九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习及详细答案
一、圆的综合
1．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距
离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相
切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形
（性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB， CD 与 BC， AD 之间的数量关系
猜想结论：（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）
（性质应用）
① 初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形（填序号）
A：平行四边形：B：菱形： C：矩形； D：正方形
②如图 2，圆外切四边形ABCD，且 AB=12， CD=8，则四边形的周长是．
③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4： 7，求四边形各边的长．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据切线长定理即可得出结论；
（2）①圆外切四边形是内心到四边的距离相等，即可得出结论；
② 根据圆外切四边形的对边和相等，即可求出结论；
③ 根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论．
【详解】
性质探讨：圆外切四边形的对边和相等，理由：
如图 1，已知：四边形ABCD的四边 AB， BC，CD， DA 都于⊙ O 相切于 G， F， E， H．
求证： AD+BC=AB+CD．
证明：∵ AB， AD 和⊙O 相切，∴ AG=AH，同理： BG=BF，CE=CF，DE=DH，
∴A D+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相
等．故答案为：圆外切四边形的对边和相等；
性质应用：① ∵根据圆外切四边形的定义得：圆心到四边的距离相等．
∵平行四边形和矩形不存在一点到四边的距离相等，而菱形和正方形对角线的交点到四边
的距离相等．
故答案为： B， D；
② ∵圆外切四边形ABCD，∴ AB+CD=AD+BC．
∵AB=12， CD=8，∴ AD+BC=12+8=20，∴ 四边形的周长是AB+CD+AD+BC=20+20=40．
故答案为： 40；
③ ∵相邻的三条边的比为 5： 4：7 ，∴设此三边为 5x， 4x， 7x，根据圆外切四边形的性质
得：第四边为 5x+7x﹣4x=8x．
∵圆外切四边形的周长为48cm，∴ 4x+5x+7x+8x=24x=48，∴ x=2，∴此四边形的四边为
4x=8cm， 5x=10cm，7x=14cm， 8x=16cm．
【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切的性质，四边形的周长，平行四边形，矩
形，菱形，正方形的性质，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解答本题的关
键．
2．已知 ?ABCD的周长为26，∠ ABC=120°， BD 为一条对角线，⊙O内切于△ ABD，E，F，G 为切点，已知⊙ O 的半径为 3 ．求?ABCD的面积．
【答案】 20 3
【解析】
【分析】
首先利用三边及⊙ O的半径表示出平行四边形的面积，再根据题意求出AB+AD=13，然后利用切线的性质求出BD 的长即可解答.
【详解】
设⊙ O 分别切△ ABD 的边 AD、AB、 BD 于点 G、E、 F；
平行四边形ABCD的面积为S；
1
则 S=2S△ABD=2 × (AB ·OE+BD·OF+AD·OG)= 3 （AB+AD+BD）；
2
∵平行四边形ABCD的周长为26，
∴A B+AD=13，
∴S= 3 (13+BD)；连接 OA；
由题意得：∠ OAE=30°，
∴A G=AE=3；同理可证 DF=DG， BF=BE；
∴D F+BF=DG+BE=13﹣ 3﹣ 3=7，
即BD=7，
∴S= 3 （13+7）=20 3 ．
即平行四边形ABCD的面积为20 3 ．
3．如图，已知Rt△ ABC中， C=90°， O 在 AC 上，以 OC为半径作⊙ O，切 AB 于 D 点，且BC=BD．
（1）求证： AB 为⊙ O 的切线；
（2）若 BC=6，sinA= 3
，求⊙ O 的半径；5
（3）在（ 2）的条件下， P 点在⊙ O 上为一动点，求BP 的最大值与最小值.
【答案】（ 1）连 OD，证明略；（ 2）半径为3；（ 3）最大值3 5 +3，35-3. 【解析】
分析：（ 1）连接 OD， OB，证明△ ODB≌ △ OCB即可 .
（2）由sinA= 3
且BC=6可
知，
AB=10 且
cosA= 4
，然后求出OD 的长度即可.
5 5
（3）由三角形的三边关系，可知当连接 OB 交⊙ O 于点 E、 F，当点 P 分别于点 E、 F 重合时，BP 分别取最小值和最大值 .
详解：（ 1）如图：连接OD、 OB.
在△ ODB 和△OCB 中：
OD=OC,OB=OB,BC=BD;
∴△ ODB≌△ OCB（SSS） .
∴∠ ODB=∠C=90 .°
∴AB 为⊙ O 的切线 .
（2）如图：
