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解密量子物理学的奥秘：浅谈量子纠缠现象1. 引言1.1 概述量子物理学作为现代物理学的重要分支之一，研究了微观尺度下的微粒行为与性质。
自从20世纪初量子力学诞生以来，其深奥的理论体系和神秘的现象一直吸引着科学家们的关注与研究。
其中，量子纠缠现象是量子力学中最引人入胜且具有重大意义的一部分。
本文旨在对量子纠缠进行解密，并探讨它在实际应用中的潜力和前景。
1.2 研究背景随着信息技术和通信领域的高速发展，人们对于建立更加安全、高效的通信系统提出了迫切需求。
传统的信息通信方式受到信息安全性的限制，而量子通信作为一种新兴技术，具备了极高的信息安全性。
而理解和利用量子纠缠现象成为实现这种安全传输并实现更多革命性应用的关键。
1.3 目的本文将介绍量子物理学基础知识，包括量子力学简介、量子态和超位置关系以及波函数坍缩与不确定性原理。
然后，我们将重点讨论量子纠缠现象，包括纠缠态的概念和定义、纠缠的特征及表现形式以及相关的实验验证与应用探讨。
最后，本文将探索纠缠态在量子通信中的应用，包括量子隐形传态实现原理、量子密钥分发技术介绍以及对未来发展趋势的展望。
通过本文的撰写，我们旨在加深对量子物理学的理解，并为读者提供关于量子纠缠现象及其在量子通信中应用的全面介绍。
同时，我们也希望能够为今后相关研究和探索提供一定的指导和启示。
2. 量子物理学基础知识：2.1 量子力学简介量子力学是描述微观物理系统行为的理论框架，它对于解释和预测原子、分子以及其他微观粒子的性质具有重要意义。
与经典物理学不同，量子力学采用了基于概率的数学形式来描述微观世界中粒子的行为。
在量子力学中，粒子不再是经典物理学中所认知的点状体，而是存在于一系列可能态之间的波动性质。
这些可能态通过数学形式上的波函数来表示，并且根据薛定谔方程进行演化和计算。
2.2 量子态和超位置关系在量子力学中，系统的状态由一个称为“波函数”的复数函数来描述。
波函数可以用于计算得到该系统在特定时刻各个可能状态出现的概率幅度。
Quantumentanglement量子纠缠理论量子纠缠理论是量子力学中一项重要且神秘的现象，它揭示了微观世界中粒子之间奇特的联系。
量子纠缠是指当两个或多个粒子在某种共同的量子态下时，它们之间会出现无论远离多远都能够相互影响的关系。
这个现象无法用经典物理学的观念来解释，而是需要用到量子力学的概念和数学工具。
量子纠缠理论的发展源于量子力学的研究。
量子力学在20世纪初得到建立，并以其概率性、波粒二象性和测不准原理等基本原理突破了经典物理学的范畴。
在量子力学中，物质的性质以波函数的形式描述。
波函数包含了物质所有的信息，而量子纠缠则涉及到多个粒子的波函数之间的关系。
当多个粒子处于纠缠态时，它们之间的波函数将无法分离为各个独立的波函数，而是形成一个整体的波函数。
量子纠缠理论的一个显著特征是所谓的“量子纠缠的非局域性”。
即使两个纠缠粒子之间的距离极远，当一个粒子的状态发生改变时，另一个粒子的状态也会瞬间发生对应的改变，即使它们之间没有任何可传递信息的媒介。
这种“超距作用”违背了经典物理学的因果关系和信息传递速度的限制，为科学家们提供了新的思考方式和研究方向。
量子纠缠理论的应用十分广泛。
在量子通信领域，量子纠缠可以用于实现量子隐形传态和量子密钥分发，保证通信过程的安全性和隐私性。
在量子计算领域，量子纠缠则可以用于构建量子比特，进行量子门操作和量子并行计算，从而提升计算效率和处理能力。
此外，量子纠缠也在量子测量和量子模拟等领域发挥着重要的作用。
量子纠缠的研究也带来了一些有趣和深远的哲学思考。
爱因斯坦曾提出过“量子纠缠背后存在隐藏变量”的质疑，认为量子纠缠现象仅是我们对微观世界的观测不完全所导致的。
然而，贝尔定理和隐变量实验的结果却显示量子纠缠背后不存在任何隐藏的局域变量。
这个结果对于揭示自然界的本质、论证量子力学的完备性具有重要意义。
尽管量子纠缠理论内涵深奥且复杂，但科学家们在不断探索和研究中已经取得了不少突破性的进展。
量子纠缠态1、关于量子纠缠的历史回顾量子纠缠（quantum entanglement又译量子缠结，是一种量子力学现象，其定义上描述复合系统（具有两个以上的成员系统）之一类特殊的量子态，此量子态无法分解为成员系统各自量子态之张量积（tensor product））是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。
虽然，近些年来，随着量子信息这一新兴领域的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热门话题，但它并不是什么新生事物，“纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。
因为量子力学描述的物理实在具有无法消除的随机性，所以，从它诞生之日起，围绕量子力学的争论就从未间断过。
其主要表现为以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的冲突。
