r11') subplot(6,2,12) hua_fft(r11,10000,1) title('r11 的FFT') 程序运行结果如下：10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10Tree Decomposition data for node: (0) or (0,0).200 400 600 800 1000问题 3：生成最优树结构，给出其熵值程序如下：clc clear all load noisdopp; x=noisdopp; wpt=wpdec(x,3,'sym4'); wpt=wpsplt(wpt,[3 0]); plot(wpt) bt=besttree(wpt); plot(bt) ent=read(wpt,'ent',allnodes(wpt)) T=entrupd(bt,'shannon'); ent=read(wpt,'ent',allnodes(bt))10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6-8 -10图 1 小波包树10 8 6 4 2 0-2 -4 -6 -8-10图2 最优小波包树Tree Decompositiondata for node: 0 or (0,0).200 400 600 800 1000Tree Decompositiondata for node: (0) or (0,0).200 400 600 800 1000表1 小波包树中各节点的熵值表最优小波包树中各节点的熵值。

如何使用小波变换进行信号去噪处理信号去噪是信号处理领域中的一个重要问题，而小波变换是一种常用的信号去噪方法。

本文将介绍小波变换的原理和应用，以及如何使用小波变换进行信号去噪处理。

一、小波变换的原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率和时间尺度的成分。

与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时域分辨率和频域分辨率。

小波变换的基本思想是通过选择不同的小波函数，将信号分解成不同尺度的波形，并通过对这些波形的加权叠加来重构信号。

二、小波变换的应用小波变换在信号处理中有着广泛的应用，其中之一就是信号去噪处理。

信号中的噪声会影响信号的质量和准确性，因此去除噪声是信号处理的重要任务之一。

小波变换可以通过将信号分解为不同尺度的波形，利用小波系数的特性来区分信号和噪声，并通过滤波的方式去除噪声。

三、小波变换的步骤使用小波变换进行信号去噪处理的一般步骤如下：1. 选择合适的小波函数：不同的小波函数适用于不同类型的信号。

选择合适的小波函数可以提高去噪效果。

2. 对信号进行小波分解：将信号分解成不同尺度的小波系数。

3. 去除噪声：通过对小波系数进行阈值处理，将小于一定阈值的小波系数置零，从而去除噪声成分。

4. 重构信号：将去噪后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。

四、小波阈值去噪方法小波阈值去噪是小波变换中常用的去噪方法之一。

它的基本思想是通过设置一个阈值，将小于该阈值的小波系数置零，从而去除噪声。

常用的阈值去噪方法有软阈值和硬阈值。

软阈值将小于阈值的小波系数按照一定比例进行缩小，而硬阈值将小于阈值的小波系数直接置零。

软阈值可以更好地保留信号的平滑性，而硬阈值可以更好地保留信号的尖锐性。

五、小波变换的优缺点小波变换作为一种信号处理方法，具有以下优点：1. 可以提供更好的时域分辨率和频域分辨率，能够更准确地描述信号的时频特性。

2. 可以通过选择不同的小波函数适用于不同类型的信号，提高去噪效果。

3. 可以通过调整阈值的大小来控制去噪的程度，灵活性较高。

要点二
详细描述
小波硬阈值去噪法是小波阈值去噪法的一种，通过对小波 系数应用硬阈值函数进行处理，能够有效地去除噪声。硬 阈值函数的特点是在阈值处将小波系数分为两部分，保留 大于阈值的系数，置小于阈值的系数为零，具有简单易行 的优点。然而，硬阈值函数在处理过程中存在不连续性， 可能会引入新的噪声或信号失真。
通过软阈值函数处理小波系数，实现去噪的小波去噪方法。
详细描述
小波软阈值去噪法是在小波阈值去噪法的基础上发展而来的，通过对小波系数应用软阈值函数进行处理，能够更 好地保留信号的细节信息，提高去噪效果。软阈值函数的特点是在阈值处平滑过渡，避免了硬阈值函数的不连续 性。
小波硬阈值去噪法
要点一
总结词
通过硬阈值函数处理小波系数，实现去噪的小波去噪方法 。
03
小波滤波去噪的优缺点
优点
多尺度分析
小波变换能够同时提供信号在 时间和频率域的信息，允许在
多个尺度上分析信号。
去噪效果好
小波变换具有很好的局部化特 性，能够有效地将信号和噪声 在不同尺度上分离，从而实现 去噪。
自适应性
小波变换能够根据信号的特性 自适应地选择合适的小波基和 分解尺度，以更好地适应信号 的特性。
小波理论及小波滤波去噪 方法
• 小波理论概述 • 小波滤波去噪方法 • 小波滤波去噪的优缺点 • 小波滤波去噪的改进方法 • 小波滤波去噪的实例分析
01
小波理论概述
小波的定义与特性
小波是一种特殊的函数，具有局部性和波动性， 能够在时间和频率两个维度上进行分析。
小波具有可伸缩性，能够适应不同的频率分析需 求。
实例一：图像去噪
总结词
图像去噪是小波滤波去噪方法的重要应用之一，通过小波变换对图像进行多尺度分析， 有效去除噪声，提高图像质量。

