Tavis-Cummings模型中三体纠缠态纠缠量的演化特性

Tavis-Cummings模型中耦合双原子纠缠度的演化特性刘惠平（大连交通大学数理系，辽宁大连 116028）摘要：本文主要考虑了Tavis-Cummings(T-C)模型中有偶极-偶极相互作用的双原子和单模相干光场相互作用时原子间的纠缠演化规律。

文章给出了模型中系统时间演化算符的具体形式，并且给出了两原子初始均处于基态时不同耦合程度下原子之间的纠缠演化曲线和原子布居差演化曲线，发现原子之间始终是纠缠的，纠缠度随时间作周期性振荡，振荡幅度和周期都与原子间的耦合强度密切相关，同时原子间纠缠度的演化与原子布居差的坍塌-恢复有关联。

关键词：T-C模型；量子纠缠；布居差中图分类号：O431.2The Evolution Properties of Entanglement of Two Coupling Atoms in the Tavis-Cummings ModelLiu Huiping1，Cai Jinfang2(1.Dalian Jiaotong University Dlian 116028，China；2.Department of Physics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081，China)Abstract: Atomic evolution properties of entanglement are represented by concurrence and the effects of atoms-coupling on the properties are considered within the context of the Tavis-Cummings model. Two coupling two-level atoms interact with a quantized cavity field. The explicit forms of the evolution operator are given. We find atomic entanglement can always be kept though atoms are initially unentangled. The results also show that the amplitude of the entanglement evolution oscillation increases and the periods of the oscillation become longer with increasing atomic coupling effect. When atomic coupling is strong enough, atomic entanglement evolution behavior is similar to that of the Heisenberg model. A tomic entanglement evolution properties have relations with atomic population. Key words:T-C model；quantum entanglement；atomic population1引言T-C模型]1[是描述多个二能级原子和单模量子化光场相互作用的重要理论模型，从提出来就引起人们广泛的兴趣，国内外很多学者对这一模型及其推广作了大量的研究，并揭示出它们多种多样的非经典性质，如原子布居的周期坍塌与恢复、原子算符的压缩、光场的压缩性质等，但是对T-C模型中有关量子信息方面的研究还只是开始。

三量子比特纠缠态-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述量子比特是量子信息处理中的基本单元，而纠缠态是量子力学中一种特殊的量子态，其中量子比特之间存在非经典的相互关联。

在量子信息领域, 三量子比特纠缠态作为一种特殊形态的纠缠态，其研究具有重要意义。

本文旨在探讨三量子比特纠缠态的定义、性质以及在量子信息领域的应用，通过深入研究三量子比特纠缠态可以为量子信息处理提供新的思路和方法。

容1.2 文章结构:本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，将介绍三量子比特纠缠态的概念和背景，以及阐明本文的结构和目的。

接着在正文部分，将详细探讨三量子比特纠缠态的定义、性质和在量子信息领域的应用。

最后在结论部分，将总结三量子比特纠缠态的重要性，展望未来研究方向并得出结论。

整个文章的结构清晰明了，旨在深入探讨三量子比特纠缠态在量子信息科学中的重要作用和应用。

1.3 目的：本文旨在深入探讨三量子比特纠缠态的定义、性质以及在量子信息领域的应用。

通过对三量子比特纠缠态的研究，我们希望能够更全面地理解量子纠缠在量子信息领域的重要性，并探讨其在量子计算、量子通信以及量子密钥分发等方面的潜在应用。

通过本文的阐述，我们也希望能够为未来的研究提供一定的参考和启发，推动量子信息领域的发展和应用。

分的内容2.正文2.1 三量子比特纠缠态的定义三量子比特纠缠态是指由三个量子比特共同组成的量子态，其中这三个量子比特之间存在着纠缠关系。

在量子力学中，纠缠是指两个或多个量子系统之间存在一种特殊的关联关系，使它们的状态无法被单独描述，而只能通过整体来描述这些系统的状态。

具体地说，三量子比特纠缠态可以用以下形式表示：\left \psi\right\rangle = a \left 000\right\rangle + b \left111\right\rangle其中，a和b为复数，且满足a ^2 + b ^2 = 1。

