河北省邢台市南宫一中2020年高二期中考试数学试题

河北省邢台市2019-2020年度数学高二下学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 复数（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·陆川期末) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A . 中至少有两个偶数B . 中至少有两个偶数或都是奇数C . 都是奇数D . 都是偶数3. （2分） (2015高二下·金台期中) 下面几种推理是类比推理的是（）①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．A . ①②B . ③C . ①③D . ②③4. （2分）(2017·山西模拟) 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·会宁期中) 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A . 三角形B . 梯形C . 平行四边形D . 矩形6. （2分）(2016·北京理) 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A . 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B . 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C . 乙盒中红球不多于丙盒中红球D . 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多7. （2分）(2016·新课标I卷文) 若函数f（x）=x﹣ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [﹣1， ]C . [﹣， ]D . [﹣1，﹣ ]8. （2分）长方体ABCD—A1B1CD中，，则点D1到直线AC的距离是（）A . 3B .C .D . 49. （2分）已知不等式|2x﹣t|﹣1＜0的解集为（0，1），则t的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 210. （2分）函数y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 1211. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）2345634689A .B .C .D .12. （2分）(2019高三上·广东月考) 已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）计算：i+i2+i3+…+i2010=________．14. （1分） (2015高三上·滨州期末) 设函数f（x）= ，f′（x）为f（x）的导函数，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N*），经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，根据以上事实，由归纳可得：当n∈N*时，fn（x）=________．15. （1分）(2017·天河模拟) 下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）= ﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有________（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）16. （2分）(2018·荆州模拟) 高斯函数又称为取整函数，符号表示不超过的最大整数.设是关于的方程的实数根，， .则：（1） ________；（2） ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·辽宁模拟) 设函数 .（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设 .求证： .18. （10分） (2019高二下·新城期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．附：相关系数，参考数据：，，，（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？19. （10分）(2018·全国Ⅱ卷理) 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。

河北省邢台市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设函数在区间上连续，用分点，把区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式(其中为小区间的长度)，那么的大小（）A . 与和区间有关，与分点的个数和的取法无关B . 与和区间以及分点的个数有关，与的取法无关C . 与和区间以及分点的个数，的取法都有关D . 与和区间以及的取法有关，与分点的个数无关2. （2分）(2014·大纲卷理) 设z= ，则z的共轭复数为（）A . ﹣1+3iB . ﹣1﹣3iC . 1+3iD . 1﹣3i3. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下列推理属于演绎推理的是（）A . 由圆的性质可推出球的有关性质B . 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C . 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D . 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电4. （2分） (2015高二下·郑州期中) 复数 = ，则z在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）直线与抛物线所围成的图形面积是（）A . 20B .C .D .6. （2分）北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行．某公司有A、B、C、D、E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知：E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A、C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路．