1-3 纠缠态(Entangled state)

qkd原理Quantum Key Distribution（量子密钥分发，简称QKD）是一种基于量子力学的安全通信协议，用于在通信双方之间分发秘密密钥。

与传统的加密方式不同，QKD使用了量子力学中的原理来保证信息传输的安全性。

一、QKD的基本原理1.1 量子态在量子力学中，一个粒子可以处于多个状态之间，这些状态被称为“量子态”。

其中最常见的两种状态是0和1。

这些状态可以通过测量来确定。

1.2 量子比特在QKD中，我们使用“量子比特”（qubit）来代表信息。

一个qubit可以处于0或1两种状态之一，也可以同时处于两种状态。

这意味着我们可以在同一时间发送多个比特。

1.3 量子纠缠在QKD中，我们使用“纠缠态”（entangled state）来保证信息传输的安全性。

纠缠态是指两个或多个粒子之间存在着一种关系，使得它们之间的相互作用会导致它们之间的状态相互依赖。

二、QKD的过程2.1 密钥分配在QKD中，通信双方需要先进行密钥分配。

首先，发送方Alice会随机选择一个比特，并将其用一个量子态表示出来。

然后，她会将这个比特发送给接收方Bob。

Bob收到这个比特后，他会随机选择一个基，并用它来测量这个比特。

如果他选择的基与Alice发送时使用的基相同，那么他就可以得到正确的结果。

否则，他就只能得到随机的结果。

如果Bob选择的基与Alice发送时使用的基相同，那么他就可以得到一个正确的比特。

因为在量子力学中，测量会改变一个粒子的状态。

所以如果Bob使用了正确的基来测量这个比特，那么他就会得到与Alice发送时相同的状态。

但是如果Bob选择了错误的基来测量这个比特，那么他就只能得到随机的结果。

这是因为在量子力学中，一个粒子处于多种状态之间，而测量会使其处于其中一种状态之一。

所以如果Bob使用了错误的基来测量这个比特，那么他就只能得到随机的结果。

2.2 确认在密钥分配过程中，通信双方需要进行确认操作。

首先，Alice会向Bob发送她选择用来表示比特的基。

纠缠态引言：纠缠态是量子力学领域中一个重要而神秘的概念，它揭示了粒子之间的非局域性和奇特的相互关系。

本文将对纠缠态进行详细的介绍和讨论，包括纠缠态的定义、性质、应用以及相关实验。

通过对纠缠态的研究，我们可以更好地理解量子力学的本质以及其在信息科学和量子计算等领域的应用。

一、纠缠态的定义：纠缠态是指由多个粒子组成的量子系统，在测量其中一个粒子的状态后，其他粒子的状态会立即发生相应的改变，即使它们之间的距离很远。

这种关联性超出了经典物理学的理解范围，被称为“量子纠缠”。

二、纠缠态的性质：1. 相关性：纠缠态中的粒子之间存在一种非常特殊的相互关联，无论它们之间距离有多远。

这种相互关联被称为“纠缠”，是量子力学中的一种基本特性。

2. 非局域性：纠缠态中的粒子之间的相互作用是非局域的，即改变一个粒子的状态会立即影响到其他纠缠态粒子的状态，即使它们之间的距离非常遥远。

3. 完全性：纠缠态能够充分描述一个系统中多个粒子的共同状态，这种完全性为量子信息处理和量子通信提供了基础。

三、纠缠态的应用：1. 量子通信：纠缠态在量子通信中起着重要的作用。

通过纠缠态可以实现量子隐形传态、量子加密和超密钥分发等任务，提高信息传输的安全性和效率。

2. 量子计算：纠缠态是量子计算的核心资源。

量子计算机可以利用纠缠态进行并行计算，大大提高计算效率，并且能够处理一些传统计算机无法解决的问题，例如因子分解和优化问题。

3. 量子测量：纠缠态和量子测量在量子力学实验中有着密切的联系。

通过测量纠缠态的相关性，可以研究量子力学的基本原理，并验证贝尔不等式的相关性。

4. 量子纠错：纠缠态还可以用于量子错误纠正和量子纠错编码，提高量子信息的可靠性和容错性，从而实现更为稳定和可持续的量子技术应用。

四、纠缠态的实验：1. 贝尔实验：贝尔实验是验证纠缠态和量子相关性的经典实验。

通过测量纠缠态的相关性，可以得到与经典物理学不符的结果，从而验证了量子力学的非局域性。

第21卷　第3期物　理　学　进　展Vol.21,No.3　2001年9月PRO GRESS IN PHYSICS Sept.,2001文章编号:1000Ο0542(2001)03Ο0317Ο44量子理论若干基本问题研究的新进展孙昌璞(中国科学院理论物理研究所,北京　100080)摘　要:　本文结合最近的典型量子物理实验,如用冷原子Bragg散射实现的“whichΟway”实验,量子退相干过程的微腔Q ED检验和C60分子的量子干涉等,比较系统地介绍了量子理论基本问题若干研究的新进展,特别强调了处于其核心的量子测量问题及其相关的基本概念和基本思想,如EPR佯谬和Bell不等式,量子退相干和量子纠缠。

