带电粒子在叠加场中的运动运动问题

高中物理专题：带电粒子(带电体)在叠加场中的运动学习目标：1.了解带电粒子在复合场中的应用实例.2.能求解较复杂的单个粒子在复合（组合）场中的运动问题.考点一带电粒子(带电体)在叠加场中的运动【知识梳理】1．分析方法2．三种场的比较1【命题突破】命题点1电场与磁场共存类1.如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的方向水平且互相垂直。

一带电微粒沿直线由a 向b 运动，在此过程中（）。

A.微粒做匀加速直线运动B.微粒的动量减小C.微粒的电势能增加D.微粒的机械能增加命题点2磁场与重力场共存类2.如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板(足够长)静止在光滑水平面上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影响，下列判断正确的是()A．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止B．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有弹力C．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有摩擦力D．若对木板始终施加一水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动命题点3电场、磁场与重力场共存类3..如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变2B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上D．滑块到达地面时的动能与B有关考点二带电粒子(带电体)在叠加场中运动的实例分析【知识梳理】3命题点1应用实例1——速度选择器4．如图所示，含有11H、21H、42He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则()A．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等B．打在P1点的粒子是42HeC．打在P2点的粒子是21H和42HeD．O2P2的长度是O2P1长度的4倍命题点2应用实例2——磁流体发电机5．如图所示为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a，宽为b，板间的距离为d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，将航标灯与两金属板连接(图中未画出)．海流方向如图，海流速率为v，下列说法正确的是()A．M板电势高于N板的电势B．该海流发电机的电动势为Bd vC．该海流发电机的电动势为Ba vD．管道内海水受到的安培力方向向左命题点3应用实例3——电磁流量计6．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负45离子随血液一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正命题点4 应用实例4——霍尔元件7．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝k I H Bd ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比命题点5 综合应用实例8.如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器Q组成。

专题强化十带电粒子在叠加场和组合场中的运动命题点一带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.例 1 (2017·全国卷Ⅰ ·16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c 电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c，已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )A.m a>m b> m cB.m b>m a>m cC.m c> m a>m bD.m c>m b>m a(多选)(2017 ·河南六市一模)如图2所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端 A 点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点 C 时，给小轨道的两端 等高，小球始终与轨道接触，重力加速度为 g ，则下列判断正确的是 （ ）A.小球在 C 点对轨道的压力大小为 qB 2gRB.小球在 C 点对轨道的压力大小为 3mg －qB 2gRC.小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的大小保持不变D.小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的功率逐渐增大（2017 河·北冀州 2 月模拟 ）我国位于北半球，某地区存在匀强电场 E 和可看做匀强磁场的地磁场 B ，电场与地磁场的方向相同， 地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北， 一带电小球以 速度 v 在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动， 忽略空气阻力， 此地区的重力加速度为 g ，则下列说法正确的是 （ ）A. 小球运动方向为自南向北B. 小球可能带正电C. 小球速度 v 的大小为 EB .（ 多选 ）如图 1 所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖 直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 （ ）A. 小球一定带正电B. 小球一定带负电C. 小球的绕行方向为顺时针D. 改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动如图 2 所示的虚线区域内， 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场 .一带电粒子 a （不计重力 ）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界 的 O ′点 （图中未标出 ）穿出 .若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b （不计重力 ）仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b （ ）A.穿出位置一定在 O ′点下方B.穿出位置一定在 O ′点上方C. 运动时，在电场中的电势能一定减小D.小球的比荷为 gE 2＋ v B 2D.在电场中运动时，动能一定减小轨道的两端【2017·辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试】如图所示，质量为m，带电量为+q 的三个相同的带电小球，A、B、C，从同一高度以初速度 v 0水平抛出，B 球处于竖直向下的匀强 磁场中， C 球处于垂直纸面向里的匀强电场中， 它们落地的时间分别为t A 、t B 、t C ，落地时的速 度大小分别为v A 、 v B 、 v C ，则以下判断正确的 是： ( )如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀 强电场中，轨道两端在同一高度上，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由 静止开始沿轨道运动， P 、M 、N分别为轨道的最 低点，如图所示，则下列有关判断正确的是( )A ．小球第一次到达轨道最低点的速度关系v p ＝v M >v NB ．小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系 F P ＝F M >F NC ．小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系 tP <t M <t ND ．三个小球到达轨道右端的高度都不相同，但都能回到原来的出发点位置 带电粒子在组合场中的运动 1.组合场 ：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现2.分析思路A ．t A tB tC B ．t B t A t C ．v C v A v BD ．v A v B v C(2016 ·江西八校联考 ) 如图 4 所示，在水平匀强电场和垂直纸 面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆 MN ，小球 P 套在 杆上，已知 P 的质量为 m 、电荷量为＋ q ，电场强度为 E ，磁感应强 度为 B ，P 与杆间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g 。

