1.1.2 集合的基本关系 教学设计 2020年新人教B版

1．1．2 集合的表示方法1．理解列举法、描述法的定义．2．会用两种方法表示一些简单的集合．1．列举法(1）定义：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法．（2）用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较少(填“多"或“少"）或有（填“有”或“无”）明显规律．2．描述法（1)定义：把集合中的元素共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．它的一般形式是｛x∈I|p（x）｝，其中“x"是集合元素的代表形式，“I"是“x”的范围,“|p(x）”是集合中元素“x”的共同特征，竖线不可省略．（2）描述法的语言形式有以下三种:文字语言，符号语言，图形语言．1．用列举法表示不超过5的自然数集为________．答案：｛0，1，2,3，4，5}2．用描述法表示不超过5的自然数集为________．答案：｛x∈N|0≤x≤5}或｛x∈Z|0≤x≤5｝(答案不唯一)3．用列举法表示集合需要注意什么？解:(1）元素间用分隔号“,"；(2）元素不重复；(3）元素无顺序;（4)元素不能遗漏．4．用描述法表示集合需要注意什么?解:用描述法表示集合时应注意以下六点：（1）写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号）；（2)说明该集合中元素的性质；（3)不能出现未被说明的字母；(4）多层描述时应当准确使用“且"“或”；（5)所有描述的内容都写在集合符号内;（6)用于描述条件的语句力求简明、准确．用列举法表示集合用列举法表示下列集合：（1）满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；（2）方程（x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；（3）方程组错误!的解组成的集合B；（4）15的正约数组成的集合N．【解】(1)因为－2≤x≤2，x∈Z，所以x＝－2，－1，0,1,2，所以A＝{－2,－1，0,1，2}．(2）因为2和3是方程的根，所以M＝{2，3｝．(3）解方程组错误!得错误!所以B＝｛（3,2）｝．（4)因为15的正约数有1，3，5,15四个数字，所以N＝{1，3，5，15}．（1）用列举法表示集合,要注意是数集还是点集．(2）列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时,用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．用列举法表示下列集合：（1)A＝错误!；（2)已知M＝{0，2，3，7}，P＝｛x|x＝ab，a，b∈M，a≠b｝，写出集合P．解:（1）A＝{0,3,4,5}．（2)P＝｛0，6，14，21}．用描述法表示集合用描述法表示下列集合：（1）函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合;(2)不等式2x－3〈5的解组成的集合;(3)如图中阴影部分的点(含边界）的集合；（4）3和4的所有正的公倍数构成的集合．【解】(1）函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}．(2）不等式2x－3〈5的解组成的集合可表示为｛x|2x－3〈5}，即{x|x<4}．（3）图中阴影部分的点（含边界)的集合可表示为{（x，y）|－1≤x≤错误!，－错误!≤y≤1，xy≥0｝．（4）3和4的最小公倍数是12,因此3和4的正的公倍数构成的集合是｛x|x＝12n，n∈N＋}．错误!用描述法表示集合应注意的问题（1）写清楚该集合的代表元素，如数或点等；（2）说明该集合中元素的共同属性;(3)不能出现未被说明的字母；(4）所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；（2）被3除余2的正整数集合；（3）使式子1x（x－1）（x＋1)有意义的实数x的取值范围．解：（1）｛x｜x＝2n，n∈N＋}．(2){x|x＝3n＋2，n∈N}．（3）{x|x≠0,且x≠－1，且x≠1}．集合的表示方法的综合应用集合M＝｛x|ax2－2x＋2＝0，a∈R｝中只有一个元素，求实数a的值．【解】(1）当a＝0时，方程转化为－2x＋2＝0，解得x＝1，此时M＝｛1｝,满足条件；（2)当a≠0时，方程为一元二次方程，由题意得Δ＝4－8a＝0，即a＝错误!,此时方程有两个相等的实数根．