从理论和实验结合的角度,本文阐述了被测系统和测量仪器的相互作用怎样导致量子测量的一般动力学过程。

由此还讨论了外部环境和内部运动怎样诱导量子退相干和量子耗散,对“薛定谔猫佯谬”和“宏观物体空间局域化描述”给出了可能的物理解释。

最后,通过具体例子,本文简单地讨论了量子物理基本问题的研究结果对量子信息的应用。

关键词:　量子测量;量子退相干;量子耗散;量子纠缠;EPR佯谬和Bell不等式;薛定谔猫佯谬中图分类号:　O437 文献标识码:　A0　引　言以量子力学为核心的量子物理,不仅代表了人类对微观世界基本认识的革命性进步,而且带来了许多划时代的技术创新(如半导体和激光器的发明),直接推动了社会生产力的发展,从根本上改变了人类的物质生活。

量子理论过去的成功并不意味着它是一个彻底完善的物理学理论。

自量子力学诞生以来,关于量子力学的思想基础和基本问题的争论,从来就没有停止过。

人们对于量子力学本身的完备性及其一些基本观念的理解,甚至持有截然不同的观点[1～3]。

最近,由于这些量子力学基本问题所涉及的观念,在信息科学可能有着重要的应用,再加上实验方面的飞速进展,量子力学基本问题的研究得到了物理学界更加广泛的重视[4]。

在1927年Solvay物理学会议上,爱因斯坦和玻尔开始了关于量子力学基本问题的论战[5],引发了一系列关于量子物理的思想观念的深入讨论。

两体系统的量子态, 常用的纠缠度量
两体系统的量子态指的是由两个量子系统组成的复合系统的态。

常用的表示方式是使用两个量子数来描述两个系统的态，并用张量积来表示复合系统的态。

对于两体系统的量子态，常用的纠缠度量包括：
1. 纠缠熵（Entanglement entropy）：纠缠熵是描述量子纠缠程
度的重要量度。

对于两体系统的量子态，纠缠熵可以通过计算系统的密度矩阵的特征值来得到。

2. 哈斯廷量（von Neumann entropy）：哈斯廷量是描述量子纠缠程度的另一个重要量度。

对于两体系统的量子态，哈斯廷量可以通过计算系统的密度矩阵的迹运算来得到。

3. 量子互信息（Quantum mutual information）：量子互信息描
述了两个量子系统之间的量子信息交流程度。

对于两体系统的量子态，量子互信息可以通过计算两个系统的密度矩阵的迹运算来得到。

4. 局部几何纠缠（Local geometric entanglement）：局部几何
纠缠是一种几何上的度量，用于描述两个量子系统之间的纠缠程度。

对于两体系统的量子态，局部几何纠缠可以通过计算两个系统在高维空间中的几何距离来得到。

这些量度可以帮助我们理解和描述两体系统的量子态的纠缠程度，对于量子信息处理和量子通信等领域具有重要的应用价值。

量子计算术语和定义
1. 量子比特(qubit)：量子计算中的基本单位，类似于传统计算机中的比特(bit)。

2. 量子态(quantum state)：描述量子系统的状态，由波函数表示。

3. 叠加态(superposition state)：在量子计算中，量子比特可以同时处于多种状态的线性组合中。

4. 纠缠态(entangled state)：两个或多个量子比特之间存在的密切关联状态，无论多远也是相互关联的。

5. 量子门(quantum gate)：量子计算中用于操作和转换量子比特的基本操作。

6. 量子算法(quantum algorithm)：使用量子计算机进行计算的算法。

7. 量子随机性(quantum randomness)：量子计算中的随机性产生于测量量子比特时的概率分布。

8. 量子并行算法(quantum parallel algorithm)：利用叠加态的特性，实现量子计算机在同一时间内处理多个计算。

9. 量子周游(quantum walk)：类比于经典计算中的随机游走，可以用来解决图论问题。

10. 量子通信(quantum communication)：利用量子态的特性进行保密通信的一种方式。

张量积与纠缠态张量积（Tensor Product）是一种重要的数学运算，它在量子力学中有着重要的应用。

而纠缠态（Entangled State）则是量子力学中的一个重要概念，描述了一种特殊的量子态。

本文将介绍张量积的定义与性质，并探讨张量积与纠缠态之间的关系。

一、张量积的定义与性质张量积是一种将两个向量空间的向量相结合得到新的向量空间的运算。

设有两个向量空间V和W，向量v∈V，向量w∈W，则它们的张量积记作v⨂w。

1. 张量积的定义对于向量v和w的张量积v⨂w，可以表示为：v⨂w = |v⟩⨂|w⟩其中|v⟩和|w⟩分别表示向量v和w的基矢。

2. 张量积的性质（1）分配律：对于向量v和w，以及任意的向量u1和u2，成立以下关系：(v + w) ⨂ u = v ⨂ u + w ⨂ uv ⨂ (u1 + u2) = v ⨂ u1 + v ⨂ u2（2）结合律：对于向量v和w，以及任意的标量α，成立以下关系：(αv) ⨂w = α(v ⨂ w)（3）张量积维数：设向量v属于n维向量空间V，向量w属于m 维向量空间W，则它们的张量积v⨂w属于一个nm维向量空间。

二、纠缠态是量子力学中一种特殊的态，它描述了物理系统中两个或多个粒子之间的相互依赖关系。

而张量积在描述多粒子态时起到了关键作用。

1. 多粒子态的表示量子力学中，多粒子系统可以用张量积的形式表示。

设系统A含有向量空间V中的态|ΨA⟩，系统B含有向量空间W中的态|ΨB⟩，则这个双粒子系统的态可以表示为：|ΨAB⟩= |ΨA⟩⨂|ΨB⟩这种表示方式将系统A和系统B的态独立地分别用张量积表示，体现了系统A和系统B的相互独立性。

