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2章末归纳整合

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三角函数章末归纳整合2

三角函数章末归纳整合2

网络构建
专题归纳
解读高考
高考真题
【例4】 如图所示，某市郊外景区内有一 条笔直的公路a经过三个景点A、B、C. 景区管委会又开发了风景优美的景点 D.经测量景点D位于景点A的北偏东 30°方向上8 km处，位于景点B的正北 方向，还位于景点C的北偏西75°方向 上．已知AB＝5 km. (1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路， 不考虑其他因素，求出这条公路的长； (2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到0.1 km)
3>8，应舍去， 所以 x＝4 3－3≈3.9，即这条公路的长约为 3.9 km.
AD AB (2)在△ABD 中，由正弦定理得 ＝ ，所以 sin∠ABD sin∠ADB AD 4 sin∠ABD＝sin∠CBD＝ · sin∠ADB＝ ＝0.8，所以 cos∠CBD AB 5 ＝0.6.在△CBD 中，sin∠DCB＝sin(∠CBD＋∠BDC)＝ sin(∠CBD＋75° )＝0.8×0.26＋0.6×0.97＝0.79，由正弦定理得
(1)已知两角和任意一边，求另两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．
网络构建 专题归纳 解读高考 高考真题
【例1】 在△ABC 中，a＝1，b＝ 3，A＝30° ，求边 c 的长．
解
a b bsin A 3 由 ＝ ，得 sin B＝ ＝ . sin A sin B a 2
网络构建
专题归纳
解读高考
高考真题
3．正弦定理、余弦定理常用作为解斜三角形的工具，有时也 用于立体几何中的有关三角形的边、角的计算中．在三角 形中，常与三角函数的有关公式相联系，解决相关问 题．另外，解三角形问题易于与多种知识综合且在实际中 应用广泛，因而是高考考查的一个热点，题型一般是选择 题、填空题，也可能是中档难度的解答题． 4．在近几年的高考中大多数省份都在此知识点命题，估计今 后几年高考中，此知识点仍是考查的重点、热点，学习时 应引起重视．

人教版高中数学选修11：第2章 章末总结(共32张PPT)

人教版高中数学选修11：第2章 章末总结(共32张PPT)

4
4
16
= 5 [4m2-4(2m2-2)]= 5 (2-m2),
16
4
所以|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
高中·数学
【典例 4】 (2018·河南调研)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离 心率为 2 ,且过点(4,- 10 ). (1)求双曲线方程;
(1)解:因为离心率 e= 2 , 所以双曲线为等轴双曲线, 可设其方程为 x2-y2=λ(λ≠0), 则由点(4,- 10 )在双曲线上, 可得λ=42-(- 10 )2=6, 所以双曲线方程为 x2-y2=6.
54
43
解析:由双曲线的一条渐近线方程为 y= 5 x 得 4b2=5a2, 2
椭圆 x2 + y 2 =1 的焦点为(3,0),所以 c=3. 12 3
在双曲线中 c2=a2+b2 得 a2=4,b2=5. 故选 B.
高中·数学
3.(2017·全国Ⅲ卷)已知椭圆 C:
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为
5.与双曲线 x2 - y 2 =1(mn>0)共渐近线的双曲线方程可设为 x2 - y 2 =λ(λ≠0). ( √ )
mn
mn
6.若直线与双曲线交于一点,则直线与双曲线相切.( × )
高中·数学
7.抛物线 y2=4x 的焦点到准线的距离是 4.( × ) 8.方程 y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线,且其焦点坐标是
( a ,0),准线方程是 x=- a .( × )
4
4
9.AB 为抛物线 y2=2px(p>0)的过焦点 F( p ,0)的弦,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 2

