1-3 纠缠态(Entangled state)

qkd原理Quantum Key Distribution（量子密钥分发，简称QKD）是一种基于量子力学的安全通信协议，用于在通信双方之间分发秘密密钥。

与传统的加密方式不同，QKD使用了量子力学中的原理来保证信息传输的安全性。

一、QKD的基本原理1.1 量子态在量子力学中，一个粒子可以处于多个状态之间，这些状态被称为“量子态”。

其中最常见的两种状态是0和1。

这些状态可以通过测量来确定。

1.2 量子比特在QKD中，我们使用“量子比特”（qubit）来代表信息。

一个qubit可以处于0或1两种状态之一，也可以同时处于两种状态。

这意味着我们可以在同一时间发送多个比特。

1.3 量子纠缠在QKD中，我们使用“纠缠态”（entangled state）来保证信息传输的安全性。

纠缠态是指两个或多个粒子之间存在着一种关系，使得它们之间的相互作用会导致它们之间的状态相互依赖。

二、QKD的过程2.1 密钥分配在QKD中，通信双方需要先进行密钥分配。

首先，发送方Alice会随机选择一个比特，并将其用一个量子态表示出来。

然后，她会将这个比特发送给接收方Bob。

Bob收到这个比特后，他会随机选择一个基，并用它来测量这个比特。

如果他选择的基与Alice发送时使用的基相同，那么他就可以得到正确的结果。

否则，他就只能得到随机的结果。

如果Bob选择的基与Alice发送时使用的基相同，那么他就可以得到一个正确的比特。

因为在量子力学中，测量会改变一个粒子的状态。

所以如果Bob使用了正确的基来测量这个比特，那么他就会得到与Alice发送时相同的状态。

但是如果Bob选择了错误的基来测量这个比特，那么他就只能得到随机的结果。

这是因为在量子力学中，一个粒子处于多种状态之间，而测量会使其处于其中一种状态之一。

所以如果Bob使用了错误的基来测量这个比特，那么他就只能得到随机的结果。

2.2 确认在密钥分配过程中，通信双方需要进行确认操作。

首先，Alice会向Bob发送她选择用来表示比特的基。

纠缠态引言：纠缠态是量子力学领域中一个重要而神秘的概念，它揭示了粒子之间的非局域性和奇特的相互关系。

本文将对纠缠态进行详细的介绍和讨论，包括纠缠态的定义、性质、应用以及相关实验。

通过对纠缠态的研究，我们可以更好地理解量子力学的本质以及其在信息科学和量子计算等领域的应用。

一、纠缠态的定义：纠缠态是指由多个粒子组成的量子系统，在测量其中一个粒子的状态后，其他粒子的状态会立即发生相应的改变，即使它们之间的距离很远。

这种关联性超出了经典物理学的理解范围，被称为“量子纠缠”。

二、纠缠态的性质：1. 相关性：纠缠态中的粒子之间存在一种非常特殊的相互关联，无论它们之间距离有多远。

这种相互关联被称为“纠缠”，是量子力学中的一种基本特性。

2. 非局域性：纠缠态中的粒子之间的相互作用是非局域的，即改变一个粒子的状态会立即影响到其他纠缠态粒子的状态，即使它们之间的距离非常遥远。

3. 完全性：纠缠态能够充分描述一个系统中多个粒子的共同状态，这种完全性为量子信息处理和量子通信提供了基础。

三、纠缠态的应用：1. 量子通信：纠缠态在量子通信中起着重要的作用。

通过纠缠态可以实现量子隐形传态、量子加密和超密钥分发等任务，提高信息传输的安全性和效率。

2. 量子计算：纠缠态是量子计算的核心资源。

量子计算机可以利用纠缠态进行并行计算，大大提高计算效率，并且能够处理一些传统计算机无法解决的问题，例如因子分解和优化问题。

3. 量子测量：纠缠态和量子测量在量子力学实验中有着密切的联系。

通过测量纠缠态的相关性，可以研究量子力学的基本原理，并验证贝尔不等式的相关性。

4. 量子纠错：纠缠态还可以用于量子错误纠正和量子纠错编码，提高量子信息的可靠性和容错性，从而实现更为稳定和可持续的量子技术应用。

四、纠缠态的实验：1. 贝尔实验：贝尔实验是验证纠缠态和量子相关性的经典实验。

通过测量纠缠态的相关性，可以得到与经典物理学不符的结果，从而验证了量子力学的非局域性。

第21卷　第3期物　理　学　进　展Vol.21,No.3　2001年9月PRO GRESS IN PHYSICS Sept.,2001文章编号:1000Ο0542(2001)03Ο0317Ο44量子理论若干基本问题研究的新进展孙昌璞(中国科学院理论物理研究所,北京　100080)摘　要:　本文结合最近的典型量子物理实验,如用冷原子Bragg散射实现的“whichΟway”实验,量子退相干过程的微腔Q ED检验和C60分子的量子干涉等,比较系统地介绍了量子理论基本问题若干研究的新进展,特别强调了处于其核心的量子测量问题及其相关的基本概念和基本思想,如EPR佯谬和Bell不等式,量子退相干和量子纠缠。