由此可知，下列推测一定正确的是（）A . 今天是周六B . 今天是周四C . A车周三限行D . C车周五限行7. （2分）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为（）个工作日．A . 36B . 42C . 45D . 518. （2分）已知双曲线的左顶点为A1 ，右焦点为F2 ， P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A . －2B .C . 1D . 09. （2分）已知f1（x）=e﹣x+sinx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N* ，则f2016（x）=（）A . e﹣x+sinxB . ﹣e﹣x+cosxC . e﹣x﹣sinxD . ﹣e﹣x﹣cosx10. （2分） (2017高二下·大名期中) 用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A . a、b都小于2B . a、b至少有一个不小于2C . a、b至少有两个不小于2D . a、b至少有一个小于211. （2分）函数有（）．A . 极大值5，极小值-27；B . 极大值5，极小值-11；C . 极大值5，无极小值；D . 极小值-27，无极大值12. （2分）函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）A . x+y+1=0B . x+y﹣1=0C . x﹣y+1=0D . x﹣y﹣1=0二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海月考) 若是上单调函数，且对任意都有，则 ________14. （1分） (2017高二下·桂林期末) 已知复数z满足 =2﹣i，则z=________．15. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________．16. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+ =0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是________三、解答题： (共6题；共60分)17. （15分）(2019·上饶模拟) 已知函数，曲线与在原点处的切线相同。

邢台二中2020级高二（下）期中考试数学（理）试卷一、选择题1. 从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有多少种的排列方法. （ ） A.36 B ．72 C ．90 D ．1442. n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于（ ） A ．5569n n A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -3.把10)x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）A ．135B ．135- C．- D． 4. 已知1x m e dx =⎰，11en dx x=⎰，则m 与n 的大小关系是（ ） A. m>n B. m<n C. m=n D.无法确定5. 若3n 个学生排成一排的排法种数为a ，这3n 个学生排成三排，每排n 人的排法种数为b ，则（ ） Ａ．a b > Ｂ．a b <Ｃ．a b =Ｄ．a ，b 的大小由n 确定6. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（ ） Ａ．2140Ｂ．1740Ｃ．310Ｄ．71207. 设7254367773333A C C C =+++···，1634527773331B C C C =+++···，则A B -的值为（ ） Ａ．128 Ｂ．129 Ｃ．74 Ｄ．08. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（ ） Ａ．24种 Ｂ．6种 Ｃ．96种 Ｄ．144种9. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）Ａ．46801010100C C C · B ．64801010100C C C · Ｃ．46802010100C C C · Ｄ．64802010100C C C ·10.设随机变量ξ的分布为2()(2345)k t P k k C ξ===，，，，其中t 为常数，则11023P ξ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭（ ） Ａ．58Ｂ．56Ｃ．1516Ｄ．52411. 对于二项式31()nx n x *⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N ，四位同学作了如下四种判断：（ ）①存在n *∈N ，展开式中有常数项；②对任意n *∈N ，展开式中没有常数项； ③对任意n *∈N ，展开式中没有x 的一次项； ④存在n *∈N ，展开式中有x 的一次项． 上述判断中，正确的是Ａ．①③ Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．①④12.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①26C ；②627-；③345666662C C C C +++，其中正确的结论是（ ）Ａ．仅有① Ｂ．仅有② Ｃ．②与③ Ｄ．仅有③二、填空题13.代数式551(1+（的最小值是___________14.设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为1，则该曲线在点()()1,1f -- 处的切线的斜率为______________．15.设随机变量X 只能取5、6、7、…、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(6<X ≤14)=___________16.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为____________ . 三、解答题17．（本题满分10分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的，若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （Ⅰ）恰有两道题答对的概率； （Ⅱ）至少答对一道题的概率．18．（本题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ 的分布列．19．（本题满分12分）已知12nx +（）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。