易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流【答案】A【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU=12mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：e B v0=m2vr，解得：012mv mUreB B e==电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误；C．电子在磁场中运动的周期：2rTvπ=，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误；D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。

高考物理《带电粒子在叠加场中的运动》真题练习含答案1．(多选)如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B 和竖直向上的匀强电场E ，两个质量不同电量均为q 的带电小球a 和b 从同一位置先后以相同的速度v 从场区左边水平进入磁场，其中a 小球刚好做匀速圆周运动，b 小球刚好沿直线向右运动．不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为g ，则( )A ．a 小球一定带正电，b 小球可能带负电B ．a 小球的质量等于qEgC ．b 小球的质量等于qE －q v BgD ．a 小球圆周运动的半径为EVBg答案：BD解析：a 小球刚好做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以Eq ＝m a g ，电场力方向竖直向上，则a 小球一定带正电，b 小球刚好沿直线向右运动，如果b 小球带负电，电场力洛伦兹力均向下，重力也向下，不能平衡，无法做直线运动，所以b 小球带正电，q v B ＋Eq ＝m b g ，A 错误；根据A 选项分析可知，a 小球的质量等于m a ＝qEg ，B 正确；根据A 选项分析可知，b 小球的质量等于m b ＝qE ＋q v Bg，C 错误；a 小球圆周运动的半径为Bq v ＝m a v 2r ，解得r ＝m a v Bq ＝E vBq，D 正确．2．(多选)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10 N/C ，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2 T ，方向垂直纸面向里．现将一质量为0.2 kg 、电荷量为＋0.5 C 的小球，从该区域上方的某点A 以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动．已知重力加速度为g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )A.小球平抛的初速度大小为5 m/sB．小球平抛的初速度大小为2 m/sC．A点距该区域上边界的高度为1.25 mD．A点距该区域上边界的高度为2.5 m答案：BC解析：小球受竖直向下的重力与水平向左的电场力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示小球做直线运动，则由平衡条件得q v B cos θ＝mg，小球的速度v cos θ＝v0，代入数据解得v0＝2 m/s，A错误，B正确；小球从A点抛出到进入复合场过程，由动能定理得mgh＝12m v2－12m v2，根据在复合场中的受力情况可知(mg)2＋(qE)2＝(q v B)2，解得h＝E22gB2，代入数据解得h＝1.25 m，C正确，D错误．3．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为R.已知电场的电场强度大小为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是() A．液滴带正电B．液滴的比荷qm＝g EC．液滴的速度大小v＝gRBED．液滴沿逆时针方向运动答案：B解析：带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足mg＝qE，电场力向上，与场强方向相反，液滴带负电，可得比荷为qm＝gE，A错误，B正确；由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，D错误；由向心力公式可得q v B＝m v2R，联立可得液滴的速度大小为v＝gBRE，C错误．4．(多选)空间内存在电场强度大小E＝100 V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1＝100 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出).一质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是()A．在运动过程中，小球的机械能守恒B．小球经过A点时的速度最大C．小球经过B点时的速度为0D．l＝25m答案：BCD解析：由于电场力做功，故小球的机械能不守恒，A项错误；重力和电场力的合力大小为（qE）2＋（mg）2＝2N，方向与竖直方向的夹角为45°斜向左下方，小球由O点到A点，重力和电场力的合力做的功最多，在A点时的动能最大，速度最大，B项正确；小球做周期性运动，在B点时的速度为0，C项正确；对小球由O点到A点的过程，由动能定理得2mgl＝12m v2，沿OB方向建立x轴，垂直OB方向建立y轴，在x方向上由动量定理得q v y B1Δt＝mΔv，累积求和，则有qB1l＝m v，解得l＝25m，D项正确．5．(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内(称为区域Ⅰ)存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B1，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅱ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅲ内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B2，小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列结论正确的是()A ．