高中物理向心加速度

高中物理向心力6个公式1. 向心加速度公式在物理学中，向心加速度是描述物体在圆周运动中受到的加速度。

它是一个向心力的度量，可以用来计算物体在圆周运动中的加速度。

向心加速度的公式为：a = v^2 / r其中，a代表向心加速度，v代表物体的线速度（即物体在圆周运动中的速度），r代表物体所处的圆周半径。

2. 向心力公式向心力是一个沿着物体运动方向指向圆心的力，它是使物体朝向圆心运动的力。

物体在圆周运动中，它的速度方向在不断改变，这是因为向心力在不断改变物体的速度方向。

向心力的公式为：F = m * a = m * v^2 / r其中，F代表向心力，m代表物体的质量，a代表向心加速度，v代表物体的线速度，r代表圆周半径。

3. 向心力与角速度的关系角速度是一个描述物体角运动的物理量，它指的是物体在单位时间内绕一个固定轴旋转的角度。

和向心力之间存在一定的关系。

向心力与角速度的关系公式为：F = m * ω^2 * r其中，F代表向心力，m代表物体的质量，ω代表角速度，r代表圆周半径。

4. 重力与向心力的关系在地球上，物体受到的向心力是由重力引起的。

当物体做圆周运动时，重力向心力平衡，使物体保持在圆周上运动。

重力与向心力的关系公式为：Fg = m * g = m * v^2 / r其中，Fg代表重力，m代表物体的质量，g代表重力加速度，v代表物体的线速度，r代表圆周半径。

5. 向心力与角频率的关系角频率是角速度的物理量之一，它指的是物体单位时间内绕一个固定轴旋转的圈数。

与向心力之间也存在一定的关系。

向心力与角频率的关系公式为：F = m * ω^2 * r其中，F代表向心力，m代表物体的质量，ω代表角频率，r代表圆周半径。

6. 向心力与转动惯量的关系转动惯量是一个描述物体转动惯性的物理量，它类似于物体的质量。

物体的转动惯量越大，其圆周运动时所受到的向心力也越大。

向心力与转动惯量的关系公式为：F = I * α，其中I代表物体的转动惯量，α代表物体的角加速度。

向心加速度【设计意图】本案例是针对“向心加速度”设计的一次主题探究活动,基于“运动与相互作用”的物理观念，从运动学定义入手，运用矢量运算法则作图探究、微元法推导得到向心加速度的方向和表达式，着重让学生通过探究过程体会极限思想，通过模型建构、科学推理和科学论证培养学生的科学思维能力；又从动力学观点分析，结合DIS数字传感器实验验证向心加速度的表达式，实验过程中通过问题、证据、解释和交流经历科学实验的过程，运用现代化信息技术分析数据解决问题，促进学生的实验能力发展；通过整个学习探究的过程，激发学生的学习兴趣，形成探索自然的动力和严谨求实的科学态度。

【课堂目标】1.理解匀速圆周运动是变速运动，具有加速度，完善运动与相互作用的物理观念。

2.围绕加速度的定义，着重研究匀速圆周运动的速度变化量，通过讨论几种不同时间间隔的速度矢量图分析归纳加速度的方向，计算推理猜想论证加速度的大小，经历由简单到复杂、由特殊到一般的科学推理和论证过程，提高数形结合、数理结合解决问题的能力，体会极限的科学思维方法。

3.运用数字化实验仪器验证向心加速度的大小，通过问题、证据、解释和交流完成科学实验过程，提高使用数字化实验设备解决问题的能力。

4．通过经历科学探究和感悟科学思维的过程，让学生感受理论探究与实验验证的科学研究过程。

【课前准备】将学生分成小组，布置预习作业。

复习速度变化量的概念，画速度变化量矢量图，并完成相关练习。

练习1：求直线运动中的速度变化量v ∆并画出矢量图。

（1）v 1=3m/s ，水平向右；v 2=5m/s 。

（2）v 1=5m/s ，水平向右；v 2=3m/s 。

练习2：一物体做平抛运动的初速度为v 0=10m/s ，g =10m/s 2。

（1）求1秒末物体速度v 1。

（2）用平行四边形定则作图求1s 内速度变化量Δv= v 1-v 0。

[提示：Δv= v 1+（- v 0）]（3）运用加速度定义式tv a ∆∆=求加速度。

V tΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导1、作图分析： 如图所示，在0t、t 时刻的速度位置为：2、推导过程：第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为v ，则有：RƟV 0V 0θθ∆=∆≈∆t v v v 0第二，根据加速度的定义：tv a ∆∆=则有：t v t v a n ∆∆=∆∆=θ0第三，根据圆周运动的相关关系知：Rv t =∆∆=θω是故，圆周运动的向心加速度为：Rv a n 2=第四，圆周运动的向心力的大小为：Rvmm a F n 2==3、意外收获：第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。

