人教版 初中数学 七年级上册从算式到方程_知识点讲解_例题_PPT

_______ 0.25y+15=0.45y
4.爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设
儿子为x岁，列方程为：______ 3x+1=37
1.三个概念： 什么是方程 （含未知数的等式）
方程的两个特征 未知数
等号 2.列方程的步骤：
（1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
归纳 上面的分析过程可以表示如下 :
实际问题 设未知数 列方程
方程
.列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
做一做
× 1.含有未知数的等式式子 ,叫做方程 (√) 3x+y =1
2.某数x的一半与3的差是7，列方程为:__12__x_?_3_? 7 3.某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：
时。
根据汽车是匀速行使的,你可以 得到一个什么样的方程呢?
xx ? =1
60 70
xx ?
=
1
60 70
1 1?1 60 70
用方程解
用算术方法解
1.未知数用 x表示， x参加 列式
1.未知数不参加列式
2.找出数量间的等量关系， 列出含有未知数 x的等式
2.根据题中已知数和未知 数之间的关系，确定解答 步骤，再列式计算
问题：
从方程1700+150x=2450 ，你能估算出 x的值吗？ 思考： 如果 x=1，1700+150x 的值是：
1700+150×1=1850。
如果 x=2，1700+150x 的值是： 1700+150×2=2000。
类似的，我们可以得到下面的表：

•
解析问题，建立模型
等量关系：数量间的相等关系
例如：一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多少 月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
等量关系：已用的时间＋未来几 个月使用的时间＝规定的检测时 间2450小时
同学请找出下列问题的等量关系 1，“国庆”商场促销，一套西服打八 五折出售是1020元，这套西服原价多 少元？
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=1 ( √ )
⑤
3 x
2 ( ×)⑥ax=b(a,b是常数,a≠0)(√)
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
等量关系：西服原价乘以0.85=1020元
2，甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向 而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千 Biblioteka ，求甲、乙两车每小时各行多少千米?
等量关系：甲走的路程+乙走的路程=528千米

1. 请同学们完成课本115页练习1，2题． 2．请同学们以小组为单位，每人写出一个关于x的方程，并写
出任意一个值，一起讨论问题：①写出的方程是不是一元 一次方程；②写出的值是不是这个方程的解．
小组展示
越展越优秀
我提问 我回答 我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：方程的解和解方程(重点)
1．方程的解和解方程的概念和区别：
方程的解
解方程 方程的解与解方程的区别
使方程左、右两边的 求方程的解 方程的解是求得的结果，
值相等的未知数的值， 的过程，叫 它是一个(或几个)数值；解
叫作方程的解
作解方程 方程是求方程的解的过程
2. 检验一个值是不是一元一次方程的解： 将已知数值分别代入方程的左、右 两边，若左、右两边的值相等，则 这个值是方程的解，否则不是．
人教版（2024）数学七年级上册
5.1方程 5.1.1从算式到方程 第2课时
汇报人：XXX 时间：XXXXX
1 新课导入 2 新知讲解
3 课堂练习 4 拓展延伸
1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判 断一个方程是不是一元一次方程，培养学生的观察、分析能力．
2．通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方 程的解，并会检验一个数值是不是方程的解，培养学生的分析能力．
1. 请同学们阅读课本114页，你知道怎么判断一个值是不是方程的 解吗？请举例说一说． 将这个值分别代入方程左、右两边，若左、右两边相等，则 这个值是方程的解，反之不是．如将x＝1代入方程x＋1＝2的 左、右两边，左边＝2＝右边，所以x＝1是方程x＋1＝2的解
2．请同学们完成课本114页例2. 3．请同学们解决课本114页思考：观察方程1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝

C.3x 15 20
D.7 x 8
巩固提升
2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
4x 24
巩固提升
2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（2）甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支12元，用120元钱
0.8xkm
乙队的行进路程可以表示为__________.
思考： 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间
有什么关系?
探究新知
知识点1：方程
甲队追上乙队时，他们处于同一位置，
此时,甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程
因此 1.2x 1 0.8x 3
这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未
探究新知
知识点2：列方程的步骤
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地
面积是500 m²,求正方形绿地的边长.
解：(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地
面积(x²+5x)m² .根据“扩大后的绿地面积是500 m²”,列得
方程
2
中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这
样的等式叫作方程.
方程是根据问题中的相等关系列出的等式，
其中既含有已知数，也含有用字母表示的未
知数，这为解决许多问题带来了方便.
跟踪练习
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A.3x 1
B.5 7 2
C.4x 3 0
D.x 5＜9
含有未知数的等式叫方程.
1