区域Ⅲ内匀强电场的场强大小E 3＝mgqB ．区域Ⅲ内匀强磁场的磁感应强度大小B 2＝m v 0qdC.小球从A 到O 的过程中做匀速直线运动，从O 到C 的过程中做匀加速直线运动 D ．区域Ⅱ内匀强电场的最小场强大小为E 2＝4mg5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上答案：ACD解析：小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动，有mg ＝qE 3，解得E 3＝mgq ，A 项正确；因为小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示，由几何关系得d ＝r ＋r sin 37°＝85 r ，由洛伦兹力提供向心力得B 2q ×2v 0＝m （2v 0）2r，解得B 2＝16m v 05qd ，B 项错误；带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力做直线运动，三力满足如图所示关系所以小球从A 到O 的过程只能做匀速直线运动．区域Ⅱ中从O 到C 的过程，小球做直线运动电场强度最小，受力如图所示(电场力方向与速度方向垂直)所以小球做匀加速直线运动，由图知cos 37°＝qE 2mg ，解得E 2＝4mg5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上，C 、D 两项正确．6.如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(视为质点)套在长度为L 、倾角为θ的固定绝缘光滑直杆OP 上，P 端下方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿PO 方向，磁场方向垂直纸面水平向里．现将小球从O 端由静止释放，小球滑离直杆后沿直线运动，到达Q 点时立即撤去磁场，最终小球垂直打到水平地面上，重力加速度大小为g ，不计空气阻力．求：(1)电场的电场强度大小E 以及磁场的磁感应强度大小B ； (2)Q 点距离地面的高度h .答案：(1)mg sin θq ，mg cos θq 2gL sin θ(2)(sin θ＋1sin θ)L 解析：(1)小球滑离直杆后进入叠加场，在叠加场内的受力情况如图所示，小球做匀速直线运动，根据几何关系有sin θ＝Eqmg ，cos θ＝q v B mg小球在直杆上时有L ＝v 22g sin θ解得E ＝mg sin θq ，B ＝mg cos θq 2gL sin θ(2)根据题意可知，当磁场撤去后，小球受重力和电场力作用，且合力的方向与速度方向垂直，小球做类平抛运动，水平方向有Eq cos θ＝ma xv x ＝v cos θ－a x t竖直方向有mg －Eq sin θ＝ma y h ＝v sin θ·t ＋12a y t 2当小球落到地面时，v x ＝0， 即v x ＝v cos θ－a x t ＝0 解得t ＝m vEqh ＝(sin θ＋1sin θ)L7．[2024·湖北省鄂东南教育教学改革联盟联考]如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy 中，y 轴竖直，第一象限内有竖直向上的匀强电场E 1、垂直于xOy 平面向里的匀强磁场B 1＝4 T ；第二象限内有平行于xOy 平面且方向可以调节的匀强电场E 2；第三、四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场B 2＝1063 T ．x 、y 轴上有A 、B 两点，OA ＝(2＋3 ) m ，OB＝1 m ．现有一质量m ＝4×10－3 kg ，电荷量q ＝10－3 C 的带正电小球，从A 点以速度v 0垂直x 轴进入第一象限，做匀速圆周运动且从B 点离开第一象限．小球进入第二象限后沿直线运动到C 点，然后由C 点进入第三象限．已知重力加速度为g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．求：(1)第一象限内电场的电场强度E 1与小球初速度v 0的大小；(2)第二象限内电场强度E 2的最小值和E 2取最小值时小球运动到C 点的速度v C ； (3)在第(2)问的情况下，小球在离开第三象限前的最大速度v m . 答案：(1)40 N/C 2 m/s (2)20 N/C 26 m/s (3)46 m/s ，方向水平向左解析：(1)小球由A 点进入第一象限后，所受电场力与重力平衡 E 1q ＝mg 解得E 1＝40 N/C 由几何关系得r ＋r 2－OB 2 ＝OA解得r ＝2 m小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有q v 0B 1＝m v 20r解得v 0＝2 m/s(2)由几何关系得：BC 与竖直方向夹角为θ＝30°小球由B 到C 做直线运动，则电场力与重力的合力与v B 均沿BC 方向，当电场力与BC 垂直时，电场力有最小值qE 2min ＝mg sin θ解得E 2min ＝20 N/C 对小球有mg cos θ＝ma 根据几何关系x BC ＝OB cos θ ＝233 m 根据速度位移关系式v 2C －v 20 ＝2ax BC代入数据得a ＝53 m/s 2 v C ＝26 m/s(3)小球进入第三象限后，在重力、洛伦兹力作用下做变加速曲线运动，把初速度v C 分解为v 1和v 2，其中v 1满足Bq v 1＝mg解得v 1＝mgB 2q ＝26 m/s方向水平向左 则v 2＝26 m/s方向与x 轴正方向夹角为60°小球的实际运动可以分解为运动一：速度为v1＝26m/s，水平向左，合力为B2q v1－mg＝0的匀速直线运动．运动二：速度为v2＝26m/s，顺时针旋转，合力为F洛＝B2q v2的匀速圆周运动．当v1和v2的方向相同时合运动的速度最大，最大速度v m＝v1＋v2＝46m/s 方向水平向左．。

