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初一数学上册《从算式到方程》课件新人教版

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2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT

2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT

C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)

从算式到方程课件人教版七年级数学上册

从算式到方程课件人教版七年级数学上册

（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.

5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (20)

5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (20)
2
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2
2
0
9
9
思考 1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
列方程的步骤：① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
(2) 2 + 15 = 3；
(3) 3 − 5 = 5 + 4 ；
(4) 2 + 2 − 6 = 0 ；
(5) −3 + 1.8 = 3；
(6) 3 + 9 > 15；
(7)
2
2
0
9
9
1
−6
= 1.
活动小结
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：π × 12 − π × 22 = 200cm2，
用数学方程，我们可以表示为：

人教版七年级上册数学 3.1.1 从算式到方程 (共21张PPT)

人教版七年级上册数学 3.1.1 从算式到方程 (共21张PPT)
3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。

人教版七年级上册.1从算式到方程课件

人教版七年级上册.1从算式到方程课件

快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程

《从算式到方程》课件1(16页)(新人教七年级上)

《从算式到方程》课件1(16页)(新人教七年级上)

千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方 程吗？
示意图 x千米
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖
秀水
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
水两地之间，距青山50千米，距秀水70 青山 13:00
x 50 x 70
3
5
根据时间表得出时间的数量关系： 地名 时间
从王家庄到青山行车 王家庄到秀水行车 5
3 小时， 小时．
王家庄 青山 秀水
10:00 13:00 15:00
从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？
x 50 x 70
3
5
方程中， x 50 的意义是
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为（1－0.52）x．
列方程 0.52x (1 0.52)x 80
1700150x 2450• 2(x 1.5x) 24•
0.52x (1 0.52)x 80
从王家庄到青山行车
小时，
王家庄到秀水行车
小时．
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
根据时间表得出时间的数量关系： 地名 时间
从王家庄到青山行车 王家庄到秀水行车 5
3 小时， 小时．
王家庄 青山 秀水
10:00 13:00 15:00
从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？
3
x 70 的意义是

5.1.1从算式到方程课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册+

5.1.1从算式到方程课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册+

跟踪训练
下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1)2+3=3+2；(2) 8y-9=9-y；(3) x²+2x+1=4.
解：(1)不是方程，也不是一元一次方程. 因为它不含未知数.
(2)是方程，也是一元一次方程. (3)是方程，但不是一元一次方程.
因为未知数的最高次数为2，不是1.
课堂练习
跟踪训练
1.x=60 是方程 5 x2=4 000 的解吗? x=80呢? 8
解：当x=60时 ，左边= 5 ×602=2250 ，右边=4000， 8
因为左边≠右边，所以x=60 不是方程 5 x2=4 000 的解. 8
当x=80时 ，左边= 5 ×802=4000 ，右边=4000， 8
因为左边=右边，所以x=80 是方程 5 x2=4 000 的解. 8
问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000 mm²，长和宽的比为8:5(即宽
是长的 5 ).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米? 8
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽为 5 x mm， 8
面积为 5 x2mm².由题意得 8
5 x2 4000. 8
求解即可得出纪念币的长和宽.
2
2
方程左、右两边的值相等， 所以x= 3 是方程2x=3 的解.
2
(2) x=10，x=20 是方程3x=4(x-5)的解吗?
解：当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3X10=30，右边=4×(10-5)=20， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=10 不是方程 3x=4(x-5)的解. 当x=20 时，方程 3x=4(x-5)的左边=3X20=60，右边=4×(20-5)=60， 方程左、右两边的值相等， 所以x=20是方程 3x=4(x-5)的解.

5.1.1从算式到方程第二课时 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.1从算式到方程第二课时 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
5
方程左、右两边的值相等，所以x=80是方程 x²=4000的解.
8
巩固练习
1.x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
2．关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( D )
A．－2
B．3
C．4
D．5
分析：把x＝2代入方程2x＋a－9＝0得
1
1或-1
2．当m＝________时，关于x的方程
x
m
1 5 是一元一次方程．
1
3．当m＝________时，关于x的方程（m-1）x²
＋2x+1＝0是一元一次方程．
-1
4．当m＝________时，关于x的方程
（m 1）x
m
1 5
是一元一次方程．
拓展提升
小明，小红，小新，小刚各写了一个一元一次方程，如下
1.下列式子哪些是一元一次方程？
①2x+1；②2m*x-6=0；⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15.
不是
方程
1
⑦ =8

不是
整式
是
是
⑧ = 8
是
不是，
x的次数
是2次的
不是，
含有2个
未知数
不是
方程
能力提升
m＋1＝0是一元一次方程．
1．当m＝________时，关于x的方程x
D．无法确定
2.下列各式是一元一次方程的是（ A
A．3(46－x)＝30＋x
C．46－3x＝30＋y
）
B．46＋x²＝3(30－x)

5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
一元一次方程。
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.

