第七讲 机器人动力学

机器人运动学与动力学分析引言：机器人技术是当今世界的热门话题之一。

从生产领域到服务领域，机器人的应用越来越广泛。

而要实现机器人的精确控制和高效运动，机器人运动学与动力学分析是必不可少的基础工作。

本文将介绍机器人运动学与动力学分析的概念、方法和应用，并探讨其在现代机器人技术中的重要性。

一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的位置、速度和加速度等基本特性的过程。

运动学分析主要考虑的是机器人的几何特征和相对运动关系，旨在通过建立数学模型来描述机器人的运动路径和姿态。

运动学分析通常可以分为正逆解两个方面。

1. 正解正解是指根据机器人关节位置和机构参数等已知信息，计算出机器人末端执行器的位置和姿态。

正解问题可以通过利用坐标变换和关节运动学链式法则来求解。

一般而言，机器人的正解问题是一个多解问题，因为机器人通常有多个位置和姿态可以实现。

2. 逆解逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出机器人关节位置和机构参数等未知信息。

逆解问题通常比正解问题更为复杂，因为存在多个解或者无解的情况。

解决逆解问题可以采用迭代法、几何法或者数值优化方法。

二、机器人动力学分析机器人动力学分析是研究机器人运动的力学特性和运动控制的基本原理的过程。

动力学分析主要考虑机器人的力学平衡、力学约束和运动方程等问题，旨在实现机器人的动态建模和控制。

1. 动态建模动态建模是研究机器人在外力作用下的力学平衡和运动约束的数学描述。

通过建立机器人的运动方程，可以分析机器人的惯性特性、静力学特性和动力学特性。

机器人的动态建模是复杂的，需要考虑关节惯性、关节力矩、摩擦因素等多个因素。

2. 控制策略机器人动力学分析的另一个重要应用是运动控制。

根据机器人的动态模型，可以设计控制策略来实现机器人的精确运动。

常见的控制方法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。

通过合理选择控制策略和调节参数，可以实现机器人的平滑运动和高精度定位。

三、机器人运动学与动力学分析的应用机器人运动学与动力学分析在现代机器人技术中具有重要的应用价值。

机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。

运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。

机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。

一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。

机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。

机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。

1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。

对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。

对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。

正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。

(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。

(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。

正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。

2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。

逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。

逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。

由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。

解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。

解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。

数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。

数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。

二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。

第七章 机器人动力学的凯恩方法7.1 引言机器人动力学凯恩方程方法是建立在凯恩动力学方程基础上的，因而本章首先介绍凯恩动力学方程。

7.1.1 质点系的凯恩动力学方程设一质点系具有n 个质点，该质点系的动力学普遍方程为()[]01=⋅-∑=ni i i i ir a m fδ （7-1）式中 i f ——作用于第i 质点主动力矢量；i m ——质点i 的质量；i a ——质点i 的加速度矢量；i r ——质点i 在参考坐标系中的位置矢量；i r δ——质点i 的微分位移；“·”——数量积符号。

设质点系为完全系，即它具有l 个自由度和l 个广义坐标，则()t q q q r r li i (21)= （7-2）式中 i q ――广义坐标；t ——时间变量； 质点i 的线速度为j lj q i j l j j i i i q v q q r dt r v j ∑∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂=1.1 式中j i j i q i qvq r v j ∂∂=∂∂=. （7-3）凯恩（kane ）定义,j i q i j v v q =∂∂为质点I 相对于广义速度的偏速度。

微分i r δ可表示为j lj q i j lj j ii q v q q r r j δδδ∑∑===∂∂=1.1 （7-4）将（7-4）代入（7-1）式，得(), 110j ll i i i i q j i j f m a v q δ==⎡⎤-⋅=⎢⎥⎣⎦∑∑ 交换求和符号，得(), 110j ln i i i i q j i j f m a v q δ==⎡⎤-⋅=⎢⎥⎣⎦∑∑因为j q 是独立变量，故(), 10j nii i i q j fm a v =-⋅=∑ j=1,2,．．．，l （7-5） 或, , 110j j nnii q i i i q j i fv m a v ==⋅-⋅=∑∑这就是质点系的凯恩动力学方程(Kane Dynamics Equation ),可以改写为', 1', 101,2,,_______j j j j nj i i q i n j i i i q i F j l F f v F m a v F ==⎫⎪+==⋅⋅⋅⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭⋅⋅∑∑广义主动力广义惯性力 （7-6）7.1.2 刚体的凯恩动力学方程如图7-1所示将刚体看成是由n 个质点组成的。