探究新知
2、某长方形操场的面积是5850m2，长
和宽之差为25m。这个操场的长与宽分
别是多少米？若设这个操场的宽为 xm, 那么长为 ( x 25)m，那么可以得到方程
x( x 25) 5850 为____________________
探究新知
3、根据人口普查统计，截至2010年11月1日 0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人 数为8930人，与2000年第五次全国人口普查 相比增长了147.30%。2000年第五次全国人 口普查时每10万人中约有多少人具有大学文 化程度？若设2000年第五次全国人口普查时 每10万人中约为 x 人具有大学文化，那么可 得到方程为 (1 147.30%) x 8减去5的得数 是多少？
我能猜出你 的年龄。
能破解老师的奥秘吗？以21为例。
七年级 上册
5.1 认识一元一次方程
探究新知
1、小颖种了一株树苗，开始时树苗
高为40cm，栽种后每周树苗长高约为 5cm，大约几周后树苗长高到1m?
若设 x 周后树苗长高到1m，那么可以
40 5 x 100 得到方程为______________
22 x场，则所列方程为 3x (10 x) 。
畅所欲言
本堂课你学到了什么知识？ 本堂课你收获了哪些方法？ 本堂课你体会了什么思想？ ……
课堂小结
一、知识要点
1、一元一次方程的定义；
2、方程的解； 二、数学方法：
用方程刻画实际问题的步骤；
三、数学思想：方程思想
课后作业
必做：习题3.1 第1、3题 选做：请用自己的年龄编一道实 际问题，并列出方程。
1 啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 7 1 x x 19 19.”若设“它”为x，则所列方程为 7

快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程

3，2x－6＝6等 2x－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
1．基本思路：实际问题→设未知数→找等量关系→列出方程． 2．一般步骤： (1)设未知数：一般求谁设谁； (2)找等量关系； (3)列方程：把等号左右两边表示相等关系的量用含未知数的式
子表示出来．
【题型一】方程的概念
《02》
新知探究
1.请同学们阅读课本110页，并试着用列算式的方法解决． 思考：(1)问题中涉及哪些量？ 时间、速度、路程 (2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
相等．甲队走的路程＋1 km＝乙队走的路程＋3 km
(3)设x h后，甲队追上乙队，请用含x的式子表示上述关系． 2．请同学们阅读课本111页问题1前，你觉得列出 1.2x＋1＝0.8x＋3
(3)是方程，其余的都不是．(1)不是等式， (2)没有未知数，(4)不是等式
1. 小组合作完成课本113页例1. 2．列算式和列方程解决问题各有什么特点？
列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含 有已知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数 3．如何列出方程？
根据实际问题，设出未知数，用含有未知数的等式 表示相等关系，即为方程
越展越优秀
我提问 我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：等式与方程(重点)
等式
方程
等式与方程的联系与区别
用等号表示相等 含有未知数的 方程一定是等式，但等式
关系的式子叫作 等式叫作方程， 不一定是方程，如2＋4＝6
等式．如1＋2＝ 如12x＋13＝5， 是等式，但不是方程
这个含有未知数x的等式需要什么？ 需要分析题目中的相等关系，如本题中甲队追上乙队时， 他们距大本营的路程相等是相等关系

教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛、羊各直金几何？
十两 八两
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛一、头牛羊，各一直只金羊，几各何值？几两
路程 速度
=时间
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，
卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过
B地．A，B两地间的路程是多少？
分
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
析 ：
客车
x
70
x 70
卡车
x
60
x 60
设A，B两地间的路程是 x km
正方形面积公式 边长×边长=正方形面积
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
2． 今有 牛五、羊二，直金十两． 牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
练习1 根据下列问题，设未知数并列出方程．
1．用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2．一个数的2倍与5的和是37，这个数多少 ?
3．七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有 男生多少人？
问题：练习1中的方程有什么共同特征？
未知数的 个数

问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
16根B比A 多用的钱
A比B多 的数量
316 20 16 20 240
A的单价
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
3 （ 1 1 ） 240 16 20
份数
问题2
你能用方程解决这个问题吗？
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价
对照方法，体验方程价值
比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
行数x列数=总数
x 2.每个篮球120元，每个排球80元，买 个篮球和 y 个排球共
用了880元，可列方程 120x 80 y 880 .
买篮球的钱数+买排球的钱数=总钱数
你视能察试剩着下给的它这们些分方类程吗有？什分么类共根同据特是征什？么？
元
12x 360
20 y 16( y 3)
①算术方法： 由已知量
未知量
②列方程方法：
已知量 未知量
列方程
未知量
所以,从算式到方程是数学的进步！
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价

解：设x周后树苗升高到1米，可以列出
方程 40+15χ=100 。
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有 多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
解:
3 50 70 50
2
3 60 50
230 (千米)
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
王家庄 10：00
X千米
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服的原价为x元，可列
出方程 80%x88。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周 后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中的单位统一吗？
X
小试身手
3x 2、方程 a126 是一元一次方程，则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _-_6___。
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？

未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.