综合(1）(2)可知，当a＝错误!或0时，集合M中只有一个元素．若将本例中“只有一个”改为“有两个"，求实数a的取值范围．解：因为集合M＝｛x｜ax2－2x＋2＝0,a∈R}中有两个元素，则Δ＝(－2)2－8a〉0，即a<错误!．错误!此题容易漏解a＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元二次方程．其实，当a＝0时，所给的方程是一个一元一次方程;当a≠0时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时要注意对a进行分类讨论．1．设－5∈｛x｜x2－ax－5＝0}，则集合｛x｜x2－5x－a ＝0}中所有元素之和为________．解析：因为－5∈｛x|x2－ax－5＝0｝，所以(－5）2＋5a－5＝0，即a＝－4．所以{x｜x2－5x－a＝0｝＝｛x|x2－5x＋4＝0｝＝｛x｜(x－1）（x－4)＝0｝＝｛1，4}．故集合｛x｜x2－5x－a＝0}中的所有元素之和为5．答案：52．设集合B＝错误!．(1）试判断元素1，2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B．解：(1)当x＝1时，错误!＝2∈N．当x＝2时,错误!＝错误!∉N．所以1∈B，2∉B．(2)因为错误!∈N，x∈N，所以2＋x只能取2,3，6．所以x只能取0,1，4．所以B＝{0，1，4｝．1．寻找适当的方法来表示集合时,应该“先定元，再定性"．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来,而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．2．用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．一定要注意该集合的代表元素是什么，看清楚是数集、点集还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解,两者相互兼顾，缺一不可．1．下列集合的表示方法正确的是（)A．{1，2，2｝B．{比较大的实数}C．｛有理数}D．不等式x2－5＞0的解集为{x2－5＞0}答案:C2．把集合{x|－3≤x≤3，x∈N｝用列举法表示，正确的是（）A．{1，2,3｝B．｛0，1，2，3｝C．｛－2,－1，0，1，2｝D．｛－3,－2,－1，0,1，2，3}解析:选B．满足－3≤x≤3的自然数有0，1，2，3．3．用列举法表示集合A＝｛y｜y＝x2－1，－2≤x≤2,且x∈Z}是________．解析:因为x＝－2，－1，0,1，2，所以对应的函数值y＝3，0,－1，0,3，所以集合A用列举法表示为｛－1，0，3}．答案：{－1，0，3}4．集合A＝{(1，2)，（0,3）}中共有________个元素．答案：2［A 基础达标］1．已知集合A＝{x∈N|x〈6},则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1．5∉AC．－1∉A D．6∈A解析：选D．A＝｛x∈N｜x<6}＝{0,1，2，3,4，5｝．2．下列集合中，不同于另外三个集合的是（)A．{x｜x＝1｝B．{x｜x2＝1}C．｛1} D．{y|(y－1)2＝0}解析：选B．{x｜x2＝1}＝{－1，1}，另外三个集合都是{1}，选B．3．集合错误!用描述法可表示为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选D．由3，错误!，错误!，错误!，即错误!,错误!，错误!，错误!，从中发现规律，x＝错误!，n∈N＋，故可用描述法表示为错误!．4．设集合A＝{1，2，3}，B＝｛4,5｝，M＝｛x｜x＝a＋b,a∈A,b∈B｝，则M中元素的个数为（)A．3 B．4C．5 D．6解析：选B．因为集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5｝，M＝｛x｜x＝a＋b，a∈A，b∈B}，所以M中的元素有：5，6，7，8,共4个．故选B．5．已知M＝｛(x，y）|2x＋3y＝10,x，y∈N}，N＝｛（x，y)｜4x－3y＝1,x，y∈R｝，则( )A．M是有限集，N是有限集B．M是有限集,N是无限集C．M是无限集，N是无限集D．M是无限集，N是有限集解析：选B．因为M＝｛（x,y)｜2x＋3y＝10，x，y∈N}＝{（2，2)，(5，0）}，所以M为有限集．