高一数学(人教A版)必修1课件：第二章末归纳总结

高一数学(人教A版)必修1课件：第二章末归纳总结
所以，a 的取值范围为{a|1<a≤2}．
[归纳总结] 该不等式与二次函数和对数函数有关，无法 直接求解，可作出两函数的图象，利用数形结合思想观察两 函数的大小关系．特别注意当对数函数的底数不确定时，要 对 a 分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论．
2．分类讨论思想
本章常见分类讨论思想的应用如下表：
高中数学课件
灿若寒星整理制作
成才之路·数学
人教A版·必修1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
第二章
章末归纳总结
专题一 指数、对数的运算 题型探究： 指数与指数运算，对数与对数运算是两个重要的知识 点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容．
指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化 成正指数，根式化为指数；其次若出现分式，则要注意把分 子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意 公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运 用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等 式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的 公式，一定要掌握并灵活运用．
2x－1>0 (2)由题意得2x－1≠1，
3x－2>0
x>12 即x≠1，
x>23
从而原函数的
定义域为(23，1)∪(1，＋∞)． [答案] (1)(－∞，0] (2)(23，1)∪(1，＋∞)
2．单调性问题
[例 3] (2012～2013 浙江省高一期中试题)若 0<x<y<1，
[例 5] 已知函数 f(x)对任意实数 x，y 均有 f(x＋y)＝f(x) ＋f(y)，且当 x>0 时有 f(x)>0，f(－1)＝－2，求 f(x)在[－2,1]上 的值域．

高一数学人教B版必修4课件：2章末归纳总结

高一数学人教B版必修4课件：2章末归纳总结

• (3)平面向量基本定理是向量坐标表示的理
论基础．直角坐标系中与x、y轴方向相同 的单位向量是它的一组正交基底，平面上 任何一个向量都可以由一对有序实数对(x、 y)表示．向量的坐标表示使向量的运算代 数化，也为我们提供了解决问题的方法—— 向量坐标法．同时，也体现了向量与解析 几何的联系，用向量方法可以解决解析几 何问题．通过向量的学习，体会向量在解 析几何中的应用．
• (3)两个非零向量垂直的条件：a⊥b⇔a·b＝
0. • 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 • a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
• (1)数学中研究的向量只有大小和方向，与
物理中研究的向量不完全一样．如力向量 除与大小和方向有关外 ，还与作用点有 关．向量可以分别用有向线段、字母、坐 标表示. • (2)对于向量的线性运算，要掌握向量加法 和向量数乘的几何意义，利用向量的加法 证明几何中的线段平行、相等等问题，利 用向量数乘可以解决线段平行、相等等问 题．
坐标运算： 设a ＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 → ＝(x2－x1，y2－y1)． AB a－b ＝(x1－x2，y1－y2)． 设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
• (3)实数与向量的积 • 定义：λa，其中λ＞0 时，λa与a同向，当λ
＜0时，λa与a反方向，当λ＝0时，0a＝0. • 运算律：λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa， λ(a＋b)＝λa＋λb， • 坐标运算：设a＝(x，y)则λa＝λ(x，y)＝(λx， λy)．
章末归纳总结
• 1．向量运算 • (1)加法运算 • 加法法则：
• 运算性质：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b
＋c)，a＋0＝0＋a＝a. • 坐标运算：设a ＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．

