2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《位置与坐标小结与复习》教学设计-优质课教案

北师大版八年级数学上第三章-位置与坐标--复习(教案)位置的确定考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．（二）、经典考题剖析：【考题1－1】如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．（三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．如图1－5－4考点3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．解：（5，8）或（5，－4）点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（2）22+=即爷爷家到和平路小学的距离300400500为500米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．（三）、针对性训练：( 10分钟)1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。

《位置与坐标》回顾与思考教学反思赵爱红本节是复习课的第一节，由于学生基础较差，所以本节开始对相关概念进行了问题串形式的复习。

内容、知识点较多，课堂关于概念的部分速度较快。

通过这次复习课，我反思自己的教学，存在以下不足之处：1、课前未能充塞备课，对学生基础及掌握情况摸得不够很清，以至于课堂显得仓促，练习题数量偏少；2、对例题的选择有些偏难，没有照顾到后进学生，课堂有的时候成了少部分优等生的课堂；3、课堂老师讲得有点多，没有给予学生充分的表达与交流，显得有些焦灼；教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会，并在此过程中多鼓励学生。

4、课堂上没有注意叮嘱学生收集学生生成性的学习资源。

这些学习资源是在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中迸发出许多难以预料的惊喜或狐疑，是一些精彩的发言、一个精妙的方法、一个典型的错误、一个严重的经历、一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，课堂中要注意鼓励学生多收集这些闪光点，用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．针对以上问题，在以后的复习教学中我将从以下方面改进：1、课前多方面了解学生的学情，掌握学生对本单元知识的学习情况，有的放矢；2、根据学生现状，精选课堂复习例题，做到繁简得当，例题难度设置有梯度，层次光鲜，难易适中，面对全体，突出重点，突破难点；3、还课堂给学生。

课堂上点到即止，精讲多练，以学生为主，充分调动与发挥学生及学习小组的学习主动性和积极性，适时对学生给予指导、点拨，充分发挥小组长的小组学习引领作用。

4、课堂上多鼓励、不批评，及时发现学生身上的闪光点，及时表扬，帮助学生建立学习自信心。

教育是慢的艺术，作为教师的我们应学会等待、学会激励、学会调动、学会引导，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳、学会应用。