这个纠缠态表示了三个量子比特之间的纠缠关系，即它们的状态无论如何测量，都不会独立于其他量子比特的状态。

Journ al of Sha ngha i Univ er sity (En glish Edition ),2006,10(3):215-218Article ID :1007 6417(2006)03 0215 04Entanglement of atoms in Tavis Cummings modelDONG Chuan hua (董传华), ZHANG Ya li (张亚利)Depar tm ent of Phy sics ,College of Scien ces ,Shan ghai Un iver sity ,Shan gha i 200444,P .R .ChinaReceived Sep.24,2004; Revised Ja n.7,2005DO NG Chuan hua,Prof.,E mail:chdong@ma Abstract Entanglem ent is used to measure correlation between separated subsystems.von Neumann entropy is used to study evolu tions of entanglement of atoms in processes of interaction between atoms with the field prepared in coherent state.The effects of field intensity and detuning on entanglement a re investiga ted.It is shown that the entanglement exhibited osc illations in its evolutions,their amplitudes and mean values decrease with inc reasing field intensity.Oscillation frequenc ies increase with detuning,but the maximum values a re almost independent of detuning.Key words entanglem ent,entangled state,Jaynes Cummings model.PACS 2001 42.50. P1 IntroductionSuperposition principle is one of the fundamentals in quantum m echanics.A two level atom may be in the ground state |0 ,the excited state |1 o r the superpo sition states C 0|0 +C 1|1 .The coefficients C 0and C 1are complex probability amplitudes of |0 and |1 respectively.For a system consisting of two atoms,the state of total system may be in the direct p roduct states |0,1 or |1,0 .Acco rding to the superposition principle,the total system may also be in the superpo sition states 1 2(C 0|0,1 +C 1|1,0 ).This kind of superposition states of multi particle is called entan gled state.Recently,people have devoted much attention to the applications of entangled states in quantum information,such as quantum teleporting [1,2],quantumcopying and cloning [3],quantum cryptography andquantum secret sharing [4],and quantum computation [5].Various schemes of preparing entangledstates have been proposed [6].The concept of entan gling has been generalized to the states of multi parti cle system,i .e .,G reenberger Ho rne Zeilinger states.Various methods of preparing G H Z states have alsobeen proposed [7,8].Entangling can be realized with non local correlation and entanglement is defined to measure the degree ofnon local correlation.Some definitions of entanglement have been given [9,10].Zuo and Xia have studied the evolution properties of three body entanglement of two identical two level atoms in the presence of fieldin vacuum [11].Rendell and Rajagopal have studied the entanglement of initially entangled mixed state in damped Jaynes Cummings model and found the timeevolutions of the concurrence lower bound [12].In this paper,we will use the partial entropy to study evolu tions of entanglement for two atoms in the presence of the field in coherent state with Tavis Cummings model.Effects of light intensity and the detunning on evolutions of entanglement are investigated.2 Definition of entanglementConsidering a system consisting of two atoms A and B,its entanglement (partial entropy entanglement)E is defined with von Neumann entropy,i .e .E =S ( A )=S ( B ),(1)where A and B are reduced density operators of at oms A and B.von Neumann entropy is a generalization of Shannon entropy in classic system to quantum sys tem,which describes the quantum co rrelation betweenthe sub systems [13].von Neumann entropy is defined asS ( )=-tr( log 2 ).(2)With Schmidt decomposition,the density operato rs of atoms A and B can be written in the fo rmA=tr B( A B)=mj=12j|j A A!j|,B=tr A( A B)=mj=1 2j|j B B!j|,(3)where m∀min{dim H A,dim H B},H A and H B are the Hilbert subspaces of atoms A and B,respectively. It follows that A and B have m non zero eigenvalues j(j=1-m).The relation between E and j isE=-mj=1j log2 j.(4)For two atoms in the entangled states| AB=C1|1,1 +C2|1,0 +C3|0,1+C4|0,0 ,(5) the eigenvalues of A(or B)arej=121-(-1)j1-4|C1C4-C2C3|2,j=1or2.(6)The partial entropy entanglement can be calculated as follows.E=-( 1log2 1+ 2log2 2).(7) 3 Entanglement of two atoms in TavisCummings modelConsidering a system consisting of two level atoms A and B,the ground state and excited state are denot ed|0 and|1 respectively.The light field is initially prepared in the coherent state|! =nf n|n ,where f n=exp(- n 2)!n n!and n is mean photon num ber.Two atoms are in the entangled state|(0) ato m=1 2(|0,1 +|1,0 ).(8) This entangled state is one of Bell bases,which is maximally entangled state with entanglement E=1. The state evolves from the initial state to|(t) at time t>0|(t) =C1(t)|1,1;n-1 +C2(t)|1,0;n+C3(t)|0,1;n +C4(t)|0,0;n+1 ,(9) where the coefficients C j(t)(j=1-4)are to be de termined.In the interaction picture,the Hamiltonian of the system consisting of two atoms and a field in Tavis Cummings model is,H I=g(a+S-e i∀t+S+a e-i∀t),(10)where∀=#-#0,#0is the transiting frequency of at oms and#is the f requency of field,S+=S(A)++S(B)+, S-=S(A)-+S(B)-,and S(j)#(j=A or B)are the transit ing operato rs of atom A(or B).Substituting the inter action Hamiltonian Eq.(10)and the state vector Eq.(9)into the Schr dinger equation and solving it using a standard p rocedure with the initial condition Eq.(8), the coefficients C j(t),(j=1∃4)in Eq.(9)can be obtained as follows.C1(t)=-2n gm1∃1-∀[ei(∃1-∀)t-1]+m2∃2-∀[ei(∃2-∀)t-1]+m3∃3-∀[ei(∃3-∀)t-1],C2(t)=C3(t)=m1e i∃1t+m2e i∃2t+m3e i∃3t,C4(t)=-2n+1gm1∃1+∀[ei(∃1+∀)t-1]+m2∃2+∀[ei(∃2+∀)t-1]+m3∃3+∀[ei(∃3+∀)t-1],(11)wherem1=f n2∃2∃3+2(2n+1)g2(∃1-∃2)(∃1-∃3),m2=f n2∃1∃3+2(2n+1)g2(∃2-∃1)(∃2-∃3),m3=f n2∃1∃2+2(2n+1)g2(∃3-∃1)(∃3-∃2)(12)and∃1=2r1 3cos%,∃2=2r1 3cos(%+2& 3),∃3=2r1 3cos(%+4& 3),(13) r=[2(2n+1)g2+∀2]3 27,%=1 3arccos(-∀g2 r).