2. 纠缠态如果两个量子系统的态无法通过张量积的形式表示，即不能写成|ΨA⟩⨂|ΨB⟩的形式，这个双粒子系统的态就被称为纠缠态。

纠缠态的特点是，两个系统之间存在一种相互依赖关系，即对系统A进行测量会立即影响到系统B，反之亦然。

这种非局域的关联被称为纠缠。

量子信息论，即研究量子通信和量子计算的理论，是将量子力学应用于现有电子信息科学而形成的交叉学科。

目前，主要的研究方向有：寻找各色各样的存放量子信息的载体。

关于量子信息的传递。

关于量子计算机。

关于量子力学的基础研究。

我们主要进行第四部分的研究，涉及到各类纠缠态的制备，提取，调控，传送和存取。

以下只是简单得介绍一下一些基本概念，并介绍以下目前我们正在学习的退相干。

一．关于量子态第一．态的分类：我们常见的量子态有纯态和混合态，可分离态和纠缠态。

（下面我们的例子均以两体态为例）按照能否用单一的波函数来描述，可以分为纯态和混合态。

（1）纯态：可以用单一的波函数来描述的态（可以写成一组基矢线性叠加的形式），如[]BABABAnnnC1121.3.2.1+=Φψ⊗ψ=Φ=Φ+∑叠加态之间是一种概率的叠加，叠加态的概率为系数的平方。

（2）混合态（混态）：不能用单一的波函数来描述的态，如011122i e φ⎧⎪⎨⎪⎩成分态之间是一种机械的混合。

2.按照态能否表述成其子系统态的张量积（直积）的形式，分为可分离态和纠缠态。

两个子系统间总存在着某种特异的相干性，这种相干性是关联非定域的，我们称这种相干性为纠缠。

（1）可分离态：如上面的2式（2）纠缠态：如上面的3式第二．态的描述：（1）可以用波函数来描述，我们上面的态都是用波函数来描述的。

（2）用密度矩阵描述密度矩阵的对角项体现量子位处于该态时的概率，非对角项体现量子位的子态间的相干性。

对于纯态，密度矩阵ρ=ψψ，其中2n,1n nnn C Cψ==∑∑，矩阵元为*mnm nC C ρ=例如对于纯态()101102ψ=+，则密度矩阵为000011002211002200ρ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭对于混态，密度矩阵k k kkP ρ=ψψ∑，其中k ψ是各个成分态，k P 是取k ψ时的概率。

例如对于混态011122i e φ⎧⎪⎨⎪⎩，密度矩阵为102102ρ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第三．相干叠加态与混态的区别1.相干叠加态是纯态，可以用一组基矢的线性叠加来表示。

纠缠态的概念与应用纠缠态是量子力学中的重要概念，它描述了两个或多个粒子间的特殊关系。

在经典物理中，两个物体的状态是相互独立的，而在量子世界中，纠缠态的存在打破了这种经典观念。

本文将探讨纠缠态的定义、性质以及其在量子通信和量子计算中的应用。

一、纠缠态的定义及性质纠缠态是指在量子系统中，不同粒子之间存在一种无法独立描述的相互关系。

这种状态下，当我们对一个粒子进行测量时，其它与之纠缠的粒子的状态也会瞬间发生变化，即使这两个粒子之间的距离很远。

纠缠态的特性可以用著名的贝尔不等式来描述。

根据贝尔不等式，纠缠态下的粒子在测量某个物理量时，其结果是高度相关的，远超过任何经典理论所能解释的相关性。

这个现象被称为量子纠缠。

二、纠缠态的实验验证为了验证纠缠态的存在，科学家们进行了一系列的实验。

其中，最经典的实验是Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）实验。

EPR实验通过测量一个系统中的多个粒子，验证了这些粒子之间的非局域关系，即纠缠态的存在。

此外，还有一些实验可以证明纠缠态的其他性质。

例如，布拉格干涉仪实验和实验室制备的贝尔对偶态实验等，都提供了更加直观的证据，验证了纠缠态的存在和基本特性。

三、纠缠态的应用纠缠态的概念不仅在理论物理方面具有重要意义，还有许多实际应用。

以下将介绍纠缠态在量子通信和量子计算方面的应用。

1. 量子通信纠缠态在量子通信中起到关键作用。

量子纠缠可以利用密钥分发协议实现量子保密通信。

基于纠缠态的量子密钥分发协议，可以确保通信双方传输的信息不被窃取或篡改，从而实现了高度安全的通信。

此外，纠缠态也可以用于量子远程通信。

通过纠缠态，两个远离的量子系统之间可以传递信息，实现远距离的通信。

2. 量子计算纠缠态在量子计算中的应用也非常广泛。

纠缠态可以用于量子比特的存储和传输，实现量子并行计算和量子纠错等功能。

纠缠态还可以用于量子门操作，实现量子比特之间的相互作用。

通过控制纠缠态的生成和演化，可以进行量子门操作，从而实现复杂的量子计算。

物理学中的量子隐形传态量子隐形传态，是一种探究纠缠态（entangled state）的过程。

简单地说，两个量子系统处于纠缠态，那么这两个量子系统之间的任何状态都是描述不清的，也就是存在一种“隐形”的联系，这种联系是超光速的，无论是在空间还是时间上，都无法被解释。