章末归纳整合2

章末归纳整合2
。这类反应要求量与其他因 素统筹兼顾。如 Mg(HCO3)2 溶液与过量 NaOH 反应，不可忽视 Mg(OH)2 比 MgCO3 更难溶、更稳定；NH4HSO4 与足量 Ba(OH)2 反应，不可忽视 NH3· 2O 也是弱电解质等。 H
2．滴加顺序不同，离子反应不同 如 Na2CO3 与盐酸，相互滴加的顺序不同，离子反应不同。 这些情况归根到底还是与量的多少有关。
－
离时生成的阴离子全部是 OH 的化合物；盐是电离时能生成金属 阳离子(或 NH4 )和酸根阴离子的化合物。
＋
学科思想培养二 方向一 书写离子方程式的技巧与规律
1．量不同，离子反应不同 (1)生成的产物可与过量的物质继续反应的离子反应。这类离 子反应，只需注意题目所给条件，判断产物是否与过量物质继续 反应，准确判定产物形式即可。如 Ca(OH)2 溶液通 CO2(少量或过 量)，有关离子方程式都有所区别。
(6)某些氧化剂的氧化性和还原剂的还原性与下列因素有关 温度：如浓硫酸具有强氧化性，热的浓硫酸比冷的浓硫酸氧 化性更强。 浓度：如硝酸具有强氧化性，硝酸越浓其氧化性越强。 酸碱性：如 KMnO4 的氧化性随溶液酸性的增强而增强(在酸 性环境中，KMnO4 的还原产物为 Mn2＋，在中性环境中，KMnO4 的还原产物为 MnO2 ，在碱性环境中，KMnO4 的还原产物为 K2MnO4)。
(2)酸式盐与量有关的离子反应。一般书写时，量不足的物质 中参加反应的离子的物质的量之比一定要与它的化学式相符合； 而足量的物质中参加反应的离子的物质的量之比不一定与化学式 相符。如果没有明确的用量，用任一反应物作为足量写出的离子 方程式均属正确。如 NaHSO4 溶液与 Ba(HCO3)2(少量或过量)， Ca(HCO3)2 溶 液 与 NaOH( 少 量 或 过 量 ) ， Ca(OH)2 溶 液 与 NaHCO3(少量或过量)，NaH2PO4 溶液与 Ba(OH)2(少量或过量)， 均应明确量的影响。

第二章直线和圆的方程(章末小结)高二数学(人教A版选择性必修第一册)课件

第二章直线和圆的方程(章末小结)高二数学(人教A版选择性必修第一册)课件

(1)点关于点的对称：中点公式
考的题型之一，此类问题可借
(2)点关于直线的对称：AA'⊥l，AA'的中点在l上
[注]点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)
(3)线关于点的对称：斜率相等，求(1)型对称点
助光学性质：入射角等于反射
角，或使用对称思想(一般找对
称点)解决．
(4)线关于线的对称：求交点P，求(2)型对称点
过圆x 2 y 2 D1 x E1 y F1 0和直线Ax By C 0交点的圆系方程.
方法归纳——1.三点共线问题
用斜率公式解决三点共线问题的方法
方法归纳——2.两直线交点问题
求两直线的交点的方法：
设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
直线的倾斜角越大，斜率越大(
)
α为钝角时，α越大，斜率越大，k由-∞变化到0；
所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率。
知识梳理——1.直线的倾斜角和斜率
类型
斜率存在
斜率不存在
条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2⇔k1=k2
l1∥l2⇔两条直线斜率都不存在
图示
对应关系 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2
相交
O1
O2
R
2
r
1个
R
内切
内含
B
A
r
O1
O2
O1
2个
1个
r
O2
O2
O1
O2
O1
0个
| O1O2 | R r | O1O2 | R r | R r || O1O2 | R r | O1O2 || R r | 0 | O1O2 || R r |

高中数学第2章直线和圆的方程章末核心素养整合新人教版选择性必修第一册

x2+y2等式子的最值,一般运用几何法求解.
【典型例题6】已知圆C:(x+2)2+y2=1,P(x,y)为圆C上任一点.


= ,
= ,
联立③④,解得
或
= -
= .

= ,
= ,
经检验此时的 l1 与 l2 不重合.故
或
= -
= .
【跟踪训练2】已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a21=0,当l1∥l2时,a=
;当l1⊥l2时,a=
.
答案:-1
解:(1)因为AC⊥BH,所以设边AC所在的直线的方程为
2x+y+t=0.把点A(5,1)代入直线方程2x+y+t=0中,解得t=-11.
所以边AC所在的直线的方程为2x+y-11=0.
(2)设点 B(x0,y0),则边 AB 的中点为
联立得方程组
+ +

,

.
- - = ,
为(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0.
【典型例题1】 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线
CM所在的直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在的直线
方程为x-2y-5=0.求:
(1)AC所在的直线的方程;
(2)点B的坐标;
(3)AC边上的中位线所在直线的方程.
(1)求k的取值范围;
(2)若 ·=12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.
解:(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.

