江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案

江西南昌三中2013届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．42．函数，()2lg(31)f x x =+的定义域为A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=A ．15B ．15-C ．513D ．513-4．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5．函数()22f x x ax =-+与2a 1g(x)x 1=＋＋在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是A ．1(,1]2-B ．1,0(0,1)2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭C ．1,0(0,1]2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知cos2x2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，0<x <π，则tan x 为A ．－43B ．－34C ．2D ．－27．已知函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，函数f （x+2）是偶函数，则A ．)27()25()1(f f f <<B ．)25()1()27(f f f <<C ．)1()25()27(f f f <<D ．)27()1()25(f f f <<8．如下图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于 A ．32 B ．34C ．38D ．3169．若f （a ）＝（3m －1）a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f （a ）≤1恒成立，则a ＋b 的最大值为A ． 13B ． 23C ． 53D ． 7310．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +（m ＞0），1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为A． B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 ． 12．已知sin2α=34,32ππα<<，则sinα＋cosα的值为 。

南昌三中2013—2014学年度下学期第一次月考高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一项符合题目要求) 1、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．AB DC = B. AD AB AC += C. AB AD BD -= D. 0AD CB += 2．正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( ) A ． B. .BE → C. .AD → D. CF →3．在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B =（ ）A ．15B ．59C ．1 4.已知向量)sin ,(cos αα=a)sin ,(cos ββ=b ，下列结论中正确的是（ ）A 、b a ⊥B 、a ‖bC 、)()(b a b a-⊥+ D 、a 、b 的夹角为βα+5. 若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.6、在ABC ABC ∆︒︒=︒︒=∆则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的面积等于（ ） A ．22 B ．42 C ．23D ．2 7．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝( )A. 3 B ．2 3 C.32 D.338．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时( ) A ．5海里 B ．5 3 海里 C ．10海里 D ．10 3 海里9．已知△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →.则△ABC 一定是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 10．在△ABC 中，已知S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为A ．－2B ．2C ．±4D ．±2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上).11已知向量(1,0),(1,1)a b ==,则(Ⅰ)与2a b +同向的单位向量的坐标表示为_________;(Ⅱ)向量3b a -与向量a 夹角的余弦值为____________.12.已知平面内三个向量：a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．则满足a ＝m b ＋n c 的实数m= ，n= 。

南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、直线053=++y x 的倾斜角是( )A.30°B.120°C.60°D.150°2.已知直线01=++my x 与直线=--122y x m 0互相垂直，则实数m 为（ ）A ．32B ．0或2C ．2D ．0或323．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝04．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点P (0,0)对称的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝55．直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于( )A ．2 5B ．2 3 C. 3 D ．16．若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-7. 已知0ab ≠,点(,)P a b 是圆222x y r +=内一点, 直线m 是以点P 为中心的弦所在的直线, 直线L 的方程是2ax by r +=, 则下列结论正确的是 ( )A. m ∥L ,且L 与圆相交B. m ⊥L , 且L 与圆相切C. m ∥L ,且L 与圆相离D. m ⊥L , 且L 与圆相离8. 光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），则BC 所在直线的方程是 ( ) A. 5270x y -+= B. 310x y +-= C. 3240x y -+= D. 230x y --=9．过点（1，2）的直线l 将圆 22(3)9x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的方程为（ ）A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．240x y +-=D ．230x y -+= 10．已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >；③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．过点(0,1)A ,且倾斜角为60的直线方程是 12．过点(1,2)A ，且横纵截矩相等的直线方程是13．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是14．若直线x y k +=与曲线y =,则k 的取值范围是 15.设直线系)20(1sin )2(cos :πθθθ≤≤=-+y x M ，对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点;B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上;C ．对于任意整数)3(≥n n ，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上;D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知两条直线l 1 (3＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2 2x ＋(5＋m )y ＝8.当m 分别为何值时，l 1与l 2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？17．（本小题满分12分）过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程． 18．（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且|MN |＝455，求m 的值．19．（本小题满分12分）已知圆C:22(1)(3)16x y -+-=,直线:(23)(4)220l m x m y m ++++-=。

高一下学期第一次月考（3月）联考数学试题一、选择题（每题5分，共50分） 1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．02在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ）A ．60°B ． 120°C ．30°D ． 150°3．向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a ＋b)⊥(2a －b)，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．45° B ．60° C ．90°D ．120°4、已知ABC △中，a =b =，60B =，那么角A 等于（ ）A 、 45B 、 60C 、 60120或D 、 45135或5、如图所示，已知2AB BC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是( )( A) 3122c b a =- (B) 2c b a =-(C) 2c a b =- (D) 3122c a b =-6. 若=--y C B A 三点共线，则)2,6(),2,5(),6,3(（ ）,A ．13B ．13-C ．9D ．9-7已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．48在ABC ∆中，=∙===CB AC A b B co c 则，,cos s a 1a ,3（ ）A ．21 B ．23 C ．21-D ．23-9．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →|=12 , 则△ABC 为( )A. 等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且BF =,若DE 是圆OA 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE ∙的值是（ ） A ．34-B ．89- C.．14- D ．91-二、填空题（每题5分，共50分）11已知a =（-4，3），b =（-3，4），b 在a 方向上的投影是12已知向量a =（1，3-），则与a 反向的单位向量是13已知)2,1(-=a，),2(λ=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_________14.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.15①设a ，b 是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a ·b=0②若d a c b a b c a d d c b a ⊥∙-∙=，则）（）（满足，，，非零向量③在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 是等腰三角形④在ABC ∆中，60A ∠=，边长a,c 分别为a=4,c=33，则ABC ∆只有一解。