自从1927年在第五届索尔维会议上爆发了两位科学巨人的第一次论战开始，到爱因斯坦逝世的30年间，爱因斯坦不断地给量子力学挑毛病，其间最著名的事例是在1935年同Podolsky 和Rosen一起提出的EPR佯谬。
关于EPR佯谬的详细讨论可参阅前面的讲座文章[1]，这里不再赘述。
爱因斯坦等人在EPR的论文中提出如下一个量子态：薛定谔将这样的量子态称为纠缠态。
爱因斯坦等人提出纠缠态的目的意在说明在承认局域性和实在性的前提下，量子力学的描述是不完备的。
玻尔虽然对此作出了相应的回答，但据玻的助手说，EPR的文章对玻尔的影响是极为重大的。
因为玻尔从中看到了在考虑多粒子时量子理论会导致纯粹的量子效应。
然而，无论是玻尔还是爱因斯坦，都没有洞悉他们所讨论的纠缠态的全部含义，在经过了数十年的努力之后，这些含义才逐渐地被发掘出来[3]。
为了将量子力学纳入经典决定论的框架，从20世纪50年代以来，人们提出了一个又一个的隐变量理论。
引进这些隐变量的目的，就是希望将量子力学中不能对某些观测量作出精确言的事实归结为还不能精确知道的隐变量。
量子纠缠及其度量量子纠缠及其度量摘要：量子纠缠是首先被Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)和薛定谔注意到的不同于经典物理最奇特、最不可思议的1种奇妙现象。
它是微观量子系统内各子系统或各自由度之间关联的反映。
在量子信息中，纠缠态扮演着极为重要的角色。
可以说如果没有量子纠缠现象，就不会有现在所说的量子信息。
由于纠缠态特殊的物理性质，使量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征，同时纠缠态也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源。
本文对量子纠缠以及量子纠缠的度量（包含纯态和非纯态两种系统）的历史渊源和基本概念，以及近年来在理论实践研究方面的重要进展和在量子信息科学领域的应用前景，做1个系统、综合的介绍和讨论。
关键字：量子纠缠；纠缠的度量；EPR佯谬；薛定谔猫Quantum entanglement and measurement Abstract: Quantum entanglement, enon of quantum system. It is the most strange andunbelievable phenomenon classical physics. It reflects the correlation bets or freedom of degree in the microscopic quantized system. Quantum entanglement is the key role in the realism of quantum information. Due to the particular physical properties of quantum entanglement, there are some neation theory. Quantum entanglement also provides the key resource for quantum communication and quantum information processing. In this paper entanglement, the progress in theory and experiment and the measurement of entanglement. Keyent; Measurement of the entanglement; EPR-Paradox; Schrodingers Cat......................(FAN)【摘要】随着我国高等教育改革的发展，高校周边成为了各种人群众聚集的地方，由于高校周边的特殊性和社会治理相对滞后性，高校周边安全隐患突出。
走近量子纠缠（七）：纠缠态及实验在这篇文章中，为简单起见，大多数时候都用电子自旋来描述量子态。
回头看看前面的几节，我们已经用文字介绍了‘叠加态’和‘纠缠态’，恐怕现在应该是用点简单的数学符号来重新整理这些概念的时候了。
上面我们说到：“一个粒子的自旋量子态，对应于2维的希尔伯特空间”。
这个希尔伯特2维空间与我们生活中的2维空间不一样，它是表示量子态的空间。
一个量子态对应于希尔伯特空间的一个矢量。
著名的英国物理学家狄拉克为量子态空间定义了一套十分优雅的符号系统，比如说，狄拉克用下面两个符号来表示粒子自旋的两个基本状态：|+>和|->。
不过，笔者在准备这节文章时，发现非物理专业的人士对这种符号（|>、现在，我们用两个不同的符号：S1和S0，来表示两个不同的量子态。
比如说，用它们分别表示刚才所提到的‘上’、‘下’这两种不同的基本自旋态。
这儿的S1和S0是两个‘纯本征态’。
这个‘纯’字，是相对于‘叠加’而言的。
就是说，一个粒子的‘叠加态’，可以写成两个‘本征态’的线性混合叠加：叠加态 = a*S1 + b*S0 （8.1）这里的a、b，是任意满足（|a|**2+|b|**2=1）的复数，他们对应于两个本征态在叠加态中所占的比例系数。