具体为：R v =ωT πω2=vR πω2=第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。

第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此方法进行谈论。

对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。

但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。

故有：（1）向心加速度为：R v a n 2=（2）切向加速度为：t v a t ∆∆=（注意：这里的v∆是指切向速度方向速度的变化量，并不是指图上的v∆。

）4、注意事项：对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。

本篇的讨论只为学有余力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很大的帮助。

向心加速度公式
向心加速度的公式是a(n)=W·V，其中a(n)表示向心加速度，W表示物体圆周运动的角速度，V表示物体圆周运动的线速度(切向速度)。

向心加速度也叫法向加速度，表示的是质点作曲线运动时，指向圆心(曲率中心)的加速度。

向心加速度公式
an=Fn/m
=4π²R/T²=4π²f²R
=v²/R=ω²R=vω
上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。

（ω=2π/T）
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。

合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。

可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。

法向加速度
法向加速度又称向心加速度，在匀速圆周运动中，法向加速度大小不变，方向可用右手螺旋定则确定。

质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。

数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v²/r;或角
— 1 —
速度的平方与半径r的乘积，即ω²r。

其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。

— 2 —。

向心加速度的深入理解教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。

学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即a n =lim t v ∆∆，公式a n =rv 2中的速度v 应为瞬时速度值. ②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力F n =m Rv 2，其中R 为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度a n =Rv 2. ④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等。

⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m rv 2的向心力.例如，长为L 的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg 和绳子的拉力F T 外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F =mg tan θ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.。

3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。

第五章曲线运动第六节向心加速度【整体设计】本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”。

对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向。

向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会“成就感”.在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”。

这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程。

教学重点: 1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.教学难点: 向心加速度方向的确定和公式的应用课时安排:1 课时【三维目标】知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.过程与方法1.体验向心加速度的导出过程2.领会推导过程中用到的数学方法.情感态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质.【课前准备】教具准备：多媒体课件，实物投影仪等.知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.【教学过程】[导入新课]情景导入：通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（投影给出）地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们加速度的大小和方向如何确定? 这就是本节我们要讨论的主要内容 复习导入：前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题(投影给出题目,让学生思考后再给出答案)：1.加速度是表示 的物理量，它等于 的比值.在直线运动中，v 0表示初速度，v t 表示末速度，则速度变化量Δv = .加速度公式a = ，其方向与速度变化量方向 .答案：速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 v t －v 0 tv v t 0－ 相同 2.在直线运动中，取初速度v 0方向为正方向，如果速度增大，末速v t 大于初速度v 0，则Δv =v t －v 0 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向 ；如果速度减小，Δv =v t －v 0 0，其方向与初速度方向 .答案：> 相同 < 相反3.在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 . 答案：v =ωr对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?这就是我们这节课要谈论的主要内容. [推进新课]下面，我们将对圆周运动中的加速度做一般性的谈论. 一、速度变化量引入：从加速度的定义式tva ∆∆=可以看出，a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎样的呢？ 指导学生阅读教材中的 “速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv 的图示。

向心加速度公式的几种推导一、运用速度增量法推导如图，表示速度（率）v 作匀速圆周运动的物体，在时间Δt 内由A 点运动到B 点。

在这运动过程中，由于Δt 非常小，可以看成是过A 点切线方向速度为v 的匀速直线运动和在AO 方向初速度为零的匀加速直线运动的合运动。

物体过A 点沿切线方向的速度为v ，在AO 方向上的初速度v 0=0，当经过很短时间Δt 内，物体由A 点运动到B 点，线速度大小仍是v ，但方向改变了，由于方向的改变，使物体在AO 方向获得了分速度vt=vsin θ。

这时物体在AO 方向速度的增量应是：ΔV =V t-v0=vsin θ。

在这段时间内，物体沿切线方向匀速运动走过的距离可看成是由E 到B ，即EB=V ·Δt由此得到：v v θRsin EB t ==∆又根据加速度的定义式可得：Rv vv v2/Rsin sin ta ===∆∆θθ二、运用位移合成法推导1、如图（1）表示以速率v 作匀速圆周运动的物体经过很短时间Δt ，由A 点运动到B 点，于是有错误!未指定书签。

AB=V Δt当Δt 小到某种程度，即AB 弦与AB 弧几乎重合，则有：AB 弦=AB 弧=v Δt如果物体位于A 点时，力的作用消失，则物体将沿切线方向作匀速运动，在Δt 时间内经过位移v Δt 。

