尺规作图方法大全正式

尺规作图的方法和步骤
尺规作图的方法和步骤
在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。

2. 基本作图包括：
①作一角等于已知角；
②平分已知角；
③经过一点作已知直线的垂线；
④作线段的垂直平分线；
⑤若两已知圆相交，可求其交点。

原理都是已经证明的定理，如平分角，利用的就是边边边公理，以定点为圆心化圆交角两点，角平分线的任一点，到两点的距离相等的原理（很容易证明这是个全等三角形）。

作图公法
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
通过两个已知点可作一直线。

已知圆心和半径可作一个圆。

若两已知直线相交，可求其交点。

若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。

若两已知圆相交，可求其交点。

BPAaOQPNMO N MBPA 七年级数学期末温习资料（七）尺规作图【知识回忆】一、尺规作图的概念：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最大体,最经常使用的尺规作图,通常称大体作图。

一些复杂的尺规作图都是由大体作图组成的。

二、五种大体作图：一、作一条线段等于已知线段；二、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；五、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 那么线段AB 确实是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）别离以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．那么点O 确实是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，别离交OA ，OB 于M ，N ；（2）别离以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

那么射线OP 确实是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

③②①P BBA P已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。

尺规作图⼀、⼏种正多边形的作法尺规作图以它特有的魅⼒，使⽆数的⼈沉湎其中，乐⽽忘返。

连拿破仑这样⼀位威震欧洲的风云⼈物，在转战南北的余暇，也常常沉醉于尺规作图的乐趣中。

有⼀次，他还编了⼀道尺规作图题，向全法国数学家挑战呢。

拿破仑出的题⽬是："只准许使⽤圆规，将⼀个已知圆⼼的圆周4等分。

"由于圆⼼O是已知的，求出这个题⽬的答案并不难。

正四边形的作法：1、在圆周上任意选⼀点Ａ，以A点为圆⼼，OA长为半径作弧，交圆O于点B；2、以点B为圆⼼，OA长为半径作弧，交圆O于点C；3、以点C为圆⼼，OA长为半径作弧，交圆O于点D；4、分别以A点和D点为圆⼼，AC长为半径作弧，两弧交于点M；5、⽤圆规量出OM的长度，以点A为起点，逐⼀在圆周上划分，便可将圆周4 等分。

∵AO=BO=AB∴∠BOA=60°同理，∠BOC=∠COD=60°∴点A、D、O在同⼀直线上，AD为圆的直径由勾股定理，AC2=AD2-CD2=3a2∵AM=DM，AO=DO∴MO⊥AD，由勾股定理，MO2=AM2-AO2=AD2-AO2=2a2∴2AE2=AD2∴四边形AEDF是正四边形如果再增添⼀把直尺，将这些4等分点连接起来，就可以得到⼀个正4边形。

由此不难看出，等分圆周与作正多边形实际上是⼀回事。

如果再加上⼀把直尺来作正四边形，那就更加容易了。

四边形作出来了,那么怎样⽤尺规作出⼀个正五边形和正六边形呢？以下是⼀种正五边形的作法：1、作⼀个圆，设它的圆⼼为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆⼼，MA为半径作圆，交OX于点N；5、以点A为圆⼼，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。

证明：设圆的半径为R，由上述正五边形的作法可知AN2=AO2+ON2=AO2+（AM-OM）2所以AN=1210-25R由于半径为R的正五边形的边长a=AN,所以五边形ABCDE即为正五边形X以上两种图形的作法运⽤了所求图形边长与已知的线段长度的关系，⽤构造直⾓三⾓形的⽅法作出与所求图形的边长相等的线段，从⽽作出整个图形，这是尺规作图中常⽤的⼀种⽅法——等线段法，即⽤已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段。

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线。

1：尺规作出正三角形2尺规作出正方形3：尺规作出正六边形4：尺规作出正十边形5：尺规作出正十六边形6:尺规作出正十七边形7：尺规作出正十五边形8：尺规作出正五边形9:单尺作出正八边形10：单尺作出正方形11：单尺作出正六边形12：单尺作出正五边形13：单规找出两点间的三等分点14：单规找出两点间的中点15:单规作出等边三角形16：单规作出正八边形17：单规作出正方形18：单规作出正六边形19：单规作出正十边形20:单规作出正十二边形21：单规作出正十六边形22：单规作出正十五边形23单规作出正五边形24：只有两个刻度的直尺作出正三角形25:只有两个刻度的直尺作出正方形初中数学尺规作图专题讲解张远波尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。