从理论和实验结合的角度,本文阐述了被测系统和测量仪器的相互作用怎样导致量子测量的一般动力学过程。

由此还讨论了外部环境和内部运动怎样诱导量子退相干和量子耗散,对“薛定谔猫佯谬”和“宏观物体空间局域化描述”给出了可能的物理解释。

最后,通过具体例子,本文简单地讨论了量子物理基本问题的研究结果对量子信息的应用。

关键词:　量子测量;量子退相干;量子耗散;量子纠缠;EPR佯谬和Bell不等式;薛定谔猫佯谬中图分类号:　O437 文献标识码:　A0　引　言以量子力学为核心的量子物理,不仅代表了人类对微观世界基本认识的革命性进步,而且带来了许多划时代的技术创新(如半导体和激光器的发明),直接推动了社会生产力的发展,从根本上改变了人类的物质生活。

量子理论过去的成功并不意味着它是一个彻底完善的物理学理论。

自量子力学诞生以来,关于量子力学的思想基础和基本问题的争论,从来就没有停止过。

人们对于量子力学本身的完备性及其一些基本观念的理解,甚至持有截然不同的观点[1～3]。

最近,由于这些量子力学基本问题所涉及的观念,在信息科学可能有着重要的应用,再加上实验方面的飞速进展,量子力学基本问题的研究得到了物理学界更加广泛的重视[4]。

在1927年Solvay物理学会议上,爱因斯坦和玻尔开始了关于量子力学基本问题的论战[5],引发了一系列关于量子物理的思想观念的深入讨论。

两体系统的量子态, 常用的纠缠度量
两体系统的量子态指的是由两个量子系统组成的复合系统的态。

常用的表示方式是使用两个量子数来描述两个系统的态，并用张量积来表示复合系统的态。

对于两体系统的量子态，常用的纠缠度量包括：
1. 纠缠熵（Entanglement entropy）：纠缠熵是描述量子纠缠程
度的重要量度。

对于两体系统的量子态，纠缠熵可以通过计算系统的密度矩阵的特征值来得到。

2. 哈斯廷量（von Neumann entropy）：哈斯廷量是描述量子纠缠程度的另一个重要量度。

对于两体系统的量子态，哈斯廷量可以通过计算系统的密度矩阵的迹运算来得到。

3. 量子互信息（Quantum mutual information）：量子互信息描
述了两个量子系统之间的量子信息交流程度。

对于两体系统的量子态，量子互信息可以通过计算两个系统的密度矩阵的迹运算来得到。

4. 局部几何纠缠（Local geometric entanglement）：局部几何
纠缠是一种几何上的度量，用于描述两个量子系统之间的纠缠程度。

对于两体系统的量子态，局部几何纠缠可以通过计算两个系统在高维空间中的几何距离来得到。

这些量度可以帮助我们理解和描述两体系统的量子态的纠缠程度，对于量子信息处理和量子通信等领域具有重要的应用价值。

量子计算术语和定义
1. 量子比特(qubit)：量子计算中的基本单位，类似于传统计算机中的比特(bit)。

2. 量子态(quantum state)：描述量子系统的状态，由波函数表示。

3. 叠加态(superposition state)：在量子计算中，量子比特可以同时处于多种状态的线性组合中。

4. 纠缠态(entangled state)：两个或多个量子比特之间存在的密切关联状态，无论多远也是相互关联的。

5. 量子门(quantum gate)：量子计算中用于操作和转换量子比特的基本操作。

6. 量子算法(quantum algorithm)：使用量子计算机进行计算的算法。

7. 量子随机性(quantum randomness)：量子计算中的随机性产生于测量量子比特时的概率分布。

8. 量子并行算法(quantum parallel algorithm)：利用叠加态的特性，实现量子计算机在同一时间内处理多个计算。

9. 量子周游(quantum walk)：类比于经典计算中的随机游走，可以用来解决图论问题。

10. 量子通信(quantum communication)：利用量子态的特性进行保密通信的一种方式。

张量积与纠缠态张量积（Tensor Product）是一种重要的数学运算，它在量子力学中有着重要的应用。