(14) In the case of∀=0,C j(t)can be reduced toC1(t)=-i2nf n g sin(∋n t) ∋n,C2(t)=C3(t)=2-1 2f n cos(∋n t),C4(t)=-i2(n+1)f n g sin(∋n t) ∋n,(15) where Rabi frequency is2∋n and.(16)216J our nal of Shan gha i Univer sityThe reduced density operator of atom A can beobtainedA = n(|C 1|2+|C 2|2)|1 !1|+(|C 3|2+|C 4|2)|0 !0|+(C *2C 4+C *1C 3)|0 !1| +(C 2C *4+C 1C *3)|1 !0|,(17)its eigenvalues are =0.5(1#1-(),(18)where(=4[ n (|C 1|2+|C 2|2) n(|C 3|2+|C 4|2)- n(C 1C *3+C 2C *4)2].(19)Using Eq.(7),the evolutions of entanglement can be obtained,which are shown in Fig.1for the case of resonance.The atoms A and B are prepared initially in Bell base |1,0 +|0,1 ,so the initial entanglement is 1.In the processes of interaction between the atoms and the field,the state of the system consisting of at oms A and B will deviate from this Bell base.In case of resonance,the states will evolve to the state | (t ) at a time t >0,which can be rewritten as | (t ) =1 2 nf n {cos (∋n t )(|1,0;n +|0,1;n ) -i sin (∋n t )[1-1 (2n +1)|1,1n -1+1+1 (2n +1)|0,0;n +1 ]}=1 2 n f n {cos (∋n t )(|1,0;n +|0,1;n ) -i sin (∋n t )[(|1,1;n -1 +|0,0;n +1 )-1 (4n +2)(|1,1;n -1 -|0,0;n +1 )+%]}.(20)It can be seen from Eq.(20)that the other two Bellbases |1,1 #|0,0 appear in atom field interaction.These Bell bases evolve according to cosine and sine with frequency ∋n that is different for various pho ton numbers n .Superposing these Bell bases form the os cillations of entanglement in evolution. In a weaker field ( n <4),the valley values of oscil lations rise obviously with increasing field intensity so that the mean values of entanglements in the oscil lations increase (see Fig.1(a)-(c)).In a stronger field ( n >4),the mean values of entanglements de crease rapidly (see Fig.1(d)and (e)),and the am plitudes shrink sharply with enhancing the field.When n =15,entanglement is maintained roughly constant inevolution.Thus,enhancing the field makes the atomsdetangle.This can be explained by the fact that thequantum co rrelation is weakened due to enhancing the interaction of two atoms with the field respectively in a stronger field.Fig.1 Entanglement of two atoms in the case of resonanc e((a) n =0.2,(b) n =1.0,(c) n =4.0,(d) n =9.0,(e) n =15.0)Evolution of entanglement in off resonance are shown in Fig.2(for weaker field, n =0.2)and Fig.3(for stronger field, n =9).From these figures,it can be seen that oscillation frequencies increase and the amplitudes shrink with increasing detuning in a weaker field.Except these oscillations,there are slow varia tions with large amplitudes in evolution for a stronger field and large detuning.The minimum values rise in a weaker field (see Fig.2)and drop in a stronger field (see Fig.3)with increasing the detuning.The maxi mum values of entanglement in the evolution are inde pendent of detuning almost,while dependent only on the field intensity.In summary,in interactions between atoms and the field,entanglements of two atoms will oscillate due to the Rabi oscillations.The field intensity and the detun ing affect evolutions of atom entanglement.Entanglements of two atoms depend on the field in tensity.The mean entanglem ents increase slightly in a weak field and decrease obviously in a strong field217Vol.10 No.3 Jun.2006DONG C H,et al .: Entanglem ent of atom s in Tavis Cummings modelFig.2 Entanglement of two atoms in the case of off resonanc efor n =0.2((a)∀=0.5g ,(b)∀=2.0g ,(c)∀=4.0g ,(d)∀=10.0g ,(e)∀=20.5g)Fig.3 Entanglement of two atoms in the case of off resonanc efor n =9.0((a)∀=0,(b)∀=0.5g ,(c )∀=1.0g ,(d)∀=4.0g ,(e)∀=10g )with increasing field intensity.It follows that a strong field makes the atoms detangle.The amplitudes of oscillations of entanglements shrink sharply with in creasing field intensity.The maximum values of entan glement are independent of detuning but dependent on the field intensity.The oscillation frequencies increase and the amplitudes shrink in a weak field with the increasing detuning.References[1] Bennett C H,Wiesner S munication v ia one andtwo particle operators on Einstein Podolsky Rosen states [J].Phys .Rev .Lett .,1992,69(20):2881-2884.[2] Bennett C H,Brassard G,Cr peau C,et al .Teleportingan unknown quantum state via dual classical and Ein stein Podolsky Rosen c hannels [J].Phy s .Rev .Lett .,1993,70(13):1895-1898.[3] Buzek V,H illery M.Quantum copying:Beyond the nocloning theorem[J].Phys .Rev .,1996,A54(3):1844-1852.[4] Hillery M,Buzek V,Berthiaume A.Quantum secret sharing[J].Phys .Rev .,1999,A59(3):1829-1834.[5] Anders S rensen,Klaus M lme r.Entanglement and quantum computation with ions in the therm al motion [J ].Phys .Rev .,2000,A 62(2):022311 1-022311 11.[6] Cirace J I,Zoller P.Preparation of macroscopic superposition in many atom systems [J ].Phy s .Rev .,1994,A50(4):R2799-R2802.[7] Yao C M,Guo G C.Generation of spin type G HZ statesof the cavity field in squeezed coherent states[J].Acta Phy sica Sinica ,2001,50(1):59-62(in Chinese).[8] Liu X,Li H C.Prepa ration of multi atom GHZ states v iathe Raman interaction of V type three level atoms and one cavity field[J].Acta Phy sica Sin ica ,2001,50(9):1689-1692(in Chinese).[9] Vedral V,Plenio M B,Rippin M A,et al .Quantifyingentanglement[J].Phys .Rev .Lett .,1997,78(12):2275-2279.[10] Vedral V,Plenio M B.Entanglement measures and purification procedures[J].Phy s .Rev .,1998,A57:1619-1633.[11] Zhou Z C,Xia Y J.The evolution property of three bodyentanglement measure in Tavis Cumm ings model [J ].Acta Physica Sinica ,2003,52(11):2687-2693(in Chinese).[12] Rendell R W,Rajagopal A K.Revivals and entanglementfrom initially entangled mixed sta tes of a damped Jaynes Cumm ings model [J].Phys .Rev .,2003,A67(6):062110 1-062110 11.[13] von Neumann.Mathem atical F oundat ion s of Qua ntumMechan ics [M].Princeton University Press,Princeton,NJ,1955.(Editor YAO Yu e yuan )218J our nal of Shan gha i Univer sity。