高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 章末复习课

身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
返回
题型探究
类型一 指数、对数的运算
提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底.
化简技巧：分与合.
注意事项：变形过程中字母范围的变化.
例1
化简：1 (
2
8) 3
(3
102
9
)2
105；
解
3
原式＝(22
－2
)3
29
(103 )2
5
10 2
＝2－1
103
10－52＝2－1
2
＜120＝1，
所以 y∈12，1.
1 2345
解析答案
规律与方法
1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高 中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用 题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本 计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形 结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、 图象、性质等方面来考查.
跟踪训练3 函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域； 解 要使函数有意义，则有1x＋－3x>>00， ， 解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).

沪教版六年级上册第二章分数-章末总结

第二章分数——章末总结【本章知识网络】【知识点归纳复习】专题一本章中分数的运算贯穿于始终。

由于分数可以化为小数，而有限小数和无限循环小数可以化成分数，因此在进行分数运算时应注意灵活选择解题方法。

【例1】计算：（1）0.75+132 1.558--；（2）331.2348÷⨯.[点拨] 比较第（1）小题的两种算法可看出，把分数化成小数计算比较简便。

从第（2）小题的两种算法可看出，把小数化成分数计算比较简便。

因此在分数混合计算的过程中应根据条件选择适当的、简便的方法。

专题二类比是数学学习中的重要方法。

本章中在学习分数运算法则的过程中，应注意与整数运算法则的类比，强化知识的迁移。

【例2】规定一种新的运算：a ba ba b⨯*=+（a，b都是正整数）.(1)计算：43*；5634*-*.(用分数表示)(2)对于这种运算“*”是否有交换律？请说明理由。

[点拨] 这类新定义的问题，即学习能力型问题的解决，有利于加深对数学中运算法则和数学概念的理解，认清数学的本质，促进知识的有效迁移。

专题三转化思想是本章中体现的又一重要思想方法，如把异分母分数转化为同分母分数，无限循环小数转化为分数等都体现了将“未知”转化为“已知”的思想方法。

【例3】求值：111112481024 ++++∙∙∙+.[点拨] 用常规的异分母分数相加减的方法解此题显然是不可取的，因为通分将会相当复杂。

换一种思路，注意到整个式子中后一分数都是前一分数乘以12所得，因此我们可以将原来的式子看成一个整体x，通过上述关系列出一个关于x 的方程，从而将这个问题转化为方程问题解决。

专题四 分数运算的实际应用 【例4】商店里运来甲、乙两种电脑共480台，甲种电脑的台数是乙种电脑的台数的35，运来甲种电脑多少台？[点拨] 如果你对题目中出现的分数35的意义真正理解，就可得到一种简捷的解法：由于题目中“甲种电脑的台数是乙种电脑台数的35”意思是把乙种电脑的台数平均分成5份，则甲种电脑的台数就是3份，从而得甲、乙两种电脑的总台数就是5+3=8（份）。

生物：第2章《动物和人体生命活动的调节 章末归纳总结》课件(新人教版必修3)