压轴题06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动 (1)热点题型二 借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题 (4)热点题型三 利用粒子加速器考电加速磁偏转问题 (7)热点题型四 带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动 (9)三．压轴题速练 (10)一，考向分析1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。

针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。

3.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。

物理教学中有意识地培养学生的数理思维，对学生科学思维的形成具有重要作用。

带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考查的主要问题。

解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧4.粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区。

其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。

涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。

问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。

二．题型及要领归纳热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动一．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，要抓住洛伦兹力提供向心力，即：qvB ＝mv 2R 得R ＝mv Bq，T ＝2πm qB ，运动时间公式t ＝θ2πT ，粒子在磁场中的运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．(2)如果磁场是圆形有界磁场，在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．①四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.①六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度垂线交点的连线AO.①三角：速度偏转角①COD、圆心角①BAC、弦切角①OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．二．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思维线索【例1】（2023春·江苏扬州·高三统考期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感【例2】（2023春·江苏泰州·高三统考阶段练习）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。

关于带电粒子在“叠加场”中的运动（一）—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中 魏德田 253100带电粒子在复合场中的运动问题，常为业内人士所称道。

所谓“复合场”，指由重力场、电场、磁场等“叠加”或“拼合”而成的场。

它包括：㈠“叠加场”，如重力场、电场的叠加而成的“等效重力场”；重力场、磁场叠加而成的“（重）力磁场”；电场、磁场的叠加而成的“电磁场”；重力场、电场、磁场等叠加而成的“重力电磁场”；若再加之以惯性力所致的“加速场”、弹性力等等，问题更加复杂。