当a=0，或者b=0时，叠加态就简化成两个本征态。
两个比例系数的平方：|a|**2或|b|**2，分别代表测量时，测得粒子的状态是S1或S0的几率。
比如，在杨氏双缝实验中，电子或光子位置的叠加态可以写成：双缝态 = a*缝1 + b*缝2薛定谔理想实验中的猫，也可以写成叠加态的形式：猫态 = a*活猫 + b*死猫还可以把这个例子再具体化一些。
比如，如果在实验中我们知道：a=0.8，b=0.6，那么，打开盖子时，活猫的几率是0.8**2=0.64，而死猫的几率是0.6**2=0.36。
或者说，实验者有百分之六十四的概率看见一只活蹦乱跳的猫，而只有百分之三十六的概率看见一只死猫。
摘要：量子纠缠是量子信息中最重要、也最为神奇的一个课题. 量子纠缠是一种有用的信息“资源”，在量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配以及在量子计算的加速、量子纠错、防错等方面都起着关键作用.在量子信息中，信息的处理离不开量子态及其演化. 而量子纠缠态毫无疑问是各种量子态中最为重要的一种它可用于检验量子力学的基本原理，而且也是实现量子通信的重要信道. 所以，纠缠态的制备和操作就显得尤为重要，文章简要介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量子纠缠态的制备，并介绍纠缠态的一些应用关键字：量子纠缠；腔QED离子阱;生成纠缠；蒸馏纠缠AbstractQuantum Pestering Condition PreparationThe quantum entanglement is one of the most important subject, and also the supernatural part of quantum information science. As an important quantum resource, the entangled states are playing the key role in many sorts of quantum informationprocess, for example, quantum teleportation, quantum dense comput at i on accel er at i on, t he quant um cor r ect - er r or , guar d- er r or and so on. I n quant um i nf or mat i on sci ence, information processing cannot leave the quantum statecoding, and quantum key dist- ribution as well as quantumand itin troducti on qua ntum entan gleme nt con diti on defi niti on, qua ntument a n g I e me nt con diti on s o meKey word: Qua ntum entan gleme nt; Cavity QED; Io n trap entanglement ; Disillation of entanglement量子纠缠态的制备物理与电子工程系许军霞指导教师:运城学院2006 年06 月the ev- olution. But quantum entanglement condition is without a doubt in each kind of quantum state the most important one kind. It may use in examining the quantum mechanics the basicprincipl e,moreover also realizes the qua ntum corres pondence impo rta ntcha nn el. Therefore, the p esteri ng con diti on prep arati on and theop er at i on app ear s esp eci al l y i mpor t a nt I y, ar t i cl e br i efentan gleme ntcon di t i on measur e and class i f i ed, qua nt um entan gl eme nt con di t i on prep arati on, and introductionappi i c a t i ons.;Formation of科专业:物理学学位论乂别：物理与电子工程系学科专业：物理学姓名许军霞运城学院2006 年06 月目录1引言2量子纠缠量子纠缠态的定义量子纠缠态的度量和分类3纠缠态的制备在自发参量体系下制备纠缠态3.1.1制备双光子纠缠态3.1.2制备三光子纠缠态(7)在QED中制备纠缠态3.2.1双原子纠缠态的制备3.2.2三原子纠缠态的制备(10)离子阱中制备纠缠态(10)4纠缠态的应用(11)5结束(13) 致谢(14)在量子信息中， 信息的处理离不开量子态及其演化 .