2020-2021学年邢台市高二(下)期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数的虚部为( )A. 2B. −2C.D.2. ∫x 21−1dx =( )A. 13B. 12C. 23D. 343. 设函数，则在处的导数( )A.B. 0C. 1D. 24. 已知复数z =1+i2+i (其中i 为虚数单位)，则复数z 在坐标平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 设服从二项分布X ～B(n,p)的随机变量X 的均值与方差分别是15和454，则n 、p 的值分别是( ) A. 50，14B. 60，14C. 50，34D. 60，346. 赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间(单位：分钟)服从正态分布N(33,42)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间(单位：分钟)服从正态分布N(44,22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是( ) (1)若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到；(2)若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大； (3)若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大； (4)若8：12出门．则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到．参考数据：Z ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<Z ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<Z ≤μ+3σ)≈0.9973A. (1)(2)(3)(4)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (4)7.关于函数f(x)=sinx2+cosx，有下面四个结论：①f(x)是奇函数②f(x)在(π2,π)上单调递减③f(x)在[−π,π]上有两个零点④f(x)的最大值为√33.其中所有正确结论的编号是()A. ①②④B. ①④C. ②④D. ①③8.(12x+1)10的展开式中x3的系数为()A. 5B. 10C. 15D. 209.假定男女出生率相等，某个家庭有两个小孩，已知该家庭至少有一个女孩，则两个小孩都是女孩的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1610.设函数，则()A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点11.11.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A. B. C. D.12.如果函数f(x)=x2+x+a在[−1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[−1,1]上的最小值是()A. −12B. 0 C. −14D. −1二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13.已知复数z=(a+i)(1+i)(i为虚数单位)，若z的虚部为−1，则实数a=______．14.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．f(x)=a n x n+a n−1x n−1+a n−2x n−2+⋯+a1x+a0改写成以下形式：f(x)=a n x n+a n−1x n−1+a n−2x n−2+⋯+a1x+a0=(a n x n−1+a n−1x n−2+a n−2x n−3+⋯+a1)x+a0=((a n x n−2+a n−1x n−3+⋯+a3x+a2)x+a1)x+a0⋮=(…((a n x +a n−1)x +a n−2)x +⋯+a 1)x +a 0若f(x)=(2+√3)x 5+(1+√3)x 4+(1+√3)x 3+(1+√3)x 2+(1+√3)x −1，则f(2−√3)=______．15. 不重合的两个平面α和β.在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为______ 个．16. 我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.7，则他速度超过120的概率为______． 17. 已知随机变量服从正态分布，且，则= ．18. 在边长为a 的正方形中有一个椭圆，向正方形内撒m 粒豆子，恰有n 粒落在椭圆内(n <m)，估计该椭圆的面积为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19. 已知(√x −2x 2)n 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项．20. 随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯，在调查“现金支付，银联卡支付，手机支付”三种支付方式中“最常用的支付方式”这个问题时，在中国某地，从20岁到40岁人群中随机抽取55人，从40岁到60岁人群随机抽取45人，进行答题．20岁到40岁人群的支付情况是：选择现金支付的占111、银联卡支付的占111、手机支付的占911，40岁到60岁人群的支付情况是：现金支付的占29、银联卡支付的占19、手机支付的占23．(1)请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整，并判断至多有多少把握认为支付方式与年龄有关；手机支付其他支付方式合计20岁到40岁40岁到60岁合计(2)商家为了鼓励使用手机支付，规定手机支付打9折，其他支付方式不打折．现有一物品售价100元，以样本中支付方式的频率估计一件产品支付方式的概率，假设购买每件物品的支付方式相互独立．求4件此种物品销售额的数学期望．，其中n=a+b+c+d．附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K20.400.250.150.100.0500.0250.01≥k0)k00.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63521.已知a>0且a≠1，函数=log a(1−a x).