这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中。

初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具,习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。

限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。

最简单的尺规作图有如下三条:⑴经过两已知点可以画一条直线;⑵已知圆心和半径可以作一圆;⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆,如果相交，可以求出交点;以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数,作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则,就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题：三等分一个任意角；⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍;⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。

五种基本尺规作图原理
人们使用基本尺规作图原理来实现建筑设计的梦想，它的最大优势是清楚明确的把握，使得建筑几何复杂的形状得以精准描绘。

一般来说，基本尺规作图原理分为5种：法线法、角线法、圆心角法、线段步进正交正切法和自然对对称法。

法线法，是通过已知直线指定一个圆，利用该圆的极点、切点来组合形成一个特定的平面结构。

角线法，是一种构造复杂几何形状的方法，它可以用直角构造多边形，而伴随的弧线则是角线法的补充，可以拓展出多边形的轮廓。

圆心角法，又称极角法，依据圆心角的角度来绘制各种曲线。

线段步进正交正切法，是根据给定的形状，利用正切正交线段连线来拓展出和原线段相似的形状。

自然对称法，是一种以正交正切线段为基础的拓展形状的方法，采用延伸的方式拓展出和原线段相似的曲线。

这些基本尺规作图原理是当代建筑设计最重要的方法之一，可将单纯的几何形状转化为复杂的几何结构，既能满足建筑物的外观、功能，又能节约施工费用，更能确保施工准确，具有极大的应用价值。

初中尺规作图总结一、引言初中数学学习中，尺规作图是一个重要的内容。

尺规作图是通过使用直尺、圆规等绘图工具进行准确、规范的绘制图形的方法。

在初中阶段，学生主要学习了直线的作图、角的作图以及等腰三角形、菱形等特殊图形的作图方法。

本文将总结初中尺规作图相关的基本知识和作图方法，帮助初中生更好地掌握这一技能。

二、直线的作图1. 已知一点和一条直线，作与该直线垂直的直线步骤：1.以已知直线上的一点为圆心，画一个任意半径的圆；2.在圆上任取一点，分别与已知直线上的点相连；3.分别以这两条线段为直径作圆；4.两个圆的交点即为垂直于已知直线的直线。

2. 已知两点，作两点之间的线段步骤：1.以其中一个点为圆心，另一个点到该点的距离为半径作圆；2.以另一个点为圆心，与上述圆的交点为半径作圆；3.两个圆的交点即为所求线段的两个端点。

三、角的作图1. 已知一条边和一个角，作与给定角相等的角步骤：1.在给定角的一边上选择一个点A；2.以A为圆心，以给定边的长度为半径作圆；3.以给定角的另一边为直径作弧交于点B；4.连接B与A，所得线段即为所求角的一边。

2. 两直线相交成的角步骤：1.已知两直线AB和CD相交于点E；2.以E为圆心，任意半径作圆与两直线交于两点F、G；3.以F和G为圆心分别作等半径的圆；4.两个圆的交点分别连接到E点，所得线段即为所求角的一边。

四、特殊图形的作图1. 等腰三角形的作图步骤：1.已知底边和底边上的一个高；2.以底边上的点为圆心，高为半径作圆、两条连线；3.连接两个圆的交点与底边上的点，所得线段即为所求等腰三角形的两边。

2. 正方形的作图步骤：1.已知正方形的一条边；2.将该边平分，并在平分点处以该边长为边长作正方形；3.连接正方形的四个顶点，所得线段即为所求正方形的四条边。

五、总结尺规作图是初中数学学习中的重要内容，通过尺规作图的练习，可以帮助学生巩固几何知识，提高几何思维能力。

本文总结了初中数学中常见的尺规作图方法，包括直线的作图、角的作图以及特殊图形的作图。

尺规作图的方法
尺规作图的方法有以下几种：
1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

3、作已知线段的垂直平分线。

4、作已知角的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线。

尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图，使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同。