N ＝{(x ,y )｜4x －3y ＝1,x ，y ∈R }中有无限多个点满足4x －3y ＝1，故N 为无限集．6．已知集合A ＝{－1，0，1｝，集合B ＝｛y ｜y ＝｜x |，x ∈A }，则B ＝________．解析：因为｜－1|＝1，故B ＝｛0，1}．答案：｛0，1｝7．已知集合A ＝｛m ＋2，2m 2＋m ｝，若3∈A ，则实数m 的值为________．解析：因为3∈A ,所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3．当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意,舍去；当2m 2＋m ＝3时,解得m ＝－错误!或m ＝1（舍去）,当m ＝－错误!时，m ＋2＝错误!≠3，符合题意．所以m ＝－错误!．答案：－328．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，若A ＝{2，3}，则a －b ＝________．解析：由A ＝｛2,3}知,方程x 2－ax ＋b ＝0的两根为2,3，由根与系数的关系得，错误!因此a ＝5，b ＝6．故a －b ＝－1．答案：－19．选择适当的方法表示下列集合：（1)大于2且小于6的有理数；（2）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．解：(1)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q｜2＜x＜6}．(2)用描述法表示该集合为{(x,y）｜y＝－x＋4，x∈N，y∈N}；或用列举法表示该集合为｛（0，4)，（1，3)，（2，2),（3,1)，(4,0)｝．10．含有三个实数的集合A＝错误!，若0∈A且1∈A，求a2 017＋b2 017的值．解：由0∈A，“0不能做分母”可知a≠0,故a2≠0，所以错误!＝0,即b＝0．又1∈A，可知a2＝1或a＝1．当a＝1时，得a2＝1，由集合元素的互异性,知a＝1不合题意．当a2＝1时，得a＝－1或a＝1(由集合元素的互异性，舍去)．故a＝－1，b＝0，所以a2 017＋b2 017的值为－1．[B 能力提升］11．已知集合A＝｛1，2,4}，则集合B＝｛（x,y）|x∈A，y∈A}中元素的个数为( ）A．3 B．6C．8 D．9解析:选D．集合B中的元素有(1,1），（1，2)，(1，4)，（2,1），（2，2）,(2,4)，（4，1)，(4，2)，（4，4），共9个．故选D．12．已知x，y为非零实数，则集合M＝错误!为( ）A．{0，3｝B．｛1，3}C．{－1,3｝D．{1，－3}解析：选C．当x>0,y〉0时，m＝3;当x<0，y<0时，m＝－1；当x〉0，y<0时,m＝－1；当x〈0,y>0时，m＝－1．故M＝{－1,3}．13．对于任意两个正整数m,n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝｛（a,b）|a※b＝12,a∈N＋，b∈N＋}中的元素的个数．解：从定义出发，抓住a，b的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键．当a，b同奇偶时,根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a,b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点（6，6)，这时有2×5＋1＝11（个）;若a，b一奇一偶,有12＝1×12＝3×4,每种可以交换位置,这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个）．错误!（选做题）设y＝x2－ax＋b，A＝｛x|y－x＝0｝,B＝｛x｜y －ax＝0}，若A＝｛－3，1}，试用列举法表示集合B．解：将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理得x2－（a＋1）x＋b＝0．因为A＝{－3,1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两根为－3，1．由根与系数的关系得错误!解得错误!所以y＝x2＋3x－3．将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B中的方程并整理得x2＋6x －3＝0，解得x＝－3±2错误!,所以B＝{－3－23，－3＋2错误!}．。