㈡“拼合场”，如有界的电场与电场、磁场与磁场、电场与磁场等组成的复合场。

㈢或两种“组合”兼而有之，拼合、叠加而成的“拼合场”……… 情况非常复杂。

正因如此，关于“带电粒子在复合场中的运动”问题，顺即成为高中物理习题、试题以及物理教学的“重中之重”和“难中之难”。

并且，在历届高考中，它又往往“扮演”着高档题、压轴题的特殊“角色”。

能否解决此类问题的关键，则视解题者有没有具备思维敏锐、知识深广、能力高强等优良条件。

关于“等效重力场”等一部分典型问题及其解决，请参见前述有关文章。

本文，拟对“粒子”在另外几种“叠合场”中的运动问题，分三个方面展开讨论。

一、带电粒子在叠加“（重）力磁场”中的运动问题所谓“（重）力磁场”，指由重力场、磁场叠加而成的复合场。

在“（重）力磁场”中，“粒子”（如绝缘的带电小球、小物体、液滴等）受到常见机械力、洛仑兹力等作用，其合力往往既随时间、又随位置变化，有时则大小、方向均不能确定。

由此导致动力学、运动学等一系列复杂问题的出现。

[例题1]如图—1所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的情况不可能的是 （ ）A ．始终做匀速运动B ．始终做减速运动C 。

先做加速运动，最后静止于杆上D 。

先做减速运动，最后做匀速运动[解析]首先，若给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，则其瞬即获得向左的初速度v .由左手定则可知，小环受洛仑兹力f=qvB 竖直向上。

专题14带电粒子在叠加场中的运动【例题】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy ，在第一、四象限内有水平向左的匀强电场，在第二、三象限内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2，两区域的电场强度大小均为E =2V/m 。

一可视为质点的带电小球用绝缘细线拴住并静止在第一象限的P 点，P 点的坐标为（5cm ，5cm ），细线与竖直方向的夹角为θ=45°。

现剪断细线，小球开始运动，重力加速度g 取10m/s 2，求：（1）小球第二次经过x 轴时的x 坐标值和第二次经过y 轴时的y 坐标值；（2）小球第三次经过y 轴的速度大小。

【答案】（1）2x =，2y ；（210m/s【解析】（1）小球在图示位置平衡，有Eq =mg 剪断细线后，小球的加速度大小222m/s a g ==小球经过O 点进入第三象限，运动位移为25210ms -=根据v 2=2as可得2v =m/s 小球在第二、三象限运动时，电场力和重力平衡，小球在洛伦兹力的作用下做圆周运动有2v qvB m r=解得r =0.1m小球第二次经过x 轴、y 轴的坐标点由几何关系知22m10x r =-=-22m10y r ==（2）小球第二次经过y 轴后，做类平抛运动，沿着初速度方向有x ′=vt垂直于初速度方向212y at '=根据几何关系x ′=y ′解得t =0.2s在垂直于初速度方向v ⊥=at小球第三次经过y 轴的速度大小22v v v ⊥'=+解得10v '=明确粒子受几个力，结合运动情况，分析各力方向。

（1）电场与磁场叠加：常见模型有速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。

（2）电场、磁场、重力场叠加：无约束带电体在叠加场做直线运动时必为匀速直线运动；做圆周运动时必为匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。

1．三种典型情况（1）若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE ＝qvB 时，重力场与磁场叠加满足mg ＝qvB 时，重力场与电场叠加满足mg ＝qE 时．（2）若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直．（3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m v 2r.2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．3．分析【变式训练】如图所示，在竖直xOy 平面内0≤x ≤L 的区域存在沿x 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ，垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1；在L ≤x ≤2L 的区域存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小也为E ，垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2；一个质量为m ，带电荷量为+q 的带电小球从坐标原点以速度v 0沿与x 轴成45°角方向射入，小球沿直线匀速穿过0≤x ≤L 区域，在L ≤x ≤2L 的区域运动一段时间后，沿x 轴正方向射出该区域。