因此，量子隐形传态被看作是量子通信的基础。

在物理学中，量子隐形传态有几个基本特点：隐形：量子态的信息传递是隐形的，因为我们无法观测到这种传输过程。

纠缠：量子态之间的联系呈现出强烈的纠缠性，这种联系一直存在，直到量子态之间发生了“测量”或者“纠缠”被破坏。

相互关联性：量子隐形传态中，量子态之间的相互关系直接影响到传输的信息，也影响到机器或者其他设备的工作状态。

在物理学界，关于量子隐形传态的研究得到了深入的探讨。

因为量子隐形传态在未来的通信与计算中具有广泛的应用价值。

目前，科学家们采用了不同的方式，来实现量子隐形传态。

其中，量子纠缠、量子通道、量子认证等都是常见的技术手段。

量子隐形传态的实现是一个复杂的过程，其中涉及许多的物理学知识。

在这些技术中，最为重要的是量子纠缠技术。

量子纠缠即是指，两个量子系统之间存在着一种仅以量子状态为基础的关系。

它可以让两个量子系统产生纠缠态，这种纠缠态所表现出来的物理性质远远超出了我们对物理世界的认知。

量子纠缠只有在量子系统之间产生后，它们之间的关系才开始变得严密起来。

这种关系的基本组成是量子态之间的“相互作用”。

因此，量子隐形传态的过程中，不仅仅是量子态之间的联系，还有一个非常重要的因素就是量子通道。

量子通道是指，用来传输量子信息的物理系统。

这些通道在物理学上被认为是特殊的场，通常与量子纠缠相关。

量子通道所描述的是信息的传递过程中的涉及到的载体，因此，这种载体必须是存在于量子物理中的。

量子隐形传态的基础和本质是量子纠缠，对量子纠缠的直接分析有利于研究量子隐形传态和相关的技术问题。

在理论上，量子隐形传态可以实现任何量子态的传输。

物理学中的量子纠缠和量子隐形传态研究量子纠缠和量子隐形传态是物理学中最为热门和神秘的研究方向之一。

它们不仅在理论上挑战着我们的常识，更在实验中展现了惊人的结果。

本文将对量子纠缠和量子隐形传态的基本概念和研究进展进行介绍和探讨。

一、量子纠缠量子纠缠（quantum entanglement）指两个或更多粒子之间的相互作用，使得它们在某些方面变得相互关联，并且不能被经典的物理学所描述。

这种相互关联表现为它们的状态之间有一个不可分割的关系，即它们的状态是通过一种非常规的方式相互依赖的。

量子纠缠的一个例子是“爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论”（Einstein-Podolsky-Rosen paradox，EPR悖论）。

这个悖论是由爱因斯坦，在与波多尔斯基和罗森的争论中提出的。

按照量子力学的规则，当两个相互关联的粒子之间发生改变时，它们将同时改变。

这个规则在经典物理学中是无法解释的。

量子纠缠的另一个例子是量子纠缠态（entangled state）。

量子纠缠态是指两个或多个粒子处于一种状态，不论它们之间的距离有多远，它们的状态都是相互依赖的。

这种依赖性的表现是，当一个粒子的状态发生改变时，另一个粒子的状态也会发生相应的改变。

量子纠缠因其神秘和奇妙的特性，引起了众多学者的关注和研究。

尽管我们还没有完全理解这种现象，但量子纠缠已经被证明是一种非常重要的现象，它在量子计算、量子通信和量子加密等领域有广泛的应用。

二、量子隐形传态量子隐形传态（quantum teleportation）是一种通过量子纠缠实现信息传输的技术。

这种技术可以实现远距离的信息传输，而不涉及实际的物质传输。

这使得它在量子通信和量子计算中有着广泛的应用。

量子隐形传态的基本原理是利用量子纠缠和量子态投射的特性，将一个量子态从一个地点传输到另一个地点。

传输的过程中，将要传输的量子态和另一个粒子的态进行纠缠，然后将这两个粒子分别传输到两个不同的地点。

三量子纠缠态-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：量子纠缠是量子力学中的一种非常重要的现象，它描述了两个或多个量子系统之间存在的特殊的相互关系。

这种相互关系使得一个量子系统的状态无法独立地描述，而是需要通过纠缠的方式才能完整地描述整个系统。

量子纠缠具有许多奇特的性质，如超越经典的量子纠缠态之间的非局域关联，以及纠缠态的测量结果之间的瞬时传递。

在量子计算和量子通信领域中，量子纠缠起到了至关重要的作用。

通过利用量子纠缠，科学家们已经实现了一系列功能，例如量子密钥分发、量子远程传递和量子计算等。

其中，三量子纠缠态作为量子纠缠中的一种特殊形式，引起了广泛的研究兴趣。

在传统的量子纠缠中，我们通常将系统看作是两个量子比特之间的纠缠。

而在三量子纠缠态中，我们考虑三个量子比特之间的纠缠关系，这导致了更加复杂和丰富的现象。

三量子纠缠态的研究不仅有助于深入理解量子纠缠的本质，还为量子计算和量子通信的发展提供了新的思路和方法。

本文旨在探讨三量子纠缠态的特点、性质和应用。

首先，我们将介绍量子纠缠的基本概念和原理，以便更好地理解三量子纠缠态的特殊性质。

然后，我们重点讨论三量子纠缠态的特点，包括其非局域性、量子纠缠度和量子纠缠态的可控性等方面。

最后，我们将总结三量子纠缠态在量子通信和量子计算领域的重要性，并展望未来在三量子纠缠态研究的发展方向。

通过本文的研究，我们希望能够加深对量子纠缠及其在三量子纠缠态方面的理解，为量子技术的发展提供新的思路和方法。

同时，我们也希望本文能够促进对量子纠缠研究的深入探索，并为相关领域的科学家和研究人员提供参考和启示。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以根据以下模板编写：2. 正文2.1 量子纠缠的概念本节将介绍量子纠缠的基本概念。