而量子纠缠毫无疑问是各种量子 态中最为重要的一种 . 纠缠态做为一种重要的“量子资源” ，近年来随着量子信息学的蓬 勃发展得到了广泛的应用 . 诸如成功的应用于量子密钥分配，量子密集编码，量子隐行传 态，量子纠缠码，量子计算领域 . 由于多子系统纠缠态具备很多两个子系统所不具备的性 质，而且，随着日益发展的实验技术，使得对于量子纠缠态的制备更为深化 . 这不仅关系 着量子纠缠本质的问题， 还有助于人们对量子力学基础理论的理解 . 更能开发出许多神奇 的应用.量子纠缠是量子信息学中最重要也是最为奇特的一个课题 .在量子信息学中，量子纠缠在量子信息学的两大领域 --- 量子通信和量子计算中都有着广泛的应用 . 要实现量 子计算首先就要实现两比特逻辑门，通常是受控非门 (CNOT ，这种逻辑门事实上就是将 两个量子比特纠缠起来的过程 . 除此之外，量子纠错码方案通常也要使用量子纠缠态 . 在 量子通信中， 使得纠缠态具有重要意义的主要是量子隐形传态技术 . 甚至有人认为在某种 意义上可以将量子通信等价于异地纠缠态的建立，操纵和测量 . 另一方面，为了检验局域 隐变量理论，人们对制备和操纵纠缠态产生了浓厚的兴趣Einstein, Podolsky 和Rosen (EPR)对，并且通过违背Bell 不等式，从而否定了局域隐变量原理.近年来，Geenberger 等人制备了三或更多粒子纠缠态，即(GHZ 态，这种纠 缠态给出了一种新的局域隐变量原理与量子理论矛盾，它不需要违背 Bell 不等式，就可 以对局域隐变量进行检验 . 正因为它有这种特性，最近， Cirac 等人， Haroche,Gerry 以 及zheng 等人分别通过腔 QEC 制备了 GHZ 态.2004年2月德国Bourennane 等人成功制备1了偏振光子三个和四个量子比特纠缠 1.同年，我国科技大学潘建伟教授首次制备了 5光 子纠缠态，标志着我国对粒子纠缠领域已经超过了美国，英国，奥地利等发达国家，达 到了国际领先水平 .本文将介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量子纠缠态的制备，并 介绍纠缠态的一些应用及发展概况 .2 量子纠缠参考文献14). 两个两态粒子能够实现量子纠缠态的定义近些年来，随着量子信息这一新兴领域的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热门 话题.但是它并不是什么新鲜事物.“纠缠”一词的出现可追朔到量子力学诞生之初.从量 子力学诞生之日起，围绕量子力学中对其基本原理的诠释和对其基本概念的理解的争论 就从未间断过.争论发生在以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈 根学派之间，争论的核心实质上是涉及“纠缠态”以其展现出的非局域关联.最近20年来，由于实验技术的巨大进展，这些争论已不再停留在思辩阶段，而是可以依靠实验来 验证，并由此引发了量子信息学的理论与实验的蓬勃发展 .那么，怎样的量子态才算纠缠态呢？中国科学院院士郭光灿打了一个形象的比喻 “就像一个母亲和她的女儿，分别居住在中国和美国.在美国的女儿怀孕了，当她生孩子 的一瞬间，哪怕远隔千山万水，不用电话通知，远在中国的母亲就顺理成章地变成了外 婆.”即两个粒子无论分开多远，对其中一个粒子操纵或者作用，必将影响另一个粒子 的态.”所谓纠缠态，是指复合系统的一种特殊的量子态，它在任何表象中，都无法写 成两个子系量子态的直积形式.为了方便理解，考虑到由A 和B 两个子系统组成的二体系 统(A 和B 均为纯态).设A 的本征态矢为I )A ，B 的本征态矢为缠态.AB当考虑到混态情况时，可用密度矩阵来表示,ABa 2⑶就是纯态情况下的一个纠缠态.)B ,若(A+B 这个复合系统的本征态矢)AB 不能表示成I )A 与I }B 的直积形式时，则称纯态I )A B 为一纠ABF面我们以自旋分别为%的两粒子体系的最大纠缠态Bell基为例，来说明纠缠态的含义.对于两个两粒子的量子系统，存在如下四个量子态，即Bell 算符的本征态:I）12自陷皿 (4a )■卩〉i |0）2表示原子1处于态|1）,原子2处于|0）.当这两个原子处于叠加态I ）时，我们说这两个原子处于纠缠态，因为这是我们只知道一个原子处于|0）态，一个原子处于态|1），可能处于态|1）,同时原子2也有可能处于态10,也有可能处于态11 ■因此，这两个原子是纠缠在一起的■距离的地点间的幽灵般的相互作用量子纠缠态的度量和分类(4b)12自0创2M O )2加态,假设我们有两个只有两个量子态的原子 1121和2,它们可以处在（4b ）式其中之一的叠 -^I 0J12 I 1J ^2 ,其中I 0）」1）?