维普资讯
第２ ６卷第 ６期 ２０ ０ ６年 １ 月 １
孝感学院学报
Ｊ ＯＵＲＮＡｌ ０Ｆ ＸＩ ＡＯＧＡＮ ＵＮｒ ＥＲ Ｉ Ｖ Ｓ ＴＹ
ＶＯＬ ６ ＮＱ ２ ６ ＮＯｖ． ０ ６ ２０
小波包 分析在振 动测试信号去 噪中的应用
２ 小波包分析 的基本原理
对 于给定 的正交尺度函数 （） ￡ 及其对应 的 小 波 函 数 （） ￡ ，存 在 双 尺 度 方 程 ：（ 一 ｔ ）
３ 利用小波包给振 动测试信 号去 噪 的一般原理
假设在一个振动测试试验 中， 通过试验得到 过程中， 不可避免地伴 随有噪声的产生。 因此 ， 通 过振动试验得到的测试信号实际上是含有噪声的
过程 中都会滤掉信号 细节 中的有用部分 ， 这样 会 给处理实际问题带来偏差 。小波分析作为一种新 称为是一个“ 基小波” 将 （ 伸缩平移后就可得 。 ｆ ） 的数学工具 ， 对很 多领域产 生了重大 的影 响。在 到一个 小波序 列。 于连续 情 况， 对 小波序 列为 ： 现代测试技术中， 利用小波给振动测试信号去噪
１ 小波分 析的基本原理
设 （） Ｌ （ （ ２Ｒ 表示平方可积函数 ￡ ∈ 。Ｒ）Ｌ （ ）
有很多方法可用于给信号去 噪， 如中值滤波 、 低通 空间） 其 Ｆ ｕｉ 变换是 （ ）如果 （ 满足“ ， ｏｒ ｒ ｅ ∞， ￡ ） 容
滤波 、ｏ ｒ ｒ Ｆ ｕｉ 分析等 ， ｅ 这些方法在 给信 号去噪的
就是小波在工程领域中的应用之一。小波变换在 时间域和频域中都具有局部化 ， 能有效地从原信 度因子 ， 为平移因子 。 ｂ 号中提取有用 的信息 ， 而可 以达到给信号去 噪 从 对于任意的函数 ， ￡ Ｌ （ ） 它的连续小 （）∈ Ｒ ， 的 目的。由于在给原信号进行小波变换后 ， 有用 波变换定义如下 ： 信号主要分布在低频 区域 ， 噪声 主要分 布在高频 区域， 但往往在处理实际问题 中， 高频区域 中也含

1.小波变换的概念小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。

所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。

与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。

有人把小波变换称为“数学显微镜”。

2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？有几种定义小波(或者小波族)的方法:缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。

在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。

高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。

例如Daubechies和Symlet 小波。

缩放函数:小波由时域中的小波函数(即母小波)和缩放函数(也称为父小波)来定义。

小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。

这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。

缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。

对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。

例如Meyer小波。

小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。

例如墨西哥帽小波。

3.小波变换分类小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT) 和连续小波转换(CWT)。

两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。

DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。

所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。

4.小波变换的优点从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点：(1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述)(2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性(3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口)(4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法)另:1) 低熵性变化后的熵很低;2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性3) 去相关性域更利于去噪;4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。

基于小波变换的脉搏信号去噪方法研究下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小波去噪原理
“去噪”是信息处理中非常重要的一个技术，也是近些年来最为研究的领域之一。