三体系统量子纠缠度特性研究杨富社;王菊霞【摘要】Using the method of quantum calculation, the entanglement degrees of the three-body system, any two-body among the them, and the Tavis-Cummings model system are calculated in detail. The evolution property of three-body entangtement degree is showed via solving the Schrodinger equation of the atom-light field system. It is found that the entanglement degree of the atom-light field system shows the periodic oscillations with the time and the cycle is closely related to the initial state of the system. The entanglement degree in the three-body system has the same cycle as that of the any two-body in the three-body system. The system will evolve to a three-body maximum or partly entangled state from the initial non-entangled state.%应用量子计算方法,对三原子体系中三体问、两两间以及Tavis-Cummings模型系统的纠缠度进行了详细计算.通过求解原子与光场相互作用系统态矢满足的薛定谔方程,得出了该模型三体问纠缠度随时间的演化规律.结果表明:原子光场相互作用系统的纠缠度呈现随时问变化的周期振荡性,周期大小与系统初始状态有关.系统中三体间的纠缠度与三体中两两间纠缠度的振荡周期有关.随着时间的变化,体系由开始的非纠缠状态可演化为三体最大或部分纠缠态.【期刊名称】《陕西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(039)001【总页数】5页(P33-37)【关键词】量子光学;纠缠态;三体纠缠;纠缠度【作者】杨富社;王菊霞【作者单位】长安大学,理学院,陕西,西安,710064;渭南师范学院,物理与电子工程系,量子光学与光子学研究所,陕西,渭南,714000【正文语种】中文【中图分类】O413.1自从纠缠态概念提出以来,人们已认识到纠缠态的重要性.为了定量描述纠缠的程度,引进纠缠度的概念,它是指纠缠态携带纠缠量的多少[1],从而可使不同纠缠态之间建立了可比关系.迄今,对纠缠度的具体量化定义形形色色,尚无普遍认可的统一化形式[2-11].1995年,Schlienz和M ahler提出了关于三体纠缠态纠缠量以及三体中两两间的纠缠量的计算公式[2];之后查新未[3]尝试给出相互独立的多体系统对应的量子纯态纠缠度定义;石名俊等人[4]又给出量子纯态纠缠度的几何解释;美国科学家Bennett提出了两种形式化但物理意义十分鲜明的定义[5],即生成纠缠EF(ρAB)与蒸馏纠缠ED(ρAB);波兰科学家 Horodecki和他的儿子提出了定义纠缠度应遵从的原则[6],即应遵从明显假定、基本假设、渐进性假设;Vedral等人给出几何意义非常鲜明的定义:纠缠度就是密度矩阵距离非纠缠集合的最小距离[7].关于量子纠缠态的度量虽然已提出一些相关描述的物理量,如 Von Neumann熵、纠缠相对熵[8]、密度算符之间的距离[9]、Rènyi纠缠度[10]和共生纠缠度(Concurrence)[11]等,但是人们仍未放弃寻找意义鲜明同时表达简单、易于求解的普遍的统一纠缠度定义.最先研究纠缠态判别问题并取得重要进展的是Peres[12],他给出了判别两个子系统的量子态为可分的必要条件;Ho rodecki还发现在束缚纠缠态中存在一种“纠缠激活”的有趣现象[13];Schlienz[14]和 Keller[15]也给出了不同的解释;阮曼奇、徐岗、曾谨言等提出[16]:对于二粒子体系而言,判断一个自旋态是否为纠缠态,最确切的判据是通过计算该自旋的单粒子约化密度的秩来确定.本文利用一种典型的纠缠度计算法,对三原子纠缠态、原子与光场相互作用系统的三体纠缠度进行较详细的计算,并定性分析纠缠度演化特性.1995年,Schlienz和M ahler提出的关于三体纠缠态纠缠量以及三体中两两间的纠缠量的计算公式[2]为可求解其相应状态的三原子间纠缠量以及三原子中任意两两间的纠缠量.在相互作用绘景中,T-C模型[17]中两个全同定态二能级原子与单模光场体系的相互作用哈密顿量为[18]从两种不同初态下的纠缠度的分析可以看出,原子与光场相互作用体系的纠缠量都呈现出明显的随时间变化的周期性振荡,周期的大小与体系的初始状态有关:初始状态不同,随时间变化过程中振荡的周期也不同.三体中两两间的纠缠量也呈现出周期性振荡,振荡周期与三体间纠缠量的振荡周期相等.随着时间的变化,体系由开始三体所处的非纠缠态(即t=0时,E3=0)可演化为三体最大纠缠态(即 E=1)以及部分纠缠态(即0＜E＜1).在计算三原子体系间的纠缠量以及三原子中任意两个原子间纠缠量大小的基础上,对原子与光场三体纠缠量的演化特性进行了分析.结果表明:无论初始原子处于EPR 纠缠态或非纠缠态,体系都将演化为三体最大或部分纠缠态,原子与光场体系的纠缠量呈现出明显的周期性振荡现象,周期的大小与光场及原子构成体系的状态有关,体系初始状态不同,演化过程中的周期大小不同.三体中两两间的纠缠量也呈现出周期性振荡,并且体系的三体纠缠量与三体中两两间的纠缠量的振荡周期相等.这对于多体纠缠程度量化问题起到了基础性指导作用,以便于有效的提高纠缠度,这将广泛应用于量子信息编码、量子信息传送和量子计算等量子信息光学和光场量子统计领域的研究之中.【相关文献】[1]Zhou Zhengwei,Guo Guangcan.Quantum entangled states[J].Physics,2000,29(11):695-699.[2]Schlienz J,Mahler G.Descrip tion of entanglement[J].Physical Review:A,1995,52(6):4396-4404.[3]Cha Xinwei.Entanglement of quantum pure states[J].西安邮电学院学报,2003,8(1):56-58.[4]Shi M ingjun,Du Jiangfeng,Zhu Dongpei.Entanglement of quantum pure states[J].物理学报,2000,49(5):825-829.[5]Bennett C H,Vincenzo D P,Smolin J A,et al.M ixedstate entanglement and quantum erro r correction[J].Physical Review:A,1996,54:3824-3851.[6]Horodecki M,Horodecki P,Horodecki R.Separability of mixed states:necessary and sufficient conditions[J].Physics Letters:A,1996,223(25):1-8.[7]Vedral V,Plenin M B,Rippin M A,et al.Quantifying entanglement[J].Physical Review Letters,1997,78:2275-2279.[8]Zheng Shibiao,Guo Guangcan.Efficient scheme for twoatom entanglement and quantum information p rocessing in cavity QED[J].Physical Review Letters,2000,85:2392-2395.[9]Knöll L,Orlow ski A.Distance between density operato r:App lication to the Jaynes-Commings model[J].Physical Review:A,1995,51:1622-1630.[10]Zheng Shibiao.One-step synthesis of multiatom Greenberger-Horne-Zeilinger states[J].Physical Review Letters,2001,87:2304041-2304044.[11]Christian F.R,Mark Riebe,Hartmut Häffner,et al.Control and Measurement of Three-Qubit Entangled States[J].Science,2004,304(4):1478-1480.[12]Peres A.Separability Criterion for Density Matrices[J].Physical ReviewLetters,1996,77:1413-1415.[13]Ho rodecki P,Ho rodecki M,Ho rodecki R.Bound Entanglement Can BeActivated[J].Physical Review Letters,1999,82:1056-1059.[14]Schlienz J,Mahler G.Descrip tion of entanglement[J].Physical Review:A,1995,52:4396-4404.[15]Keller T E,Rubin M H,Shih Y,et al.Theo ry of the three-photon entangledstate[J].Physical Review:A,1998,57:2076-2079.[16]Ruan Manqi,Xu Gang,Zeng Jinyan.The three kinds of types spin-maximum entangled state in two-particle system[J].中国科学:G辑,2003,33(5):411-415.[17]Peng Jinsheng,Li Gaoxiang.Introduction of Modern Quantum Op tics[M].北京:科学出版社,1996:81.[18]Zuo Zhanchun,Xia Yunjie.The evolution p roperty of three-body entanglement measure in Tavis-Cummings model[J].物理学报,2003,52(11):2687-2693.。