表示原子1处于态10，原子2处于态然而，并不知道哪个原子处于态 0，哪个原子处于态|1）■原子1有可能处于态0，也因为纠缠态的每一分量均由两个粒子的单态 0利1构成，所以处于纠缠态|0）|1）的两个粒子有一个奇妙的特性：一旦测量确定了其中第一个粒子的状态波函数便塌缩到它所相应的分量 0，纠缠态对应的1），从而瞬间决定了另一个粒子状态11，这时即使两粒 子间的空间距离很遥远（几米，几千米或几万米），人们原则上也能在瞬间由一个粒子的 状态确定另一个粒子的状态■比如对处于态 0）11的两原子系统，若对原子1进行测量, 结果发现它处于10态，则马上知道原子 2处于11〉态■这就是被爱因斯坦称之为“遥远作并辅以经典通信的手段来行使量子通信、 量子计算的功能 ，如量子隐形传态、量子密钥分配等等,这都是要以消耗两地共享的纠缠态为代价的■所以,在量子信息中，纠缠经常被 看作是一个非局域的源■于是，如何对纠缠定量化就被提升到一个很重要的地位■当今,人当两地分享了 一定量的纠缠态的时候,纠缠的所有者们可以通过对纠缠态做局域操们已广泛使用四个Bell 态作为定量化两子系系统纠缠的标准,每个Bell 态的纠缠度定义 为1,也称为一个ebit （纠缠比特）.所谓纠缠度，就是指所研究的纠缠态携带纠缠的量的多 少.纠缠度的提出为不同的纠缠态之间建立了可比关系目前,对两子系复合系统中纯量子态的纠缠定量化工作已经完成.对于一个两子系的 纯量子态I ）A B，它的纠缠度等于任一子系统约化密度矩阵的 即：E P S A S B .子系（比如说A ） Von Neumann 熵的求法是：先求出子系约化密度 矩阵A Tr B AB 的所有本征值P i ,则S ABP i log 2P i .两子系复合系统的一个特征i是它可以进行Schmidt 分解.比如说一个mXn 维的复合系统,不妨令m<n ,则此系统中.” Pi IO Ai ）B ,这里 IO A 与 |i ） 维空间中的一组正交基.由此我们可以看出两个子系统的 Von Neumann W 是相等的.注意, 也仅有两子系复合系统中的纯态才一定可以展成Schmidt 分解的形式，对多子系复合系统中的纯态Schmidt 分解不再必要,于是,单个子系的Von Neumann W 也无法完全刻画多子 系系统的纠缠.定量化纠缠的困难在于混和态纠缠度的定义.由于在混合纠缠态中，量子关联成分和 经典关联成分杂糅在了一起.我们可以把经典关联看作是量子关联的“噪声”，“噪声” 过大就会湮没量子关联成分.美国科学家Bennett 等人提出了生成纠缠（formantion of4entanglement ）和蒸馏纠缠（disillation of entanglement 的概念.生成纠缠 E F AB定义为:通过局域操作和经典通信过程,为制备纠缠态AB 所消耗掉Bell 态的最小数目, 即如果制备AB 的n 份拷贝需要k 个Bell 态,则生成纠缠E F AB lim 匹.类似地,蒸馏nn纠缠E D AB 定义为:通过局域操作和经典通信过程,可以从AB 中提取出的Bell 态的最 大数目,即，有“份AB 的拷贝，可从中提取k个Bell态，则E D ABnim¥.生成纠缠和蒸馏纠缠的关系是：E F E D ,当考虑的态为两子系复合系统的纯态 时,E F AB E D AB S A B通常人们把通过局域操作和经典通信的手段，从部分纠缠态中提取最大纠缠态的过 程叫做纟片缠纯化（Purification of entanglement缠浓缩.纠缠纯化所依据的思想是：在局域操作和经典通信的前提下，纠缠的期望值不能、， 3Von Neumanr 熵 SB 分别为A 与B 子系m B的任一纯态I }AB 可以写成：I ）A B）.如果部分纠缠态为纯态，则称为纠增加.这一结论隐含了不能通过局域手段从非纠缠态的系综中获得纠缠态，但这并不能排除利用局域操作和经典通信从一个部分纠缠态的系综中挑出一个子系综，使其拥有更大的平均纠缠.从E D的定义可以看出，E D的获取依赖于最佳的纠缠纯化方案.目前，人们尚未能找到通用的最佳纠缠纯化方案.所以，在绝大多数情况下，仅能给出E D的上限.同样,对生成纠缠的研究也仍在继续，Wootters给出了2X 2系统纠缠态生成纠缠的解析求法,但如何求解更高维系统量子态的生成纠缠，迄今仍然是一个未解的难题.以上的两种纠缠度定义分别反映了混和态的两个不同的方面.尤其是蒸馏纠缠，联系着具体的纠缠纯化操作，是一个与量子信息的实际应用紧密相关的物理概念.在承认蒸馏纠缠是一种好的纠缠度定义的前提下,Horodecki父子证明了任何一个满足AB三组纠缠假定的纠缠度E 必须满足:E D E E F我们在上面已给出了纠缠态的定义，但这种定义是非常形式化的.一般情况下，当我们拿到一个具体的密度矩阵的时候，我们不知道它是否具有子系密度矩阵的直积形式的分解,也就是说,我们不知道它是纠缠的还是非纠缠（可分）的.最先研究这个问题并取得重要进展的是Peres,他给出了判别两子系系统的量子态为可分的必要条件.这个必要条AB矩阵元的关系为m ,n n A B 丿\mA n A B）mv,n ,此条件可以件是这样陈述的：两子系系统可分量子态AB的部分转置矩阵AB为半正定.这里AB与作为判别纠缠态的充分条件.