小波去噪技术，就是用小波系统来完成信号去噪的功能，它可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的清晰度和准确性。

小波去噪技术的基本原理是，利用小波分解的方法，将信号中的信息和噪声分开；然后通过抑制一定的低频波系，可以抑制低频的噪声；而有效的信号则会分布在较高的频率区域，只要将高频区域的信号重建出来，便可以完成信号去噪的功能。

为了能够从信号中分离出噪声，首先要做的就是对信号进行分解，将信号分解成一系列的小波系数，以便进一步研究和处理。

这里可以使用小波包、小波非常规分解等分解方法，也可以采用最近的小波拉普拉斯变换（LWT）。

有了小波系数，就可以开始去噪处理了，去噪的方法有基于统计的方法，也有基于支持向量机的方法。

基于统计的去噪方法，是根据统计特性来提取噪声的一种方法，其中的参数主要是均值和标准差，根据小波系数的分布特性，可以计算出其均值和标准差，然后根据统计学方法，去除满足参数要求的噪声小波系数，便可以完成去噪处理。

而基于支持向量机的去噪方法，则是利用支持向量机的机器学习算法来学习信号和噪声之间的聚类特征，然后根据学习到的特征来自动提取噪声小波系数，从而实现去噪的功能。

小波去噪技术在实际应用中还需要考虑一些其他问题，如小波变换的类型、小波的选择等，这些均是影响去噪精度的重要因素。

因此，
小波去噪技术的选择和实施主要需要考虑这几个关键问题。

总而言之，小波去噪技术是一种很有用的信号去噪技术，它可以有效地分离出信号与噪声，提高信号的质量和清晰度。

但是，其实施还需要根据实际应用的要求来考虑选择合适的小波技术，实现最优的处理效果。

小波变换的硬阈值与软阈值去噪技术比较引言在数字信号处理领域，噪声是一个常见的问题，它会影响到信号的质量和可靠性。

因此，信号去噪技术一直是研究的热点之一。

小波变换是一种常用的信号分析工具，它在去噪领域有着广泛的应用。

其中，硬阈值和软阈值是两种常用的小波去噪方法。

本文将对这两种方法进行比较，并分析其优缺点。

1. 硬阈值去噪技术硬阈值去噪技术是一种基于小波变换的去噪方法。

其基本思想是将小波变换系数与一个给定的阈值进行比较，如果小波系数的绝对值小于阈值，则将其置为零，否则保留原值。

这种方法能够有效地去除信号中的噪声，但同时也会对信号的细节部分造成一定的损失。

硬阈值去噪技术的优点是简单易实现，计算速度快，适用于噪声较强的信号。

然而，由于其对信号细节的损失，可能会导致信号失真。

2. 软阈值去噪技术软阈值去噪技术是另一种基于小波变换的去噪方法。

与硬阈值不同的是，软阈值对小波系数的处理方式是将小波系数的绝对值减去一个给定的阈值，并保留正值。

这种方法能够更好地保留信号的细节信息，减少信号的失真。

软阈值去噪技术的优点是能够提供更好的去噪效果，适用于噪声较弱的信号。

然而，软阈值去噪技术的计算复杂度较高，需要更多的计算资源。

3. 硬阈值与软阈值的比较硬阈值和软阈值是两种常用的小波去噪方法，它们各有优缺点。

硬阈值去噪技术适用于噪声较强的信号，能够快速去除噪声，但可能会对信号的细节造成一定的损失。

软阈值去噪技术适用于噪声较弱的信号，能够更好地保留信号的细节信息，但计算复杂度较高。

因此，在选择使用哪种方法时，需要根据具体的应用场景和信号特点进行权衡。

4. 应用案例为了更好地说明硬阈值和软阈值的应用，我们以图像去噪为例进行分析。

在图像处理中，噪声往往会导致图像的模糊和失真。

通过对图像进行小波变换，并应用硬阈值或软阈值去噪技术，可以有效地去除图像中的噪声，并保留图像的细节信息。

在实际应用中，可以根据图像的噪声水平和需要保留的细节信息来选择合适的去噪方法。

小波去噪的原理小波去噪是一种常用的信号处理方法，它通过对信号进行小波变换，利用小波系数的特性来实现信号的去噪处理。

小波去噪的原理是基于信号的时频特性，通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，将信号中的噪声成分去除，从而提取出信号的有效信息。

