5.5向心加速度

B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2 D．转速之比为2∶1
图 5－ 5－ 6
解析：选 B.根据两轮边缘线速度相等，由 v＝ωr 得， 角速度之比为 ωA∶ωB＝vArB∶(vBrA)＝1∶2， v 故 A 错；由 an＝ 得向心加速度之比为 aA∶aB r
2 ＝v2 r ∶ ( v A B BrA)＝1∶2，故 2
2πr B 对；由 T＝ v 得周
期之比为 TA∶TB＝rAvB∶(rBvA)＝2∶1， 故 C 错； v ω 由 n＝ ＝ 得转速之比为 nA∶nB＝ωA∶ωB＝ 2π 2πr 1∶2，故 D 错．
向心加速度的求解
例3 如图5－5－7所示，定滑轮的半径r＝2
cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由 静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2 向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝ __________ rad/s，向心加速度an＝ __________ m/s2. 图 5－ 5－ 7
当 Δt 趋近于 0 时，Δθ 也趋近于 0，B 点 接近 A 点， Δv 与 vA 垂直， 指向圆心． 所 以向心加速度方向沿半径指向圆心． 因为 vA、vB 和 Δv 组成的三角形与△ Δv vA OAB 是相似三角形，所以 ＝ AB r AB· vA 即 Δv＝ r 将上式两边同时除以 Δt，得 Δv AB v ＝ × Δt Δt r
第五节
向心加速度
课标定位 学习目标：1.理解向心加速度的产生及向心 加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量， 知道其方向总是指向圆心且时刻改变． 2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利 用向心加速度公式进行有关计算． 重点难点：1.对向心加速度概念的理解． 2．向心加速度与半径的关系．

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第五章 曲线运动
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解析： 图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比，由 a＝vr2可知，物体 运动的线速度不变，选项 A 正确；图线乙表明物体的向心加速度与半径成正比， 由 a＝ω2r 可知，物体的角速度大小不变，选项 D 正确。
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2．向心加速度 an 与半径 r 的关系图象 如图(a)(b)所示。
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判一判：
(1)向心加速度不仅改变线速度的方向，也改变线速度的大小。( )
(2)匀速圆周运动的加速度的大小不变。( )
(3)根据 a＝vr2知加速度 a 与半径 r 成反比。(
甲＝4∶3，C 正确。 答案： C
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3.如图所示，一半径为 R 的球体绕轴 O1O2 以角速度 ω 旋转，A、B 为球体上 两点，下列说法正确的是( )
A．A、B 两点具有相同的角速度 B．A、B 两点具有相同的线速度 C．A、B 两点具有相同的向心加速度 D．A、B 两点的向心加速度方向都指向球心
向心力加速度 a v2 ,而 v r ,则有 a v ；故 C 正确；
r
故选 C
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练习3、(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则( )
A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为4/π m D．加速度大小为4π m/s2

【尝试解答】向心加速度描述的是线速度方向变化的快 慢，故A正确，匀速圆周运动的线速度大小和角速度都 是不发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢 是对应的，所以B、C、D是错误的．
【正确答案】A
【误区警示】本题易多选C、D，向心加速度是描述速 度方向改变快慢的物理量，有些同学总认为速度方向改 变得快，角速度就变化得快，其实速度方向改变快，只 能说明角速度大，并不能说明角速度变化快，例如匀速 圆周运动角速度不变，而物体仍具有向心加速度．
第5章 曲线运动
第5节 向心加速度
学习目标 1．理解速度变化量和向心加速度的概念． 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够用向心加速度公式求解有关问题．
基础知识 一、速度的变化量 速度的变化量是指物体速度的增量，也叫速度变化.速 度的变化量是 矢量 ，有大小，也有 方向 ．其运算规 律满足平行四边形定则(或三角形定则)． 二、对圆周运动中加速度的认识 1．推测：圆周运动的速度方向不断改变,一定是 变速 运 动．必定有 加速度 ．
解析：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量， 但它总与速度方向垂直，不改变速度的大小，只反映 速度方向的变化快慢，A错误；
向心加速度的大小 an＝vr2或 an＝ω2r，当 v 一定时，an 与 r 成反比；当 ω 一定时，an 与 r 成正比，可见 an 与 r 的比 例关系是有条件的，故 B 错误； 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，即始终指向圆 心，因此它的方向在不断地变化，所以向心加速度不是恒 量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速 运动，故 C 正确，D 错误． 答案：C
答案：BC
题型二、向心加速度大小的计算 例 2 目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图所示，某滑 板运动员恰好从 B 点进入半径为 2.0 m 的14圆弧，该圆弧 轨道在 C 点与水平轨道相接，运动员滑到 C 点时的速度 大小为 10 m/s.求他到达 C 点前、后瞬间的加速度(不计各 种阻力)．

第五节 向心加速度 （导学案）『学习目标』1、 知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

2、 理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

3、 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

4、 能够运用向心加速度公式求解有关问题『课前预习』1、匀速圆周运动的特点：线速度： ；角速度 。

(“存在”或“不存在”)加速度。

2、向心加速度 ，公式 ，单位 ，方向 。

物理意义 。

3、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？ 。

『例题分析』例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s ，半径R=1m 。

0时刻物体处于A 点，s31后物体第一次到达B 点，求 （1） 这s 31内的速度变化量； （2） 这s31内的平均加速度。

例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s ，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？例3、从公式Rv a 2=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式R a 2ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。

①在y=kx 这个关系式中，说y 与x 成正比，前提是什么？②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？例4、说法正确的是（）A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度大小与轨道半径成反比。

C.向心加速度方向始终与速度方向垂直D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。

例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小『练习巩固』1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则（）A．小球的角速度ω＝a RB．小球在时间t内通过的路程为s＝t aRC．小球做匀速圆周运动的周期T＝R aD．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小3、如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。