带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无拘束状况下的运动状况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力均衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不均衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存 (不计重力的微观粒子 )①若电场力和洛伦兹力均衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不均衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力均衡，必定做匀速直线运动．②若重力与电场力均衡，必定做匀速圆周运动．③若协力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有拘束状况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等拘束的状况下，常有的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要经过受力剖析明确变力、恒力做功状况，并注意洛伦兹力不做功的特色，运用动能定理、能量守恒定律联合牛顿运动定律求出结果．例题 1. (多项选择 )如下图，空间存在水平向左的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，在竖直平面内从 a 点沿 ab、ac 方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的互相作用，两小球所带电荷量一直不变，对于小球的运动，以下说法正确的选项是 ()A．沿 ab、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．若沿 ab 运动小球做直线运动，则该小球带正电，且必定是匀速运动C．若沿 ac 运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加快运动D．两小球在运动过程中机械能均保持不变分析：选 AB. 沿 ab 抛出的带电小球受重力、电场力、洛伦兹力，依据左手定章，可知，只有带正电，受力才能均衡，而沿 ac 方向抛出的带电小球，由上剖析可知，小球带负电时，受力才能均衡，因速度影响洛伦兹力大小，因此若做直线运动，则必定是匀速直线运动，故 A 、B 正确， C 错误；在运动过程中，因电场力做功，致使小球的机械能不守恒，故 D 错误．例题 2．如图，空间地区Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ 为理想边界，Ⅰ地区高度为d，Ⅱ地区的范围足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感觉强度大小均为 B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为 m、带电荷量为 q 的带电小球从磁场上方的 O 点由静止开始着落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加快度为 g.(1)试判断小球的电性并求出电场强度 E 的大小；(2)若带电小球能进入地区Ⅱ，则h 应知足什么条件？(3)若带电小球运动一准时间后恰能回到O 点，求它开释时距MN 的高度h.分析： (1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，即所受协力为洛伦兹力，则重力与电场力大小相等，方向相反，重力竖直向下，电场力竖直向上，mg即小球带正电．则有qE＝mg，解得 E＝q .假定着落高度为0 时，带电小球在Ⅰ地区做圆周运动的圆弧与PQ 相切(2) h时，运动轨迹如图甲所示，由几何知识可知，小球的轨道半径R＝d，带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理得1 2mgh0＝2mv ，带电小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得v2qvB＝m R，q2B2d2解得 h0＝2m2g，q2B2d2则当 h＞h0时，即 h＞2m2g时带电小球能进入地区Ⅱ.(3)如图乙所示，由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个地区运动过程中 q、v、B、m 的大小不变，故三段圆周运动的半径同样，以三个圆心为极点的三角形为等边三角d形，边长为 2R，内角为 60°，由几何关系知R＝， sin60 °22 22q B d答案： (1)正电mg(2)h＞q2 B2d2(3)2q2B2d2 q 2m2g 3m2g。

带电粒子在叠加场中的运动本专题主要考查带电粒子在叠加场中的运动问题。

高考常常结合速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等电磁仪器进行综合考查。

主要涉及到电场与磁场的叠加，电场、磁场、重力场叠加两大类问题的处理，同时考查到学生对于平衡条件、圆周运动等知识的掌握程度，对于学生的分析推理能力、利用数学方法解决物理学问题的能力要求较高。

电场与磁场叠加（2022·全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。

一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。

下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A．B．C．D．关键信息：空间存在着匀强磁场和匀强电场→叠加场问题带正电的粒子、从坐标原点O由静止开始运动→结合电场与磁场的方向，根据电场力和洛伦兹力的性质可以判断粒子的受力情况解题思路：因为正电荷所受电场力方向与场强方向相同，所受洛伦兹力方向可以由左手定则判定，再根据带电粒子的受力情况判断粒子的运动轨迹。

AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子受到沿y轴正方向的电场力，所以开始时粒子会向y轴正方向运动。

又因为磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子会向x轴负方向偏转。

AC错误；BD．运动的过程中粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以不做功，只有电场力对带电粒子做功，粒子速度大小会发生变化，由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后带电粒子受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。

故选B。

（智学精选）如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，匀强电场方向竖直向下，将一质量为m，带电量为＋q的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒子的重力。

专题九带电粒子在叠加场中的运动基本知识点1.带电粒子在叠加场中运动的基本性质(1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；(2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；(3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；(4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动。