一种节奏与内容解纠缠的语音克隆模型
王萌;姜丹;曹少中
【期刊名称】《人工智能与机器人研究》
【年(卷),期】2024(13)1
【摘要】语音克隆是一种通过语音分析、说话人分类和语音编码等算法合成与参考语音非常相似的语音技术。

为了增强说话人个人发音特征转移情况,提出了节奏与内容解纠缠的MRCD模型。

通过节奏随机扰动模块的随机阈值重采样将语音信号所传递的节奏信息解纠缠,使语音节奏相互独立;利用梅尔内容增强模块获取说话人的相似发言特征内容,同时增加风格损失函数及循环一致性损失函数衡量生成的语音与源语音的谱图及说话人身份之间差异,最后用端到端的语音合成模型FastSpeech2进行语音克隆。

为了进行实验评估,将该方法应用于公开的AISHELL3数据集进行语音转换任务。

通过客观和主观评价指标对该模型进行评估,结果表明,转换后的语音在保持自然度得分的同时,在说话人相似度方面优于之前的方法。

【总页数】11页(P166-176)
【作者】王萌;姜丹;曹少中
【作者单位】北京印刷学院信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.纠缠播送与解纠缠
2.《腔词关系研究》读解(续二)——第五章腔词节奏关系(Ⅰ):腔词节奏段落关系读解第六章腔词结构关系之一:腔词句式结构关系读解
3.纠缠原子对Tavis-Cummings模型中三体纠缠态纠缠量的影响
4.量子纠缠条件下古诺博弈模型均衡解的动态演化分析
5.一种三维度基于改进MFCC特征模型的AI克隆语音源鉴定方法
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三量子纠缠态-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：量子纠缠是量子力学中的一种非常重要的现象，它描述了两个或多个量子系统之间存在的特殊的相互关系。