首先，我们将介绍纠缠态的定义，并解释其在量子力学中的重要性。

然后，我们将探讨纠缠态的产生机制，包括纠缠态的制备方法和纠缠度的度量方式。

最后，我们将简要介绍一些常见的量子纠缠态，如Bell态和GHZ态。

量子理论创建的科学启示及其基本问题研究的哲学思考—纪念量子理论诞生１００周年　孙昌璞 （中国科学院理论物理研究所，北京100080）二十世纪是物理学革命性发展的世纪, 量子理论和相对论的创立, 不仅是物理学革命的标志, 而且后者更广泛地影响了整个科学发展, 如对化学键和各种物性的理解，对发现DNA 双螺旋结构的作用.以量子力学为核心的量子理论，代表了人类对微观世界基本认识的革命性进步，与相对论共同成为二十世纪人类科技文明的基石。

它不仅从哲学上根本改变了人们关于时间、空间、物质和运动的观念，而且带来了许多划时代的技术创新（如原子能、半导体和激光器的发明），直接推动了社会生产力的发展，从根本上改变了人类的物质生活。

目前关于量子信息的前沿研究也表明，量子力学有可能大大加速信息科学的发展，在二十一世纪，再一次引起信息科学的革命。

一百年前，德国科学家普朗克发表的论文《论正常光谱能量分布定律》，是量子论的诞生标志。

创立量子理论的动因主要来自两个方面: 一方面, 19世纪末已发展完善的经典物理(经典力学、 经典电动力学、 经典热力学和统计力学)不能解释一些典型的、当时被认为属于经典物理范畴的现象, 如黑体辐射、固体比热和光电效应，人们不得不去考虑经典物理的局限性； 另一方面, 当人们把经典电动力学等应用到原子等微观系统时, 遇到了原子稳定性方面的根本性困难，要求人们去探求新理论。

于是，普朗克的能量量子化的思想 、爱因斯坦的光量子假说以及玻尔的原子轨道量子化理论便应运而生了. 虽然这些现在称为旧量子论的理论成功地解释了上述现象, 但却很难应用到更复杂的情况，其基本观念看上去也与经典理论截然不同、甚至是不可调和的. 然而，以此发展起来的德布罗意物质波理论，却成功地预言了实物粒子具有衍射波动行为的实验，使人们可更加相信,描述微观粒子的运动需要比经典物理更深入的理论.1924年开始，为了摆脱旧量子理论的局限性, 海森堡、薛定谔 、狄拉克和波恩等, 建立了全新的、描述微观世界运动的理论—量子力学 [1]. 新的量子理论不仅能胜任旧量子理论的全部任务，而且能够准确地描述更复杂的现象, 并方便地应用到更广泛的领域. 在以后的几年，丹麦的玻尔研究所和德国的哥廷根大学等成为了全世界量子物理的研究中心，形成了举世闻名哥本哈根学派. 哥本哈根学派的诞生，标志着现代量子理论-量子力学基本框架的确立。