在实际应用中，小波去噪被广泛应用于图像处理、语音处理、医学信号处理等领域，取得了良好的去噪效果。

小波变换是小波去噪的基础，它将信号分解成不同尺度和频率的小波系数。

在小波变换的过程中，信号会被分解成低频部分和高频部分，其中低频部分包含了信号的大致趋势信息，而高频部分包含了信号的细节信息和噪声。

通过对小波系数的阈值处理，可以将高频部分的噪声去除，从而实现信号的去噪处理。

在小波去噪中，选择合适的小波基函数对去噪效果有着重要影响。

不同的小波基函数具有不同的时频特性，可以更好地适应不同类型的信号。

常用的小波基函数有Daubechies小波、Haar小波、Morlet小波等，它们在去噪处理中各有优势，需要根据实际信号的特点进行选择。

另外，阈值处理是小波去噪中的关键步骤，它决定了去噪的效果和信号的保留程度。

常用的阈值处理方法有软阈值和硬阈值，软阈值将小于阈值的小波系数置为零，硬阈值将小于阈值的小波系数直接舍弃。

通过合理选择阈值大小和阈值处理方法，可以实现对噪声的有效去除，同时保留信号的有效信息。

总的来说，小波去噪是一种基于小波变换的信号处理方法，它通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，实现对信号的去噪处理。