机器人动力学
机器人动力学是一门包含机器人控制、力学、运动学等多个专业的交叉学科，其目的在于研究复杂的机械系统和机器人的运动行为和控制方法。

机器人动力学的研究方向涉及机器人的：机械学、运动学、控制学、信息学、人机交互、现代制造技术等。

这种复合学科专门用于分析、模拟和控制机器人、机床以及其他机械系统的运动行为。

机器人动力学的基本内容简述如下：
首先，它涉及机器人的运动学理论和控制理论，包括机器人体系结构，构型及其各部分之间的相互作用，如关节、驱动器和传感器等。

其次，它还包括机器人机械动力学理论，涉及机器人的运动特性，比如建模、仿真和控制，同时也涉及力学的本质、特性和应用，以及计算力学在机器人动力学中的应用。

最后，它也涉及信息学，指的是研究机器人行为的算法、传感器和感知、人机交互以及数据挖掘和处理。

机器人动力学应用于工业机器人、生产机械、软件和控制系统等多个领域，主要帮助提高机器人和机械设备的性能，从而提高工业生产效率、节省能源以及降低生产成本。

在精密加工领域尤其具有重要作用，比如机器视觉、机器雕刻和抛光，甚至是金属精加工等，在这些领域都能够发挥机器人动力学的优势。

另外，机器人动力学也可以应用于服务机器人、家用机器人，以及智能制造等行业。

现在，家用机器人如洗地机器人、清洁机器人等已经广泛应用，可以节省家庭劳动力；而在智能制造和服务机器人方面，它也有着广泛的应用，可以有效解决行业内的生产管理、库存管
理、仓储管理和技术支撑等问题。

未来，机器人动力学将继续发展壮大，有望成为一门具有世界水平的学科。

在未来，机器人动力学将继续发挥重要作用，将推动机器人和机器技术发展，为未来工业化生产提供必要的技术支持。

机器人学中的动力学机器人学是研究制造、设计和运动控制机器人的学科，广泛应用于工业、医疗保健、国防、探险等领域。

机器人学中的动力学是机器人运动学的重要分支，掌握机器人运动学对于设计、控制机器人运动具有重要意义。

动力学的概念机器人学中的动力学是研究机器人运动的力学学科。

它主要关注如何对机器人的运动进行描述和控制。

机器人动力学包括机器人运动学和机器人力学的研究。

机器人运动学研究机器人的位置和位姿，而机器人力学研究机器人的力学特性和力学运动方程。

机器人学中的动力学主要涉及以下几个方面：- 机器人的运动轨迹和速度规划- 机器人的动力学建模和仿真- 机器人的力学特性和控制机器人的运动轨迹和速度规划机器人的运动轨迹和速度规划是机器人动力学的基本问题。

机器人的运动轨迹是机器人在空间中的运动路径，可以用各种运动学和动力学方法进行描述。

机器人的速度规划通常是在已知机器人的运动轨迹的条件下，确定机器人的运动速度以及加速度和减速度的大小和方向。

机器人的运动轨迹和速度规划在机器人控制中占据着重要的地位。

机器人的控制主要目的是使机器人完成特定的任务，如在制造车间中装配零件等。

在完成这些任务时，机器人需要根据任务的要求确定运动轨迹和速度规划，这样才能在短时间内完成高效的操作。

机器人的动力学建模和仿真机器人的动力学建模是机器人学中难点之一。

一个好的机器人动力学模型必须考虑机器人本身的特性和运动机理。

机器人的动力学模型可以用数学公式或者计算机模拟的方法进行描述。

此外，机器人的动力学模型需要考虑机器人的各种运动方式，如旋转、直线运动等。

机器人的仿真是指利用计算机模拟机器人运动状态和行为的过程。

机器人的仿真可以对机器人的运动轨迹、速度规划和控制逻辑进行模拟和测试，从而为机器人的设计和使用提供依据。

机器人仿真是一种低成本、高效率的机器人研究方法。

机器人的力学特性和控制机器人的力学特性和控制主要研究机器人在行动中的力学特性和控制方法。

机器人的力学特性包括机器人的质量、惯性、摩擦和发热等。

机器人动力学的原理和应用前言机器人动力学是机器人技术领域中的重要概念，它涉及机器人的运动学和力学特性。

本文将详细介绍机器人动力学的原理和其在实际应用中的重要性。

1. 机器人动力学的概念机器人动力学是指研究机器人在特定环境中的运动、力学特性和力的作用方式的学科。

在机器人动力学中，主要包括运动学和动力学两个方面。

运动学研究机器人的位置、速度和加速度，而动力学研究机器人受到的力和力矩的大小、方向和作用点。

2. 机器人动力学的原理机器人动力学的原理是基于牛顿力学和刚体力学的基本原理。

其核心思想是利用动力学方程来描述机器人系统中各个部件之间的相互作用和力的传递。

机器人系统中的每个部件都有自己的质量、惯性矩阵和运动状态，通过动力学方程，可以计算出机器人部件之间的力和力矩。

3. 机器人动力学的应用机器人动力学在实际应用中具有广泛的应用价值，以下列举了一些常见的应用场景：•工业生产：机器人动力学可以帮助实现智能化的生产线，提高生产效率和质量。