第37卷第3期2021 年3月商丘师范学院学报JOURNAL OF SHANGQIU NORMAL UNIVERSITYVol. 37 No. 3March，2021量子力学中测不准关系、方程和时空等基本问题的新探索张一方(云南大学物理系，云南昆明650091)摘要：量子力学中的某些问题仍应该探索.首先讨论了量子力学的基础和各种解释，并提出量子力学的非线 性混沌-孤子解释.其次研究了测不准关系，探讨了最普适的测不准关系及其数学形式.第三讨论不可逆性和统计 性,并提出熵的算符表示•第四研究了量子力学方程.最后探讨了量子理论中的二象性.关键词：量子力学；解释；量子场论；时空;对称性；测不准关系中图分类号:〇572.2 文献标识码：A文章编号：1672 - 3600(2021)03 - 0023 - 06New research of basic problems on uncertainty relation, equations and time - space,etc. ,in quantum mechanicsCHANG Yifang(Department of Physics,Yunnan University,Kunming650091 ,China)Abstract：Some problems of quantum mechanics should still be researched. First, the foundations and various interpretations of quantum mechanics are discussed, and the nonlinear chaos -soliton interpretation of quantum mechanics is proposed. Next,the uncertainty relations are investigated,and a very general uncertainty relation and its mathematical form are searched. Thirdly, the irreversibility and statistics are discussed, and an operator representation of entropy is proposed. Fourthly, the equations of quantum mechanics are investigated. Finally, the duality in quantum theory are searched.Key words ：quantum mechanics ； interpretation ； quantum field theory ； space - time ； symmetry ； uncertainty relationDirac指出“哈密顿量对于量子理论才真正是十分重要的”“只能通过哈密顿量或其概念的某种推广”发展理论.其基本 程序是由相对论不变的作用量积分得到拉氏量，再导出哈密顿量,得到量子理论.而“将来的量子理论”“一定有某种东西与哈 密顿理论对应已知量子力学最初的两种形式:Schrodinger波动力学主要起源于波动性;而Heisenberg矩阵力学主要起源于不连续性.其 中能量体现粒子性，波函数体现波动性.经典波动方程就是质量为0的Klein-Gord〇n(K G)方程，而Dirac方程是K G方程的一 阶推广.基于对量子力学结构的逻辑分析，笔者认为它只有一个基本原理:波粒二象性.统计性是其相应的数学特性.而其他 原理都是由此导出的物理或数学结果量子场论只是把二象性推广到场.量子力学的发展是基于长、短波时分别是Rayleigh-Jeans公式和W i e n公式，这已经暗含其主要适用于中能，而高能（短 波）是Wien公式，8卩Maxwell- Boltzmann(MB)分布、G a m m a分布•量子力学必然联系于光子、电磁相互作用，例如黑体辐射、光 电效应、氢原子等.反之，目前量子力学、量子场论也主要适用于电磁相互作用[U,而对强、弱、引力相互作用则理论必须发展. 量子力学中波包瞬间塌缩是超光速的.笔者提出粒子物理中的基本原理是必须区分已经检验的实验事实和优美的理论假说.由此提出粒子理论中的7个重大问 题，并且讨论了相应的量子理论某些可能的发展本文对测不准关系、量子方程等量子力学和量子理论的基本问题进行了 某些新探索.1量子力学的基础和各种解释由于量子力学的基本性和复杂性，对其的解释和探索一直是理论物理议论纷纷的热点之一.Jammer对量子力学中的基本 问题和各种解释进行了全面的经典论述[5].量子力学最著名的解释是哥本哈根的几率解释，它的两个基本原理是定域（干涉）原理和波谱分解原理.在量子力学中几率守恒，几率密度（即粒子数平均密度）守恒及总几率都不变.几率守恒是物质不灭定收稿日期:2020 - 01 -22;修回日期:2020 - 09 - 21基金项目：国家自然科学基金资助项目（11664044)作者简介:张一方（1947—），男，云南昆明人，云南大学教授，主要从事理论物理的研究24商丘师范学院学报2021 年律在微观世界的精确表现，它与幺正条件紧密联系.1970年Ballentine系统讨论了量子力学的统计解释[61.对几率解释提出不同观点的众多理论中最著名的是de Broglie- B o h m非线性理论和隐变量解释.基于Everett的多世界理 论[7’8],1971年Dewitt等提到多世界解释和隐变量理论[9]. 1972年Van Fraassen提出消除波包塌缩的模态解释（model interpretation).以后发展为著名的Kochen- Dieks- Healey理论.1986年Cramer提出量子力学的相互作用解释_l t l],其与Be丨丨不等式的检验和非局域性一致.1987年BaUentine提出量子力学的主要解释是:统计系综解释，新哥本哈根解释,R.B.G r i f f i t h s 一致性历史解释，多世界解释和量子势5种.1992年H o m e和Whitaker系统讨论了量子力学的现代系综解释[|2].从1954年起 nde集中批评波粒二象性,而提出一种被Born称为“唯粒子论”的解释方案，但Jammer认为这是“统计系综解释的一种特 殊版本”[51.此外，还有量子力学的去相干理论等.1992年Omn e s提出量子力学的新解释[131，并提出其认识论[13_141.其中的关键概念是“退相干”（de™herenCe).