在实际应用中，小波去噪具有较好的去噪效果和较高的计算效率，被广泛应用于各种领域。

随着信号处理技术的不断发展，小波去噪方法也在不断完善和改进，为实际工程问题的解决提供了有力的工具和方法。

小波去噪原理
小波去噪是一种信号处理方法，它利用小波变换将信号分解成不同尺度的频段，然后通过去除噪声信号的方式来实现信号的去噪。

小波去噪原理的核心是利用小波变换的多尺度分析特性，将信号分解成不同频段的细节信息和大致趋势，然后根据信号的特点来选择合适的阈值进行去噪处理。

在实际应用中，小波去噪可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的质量和可
靠性。

它被广泛应用于图像处理、音频处理、生物医学信号处理等领域，取得了显著的效果。

小波去噪的原理可以简单概括为以下几个步骤：
1. 小波变换，首先对原始信号进行小波变换，将信号分解成不同尺度的频段。

2. 阈值处理，根据信号的特点和噪声的性质，选择合适的阈值对小波系数进行
处理，将噪声信号抑制或者滤除。

3. 逆小波变换，将经过阈值处理的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。

小波去噪的原理在实际应用中有一些注意事项：
1. 选择合适的小波基，不同的小波基对信号的分解和重构有不同的效果，需要
根据具体的应用场景选择合适的小波基。

2. 阈值选取，阈值的选取对去噪效果有很大的影响，需要根据信号的特点和噪
声的性质进行合理选择。

3. 多尺度分析，小波变换可以实现多尺度分析，可以根据信号的特点选择合适
的尺度进行分解，以提高去噪效果。

小波去噪原理的核心思想是利用小波变换将信号分解成不同尺度的频段，然后
根据信号的特点选择合适的阈值进行去噪处理。

它在实际应用中取得了显著的效果，成为信号处理领域中重要的去噪方法之一。

小波包原理小波包原理是一种信号分析方法，它是在小波分析基础上进一步发展而来的。

小波包原理通过将信号分解成不同频率范围的子信号，从而更全面地分析信号的频谱特性。

在信号处理领域，小波包原理被广泛应用于信号压缩、信号去噪、信号分析等方面。

小波包原理的核心思想是将信号分解成具有不同频率和时间分辨率的小波基函数。

与小波分析相比，小波包分析能够提供更细致的频率分辨率和更准确的时间分辨率。

小波包分解的过程是一个逐层的过程，首先将信号分解成低频子信号和高频子信号，然后再对高频子信号进行进一步的分解，直到达到所需的频率精度为止。

小波包分解的结果是一棵小波包树，树的每个节点代表一个小波基函数。

树的根节点代表整个信号，叶子节点代表最细致的频率分量。

通过分析小波包树的节点，可以得到信号在不同频率范围内的能量分布情况。

根据信号的特点和需求，可以选择合适的小波基函数和分解层数，从而实现对信号的有效分析。

小波包原理的应用非常广泛。

在信号压缩方面，小波包分解可以将信号的冗余信息去除，从而实现信号的高效压缩。

在信号去噪方面，小波包分析可以提取信号的主要成分，去除噪声等干扰，使信号更清晰。

在信号分析方面，小波包分析可以帮助我们了解信号的频谱结构，从而更好地理解信号的特性。

除了上述应用，小波包原理还可以用于图像处理、语音识别、生物医学工程等领域。

在图像处理中，小波包分析可以提取图像的纹理信息，实现图像的纹理特征提取和图像分类。

在语音识别中，小波包分析可以提取语音信号的频谱特征，实现语音的特征提取和语音识别。

在生物医学工程中，小波包分析可以帮助医生对生物信号进行诊断，如心电图信号的分析和识别。

小波包原理是一种强大的信号分析方法，它通过将信号分解成不同频率范围的子信号，实现对信号的全面分析。

小波包分析具有很多优点，如精确的频率分辨率、准确的时间分辨率和灵活的分析能力。

通过合理地选择小波基函数和分解层数，可以实现对信号的高效分析和处理。

小波包原理在各个领域都有广泛的应用前景，将为我们带来更多的便利和突破。

小波分析与信号处理1. 简介小波分析是一种数学工具，用于在时间和频率域中分析和处理信号。

相比传统的傅里叶分析，小波分析更适用于非平稳和非周期信号的处理。

本文将探讨小波分析的基本原理、应用以及在信号处理中的作用。

2. 小波分析的原理小波分析基于一组小波函数，它们是原始信号的缩放和平移版本。

这些小波函数具有局部性质，可以在时域和频域中提供更详细的信息。

小波分析通过将原始信号与不同尺度和位置的小波函数进行内积运算，得到信号的小波系数（即小波变换），从而实现信号的时频分析。

3. 小波变换小波变换将时域信号转换为小波域表示，其中横轴表示时间，纵轴表示尺度。

小波变换可以分为连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）两种形式。

CWT适用于连续信号的分析，而DWT适用于离散信号的处理，且能够保留更多的信息。

4. 小波包变换小波包变换是小波变换的扩展形式，它在频域中进行更细致的分析。

小波包变换能够将信号分解为不同的频带，并对每个频带进行进一步的小波变换。

小波包变换可以实现更精确的信号分析和特征提取。

5. 小波压缩小波压缩是小波分析的一个重要应用，它通过消除信号中的冗余信息来实现信号的压缩。

小波压缩的基本思想是将信号的小波系数按照一定的规则进行选择和舍弃，从而实现数据的压缩和存储。

6. 小波去噪小波去噪是小波分析在信号处理中的另一个重要应用。

由于小波函数的局部性质，小波分析可以很好地捕捉到信号中的细节信息。

通过对信号的小波系数进行阈值处理，可以将噪声信号的小波系数置零或进行修正，从而实现信号的去噪。

7. 小波变换与傅里叶变换的对比尽管小波变换和傅里叶变换都可以用于信号分析和处理，但它们在一些方面存在差异。

小波变换具有时频局部性、多分辨率分析的特点，适用于非平稳和非周期信号的处理；而傅里叶变换则适用于平稳和周期信号的分析。

小波变换能够提供更多的信号细节信息，更加符合实际应用需求。

8. 结论小波分析作为一种强大的信号处理工具，在非平稳和非周期信号的分析与处理中发挥着重要作用。

小波去噪原理
Donoho提出的小波阀值去噪的基本思想是将信号通过小波变换（采用Mallat 算法）后，信号产生的小波系数含有信号的重要信息，将信号经小波分解后小波系数较大，噪声的小波系数较小，并且噪声的小波系数要小于信号的小波系数，通过选取一个合适的阀值，大于阀值的小波系数被认为是有信号产生的，应予以保留，小于阀值的则认为是噪声产生的，置为零从而达到去噪的目的。

从信号学的角度看,小波去噪是一个信号滤波的问题。

尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波,但由于在去噪后,还能成功地保留信号特征,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。

由此可见,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合,其流程图如下所示：
一个含噪的模型可以表示如下：
其中,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。

假设，e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,我们对s(k)信号进行小波分解的时候,则噪声部分通常包含在HL、LH、HH中,如下图所示，只要对HL、LH、HH作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。