(1)求函数的定义域，并判断的单调性;(2)若n∈N∗，求;(3)当a=e(e为自然对数的底数)时，设ℎ(x)=(1−e f(x))(x2−m+1).若函数ℎ(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数ℎ(x)的极值．22.计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由．的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=2．23.已知函数f(x)=ax22x+b(Ⅰ)求a，b的值及f(x)的单调区间；x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论；(Ⅱ)是否存在平行于直线y=12(Ⅲ)设数列{a n}满足a1=λ(λ≠l)，a n+1=f(a n)，若{a n}是单调数列，求实数λ的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：，故选B ．考点：复数的基本概念及运算．2.答案：C解析：解：∫x 21−1dx =13x 3|−11=13−(−13)=23， 故选：C∫x 21−1dx =13x 3|−11，解得答案．本题考查的知识点是定积分，难度不大，属于基础题．3.答案：D解析：试题分析：考点：函数求导数点评：基本求导公式的考查：4.答案：D解析：解：z =1+i2+i =(1+i)(2−i)(2+i)(2−i)=3+i 5=35+15i ，∴z =35−15i ．则复数z 在坐标平面内对应的点的坐标为：(35,−15)，位于第四象限． 故选：D ．直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出z ，再求出复数z 在坐标平面内对应的点的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.答案：B解析：若随机变量X服从二项分布，即X～B(n,p)，则随机变量X的期望EX=np，方差DX=np(1−p)，由此列方程即可解得n、p的值．本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，离散型随机变量的概率分布的意义，属基础题．，解：由二项分布的性质：EX=np=15，DX=np(1−p)=454解得p=1，n=60．4故选：B．6.答案：C解析：解：对于(1)赵先生乘坐公交车的时间不大于43分钟才不会迟到，因为p(Z<43)<p(Z≤45)且p(33−12<z<33+12)≈0.9973，所以P(Z≤43)<p(Z≤45)≈0.5+0.5×0.9973≈0.9987，所以赵先生上班迟到还是有可能发生的，(1)不合理；(2)赵先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟，才不会迟到，因为p(44−4<Z<44+4)≈0.9545，所以P(Z≤48)≈0.5+0.9545×0.5≈0.9773，所以若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性为0.9773，若乘坐公交，则乘坐时间不大于41分钟才不会迟到，因为P(33−8<z<33+8)≈0.9545，所以P(Z≤41)≈0.5+0.5×0.9545≈0.9773，故二者的可能性一样，(2)不合理；(3)赵先生乘坐公交车的时间不大于37分钟才不会迟到，因为p(33−4<z<33+4)≈0.6827，所以P(Z≤37)<p(Z≤45)≈0.5+0.5×0.6827≈0.8414，赵先生乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为p(z≤44)≈0.5<0.8414，(3)的说法合理；(4)赵先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为p(44−6<z<44+6)≈0.9973，所以P(Z≤38)≈(1−0.9973)×0.5≈0.0014，即可能性非常小，(4)的说法合理．故选：C．结合正态分布的性质对每种情况分别求解概率，即可进行判断．本题主要考查了正态分布，考查了考生的数据处理的能力，分析及解决问题的能力，考查了核心素养是数据分析，数学运算．7.答案：B解析：解：函数f(x)=sinx2+cosx，①f(−x)=sin(−x)2+cos(−x)=−f(x)，∴f(x)是奇函数，正确；②令f′(x)=2cos2x+2cosx−1(2+cosx)2≤0，解得：−1≤cosx≤√2−12，∴f(x)在(π2,π)上不单调递减，因此不正确．③由f(x)=0，∴sinx=0，在[−π,π]上有3个零点，分别为−π，0，π，因此不正确．④令k=sinx2+cosx ，可得sin(x+φ)=√k2+1≤1，解得k≤√33，因此f(x)的最大值为√33，正确．.其中所有正确结论的编号是①④．故选：B．函数f(x)=sinx2+cosx，①利用奇函数的定义即可判断出f(x)是否是奇函数；②令f′(x)=2cos2x+2cosx−1(2+cosx)2≤0，解得：cos x范围，即可判断出f(x)在(π2,π)上的单调性．③由f(x)=0，由sinx=0，在[−π,π]上有3个零点，即可判断出结论．④令k=sinx2+cosx ，可得sin(x+φ)=√k2+1≤1，解得k范围即可判断出结论．本题考查了三角函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：C解析：解：由二项式的展开式的通项公式为T r+1=C10r(12x)r=C10r(12)r x r，r=3，则x3的系数为C103(12)3=15，故选：C．先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．9.答案：B解析：解：假定男女出生率相等，某个家庭有两个小孩，该家庭至少有一个女孩，基本事件有：(女男)，(男女)，(女女)，共3个，．则两个小孩都是女孩的概率是P=13故选：B．该家庭至少有一个女孩，列举出所有的基本事件，由此能求出两个小孩都是女孩的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：D解析：试题分析：因为，所以。

