第十章 资产组合的业绩评估

第十章资产组合的业绩评估学习目的：通过本章的学习，读者应该了解：●资产组合业绩的测度●收益率的度量●风险调整的业绩度量●各种评估方法的特点●调整均值与方差举例●资产组合的业绩贡献分析现代资产组合投资的经营管理者主要是各种投资公司或投资基金，当投资者投资于投资基金或投资信托时，必须了解整个投资基金或投资信托的运营情况，对于组合管理者来说，还可以此为基础比照投资和管理的目标对下一期的投资活动作出相应的调整。

所以，资产组合的绩效评估对投资者来说就显得十分重要。

对资产组合的业绩进行评价主要是解答如下两个问题；(1)努力确定过去—段时期内资产组合取得的业绩是好还是差；(2)试图区分这些业绩是由于技巧还是由于运气所致。

由于这些评估方法主要是应用在基金管理上，所以我们在很多时候将通过基金评估来进行介绍。

第一节 资产组合业绩的测度一、收益率的度量在一期的投资过程中，投资收益是一个很简单但也很重要的概念，即最初的本金能带来多少收益，这里的收益是广义的，包括现金流入和资产升值。

例如，对股票来说，总收益就是红利加上资本利得。

正如我们在第十一章所介绍的收益率最简单的计算方法是将期初期末的资产价格变动收益(资本收益)加上投资期限内的红利、利息及其它收入，再除以期初本金，即：1010()P P D R P -+= 其中期初价格是0P ，期末价格是1P ，该期红利或股息是1D 。

1、货币加权收益率对资产组合业绩的评价通常需要考察4年以上的时间，对组合收益率的分析一般考察月收益率或季度收益率。

在实际的操作里，投资者通常会追加资金或抽回资金，在计算组合的收益率时需要考虑这个问题。

例如，一组资产在季度初的市场价值为l0000万美元，恰好在季度结束之前，顾客向投资管理人提供了500万美元的资金，随后测定的该季度末资产的市场价值为10300万美元。

如果不考虑增加的500万美元，则报告收益率为3%＝($10300万-$10000万)／$l0000万。

但这是不正确的，因为期末l0300万美元市场价值中有500万美元与经理人员的经营活动无关。

如果将增加的500万美元资金纳入考虑之中，则较为准确的季度收益率为-2%＝[($10300万-$500万美元)-$10000万]／$10000万。

如果这种资金的增减不是发生在期初或期末, 收益率的计算就会遇到麻烦，在这种情况下，计算资产收益率的方法之一是计算资产的货币加权收益率(或者内在收益率)。

例如，如果前面例子中的500万美元是在季度之中交给投资经理人的，则货币加权收益率是则求出下列方程中r 的解：2$10300$10000(1)r ++-$500万万万=(1+r) 方程r 的解为：r ＝-0.98%，该收益率为半季收益率，将其换算成季度收益率为：2[1(0.0098)]1 1.95%+--=-。

2、时间加权收益率度量货币变动发生在期初和期末之间的资产收益率的另一种方法是计算时间加权收益率。

这种方法需要利用每一次现金流动刚发生之前的证券资产的市场价值。

在前面的例子中，我们假定在该季度中资产的市场价值为9600万美元，顾客追加500万美元货市投入后，资产的市场价值为10l00元(9600万美元+500万美元)。

在这种情形下，前半个季度的收益率为-4%＝( $9600万-$10000万)/$10000万；后半个季度的收益举为1.98%＝( $10300万-$l0100万)/$10100万，下面将这两个半季收益率转换为季度收益率为：-2.1%＝[(1-0.04)(1+0.0198)] -1。

前面的分析集中在季度收益率的计算上、如果要把季度收益率转换为年度收益率，设4个季度的收益率分别为1r 、2r 、3r 、4r 则年度收益率为1234(1)(1)(1)(1)1r r r r r =++++-。

一般而言，货币加权收益率法对于评价资产经营成果是不可取的，支持这—结论的理由在于货币加权收益率要受到现金流动(投资人增加或撤回货币)的规模和时机的强烈影响，而对这些因素管理人员是无法加以控制的，所以收益率并不只是管理人员经营能力的体现。

二、风险调整的业绩测度评价资产组合的经营效果并不是仅仅比较收益率就行了，由于资产组合的预期收益要受风险因素的影响，因此，业绩测度的含义不仅是计算资产组合的平均收益率，还要考虑其所承受的风险状况，在同一风险水平上的收益率数据才具有可比性。

一个简单的调整方法是将资产组合或投资基金按风险分类，然后比较各自的收益率。

实际中投资基金常常进行这样的比较来说明其管理资产的能力。

但是，这种比较得出的排名并不十分可靠。

譬如，相同类型的基金经理有的关注某些股票，有的关注另一些股票，他们的业绩可能就缺乏可比性。

因此，需要更精确的风险调整方法。

1、收益风险指标的测度假设在评价期间内有T 个观察期(例如，当以四年期间内的季度性数据作为考查对象时，于是T ＝16)，并且令t 期内的资产收益率为pt r ，则资产组合的平均收益率p r 可以很容易地计算出风险的测度：1Tpt t p r r T ==∑事后标准差也可以计算得：1/221()1T pt p t p r r T σ=⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑ 该标准差值可以被看作是资产组合在整个评价期内的总风险之和，可以与其他资产组合的标准差直接地进行比较。

