第六章 均匀平面波的反射与透射

θi θ r
Er
kr
Hr
Et
θt kt
Ht
也称P波或P分量 （E的方向平行 入射面）；因其 磁场H只有y分 量，又常称为T M波（叙述方便， 文献中常出现， 不严格）。
z
垂直极化波 指入射波电场垂直于入射面。
Ei Hi
介质1 介质2
ki
θi θ r
Er
kr
(驻波波节)
波节 波腹
E
z
磁场强度的振幅
2 H1 (t Eim cos( β1 z
最大值2Eim/1，其位置
1
最小值0，其位置
nλ1 β1 z nπ z , n 0,1, 2 , ... 2 (波腹)
π λ1 β1 z (2n 1 z (2n 1 , n 0,1, 2 , ... 2 4
若为理想介质，1=0， 1c= 1为实数。
2


界面上反射波的平均功率密度：
* 1 Sav,r Re Er H r z 0 2 * 1 E rm ˆ Re ex Erm e y ˆ η , 2 1c
2 2 Γ Eim 1 ˆ Re ez * 2 η1c
ˆ e x 100e
j ( βz π 2
ˆ e x 200 sin βz je-j π 2
z<0区域的磁场：
H H i (z H r (z 1 100 j ( βzπ 2 j ( βz π 2 ˆ ˆ e y 100e ey e η0 η0 ˆ ey 200 cos βz e -j π 2 η0

理想导体表面上的感应电流
2 Eim cos( 1 z ) 2 Eim J S en H1 ( z ) |z 0 ez ey |z 0 ex
1
1
17
均匀平面波的反射与透射
例题：一右旋圆极化波垂直入射至z=0的理想导体板上，其电 场强度的复数形式为：
2 j 2 2c

1 2
2 j 2 2 1 j 2
1 2
2 2 2 2c 1 j 2c 2 2
7
均匀平面波的反射与透射
媒质1中平面波的电场和磁场 E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex ( Eim e 1z Erm e 1z ) 1 H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y ( Eim e 1z Erm e 1z ) 1c 媒质2中平面波的电场和磁场
1z
透射波
Et ( z ) ex Etme
1c
2z
2c
2z
1 , 2 , 1c , 2c 均为复数，可由其定义 求出。
6
均匀平面波的反射与透射
1 1 j 11c j 11 1 j 1
1 1 1 1c 1 j 1c 1 1
Er ( z )
0
J s e z H e z H i ( z ) H r ( z ) 2 Eim (e x je y )


20
0
均匀平面波的反射与透射
6.1.3 对理想介质平面的垂直入射
1 2 0

依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直 至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。
1
(1)
2
(2)
3
(n-2) (n-1) n
(3) (n-3) (n-2) (n-1)
1
2
(1) (2)
3
(n-2)
(n-1)ef
(3) (n-3) (n-2)
1
(1)
1 H 2 ez E2
2
6.67 ey cos(3 109 t 20 z ) 60 e y 0.036 cos(3 109 t 20 z ) A/m
电子科技大学编写 高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
14
例 6.1.4 已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0 ； 媒质2 的εr2=10、
2ef
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(1) (2)
3
(n-2)ef
(3) (n-3)
电子科技大学编写
高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
9
2、四分之一波长匹配层 设两种理想介质的波阻抗分别为η1 与η2 ，为了消除分界面 的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该 波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波
4
1、 多层介质中的场量关系与等效波阻抗
媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播的波，
另一是向负 z 方向传播的波，在媒质③中仅存在向正 z 方向传播
的波 。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为

第6章　均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。

（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。

【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。

答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。

在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。

当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。

当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。

因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。

c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。

答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。

当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。

因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。