而纠缠态（Entangled State）则是量子力学中的一个重要概念，描述了一种特殊的量子态。

本文将介绍张量积的定义与性质，并探讨张量积与纠缠态之间的关系。

一、张量积的定义与性质张量积是一种将两个向量空间的向量相结合得到新的向量空间的运算。

设有两个向量空间V和W，向量v∈V，向量w∈W，则它们的张量积记作v⨂w。

1. 张量积的定义对于向量v和w的张量积v⨂w，可以表示为：v⨂w = |v⟩⨂|w⟩其中|v⟩和|w⟩分别表示向量v和w的基矢。

2. 张量积的性质（1）分配律：对于向量v和w，以及任意的向量u1和u2，成立以下关系：(v + w) ⨂ u = v ⨂ u + w ⨂ uv ⨂ (u1 + u2) = v ⨂ u1 + v ⨂ u2（2）结合律：对于向量v和w，以及任意的标量α，成立以下关系：(αv) ⨂w = α(v ⨂ w)（3）张量积维数：设向量v属于n维向量空间V，向量w属于m 维向量空间W，则它们的张量积v⨂w属于一个nm维向量空间。

二、纠缠态是量子力学中一种特殊的态，它描述了物理系统中两个或多个粒子之间的相互依赖关系。

而张量积在描述多粒子态时起到了关键作用。

1. 多粒子态的表示量子力学中，多粒子系统可以用张量积的形式表示。

设系统A含有向量空间V中的态|ΨA⟩，系统B含有向量空间W中的态|ΨB⟩，则这个双粒子系统的态可以表示为：|ΨAB⟩= |ΨA⟩⨂|ΨB⟩这种表示方式将系统A和系统B的态独立地分别用张量积表示，体现了系统A和系统B的相互独立性。

2. 纠缠态如果两个量子系统的态无法通过张量积的形式表示，即不能写成|ΨA⟩⨂|ΨB⟩的形式，这个双粒子系统的态就被称为纠缠态。

纠缠态的特点是，两个系统之间存在一种相互依赖关系，即对系统A进行测量会立即影响到系统B，反之亦然。

这种非局域的关联被称为纠缠。

量子信息论，即研究量子通信和量子计算的理论，是将量子力学应用于现有电子信息科学而形成的交叉学科。

目前，主要的研究方向有：寻找各色各样的存放量子信息的载体。

关于量子信息的传递。

关于量子计算机。

关于量子力学的基础研究。

我们主要进行第四部分的研究，涉及到各类纠缠态的制备，提取，调控，传送和存取。

以下只是简单得介绍一下一些基本概念，并介绍以下目前我们正在学习的退相干。

一．关于量子态第一．态的分类：我们常见的量子态有纯态和混合态，可分离态和纠缠态。

（下面我们的例子均以两体态为例）按照能否用单一的波函数来描述，可以分为纯态和混合态。

（1）纯态：可以用单一的波函数来描述的态（可以写成一组基矢线性叠加的形式），如[]BABABAnnnC1121.3.2.1+=Φψ⊗ψ=Φ=Φ+∑叠加态之间是一种概率的叠加，叠加态的概率为系数的平方。

（2）混合态（混态）：不能用单一的波函数来描述的态，如011122i e φ⎧⎪⎨⎪⎩成分态之间是一种机械的混合。

2.按照态能否表述成其子系统态的张量积（直积）的形式，分为可分离态和纠缠态。

两个子系统间总存在着某种特异的相干性，这种相干性是关联非定域的，我们称这种相干性为纠缠。

（1）可分离态：如上面的2式（2）纠缠态：如上面的3式第二．态的描述：（1）可以用波函数来描述，我们上面的态都是用波函数来描述的。

（2）用密度矩阵描述密度矩阵的对角项体现量子位处于该态时的概率，非对角项体现量子位的子态间的相干性。

对于纯态，密度矩阵ρ=ψψ，其中2n,1n nnn C Cψ==∑∑，矩阵元为*mnm nC C ρ=例如对于纯态()101102ψ=+，则密度矩阵为000011002211002200ρ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭对于混态，密度矩阵k k kkP ρ=ψψ∑，其中k ψ是各个成分态，k P 是取k ψ时的概率。

例如对于混态011122i e φ⎧⎪⎨⎪⎩，密度矩阵为102102ρ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第三．相干叠加态与混态的区别1.相干叠加态是纯态，可以用一组基矢的线性叠加来表示。