资产的收益率也可以与那些市场组合的替代品如S&P500进行比较，以确定在评价期内资产组合的事后p β。

令资产在t 期内的超额收益率为ptpt f er r r =-，S&P500的收益率为Mt r ，则S&P500在t 期内的超额收益率为MtMt f er r r =-，我们可按下面的方法计算p β值： 1112211()()()()T TT Mt pt Mt pt t t t p T T Mt Mt t t T er er er er T er er β=====-=-∑∑∑∑∑该β值可以当作该资产在评价期内系统风险的总和，可以直接地与其他资产的β值进行比较。

2、风险调整收益的几种测度方法（1）夏普测度(Sharpe’s measure)它的内容是用资产组合的长期平均超额收益除以这个时期收益的标准差，它测度了对总波动性的回报，与我们在前面介绍的报酬波动性比率是一致的，由于在测度期无风险利率是变化的，所以要用样本的平均值。

因此有()/p p f p S r r σ=-夏普测度的含义就是每单位总风险资产获得的超额报酬。

夏普测度越大，说明单位风险的获利能力越高，从而投资业绩越好。

（2）特雷纳测度(Treynor’s measure)它与夏普测度指标只差一点，夏普指标中超额收益除的是全部风险，而这里除的是系统风险。

它的含义是非系统风险可以通过分散化消除，因此，对于充分分散化的资产组合来说，它的超额收益应该是系统风险的函数。

它的计算公式为()/P p f p T r r β=-足够分散化的组合根据特雷纳业绩指数的排序与根据夏普测度的排序相同或类似，而不够分散化的组合的特雷纳业绩指数排序高于夏普业绩指数的排序。

以上两种测度因为度量的是每单位风险所带来的收益，所以通常被称做单位风险收益法。

（3）詹森测度(Jensen’s measure)这是建立在CAPM 模型测算基础上的资产组合的平均收益，它用到了资产组合的贝塔值和平均市场收益，其结果即为资产组合的阿尔法值。

它的计算公式为[()]p p f p M f r r r r αβ=-+-上式实际上是用同时期基金或资产组合所实际实现的报酬率减去其期望报酬率得出差异报酬率 (或称风险调整报酬率)，所以也被称做差异报酬率法。

当p α值显著为正时，表明被评价组合与市场相比较有优越表现；当p α值显著为负时，表明被评价组合的表现与市场相比整体表现较差。

（4）估价比率(appraisal ratio)这是用资产组合的阿尔法值除以其非系统风险，它测算的是每单位非系统风险所带来的非常规收益。

它的计算公式为/()p p e ασ从形式上看，詹森测度是估价比率的一部分，要计算估价比率，先要计算出詹森测度。

这4种指标各有特点，由于考虑的因素不同，因此计算出的结果也不同。

3、各种评估方法的关系我们从特雷纳指标()/pf p r r β-出发，由于市场指数的贝塔值为1，所以市场指数的特雷纳指标为 ()M M f T r r =-我们知道，资产组合P 的平均超额收益为()p f p p M f r r r r αβ-=+-因此，资产组合P 的特雷纳测度即为[()]///p p p M f p p p M f p p MT r r r r T αββαβαβ=+-=+-=+ 因此有/p M p p T T αβ-=可见詹森测度与特雷纳测度在选择资产组合风险的度量标准上是一致的，二者都以资产组合的β值作为风险的测度，但在风险调整方面存在差异。

詹森测度测量了资产组合收益率与均衡收益的偏离程度，而特雷纳测度则测量了资产组合的单位风险获利能力。

由上面的推导结果可以看出当某资产组合的特雷纳比率高于市场组合的特雷纳比率时，该资产组合的詹森测度α为正，反过来，如果资产组合的詹森测度值α大于零，那么其特雷纳比率一定大于市场组合的特雷纳比率。

这表明，在回答资产组合绩效是否优于市场平均水平的问题上，詹森测度与特雷纳测度将得出完全一致的结论。

但是，詹森测度不能用于对风险各异的资产组合的绩效进行排序，也就是说，不能根据詹森测度的大小判定出投资管理者谁比谁更具投资技能。

因为这种方法只测量了资产组合收益率与均衡收益率之间的偏差，而没有反映出与偏差相对应的风险水平，很显然，对不同风险水平下的偏差值进行直接对比是没有现实意义的。

由上式我们也可以说特雷纳测度是资产组合之间阿尔法与贝塔的比值比较。

而我们知道估价比率测度)(/p p e σα是资产组合之间阿尔法与残余风险的比值比较。

由于市场指数的夏普测度为()/M M f M S r r σ=-，是资产组合平均超额收益与总风险的关系，对于资产组合P 有()/[()]/p p f p p p M f p S r r r r σαβσ=-=+-对于资产组合P ，我们利用资产组合P 与市场指数M 之间相关系数ρ的平方的联系，有222222222/)](/[p M M M e σσβσσβσβρ=+=因此，有/[()]//p p p p M f p p p M S r r S ασβσασρ=+-=+这个表达式说明，具有较大阿尔法值的股票会有较好的期望收益，但是资产组合的阿尔法值越高，它的标准差就会越高，因为追求高阿尔法值股票会影响资产组合的分散化程度，在高阿尔法值股票上投资越多，资产组合与市场指数之间的相关系数ρ就越低，于是获得资产组合期望业绩的风险也越大。