1.1.2 集合的基本关系-人教B版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解集合的概念和符号表示方法。

2.掌握集合的基本运算：交、并、差、补，并能解决简单的集合问题。

3.理解集合的基本关系，掌握包含关系、相等关系、真包含关系、互不相交关系。

二、教学重点和难点1.掌握集合的基本运算。

2.理解集合的基本关系。

三、教学方法1.讲授法：以PPT为主，讲解集合的概念、符号表示方法和基本运算。

2.演示法：使用具体例子演示集合的基本运算和关系。

3.练习法：通过练习巩固学生对集合的运算和关系的掌握。

四、教学过程（一）集合的概念和符号表示方法1.引入集合的概念，让学生了解什么是集合，中文称呼，以及符号表示方法。

2.通过举例子的方式，让学生加深对集合的概念的理解。

如：小明喜欢的球类有哪些，用集合表示。

3.让学生自己想一想，哪些东西可以用集合来表示。

（二）集合的基本运算1.介绍集合的基本运算，即交、并、差、补的概念和符号表示方法。

2.通过实例演示集合的基本运算。

如：A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}，求A与B的交集、并集、差集、A的补集。

3.提出一些简单的练习，让学生练习运用集合的基本运算。

（三）集合的基本关系1.介绍集合的基本关系，即包含关系、相等关系、真包含关系、互不相交关系的概念和符号表示方法。

2.通过实例演示集合的基本关系。

如：A={1,2,3,4},B={2,3},则A包含B，B真包含{3}，A与B互不相交。

3.提出一些简单的练习，让学生练习判断集合之间的关系。

五、教学总结本节课主要介绍了集合的概念、符号表示方法、基本运算和基本关系，希望学生能够通过本节课学习，掌握集合的一些基本知识，能够运用集合的基本运算和关系解决简单的问题。

同时，教师提醒学生在平时学习中多多练习，加深对集合的理解和掌握。

1.2集合间的基本关系教材分析本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容.集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支.高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具.本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想.教学目标与核心素养教学重难点1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．课前准备多媒体牛刀小试1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:①A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A ={1,3,5}, B ={1,3,6,9} ( × ) ③A ={0}, B ={x |x 2+2=0} ( × ) ④A ={a ,b ,c ,d }, B ={d ,b ,c ,a } ( √ ) 探究二 集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A ＝｛x |x 是两条边相等的三角形｝，B ＝｛x |x 是等腰三角形｝. （1）中集合A 中的元素和集合B 中的元素相同．2.定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝BA BA B B A ⊆⎧=⎨⊆⎩牛刀小试3：()(){}{}12012A x x x B A B =++==--，，.集合与什么关系？ 【答案】A =B . 探究三 真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： (1)A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6}； (2)A ={四边形}, B ={多边形}.2.定义：如果集合A ⊆B ,但存在元素x ∈B ,且x ∉A ，并且A ≠B ,称集合A 是集合B 的真子集．记作：A B （或B A ）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）. 韦恩图表示：探究四 空 集1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.即φB ，（B φ≠）例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ.问题：你还能举几个空集的例子吗？ 2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？ 【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. （2）集合 A B 与集合A B ⊆有什么区别？ 【解析】A ⊆BA =B 或A B .（3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?【解析】{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合.如 Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆.（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则C A ⊆（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）.例1.写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a ，b }的子集：∅,{a },{b },{a, b }. 集合{a ，b }真子集：∅,{a },{b }.【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.概括出真子集的含 义.提高学生分析、 解决问题的能力.通过具体的例子巩固空集的含义.让学生举例，进一步巩固空集的定义.辨析⊆、∈、之间的区别，加深对概念的理解.3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )A．1B．2 C．3 D．4【解析】①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.【答案】B4．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( ) A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解析】由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．【答案】D5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．【解】因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．四、小结。