河北省邢台市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淮北模拟) 已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或2. （2分）如下图所示,程序执行后的输出结果为（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）下列各数中最小的一个是（）A . 111111（2）B . 210（6）C . 1000（4）D . 101（8）4. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知空间向量，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一下·双流期中) 在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA 则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A . 5，10，15，20B . 2，6，10，14C . 2，4，6，8D . 5，8，11，147. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 点P（x，y）在椭圆 +（y﹣1）2=1上，则x+y的最大值为（）A . 3+B . 5+C . 5D . 68. （2分）下列命题中正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C . 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D . 命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”9. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入袋中的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A . (0，+∞)B . (0,2)C . (1，+∞)D . (0,1)11. （2分）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条12. （2分）(2018·绵阳模拟) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 命题p：∀x∈R，x2﹣x+4＞0的否定￢p为________．14. （1分） (2016高三上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1 ， B2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1 ，则椭圆C的离心率是________．15. （1分） (2016高一上·澄城期中) 满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是________．16. （1分） (2017高二上·靖江期中) 椭圆上横坐标为2的点到左焦点的距离为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．18. （10分） (2018高二下·中山月考) 某班名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中，且分数在的有人.（1）求的值;（2）若分数在的人数是分数在的人数的，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为，求的数学期望.19. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．20. （10分）(2017·贵港模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．21. （5分） (2018高二上·宾阳月考) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计) 即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22. （10分） (2018高二上·台州月考) 已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为 .（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为1，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

河北省2020-2021学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习河北省2020-2021学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案解析）1 已知命题，，则p的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案解析】 A【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题，的否定是，.故选：A.2 已知向量，，且，则（）A. －4B. －6C. 4D. 6【答案解析】 A【分析】由向量平行关系可求得的值，进而求得结果.【详解】，，，.故选：A.3 若直线经过抛物线的焦点，则（）A. 6B. 12C. －6D. －12【答案解析】 D【分析】直线与轴交点即为抛物线的焦点.【详解】因为直线与轴的交点为，所以，即.故选: D【点睛】此题考查抛物线的标准方程，属于基础题.4 在四面体ABCD中，E是棱BC的中点，且，则（）A. B.C. D.【答案解析】 C【分析】根据向量的加法法则和数乘的定义判断．【详解】因为，所以，，则.故选：C．5 若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且C经过点(2,6)，则C的实轴长为（）A. 4B.C. 12D.【答案解析】 B【分析】根据共渐近线的双曲线系方程可设，代入可求得双曲线方程，根据双曲线方程可求得实轴长.【详解】双曲线与有相同的渐近线，可设双曲线的方程为，将代入可得：，双曲线的方程为，的实轴长为.故选：B.【点睛】结论点睛：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：.6 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线MN与AB1所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案解析】 C【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出即可得结果.【详解】设，以为坐标原点，为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.则，故异面直线MN与所成角的大小为.故选：C.7 若曲线C的方程是，则C 的形状是（）A. 抛物线B. 圆C. 双曲线D. 椭圆【答案解析】 A【分析】由可得，根据几何意义可得点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知C的形状是抛物线.