即，如果我们发现一个密度矩阵的部分转置矩阵带有负的本征值,我们就可以判定这个量子态为纠缠态.人们将部分转置为负定的情形简记为NPT相反,部分转置为半正定则记为等人证明了PPT是一个与不可蒸馏性紧密相关的概念.任何一个带有PPT特性的两子系复合系统的量子态，即使生成纠缠为零，但蒸馏纠缠为零，即我们无法通过局域操作和经典通信的手段从中提取Bell态.Horodecki将这种态称为“束缚纠缠态”.这直接导致了纠缠态的分类，我们将束缚纠缠态以外的纠缠态统称为“可蒸馏的纠缠态”.最新的研究成果表明，即使是NPT的纠缠态也存在束缚纠缠态的情况.由于无法从束缚纠缠态中蒸馏出Bell态,所以束缚纠缠态不能胜任Bell态在量子通信中所扮演的角色.但束缚纠缠态的存在，揭示了自然界更为深刻的一面，即信息的不可逆过程，这很类似于热力学中的熵增加现象.近来,关于束缚纠缠态的研究被普遍开展.人们发现在束缚纠缠态中存在一种“纠缠激活”的有趣现象 . 即当两地分享某种可蒸馏的纠缠态的同时 也分享一定量的束缚纠缠态 ,在这种情况下 ,束缚纠缠态可以起到一定的“抽运”作用 ,使 可蒸馏纠缠态具有更强的隐形传态能力 . 另外, 某些高维情况下的束缚纠缠态 ,其隐形传 态的能力也高出了经典限制 .3 纠缠态的制备量子纠缠态在量子隐行传态，量子密集编码，量子密码通信以及量子计算方面具有 极其重要的地位， 因此量子纠缠态的制备是量子信息领域中的关键问题 .要把所以处于直 积态的两个或更多的微观体系纠缠起来，需要有可控的相互作用．目前 ,在一些物理系统 中实现了纠缠态的制备,例如：非线性光学系统5 ,腔量子电动力学(QED)系统6 ,离子阱 系以及最近实现的原子集团的纠缠 . 目前, 对于两粒子体系 , 最成功的是在非线性光学系 统利用自发参量下转换实现的双光子纠缠 . 下面简单介绍一下自发参量下转换制备光子 纠缠和腔QED 中制备原子纠缠的方案以及离子阱中制备纠缠态在自发参量下转换制备纠缠态自发参量下转换是晶体的非线性作用过程 , 非线性作用强度由非线性晶体的电化强 度决定的: p i X ij E j 1 X ij 2k E j 1 E k 2 X ij 3kl E j 1 E k 2 E j 2 E l 3 其中,参量的转换由中间的二阶非线性作用产生 , 高阶项非常的小 ,可以忽略 ,此过程必 须满足能量守恒定律 , 即:p s i ,k p k i k s(5) 的频率和波失 . 由于晶体的双折射导致不同的偏振光在晶体的折射率不同 , 以及晶体的色 散作用可以使得在某些晶体中的位相匹配得以满足 ,可以选择适当的非线性晶体来实现 自发参量下转换 .3.1.1 制备双光子纠缠态我们利用连续波激光束泵浦非线性晶体的自发参量下转换过程制备出双光子偏振纠 缠态.此 (a) 式也称为相位匹配条件 .ps i 和k p , k s , k i 分别表示泵浦光，信号光和休闲光将一束浦光入射一非线性晶体BBO上,就会产生一对纠缠的光子对.自发参量下转换是晶体的非线性作用过程，根据晶体的位相区配的类型，可将参量下转换分为I型和II 型, 下面分别介绍这两种类型的征.( 以负单轴晶体为例).I 型参量下转换的过程可以表示为e 0 0 , 也就是产生的双光子偏振相同且均垂直泵浦光的偏振方向. 产生的参量光的空间分布以泵浦光为轴成锥状分布, 如图(1)所示:图(1) I 型自发参量下转换这种类型产生的是在时间, 空间和频率上纠缠的双光子态.II 性型参量转换7可表示为e e 0 , 即产生的双光子对偏振方向互相垂直.II 型参量下转换通常采用频率简并情况, 这时, 可产生偏振纠缠双光子对. 如图(2) 所示,图(2) II 型参量下转换参量光在非线性匹配时的分布分为两个圆锥，图中上半圆为e光，下半圆为0光，其交叉的两点则可能是e光或0光.这样,在这两个方向上的一对光子就形成了偏振纠缠光子态.1999年Kwait等人提出了一种新方法产生偏振纠缠光子对.他们采用I型非共线相位匹配的BBO晶体,粘合时，两块晶体的光轴置于互相垂直的两个平面内.当以一束偏振的浦光入射这个组合晶体时, 就会产生一对偏振纠缠的光子对.这种方法一个很大的优点,就是方便的产生非最大纠缠态,只要改变浦光的偏振状态即可. 8用这种方法制备纠缠态, 其纠缠源亮度和纠缠度都接近于国际上同类研究的领先水平. 此外，我们的纠缠源还具有参数可调谐的特点，即它不仅能产生常用的最大纠缠态，还能很方便的产生各种纠缠度的非最大纠缠态，其纠缠度是便于控制的，这为研究纠缠态的各种性质变化提供了有力、方便的工具. 利用这种纠缠源，我们还制备了量子信息学中另一种重要的混合态纠缠态---Werner态，采用的方案使得Werner态中纠缠的成分是可控制的.Werner 态可直接用于纠缠纯化的实验研究，这对于量子通信从理论研究到实验研究甚至实用化研究都有重要的作用.3.1.2 制备三光子纠缠态8束泵浦光入射到一非线性晶体BBO上,就会产生一对纠缠的光子对9 .