1.1.2 集合的表示方法整体设计教学分析教材借助实例给出了集合的表示方法——列举法和描述法，这是用集合语言表达数学对象所必需的基本知识．教学中要注意引导学生，通过实例，从观察分析集合的元素入手，选择合适的方法表示集合．注意引导学生区分两种表示集合的方法．学习集合语言最好的方法是运用．在教学中，要创造机会让学生运用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等．三维目标1．掌握集合的表示法——列举法和描述法，使学生正确把握集合的元素构成与集合的特征性质的关系，从而可以更准确地认识集合．2．能选择适当的方法表示给定的集合，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：集合的表示法．教学难点：集合的特征性质的概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单的集合．课时安排1课时教学过程推进新课新知探究提出问题①上节所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法？活动：①学生回顾所学的集合并作出总结．教师提示可以用字母或自然语言来表示．②教师可以举例帮助引导：例如，24的所有正约数构成的集合，把24的所有正约数写在大括号“{}”内，即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式，这种表示集合的方法是列举法．注意：大括号不能缺失；有些集合所含元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如：从1到100的所有整数组成的集合：{1,2,3，…，100}，自然数集N：{0,1,2,3,4，…，n，…}；区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素，a表示这个集合的一个元素；用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次．又例如，不等式x－3＞2的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示．可以表示为{x∈R|x－3＞2}或{x|x－3＞2}，这种表示集合的方法是描述法．③让学生思考总结已经学习了的集合表示法．讨论结果：①方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等．②列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法．描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．注：在不致混淆的情况下，也可以简写成列举法的形式，只需去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}．③表示一个集合共有四种方法：字母表示法、自然语言、列举法、描述法．应用示例思路1例1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|0＜x≤5}；(2)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．解：(1)A＝{1,2,3,4,5}；(2)B＝{2,3}．点评：本题主要考查集合表示法中的列举法．通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性，以后我们尽量用集合来表示数学内容．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示，其特点是非常明显地表示出了集合中的元素，是常用的表示法．列举法表示集合的步骤：(1)用字母表示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．解：(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即|x|＝1.于是这个集合可以表示为{x||x|＝1}．(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x＞3，且x＝2n，n∈N.于是这个集合可以表示为{x|x＞3，且x＝2n，n∈N}．(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面α内，则这个集合的特征性质可以描述为PA＝PB.于是这个集合可以表示为{点P∈平面α|PA＝PB}．点评：描述法表示集合的步骤：(1)用字母分别表示集合和元素；(2)用数学符号表达集合元素的共同特征；(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．并写成A＝{…|…}的形式．描述法适合表示有无数个元素的集合．注意：当集合中的元素个数较少时，通常用列举法表示，否则用描述法表示.例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)方程x2－9＝0的解组成的集合；(4){15以内的质数}；(5){x|63－x∈Z，x∈Z}．活动：教师指导学生思考列举法的书写格式，并讨论各个集合中的元素．明确各个集合中的元素，写在大括号内即可．提示学生注意：(2)中满足条件的数通常按从小到大排列时，从第二个数起，每个数比前一个数大3；(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数；(5)中3－x是6的约数，6的约数有±1，±2，±3，±6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3，故用列举法表示为{1,3}；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12，故用列举法表示为{6,9,12}；(3)方程x2－9＝0的解为－3、3，故用列举法表示为{－3,3}；(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13，故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}；(5)满足63－x∈Z的x有3－x＝±1、±2、±3、±6，解之，得x＝2、4、1、5、0、6、－3、9，故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6，－3,9}．点评：本题主要考查集合的列举法表示．列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合．用列举法表示集合：先明确集合中的元素，再把元素写在大括号内并用逗号隔开，相同的元素写成一个.(1)二次函数y＝x2图象上的点组成的集合；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合；(3)不等式x－7＜3的解集．活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点，如何表示数轴上的点，如何表示不等式的解．学生板书，教师在其他学生中间巡视，及时帮助思维遇到障碍的同学．必要时，教师可提示学生：(1)集合中的元素是点，它是坐标平面内的点，集合元素代表符号用有序实数对(x，y)来表示，其特征是满足y＝x2；(2)集合中元素是点，而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，集合元素代表符号用x来表示，其特征是对应的实数绝对值大于6；(3)集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x来表示，把不等式化为x＜a的形式，则这些实数的特征是满足x＜a.