2．带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同，应予以区别。

大小方向做功特点做功大小重力mg 竖直向下与路径无关，只与始、末位置的高度差有关W＝mgh静电力qE与电场方向相同或相反与路径无关，只与始、末位置间的电势差有关W＝qU洛伦兹力v∥B，则f＝0v⊥B，则f＝q v B由左手定则判定永不做功0例题分析一、带电粒子在叠加场中的圆周运动例1如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。

一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从坐标原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。

不计一切阻力，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间t。

(对应训练)如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动(重力加速度为g)。

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？二、带电粒子在空间叠加场中的运动例2在如图所示的空间中存在场强为E的匀强电场和沿x轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场。

关于带电粒子在“叠加场〞中的运动〔一〕—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中 魏德田 253100带电粒子在复合场中的运动问题，常为业内人士所称道。

所谓“复合场〞，指由重力场、电场、磁场等“叠加〞或“拼合〞而成的场。

它包括：㈠“叠加场〞，如重力场、电场的叠加而成的“等效重力场〞；重力场、磁场叠加而成的“〔重〕力磁场〞；电场、磁场的叠加而成的“电磁场〞；重力场、电场、磁场等叠加而成的“重力电磁场〞；假设再加之以惯性力所致的“加速场〞、弹性力等等，问题更加复杂。

㈡“拼合场〞，如有界的电场与电场、磁场与磁场、电场与磁场等组成的复合场。

㈢或两种“组合〞兼而有之，拼合、叠加而成的“拼合场〞……… 情况非常复杂。

正因如此，关于“带电粒子在复合场中的运动〞问题，顺即成为高中物理习题、试题以及物理教学的“重中之重〞和“难中之难〞。

并且，在历届高考中，它又往往“扮演〞着高档题、压轴题的特殊“角色〞。

能否解决此类问题的关键，那么视解题者有没有具备思维敏锐、知识深广、能力高强等优良条件。

关于“等效重力场〞等一部分典型问题及其解决，请参见前述有关文章。

本文，拟对“粒子〞在另外几种“叠合场〞中的运动问题，分三个方面展开讨论。

一、带电粒子在叠加“〔重〕力磁场〞中的运动问题所谓“〔重〕力磁场〞，指由重力场、磁场叠加而成的复合场。

在“〔重〕力磁场〞中，“粒子〞〔如绝缘的带电小球、小物体、液滴等〕受到常见机械力、洛仑兹力等作用，其合力往往既随时间、又随位置变化，有时那么大小、方向均不能确定。

由此导致动力学、运动学等一系列复杂问题的出现。

[例题1]如图—1所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如下图的匀强磁场中，现给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，使其由静止开始运动，那么滑环在杆上的情况不可能的是 〔 〕A ．始终做匀速运动B ．始终做减速运动C 。

先做加速运动，最后静止于杆上D 。

先做减速运动，最后做匀速运动[解析]首先，假设给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，那么其瞬即获得向左的初速度v .由左手定那么可知，小环受洛仑兹力f=qvB 竖直向上。

带电粒子在叠加场中的运动问题带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．解题技巧(1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。

(2)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。

此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。

【典例1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P 点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比．(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．(3)粒子从A到N运动的时间．(2)粒子从P 到M 、从M 到N 的运动轨迹如图，在第一象限内有R 1＝OP cos 30°＝23d3由洛伦兹力提供向心力知 Bqv ＝m v 2R 1联立得B ＝3mv2qd，方向垂直纸面向外． (3)粒子从A 到P 有vt 1＝d sin θ，即t 1＝2d v从P 到M 粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为t 2＝120°360°×2πR 1v ＝13×2πm Bq ＝43πd9v粒子从M 到N 做圆周运动，由图知其半径为R 2＝3d ，对应圆心角为60°，所用时间为t 3＝60°360°×2πR 2v ＝3πd 3v所以粒子从A 到N 运动的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝18＋73πd9v.【典例2】如图所示，在xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y 轴负方向、电场强度为E 的匀强电场。