现在,如图C所示，假设光源A和B入射晶体后，各产生一对纠缠光子对，即可表示为:H)I|H)2|v)i|v)2(6a)1B 詁H)3H}4 |V)3|V)4 V2(6b)的光子通过，而反射垂直偏振光子，如图(4)所示(1)水平偏振光子入射(2)垂直偏振光子入射图(4) 光子入射偏振光束分束器PBS的示意图四个光子的态可以表示为：(7a)H h|H )2 |V )1|V )2 |H )3|H )4 |V }』V }经过PBS1后,整个系统的态为丄 |H }1|H )2|H )3|H )4 |V )1|V )2|V }3|V)4 2 2 |H }1|H )2|V }3|V )4 |V )1|V )2|H )3|H }4(7b )让光子2经过4s 透射和-45反射的偏振光束分束器PBS 当且仅当单光子探测器D T 1测到一个光子时,光子1,3和4将坍塌为如下纠缠态：(7C )同样,当且仅当单光子探测器D T 2探测到一个光子时,光子1,3和4将坍塌(7d)因此，通过单光子探测器分辨是否探测到光子，就可以制备三光子纠缠态，即GHZ S .在腔QED 中制备原子纠缠态3.2.1制备双原子纠缠态一个双能级原子等同于一个自旋为2的一个粒子，而且对原子的探测效率可基本上达到100 % ,此外,原子在空间上容易分开.因此，在腔量子电动力学中制备纠缠态是一个很有意义的课题.在腔QED 中，原子一光腔系统的量子态演化可以用 Jaynes — CummingS 莫型来描述. P hoe nix 等人,Kudryavtseu 等人和Cirac 等人分别提出了制备两原子 EPF 态.1997年巴黎 高等师院课题组在实验上成功地制备 EPF 态.采用的方法是将一个初始处于激发态原子注入初始为真空的光腔，经过-的Rabi 旋转,就得g,1)13 72H 〉1如下纠缠态:4 |V }1|V )3|V )4(8a )的Rabi 旋转,两个原子就处于下面的纠缠态：I )2才⑼⑼題(8b)以上这些方法是在原子与光场发生共振相互作用情形下产生的2000年Zheng 和Guo 提出了将两个双能级原子直接注入一个非共振腔场 ,用以制备双 原子纠缠态的方案.此后巴黎高等师院的课题小组将此理论方案在实验上已经取得了成功.接着,这一理论又被推广到多个原子纠缠态的制备上103.2.2制备三原子纠缠态 对于三原子纠缠态的制备，Cirace 等人提出了一种新方案,用以制备三个两能级原子(9)在此方案中，一个单膜腔场首先被制备到如下的福克叠加态(10)然后,三个与腔膜共振的双能级原子被逐个的注入腔中.这些原子初始时都处于基态,对于每一个原子的速度做适当的选择,最后,三个原子将被制备到GHZ S 上,而腔膜则 处于真空态.上述过程实际上是光场的相干性(量子信息)向原子转移的过程.Zheng 和Guo 提出了基于Ramar 型的Jaynes — Cumming 模型制备三原子 GHZ 态的方案.个低能级之间的纠缠，这样,这些原子的自发发射可以得到很好的抑制，因而，系统的相 干性可以达到较好的保持.在实验上,2000年巴黎高等师院的课题小组制备了三原子 GHZ S .2002年Zheng 和Guo 提出了一种方案制备W 态.在这个方案中，腔场和腔中的原子状态演化可以用Jaynes —CummingS 合密顿量描述:11eg z为了读出光场的状态，需要再有一个处于基态 g 的原子进入光腔，经过一个位相的最大纠缠态： 1 GHZ 72 e ，e，e |g ，g ，g) 与上述方法不同在于初始光场制备在 0 与11)的叠加态.另外利用型三能级原子的两(11)腔C 初始处于真空态10,第一个原子A1初始处于激发态2)",将其注入腔中,相互用演化相位为.2 2arcsi J | ,当A 1从腔中飞出后,将初始处于基态⑼2的原子A 2注 入腔中,令演化相为 t i/2.第三个原子A3初始处于基态I g)3,在A2飞出腔后,A3进入 腔中,演化相为t 3.这是三原子为 W S ,而腔场为真空态.离子阱中制备纠缠态 离子阱中的两离子纠缠态于1998年在美国Boulder 的NIST 的一个实验室里实现的.这一实验中，以椭圆Paul 阱中铍离子作为量子比特的载体，量子比特的状态为：(12)通过离子在阱中的振动模式与两个能级的藕合，可以操纵两个两个离子的能级偶合m F 3 .这一过程可以在偏振的激光控制下完成.实验准的Bell 态,而是下面的态：(13)4纠缠态的应用量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有的经典信息系统的极限，因而量子力学便首子力学与信息科学相结合的产物，是以量子力学的态叠加原理为基础，研究信息处理的 2S 2S 1/2|F 1,m F l 2S 2S 1/2 F 1, m F 1 ,m F 起来.由于)2S 2S 32|F 3,上可以以90%勺探测效率区分单个离子的状态是处于.这一实验制备的并非标 \ 3 \ i 4 e/ - 丿e -r 5 F 5 12先在信息科学中得到应用，一门新的学科分支 量子信息学也应运而生.该学科是量一门新兴前沿科学.量子信息学包括量子密码术、量子通信、量子计算机等几个方面, 近年来在理论和实验上都取得了重大的突破量子计算机量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置. 