人教版七年级上册从算式到方程课件

人教版七年级上册从算式到方程课件
从算式到方程
一元一次方程
在我们小学的学习过程中，
我们曾经学习过方程，那么
你还记得什么是方程吗？和
算式有什么区分？
含有未知数的等式—方程
练习
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”
(1) 1+2=3
(2) 1+2x=4
(3) x+1-3
( )
(√)
( )
(4)5-6=-1
(5) x+y=2
(6) x2-1=0
根据车速相等，得
x 50
x 70
=
3
5
王家庄到青山行
车的速度
王家庄到秀水行车的速
度
归纳
列方程解决实际问题步骤： (1)用字母表示问题
中的未知数（通常用x,y,z等字母）：(2)根据问
题中的相等关系，列出方程．
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
练一练
1.设未知数
2.找出等量关系
1.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,
( )
(√ )
(√ )
想一想
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠
湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠
湖的路程有多远？
1.我们运用哪个公式求解？
2.从上图中你能获得哪些信息？
3.你会用之前的方法求出王家庄到翠湖
的距离吗？
4.如何运用方程来求解。
分析
x 50
3
速度：从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，从王家庄
x 70
到秀水行车的速度是______千米/时.

5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册

5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
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•
•例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
•(1) 一台计算机已使用1700小时 ，预计每月再使用150小时，经过 多少月这台计算机的使用时间达 到规定的修检时间2450小时？
•解 •设x月后这台计算机的使用时间达 ： 到2450小时，那么在x月后使用了
150x小时.
•列方程•1700+10x=2450•解：设某数为x，则 •（１）４x-３＝x •（２）（１/３x-１５）×３＝２ •（３）５x+２＝１７ •（４）３/４x+１/２x＝５
•
•(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使 它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
•解：•设长方形的宽为xcm，那 么长为1.5xcm.
•列方程
•1.5
•2(x+1.5x)=24
x
•x
•
•小结：
•实际问 题
•(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生 ？
初一数学上册《从算式到方 程》课件新人教版
• •问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄 、青山、秀水三地的时间如表所示。翠 湖在青山、秀水两地之间，距青山50千 米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路 程有多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
•王家 庄•10： 00
•5 •青山 0 •翠湖 •13：00
•解：•设这个学校的学生为x，那 么女生数为0.52x，男生数为 (1-0.52)x.
•列方程
•0.52x-(1-0.52)x=80
•设未知数 •找等量关
系
•一元一次方程
•
•练一练,看谁答得对?
•一,判断题
•1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) •2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ） •二，填空 •１，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ •２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ •３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
•秀水 •15： 00
•王家庄距青山•(X-50) 千米,从王家庄到青山时间 •3 小时,
•速度
千米/小时
•王家庄距秀水•(x+70) 千米,从王家庄到秀水时间 •5
•速度
千米/小时
小时,
•根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
•=
• •问题2 图中的汽车匀速行驶途经王家
庄、青山、秀水三地的时间如表所示。
•7 0 •秀水
•15： 00
•
•王家 庄 •10： 00
•解:
•5 •青山 0 •翠湖 •13：00
•7 0 •秀水
•15： 00
•(千 米)
•答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
•
•X千米
•5
•7
•王家 •庄10：
•青山 0 •翠湖 0 •13：00
00
•若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
• •数学应用
• 例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. • 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，
怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小 、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50
千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的
路程有多远？
•50
•70
•王家 庄•10： 00
•青山 •翠湖 •13：00
•秀水 •15： 00
•?
• 对于上面的问题，你还
能列出其他方程吗？如果能
，你依据的是哪个相等关系
？
•
•=
•方程 •一元一 次方程
• 方程
•含有未知数的等式． •只含有一个未知数（元）x, 未 知数x的指数都是１次的方程．