但实际上物体在Δt 时间内沿圆周运动到了B 点，这是由于物体还受到向心力的作用，加速离开了切线，其位移为AF ，它和过A 点切线方向的位移v Δt 合成起来，使物体由A 移动到B 。

由于时间Δt 很短，向心力可近似看成在过A 点的半径方向，从图中可以看出：由于： ΔABC ∽ΔABF所以 AC AB ABAF=于是ACAB AF 2=将式代入此式并注意AC=2R所以222t AF RV∆= 上式中v 、R 都是常量，此时表明位移AF 与时间Δt 的平方成正比，符合匀加速直线运动的规律。

与初速度为零的匀加速直线运动的位移公式221at S =相比较，可得出匀速圆周运动的向心加速度公式为：R v a 2=2、图（2）表示物体以速率v 作匀速圆周运动的情形，在很短时间Δt 内由A 点运动到B 点，与上题思考方法不同的是，现在把该运动过程看成是同时参与两个分运动的合运动。

高中物理必修二《向心加速度》说课稿高中物理必修二《向心加速度》说课稿高中物理必修二《向心加速度》说课稿一、说教材(过渡句：教材分析是上好一堂课的前提条件，在正式内容开始之前，我要先谈一谈对教材的理解。

)《向心加速度》是必修2第五章第六节的内容，本节课主要讲授了向心加速度的概念以及推导公式。

学生在前面以及学习了《圆周运动》，这为本节课的学习打下了基础，同时也为之后学习向心力以及一些复杂的圆周运动打下了良好的基础。

因此本节课在在知识体系中，起到了承上启下的作用。

二、说学情(过渡句：学生是学习的主人，学生的已有的知识结构和认知水平，是教师授课的依据与出发点。

)本节课我所面对的是高中的学生，他们在认知等方面已经发展的比较完善，但是他们的逻辑推理能力和抽象思维能力还不是很强，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。

而向心加速度比较抽象，会给学生带来较大的理解困难。

为了遵循学生的心智发展水平，在教学中我利用实例分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由牛顿第二定律引出加速度方向，而后引导学生探索向心加速度的大小的推导，这也是编写的意图，突出概念教学的物理过程，让学生体验学习过程。

三、说教学目标(过渡句：根据新课程标准，教材特点、学生的实际，我确定了如下教学目标。

) [知识与技能目标]理解向心加速度的概念，会计算向心加速度，了解向心加速度公式推导。

[过程与方法目标]通过对实例的讨论，认识匀速圆周运动的向心加速度指向圆心，提高综合分析能力;通过对向心加速度关系式的推导，提升逻辑思维能力。

[情感态度价值观目标]通过结合数学方法推导得出结论这一过程的学习，提升思维能力和分析问题能力，培养探究问题的品质和严谨求学的科学态度。

四、说教学重难点(过渡句：明确了教学目标，本课的重、难点就显而易见了，我的教学重点是)[重点]理解向心加速度，掌握向心加速度的公式。

[难点]向心加速度公式的推导过程。

五、说教学方法(过渡句：新课程教学中的指导思想是把“学习的主动权交给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

第5节向心加速度[核心素养与考试要求]核心素养考试要求物理观念科学思维必考加试1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。

2.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。

能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式进行计算。

d d[要点梳理]1.圆周运动的速度方向不断变化，一定是变速运动，必定有加速度。

2.向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。

3.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。

4.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。

5.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。

[针对训练]1.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是()解析做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确。

答案 B[要点梳理] 1.向心加速度公式(1)基本公式：①a n＝v2r，②a n＝ω2r。

(2)拓展公式：①a n＝4π2T2r②a n＝ωv③a n＝4π2n2r④a n＝4π2f2r2.向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。

3.向心加速度的公式适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。

4.注意：(1)在选用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义。

(2)由a n＝v2r知：r一定时，a n∝v2；v一定时，a n∝1r；a n一定时，r∝v2；(3)由a n＝rω2知：r一定时，a n∝ω2；ω一定时，a n∝r；a n一定时，r∝1ω2。

[典例精析]【例1】图1为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中表示质点P的图象是双曲线的一支，表示质点Q的图象是过原点的一条直线。

高中物理关于向心加速度的知识点总结
高中物理向心加速度的方向
方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。

可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。

向心加速度是矢量，因为它的方向无时无刻不在改变
公式：a向=r&omega;^2=v^2/r=4&pi;^2r/T^2
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。

向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

高中物理向心加速度的思维误区
(1)在比较各种物理关系的问题中，通常要先找出明显的相同量或不同量，然后借关系式推导出其它量的关系。

(2)①误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。

②据公式an=v&sup2;/r，误认为an与v&sup2;
成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an
与v或an与w的关系。

③误认为做圆周运动的加速度一定
指向圆心。

只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。