当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机.量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究. 研究可逆计算机的目的是为了解决计算机中的能耗问题. 在经典计算机中，基本信息单位为比特，运算对象是各种比特序列.与此类似, 在量子计算机中，基本信息单位是量子比特，运算对象是量子比特序列. 所不同的是，量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上, 而且还可以处于纠缠态上.这些特殊的量子态, 不仅提供了量子并行计算的可能，而且还将带来许多奇妙的性质.与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的幺正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果. 因此，量子计算对经典计算作了极大的扩充，在数学形式上，经典计算可看作是一类特殊的量子计算. 量子计算机对每一个叠加分量进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果，这种计算称作量子并行计算. 除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系统，这项工作是经典计算机无法胜任的. 迄今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机.但是，世界各地的许多实验室正在以巨大的热情追寻着这个梦想. 如何实现量子计算，方案并不少，问题是在实验上实现对微观量子态的操纵确实太困难了. 研究量子计算机的目的不是要用它来取代现有的计算机. 量子计算机使计算的概念焕然一新，这是量子计算机与其他计算机如光计算机和生物计算机等的不同之处. 量子计算机的作用远不止是解决一些经典计算机无法解决的问题.量子通信量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置. 按其所传输的信息是经典还是量子而分为两类. 前者主要用于量子密钥的传输，后者则可用于量子隐形传态和量子纠缠的分发. 所谓隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的信息传送.从物理学角度，可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点，接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元，制造出原物完美的复制品. 但是，量子力学的不确定性原理不允许精确地提取原物的全部信息，这个复制品不可能是完美的.1993 年，6 位来自不同国家的科学家，提出了利用经典与量子相结合的方法实现量子隐形传态的方案：将某个粒子的未知量子态传送到另一个地方，把另一个粒子制备到该量子态上，而原来的粒子仍留在原处. 其基本思想是：将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接。
如何产生纠缠的量子量子纠缠是量子力学中一个极为重要的现象，它不仅令人惊叹，也为未来的量子通信和量子计算提供了无限可能。
在过去的几十年里，科学家们一直在探索如何产生纠缠的量子状态，以便更好地理解和利用这一现象。
纠缠的量子态具有非常特殊的特性，其中两个或多个粒子之间的状态密切相关，即使它们被分开，它们的状态仍然会同时反映对方的变化。
这种量子特性被广泛认为是量子计算和通信的基础，因此寻找有效的方法产生纠缠态已经成为科学家们的研究重点之一。
为了产生纠缠的量子态，科学家们通常会采用一系列精密的实验技术和方法。
其中一个常见的方法是通过量子叠加原理，将两个粒子同时放入一个特殊的量子态中，使它们成为一个整体系统。
这样，这两个粒子之间就会产生纠缠，即它们的状态将无法独立描述，而只能通过整体系统的波函数来描述。
这种方法需要非常精细的实验技术和设备，以确保粒子之间的纠缠可以被创建和探测。
除了量子叠加原理外，科学家们还发现了其他一些方法来产生纠缠的量子态。
例如，他们可以利用量子测量的方式，对一个量子系统进行测量，并通过测量结果的相关性来产生纠缠。
这种方法通常需要非常高的控制精度和实验环境的稳定性，以确保测量结果的准确性和可重复性。
另外，一些新型的实验技术，如超导量子比特和离子阱，也为产生纠缠态提供了新的可能性和途径。
在实验技术的发展和进步下，科学家们已经成功地实现了多种不同的方法，产生了各种形式的纠缠态。
例如，他们可以通过量子纠缠源来产生最基本的Bell态，这是最简单的一对纠缠态。
此外，他们还可以通过量子纠缠交换的方式，在多个粒子之间建立复杂的纠缠网络，使得这些粒子之间能够实现量子通信和量子计算。
这些研究成果不仅拓展了我们对纠缠态的理解，也为未来的量子技术应用奠定了坚实的基础。
尽管已经取得了一些重要的成果，但产生纠缠的量子态依然是一个挑战性的问题。
在实际应用中，科学家们需要面对许多困难和挑战，如实验误差、环境干扰和系统噪声等。