这种相互关系使得一个量子系统的状态无法独立地描述，而是需要通过纠缠的方式才能完整地描述整个系统。

量子纠缠具有许多奇特的性质，如超越经典的量子纠缠态之间的非局域关联，以及纠缠态的测量结果之间的瞬时传递。

在量子计算和量子通信领域中，量子纠缠起到了至关重要的作用。

通过利用量子纠缠，科学家们已经实现了一系列功能，例如量子密钥分发、量子远程传递和量子计算等。

其中，三量子纠缠态作为量子纠缠中的一种特殊形式，引起了广泛的研究兴趣。

在传统的量子纠缠中，我们通常将系统看作是两个量子比特之间的纠缠。

而在三量子纠缠态中，我们考虑三个量子比特之间的纠缠关系，这导致了更加复杂和丰富的现象。

三量子纠缠态的研究不仅有助于深入理解量子纠缠的本质，还为量子计算和量子通信的发展提供了新的思路和方法。

本文旨在探讨三量子纠缠态的特点、性质和应用。

首先，我们将介绍量子纠缠的基本概念和原理，以便更好地理解三量子纠缠态的特殊性质。

然后，我们重点讨论三量子纠缠态的特点，包括其非局域性、量子纠缠度和量子纠缠态的可控性等方面。

最后，我们将总结三量子纠缠态在量子通信和量子计算领域的重要性，并展望未来在三量子纠缠态研究的发展方向。

通过本文的研究，我们希望能够加深对量子纠缠及其在三量子纠缠态方面的理解，为量子技术的发展提供新的思路和方法。

同时，我们也希望本文能够促进对量子纠缠研究的深入探索，并为相关领域的科学家和研究人员提供参考和启示。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以根据以下模板编写：2. 正文2.1 量子纠缠的概念本节将介绍量子纠缠的基本概念。

首先，我们将介绍纠缠态的定义，并解释其在量子力学中的重要性。

然后，我们将探讨纠缠态的产生机制，包括纠缠态的制备方法和纠缠度的度量方式。

最后，我们将简要介绍一些常见的量子纠缠态，如Bell态和GHZ态。

第11卷第2期Vol11No.2吕梁学院学报Journal of Liiliang University2221年4月Apn2231-基础理论研究-Tavis-Cummings模型的几何相位特性研究舒鹏丽，高平，王燕锋(吕梁学院物理系，山西离石233021)摘要：选取两二能级原子与单模光场相互作用构成的Tavis-Cummings(T-C)模型为研究对象，以该系统的 某一瞬时绝热本征态计算几何相位，数值模拟了几何相位随系统参数的演化情况。

结果表明，在该瞬时本征态下，几何相位随原子-光场间相互作用的增大而增大，随两原子偶极-偶极间耦合系数的增大而减少，随系统光子数的增大而增大，但几何相位并不是无限地增大或减少，而是趋于某一稳定值。

可见，几何相位的演化是系统参数相互博弈的结果，这为实现不同的量子逻辑门操作提供一定的理论基础。

关键词：T-C模型；几何相位；原子-光场相互作用；偶极间的耦合系数;光子数中图分类号：0413文献标识码：A文章编号：2095-185X(2221)22-0211-240引言1984年,M.V.Berry［1］在研究绝热循环系统的含时哈密顿量时，发现了一个不同于动力学相位的额外相因子,称之为绝热几何相位［2］。

Bern指出在绝热近似条件下,体系的瞬时本征态经周期循环演化，得到的几何相位不依赖于体系的动力学性质［3］,而是与具体演化路径的几何结构有关，是不可积的相位因子,随后,实验上［,］也证实了该几何相位的存在。

自从Bern提出几何相位的概念以来,几何相位的研究引起了很多研究者的关注，得到了一系列的发展［6°，］，并广泛应用各种量子体系，如单个二能级原子与单模光场的相互作用系统(Jaynes-Cummings模型［,2］)、两二能级原子与单模光场相互作用系统(Tavis-Cummings模型［,1］)等量子系统。

本文选取Tavis-Cummings模型为研究对象，在体系的某一瞬时绝热本征态下计算几何相位，得到几何相位随系统参数的演化关系，这为利用几何相位实现量子逻辑门容错操作提供一定的理论基础。