解：(1)二次函数y＝x2上的点(x，y)的坐标满足y＝x2，则二次函数y＝x2图象上的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x2}；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|＞6}；(3)不等式x－7＜3的解是x＜10，则不等式x－7＜3的解集表示为{x|x＜10}．点评：本题主要考查集合的描述法表示．描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合．用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是(x，y)，数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学1．(口答)说出下面集合中的元素：(1){大于3小于11的偶数}；(2){平方等于1的数}；(3){15的正约数}．答案：(1)其元素为4,6,8,10；(2)其元素为－1,1；(3)其元素为1,3,5,15.2．方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，则a ＝________，c ＝________. 解析：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，那么12、13是方程的两根， 即有⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋13＝－5a ，12·13＝c a ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，c ＝－1，那么a ＝－6，c ＝－1.答案：－6 －13．用列举法表示下列集合：(1)所有绝对值等于8的数的集合A ；(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.答案：(1)A ＝{－8,8}；(2)B ＝{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7}．4．定义集合运算A⊙B＝{z|z ＝xy(x ＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18解析：∵x∈A，∴x＝0或x ＝1.当x ＝0，y∈B 时，总有z ＝0.当x ＝1时，若x ＝1，y ＝2时，有z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，有z ＝12.综上所得，集合A⊙B 的所有元素之和为0＋6＋12＝18.答案：D5．分别用列举法、描述法表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解集． 解：因⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－7，用描述法表示该集合为{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27}；用列举法表示该集合为{(3，－7)}．拓展提升问题：集合A ＝{x|x ＝a ＋2b ，a∈Z ，b∈Z }，判断下列元素x ＝0、12－1、13－2与集合A 之间的关系．活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系，书写过程，将元素x 化为a ＋2b 的形式，再判断a 、b 是否为整数．描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征，那么判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．解：由于x ＝a ＋b 2，a∈Z ，b∈Z ， ∴当a ＝b ＝0时，x ＝0.∴0∈A.又12－1＝2＋1＝1＋2， 当a ＝b ＝1时，a ＋b 2＝1＋2，∴12－1∈A. 又13－2＝3＋2， 当a ＝3，b ＝1时，a ＋b 2＝3＋2，而 3 Z ，∴13－2A. ∴0∈A，12－1∈A，13－2 A. 点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的表示法；(2)利用列举法和描述法表示集合的步骤．作业课本习题1—1A 2、3、4.设计感想集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在设计时注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用．同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适集合表示法．在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换．教师在教学过程中时时监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法，常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱．对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨．引导学生养成良好的学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标．备课资料[备选例题]例1 判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示．(1)被3除余1的自然数组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(3)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上的所有点组成的集合；(4)设a 、b 是非零实数，求y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合． 思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类．用列举法与描述法表示集合时，一要分清元素是什么，二要明确元素满足的条件是什么．解：(1)被3除余1的自然数有无数个，这些自然数可以表示为3n ＋1(n∈N )．用描述法表示为{x|x ＝3n ＋1，n∈N }．(2)由题意得满足条件的正整数有：3,5,7,11,13,17,19，则此集合中的元素有7个，用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}．(3)满足条件的点有无数个，则此集合中有无数个元素，可用描述法来表示．通常用有序数对(x ，y)表示点，那么满足条件的点组成的集合表示为{(x ，y)|y ＝x 2＋2x －10}．(4)当ab ＜0时，y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1；当ab ＞0时，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0.若a ＞0，b ＞0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝3；若a ＜0，b ＜0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1.∴y＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合共有两个元素－1和3.则用列举法表示为{－1,3}．例2 定义A －B ＝{x|x∈A，x B}，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，试用列举法表示集合N －M.解析：应用集合A －B ＝{x|x∈A，x B}与集合A 、B 的关系来解决．依据定义知N －M 就是集合N 中除去集合M 和集合N 的公共元素组成的集合．观察集合M 、N ，它们的公共元素是2、3，集合N 中除去元素2、3还剩下元素6，则N －M ＝{6}．答案：{6}．。