通过纠缠 态（entangled state)在受到环境的作用时，会发生退相干效应这种机制，从量子力学的基本原理出发，就可以统一描述宏观世 界和微观世界的物理学.1995年Rob Clifton及Bub.Goldstein理论的基本方法是区分为理论（动力学、数学）态（theoretical state)和事件（值、物理）态（sta t e of affairs).近年Jeffery B u b等提出量子力学信息解释.这联系于量子信息论.T h o m在《结构稳 定性与形态发生学》中提出波函数作为按一定频率改变拓扑类型的超曲面上的形态就是局域曲率[15].赵国求等具体提出相 互作用是在与量子力学的曲率解释[~7]，其中波长联系于粒子环流半径，曲率波包取代质点，波函数是曲率波，曲率的大小表 示粒子性，曲率在时空中的变化表示波动性.并且特征曲率/； = 1/4* =p/77.T h o m和赵国求等的量子力学曲率解释是把波函 数理解为曲率函数.笔者认为这其实是量子力学和广义相对论结合的结果，其中质量大小决定曲率大小，就是广义相对论中 质量决定空间的弯曲程度.根据公式p =1 2 ,密度越大，几率越大，曲率越大.这样就可以联系于量子引力.结合黎曼几何，还可以结合笔者计算电子磁矩的方法[2].薛定谔猫的佯谬是微观不确定、统计性与宏观确定性的关系.这可以联系于非线性,可能发展出非线性量子理论 Monroe等[~用囚禁在Paul阱中的9B e+实现介观尺度上的猫态，质心运动相干态波包与内部态纠缠.观测结果肯定了量子态 叠加原理的正确性，展示了量子力学中的非定域性.量子性最早类比于波动性中的驻波.如波动性有所改变，量子性也许有所 不同.量子数h可能可变或者连续.这就联系于泛量子论12^251.猫态联系于宏观量子现象，对应2个或多个世界.这些世界不 能交流，则拓扑分离，是平行世界.这些世界互相纠缠，则可以包括生与死，阴和阳等不同状态.而状态变化可能与参量达到混 沌值等有关，出现幽灵.非线性理论的多次迭代导致混沌，但对应一种统计性及分布函数.这类似多个粒子、多次事件测不准，然而具有统计性及 分布函数.它联系于电子云的概率分布和相应的统计解释.由此可以提出量子力学的非线性混沌-孤子解释.笔者证明在各 种具有孤子解的非线性方程中都可以得到混沌，而只有某些具有混沌解的非线性方程有孤子解.两种解的条件是不同的，某 些参数是某个常数时得到孤子，而这些参数在一定区域变化时出现分岔-混沌.这种混沌-孤子双解可以对应于量子理论中 的波-粒二象性，由此联系于非线性波动力学的双重解，并且存在若干新的意义％’271.某些实验证明，改变测量方式完全可以 将实验结果从波动条纹改变为粒子行为.Yanhim Shih(1983)可以确定粒子性和（或）波动性.Mandel等测量在两点的两个光子 的联合几率作为分离函数，证明在信号干涉中存在非经典效应[281.在实验设置1中单个光子不出现干涉.在实验设置2的情 况1中光子也不出现干涉，但在情况2中光子出现干涉.所以不仅单个光子，而且作为一个整体的一对纠缠光子也不出现干 涉.并且由非线性解释可以联系于流体力学解释.通常/!—0时，量子力学化为经典力学，这即对应原理.如此量子场论应该化为经典场论.但这与大量子数；并不普遍 等效.Liboff对二者的不同作了明确区分例如在大原子中可能是形式对应原理，如G細m a分布.Blasone提出一个 量子系统近似等价于两个经典系统[301.这对应de Broglie-B o h m非线性量子力学的双重解.J.von Nemnami在《量子力学的数学基础》中指出Gilbert空间的点表示物理系统的状态，物理系统的可观测量由Hilbert 空间的线性算子表示，而能量算子的本征值和本征函数就是该系统的能级及相应的定态.结论必须在4条公理假定成立的条 件下.其中E(A + B + C + •••)= E(A) + E(B) + £(C)+ •••(1)五是线性算符,/I、S、C等无相互作用•而它们可以互相纠缠.因此，目前的量子理论本质上应该是线性的[U8].这一般可能对应于自由粒子，即无相互作用，如无引力相互作用时就是 欧氏空间.而电磁相互作用也是线性理论，只有附加流时才是非线性.但光子-光子相互作用时就是非线性光学.这应该联系 于电磁广义相对论^32].—般的电磁理论仅涉及单个光子.而其余的三种相互作用场必然产生非线性.张永德认为相互作用必定导致量子理论的非线性，相对论量子场论和考虑相互作用的非相对论量子力学的基本方程组 都是非线性的;量子理论的量子化条件是非齐次二次型非线性的i33],因此整体而言，量子理论本质上是非线性的.2测不准关系1934年K.R.Popper已经指出[34]，从量子力学的基本原理可以导出测不准关系，因此它不是具有独立地位的原理. Margemni指出只应当限于在多次测量的统计意义上理解测不准关系M l.对于时间-能量的测不准关系，争论更大.1933年 Pauli就指出，不可能引进一个时间算符，因此根本不存在能量和时间的对易关系[36].粒子在运动,有速度^和动量p,其位置就不确定;反之j确定，则不运动.特别对于波.这似乎可以联系于布朗运动.测 不准应该基于无相互作用或某种特殊的波，如线性波等.前提改变，如是非线性波、孤波等时,测不准应该有所不同.基于此可 以具体推导.第3期张一方:量子力学中测不准关系、方程和时空等基本问题的新探索25H.Dehmelt开创了俘获单个电子和原子的研究，由此获得1989年诺贝尔物理奖.20世纪80年代中期Maryland大学和 Munich大学的实验发现,打开探测器时光表现为粒子，关闭探测器时单个光子也表现出波动.1990年艾戈勒用扫描隧道显微 镜（S T M)移动氙原子排列成IBM.氙原子固定，则土 = 10_s c m,Ap = mAv —h/A x.(2)氙质量^ = 131^^.=丨.229父1051\^¥/<:2,所以加=/1/^4*=48丨.33(；111/8.氙原子每秒运动4.81[11,此时测不准关系是 否成立？1993年I B M研究可以直接看到单个电子的波动性（波函数）.这些结果与测不准的关系值得研究.量子纠缠态和远距离移物已经被实验证实.其难点在于测不准原理.但该原理在一定条件下也可能被突破.波的测不准关系= 1表示波包长度和波长之间的测不准.这是波的性质，与量子理论无关.同时，粒子波动性及其方 程导致能量的分立态（即量子化）.B o h m指出测不准原理是由三个基本假定:波粒二象性，几率，能量-动量的不可分性，互相 结合导出的[371.三者的统一体是整个量子论的基础.