Tavis-Cummings模型中的量子态平均保真度张彦立;李同锴;史严【摘要】Average fidelities of quantum states in Tavis-Cummings model are studied by means of quantum theory. We consider the strongly coupled atom-field system as a quantum-classical hybrid with dynamically coupled quantum and classical degrees of freedom. The result shows the fidelities become higher with the increasing probability of two atoms initially situated in the ground state and the field in vacuum state. While the two atoms initially situated in ground state behave no-correlation and the field in vacuum state, the quantum state of all systems do not lose fidelities during evolution.%运用全量子理论,研究了Tavis-Cummings模型中量子态平均保真度的演化特性,对原子和光场的初态以及两原子的关联程度对平均保真度的影响进行了研究.结果表明,原子、光场和系统的平均保真度依赖于初态时2个原子处在基态的几率以及光场处于真空态的几率；初态两原子在基态无关联,光场处于真空态,体系不失真.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)001【总页数】4页(P20-23)【关键词】平均保真度;Tavis-Cummings模型;量子态【作者】张彦立;李同锴;史严【作者单位】石家庄铁道大学数理系,河北石家庄050043;石家庄铁道大学数理系,河北石家庄050043;石家庄铁道大学数理系,河北石家庄050043【正文语种】中文【中图分类】O431.2保真度是量子光学和信息科学领域中的一个重要概念[1].在量子通信和量子计算机研究中，量子态是量子信息的载体，量子态传输必然要考虑保真度问题.近年来，人们对保真度作了广泛的讨论[2-6].笔者也对光场和原子相互作用系统中的保真度做过一些讨论[7-8].在本文中，用全量子理论研究了2个全同的二能级原子与光场相互作用系统即Tavis-Cummings模型中的量子态保真度，并在三维演化图形中，同时探讨原子和光场的初态以及初态原子的能级分布对平均保真度的影响.当2个全同的二能级原子进入单模量子化光场，两原子与腔模具有相同的耦合，系统的哈密顿量在旋波近似下可写为[9]其中，ω0为原子的Rabi振荡频率，ω为辐射场的频率，a+,a为光场的产生算符和湮没算符；为原子的赝自旋算符；g为原子和光场的耦合常数.若光场初态为真空场|0〉和数量场|2〉的迭加态原子初态为式中，参数β，θ的三角函数分别表示光场和原子初态时各能级的概率；|g1g2〉表示2个原子都处于基态，[|g1e2〉+|e1g2〉]表示1个原子处在基态，另1个原子处在激发态.在哈密顿作用下，考虑到共振条件(ω0=2ω)，系统态矢量在时刻t演化为若原子的初态为cos θ|g1g2〉+sin θ eiψ|e1e2〉|，式中|e1e2〉为2个原子均在激发态，光场初态不变，则系统态矢量演化为保真度描述了输入(初态)和输出(末态)的偏差程度，其定义为[4]上式中ρ1和ρ2为2种态所对应的态密度算符，F(ρ1,ρ2)取值范围在0～1之间，当F(ρ1,ρ2)=0时，表示信息在传输过程中完全失真；当F(ρ1,ρ2)=1时，表示信息在传输中完全不失真.一般情况下，0lt;F(ρ1,ρ2)lt;1，表示信息在传输过程中存在失真现象.根据保真度的定义式及式(3)，(4)，通过数值计算，得到系统、光场和原子的量子态保真度，为了形象描述保真度与参数(θ和β)的关系，计算出平均值，并做出演化曲线如图1，图2，图3.图中，图1 a、图2 a、图3 a为原子初态为2个原子都在基态和1个原子在基态而另1个原子在激发态的相干态，图1 b、图2 b、图3 b为2个原子都在基态和2个原子都在激发态的相干态.由图1，2，3可看出，原子初态影响系统、光场和原子的平均保真度，图1 b、图2 b、图3 b中平均保真度要高于图1 a、图2 a、图3 a中的平均保真度.分析其原因，当两原子都在同一能级时，原子间耦合作用较强，原子与光场的关联程度减弱，原子和光场相互作用对量子信息的影响较小，故体系保持原有状态的程度就高.此外，2个原子在初始时刻的能级分布也影响平均保真度.初态时2个原子都处在基态的几率增大时，即θ减小，则原子、光场和系统的平均保真度都增大.原因在于两原子都处在基态的几率增大时，整个原子系统处在低能态，原子与光场相互作用减弱，导致了3体系的保真度增大.另外，在同一原子初态下，光场的平均保真度要高于系统和原子的平均保真度.其次，光场初态也影响体系的保真度.当光场初态处于真空态的几率增大时，原子和光场之间的耦合作用减弱，两者之间的弱关联使其对量子信息的影响也变弱，此时3体系保真度都增大.当θ为零时，即初态时2个原子都在基态，若光场也处于真空态，此时原子、光场和系统的平均保真度都为1，表示3体系都处于理想传输状态，量子信息完全不失真.综上所述，原子和光场的关联程度直接影响体系的平均保真度，当2个原子同时处在低能级概率越大，光场处在真空态的概率越大时，原子和光场的关联程度就越弱，信息保持原有状态的程度就越高，则原子、光场和系统的平均保真度就越大.【相关文献】[1] SCHUMACHDR B.Quantum coding[J].Phys Rev A, 1995, 51(4): 2738-2747.[2] SCHUMACHDR B.Sending entangement through noisy quantum channels[J].Phys Rev A, 1996, 54(4):2614-2628.[3] SCHUMACHDR B, NIELSENM A.Quantum data processing and error correction[J].Phys Rev A, 1996, 54(4): 2629-2635.[4] JOASA R.Fidelity for mixes quantum states[J].J Mod Opt, 1994, 41(12):2315-2323.[5] WANG X B, OH C H, KWEK L C.Dures fidelity of displaced squeezed thermalstates[J].Phys Rev A, 1998, 58(5):4186-4190.[6] DUAN Luming, GUO Guangcan.Pcrturbative expansions for the fidelities and spatially correlated dissipation of quantum bits[J].Phys Rev A, 1997, 56(6):4466-4470.[7] 李元杰，张彦立.简并拉曼过程中量子保真度的演化[J].量子电子学报，2004,21(4): 278-282. LI Yuanjie, ZHANG Yanli.Evolution of the fidelity in the degenerate Ramanprocess[J].Chinese Journal of Quantum Electronics, 2004,21(4): 278-282.[8] 李同锴，张彦立，申俊杰，等.多光子过程中的量子保真度[J].河北大学学报：自然科学版，2008,28(4): 253-257.LI Tongkai, ZHANG Yanli ,SHEN Junjie， et al.Evolution of the fidelity in the multiphoton process[J].Journal of Hebei University：Natural Science Edition, 2008,28(4): 253-257. [9] 彭金生，李高翔．近代量子光学导论[M]．北京：科学出版社，1996:87-89．PENG Jinsheng, LI Gaoxiang.Introduction of modern quantum optics[M].Beijing: Science Press, 1996:87-89．。

tavis-cummings模型的能谱和量子纠缠的精确解
Tavis-Cummings模型是一种交互电子-激子模型，其描述了由电子和激子构成的原子与半导体中的光学系统之间的相互作用。