我们可以看到，小波去噪的原理是比较简单类，类似以往我们常见的低通滤波器的方法，但是由于小波去找保留了特征提取的部分，所以性能上是优于传统的去噪方法的。

小波去噪的原理小波去噪是一种基于小波变换的滤波方法，它的出现主要是为了解决传统滤波方法在去除噪声同时也会损失一些有效信号的问题。

小波去噪的原理是基于小波变换将信号分解成频率域和时间域两个部分，通过对小波系数的分析和处理来实现消除噪声的目的。

小波去噪的主要步骤包括小波变换、阈值处理和小波逆变换。

将原始信号进行小波变换，将信号分解成不同频率的小波系数，然后对小波系数进行阈值处理。

阈值处理是通过确定一个特定的阈值来对小波系数进行筛选，将小于阈值的系数置零，而保留大于阈值的系数。

这个阈值可以根据不同的需求进行调整，比如根据信噪比来确定。

经过阈值处理过后，只有部分的小波系数保留下来，其他小波系数都被置零。

然后再将处理后的小波系数进行小波逆变换，得到去噪后的信号。

这个去噪后的信号相对于原始信号而言，噪声被有效降低了。

小波去噪的原理基于小波变换可以分解不同频率的信号特点，将信号进行分解后，可以有效处理各种类型的噪声，比如高斯噪声、脉冲噪声、周期噪声等。

阈值处理是小波去噪的核心步骤，通过确定阈值大小和阈值函数来控制处理后的小波系数，达到去除噪声的目的。

小波去噪的计算量相对较小，处理速度快，因此在实际应用中得到了广泛的应用和推广。

小波去噪方法是一种基于小波变换的非常有效的滤波技术，其核心思想是将信号分解成不同频率的小波系数，从而实现对噪声的有效去除。

在实际工程中，小波去噪已经得到了广泛的应用，可用于信号处理、声音处理、图像处理、语音处理等领域。

小波去噪的优点在于能够有效去除信号中的噪声，同时又能够保证信号的原始信息尽可能得到保留。

由于小波变换能够将信号分解成不同频率的小波系数，因此可以针对不同频率的噪声进行有效处理，避免了传统滤波算法对信号真实信息的损失。

小波去噪的核心是阈值处理，而阈值的选择是小波去噪的重要问题。

关于阈值的确定方法主要包含固定阈值、自适应阈值和经验阈值等几种常见方法。

固定阈值是将阈值确定为固定的数值，通常需要事先对数据进行多次处理，找到一个适合的阈值大小。

小波去噪的原理
小波去噪是一种信号处理技术，它通过对信号进行小波变换，将信号分解成不同尺度的频率成分，然后根据信号的特点去除噪声成分，最后再进行小波逆变换得到去噪后的信号。

小波去噪的原理主要包括小波分解、阈值处理和小波重构三个步骤。

首先，小波分解是将原始信号分解成不同尺度的频率成分。

小波变换可以将信号分解成低频部分和高频部分，低频部分反映信号的整体特征，而高频部分则反映信号的细节特征。

通过小波分解，我们可以更清晰地观察信号的频率成分，从而更好地去除噪声。

其次，阈值处理是小波去噪的关键步骤。

在小波分解后，我们需要对每个尺度的频率成分进行阈值处理，将小于阈值的频率成分置零，而将大于阈值的频率成分保留。

这样可以有效去除信号中的噪声成分，同时保留信号的有效信息。

最后，小波重构是将经过阈值处理后的频率成分进行逆变换，得到去噪后的信号。

小波重构是通过将经过阈值处理后的频率成分进行小波逆变换，将去除噪声后的频率成分合成为最终的去噪信号。

经过小波重构后的信号，噪声成分得到了有效去除，同时保留了信号的有效信息。

总的来说，小波去噪利用小波变换将信号分解成不同尺度的频率成分，然后通过阈值处理去除噪声成分，最后再进行小波重构得到去噪后的信号。

这种方法在去除信号噪声的同时，尽可能地保留了信号的有效信息，因此在实际应用中具有较好的效果。

小波去噪的原理简单清晰，操作方便，因此在实际应用中得到了广泛的应用。

它不仅可以用于音频、图像等信号的去噪处理，还可以应用于地震信号处理、医学图像处理等领域。

随着数字信号处理技术的不断发展，小波去噪技术将会在更多领域得到应用，并发挥更大的作用。