第三章位置与坐标3.1 确定位置 (1)3.2 平面直角坐标系 (4)第1课时平面直角坐标系 (4)第2课时建立适当的平面直角坐标系 (7)第3课时建立适当的平面直角坐标系 (9)3.3 轴对称与坐标变化 (13)第三章归纳总结 (16)3.1 确定位置【知识与技能】认识到在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，并能准确地确定物体的位置.【过程与方法】通过对实际问题的分析，经历建立数学模型解决实际问题的过程.【情感态度】体验确定物体的位置在现实生活中应用的广泛性，逐步建立数学的应用意识.【教学重点】理解确定物体位置的意义和作用.【教学难点】如何确定一个物体或点的具体位置.一、创设情境，导入新课在日常生活中，我们常常会遇到：（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【教学说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中.二、思考探究，获取新知确定物体或点的位置思考：（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流.【教学说明】通过学生的讨论、总结归纳得出结果，解决问题的方法可能有多种，培养学生自觉地将数学应用于生活的意识和一题多解的能力.例教材第54~55页例题.【教学说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法.做一做：教材第55页“做一做”.【教学说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解.议一议：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：【教学说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳.三、运用新知，深化理解1.下列数据中不能确定物体的位置的是（）A.1单元105号B.北偏东60°C.清风路32号D.东经120°，北纬40°.2.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋⑨的位置应记为.3.如下图，小明家在A（10，8）处,小刚家在B（4，4）处，从小明家到小刚家可以按下列两条路线走：路线一：（10，8）→（10，7）→（8，7）→（8，6）→（6，6）→（6，5）→（4，5）→（4，4）路线二：（10，8）→（4，8）→（4，4）（1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；（2）请你仿照上述方法再写出一条路线.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况.对有困难的学生教师及时指导，错误及时纠正，并加强训练.【答案】1.B 2.(D,6)3.（1）原图中的部分，这两条路线一样长.（2）（10，8）→（10，4）→（4，4）.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你能确定一个物体或点的具体位置或根据具体位置如何来描述吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象.同学之间互相取长补短，达到共同进步.1.布置作业：习题3.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时相应练习.通过检测的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些.在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，促进全面提高.3.2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【知识与技能】认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，能画出点的坐标位置.【过程与方法】渗透对应关系，提高学生的数感.【情感态度】体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标.【教学难点】根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置.一、创设情境，导入新课我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标.你能采用类似的办法解决下面的问题呢？问题见教材第58页“做一做”上面的内容.【教学说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程.二、思考探究，获取新知1.平面内点的表示方法.教材第58页“做一做”.【教学说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解.2.平面直角坐标系的组成.究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系.阅读教材思考：（1）什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？（2）什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？（3）平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？【教学说明】充分利用学生自主学习的机会，使学生明白平面直角坐标系的组成以及各部分坐标特点，自己发现其中的规律，培养学生的观察、联想能力和总结归纳的能力.教材第60页“做一做”.【教学说明】让学生经历在平面直角坐标系由描点的过程深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用.【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.三、运用新知，深化理解1.点P的横坐标是-3，纵坐标为-7，则点P的坐标可记作，点P 在第象限.2.若点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在第象限.3.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长，则M的坐标是（）.A.（-3，-2）B.（-3，2）C.(-2,-3)D.（2，-3）4.根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标.（1）（2）（3）5.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.【教学说明】教师让学生独立完成，及时让学生巩固平面内点的坐标和表示方法，有助于学生理解和消化所学的知识.通过反馈的情况教师及时纠正并加以强化.【答案】1.（-3，-7），三；2.三；3.C4.（1）A（0，0），B（-2，0），C（-2，2），D（0，2）（2）A（0，0），B（-2，0），C（-2，-2），D（0，-2）（3）A（0，0），B（0，-2），C（2，-2），D（2，0）5.解：如图所示的坐标系，∴A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5),点A 在第二象限.点D、E、F、G都在第一象限.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾平面直角坐标系的概念及组成，以及各部分的坐标特征等知识点.2.你觉得本节课还有什么需要大家掌握的？与同学们共同分享.有什么问题与大家交流.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，让学生在大脑中形成一个完整的知识体系，同时也培养学生总结概括能力.1.布置作业：习题3.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.学生在利用点的坐标特征解决问题时还存在许多误区.如：点的横坐标与这个点到y轴的距离有关，点的纵坐标与这个点到x轴的距离有关，而学生往往理解成相反的意思.在这方面还需要花一定时间让学生逐步提高.第2课时建立适当的平面直角坐标系【知识与技能】感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征.【过程与方法】通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题.【情感态度】通过用坐标确定物体的位置的方法使同学们认识到学习坐标的意义，增加同学们学习的热情.【教学重点】坐标轴上及各象限内的点的坐标的特征.【教学难点】指出不同点的对应坐标的意义.一、创设情境，导入新课前面我们已经学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置.利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【教学说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征.为这一节课的学习作好了充分的准备.二、思考探究，获取新知1.各个象限点的坐标特点.做一做：教材第63页“做一做”.（3）不描出点，你能判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限吗？【教学说明】学生利用点的坐标总结归纳各个象限内点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化.2.特殊位置的点的坐标之间的关系.教材第64页习题3.3第3题.讨论：什么位置上的坐标间有类似的关系？有类似关系的坐标所对应的点，有怎样的位置关系？【教学说明】学习通过讨论、交流，认识到通过知道点的特殊位置关系，从而确定坐标间的关系，反之亦然，使解题简单化.三、运用新知，深化理解1.点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴，则m的值为.2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为.3.已知(a-2)2+｜b+3｜=0,则P(-a,-b)的坐标为（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）4.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检验学生掌握情况，对于第4题教师可以正确引导，给有困难的学生及时帮助，让疑难问题当堂消化.【答案】1.-1；2.（-4，3）；3.C；4.（4,-1）或（-1,3）或（-1，-1）四、师生互动，课堂小结1.教师引导学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.2.这节课你掌握了哪些内容？还有哪些疑问？请与大家交流.【教学说明】引导学生从多个方面回顾本节重点知识，帮助学生养成在学习中不断总结归纳形成知识网络的好习惯，同时也加深了学生的理解与掌握.完成练习册中本课时相应练习。