二、人体内主要激素的比较
分泌腺 激素名称 抗利尿激素 促甲状腺激 素释放激素 促性腺激素 释放激素 生长激素 垂体 促甲状腺激素 促性腺激素 甲状腺 睾丸 甲状腺激素 雄性激素 氨基酸衍生物 固醇 蛋白质 全身 甲状腺 性腺 全身 全身 化学性质 多肽 作用部位 生理作用 肾小管、 肾小管、 促进水分的重吸收 集合管 垂体 调节垂体合成和分泌促甲状腺激素 促进垂体合成并分泌促性腺激素 促进生长，主要促进蛋白质的合成和 促进生长， 骨的生长 促进甲状腺的生长发育，调节甲状腺 促进甲状腺的生长发育， 激素的合成和分泌 促进性腺的生长发育， 促进性腺的生长发育，调节激素的合 成和分泌 促进新陈代谢和生长发育， 促进新陈代谢和生长发育，提高神经 系统的兴奋性 促进雄性生殖器官的发育和精子的生 成，激发并维持雄性的第二性征
卵巢 孕激素 胰 岛 B细胞 细胞 A细胞 细胞 胰岛素 胰高血糖素 固醇 蛋白质 多肽 卵巢、 卵巢、 乳腺 全身 肝脏 免疫 器官
胸腺
胸腺激素
多肽
特别提醒： 特别提醒： ①蛋白质类、多肽类激素不能口服使用，因其进入消 蛋白质类、多肽类激素不能口服使用， 化道后能被消化酶降解而失去作用，氨基酸衍生物类、 化道后能被消化酶降解而失去作用，氨基酸衍生物类、 固醇类激素，可以口服使用。 固醇类激素，可以口服使用。 ②有的激素具有特异性，专门作用于一定的器官，对 有的激素具有特异性，专门作用于一定的器官， 其他器官不起作用，如促激素释放激素专门作用于垂体， 其他器官不起作用，如促激素释放激素专门作用于垂体， 抗利尿激素专门作用于肾小管和集合管， 抗利尿激素专门作用于肾小管和集合管，有的激素没有 专门的靶器官，如生长激素、 专门的靶器官，如生长激素、甲状腺激素几乎对全身的 各个细胞都起作用。 各个细胞都起作用。
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1．化学平衡有哪些特点？ 提示 (1)动：动态平衡，v(正)＝v(逆)≠0。 (2)定：当一个可逆反应达到平衡时，所有参与物的浓度和 可观测的性质都保持恒定。具体表现为“一等六定”：一等： 正、逆反应速率相等；六定：①物质的量一定，②平衡浓度一 定，③百分含量保持一定，④反应的转化率一定，⑤产物的产 率一定，⑥正反应和逆反应速率一定。 (3)同：平衡的到达与途径无关。在相同的条件下，一个可
的规格不同，一个用粗颗粒，另一个用细颗粒。 (2)反应时间70～90 s范围内： Δm(CO2)＝0.95 g－0.84 g＝0.11 g Δn(CO2)＝0.11 g÷44 g·mol－1＝0.002 5 mol HNO3的减少量：
1 Δn(HNO3)＝0.002 5 mol÷ ＝0.005 0 mol 2
章末归纳整合
请分别用一句话表达下列关键词：化学反应速率 有效碰
撞、活化分子和活化能
平衡常数
化学平衡状态
勒夏特列原理
化学
焓判据、熵判据及复合判据
提示 化学反应速率： (1)概念：化学反应速率是用来衡量化学反应进行快慢程度的 物理量。 (2)表示方法：用单位时间内反应物或生成物的物质的量浓度 的变化来表示。在容积不变的反应器中，通常是用单位时间内反 应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示，即v＝
的碰撞。
(2)活化分子：能够发生有效碰撞的分子。 (3)活化能：把活化分子所多出的那部分能量称作活化能。
如图中的E1为活化能。
化学平衡状态：在一定条件下的可逆反应，正反应和逆反 应的速率相等，反应混合物中各组分的浓度保持不变时的状
态。
勒夏特列原理：当改变影响平衡的一个条件，平衡将向着 能够减弱这种改变的方向移动。
(3)
【例2】下表是稀硫酸与某金属反应的实验数据： 实验 金属 序号 质量/g 1 0.10 金属 状态 丝 c(H2SO4 V(H2 溶液温度/℃ )/(mol· SO4) 反应 L－1) /mL 反应前 后 0.5 50 20 34 金属消 失的时 间/s 500