通过准确计算机器人关节的力矩，可以确保机器人在执行任务时的稳定性和精确性。

•医疗领域：机器人在手术、康复和辅助护理等医疗领域的应用越来越广泛。

机器人动力学可帮助设计和控制机器人手臂和关节，使其具备精准定位和灵活性，为医生和患者提供更好的治疗和护理体验。

•军事和安全：机器人在军事和安全领域有着重要的应用，例如救援、侦查和炸弹拆解。

机器人动力学可以确保机器人在复杂和恶劣环境下的稳定操作，保障军人和安全人员的安全。

•服务机器人：随着智能家居和人工智能技术的发展，服务机器人的应用越来越广泛。

机器人动力学可以帮助设计和控制机器人的移动和操作能力，使其能够适应不同的环境和任务需求，提供更好的服务体验。

•教育和研究：机器人动力学在教育和研究领域也有重要的应用。

通过学习机器人动力学，可以帮助人们更好地理解机器人的运动和力学特性，并为机器人技术的发展提供理论基础。

4. 总结机器人动力学是机器人技术中的重要概念，它通过研究机器人的运动学和动力学特性，帮助提高机器人在不同应用场景中的运动和力学表现。

机器人的运动学和动力学模型是什么机器人的运动学和动力学模型是为了描述机器人运动和力学特性而建立的数学模型。

运动学模型描述机器人的位姿、速度和加速度，而动力学模型则描述机器人的力、力矩和力的影响。

本文将详细介绍机器人的运动学和动力学模型，包括其定义、应用和建模方法。

一、运动学模型1. 定义机器人的运动学模型用于描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。

位姿是机器人在三维空间中的位置和方向，速度是机器人在时间上的位置变化率，加速度是速度的变化率。

运动学模型可以帮助我们理解机器人的运动规律，例如机器人的轨迹、路径和姿态等。

2. 应用运动学模型在机器人领域有广泛的应用。

首先，它可以用于路径规划和轨迹跟踪。

通过建立机器人的运动学模型，我们可以预测机器人在不同环境下的运动轨迹，从而实现有效的路径规划和轨迹跟踪。

其次，运动学模型可以用于机器人的姿态控制。

通过了解机器人的位姿、速度和加速度之间的关系，我们可以设计控制算法，实现机器人在不同姿态下的运动控制。

此外，运动学模型还可以用于机器人的碰撞检测和避障。

通过分析机器人的运动学特性，我们可以预测机器人的碰撞风险，并采取相应的避障策略。

3. 建模方法机器人的运动学模型可以通过几何方法、代数方法和向量方法进行建模。

几何方法是最常用的建模方法之一。

它通过描述机器人的几何特征和运动规律来建立运动学模型。

例如，可以使用笛卡尔坐标系和欧拉角来描述机器人的位姿，使用导数和积分来描述机器人的速度和加速度。

代数方法是另一种常用的建模方法。

它通过代数方程和矩阵运算来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。

例如，可以使用坐标变换和雅可比矩阵来描述机器人的运动规律。

向量方法是较新的建模方法之一。

它通过向量运算和微分几何来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。

例如，可以使用四元数和向量叉乘来描述机器人的姿态和运动规律。

二、动力学模型1. 定义机器人的动力学模型用于描述机器人的力、力矩和力对机器人的影响。

机器人的动力学建模机器人的动力学是研究机器人在运动过程中的力学特性以及对环境的相互作用的学科。

动力学建模是为了描述机器人的运动过程，从而能够更好地控制和规划机器人的动作。

本文将介绍机器人动力学建模的基本原理和方法。

一、机器人建模的基本原理机器人动力学建模包括刚体的运动学和力学问题。

刚体的运动学描述的是机器人的位置、速度和加速度等与运动有关的几何参数，力学描述的是机器人在运动过程中受到的力和力矩。

1. 刚体的运动学刚体的运动学用来描述机器人的运动状态，包括位置、速度和加速度。

位置可以用位置向量表示，速度用速度向量表示，加速度用加速度向量表示。

2. 刚体的动力学刚体的动力学描述的是机器人在运动过程中受到的力和力矩的关系。

根据牛顿第二定律，机器人所受的合力与加速度成正比，力矩与角加速度成正比。

二、机器人动力学建模的方法机器人动力学建模的方法可以分为数值方法和解析方法两种。

1. 数值方法数值方法是利用数值计算的方法对机器人的动力学进行建模。

常用的数值方法有有限差分法、有限元法和刚体动力学学习等。

2. 解析方法解析方法是利用解析的方式对机器人的动力学进行建模。

解析方法通常会利用数学方程和物理模型来描述机器人的运动过程。

三、机器人动力学建模的应用机器人动力学建模在机器人技术的研究和应用中具有广泛的应用价值。

1. 机器人轨迹规划与运动控制通过对机器人的动力学建模，可以进行机器人的轨迹规划和运动控制。

机器人的轨迹规划是指确定机器人在空间中的路径，使得机器人在运动过程中能够达到预设的位置、速度和加速度要求。

运动控制是指通过对机器人的动力学建模，计算机器人所需施加的力和力矩，从而实现对机器人运动的控制。

2. 机器人力学仿真通过对机器人的动力学建模，可以进行机器人的力学仿真。

力学仿真可以模拟机器人在不同环境下的运动过程，包括受力情况、运动轨迹和力矩分布等。

力学仿真可以帮助机器人设计者更好地了解机器人的动态特性，从而进行机器人的优化设计。