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均匀平面波的反射和透射matlab -回复均匀平面波的反射和透射(matlab)引言：均匀平面波的反射和透射是电磁波传播中的基本现象之一。
通过研究波在边界上的反射和透射行为，我们可以更好地理解电磁波的传播规律和性质。
在本文中，我们将使用MATLAB编程来模拟均匀平面波的反射和透射现象，并详细介绍每一步的操作。
第一步：定义均匀平面波首先，我们需要定义一个均匀平面波的初始状态。
假设我们有一个平面波在z轴上传播，其电场分量Ez(x, y, t)可以由下述公式表示：Ez(x, y, t) = E0 * exp(j*(kx*x + ky*y - ωt))其中，E0表示电场强度的振幅，kx和ky分别表示波矢在x和y方向上的分量，ω表示角频率，t表示时间。
我们可以在MATLAB中定义这个函数，并设定合适的参数。
例如：MATLABE0 = 1; 设置电场强度的振幅kx = 2*pi; 设置波矢在x方向上的分量ky = 3*pi; 设置波矢在y方向上的分量omega = 10; 设置角频率t = 0; 设置初始时间定义均匀平面波函数Ez = (x, y) E0 * exp(1j * (kx*x + ky*y - omega*t));第二步：绘制均匀平面波的图像在前面的步骤中，我们定义了一个函数Ez(x, y)，用来描述均匀平面波在空间中的电场分布情况。
为了更直观地理解该函数的特性，我们可以使用MATLAB绘制二维图像。
MATLAB[X, Y] = meshgrid(-10:0.1:10); 定义绘制图像所需的坐标点Z = angle(Ez(X, Y)); 计算相位，并将其作为图像的颜色映射绘制二维图像figure;imagesc(X(1,:), Y(:,1), Z);xlabel('x');ylabel('y');colorbar;运行以上代码后，我们将得到一个二维图像，其中不同位置的颜色表示该位置上电场分量的相位。
设媒质 I 和媒质 II 的特性阻抗分别为 和？ ，它们分界面的坐标为 ( 见图 3-5-2 ) ，如果一列声压为 的平面声波从媒质 I 垂直入射到分界在媒质中求解一维声波方程 （ 3-1-7 ） 式可得声压入的形式，为（ 3-5-5 ）由§ 4.5 的讨论可知，上式第一项代表沿 x 方向前进的波，也就是原来已知的入射波 p i ，所以这里的常数 A 就是入射波的幅值 p ia ；第二项代表向负 x 方向行进的波，它实际代表了入射波遇到分界面以后在媒质 I 中产生的反射波，记为 p r 、即有 ，因此 （ 3-5-5 ） 式可改写为（ 3-5-6 ）即媒质 I 中的声场为入射波与反射波之和。
媒质 II 中的声场 p 2 的一般解形式上仍为 （ 3-5-5 ） 式，但由于媒质 II 无限延伸，不会出现向负 x 方向传播的波，所以这里只需保留 （ 3-5-5 ） 式中的第一项，它实际上代表了透入媒质 II 的透射波，记为 p i ，即得（ 3-5-7 ）运用 (4 — 3 — 11) 式可求得媒质 I 、媒质 II 中的质点振速 v 1 及 v 2 分别为（ 3-5-8 ）式中现在通过声学边界条件来确定反射、透射的大小。
据声学边界条件知，在 x ＝ 0 的分界面处应有声压连续及法向质点速度连续（ 3-5-9 ）联合 （ 3-5-8 ） 式及 （ 3-5-9 ） 式即可求得在分界面上反射波声压与入射波声压之比 r p ，反射波质点速度与入射波质点速度之比 r v ，透射波声压与入射波声压之比 t p 以及透射波质点速度与人射波质点速度之比 t p 分别为（ 3-5-10 ）式中由此可见，声波在分界面上反射与透射的大小仅决定于媒质的特性阻抗，这再次说明媒质的特性阻抗对声传播有着重要的影响。
现分几种情况讨论：1 ）由 （ 3-5-10 ） 式得这表明声波没有反射，即全部透射，也就是说即使存在着两种不同媒质的分界面，但只要两种媒质的特性阻抗相等，那么对声的传播讲来，分界面就好像不存在一样。
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波 (2)1.2对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射 (3)2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波 (4)2.2平行极化波 (6)3 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波 (9)3.2平行极化波 (9)参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。
通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。
关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediumsStudent majoring in elecnomic information engineering JingXinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagneticwaves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon ofreflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction characteristics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence throughanalyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; allreflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