2 3 4 5 6 7 8 9
影响因素较多，故为搞清某个因素的影响均需控制其他因素相
同或不变时，再进行实验。因此，变量控制思想在这部分体现 较为充分，在高考题中近几年也考查较多，且多以探究型实验
题的形式出现。这类题目以实验为研究手段，模拟科学探究过
程对小课题展开研究。尽管涉及因素较多，有其复杂性，但仍 然重在考查学生基础知识和基本技能、学生分析能力和实验能
(5)“惰性气体”对化学平衡的影响
①恒温、恒容条件
3．如何判断化学平衡状很多，需在运用中体会。
可逆反应达到平衡状态的标志
1．化学平衡的计算常用什么方法？
提示 化学平衡计算——“始、变、平”三段分析法
有关化学平衡的计算问题，可按下列步骤建立模式，确定关 系进行计算。例如，可逆反应mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)， 假定反应物A、B的起始加入量分别为a mol、b mol，达到平衡 时，设A物质转化的物质的量为 mx mol。
反应方程式：1 mol CaCO3消耗2 mol HNO3，因此HNO3的量都 不足，大理石过量，实验②中产生的CO2 是实验①中的一半， 且反应速率比①慢，实验③④中用HNO3和实验①中相同，因此 产生的CO2 的量和实验①中相同，但反应速率都比实验①快， 因此可以画出图像。
－ － －
答案
(1)②298 粗颗粒 2.00 Ⅱ.③
－
Δc 。式中， Δt
Δc为浓度的变化，单位一般为mol· 1，Δt为时间，单位可用s、 L min、h等，即化学反应速率的单位为mol· －1·－1、mol· －1· － L s L min
1
、mol· － 1·－1等。有效碰撞、活化分子和活化能： L h
(1)有效碰撞：本身具有较高能量的分子之间发生化学反应
2．化学平衡常数有哪些应用？
提示
(1)判断平衡移动方向
对于可逆反应mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)在任意状态 下，生成物的浓度和反应物的浓度之间的关系用 cpC·qD c Qc＝ m 表示Qc叫该反应的浓度商，则： n c A· B c 当Qc＝K时，反应处于平衡状态； 当Qc＜K时，反应向正反应方向进行； 当Qc＞K时，反应向逆反应方向进行。 (2)利用K可判断反应的热效应 若升高温度，K值增大，则正反应为吸热反应； 若升高温度，K值减小，则正反应为放热反应。
力。实际上这类题目并不可怕。
【例1】某探究小组用HNO3与大理石反应过程中质量减小 的方法，研究影响反应速率的因素。所用HNO3浓度为1.00 mo l·L－1、2.00 mol·L－1，大理石有细颗粒与粗颗粒两种规格，实 验温度为298 K、308 K，每次实验HNO3的用量为25.0 mL、大 理石用量为10.00 g。 (1)请完成以下实验设计表，并在实验目的一栏中填出对应 的实验编号： 实验 大理石 HNO3浓度 T/K 实验目的 /mol·L－1 编号 规格 2.00 (Ⅰ)实验①和②探究HNO3浓度 ① 298 粗颗粒 对该反应速率的影响； ② (Ⅱ)实验①和______探究温度 对该反应速率的影响； ③ (Ⅲ)实验①和______探究大理 石规格(粗、细)对该反应速率 ④ 的影响。
1.00 ③308 粗颗粒 Ⅲ.④
2.00
④298 细颗粒
(2)反应时间70～90 s范围内： Δm(CO2)＝0.95 g－0.84 g＝0.11 g Δn(CO2)＝0.11 g÷ g· － 1＝0.002 5 mol 44 mol HNO3的减少量： 1 Δn(HNO3)＝0.002 5 mol÷ ＝0.005 0 mol 2 HNO3的平均反应速率： ΔnHNO3/V 0.005 0 mol÷ 0.025 0 L v(HNO3)＝ ＝ ＝ Δt 20 s 1．0×10－ 2 mol· －1·－1 L s