原子中的测不准关系4£…山=7J ,BPA{- ^j)A t = h ,(3)n所以<)=忐，(4)通常是K测不准，更一般是A(R^j)A t = 1 .(5)其中是Rydberg常数.对Z、n—定的原子，如Z= 1，n= 1的氢原子只能是山—》，或者厶K不等于0,其测不准.或者 测不准，公式不成立.这就是李兹组合原理与A t的关系，B PAvAt = 1. (7)则A—〇〇，必须承认其在时空中无法描述.而目前光谱已经相当精确.n大时更易精确检验.目前形式的波动性如果不成立[2],测不准原理就应该有所发展.例如对非线性理论[2_~.进一步，测不准关系可以推广到 各种测不准量卸,,4*,.的关系.卸相当于=(卸）2/2m，因为4£乂S九，所以(A p)2At &2mh ；(8)反之 Ap 多A/A c，则 = (4/>)2/2m 彡 /i2/2m(4*)2 ,所以AE(A x)2 3：h2/2m.(9)彡/i2除以式(8)可得(止〇2//^為/i/2m，或者多办/2m •(10)这与我们得到的光速测不准公式[3M9]是一致的.然而，测不准关系与守恒定律存在不一致之处.多A ,如果A是测量能量或能量变化4£所需的时间间隔，则光子稳 定山—0，光速不变.但如此一切稳定粒子运动速度都应该不变.场方程及其孤子解原则上可以描述粒子的轨道.它可能联系于de Broglie-Bohm的波导理论.这样孤子与测不准关系不 一致.更一般是非线性量子理论[2#]与测不准原理的关系.彼此算符化的量构成共轭量.不可对易的两个算符量不能同时测定，这就是最普适的测不准关系.在此讨论其一般的数 学形式，设[W，/V] =A f/V+順=iG.其特例是C=0时是反对易关系•C就是测不准度.彼此用算符表示：M表象中）；(ID(12)反之，W(M表象中）_dM于是AMAN ^G.(13) 3量子理论、不可逆性和统计性量子理论的根本困难，Prigogine等认为在于无法处理不可逆过程.它应该结合广义熵（信息），引人微观熵、量子熵等.量 子力学是统计性的，而统计性可以描述不可逆性，所以量子力学应该描述不可逆性.量子力学方程和分子运动论的统计方程相似，所以其具有统计性.统计性又源于摩擦和信息缺失，因为经典和量子各是 任意值和离散值.布朗运动，基态能A/2,绝对零度不能达到等都表明微观领域的永动.布朗运动在一定条件下也许可以放大为宏观布朗运 动效应，虽然放大时可能已经输入能量•根据熵的定义dS = AE/T,(14)26商丘师范学院学报2021 年引入熵必然引人温度7\而根据S = - k\gP = - 2k\g f//，必变化导致S变化.熵增大对应于波包必然扩散.由式（14)得A/r；是组合常数.这类似屮 对定态dS- - 2k(p d* + p,dy+ p Az - £d() = 2i—lV VA e x p U p j/n).此时就是d S对应于四维动量.lV dt Eip ,(15)(16)(17)(18)贝!l dS =-2k—d t.(19)lVS和 <都可逆或都不可逆，二者变化成正比.封闭系统熵增大，能量守恒是定态，所以时间也有方向性.考虑时间箭头和统计性时，发展能量为熵.Prigogint■引人微观熵算符，这可以结合粒子物理中温度和熵的引人方法.他的 超算符导致不可逆性.这可能对应于非线性算符.更一般,可重整化的量子理论应该结合半群，引人温度等，导出不可逆性.假设熵与量K共轭，AS = 4£/r，4£也=(A S)(f4<),所以T不变时[=7!AF/AY = dF/TAt = [F,S]= [F,H]/T.(20)由此表示熵的算符为S _ izi AT dt •(21)设动童通量密度7^ =服2W的共扼量是X，如果L盖，则A T^AX ^v ,T^X - XT^= iv .(22)结合测不准关系P…V,X - XP^V U = y(23)所以X = X/^,T^=-l V d{x/v J.(24)而〜又是算符m dxv量子力学和统计力学都基于平均值.二者应该类比发展.密度p方程是刘维定理，其对应Heisenberg方程，而不是 Schrodinger方程.量子力学类似于统计力学发展为量子统计;统计力学类似于量子力学发展为动力学、方程.特别是量子统计 应该包括托马斯-费米方程.量子力学、量子场论和统计性都是对多个粒子事件，对系综成立.应该用统计学的方法全面整理、表述、修改量子力学、量 子场论，然后再推广、发展量子论.4量子力学方程的研究Dim e提出[w] “不应认为量子力学的现在形式是最后的形式”，它只是“迄今为止人们能够给出的最好的理论”，可能将来“会得到一个改进了的量子力学，使其回到决定论.”但这必须放弃某些现在认为没有问题的基本思想:4〇].笔者在探讨微观相 对论的基础上，提出对极小时空,光速应存在统计起伏.特别在高维柱形卷曲空间中光速是可变的和量子化的.由此讨论修 改、发展相对论和量子论的可能的某些方法，并且定量提出存在势和相互作用时几种新的量子力学方程4M2].Heisenberg方程只是Poisson括号变形的经典方程.Schrodinger方程(25)只是/>,的算符表示方程，而它都可以化为方程Pi= 4念(11^).(26)这和一般的算符方程a dP,= lV T~ ^dX i(27)又有所不同.如/(必）=_ :=〇，则 dj l i//)= + md^//= 〇，即~= 0 »(28)也就是Klein- Gord〇n(K G)方程•这是K G方程和Dime方程之间的又一种关系.对此再求导，= 〇,(29)第3期张一方:量子力学中测不准关系、方程和时空等基本问题的新探索27艮P( m2i/f) +m(m2i//)=0.(30)这是0'的D irac方程，是求导二次的结果.这是波函数的标度变换.广义函数类似算符，前者可用于多重产生，粒子理论等;后者已用于量子理论,并将用于多重产生等.Poisson括号都是对 易关系，应该可以推广为反对易关系等广义形式.5量子理论中的二象性问题衍射中运动的非全同性导致整体的统计性.量子理论的各种不足可能基于原来就无法完全一致的波粒二象性:2],因此波 尔才发展出互补原理.Y u tak a等的实验证明[431单个光子具有粒子性（在缝隙处不劈裂为两半）和波动性（具有隧穿效应，显示 出自干涉，最后反射和折射各占50% ,符合粒子波的几率性）.单个光子在远处平板上看不到干涉条纹.二象性把连续、不连续统一起来.波动有周期性就会有一种不连续，对应着粒子.光子和粒子的衍射、折射、反射、色散等 反映连续性;而光子和粒子的发射、吸收等瞬时过程则是不连续的.最小能量、心是不连续的，而频率。