Tavis-Cummings 模型描述了多电子和单激子的交互，因此该模型有时也被称为多电子-激子模型（ME-SP）。

Tavis-Cummings模型的能谱是一个精确的解决方案，它可以用来研究电子和激子之间的相互作用。

该模型的解是通过求解系统的无穷维Schrödinger方程来计算的，且电子之间的相互作用的影响也可以被考虑进来。

该模型的能谱可以用来描述电子态之间的能量差异，以及激子态之间的纠缠性能量跃迁。

而Tavis-cummings模型的量子精确解通常可以用来处理多电子-激子情形，这种解可以用来描述混合态之间的纠缠性能量跃迁，从而获得更准确的表征。

非旋波近似下Tavis-Cummings模型的定态能谱和纠缠演化冯景佩;任学藻
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2015(0)8
【摘要】利用相干态正交化展开法研究非旋波近似下Tavis-Cummings模型的定态能谱,以及模型中原子初态和耦合强度对系统纠缠度的影响.结果表明:系统的基态是非简并的,对应于两原子处于交换对称态.当两原子的初态处于交换反对称状态时,两原子间的纠缠能一直处于最大纠缠;在非旋波项的作用下,两原子初态处于非纠缠态时也能够产生周期性的纠缠.腔场与原子间的耦合强度对系统的演化有着重要作用.
【总页数】6页(P148-153)
【关键词】量子纠缠;非旋波近似;T-C模型;相干态正交化展开;耦合强度
【作者】冯景佩;任学藻
【作者单位】西南科技大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O431.2
【相关文献】
1.非旋波近似下纠缠态在腔场与原子之间相互转化特性的研究 [J], 王菊霞;杨志勇;安毓英
2.共振和非共振情况下非简并双光子Tavis-Cummings模型中原子与原子之间的
纠缠演化 [J], 张国锋;卜晶晶
3.非旋波近似下Λ型三能级原子与相干态光场的量子纠缠 [J], 夏建平;任学藻;丛红璐;姜道来;廖旭
4.非旋波近似下两纠缠原子的纠缠特性 [J], 姜道来;任学藻;丛红璐;廖旭
5.非旋波近似下双光子J-C模型中的热态纠缠现象 [J], 赖振讲;刘宝平;贺树芳;张利
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Tavis-Cummings模型中两原子纠缠的时间演化
黄万霞;汪茂胜;王勤谋
【期刊名称】《量子电子学报》
【年(卷),期】2007(24)3
【摘要】基于两个子系统的复合体系的纠缠度可以用复合体系密度矩阵的部分转置矩阵负本征值来定义的特性,利用数值模拟方法研究了与单模粒子数场进行相互作用的Tavis-Cummings模型中两原子的纠缠的时间演化．当考虑两原子初始处于混态时,结果表明,粒子数场的初始态、两原子的初始态以及两原子与粒子数光场的耦合常数的大小都对两个原子间纠缠度的时间演化特性有着显著的影响．【总页数】6页(P329-334)
【关键词】量子光学;Tavis-Cummings模型;部分转置矩阵负本征值;量子纠缠【作者】黄万霞;汪茂胜;王勤谋
【作者单位】安徽师范大学物理与电子信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】O431.2
【相关文献】
1.Tavis-Cummings模型中耦合双原子纠缠度的演化特性 [J], 刘惠平
2.多光子Tavis-Cummings模型中两纠缠原子的纠缠演化特性 [J], 张英杰;周原;夏云杰
3.Tavis-Cummings模型中两纠缠原子纠缠的演化特性 [J], 单传家;夏云杰
4.反Tavis-Cummings模型中纠缠原子布居的时间演化 [J], 马晓萍;朴红光;张寿
5.Stark位移对两全同原子Tavis-Cummings模型中的原子纠缠的影响 [J], 桑明煌;戴海浪;王贤平;周行
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Tavis-Cumming模型中原子的量子纠缠与熵压缩的
开题报告
一、选题背景
量子信息科学是近年来发展迅速的前沿性学科之一，其中量子纠缠与量子压缩是重要的研究领域。

通过研究量子纠缠和熵压缩可以深入理解量子系统的性质和动力学行为，同时在量子通信、量子计算和量子密码等方面具有重要应用价值。

Tavis-Cummings模型是描述光与原子相互作用的经典模型，对于理解量子纠缠和熵压缩的现象具有重要作用。

二、研究意义和目的
通过研究Tavis-Cummings模型中原子的量子纠缠和熵压缩现象，可以深入理解量子系统中的量子信息传输和量子态演化的性质。

同时可以探索量子反馈和量子测量的作用，对于量子测量精度和量子通信技术的发展具有重要意义。

三、研究方法
本文将采用理论模型和数值模拟相结合的方式进行研究。

首先介绍Tavis-Cummings模型的基本理论，分析量子纠缠和熵压缩的基本概念和计算方法。

然后通过数值模拟探究Tavis-Cummings模型中原子的量子纠缠和熵压缩现象，包括时间演化、态密度变化、量子测量和量子反馈等方面。

最后，结合实验结果进行数据分析和讨论，总结研究成果。

四、预期结果
本文预计可以深入探究Tavis-Cummings模型中原子的量子纠缠和熵压缩现象，揭示其动力学行为和物理特性，并探索量子测量和量子反馈的作用。

同时根据实验结果进行数据分析和讨论，开展量子通信、量子计算和量子密码等应用研究，为量子信息领域的发展提供新的思路和方向。