§地震波的反射、透射和折射序：在§中讨论了无限均匀完全弹性介质中波的传播情况。
当地震波遇到岩层界面时，波的动力学特点会发生变化。
地震勘探利用界面上的反射、透射和折射波。
一、平面波的反射及透射同光线在非均匀介质中传播一样，地震波在遇到弹性分界面时，也要发生反射和透射。
首先讨论平面波的反射与透射。
（一）斯奈尔（snell）定律1．费马原理（最小时间原理）波从一点传播到另一点，以所需时间最小来取传播路径。
如图，波从P1点传到P2点。
速度均匀时，走路径①，直线，t最小,s也最小。
速度变化时，走路径②，曲线，t最小,s不最小。
注意:时间最小,不一定路程最小(取决于速度)。
P 1 P2路径①路径②例1:人要去火车站(见图)。
方法①从A步行到B，路程短，用时却多。
方法②从A步行到C，再坐车到B，路程长，用时却少。
步行速度V 1 V 2>>V 1 汽车速度V 2 例2：尽快地将信从A 送到B① 傻瓜路径 ② 经验路径③ 最小时间路径，满足透射定律：21sin sin V V βα=②A2．反射定律、透射定律、斯奈尔定律波遇到两种介质的分界面，就发生反射和透射（注：地震透射、物理折射）。
（1） 反射定律：反射波位于法平面内，反射角=入射角。
注：法平面——入射线与界面法线构成的平面，也叫入射平面或射线平面。
O S地面 入射角=反射角与下式等价：111sin sin V V αα= （1） （2） 透射定律透射线位于法平面内，入射角与透射角满足下列关系：221sin sin V V αα= （2） （3） 斯奈尔定律综合（1）和(2)式，有P V V V ===22111sin sin sin ααα 这就是斯奈尔定律，P 叫射线参数．．．．。
推广到水平层状介质有：P V V V nn ====αααsin ......sin sin 2211 （） 注：斯奈尔定律满足费马原理，上例2中把信由A 送到B 路径③是最小时间路径，它满足透射定律（用高等数学求极值可证明）。
轴有一个夹角 ，因为波的行进方（ 3-2-5 ）图 3-5-3这时同一波阵而上不同位置的点 ( x ， y ， z ) 因为有相同的 x 坐标，因此声压的振幅和相位均相同，即这些位置上的声压都以 （ 3-2-5 ） 式描述。
仔细分析一下，发现 （ 3-2-5 ） 式中的 x 值实际上代表的是位置矢量 r 在波阵面法线方向 ( 这里恰巧为 x 轴 ) 上的投影。
如图 3-5-3(a) 。
如果设想一列沿空间任意方向行进的平面波，也会发现，那时波阵面上的不同位置也因为位置矢量在波阵而法线方向上的投影相等而具有相同的声压，见图图 3-5-3(b) 。
所以我们可以把 （ 3-2-5 ） 式中的 x 一般化地理解为声场某点的位置矢量 r 在波阵面法线上的投影，它等于波阵面法线的单位矢量 与位置矢量 r ＝ x i ＋ y j ＋ z k 的标量积，即这里的 为波阵面法线与 三个坐标轴间的夹角， 为该法线的方向余弦。
只是在现在的法线方向与 x 轴重合的情况有 ， 。
这样 （ 3-2-5 ） 式就可一般化地写成如果令 k n ＝ k ，它代表波阵面法线方向上长度为 k 的矢量，称为波矢量 ( 简称波矢 ) ，则上式成为（ 3-5-13 ）这就是我们由 (4 — 5 — 5) 式推广得到的沿空间任意方向行进的平面波的表示式，其中 k 为波矢， r 为位置矢量。
因为所以 (4 — l0 — 14) 式也可写成（ 3-5-14 ）今后只要己知平面波传播方向的方向余弦 ，就可以用 (4 — l0 — 15) 式表示空间一点 (x ， y ， z) 的声压。
由声压 p ，应用 (4 － 3 － 11) 式即可求得空间任意一点 (x ， y ， z) 的质点速度沿三个坐标的分量（ 3-5-15 ）现在再回到斜入射问题。
当有一列行进方向仍在 xy 在平面内、但与 x 轴夹角为 的平面声波入射于分界面上时，根据刚才的讨论，对该入射平面波有，所以按 （ 3-5-14 ） 式及 （ 3-5-15 ） 式，声压 p 及质点速度沿 x 方向的分量分别为（ 3-5-16 ）式中 。
P波入射Zoeppritz方程的推导根据弹性力学的假设，介质是均匀各向同性的无限大介质，平面波是一种最简单的波动形式，其以波面为平面的形式在介质中传播，即平面波在垂直于波传播的任一平面上，各点的振动是同相的，实际上并不存在激发平面波的震源，所以它是一个数学抽象了的波动过程。
点震源激发的球面波向四面八方传播，当其距震源足够远时，在这个地方研究一个局部的等相位面，可以将其看成一个平面波。
在理论上，任何类型的波都可以用平面波的合成形式来表示，所以平面波是波动现象中最基本的形式，也是理论研究和实际应用的基础。
在地震勘探中，讨论在两种不同的介质分界面上的波的传播现象是十分重要的。
一般分为两种情况进行讨论，第一种，我们所研究的地球介质按其物性变化是分层的，具有层装结构。
因此，讨论两种弹性性质不同的介质分界面上波的传播情况。
第二种，地球表面是一个特殊的分界面，它将无限介质划分为两个半空间。
地面以上的空气介质，其密度与地面以下的岩石或海平面以下的海水层及岩石层的密度相比可以忽略。
因此，地球表面可以看成是一个弹性半空间表面，称为自由面，其上的应力作用为零。
根据本文所讨论的地质模型所涉及到的地质灾害，我们只讨论波在第一种介质分界面情况下波的传播，即平面波在弹性分界面上的反射与透射。
1.1波函数设有一平面谐纵波入射到两种半无限弹性介质的分界面上。
在这种情况下，波不仅会折回到入射介质中传播，而且会透射到另一种介质中传播；即同时存在反射波和透射射波。
反射波和透射波中都包含纵波和横波两种成份。
P 波在介质分界面上的反射和透射情况如图所示：关于位函数我们首先看：沿任意方向传播的平面波。
设N r是一个任意取定的单位方向矢量。
N li mj nk =++r r r r（1）下面来看沿N r方向的平面波，或称三维平面波的波函数形式。
三维平面波的波函数f 满足三维波动方程，即：2222222221f f f fx y z V t∂∂∂∂++=∂∂∂∂（2）这里我们通过和一维平面波函数类比，可以得出三维平面波函数的形式。
