一、河南省近4年中招圆专题
1. 河南省 2010 年中招
11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°， 则∠ADC 的度数是 _____________ ．
14．如图矩形 ABCD 中，AD =1，AD =，以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 于点 E ，则图中阴影部分的 面积为 ________________________ ．
2. 河南省 2011 年中招
10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点 D 且 AB 为⊙O 的直
径， 点 E 是¼ABD 上异于点 A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数
3. 河南省 2012 年中招
8．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A, E »C = C »B ，则下列结论不一定正确的是【
】
4. 河南省 2013 年中招
7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点
D ，则下列结论中不一定正确的是
A. AG =BG
B. AB //EF
C. AD //BC
专题训练
A ．BA⊥DA
B ．OC∥AE
C ．∠COE=2∠CAE
D ．OD⊥AC
D. ∠ABC =∠ADC
第 11 题）
2. （2013 湖北省咸宁市，1，3 分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，
⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ （点
Q为切点），则切线PQ的最小值为．
3.（2011 浙江台州，10,4 分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线
l 的距离为3 ，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙ O 于点B ，
则PB 的最小值是（）
A. 13
B. 5
C. 3
D.2
4. （2007•常州）如图，在△ ABC中，AB=10，AC=8 ，BC=6，
经过点C 且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点
P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A.4 2
B.4.75
C.5
D.4.8
二、圆中阴影面积计算专题
1.（2012广东汕头4分）如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为
半径画弧交 AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是结果保留
π）．
2. （宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相
切，D 为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD 分别为两圆的半径，求
阴影部分的面积．
3.（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都
是 1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）
（ A）π （B ） 1.5 π （ C） 2 π（ D ） 2.5π
4.（2012山东枣庄4分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
5.如图，圆心角都是90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连 AC、
3
BD。（ 1）求证：AC=BD;（2）若图中阴影部分的面积是cm2，OA=2cm，
4
求 OC 的长。
6.（2011 福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6 的半圆，绕A点逆时
针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是（）.
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
7.如图，半圆的直径AB=10，P为 AB上一点，点C、D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于。
8.如图,边长为1 的菱形ABCD 绕点A 旋转,当B、C 两点恰好落在扇形A EF的弧EF上时,弧BC的长度等于。
9. 如图6，Rt△ABC 中，ACB = 90o ，CAB = 30o，BC =
2，O，H分别为边AB，AC的10. （2011•贵阳）在▱ABCD 中，
AB=10，∠ABC=60°，以AB 为直径作⊙O，边CD切⊙O 于点E．
（1）圆心O 到CD的距离是 5 ．
（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π
和根号）
11.图中的三块阴影部分由两个半径为 1 的圆及其外公切线分割而成，如
果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是
12.如图，在Rt△ABC 中，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，
三、圆中角度计算专题
1.（2012 山东日照4分）如图，过A、C 、D 三点的圆的圆心为E，过
B、F、E 三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=［来
2. （2013 贵州毕节，15，3 分）在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，
点O 为BC的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC于点M、N，⊙O 与AB、
AC相切，切点分别为D、E，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（）
3.（2013广东珠海，17，7分）如图，⊙O经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
A2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°则图中阴影部分的面积为。