【详解】由，可得其中表示点到定点的距离，表示点到直线的距离，所以点到定点的距离等于到直线的距离，且点不在直线上，所以由抛物线的定义可知，C的形状是抛物线，故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键点是两边同时除以得，能观察出等号左边是点到定点的距离，等号右边是点到直线的距离，根据抛物线的定义可知动点的轨迹是抛物线，注意判断定点不在定直线上.8 如图，F为椭圆（，）的左焦点，A，B两点关于C的中心O对称，且A，B在C上，若，，则C的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.【答案解析】 A【分析】由，得到为直角三角形，得出四边形为矩形，根据椭圆的定义和矩形的性质，得到，，设，得出，，结合离心率的定义，即可求解.【详解】如图所示，因为，，两点关于C的中心O对称，所以为直角三角形，所以，设C的右焦点为，根据对称性可知，四边形为矩形，则，，设，则，所以，，则，因为，所以，所以，又因为，故.故选：A.9 （多选题）在三棱锥P-ABC中，，，，，则（）A. B.C. D.【答案解析】 ACD【分析】根据空间向量的坐标运算可判断A、B，计算的值可判断C，利用向量的模长公式可判断选项D，即可得正确答案.【详解】对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：，故选项B不正确；对于选项C：，则，所以，故选项C正确；对于选项D：因为，故选项D正确，故选：ACD10 （多选题）若抛物线上一点到焦点的距离为m，则（）A. B. C. D.【答案解析】 AC【分析】根据抛物线的定义，可得，结合点在抛物线上，联立方程组，即可得的值，得到答案.【详解】由抛物线，可得其准线方程为，因为点到焦点的距离为m，根据抛物线的定义，可得，又由点是抛物线上的点，可得，联立方程组，解得.故选：AC.11 （多选题）已知，则（）A. “”是“”的充要条件B. “”是“”的必要不允分条件C. “”是“”的充分不必要条件D. “”是“”的充分不必要条件【答案解析】 BCD【分析】利用函数的单调性求得的范围得解【详解】设函数，易知此函数为增函数，且，，所以.由此可得，“”是“”的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件.故选：BCD【点睛】求得是解题关键.12 （多选题）已知点，分别为双曲线（，）的左，右焦点，过的直线交双曲线于A，B两点（点A在点B的上方），且，，则该双曲线的离心率可能为（）A. B. 2 C. D.【答案解析】 ACD【分析】设（），则，，然后结合双曲线的定义对A，B的位置进行分类讨论，再由离心率的定义进行计算即可.【详解】由题意可设（），则，，当A，B均在双曲线的右支上时，由双曲线的定义可知，，所以，所以，所以，所以，，在中，由勾股定理可得，所以；当点A在双曲线的左支上时，由双曲线的定义可知，，所以，所以，所以，所以，，在中，由勾股定理可得，所以；当A，B分别在双曲线的右支左支上时，由，得，则，所以.故选：ACD.13 抛物线的准线方程是_____.【答案解析】【分析】将抛物线方程化成标准式，再求准线即可【详解】由，抛物线焦点在的正半轴，则此抛物线准线为故答案为【点睛】本题考查抛物线准线方程的求法，解题时需将抛物线化成标准式，需明确焦点在哪个轴上，属于基础题14 在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：①点关于z轴的对称点的坐标是；②点关于平面对称的点的坐标是；③若，，则其中所有正确结论的序号是________.【答案解析】①③【分析】根据空间直角坐标系中的对称性和空间向量的夹角公式对三个选项判断即可得解.【详解】点关于z轴的对称点的坐标为，故①正确；点关于yOz平面对称的点的坐标是，故②错误；若，，则，则，故③正确.故答案为：①③.15 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点，椭圆C短轴的一个端点恰为的重心，则椭圆C的长轴长为________.【答案解析】【分析】由椭圆方程求得半焦距，再由椭圆短轴的一个端点恰为的重心列式求得短半轴长，进而求得椭圆的长轴长.【详解】解：由椭圆方程，可知，即，的坐标分别为，，因为点，且（是椭圆短半轴长）是的重心，所以，故椭圆的长轴长.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆长轴长的求法，解题关键是求出椭圆半焦距，结合三角形重心的性质求出短半轴长，结合，，三者的关系式求出椭圆长轴长，考查运算求解能力，属于基础题.16 在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，，.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________.【答案解析】【分析】首先可证平面PAC，则BD与平面PAC所成角为，所以当D为PC的中点时取得最大值，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值；【详解】解：因为PA，AB，AC两两垂直，所以平面PAC，则BD与平面PAC所成角为，所以，当AD取得最小值时，取得最大值在等腰中，当D为PC的中点时，AD取得最小值，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则，，，，，则，，，设平面PBC的法向量为，则，即，令，得.因为，所以AD与平面PBC所成角的正弦值为.故答案为：17 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.已知点D1的坐标为，E为棱D1C1上的动点，F为棱B1C1上的动点，________，试问是否存在点E，F满足若存在，求的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案解析】答案不唯一，具体见解析【分析】选择一个条件，利用空间向量数量积的坐标表示公式、空间向量垂直的性质、空间向量模的坐标表示公式以及空间向量夹角的性质进行求解即可.【详解】解：由题意，正方体棱长为2.则，，，，设，，则，，，，所以.选择①，因为，所以，即，，因，所以，故存在点，，满足，且.选择②，，即，，因为，所以，故存在点，，满足，且.选择③，，，因为，所以与不共线，所以，即，则，故不存在点E，F满足.18 已知直线与抛物线交于A、B两点，且点(2,－4)在C上. （1）求C的方程；（2）若的斜率为3，且过点(1,1)，求.【答案解析】；.【分析】将点代入抛物线的解析式中即可求出的值，进而得出抛物线的方程；把直线的方程与抛物线联立，进而利用弦长公式求得.【详解】解：将代入，得，解得，故的方程为.因为的斜率为3，且过点，所以的方程为，即，联立，得，，设，两点坐标分别为，，则，，故.【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，直线与抛物线的位置关系，弦长的求法，考查运算求解能力，分析问题能力，属于中档题.19 如图，在三棱锥D-ABC中，平面ABC，且，，.