化学平衡常数：在一定温度下，当一个可逆反应达到平衡
状态时，生成物浓度计量数次方的乘积与反应物浓度计量数次
方的乘积的比值是一个常数，用符号K表示。 焓判据、熵判据及复合判据：(1)焓判据：使体系能量降低
的方向，即放热的方向就是反应容易进行的方向。
(2)熵判据：使体系熵增大的方向，就是反应容易进行的方 向。 (3)复合判据：ΔG＝ΔH－TΔS，ΔG＜0，反应自发进行；Δ G＞0，反应不能自发进行；ΔG＝0时，反应达到平衡。
0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
粉末 丝 丝 粉末 丝 丝 丝 丝
0.5 0.7 0.8 0.8 1.0 1.0 1.1 1.1
50 50 50 50 50 50 50 50
20 20 20 20 20 35 20 30
35 36 35 36 35 50 34 44
学科思想培养二
变量控制思想在实验中的应用
变量控制思想是中学化学实验中常用的思想方法，对影响 实验结果的因素进行控制，以达到明确各因素在实验中意义的 目的。实验法优于观察法和描述法的地方就在于它可以人为地 干预控制所研究的对象，这实际上就是控制变量思想的重要体 现。 在研究影响化学反应速率和化学平衡的因素时，由于外界
(2)p：增大压强(缩小容器的体积)对v的影响是通过改变物
质的浓度实现的，当改变压强使Q＜K时，平衡则向正方向移 动。 (3)T：若升高温度，使吸热方向的K增大而放热方向的K减 小(即升高温度虽然正逆反应速率均增大，但是v吸增大的程度更 大，使v吸＞v放，故平衡向吸热方向移动)。 (4)催化剂：使用催化剂可降低活化能，使v 正 、v 逆 均增 大，且两者增大的程度相同，故平衡不移动。
HNO3的平均反应速率： ΔnHNO3 V 0.005 0 mol÷ 0.025 0 L v(HNO3)＝ ＝ Δt 20 s ＝1.0×10 2 mol· 1· 1 L s (3)25 mL 2 mol·L－1、1 mol·L－1的HNO3的物质的量分别
为0.05 mol、0.025 mol,10 g大理石的物质的量为0.1 mol。根据
50 250 200 25 125 50 100 40
分析上表数据，回答下列问题：
(1)实验4和5表明，________对反应速率有影响，_______
_，反应速率越快，能表明同一规律的实验还有________(填实 验序号)。
(2)仅表明反应物浓度对反应速率产生影响的实验有______
(填实验序号)。 (3)本实验中影响反应速率的其他因素还有________，其实 验序号是________。 (4)实验中的所有反应，反应前后溶液的温度变化值(约15 ℃)相近，推测其原因：___________________________________ _____________________________________。
(2)实验①中CO2质量随时间变化的关系见下图。
1 1 1 1 依据反应方程式 CaCO3＋HNO3=== Ca(NO3)2＋ CO2↑＋ 2 2 2 2 H2O，计算实验①在70～90 s范围内HNO3的平均反应速率(忽略 溶液体积变化，写出计算过程)。 (3)请在(2)的坐标系中，画出实验②、③和④中CO2质量随时 间变化关系的预期结果示意图。
解析
(1)实验①和实验②探究HNO3 的浓度对该反应速率
的影响，其他条件应相同而HNO3 的浓度不同，故实验②中HN
O3的浓度应为1.00 mol·L－1。实验①和③探究温度对反应速率 的影响，除了温度不同，其余条件要保持一样。实验①和④探
究大理石规格(粗、细)对反应速率的影响，因此要求二者大理石
逆反应，无论从正反应开始，还是从逆反应开始，或是正、逆
反应同时开始，都可以建立相同的平衡状态。 (4)变：平衡可以发生移动。
2．外界条件如何影响反应速率和化学平衡？
提示
方向移动。