（1）证明：为直角三角形；（2）以A为圆心，在平面DAB中作四分之一个圆，如图所示，E为圆弧上一点，且，，求异面直线AE与CD所成角的余弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面，知，结合根据线面垂直的判定定理推出平面，从而有，得证；（2）以为原点，、所在的直线分别为、轴，作平面，建立空间直角坐标系，求出，，利用空间向量夹角公式即可得解．【详解】（1）平面ABC，BC在平面内，，又，，在平面内，平面ABD，平面ABD，，从而为直角三角形.（2）以为原点，、所在的直线分别为、轴，作平面，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz，因为，，，，，则，，，，则，，从而，故AE与CD所成角的余弦值为.【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.20 已知P是椭圆上的动点.（1）若A是C上一点，且线段PA的中点为，求直线PA的斜率；（2）若Q是圆上的动点，求的最小值.【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）设A，P两点的坐标分别为，，代入椭圆方程，利用点差法即可求得直线PA的斜率；（2）设，圆心，可得的表达式，利用二次函数性质，即可求得的最小值，进而可得答案.【详解】（1）设A，P两点的坐标分别为，，因为A，P两点都在C上，所以，两式相减，得，因为，，所以.（2）设，则，圆心，则，当时，取得最小值，且最小值为.因为圆D的半径为.所以的最小值为.【点睛】解题的关键是熟练掌握点差法的步骤，点差法常见的结论有，设以为中点的弦所在斜率为k，则（1）椭圆中，；（2）双曲线中，；（3）抛物线中，熟记结论可简化计算，提高正确率，属中档题.21 如图，在四边形ABCD中，，且，，点E是线段AB上靠近点A的一个三等分点，以DE为折痕将折起，使点A到达点A1的位置，且.（1）证明：平面平面BCD；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接，OC，结合勾股定理和等边三角形的性质，证得和，利用线面垂直的判定定理，得到平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得平面平面BCD.（2）以的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，分别求得平面和平面的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，四边形BCDE为菱形，连接CE，取DE的中点O，连接，OC，如图所示，在中，，且，，可得，，则，则，即，即.因为O是DE的中点，所以，因为，所以为等边三角形，所以，且，所以，所以，即.又因为，且，所以平面，又因为平面BCD，所以平面平面BCD.（2）以的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则，，，，，设平面的法向量为，则，令，可得，设平面的法向量为，则，令，得.因为.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.22 已知圆，P为圆O上的动点，点M在轴上，且M与P的横坐标相等，且，点N的轨迹记为C.（1）求的方程；（2）设，，过B的直线（斜率不为）与C交于两点，试问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求的取值范围.【答案解析】（1）；（2）不是定值；.【分析】（1）设，，利用，根据向量的坐标运算可得，代入圆方程可得的方程；（2）设，，，将方程代入椭圆方程可得韦达定理的形式，利用可得的取值范围，将整理为，根据的范围可求得的取值范围.【详解】（1）设，，则，，，又，，由得：，则，点在圆上，，即，的方程为.（2）依题意，设，，过点的直线斜率必存在，可设直线的方程为，由，消去得：，其中，解得：，，，，.，，不是定值，且的取值范围是.。

河北省邢台市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·榆社模拟) 复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。

以上推理的大前提是（）A . 矩形都是对边平行且相等的四边形.B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 对边平行且相等的四边形都是矩形.D . 对角线相等的平行四边形是矩形3. （2分） (2015高二上·天水期末) 定积分的值为（）A . e2﹣1B . e2C . e2+1D . e2+24. （2分）已知圆C：， Q是x轴上的一点，QM,QN分别切圆C于M,N两点，且，则直线MN的斜率为（）A . 2B .C . 1D .5. （2分）已知二次函数的导数为，＞0，对任意实数x都有≥0，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 8D . 26. （2分）由“ ，，”得出：“若a＞b＞0且m＞0，则”这个推导过程使用的方法是（）A . 数学归纳法B . 演绎推理C . 类比推理D . 归纳推理7. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 下列各图形中，是函数的图象的是（）A .B .C .D .8. （2分）某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立. 现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）A . 当n=6时该命题不成立B . 当n=6时该命题成立C . 当n=8时该命题不成立D . 当n=8时该命题成立9. （2分）函数(a<b<1),则（）A .B .C .D . 大小关系不能确定10. （2分）一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（）A . 一个圆锥B . 一个圆锥和一个圆柱C . 两个圆锥D . 一个圆锥和一个圆台11. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 在数学解题中，常会碰到形如“ ”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足 =tan ，则 =（）A . 4B .C . 2D .12. （2分） (2016高一下·兰陵期中) 已知函数f（x）= sin（2x﹣），当x∈[0， ]时，f（x）的最大值、最小值分别为（）A . 、﹣B . 1、﹣C . 1、﹣D . 、二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知复数（i是虚数单位），则|z|=________．14. （1分）设函数 y=f(x) ，当自变量由 x0 变到时，函数的改变量________.15. （1分）(2017·扶沟模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为________．16. （1分） (2016高二下·红河开学考) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，分数以O、B为圆心，半径为画圆弧，点P在两圆之外的概率为________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）综合题。

邢台二中2020级高二（下）期中考试数学（文）试卷(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ．ˆ 1.234yx =+ B ．ˆ 1.235y x =+ C ．ˆ 1.230.08y x =+ D ．ˆ0.08 1.23y x =+ 2．判断两个变量y 与x 是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2分别为：模型1，R 2=0.98；模型2，R 2=0.80；模型3，R 2=0.50；模型4，R 2=0.25，其中拟合效果最好的是（ ）A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型43．阅读图1的程序框图，运行相应的程序，则输出S 为（ ）A ．－1，B ．0C ．1D ．34．已知△ABC 中，∠A=30°，∠B=60° 求证：a<b证明：∵∠A=30°，∠B=60°∴∠A<∠B框中部分是演绎推理的（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．三段论5．设(),,,,0a b c ∈-∞，则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于－2 B ．都不小于－2C ．至少有一个不大于－2D ．至少有一个不小于－26．i 为虚数单位，3571111i i i i +++等于（ ） A ．0 B ．2i C ．2i - D ．4i7．将曲线3sin 2y x =变为曲线sin y x ''=的伸缩变换是（ ）A ．213x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．213x x y y ''=⎧⎪⎨'=⎪⎩C ．23x x y y '=⎧⎨=⎩D ．23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 8．在极坐标系中，过点3,3p π⎛⎫ ⎪⎝⎭且垂直于极轴的直线方程为（ ） A ．3cos 2P θ= B ．3sin 2P θ= C ．3cos 2P θ= D ．3sin 2P θ= 9．点M 的直角坐标为()3,1,2-，则它的柱坐标为（ ） A ．2,,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2,,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,,26π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．椭圆3cos5sinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的离心率为（）A．35B．45C．34D．3411．方程t tt tx e ey e e--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t为参数）的图形是（）A．双曲线左支 B．双曲线右支 C．双曲线上支 D．双曲线下支12．直线3sin20cos20x ty t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩oo（t为参数）的倾斜角为（）A．20° B．70° C．110° D．160°二、填空题（每小题5分，共20分）13．若Z为复数且｜Z－1｜=｜Z+1｜，则｜Z－1｜的最小值是__________14．某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时最多为__________天。

河北省邢台市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·陕西期中) 把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A . 48B . 24C . 60D . 1202. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b≤5≤c，则这样的三角形共有（）A . 10个B . 14个C . 15个D . 21个3. （2分）设随机变量ξ服从B（6，），则P（ξ=3）的值是（）A .B .C .D .4. （2分）若随机变量X～N（u，σ2）（σ＞0），则有如下结论（）P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826，P（u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0.9544P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A . 12600B . 6300C . 5040D . 25206. （2分）(2020·梧州模拟) 的展开式中的系数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A . 0.59B . 0.54C . 0.8D . 0.159. （2分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）(2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·河北模拟) 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·故城期中) 8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A . 144B . 120C . 72D . 24二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分）二项式（ax+ ）6的展开式的第二项的系数为﹣，则a的值为________．14. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为。